2010-2011学年度第一学期园庄中学高二数学期中考试题(文、理科)

2010～2011学年度高二上学期期中考试模拟卷（二）数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、如果01,0<<-<b a ，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．ab ab a <<2B ．ab a ab <<2C ．2ab ab a << D ．a ab ab <<22、如果9,,,,1--c b a 成等比数列，那么（ ）A ．9,3==ac bB ．9,3=-=ac bC ．9,3-==ac bD ．9,3-=-=ac b3、在△ABC 中，若a =2 ,b =,030A = , 则B 等于（ ）A ．60B ．60或120 C ．30 D ．30或1504、设x,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则 （ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值5、等差数列}{n a 中，若2,103241=-=+a a a a ，则此数列的前n 项和n S 是（ ） A n n 72+ B 29n n - C 23n n - D 215n n -6、已知函数c x ax x f --=2)(，且0)(>x f 的解集为)1,2(-，则函数)(x f y =的图象大致是（ ）ABC D7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,201a a +=且A 、B 、C 三点共线（该直线不过点O ），则S 20=（ ）A ．10B ．11C ．20D ．218、在AB C ∆中，三边c b a ,,与面积S 的关系是4222c b a S -+=，则∠C 的度数为A ．030B ．060C ．045D ．0909、关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎝⎛-1,53 B ．()1,1-C ．(]1,1-D ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,53 10、在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若︒=60A ，b 、c 分别是方程01172=+-x x 的两个根，则a 等于( )A ．16B ．8C ．4D ．211、11、不等式∈-≤+-x x x a 在1)32(log 2R 上恒成立，则a 的取值范围是 （ ）A ．[2，+)∞B ．]2,1(C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．]21,0(12、已知数列}{n a 的通项公式为*)(21log 2N n n n a n ∈++=，设其前n 项和为S n ，5-<n S 成立的自然数n （ ） A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值32D ．有最小值32二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．）13、在数列1,}{}{+n n n n n a a b b a 和是中和的等差中项，+∈=N n a 且对任意21都有130,{}n n n a a b +-=则的通项公式为 .14、函数1(01)xy a a a -=>≠，的图像恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为 ． 15、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若4,222=⋅+=+AB AC bc a c b 且，则△ABC 的面积等于 。

2010—2011学年度第一学期模块检测高二数学试题本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，检测时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

111的等比中项是A ．1B ．1-C ．1±D ．122．已知集合2{|47},{|120}M x x N x x x =-≤≤=-->，则M N 为 A ．{|43x x -≤<-或47}x <≤ B ．{|43x x -<≤-或47}x ≤<C ．{|3x x ≤-或4x >}D ．{|3x x <-或4}x ≥3．在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于 A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π 4．对于任意实数,,,a b c d ，命题①若,0a b c >≠，则ac bc >；②若a b >，则22ac bc >；③若22ac bc >，则a b >；④若,a b >则11a b<；⑤若0,a b c d >>>，则ac bd > 其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．45．如果不等式2(1)210m x mx m ++++>对任意实数x 都成立，则实数m 的取值范围是A ．1m >-B ．112m -<<-C ．12m >-D ．1m <-或12m >- 6．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a 等于A ．12B ．2C ．2 7．已知A 船在灯塔C 北偏东85︒且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 西偏北25︒且B 到C，则,A B 两船的距离为A ．．．8．已知{}n a 为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于A ．1B ．1-C ．3D ．79．ABC ∆中，2,3BC B π==，当ABC ∆时，sin C 等于 A．12 C10．已知0,0m n >>，则11m n++ A ．5 B ．4 C ．．211．已知ABC ∆中，sin sin sin (cos cos ),A B C A B +=+则ABC ∆的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形12．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A ．27万元B ．25万元C ．20万元D ．12万元第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第II 卷包括填空题和解答题共两个大题。

2010～2011学年度第一学期期中考试高二数学试题及答案（理科）2010～2011学年度第一学期期中考试高二数学试题（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上. 学科网 1．已知命题，则 : . 2．“ ”是“直线与圆相交”的条件。

（充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件） 3. 函数，的单调递增区间是． 4. 有下列四个命题：（1）“若，则”的逆命题；（2）“全等三角形的面积相等”的否命题；（3）“若，则有实根” 的逆命题；（4）“若，则”的逆否命题。

