2017-2018学年度第二学期长清三中七年级数学月考2 (2018.6)

…………装………○…校:___________姓名__________班级…○…………订……○…………线…绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 浙教版七年级第三次月考备考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 A. B. C. D. 2．（本题3分）如图，直线a 将三角板的直角分为相等的两个角，a ∥b ，则∠1的度数为（ ）A. 70°B. 105°C. 60°D. 75° 3．（本题3分）如图，若//AB CD ，则B ∠、C ∠、E ∠三者之间的关系是( ).A. 180B C E ∠+∠+∠=︒B. 180B E C ∠+∠-∠=︒C. 180B C E ∠+∠-∠=︒D. 180C E B ∠+∠-∠=︒ 4．（本题3分）若∠A 与∠B 的两边分别平行，∠A=60°，则∠B=（ ） A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°5．（本题3分）将分式2x yx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A. 扩大6倍B. 扩大9倍C. 不变D. 扩大3倍 6．（本题3分）（﹣3）100×（13-）101等于（ ） A. ﹣1 B. 1 C. 13- D.137．（本题3分）分解因式：…外…………………○……○……A. B. C. D. 8．（本题3分）下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B.C.D.9．（本题3分）A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为xkm/h ，则根据题意可列方程为（ ）A.﹣ =1 B. ﹣=1 C.﹣ =1 D.﹣=1 10．（本题3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）A. ()77{ 91x y x y +=-=B. ()77{ 9+1x y x y+==C. ()77{ 91x y x y -=-=D. ()77{ 9+1x yx y-==二、填空题（计32分）11．（本题4分）写出有一个解是1{ 1x y =-=的二元一次方程：_____．（写出一个即可）12．（本题4分）因式分解：x 3﹣x 2+14x =_____． 13．（本题4分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB ∥CD ，如图），如果第一次转弯时的∠B ＝140°，那么，∠C 应是____________。

2017-2018学年贵州省贵阳三中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分＞在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．的平方根是（）A．B．2C．±2D．3．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC＝5：3，则BC＝（）A．6B．8C．10D．126．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A．景点离小明家180千米B．小明到家的时间为17点C．返程的速度为60千米每小时D．10点至14点，汽车匀速行驶7．下列说法错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④＝（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：5：8，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形，且∠C＝90°C．直角三角形，且∠B＝90°D．直角三角形，且∠A＝90°9．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．16910．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b11．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A．1个B．4个C．7个D．10个12．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题题5分，满分20，将答案填在答题纸上）13．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．14．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝．15．实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，中，无理数有：．16．已知y＝﹣24，则＝．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算（1）（﹣2）0++（2）（﹣2）×﹣618．（10分）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．19．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D在线段AC上从C向A运动，若设CD＝x，△ABD的面积为y．（1）写出y与x的关系式；（2）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当△ABD的面积是△ABC面积的一半时，点D在什么位置？20．（12分）某商店周年庆，印涮了10000张奖券，其中印有老虎图案的有10张，每张奖金1000元，印有羊图案的有50张，每张奖金100元，印有鸡图案的有100张，每张奖金20元，印有兔子图案的有400张，每张奖金2元，其余印有花朵图案但无奖金．从中任意抽取一张，请解答下列问题：（1）获得1000元奖金的概率是多少？（2）获得奖金的概率是多少？（3）若要使获得2元奖金的概率为，则需要将多少张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券？21．（12分）（1）如图1，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．（2）如图2，AB∥CD，AB＝CD，BF＝DE，求证：∠AEF＝∠CFB．22．（12分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a＝，b＝，c＝．（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数：32+42＝52，52+122＝132，72+242＝252，92+402＝412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．2017-2018学年贵州省贵阳三中七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分＞在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．的平方根是（）A．B．2C．±2D．【分析】首先根据算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可得出结果．【解答】解：∵＝4，又∵22＝4，（﹣2）2＝4，∴的平方根为±2；故选：C．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义．解题注意算术平方根和平方根的区别．平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．3．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】先估算出≈2.236，所以﹣≈﹣2.236，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣≈﹣2.236，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣表示的点最接近的是点B．故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．4．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣2，y＝2，所以，＝＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC＝5：3，则BC＝（）A．6B．8C．10D．12【分析】设AB＝5x，AC＝3x，则根据勾股定理可求出BC，再由直角△ABC的周长为24可解得x 的值，这样也就得出了BC的值．【解答】解：设AB＝5x，AC＝3x，则BC＝＝4x，又∵直角△ABC的周长为24，∴5x+3x+4x＝24，解得：x＝2，∴BC＝8．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键先求出BC含x的表达式，然后列出方程解出x．6．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A．景点离小明家180千米B．小明到家的时间为17点C．返程的速度为60千米每小时D．10点至14点，汽车匀速行驶【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D．【解答】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60千米，180÷60＝3，由横坐标看出14+3＝17，故B正确；C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60千米，故C正确；D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．7．下列说法错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④＝（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①无理数都是无限不循环小数，故本选项错误；②的平方根是±，故本选项错误；③﹣9是81的一个平方根，故本选项正确；④当a≥0时，＝（）2，故本选项错误；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数，故本选项正确；错误的个数是3个，故选：C．【点评】此题考查了实数，用到的知识点是无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，关键是熟练掌握有关定义与性质．8．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：5：8，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形，且∠C＝90°C．直角三角形，且∠B＝90°D．直角三角形，且∠A＝90°【分析】根据已知条件∠A：∠B：∠C＝3：5：8和三角形的内角和即可求得∠C＝×180°＝90°，于是得到结论．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝3：5：8，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．9．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．169【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）2．【解答】解：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝大正方形的面积+四个直角三角形的面积和＝13+（13﹣1）＝25．故选：C．【点评】注意完全平方公式的展开：（a+b）2＝a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．10．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【分析】首先由数轴可得a＜b＜0，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣＝|a﹣b|﹣|a|＝（b﹣a）﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b．故选：C．【点评】此题考查了数轴、二次根式与绝对值的性质．此题难度适中，注意＝|a|．11．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A．1个B．4个C．7个D．10个【分析】（1）点P在三角形的内部时，点P到△ABC的三个顶点的距离相等，所以点P是三角形的外心；（2）点P在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可．