其中真命题的个数是________. 5．若，则等于 6．已知数列{an}的前n项和，则数列{an}成等比数列的充要条件是r＝． 7．计算 8．观察下列等式：,……，根据上述规律，第五个等式为¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ ____ ________. 9．已知复数满足 =2，则的最大值为． 10．设… ，则 . 11．已知函数在处有极大值，则 = 。

12. 已知函数f(x) 在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，则f’(1)= .13．已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为 . 14.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 .二、解答题 15.（本小题满分14分）已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位．（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）已知 p：，q：．⑴ 若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；⑵ 若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．17. (本题满分15分) 已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1, 求证：(1) ab≤ (2) + ≥8; (3) + ≥ . (5分+5分+5分)18. (本题满分15分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an （n∈N*）. （1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式； (7分) （2）用数学纳法证明你的猜想，并求出an的表达式. (8分) 19.（本小题满分16分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. （1）按下列要求建立函数关系式：（i）设（rad），将表示成的函数；并写出函数的定义域. (5分) （ii）设（km），将表示成的函数；并写出函数的定义域. (5分) （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？ (6分) 20．（本小题满分16分）已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直． (1) 求实数的值； (6分) (2) 求在（为自然对数的底数）上的最大值； (5分) (3) 对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？ (5分) 2010～2011学年度第一学期期中考试高二数学试题（理科）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

2010—2011学年度第一学期期中考试高二数学（理科） 2011.4试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把答案填在题后括号内.） １.向量)6,3(=对应的复数是 （ ）A .i 63+B .i 36+C .i 33+D .i 66+ ２.满足条件||||z i =+34的复数z 在复平面上对应点的轨迹是 （ ）A ．一条直线B ．两条直线C ．圆D ．椭圆３.菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的是 （ ） Ａ．大前提 Ｂ．小前提Ｃ．推理形式D ．大小前提及推理形式４.若质点M 按规律t t s 23-=运动，则3=t 秒时的瞬时速度为 （ ）A .7B .11C .25D .29５.对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)()2(≥'-x f x ，则必有 （ ）A )2(2)3()1(f f f <+B )2(2)3()1(f f f ≥+C )2(2)3()1(f f f ≤+D )2(2)3()1(f f f >+6．曲线6sin 2+=x y 在4π=x 处的切线的倾斜角是 （ ）A .4πB .4π-C .43πD .43π-7．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为 （ ）Ａ. 72 Ｂ．36 Ｃ．12 D ．08．函数216x xy +=的极大值为 （ ） A .2B .3C .4D .59．曲线x y 4=和x x y 232-=所围成图形的面积 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．定义在R 上的函数)(x f 满足：)2()2(x f x f -=+,若方程0)(=x f 有且只有三个不等实根，且0是其中之一，则方程的另外两个根必是 （ ） A .2-，2 B . 1-，4 C .1，1- D . 2，4 11．已知整数按如下规律排成一列：)1,1(、)2,1(、)1,2(、)3,1(、)2,2(、)1,3(、)4,1(、)3,2(、)2,3(、)1,4(、……则第60个数对是 （ ） Ａ．)1,10( Ｂ．)10,2( Ｃ．)7,5( Ｄ．)5,7(12．设函数xx x f )21(log )(21-=，xx x f 21(log )(212-=的零点分别为21,x x ，则（ ）Ａ．1021<<x x Ｂ．121=x x Ｃ．2121<<x x Ｄ．221≥x x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）13．设C z ∈，且i z i 34)21(+=+（i 为虚数单位），则_______=z ，=||z . 14. 用反证法证明命题“如果b a >，那么33b a >” 时，应假设 . 15.函数x x y ln -=的单调减区间为 .16.曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 . 17.若三角形内切圆半径是r ，三边长为,,,c b a 则有三角形面积r c b a S )(21++=.根据类比思想，若四面体内切球半径是R ，四面体四个面的面积是,,,,4321S S S S 则四面体的体积=V .18．已知函数cx bx x x f ++=23)(的图象如图所示，则=+2221x x .三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 19．（本题9分）已知复数)1(216)2(2i imm i z ----+=. （Ⅰ）当实数m 取什么值时，复数z 是:①实数； ②虚数；③纯虚数； （Ⅱ）在复平面内，若复数z 所对应的点在第二象限，求m 的取值范围. 解：20．（本题9分）（Ⅰ）已知0>a 0,0>>c b ,求证:abc b a c c a b c b a 6)()()(222222≥+++++. 证明：（Ⅱ）已知3≥a ，求证：321---<--a a a a .证明：21. （本题9分）已知数列}{n a 满足nn a a a a -==+21,11.（Ⅰ）依次计算5432,,,a a a a ；（Ⅱ）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法进行证明. 解：22．（本题9分）将直径为d 的圆木锯成长方体横梁，横截面为 矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x 的积成 正比（强度系数为k ，0 k ）．要将直径为d 的圆木锯 成强度最大的横梁，断面的宽x 应是多少？ 解：dx横梁断面图已知函数,)(2ax e x x f =其中e a ,0≥为自然对数的底数.(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)求函数)(x f 在区间]0,1[-上的最大值. 解：已知三次函数),,()(23R c b a cx bx ax x f ∈++=.（Ⅰ）若函数)(x f 过点)2,1(-且在点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y ，求函数)(x f的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若]2,3[,21-∈∀x x ，都有t x f x f ≤-|)()(|21，求实数t 的最小值；（Ⅲ）当11≤≤-x 时，1|)(|≤'x f ，试求a 的最大值，并求a 取得最大值时)(x f 的表达式. 解：2010—2011学年度第二学期期中考试参考答案 高二数学（理科） 2011.4一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共60分.）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）13.i +2，5 14.33b a ≤ 15.)1,0( 16.221e17.)(314221S S S S R V +++= 18．38三、解答题（本大题共6小题，共60分．）19．（本题9分）已知复数)1(216)2(2i imm i z ----+=. （Ⅰ）当实数m 取什么值时，复数z 是:①实数； ②虚数；③纯虚数； （Ⅱ）在复平面内，若复数z 所对应的点在第二象限，求m 的取值范围. 解：（Ⅰ）)1(2)1(3)2(2i i m i z --+-+=i m m m m )23()232(22+-+--=. …………………………………1分①当0232=+-m m 时，即1=m 或2=m 时，复数z 为实数. …………2分②当0232≠+-m m 时，即1≠m 且2≠m 时，复数z 为虚数. …………3分③当⎪⎩⎪⎨⎧≠+-=--023023222m m m m 时，解得⎪⎩⎪⎨⎧≠≠=-=21221m m m m 且或， 即21-=m 时，复数z 为纯虚数. …………………………………………5分 （Ⅱ）若复数z 所对应的点在第二象限，则⎪⎩⎪⎨⎧>+-<--023023222m m m m . …………7分解得⎪⎩⎪⎨⎧><<<-21221m m m 或，所以121<<-m .所以， m 的取值范围)1,21(-. …9分20．（本题9分）（Ⅰ）已知0>a 0,0>>c b ,求证:abc b a c c a b c b a 6)()()(222222≥+++++ 证明：因为0,222>≥+a bc c b ， …………………………………………1分 所以abc c b a 2)(22≥+. …………………………………………2分同理abc c a b 2)(22≥+.abc b a c 2)(22≥+. …………………………………………………3分所以abc b a c c a b c b a 6)()()(222222≥+++++. ……………………4分（Ⅱ）已知3≥a ，求证：321---<--a a a a证明：要证321---<--a a a a ，只需证明213-+-<-+a a a a ， ……………………5分两边平方得212323232-⋅-+-<-⋅+-a a a a a a ，……6分 只需证明213-⋅-<-⋅a a a a ， …………………………7分两边平方得23322+-<-a a a a ，…………………………………8分 即20<，所以原不等式成立 ……………………………………9分 21. （本题9分）已知数列}{n a 满足nn a a a a -==+21,11.（Ⅰ）依次计算5432,,,a a a a ；（Ⅱ）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法进行证明解：（Ⅰ）因为n n a a -=+211， 所以a a -=212， a a a 2323--=，aa a 34234--=， ………………3分 （Ⅱ）猜想：an n a n n a n )1()2()1(-----=. ……………………………5分 证明：①当1=n 时， a a =1显然成立.， ………………………………6分②假设k n =时，a k k a k k a k )1()2()1(-----=，……………………………7分 当1+=k n 时，ak k a k k a a k k )1()2()1(21211------=-=+ ])2()1[(])1([2)1(a k k a k k a k k --------= kak a k k -+--=)1()1(.…………8分 故当1+=k n 时，结论成立.由①、②可知，对N n ∈，都有a n n a n n a n )1()2()1(-----=成立. . …………19分 22．（本题9分）将直径为d 的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x 的积成正比（强度系数为k ，0>k ）．要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x 应是多少？解：设断面高为h ，则222x d h -=．横梁的强度函数2)(xh k x f ⋅=， d x 横梁断面图所以)()(22x d x k x f -⋅= ，d x <<0． ……………………………3分 所以)3()(22x d k x f -⋅='．令0)(='x f 解得d x 33±=（舍负）． ……5分 当d x 330<<时，0)(>'x f ；当d x d <<33时，0)(<'x f ． ……6分 因此，函数)(x f 在定义域),0(d 内只有一个极大值点d x 33=．………………7分 所以)(x f 在d x 33=处取最大值，就是横梁强度的最大值． ……………8分 即当断面的宽为d 33时，横梁的强度最大． ……………………9分 23．（本题10分）已知函数,)(2ax e x x f =其中e a ,0≥为自然对数的底数．(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)求函数)(x f 在区间]0,1[-上的最大值．解：(Ⅰ).)2()(ax e ax x x f +=' ……………………………………………………1分 ①当0=a 时，令)(x f '=0, 得0=x ．若0>x 则0)(>'x f ,从而)(x f 在),0(+∞上单调递增；若0<x 则0)(<'x f ,从而)(x f 在)0,(-∞上单调递减． ………………3分 ②当0>a 时,令0)(='x f ,得0)2(=+ax x ,故0=x 或a x 2-=． ………4分 若a x 2-<,则0)(>'x f ，从而)(x f 在)2,(a --∞上单调递增； ………5分 若,02<<-x a 则0)(<'x f ，.