【解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质；要注意分点在三角形内部和三角形外部两种情况讨论，思考全面是正确解答本题的关键．12．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．在△BDF中，由勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．∵DC∥AB，∴＝，∴DF＝CB＝1，BF＝2+2＝4，∵FB是⊙A的直径，∴∠FDB＝90°，∴BD＝＝．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A为圆心，AB长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．二、填空题（每题题5分，满分20，将答案填在答题纸上）13．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为11或13．【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长＝3+3+5＝11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长＝3+5+5＝13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．14．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝40°．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B＝＝＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C＝＝＝40°．【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．15．实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，中，无理数有：0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，是无理数，故答案为：0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16．已知y＝﹣24，则＝6．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y，根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，2x+3≤0，﹣3﹣2x≥0，解得，x＝﹣，y＝﹣24，＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、算术平方根的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算（1）（﹣2）0++（2）（﹣2）×﹣6【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣2）0++＝1+﹣1+3＝4；（2）（﹣2）×﹣6＝3﹣6﹣6×＝﹣6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（10分）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可．（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．【解答】解：（1）所画示意图如下：（2）在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE，又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，∴走完DE用了60步，步大约50厘米，即DE＝60×0.5米＝30米．答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．【点评】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可．19．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D在线段AC上从C向A运动，若设CD＝x，△ABD的面积为y．（1）写出y与x的关系式；（2）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当△ABD的面积是△ABC面积的一半时，点D在什么位置？【分析】（1）△ABD的面积＝AD×BC，把相关数值代入化简即可；（2）由（1）可得x最小时，y最大，易得此时点D的位置；（3）让（1）中的y为10列式求值即可．【解答】解：（1）∵设CD＝x，△ABD的面积为y．∴y＝AD×BC＝×（8﹣x）×6＝﹣3x+24；（2）当x＝0时，y有最大值，最大值是24，此时点D与点C重合．＝×6×8＝24（3）∵S△ABC＝12时，即y＝﹣3x+24＝12时，x＝4，∴当y＝S△ABC即CD＝4＝AC，此时点D在AC的中点处．【点评】此题主要考查了三角形的面积和一次函数的应用；判断出所求三角形的底边及底边上的高是解决本题的突破点．20．（12分）某商店周年庆，印涮了10000张奖券，其中印有老虎图案的有10张，每张奖金1000元，印有羊图案的有50张，每张奖金100元，印有鸡图案的有100张，每张奖金20元，印有兔子图案的有400张，每张奖金2元，其余印有花朵图案但无奖金．从中任意抽取一张，请解答下列问题：（1）获得1000元奖金的概率是多少？（2）获得奖金的概率是多少？（3）若要使获得2元奖金的概率为，则需要将多少张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券？【分析】（1）根据10000张奖券中有10张印有老虎图案，每张奖金1000元，再根据概率公式即可得出答案；（2）先求出能获得奖金的奖票张数，再根据概率公式即可得出答案；（3）设需要将x张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券，根据概率公式列出算式，求出x 的值即可得出答案．【解答】解：（1）获得1000元奖金的概率是＝；（2）由题意知：能获得奖金的奖票有10+50+100+400＝560张获得奖金的概率是＝；（3）设需要将x张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券，根据题意得：＝，解得：x＝600，答：需要将600张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．21．（12分）（1）如图1，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．（2）如图2，AB∥CD，AB＝CD，BF＝DE，求证：∠AEF＝∠CFB．【分析】（1）推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．（2）根据平行线的性质、线段间的和差关系证得∠B＝∠D、BE＝DF；然后由全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△CDF；最后由全等三角形的对应角相等证得结论；【解答】解：（1）∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．（2）∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠D，又∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠A＝∠C，∴∠BEA＝∠DFC，∴：∠AEF＝∠CFB．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1．（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数：32+42＝52，52+122＝132，72+242＝252，92+402＝412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．【分析】（1）探究规律后，利用规律即可解决问题；（2）根据勾股定理的逆定理证明即可；（3）观察发现第一个数的奇数，另外两个数的底数的和是这个奇数的平方，由此即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，故答案为：n2﹣1，2n，n2+1；（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是直角三角形．理由：∵a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，∴a2+b2＝（n2﹣1）2+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．（3）观察可知：第五组勾股数为：112+602＝612．【点评】本题考查勾股数、规律型问题，解题的关键是学会观察，学会寻找规律，利用规律解决问题．。

2017-2018学年下学期七年级数学第二次月考试卷一、选择题（共8小题,共24分）1. 弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：下列说法不正确的是( )物体质量x/千克012345⋯弹簧长度y/厘米1010.51111.51212.5⋯A. x与y都是变量，其中x是自变量，y是x的函数B. 弹簧不挂重物时的长度为0厘米C. 在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D. 在弹性范围内，所挂物体质量为1千克时，弹簧长度增加0.5厘米2. 计算(−3xy2)⋅(2y2−xyz+1)的结果是( )A. −3xy4+32y3+3xy2B. −6xy4+3x2y3z−3xy2C. −6xy4−3x2y3z−3xy2D. −6xy4+3x2y2z3. 下列叙述：①在同一平面内，不相交的两条线段平行；②在同一平面内，射线a与射线b没有交点，则a∥b；③若两直线l1，l2平行，则l1上的线段AB与l2上的射线OP一定平行；④若直线m与直线n无交点，则m∥n．其中正确的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 14. 一个圆柱的高ℎ为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V 也发生了变化，在这个变化过程中( )A. r是因变量，V是自变量B. r是自变量，V是因变量C. r是自变量，ℎ是因变量D. ℎ是自变量，V是因变量5. 在下列各题中，属于尺规作图的是( )A.利用三角板画45°的角B.用直尺和三角板画平行线C.用直尺画一工件边缘的垂线D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段6. 若a m=2，a n=3，则a2m−n的值是( )A. 1B. 12C. 34D. 437. 如图①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30∘，∠C= 100∘，如图②，则下列说法正确的是( )A. 点M在AB上B. 点M在BC的中点处C. 点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D. 点M在BC上，且距点C 较近，距点B 较远8. 如图所示，，，，结论：①；②；③；④。

2017-2018学年度第二学期第二次月考七年级数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b2．不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个4．已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．35．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种拼装饮料，若小华将50元恰好用完，两种饮料都买，则购买方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种6．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣27．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm8．对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则x y的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空题（每小题3分，共24分）9．在方程7x﹣2y=8中，用含x的代数式表示y为：y=．10．如果a＜b，则﹣3a﹣3b（用“＞”或“＜”填空）．11．已知二元一次方程组的解是方程kx﹣8y﹣2k+4=0的解，则k的值为．12．若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2=0，则a b=13．已知关于x的方程2x+a=x﹣7的解为正数，则实数a的取值范围是．14．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是．15．学完一元一次不等式的解法后，老师布置了如下练习：解不等式：≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程：第一步：去分母，得15﹣3x≥2（7﹣x），第二步：去括号，得15﹣3x≥14﹣2x，第三步：移项，得﹣3x+2x≥14﹣15，第四步：合并同类项，得﹣x≥﹣1，第五步：系数化为1，得x≥1．第六步：把它的解集在数轴上表示为：请指出从第几步开始出现了错误且说明错误的理由。