从而)(x f 在)0,2(a -)上单调递减；……6分若0>x ， 则0)(>'x f ，从而)(x f ),0(+∞上单调递增． ……………7分 (Ⅱ)①当0=a 时, )(x f 在区间]0,1[-上的最大值是1)1(=-f . …………8分 ②当20<<a 时, )(x f 在区间]0,1[-上的最大值是a e f -=-)1(.………9分 ③当2≥a 时, )(x f 在区间]0,1[-上的最大值是224)2(e a a f =-．………10分 24．（本题14分）已知三次函数),,()(23R c b a cx bx ax x f ∈++=．（Ⅰ）若函数)(x f 过点)2,1(-且在点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y ，求函数)(x f的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若]2,3[,21-∈∀x x ，都有t x f x f ≤-|)()(|21，求实数t 的最小值；（Ⅲ）当11≤≤-x 时，1|)(|≤'x f ，试求a 的最大值，并求a 取得最大值时)(x f 的表达式.解：（Ⅰ）∵函数)(x f 过点)2,1(-，∴2)1(=-+-=-c b a f ， ①……………1分又c bx ax x f ++='23)(2，函数)(x f 点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y ， ∴⎩⎨⎧='-=0)1(2)1(f f ，即⎩⎨⎧=++-=++0232c b a c b a ， ②……………3分 由①和②解得3,0,1-===c b a ，故 x x x f 3)(3-=． ……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）33)(2-='x x f ，令0)(='x f ，解得1±=x ， ……………5分 ∵2)2(,2)1(,2)1(,18)3(=-==--=-f f f f ， …………………………6分 ∴在区间[]3,2-上max ()2f x =，min ()18f x =-， …………………………7分 ∴对]2,3[,21-∈∀x x ，都有20|)()(|21≤-x f x f ，∴20≥t ，从而t 的最小值为20． ………………………………………8分（Ⅲ）∵c bx ax x f ++='23)(2，则 ⎪⎩⎪⎨⎧++='+-=-'='c b a f c b a f c f 23)1(23)1()0(，可得)0(2)1()1(6f f f a '-'+-'=．……………10分 ∵当11≤≤-x 时，1|)(|≤'x f ，∴1|)1(|≤-'f ，1|)0(|≤'f ，1|)1(|≤'f ． ∴4|)0(|2|)1(||)1(||)0(2)1()1(|||6≤'+'+-'≤'-'+-'=f f f f f f a ． ∴32≤a ，故a 的最大值为32． …………………………………………………12分 当32=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧=++='=+-=-'=='1|22||)1(|1|22||)1(|1|||)0(|c b f c b f c f ，解得1,0-==c b ．∴a 取得最大值时x x x f -=332)(． …………………………………………14分。

高二数学试题答案一、填空题：1.72.93.文：3；理：必要不充分4.21 5.45︒ 6.文：{|66}y y y ≤-≥或；理：若0a ≤或0b ≤，则0ab ≤7.3 8.1-∶1∶2 9.12(41)3n +- 10.(1,1)- 11.1或2 12.{|32}x x x <->-或 13.214.{|15}x x x <<<<二、解答题：15.解：过点C 作AB CD ⊥，垂足为D ，设x CD =.因0>>>c b a ，故x c a ACD -=∠tan ，xc b BCD -=∠tan .………4分 xc b c a x b a x c b x c a x c b x c a ACB ))((1tan --+-=--+---=∠. ………8分 因0))((>--c b c a ，且0>x ， 故))((2))((c b c a xc b c a x --≥--+. ……………10分 因0>-b a ，所以))((2tan c b c a ba ACB ---≤∠， 当且仅当))((c b c a x --=时“=”成立. ……………12分 因)2,0(π∈∠ACB ，x y tan =在)2,0(π上是增函数， 故当))((c b c a x --=时，ACB ∠最大. ……………14分16.解：当0a =时，410x -+≤，原不等式的解集为1[,)4+∞；…………2分当0a ≠时，一元二次方程2410ax x -+=的判别式164a ∆=-. 当4a >时，0∆<，原不等式的解集为∅； ……………4分 当4a =时，0∆=，原不等式的解集为1{}2； ……………6分 当04a <<时，1x =2x =12x x <，原不等式的解集为； ……………10分当0a <时，1x =2x =12x x >，原不等式的解集为{|x x ≥x≤. ……………14分 17.解：（1）由正弦定理得4sin sin sin a b c A B C===, ∴由224(sin sin ))sin A C b B -=-得222a c b -=-,………4分 于是232222=-+ab c b a ,即cos C ＝23,∴C ＝30°. ……………8分 （2）∵C =30°，∴4sin 2c C ==. ……………10分由余弦定理得224(2a b ab =+≥， ……………12分1sin 22S ab C =≤=+ABC ∆面积的最大值为2+ ……………14分18.解：（1）若2(2)4(21)0m m ∆=-+=，1m =±.当1m =+时，{1A =-，符合题意； ……………3分当1m =A =∅，不合题意； ……………5分 由(1)(3)0f f --<得52m >； ……………7分 又由(3)0f -=得52m =，{2,3}A =--，不合题意.(1)2f -=. 所以实数m的取值范围是5{|12m m m >=+或 ……………9分 （2）集合A 含有两个元素等价于0,31,(3)0,(1)0,m f f ∆>⎧⎪-<-<-⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩即1113,9410,20,m m m m ⎧<->+⎪<<⎪⎨-+≥⎪⎪≥⎩……………14分 所以实数m的取值范围是5{|1}.2m m +<≤ ……………16分 19.解：（1）等比数列{}n a 的公比为q .则条件得22226q q ++=，解得1q =或2q =-. ……………2分当1q =时，2n a =；当2q =-时，12(2).n n a -=- ……………6分（2）2n b n =或12(2).n n b n -=- ……………7分 当2n b n =时，22(12)n T n n n =+++=+ ； ……………8分 当12(2)n n b n -=-时，231122232(1)2n n n T n -=⨯-⨯+⨯-+-⨯ ，…………10分 两边同乘以2-得231121222(1)(1)2(1)2n n n n n T n n -+-=-⨯+⨯-+--⨯+-⨯ ，……12分 于是23113222(1)2(1)2n n n n n T n -+=-+-+---⨯112(1)2(2)(1)21(2)n n n n n -+--⨯-=--⨯--， 所以112(1)2(1)329n n n n n n T ++----⨯=. ……………16分 20.