2023-2024学年度第二学期济南市长清区第三初级中学七年级3月月考数学试卷一．选择题（共8小题）1. 计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案．[详解】解：根据题意得：，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的负数用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000201．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法表示，熟练掌握其中a ，n 的确定方法是解题的关键．3. 用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）A. 测量跳远成绩 B.木板上弹墨线33a a ⋅9a 6a 32a 62a 33336a a a a +⋅==82.0110-⨯72.0110-⨯62.0110-⨯52.0110-⨯10n a -⨯62.0110-=⨯C. 两钉子固定木条D. 弯曲河道改直【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短、两点确定一条直线和两点之间、线段最短逐项判断即得答案.【详解】解：A、测量跳远成绩可以用“垂线段最短”来解释，故本选项符合题意；B、木板上弹墨线可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；C、两钉子固定木条可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；D、弯曲河道改直可以用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了垂线段最短、两点确定一条直线和两点之间线段最短等知识，属于应知应会题型，熟知以上基本知识是解题的关键.4. 下列命题中，真命题（ ）A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行B. 相等的角是对顶角C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 同旁内角互补【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定、对顶角的性质和平行线的性质逐项判断即可.【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；故选：A.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握平行线的判定和性质以及对顶角相等的性质是解题的关键.5. 下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．【详解】、和是同位角，故A 符合题意；B 、和不是同位角，故B 不符合题意；C 、和不是同位角，故C 不符合题意；D 、和不是同位角，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．6. 下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、合并同类项、多项式乘以多项式等运算法则和平方差公式逐项判断即得答案.【详解】解：A 、，故本选项运算错误；B 、，故本选项运算错误；C 、，故本选项运算错误；D 、，故本选项运算正确；故选：D .【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、多项式乘以多项式和平方差公式，属于基本题目，熟练掌握整式的运算法则是解题关键.7. 如果是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A. 3B.C. 3或D. 9或A 1∠2∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠3(3)9x x =22523x x -=2(2)(3)6x x x -+=-2(3)(3)9x x x ---=-33(3)27x x =222523x x x -=2263(2)62(3)x x x x x x x +---=++=-2(3)(3)9x x x ---=-229x ax ++3-3-9-【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a 的值．【详解】解：∵，∴，解得，故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．8. 已知火车站托运行李的费用和托运行李的质量（为整数）的对应关系如下表所示：（）…（元）…则与之间的关系式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】读懂题意，通过观察数据的变化，可以判断符合一次函数关系，待定系数法求出函数解析式即可．【详解】解：根据题意可知符合一次函数关系，解析式为，把，，，，分别代入解析式得：，解得：，与之间的关系式为：．故选：．【点睛】本题考查了函数的表示法和函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数的解析式．二．填空题（共6小题）9. 计算_________．【答案】2222923x ax x ax ++=++223ax x =±⨯3a =±C P P P kg 12345C 2 2.53 3.54C P 0.50.5C P =-20.5C P =-20.5C P =+0.5 1.5C P =+∴C kP b =+2C =1P = 2.5C =2P =22.52k b k b =+⎧⎨=+⎩0.51.5k b =⎧⎨=⎩C ∴P 0.5 1.5C P =+D (2)(2)a a -+=24a -【分析】根据平方差公式直接进行计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键10. 若，则的余角为___________度．【答案】【解析】【分析】根据互余两角之和等于即可得出答案．【详解】解：∵，∴的余角．故答案为：．【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于．11. 已知，，则________．【答案】【解析】【分析】由，再整体代入计算即可．【详解】解：∵，，∴；故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，熟记运算法则是解本题的关键．12. 如图，，，，则的度数为__________．(2)(2)a a -+=24a -24a -23α∠=︒α∠6790︒23α∠=︒α∠90902367α=︒-︒-︒=∠=︒6790︒32a =36b =3a b +=12333a b a b += 32a =36b =3332612a b a b +==⨯= 12//AB CD AB AE ⊥42CAE ∠= ACD ∠【答案】132°【解析】【分析】由求得∠BAC ，再根据平行线的性质即可解得∠ACD 的度数．【详解】∵，，∴∠BAC =90°-∠CAE =90°-42°=48°，∵，∴∠BAC +∠ACD =180°，∴∠ACD =180°-∠BAC =180°-48°=132°，故答案为：132°．【点睛】本题考查了垂直定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．13. 若的结果中不含x 的一次项，则实数a 的值为__________．【答案】2【解析】【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，根据题意令的一次项系数为0即可求解．【详解】解：，∵结果不含x 的一次项，∴，解得：；故答案为：．AB AE ⊥AB AE ⊥42CAE ∠= //AB CD ()()214x x a -+x ()()214x x a -+2824x ax x a=+--()2824x a x a =+--240a -=2a =2【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．14. 光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C 处射线X 是光线的延长线，，，则的度数为___________．【答案】##17度【解析】【分析】由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可．【详解】解：∵，∴．∵,∴．故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等．利用数形结合的思想是解题关键．三．解答题（共7小题）15. 计算： 【答案】【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可.【详解】解：.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键.16. 计算：；MN EF AB BC BD AB 160∠=︒243∠=︒DBC ∠17︒160M B C ∠=∠=︒243M B D ∠=∠=︒D B C M B C M B D ∠=∠-∠MN EF ∥160M B C ∠=∠=︒243M B D ∠=∠=︒17D B C M B C M B D ∠=∠-∠=︒17︒(2)2a a b ab+-2a (2)2a ab ab+-222a ab ab=+-2a =()()12023011 3.142π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭【答案】2【解析】【分析】先计算负整数指数幂、有理数的乘方和0指数幂，再计算加减.【详解】解：.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和0指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键.17. 先化简，再求值：，其中．【答案】，4【解析】【分析】先根据整式的混合运算法则化简，再代值计算．【详解】解：；当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和多项式除以单项式的法则是解题的关键．18. 请将解答过程填写完整：如图，，，若，求的度数．解：∵（已知）（ ）．（已知）（ ）．()()12023011 3.142π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭211=-+2=22(3)69)x x x x --÷+(2x =2x 22(3)69)x x x x--÷+(26969x x x =-++-2x =2x =224==EF AD ∥75BAC ∠=︒12∠=∠AGD ∠EF AD ∥23∴∠=∠12∠=∠ 1∴∠=．∴ （ ）．（已知）（ ）．【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；两直线平行，同旁内角互补；；等式的性质．【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：（已知），（两直线平行，同位角相等），（已知），（等量代换），，（两直线平行，同旁内角互补），（已知），（等式的性质），故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；两直线平行，同旁内角互补；；等式的性质．19. 如图，已知，被直线所截，．（1）试判断B 与的位置关系，请说明理由．（2）若BD 平分，，求的度数．【答案】（1），理由见详解；（2）【解析】【分析】（1）根据图可知，根据平行线的判定确定两直线的位置关系即可；AB ∴ 180BAC +∠=︒75BAC ∠=︒ AGD ∴∠=3∠DG AGD ∠105︒EF AD ∥23∴∠=∠12∠=∠ 13∠∠∴=AB DG ∴∥180AGD BAC ∴∠+∠=︒75BAC ∠=︒ 105AGD ∠=︒∴3∠DG AGD ∠105︒AB CD BC 12180∠+∠=︒A CD ABC ∠270Ð=°D ∠AB CD 35D ∠=︒2180BCD ∠+∠=︒（2）根据，且，可知，，根据BD 平分，可知，则．【小问1详解】解：，理由如下：由图可知：，∵，∴（同角的补角相等），∴（同位角相等，两直线平行）；【小问2详解】解：∵，且，∴，，∵BD 平分，∴，∴，故．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，能够运用平行线的性质与判定是解决本题的关键．20. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h （千米）与此高度处气温的关系．海拔高度h （千米）12345…气温201482…根据上表，回答以下问题：（1）当海拔高度为3千米时，气温是________℃；当气温为时，海拔高度是________千米．（2）写出气温t 与海拔高度h 的关系式________；（3）当气温是时，求海拔高度是多少？【答案】（1）2；7 （2） 270Ð=°AB CD 70ABC ∠=︒18070110BCD ∠=︒-︒=︒ABC ∠1352CBD ABC ∠=⋅∠=︒1803511035D ∠=︒-︒-︒=︒AB CD 2180BCD ∠+∠=︒12180∠+∠=︒1BCD ∠=∠AB CD 270Ð=°AB CD 70ABC ∠=︒18070110BCD ∠=︒-︒=︒ABC ∠1352CBD ABC ∠=⋅∠=︒1803511035D ∠=︒-︒-︒=︒35D ∠=︒()C t ︒()C t ︒4-10-22C -︒40C -︒206t h =-（3）10【解析】【分析】（1）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律，即可解答；（2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h 每增加1千米，气温就下降，即可解答； （3）把代入 中，进行计算即可解答．【小问1详解】解：当海拔高度为3千米时，气温；由h 每增加1千米，气温就下降，可得，∴，当气温为时，海拔高度是7千米；【小问2详解】气温t 与海拔高度h 的关系式：，【小问3详解】当时，即，解得：，答：海拔高度是10千米．【点睛】本题考查了函数关系式，根据表格找出两个变量变化规律是解题的关键．21. 如图（1），已知，点E 在直线、之间，探究与、之间的关系．【学以致用】（1）如图（1）当，时，求的度数．（2）如图（2），已知，若，，求出的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的重点是平行线的性质和角度的计算，可以利用猪蹄模型和铅笔模型的解题思路，很容易得出计算结果；6C ︒40t =-206t h =-2C ︒6C ︒20622h -=-7h =22C -︒206t h =-40t =-20640h -=-10h =AB CD ∥AB CD BED ∠B ∠D ∠30B ∠=︒35D ∠=︒BED ∠AB CD ∥135A ∠=︒130C ∠=︒AEC ∠65︒95︒（1）因为，所以当当，时，；（2）如图所示过点作，利用平行线的定理和推论可知，最后计算出的度数．【小问1详解】解：解：过点作．，，，，，，，又，，；【小问2详解】解：过点作，如图：，，，，，又，，，，，答：的度为．BED B D ∠=∠+∠30B ∠=︒35D ∠=︒65BED ∠=︒E EF AB ∥AEC AEF CEF ∠=∠+∠AEC ∠E EF AB ∥EF AB ∴∥CD AB ∥AB CD EF \∥∥B BEF ∴∠=∠D DEF ∠=∠BED BEF DEF ∠=∠+∠ BED B D ∴∠=∠+∠30B ∠=︒ 35D ∠=︒65BED ∴∠=︒E EF AB ∥EF AB ∴∥CD AB ∥AB CD EF \∥∥180A AEF ∴∠+∠=︒180C CEF ∠+∠=︒135A ∠=︒ 130C ∠=︒18013545AEF ∴∠=︒-︒=︒18013050CEF ∠=︒-︒=︒455095AEC AEF CEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒AEC ∠95︒。

2017---54-2018学年度第二学期华东师大版七年级第三次月考数学备考试卷温馨提示：本试卷满分120，做卷时间100分钟一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1. 如果x=-2是关于方程5x+2m-8=0的解，则m 的值是（ ） A. -1 B. 1 C. 9 D. -92. 某家具的标价为1320元，若降价9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进货价），则该家具的进货价是（ ）A. 1080B. 1050C. 1060D. 11803. 甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过多长时间两车相距300千米？（ ）A. 6B. 54C. 23 D. 324.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A. B C. D. 5. 若2y-7x=0（xy ≠0），则x ：y 等于（ ）A. 7：2B. 4：7C. 2：7D. 7：46. 从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，使该不等式组的解集为x ≥1，那么这个不等式可以是（ ）A. x ＞-1B. x ＞2C. x ＜-1D. x ＜27. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（ ） A. 11道 B. 12道 C. 13道 D. 14道8.不等式组的解集为（ ）A. x ＜-2B. x ≤-1C. x ≤1D. x ＜4 9. 六边形的对角线的条数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 1010. 以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（ ）A. 4，4，8B. 2，4，7C. 4，8，8D. 2，2，7二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)11. 若（m+1）x |m|=6是关于x 的一元一次方程，则m 等于______．12.某班学生为灾区捐款若干，以平均每人20元计算，还多350元，以平均初中数学试卷第2页，共12页每人28元计算，还差10元，若设某班学生捐款数为x 元，则列方程为______．13. 如果实数x 、y 满足方程组，那么x 2-y 2的值为______．14. 已知x ，y 满足，则3x+4y=______．15.不等式组的解集是______．16.若关于x 的不等式2x-a ≤0的正整数解是1、2、3，则a 的取值范围是______．17.一个多边形每个外角都是60°，此多边形一定是______边形． 18.2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代． 如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：______．三、计算题(本大题共3小题，共18.0分)19. 解不等式：≤．20. 解方程组：（1） （2）四、解答题(本大题共6小题，共48.0分)21.某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买标价多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，他购买优惠购物卡合算吗？请通过计算说明理由．（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？22.小明今年12岁，老师告诉他：“我今年的年龄是你的3倍小4岁”，接着老师又问小明：“再过几年我的年龄正好是你的2倍？”请你帮助小明解决这一问题．23.某市收取水费规定如下：若每月每户用水不超过20立方米，每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，其中没超过20立方米的部分仍按每立方米1.2元收费，超过20立方米的部分每立方米按2元收费．（1）若小明家五月份用水28立方米，应交水费多少元？（2）若小明家六月份的水费平均每立方米1.5元，那么他家这个月共用了多少立方米的水？初中数学试卷第4页，共12页24.苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？25.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显易懂，如“鸡兔同笼”问题，鸡兔同笼上有三十九头，下有一百条腿，鸡兔各几何．26.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C 的度数．……外…………○…………装…………○…………订…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……内…………○…………装…………○…………订…………○……2017----2018学年度第二学期华东师大版七年级第三次月考数学备考试卷【答案】1. C2. A3. C4. C5. C6. A7. D8. C9. C 10. C 11. 1 12.=13.14. 1015. 0＜x ＜5 16. 6≤a <8 17. 六 18. 三角形具有稳定性 19. 解：去分母得：3（x-2）≤2（7-x ）， 去括号得：3x-6≤14-2x ， 移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．20. 解：（1），①×2-②得：3y=15， 解得：y=5，所以方程组的解是；（2）， ①×9-②得：y=4， 把y=4代入②得：x=6， 所以方程组的解是．21.解：，解不等式①，得x<1， 解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x<1，初中数学试卷第6页，共12页…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○所以它的所有整数解为-2，-1，0.22. 解：（1）设顾客购买标价x 元的商品时，买卡与不买卡花钱相等， 根据题意得：x=0.8x+300， 解得：x=1500．答：顾客购买标价1500元的商品时，买卡与不买卡花钱相等． （2）合算，理由如下： 3500×0.8+300=3100（元）， ∵3100＜3500，∴他购买优惠购物卡合算．（3）设这台冰箱的进价是y 元，根据题意得：3500×0.8+300-y=25%y ， 解得：y=2480．答：这台冰箱的进价是2480元．23. 解：设再过x 年老师的年龄正好是小明的2倍， 根据题意得：3×12-4+x=2（12+x ）， 解得：x=8．答：再过8年老师的年龄正好是小明的2倍． 24. 解：（1）20×1.2+8×2=40（元）． （2）设这一月共用水x 立方米，根据题意得：20×1.2+2（x-20）=1.5x ， 化简可得2x-16=1.5x ， 解得：x=32．即他这一个月共用了32立方米的水． 25. 解：设每台彩电进价是x 元， 依题意得：0.8（1+40%）x-x=270， 解得：x=2250．答：每台彩电进价是2250元． 26. 解：设笼中鸡有x 只，兔有y 只，由题意得：，解得．答：笼中鸡有28只，兔有11只． 27. 解：∵AD 是BC 边上的高， ∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°-∠ADE -∠DAE=180°-90°-15°=75°． ∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED -∠B=75°-40°=35°． ∵AE 是∠BAC 平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°． ∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B -∠BAC=180°-40°-70°=70°． 【解析】 1.○…………外…………○…………装………○…………订………学校:___________姓名：_________班级：___________考号：____○…………内…………○…………装………○…………订………解：将x=-2代入5x+2m-8=0，得：-10+2m-8=0， 解得：m=9， 故选：C ．把x=-2代入方程得出关于m 的方程，解之可得答案． 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m 的方程是解此题的关键． 2.解：设进价是x 元，则（1+10%）x=1320×0.9， 解得x=1080．则该家具的进货价是1080元． 故选：A ．此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 3.解：设经过x 小时两车相距300千米， 根据题意得：240+（120-80）x=300， 解得：x=．答：经过小时两车相距300千米．故选：C ．设经过x 小时两车相距300千米，根据甲、乙两站间距离+二车速度差×时间=300，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 4.解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意， 可列方程组：，故选：C ．