解：（1）由已知，当1n =时，1111322a a a c =++，1.a c =- ……………2分 当2n =时，122232a a a a c +=++，2483a c =-=，所以 6.c =- …………4分 于是13622n n n S na a =+-，11113(1)622n n n S n a a +++=++-， ……………6分 两式相减得1111313(1)2222n n n n n a n a a na a +++=++--， 整理得1(2)(3)n n n a n a ++=+， ……………9分 于是1(1)(2)n n n a n a -+=+，…，2134a a =.因16a =，故0n a >，将(1)n -个等式相乘得2(2).n a n =+ ……………12分（2）122311111111[]43445(2)(3)n n a a a a a a n n ++++=+++⨯⨯++ ………14分 11111111111[()()()]()434452343312n n n =-+-++-=-<+++ . …………16分注：对于其它解法请酌情给分.。

第1页，共4页2010-2011学年第一学期期中考试高二（文科）数学试题考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知全集U ＝R ，A ⊆U ，如果命题p ：3∈A ∪B ，则命题“非p”是（ D ） A ．非p ：3∉A B ．非p ：3∈C U BC ．非p ：3∉A∩BD ．非p ：3∈（C U A ）∩（C U B ）2． 抛物线214y x =的焦点坐标是 ( A )A ． (0,1)B ．(0,1)-C ． (1,0)-D ．(1,0)3.设()2s i n f x x =，则()f x '等于 （ B ） A ． 2c o s x - B ． 2cos x C ． 0 D ． 2s in x -4.设x ∈R ，则命题:0p x >是命题:1q x >-的 （ A ） A ． 充分但不必要条件 B ． 必要但不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分又不必要条件5.已知对任意实数x ，有()()()()f x f xg xg x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时 （ B ） A ．()0()0f xg x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f xg x ''<>，D ．()0()0f xg x ''<<， 6.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率e 为（ A ） A ．1010B ．1717C ．13132D．37377.设原命题：若a+b ≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。

则原命题与其逆命题的真假情况是 （ A ）A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※班 级 姓 名 考 号※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※●密封线内不要答题●※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※---------------------------------------------密 ------------------------------------ 封 -----------------------------------------线第2页，共4页C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题 8.设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为x y 21±= ,则该双曲线的离心为（C ） A ．5 B ．5 C ．52D ．9.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 （ A ）A 个B 2个C 3个D 4个10.已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 （ D ） A. （1，－2） B. （41，1） C. （1，2） D.（41，－1）11.设c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 时取得极大值，当)2,1(∈x 时取得极小值，则12--a b 的取值范围为（ D ）A ．)4,1(B ．)1,21(C ．)21,41(D ．)1,41( 12.设O 为坐标原点，F ,2F 是双曲线2222x y 1ab-=（a ＞0，b ＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠F P 2F =60°，∣OP ∣=7a ,则该双曲线的渐近线方程为（ D ） A. x ±3y=0 B.3x ±y=0 C.x ±2y =0 D.2x ±y=0二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.若xx f 1)(=，则(2)f '=___________14.曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ; 15.对于曲线C ∶1422-+-k ykx=1，给出下面四个命题：abxy)(x f y '=O第3页，共4页①曲线C 不可能表示椭圆；②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4;④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜25其中所有正确命题的序号为_______ ______.16. 设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，满分共74分）17.（12分）已知抛物线y a x b x c=++2通过点(1，1)，且在（2，－1）处的切线的斜率为1，求a ，b ，c 的值．18.（12分）已知p ：|1－x －13|≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，且┐p 是┐q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．19.（本小题12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。