设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得到相等关系：①8×人数-物品价值=3，②物品价值-7×人数=4，据此可列方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．5.解：根据等式性质1，等式两边同加上7x 得：2y=7x ， ∵7y≠0，∴根据等式性质2，两边同除以7y 得，=．故选：C ．本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题． 本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等． 6.解：不等式x+1≥2，初中数学试卷第8页，共12页○…………装……………○…………线…※※请※※不※※要※※在※※题※※○…………装……………○…………线…解得：x≥1，使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是x ＞-1， 故选：A ．求出已知不等式的解集，根据不等式组取解集的方法判断即可得到结果． 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7.解：设小明至少答对的题数是x 道， 5x-2（20-2-x ）≥60， x≥13，故应为14． 故选：D ．设小明至少答对的题数是x 道，答错的为（20-2-x ）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解．8.解：解不等式x-1≤0，得：x≤1， 解不等式2x-5＜3，得：x ＜4， 则不等式组的解集为x≤1， 故选：C分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9.解：六边形的对角线的条数==9．故选：C ．n 边形对角线的总条数为：（n≥3，且n 为整数），由此可得出答案． 本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n 边形对角线的总条数为：（n≥3，且n 为整数）．10.解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形； ∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形； ∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形； 故选：C ．根据三角形的三边关系进行判断即可，三角形两边之和大于第三边． 本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．11.解：根据题意得：m+1≠0且|m|=1，…○…………外…………○…………装………○…………订……………………线…学校:___________姓名：_________班级：___________考号：__________…○…………内…………○…………装………○…………订……………………线…解得：m=1． 故答案是：1．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 12.解：设某班学生捐款数为x 元，根据题意，得 =．故答案为=．设某班学生捐款数为x 元，根据学生总数不变列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解题的关键． 13.解：由②得x+y=，则x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=×=，故答案为：．将第二个方程除以2得x+y=，再将x+y 、x-y 的值代入x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）可得答案．本题主要考查解二元一次方程组，观察到方程组中两个方程的特点及熟练掌握平方差公式是解题的关键． 14.解：，①×2-②得：y=1， 把y=1代入①得：x=2，把x=2，y=1代入3x+4y=10， 故答案为：10先用加减消元法求出y 的值，再用代入消元法求出x 的值即可，再代入解答即可． 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 15.解： ∵解不等式①得：x ＞0， 解不等式②得：x ＜5，∴不等式组的解集为0＜x ＜5， 故答案为：0＜x ＜5．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．初中数学试卷第10页，共12页……○…………线…………※题※※……○…………线…………本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 16.解：解不等式2x-a≤0，得：x≤，∵其正整数解是1、2、3， 所以3≤＜4，解得6≤a＜8， 故答案为：6≤a＜8首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围． 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．17.解：∵360÷60=6，∴这个多边形边数为6． 故答案为：六．利用外角和除以外角的度数，即可得到该多边形的边数．此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°． 18.解：这样做的原因是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 根据三角形具有稳定性解答．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．19.不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集． 此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.（1）先利用加减消元法求出y 的值，再把y 的值代入方程组中的任一方程即可求出x 的值．（2）先利用加减消元法求出y 的值，再把y 的值代入方程组中的任一方程即可求出x 的值．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．21.本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 22.初中数学试卷第11页，共12页（1）设顾客购买标价x 元的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据标价=标价×0.8+300，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）求出购买优惠购物卡购买价值3500元冰箱所花费的费用，将其与原价比较后即可得出结论；（3）设这台冰箱的进价是y 元，根据售价-进价=利润，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）求出购买优惠购物卡方式购买冰箱所需费用；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23.设再过x 年老师的年龄正好是小明的2倍，根据几年后老师的年龄为小明年龄的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 24.（1）根据收费标准，分段计算即可解决问题；（2）所交水费的平均水价为每立方米1.5元，超过1.2元，则这户居民这一月用水一定超过20立方米．设这一月共用水x 立方米，根据收费标准，需水费20×1.2+2（x-20）=2x-16元．又由平均水价为每立方米1.5元得到水费是1.5x 元；可得方程，解可得答案．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.根据利润=售价-成本价，设每台彩电成本价是x 元，列方程求解即可．考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26.设笼中鸡有x 只，兔有y 只，本题中的等量关系有：鸡头+兔头=39头；鸡足+兔足=100足，需要注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足．题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需要注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足．27.由AD 是BC 边上的高可得出∠ADE=90°，在△ADE 中利用三角形内角和可求出∠AED 的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE 的度数；根据角平分线的定义可得出∠BAC 的度数，在△ABC 中利用三角形内角和可求出∠C 的度数．本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE 中利用三角形内角和求出∠AED 的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC 的度数．初中数学试卷第12页，共12页。

2017-2018学年七年级（下）第三次月考数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b2．下列实数中，无理数是（）A．2 B．﹣2 C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°5．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A．了解滨湖区中小学生的睡眠时间B．了解无锡市初中生的兴趣爱好C．了解江苏省中学教师的健康状况D．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大7．如图，点C在直线AB上，∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°，设∠ACD和∠BCD的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．8．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡23只，兔12只B．鸡12只，兔23只C．鸡15只，兔20只D．鸡20只，兔15只二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．在方程7x﹣2y=8中用含x的代数式表示y=．10．如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=°．11．点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，则m的取值范围是．12．与3+最接近的正整数是．13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．14．若方程组的解为，则方程组的解是．三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）15．计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．16．解二元一次方程组：．17．解不等式：≤．18．如图，已知四边形ABCD中，∠D=100°，AC平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．19．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）20．若2x+19的立方根是3，求3x+4的平方根．21．在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）22．2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，b=；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．五．解答题（共2小题，满分15分）23．（7分）如图，△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点O，请找出图中所有面积相等的三角形．24．（8分）阅读以下计算程序：（1）当x=1000时，输出的值是多少？（2）问经过二次输入才能输出y的值，求x0的取值范围？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．2．下列实数中，无理数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：由有理数的定义可知：2，﹣2，均为有理数；是无理数．故选D．【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据对顶角相等求解．【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A．了解滨湖区中小学生的睡眠时间B．了解无锡市初中生的兴趣爱好C．了解江苏省中学教师的健康状况D．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解滨湖区中小学生的睡眠时间，不必全面调查，只要了解大概的数据即可，故选项错误；B、了解无锡市初中生的兴趣爱好，所费人力、物力和时间较多，不适合全面调查，故选项错误；C、了解江苏省中学教师的健康状况，不适合全面调查，故选项错误；D、了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量，为保证“天宫二号”的成功发射，对每个部件的检查是必须的，因而必须采用普查的方式，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；C、正六边形的内角和是720°，真命题；D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关．故选D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．如图，点C在直线AB上，∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°，设∠ACD和∠BCD的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①由图可得，∠ACD和∠BCD组成了平角，则和是180；②∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°【解答】解：由题意得，．故选B．【点评】此题关键是能够结合图形进一步发现两个角之间的一种等量关系，即两个角组成了一个平角，和是180度．8．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡23只，兔12只B．鸡12只，兔23只C．鸡15只，兔20只D．鸡20只，兔15只【分析】设笼中有鸡x只，兔y只，根据“从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设笼中有鸡x只，兔y只，根据题意得：，解得：．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．在方程7x﹣2y=8中用含x的代数式表示y=x﹣4．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程7x﹣2y=8，解得：y=x﹣4，故答案为：x﹣4【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．10．如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=220°．【分析】如图，利用平移的性质得a∥b，再根据平行线的性质得∠4=180°﹣∠1，加上对顶角相等得∠5=∠3=40°，则根据三角形外角性质得∠2=∠4+∠5=180°﹣∠1+40°，从而可计算出∠1+∠2的度数．【解答】解：如图，∵直线b平移后得到直线a，∴a∥b，∴∠1+∠4=180°，即∠4=180°﹣∠1，∵∠5=∠3=40°，∴∠2=∠4+∠5=180°﹣∠1+40°，∴∠1+∠2=220°．故答案为220．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．11．点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，则m的取值范围是m＞1．【分析】让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可．【解答】解：∵点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，∴m﹣1＞0，2m+1＞0，解得：m＞1，故答案为：m＞1．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．该知识点是中考的常考点，常与不等式结合起来求一些字母的取值范围．12．与3+最接近的正整数是5．【分析】先依据被开放数越大对应的算术平方根越大，估算出的大小，然后再进行判断即可．【解答】解：∵4＜5＜6.25，∴2＜＜2.5，∴5＜3++5.5．∴与3+最接近的正整数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是m＞﹣2．【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【解答】解：，①+②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．14．若方程组的解为，则方程组的解是．【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组中，设x+2=a，y﹣1=b，则变形为方程组，解得．故答案为：．【点评】考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）15．计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣2+2=2﹣2+3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得y=﹣1，∴原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．解不等式：≤．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，已知四边形ABCD中，∠D=100°，AC平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．【分析】（1）根据角平分线定义求出∠BCD，求出∠D+∠BCD=180°，根据平行线的判定推出即可．（2）根据平行线的性质求出∠DAC，代入∠EAD=180°﹣∠DAC﹣∠BAC求出即可．【解答】解：（1）AD∥BC，理由是：∵AC平分∠BCD，∠ACB=40°，∴∠BCD=2∠ACB=80°，∵∠D=100°，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC．（2）∵AD∥BC，∠ACB=40°，∴∠DAC=∠ACB=40°，∵∠BAC=70°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=40°+70°=110°，∴∠EAD=180°﹣∠DAB=180°﹣110°=70°．【点评】本题考查了平行线性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．19．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM 是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【点评】本题考查复杂作图、平行四边形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）20．若2x+19的立方根是3，求3x+4的平方根．【分析】根据立方根定义得出2x+19=27，求x，求出3x+4的值，根据平方根定义求出即可．【解答】解：∵2x+19的立方根是3，∴2x+19=27，∴x=4，∴3x+4=16，∴3x+4的平方根是±4．【点评】本题考查了立方根的定义、平方根定义等知识点，能理解平方根、立方根定义是解此题的关键．21．在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，画出点A、O、B的对应点A1，O1，B1，从而得到△A1O1B1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A，O，B的对应点A2，O2，B2，从而得到△A2O2B2，然后根据正切的定义求tan∠A2BO的值．【解答】解：（1）如图1，△A1O1B1为所作；（2）如图2，△A2O2B2为所作，tan∠A2BO=．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=14，b=125；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），即可得到结论；（3）首先求得2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，与今年前5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可．【解答】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；故答案为：14，125；（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；（3）2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，∵94%＜95.6%，∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．五．解答题（共2小题，满分15分）23．（7分）如图，△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF 交于点O ，请找出图中所有面积相等的三角形．【分析】分三种情况：面积为△ABC 的的三角形，面积为△ABC 的的三角形，面积为△ABC 的的三角形．【解答】解：△ABD 、△ACD 、△BCE 、△BAE 、△CAF 、△CBF 的面积相等，都是△ABC 面积的；△OBD 、△OCD 、△OCE 、△OAE 、△OAF 、△OBF 的面积相等，都是△ABC面积的；△OAB 、△OBC 、△OAC 的面积相等，都是△ABC 面积的．【点评】本题考查了三角形的面积，注意同底等高三角形面积的求法，等底等高三角形面积的求法，等底同高三角形面积的求法．24．（8分）阅读以下计算程序：（1）当x=1000时，输出的值是多少？（2）问经过二次输入才能输出y 的值，求x 0的取值范围？【分析】（1）将x=1000代入y=﹣2x +2017求出y 值，由此值＞0，即可得出结论；（2）根据计算程序结合经过二次输入才能输出y 的值，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=1000时，y=﹣2x +2017=﹣2×1000+2017=17＞0， ∴当x=1000时，输出的值是17． （2）∵经过二次输入才能输出y 的值， ∴，解得：1008.5≤x 0＜1508.5．∴x0的取值范围为1008.5≤x0＜1508.5．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）将x=1000代入y=﹣2x+2017求出y值；（2）根据计算程序结合经过二次输入才能输出y 的值列出关于x的一元一次不等式组．。

2017-2018学年度下学期七年级第三次月考试题 数学试卷考生须知：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题：（每题3分，共计30分） 1．√2的相反数是( )A ．√2B ．√22 C ．-√2D. −√222．若a >b ，则下列不等式中不成立的是( )A. a −3>b −3B. −3a >−3bC. a3>b3D ．−a <−b 3．在下列图形中，可以由一个基本图形平移得到的是( )4．由方程组{x +m =4y −3=m，可得出x 与y 的关系是()A ．x +y =lB ． x +y =−1C ．x +y =−7 D. x +y =7 5．把不等式2x -1> x+2的解集在数轴上表示正确的是( )6．点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离为2，则点A 的坐标为( ) A.(-2,0) B.(2,0) C.(2,0)或(-2,0) D.(0,-2)或(O,2) 7．估计√17−1的值在( )A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间 8．不等式x -7<3x -2的负整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x 和分成的组数y ，可列方程组为( )A ．{7y =x −38y =x +5 B ．{7y =x +38y +5=x C ．{7x +3=y 8x −5=y D.{7y =x +38y =x +510．如图，已知AB ∥CD, EF ∥CD ，则下列结论中一定正确的是( ) A ．∠BCD= ∠DCE; B.∠ABC+∠BCE+∠CEF=360°;C.∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D ．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180°.第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：（每题3分，共30分）11．把方程2x+3y=5改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y=. 