2010～2011学年度上学期期中阶段测试高二理科数学试卷考试时间；120分钟 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1、命题“若b a >，则88->-b a ”的逆否命题是 A 、若b a <，则88-<-b a B 、若88->-b a ，则b a > C 、若b a ≤，则88-≤-b a D 、若88-≤-b a ，则b a ≤2、若实数c b a ,,满足||||b c a <-，则下列不等式中成立的是 A 、||||||c b a ->B 、||||||c b a +<C 、b c a ->D 、c b a +<3、已知条件2|1:|>+x p ，条件a x q >:，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是A 、1-≥aB 、1≤aC 、1≥aD 、3-≤a4、“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的（ ）条件 A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要5、在平面直角坐标系中，设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≤>>)4(00x n y y x 所表示的平面区域记为D n ，记D n 内的整数点的个数为n a )(*N n ∈，则2a 是 A 、6B 、8C 、10D 、126、命题"1||1||||R ,:"的充分不必要条件是，则若>+>+∈b a b a b a p ，命题)"1,0(1|1|:"的解集为不等式->-x x x x q ，则有 A 、是假命题q p ∨ B 、是真命题q p ∧ C 、是假命题q p ∨⌝D 、是真命题q p ∨⌝7、如果椭圆193622=+y x 的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在直线方程是 A 、02=-y xB 、042=--y xC 、01232=-+y xD 、082=-+y x8、过双曲线的一个焦点F 2作垂直于实轴的弦PQ ，F 1是另一个焦点，若21π=∠Q PF ，则双曲线的离心率e 为 A 、12-B 、2C 、12+D 、22+9、命题甲：“22,2,211x x x-⎪⎭⎫ ⎝⎛是等比数列”，命题乙：“)3lg(),1lg(,lg ++x x x 是等差数列”，则甲是乙成立的（ ）条件 A 、必要不充分 B 、充分不必要C 、充要D 、既不充分也不必要10、如图，目标函数y ax u -=的可行域为四边形OACB （含边界），若点C ⎪⎭⎫⎝⎛54,32是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是 A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡--125,310 B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡--103,512C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,103D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-103,512 11、已知F 1、F 2是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且︒=∠4521F AF ，则21F AF △的面积是A 、7B 、47 C 、27 D 、257 12、若21,b b 都满足关于x 的不等式021<--a x a x 且2121,a a b b <<，则下列结论正确的是 A 、2211b a b a <<< B 、2211a b a b <<< C 、2211a b b a <<<D 、2211b a a b <<<二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、21,72<<<<-b a ，则ba的取值范围是_____________ 14、∅≠⋂≤≤=+-==+-+=B A x y x y x B y mx x y x A },20,01|),{(},02|),{(2且，则实数m 的取值范围是____________15、不等式224142xx -<-的解集为_______________16、已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩，所确定的平面区域，则圆 224x y +=在区域D内的弧长为_______________三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）已知命题02:221=--mx x x x p 是方程和的两个实根，不等式||35212x x a a -≥--对任意实数]1,1[-∈m 恒成立；命题有解不等式012:2>-+x ax q ，若p 是真命题，q 是假命题，求a 的取值范围 18、（本小题满分12分）如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线与抛物线相交于M 、N 两点，自M 、N 向准线l 作垂线，垂足分别为11,N M ， （1）求证：11FN FM ⊥；（2）记1111FNN N FM FMM 、△、△△的面积分别为321S S S 、、，试判断31224S S S =是否成立，并证明你的结论。

2010——2011第一学期高二数学期中试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知a 、b 、c R ∈,下列命题中正确的是（ ） A ．22a b ac bc ⇒>>B ． 22ac bc a b ⇒>>C ． 3311a b a b⇒>< D ． 22a b a b ⇒>> 2．若三点(3,1)A (2,)B b -，(8,11)C 在同一直线上，则实数b 等于 （ ）A ．2B ．3|C ．9D ． 9-3．若,0ac bc >0<，则实数0ax by c ++=必不经过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知直线220x y +-=和10mx y -+=的夹角为4π，则m 的值为 （ ） A ．133--或 B ．133-或 C ．133-或 D ．133或 5．若直线(25)(2)40a x a y ++-+=与直线(2)(3)10a x a y -++-=互相垂直，则a 的值为 （ ）A ．2a =B ．2a =-C ．22a a ==-或D ．2,0,2a =- 6．若(,)M x y 在直线210x y ++=上移动时, 则24x y +的最小值是 （ ） BBC． D．7．设x a ε-<，y a ε-<，则下列不等式中必成立的是 （ ）A ．x y ε+<B ．x y ε-<C ．2x y ε->D ．x y ε-<2 8．直线240x y --=绕它与x 轴的交点逆时针方向旋转4π，所得直线方程为 （ ）A ．320x y --=B ．360x y -+=C ．360x y +-=D ．20x y +-=9．点111(,)P x y 是直线:(,)0l f x y =上一点，直线l 外一点222(,)P x y ，则方程 1122(,)(,)(,)0f x y f x y f x y --=表示的直线是 （ ）A ．与l 重合B ．过1P 与l 垂直C ．过2P 与l 平行D ．过2P 与l 相交10．若(,)P x y 在直线40x y +-=上，O 为原点，则OP 的最小值为 （ ）AB．C ．D ．211．已知点(3,2)P 与点(1,4)Q 关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A ．10x y -+=B ．0x y -=C ．10x y ++=D ．0x y +=12．不等式组36020x y x y ++⎧⎨-+⎩≥<表示的平面区域是 （ ）C ．D ．第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设0x ≠，则函数21()1y x x =+-在x = ________时，有最小值______________.14．不等式321x y -≤的解是_______________. 15．设z x y =-，式中变量x 和y 满足条件3020x y x y +-⎧⎨-⎩≥≥，则z 的最小值为 .16．光线从点(3,4)A -出发射到x 轴上，被x 反射到y 轴上，又被y 轴反射后到点(1,6)B -， 则光线所经过的路途长为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．(本小题满分12分)比较61x +与42x x +的大小，其中x R ∈.18．(本小题满分12分)已知直线l 满足下列两个条件：（1） 过直线1y x =-+和24y x =+的交点；（2） 与直线320x y -+=垂直，求直线l 的方程.19．(本小题满分12分) 解下列不等式 （1）322150x x x --> （2）22411372x x x x -+-+<20．(本小题满分12分)有两种物资（石油和粮食），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘21．(本小题满分12分) 在ABC ▷中，BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=， A ∠的平分线所在的直线方程为0y =，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和C 的坐标.22．(本小题满分14分) 已知等腰直角三角形的斜边所在的直线方程是320x y -+=，直角顶点142(,)55C ，求两条直角边所在的直线方程和此时三角形面积。

2010～2011学年度第一学期期中过关检测高二数学（实验班）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位．．．置上．．． 1．命题“2,220x R x x ∃∈++≤”的否定是 ▲ .2．已知方程12122=-+-mym x表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ▲ .3．函数x x f 2sin 25)(-=的最小正周期为 ▲ .4．过点)1,1(-A 和双曲线116922=-yx右焦点的直线方程为 ▲ .5．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，它的前三项依次为1，1a +，25a +，则满足不等式81>k a 的最小正整数k 为 ▲ .6. 已知平面向量()1,2a = ，()2,b m =- ，且a b ⊥ ，则a b -= ▲ .7．已知一个棱长为8cm 的正方体盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm 的球，则球心 到盒底的距离为 ▲ cm.8．已知动抛物线的准线为 y 轴，且经过点（1，0），则抛物线焦点的轨迹方程为 ▲ . 9．若存在x ∈,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，使|sin |2a x >成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．10．已知直线l 的方程为2x =-，圆22:1O x y +=,则以l 为准线，中心在原点，且与圆O恰好有两个公共点的椭圆方程为 ▲ . 11．函数 )(x f =xx +1 (x R ∈) ，分别给出下面几个结论：①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数)(x f 的值域为[－1,1] ； ③若x 1≠x 2，则一定有)(1x f ≠)(2x f ； ④x x f =)(方程在R 上有三个不同解. 其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上) 12．如图，正六边形A B C D E F 的两个顶点,A D 为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的 值是 ▲ .13．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-6,6,2)3()(5x a x x a x f x ，数列{}n a 满足*(),n a f n n N =∈，且数列{}n a是递增数列，则实数a 的取值范围是 ▲14．设二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为44,4)1(),,0[22+++=≤+∞a c c a y f 则且的最大值为 ▲ .二、解答题: 本大题共6小题， 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答， 解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤．15．已知命题p ：022≤+x x ，命题m x m q +≤≤-11:，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16．如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边A C 和斜边A B 的中点，沿E F 将AEF ∆ 折起到'A E F ∆的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点． （Ⅰ）求证：//EP 平面'A FB ； （Ⅱ）求证：平面'A E C ⊥平面'A B C ；17．如图，在直角坐标系xOy 中，锐角△ABC 内接于圆221x y +=，已知BC 平行于x 轴，AB 所在直线方程为(0)y kx m k =+>，记角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ． （Ⅰ）若22223ac k a c b=+-，求2cos2sin 2C A B ++的值；（Ⅱ）若k =ABC S ∆的取值范围．18．一化工厂，在过去的一个月内（以30天计），日产量()f t （吨）与时间t （天）的函数关系满足1()4f t t=+，产品每吨的销售价格()g t （万元）与时间t （天）的函数关系满足()115|15|g t t =--.（Ⅰ）求该产品日销售收入()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （Ⅱ）求该产品日销售收入的最小值（万元．．）.A'CBA19．中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的焦距为2，两准线间的距离为10．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知圆O 以椭圆C 的短轴为直径,点P(1,m )为圆O 内一定点.过点P 的圆O 的两条弦AC 和BD 互相垂直，求AC+BD 的最大值．20．已知函数1)(2++=x ax x f ()0>a（Ⅰ）若方程0)(=x f 有两个实根21,x x ，且21,x x 满足不等式,1lg 21≤x x求a 的取值范围；（Ⅱ）设a 为（Ⅰ）条件下的最大值． 