12.若3x -5有算术平方根，则x 需要满足的条件是. 13．已知关于x.y 的二元一次方程ax 一2y=6的一个解是{x =−1y =2，则a 的值是. 14.已知平面直角坐标系中，点A （2a-3，-2）在第四象限内，则a 的取值范围是. 15．计算：√−273×√1916 =. 16.解不等式：2+x 2≥2x−13−2的解集为.17.如图，CD ⊥AB 于点D ，过点D 引射线DM ，∠BDM 的度数比∠CDM 的度数的3倍多10°，则∠CDM=°.18.在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对l 题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，张强有1道题末答，如果总分才不会低于70分，则他至少答对道题． 19．已知∠ABC=70°，点D 为BC 边上一点，过点D 作DP//AB ，若∠PBD=12∠ABC ，则∠DPB=°. 20．如图，AB ∥CD, AC ∥BD, CE 平分∠ACD ，交BD 于点E ，点F 在CD 的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为°.三、解答题（共60分）21．（本题7分）按要求解二元一次方程组：用代入法解：{ x+ y=52x+ y=8 ②用加减法解：{3x−2y=72x+3y=2222．（本题7分）如图，在8x8的网格中，建立平面直角坐标系，已知三角形三个顶点A(1，-3)、B(-l，-2)、C(3，-1)，将三角形ABC进行平移，使点A平移后的对应点A1的坐标为(0，1)，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，得到对应的三角形A1B1C1．(1)画出三角形ABC；(2)画出平移后的三角形A1B1C1；(3)连接BB1、CC1，请直接写出四边形BCC1B1的面积．23．（本题8分）已知关于x，y方程组{x+y=−7−m x−y=1+3m，(1)若此方程组的解满足x>y，求m的取值范围；(2)若此方程组的解满足x=2y．求y-x的算术平方根．24．（本题8分）如图1，已知AD//BC，∠B=∠D=100°，E、F在AD上，且满足∠ACE=∠ACB，CF平分∠DCE．(1)求∠ACF的度数；(2)如图2，若∠CFD=∠BAC，求∠AEC的度数．25．（本题10分）“六一”期间，小明家进行新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元／块，单色地砖的单价是40元／块．(1)两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？26．（本题10分）如图1，点P为直线AB、CD内部一点，连接PE、PF，∠P=∠BEP+∠PFD．(1)求证：AB∥CD；(2)如图2，点G为AB上一点，连接GP并延长交CD于点H，若∠PHF=∠EPF，过点G作GK⊥EP于点K，求证：∠PFH十∠PGK=90°；∠FPH=∠PFH+∠EPQ，当∠PHQ=2∠GPE (3)如图3，在(2)的条件下，PQ平分∠EPF，连接QH，12时，∠QHC=∠QPF-10°，求∠Q的度数．27．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（a，0）、B(b，O)分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，且√2a−b−5+(a−2b+2)2=0，点P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴正半轴方向运动．(1)求点A、B的坐标；(2)连接PB，设三角形ABP的面积为s，点P的运动时间为t，请用含t的式子表示s，并直接写出t的取值范围；(3)在(2)的条件下，将线段OB沿x轴正方向平移，使点O与点A重合，点B的对应点为点D，连接BD，将线段PB沿x轴正方向平移，使点B与点D重合，点P的对应点为点Q，取DQ的中点H，是否存在t的值，使三角形ABP的面积等于三角形ADH的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.2017-2018学年度下学期七年级第三次月考试题数学试题参考答案答案 C B A D C C C B A D 二、填空题：题号 11 12 13 14 151617 18 19 20 21．解：（1）由①得，x y -=5③．．．．．．．．．．．1＇ 把③代入②得，852=-+x x 解得，3=x ．．．．．．．．．．．1＇ 把3=x 代入③得，2=y ．．．．．．．．．．．1＇ ∴这个二元一次方程组的解为⎩⎨⎧==23y x ．．．．．．．．．．．1＇（2）①×3得，2169=-y x ③②×2得，4464=+y x ④ 由③+④得，6513=x ．．．．．．．．．．．1＇解得，5=x把5=x 代入①得，7253=-⨯y 解得，4=y ．．．．．．．．．．．1＇ ∴这个二元一次方程组的解为⎩⎨⎧==45y x ．．．．．．．．．．．1＇ 22．（1）画图正确．．．．．．．．．．3＇（2）画图正确．．．．．．．．．．．3＇(3)17．．．．．．．．．．．1＇23. 解：(1)由①+②得，3-=m x ③．．．．．．．．．．．1＇把③代入①得，42--=m y ．．．．．．．．．．．1＇ ∵y x >，即，423-->-m m ．．．．．．．．．．．1＇解得，31->m ．．．．．．．．．．．1＇ (2)由（1）得，3-=m x ，42--=m y ∵y x 2=∴)42(23--=-m m 解得，1-=m ．．．．．．．．．．．1＇∴这个二元一次方程组的解为⎩⎨⎧-=-=24y x ，．．．．．．．．．．．1＇∴2=-x y ，．．．．．．．．．．．1＇∴x y -的算术平方根为2．．．．．．．．．．．1＇ 24.(1)解：∵AD ∥BC ，∠D=100°∴∠D+∠BCD=180°．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠BCD=80°．．．．．．．．．．．1＇ ∵CF 平分∠DCE∴∠ECF=∠DCF ．．．．．．．．．．．1＇∵∠ACE=∠ACB ，∠ACE+∠ACB+∠ECF+∠DCF=80° ∴∠ACF=∠ACE+∠FCE=40°．．．．．．．．．．．1＇(2)∵∠A=100°，∠BCD=80° ∴∠A+∠BCD=180° ∴AB ∥CD ．．．．．．．．．．．1＇∴∠BAC=∠ACD ，∠AEC+∠BCE=180° ∵∠CFD=BAC∴∠CFD=∠ACD ．．．．．．．．．．．1＇ ∵AD ∥BC ∴∠CFD=∠BCF ∴∠BCF=∠ACD∴∠ACB+∠ACF =∠FCD+∠ACF ∴∠ACB=∠DCF∴∠ACB=∠ACE=∠ECF=∠FCD=20°．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠BCE=40°∴∠AEC=140°．．．．．．．．．．．1＇25.(1)解：设彩色地砖采购了x 块，单色地砖采购了y 块⎩⎨⎧=+=+56004080100y x y x ．．．．．．．．．．．3＇ 解得⎩⎨⎧==6040y x ．．．．．．．．．．．2＇答：彩色地砖采购了40块，单色地砖采购了60块． (2)解：设彩色地砖能采购a 块3200)60(4080≤-+a a ．．．．．．．．．．．3＇ 解得20≤a ．．．．．．．．．．．1＇答：彩色地砖最多能采购20块．．．．．．．．．．．1＇ 26. (1)证明：过点P 作PM ∥AB ∴∠BEP=APE ．．．．．．．．．．．1＇∵∠EPF=∠BEP+∠PFD∴∠MPF=∠PFD ．．．．．．．．．．．1＇ ∴PM ∥CD∴AB ∥CD ．．．．．．．．．．．1＇ （2）∵PM ∥AB ∴∠MPG=∠PHF ∵∠PHF=∠EPF ∴∠MPG=∠EPF∴∠MPF=∠GPK ．．．．．．．．．．．1＇ ∵MP ∥CD ∴∠MPF=∠∠PFH∴∠PFH=∠GPK ．．．．．．．．．．．1＇ ∵GK ⊥PE ∴∠GKE=90° 过点P 作PN ∥KG∴∠NPK=∠GKE=90°，∠KGP=∠GPN ∴∠GPK+∠GPN=90°∴∠PFH+∠PGK=90°．．．．．．．．．．．1＇ （3）∵PQ 平分∠EPF 设∴∠EPQ=∠QPF=α ∵∠QHC=∠QPF-10° ∴∠QHC=10-α° ∵PM ∥CD∴设∠MPF=∠PFH=β，∠MPH+∠PHF=180° ∵12 ∠FPH=∠PFH+∠EPQ ∴12∠FPH=β+α ∴∠FPH=2α+2β．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠MPH=2α+3β ∵∠PHC=∠EPF=2α∴2α+3β+2α=180°．．．．．．．．．．．1＇ ∵∠QHC=α-10°∴∠PHQ=2α-（α-10°）=α+10° ∵∠PHQ=2∠GPE∴∠GPE=12∠PHQ=12α+5°由（2）得，∠EPG=∠MPF 即12α+5°=β ∴α=30°，β=20°．．．．．．．．．．．1＇ ∴∠QHP=40° 过点Q 作QK ∥GHMN∴∠KQP=GPQ=50°，∠KQH=∠PHQ=40° ∴∠Q=10°．．．．．．．．．．．1＇ 27.（1）解：∵0)22(522=+-+--b a b a∴⎩⎨⎧=+-=--022052b a b a ．．．．．．．．．．．1＇解得⎩⎨⎧==34b a ．．．．．．．．．．．1＇∴A （4，0），B （0，3）．．．．．．．．．．．1＇ （2）由题意得，OP=t 2， ①当P 在线段OA 上时，AP=4-t 2∴S=12×AP ×OB=12×（4-t 2）×3=63+-t （20<≤t ）．．．．．．．．．．．2＇②当P 在线段OA 的延长线上时，AP=t 2-4∴S=12×AP ×OB=12×（t 2-4）×3=63-t （2>t ）．．．．．．．．．．．1＇（3）由题意得，BD=OA ，BD=PQ ，OB=AD ∴OA=PQ∵点H 为DQ 的中点 ∴DH=HQ过点A 作AM ⊥DQ 于点M∴S △AHQ =12HQ ×AM ，S △ADH =12DH ×AM∴S △AHQ = S △ADH ．．．．．．．．．．．1＇ ①当P 在线段OA 上时， ∴OA-PA=PQ-PA 即 OP=AQ ∵OB ∥AD ∴∠DAQ=90°∴S △ADQ =S △OBP∴S △ADH =12S △ADQ =12S △BOP ．．．．．．．．．．．1＇即63+-t =12×t 2×3×1234=t ．．．．．．．．．．．1＇ ②当P 在线段OA 的延长线上时 ∴OA+PA=PQ+PA 即 OP=AQ ∵OB ∥AD ∴∠DAQ=90° ∴S △ADQ =S △OBP∴S △ADH =12S △ADQ =12S △BOP即63-t =12×t 2×3×124=t ．．．．．．．．．．．1＇。

2018年第三次月考数学试题（人教版）（90分钟，120分）一、选择题：本大题共16个小题,1-10题每小题3分，11-16每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±2.已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣13.若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）B．A．a+5＜b+5 B．C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＜3b﹣24.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B.∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°5.不等式2x+5≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°7. 不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．78.如图，已知AB，CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝25°，则∠BOE的度数是( ) A．25°B．65°C．115°D．130°9.已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．a+b=3 B．a﹣b=﹣1 C．a+b=0 D．a﹣b=﹣310.某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（）A．B．C． D．11.一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x12.如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（﹣2，﹣2），则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）13.若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m m的最大整数值是（）A．－1 B．0 C．1 D．214.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A．5本B．6本C．7本D．8本15.