数列{n a }的前n 项和)(n f s n =（*N n ∈），数列{n b }满足n n a b n n n 54)21(--+=（*N n ∈），若k n b n ≤+1对任意*Nn ∈恒成立，求实数k 的取值范围．2010～2011学年度第一学期期中过关检测高二数学（实验班）参考答案一、填空题：1．2,220.x R x x ∀∈++> 2、223<<m 3、π 4、4541-=x y5、66、107、118、0222=-+x y x （0≠x ） 9、a <10、13422=+y x 或1222=+yx11、①③ 12、1- 13、（2，3） 14、47二、解答题:15、解：依题意可得[]0,2:-p ， 2分 由q p ⌝⌝是的必要不充分条件得q p 是的充分不必要条件所以[][]m m +-⊆-1,10,2 8分 从而⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥+-≤-m m m m 110121 12分解之得3≥m ，所以实数m 的取值范围是[)+∞,3 14分 16、(1)证明： E 、P 分别为AC 、A ′C 的中点，∴ EP ∥A ′A ，又A ′A ⊂平面AA ′B ，EP ⊄平面AA ′B∴即EP ∥平面A ′FB …………………………………………7分(2) 证明：∵BC ⊥AC ，EF ⊥A ′E ，EF ∥BC ∴BC ⊥A ′E ，∴BC ⊥平面A ′ECBC ⊂平面A ′BC∴平面A ′BC ⊥平面A ′EC …………………………………………14分17、解：（1）依题意得Bbc a ac B k cos 12,tan 222=-+=，因为22223ac k a c b=+-，所以BB c os 1tan 3=，31sin =∴B ，又因为三角形ABC 是锐角三角形，所以322cos =B3分32212cos 12)(12cos2-=-=++=+BC A coa C A 5分所以原式92212cos 1cos sin 2+=-+=BB B ， 6分 （2）3tan ,3π=∴=B k ,在三角形ABC 中r ABC CAB 2sin sin ==（r 是三角形外接圆的半径），所以)32sin(2sin 2,sin 2C A BC C AB -===π8分所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-∙=∙=∆4162s i n 21332s i n s i n 3s i n 21ππC C C B BC AB S ABC11分因为三角形是锐角三角形，3π=B ，所以26,2320ππππ<<∴<-<C C ，从而65626πππ<-<C所以43323≤<S 14分18、解：（Ⅰ）由题意得，1()()()(4)(115|15|)w t f t g t t t=⋅=+--即**1(4)(100),(115,)()1(4)(130),(1530,)t t t N tw t t t t N t ⎧++≤<∈⎪⎪=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩ (5)分（Ⅱ）因为**1(4)(100),(115,)()1(4)(130),(1530,)t t t N tw t t t t N t ⎧++≤<∈⎪⎪=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩①当115t ≤<时，125()(4)(100)4()401w t t t t t=++=++4401441≥⨯=当且仅当25t t=，即5t =时取等号……………………………………………………………10分②当1530t ≤≤时，1130()(4)(130)519(4)w t t t t t=+-=+-，可证()w t 在[15,30]t ∈上单调递减，所以当30t =时，()w t 取最小值为14033………………………………………… 14分由于14034413<，所以该产品日销售收入的最小值为14033万元 (16)分19、 解、（1） 由4,5,102,22222====bac a c 得 ………………………3分椭圆方程∴为14522=+yx…………………………………………5分（2）圆0的方程：224x y +=，设o 到直线AC 、BD 距离分别为21,d d 则22212222142,42,10d BD d AC a P d d -=-=+==+ 22214242d d BD AC -+-=+……………………………..8分 )44244(4)4242()(22212221222212d d d d d d BD AC --+-+-=-+-=+==++-+-22212221)(41627(4d d d d a 222141227(4d d a a +-+-）……11分,12222121+=+≤a d d d d ………………………………………… 13分)214(4)21(41227(4)(22a a a a BD AC -=++-+-≤+…………………………15分BD AC a BD AC +∴-≤+2142的最大值是a 2142-……………………………16分（ 本题其它方法参照以上解法给分）20、解：（1） 21,x x 方程012=++x ax ()0>a 有两个实根． ax x a x x 1,12121=-=+∴ 1121x x x +-=∴ ……………………………2分又,1lg21≤x x ∴,1lg121≤≤-x x1010121≤≤∴x x 10111110)1(10111-≤≤-∴≤+-≤∴x x …………………4分,4121141)211(111max 12112121=-=∴++-=--==∴a x x x x x x a 时，当，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴=-=41,12110,121101111min 1a a x 时，当…………………6分 （2）由41=a 知1412++=n n s n ,当n=1时，491=a , 4322+=≥n a n n 时，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+==∴2,4321,49n n n a n …………………8分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+==∴2,2)21(1,27n n n n b n n …………9分 由k n b n ≤+1对任+∈N n 恒成立，k n b n ≤+∴max )1()1(2)21(11)(2n ,47)1(,1,1)(+-++=≥==+=n n n n n g g n n b n g n n时，当时当令 (1)1分单调递减时，当由令)(2,0)()1(,)21(11)(n m n n m n m n n m n≥∴<-++= (12)分)2)(1(4)()1(,)1(2)(++-=-++-=n n n n n h n h n n n n h 由令[])5()4()3()2()(4,2h h h h n h n =<<∈∴递增，时，当),()()(.............)6()5()(5n h n m n g h h n h n +=>>≥∴递减，时，当......)6()5(809)4(,9611)3(121)2(>>>==<=g g g g g …………………14分,47)1()(max ==∴g n g …………………15分 47≥∴k k 的取值范围是……………………………16分。