如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm216.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2018的坐标为( ) A．（0，4）B．（﹣3，1）C．（0，﹣2）D．（3，1）二、填空题（本题共有3个小题，17-18每小题3分，19小题4分，满分10分）17.当x＜a＜0时，x2ax（填＞，＜，=）18.如图，∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=______.19. 以方程组的解为坐标的点（y，x）在第象限．三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20．（本小题9分）解方程组：．21．（本小题9分）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．22．（本小题9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．23．（本小题9分）.如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．24．（本小题9分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；A′的坐标为；B′的坐标为；C′的坐标为；（3）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（本小题11分）已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．26．（本小题12分）我市会展中心举行消夏灯会节，计划在现场安装小彩灯和大彩灯，已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）会展中心计划在当天共安装200个小彩灯和50个大彩灯，共需多少元？（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？2018年第三次月考数学试题（人教版）参考答案一、选择题：二、填空题17. ＞18. 80°19. 四三、解答题20.解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．21.解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．22.解：∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，解得：x＞﹣1．．23.解：（1）∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠BHD，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠AGB=∠AMD，即∠AMD=75°，∴∠AGB=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．24.解：（1）图略；（2）由图可知，A′（0，4）；B′（﹣1，1）；C′（3，1）；故答案为：（0，4）；（﹣1，1）；（3，1）；（3）设P（0，y），∵△BCP与△ABC同底等高，∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=﹣3，解得y1=1，y2=﹣5，∴P（0，1）或（0，﹣5）．25.解：（1）当m=1时，不等式为＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．26.解：（1）设安装1个小彩灯需要x元，安装1个大彩灯需要y元，根据题意得：，解得：，∴200x+50y=200×10+50×25=3250．答：安装200个小彩灯和50个大彩灯，共需3250元．（2）设安装大彩灯z个，则安装小彩灯（300﹣z）个，根据题意得：25z+10（300﹣z）≤4350，解得：z≤90．答：最多安装大彩灯90个．。

2017～2018学年度第二学期第一次调研测试七年级数学试卷出卷教师：张国新审核教师：蒋国良考试时间：90分钟总分：100分一．选择题（3×8＝24）1．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了左图鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是…………………（）A．B．C． D．2．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则………………………………………（）A．∠2=40°B．∠2=140° C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定3．在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是……………（）A． B．C．D．4．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是………………………（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，105．下列运算结果正确的是………………………………………………………（）A．a2+a3=a5 B．a3÷a2=a C．a2•a3=a6 D．（a2）3=a56．如图△ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S=4，那么阴影部△ABC分的面积等于……………………………………………………………………（）A．1 B．2 C．D．第6题第7题第8题7．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠A CE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°8．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=………………（）A．50°B．40°C．30°D．20°二．填空题（2×11＝22）9．计算：（1）（a2）4•（﹣a）3= （2）（﹣a）4÷（﹣a）= ．10．0.1252016×（﹣8）2017= ．若2•4m•8m=221，则m= ．11．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为m；12．三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为．13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是边形．14．如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= °．15．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了米．16．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D=45°，∠A=30°．若DE∥BC，则∠1的大小为度．第14题第15题第16题第17题17．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为度．三．解答题18．计算（3×4＝12）⑴a•a2•（﹣a）3•（﹣a）4⑵（﹣x）（﹣x）5+（x2）3；⑶（﹣a2）3÷（﹣a3）2．⑷（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2．19．（本题4分）已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．20．（本题4分）一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数．21．（本题6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；利用网格点和三角板画图或计算：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．22．（本题5分）已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．23．（本题5分）已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．24．（本题8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC 的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．25．（本题10分）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，则∠APC= ．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系为．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC 有何数量关系？并说明理由．2017～2018学年度第二学期第一次调研测试七年级数学试卷(参考答案)一．选择题（3×8＝24）D D C C B A C B二．填空题（2×11＝22）9．（1）﹣a11 （2）﹣a3 10．﹣8,4 11. 9.1×10﹣8 12.16或18． 13. 八14． 120． 15. 600． 16. 105 17.100三．解答题18．（3×4＝12）⑴原式=a3•[（﹣a）3•（﹣a）4]，=a3•（﹣a）7，…………………2，=﹣a10．………………………3，⑵原式=（﹣x）1+5+x2×3=x6+x6 …………………………… 2，=2x6；…………………………………3，⑶原式=﹣a2×3÷a3×2=﹣a6÷a6……………………………2，=﹣1．………………………………3，⑷原式=（p﹣q）4÷[﹣（p﹣q）3]•（p﹣q）2……1，=﹣（p﹣q）•（p﹣q）2 ……………………………2，=﹣（p﹣q）3．………………………………………3，19．（本题4分）解：原式=4x6m﹣9x2m ……1，=4（x2m）3﹣9x2m ……………2，=4×23﹣9×2 …………………3，=14．…………………………4，20. （本题4分）解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°+360°=900°，…………………………2，解得n=5．…………………………4，故此多边形的边数为5．21．（本题6分）解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；……1.5，（2）如图所示：CD就是所求的中线；……3，（3）如图所示：AE即为BC边上的高；……4.5，（4）8．……6，22．（本题5分）证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，……1，∵∠1=∠2，∴DE∥AC，……2，∴∠E=∠3，……3，∴∠A=∠EBC=∠E．……5，23．（本题5分）解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，…………………………… 1，∴原式=|a﹣（b+c）|+|b﹣（c+a）|+|c﹣（a+b）| ……………2，=b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c …………………………… 4，=a+b+c．…………………………… 5，24．（本题8分）解：（1）∠1+∠2=90°；………………………1，∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，………………………2，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，………………………3，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；………………………4，（2）BE∥DF；………………………5，在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，………………………6，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，………………………7，∴BE∥DF．………………………8，25．（本题10分）解：（1）80°；………………………2，（2）∠AKC=∠APC．………………………4，（3）∠AKC=∠APC．………………………5，理由：如图3，过K作KE∥AB，……………（说理过程共5分，酌情打分）∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE﹣∠CKE=∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK﹣∠DCK=∠BAP﹣∠DCP=（∠BAP﹣∠DCP）=∠APC，∴∠AKC=∠APC．。