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第11课正切函数的图像和性质【教学目标】(1)掌握正切函数的图象和性质；(2)掌握正切函数的图象是中心对称图形等重要的题型、考点、易错点。
【教学重难点】掌握正切函数的图象和性质、题型。
【学法与考点】我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式；通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。
【知识梳理】1.正切函数的定义：TT在直角坐标系中，如果角a满足：如一+k7r(kuZ),那么，角a的终边与单位圆2交于点P (a, b),唯一确定比值仝.根据函数定义，比值纟是角a的函数，我们把它叫作角a aJIa的正切函数，记作y=tana,其屮aUR,矽一+k7r, kw乙cjn ry jr比较止、余弦和止切的定义，不难看II!： tana= ---------- (a^R, a定一+1＜兀，k^Z).cos a 2由此对知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。
【正切线的简介】卜湎，我们给出正切函数值的一种几何表示.如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A (1 ,0),任意角ct 的终边与单位圆交于点P，过点A (1,0)作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点。
从图中可以看当角a位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方；当角a位于第二和第四象限时，T点位于x轴的下方。
P分析町以得知，不论角(X的终边在第几彖限，都可以构造两个相似三角形，使得角a的正切值与冇向线段AT的值相等。
因此，我们称冇向线段AT为角ot的正切线。
2.正切函数的图象：(1)首先考虑定义域：k7i + — [ke z](2)为了研究方便，再考虑一下它的周期:tan(x + ;r) = sin(x + ^) _cos(x + 7T)-sinx一cosx=tanx xw 7?,且x H + w从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线X=-+k7T(kGZ)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。
（20-40分钟）正切函数的图像和性质【知识点拨】1.正切函数的图象：y ＝tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈R 且x ≠π2＋k π，k ∈Z 的图象如图138. 正切函数的图像与性质正切函数图像性质f (x )＝A tan(ωx ＋φ)定义域、值域考点图138(2)正切函数的图象叫做正切曲线． (3)正切函数的图象特征：正切曲线是由通过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋k π，0(k ∈Z)且与y 轴平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成． 2.正切函数的性质(1)函数y ＝tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z 的图象与性质表：⎧⎫π(2)函数y ＝tan ωx (ω≠0)的最小正周期是π|ω|.【典题导入】【亮点题】例1:正切函数的定义域、值域问题(1)函数y ＝tan x ＋1＋lg(1－tan x )的定义域是________． (2)函数y ＝tan(sin x )的值域为________．(3)求函数y ＝－tan 2 x ＋2tan x ＋5，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π3，π3的值域．[思路探究] (1)列出使各部分有意义的条件，注意正切函数自身的定义域． (2)利用正弦函数的有界性及正切函数图象求值域． (3)换元转化为二次函数在给定区间上求值域问题． [解析] (1)要使函数y ＝tan x ＋1＋lg(1－tan x )有意义，则 ⎩⎨⎧tan x ＋1≥0，1－tan x >0，即－1≤tan x <1. 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上满足上述不等式的x 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π4，π4. 又因为y ＝tan x 的周期为π，所以所求x 的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－π4＋k π≤x <π4＋k π，k ∈Z. (2)因为－1≤sin x ≤1，且[－1,1]⊆⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，所以y ＝tan x 在[－1,1]上是增函数， 因此tan(－1)≤tan x ≤tan 1，即函数y ＝tan(sin x )的值域为[－t a n 1，t a n 1]． [答案](1)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－π4＋k π≤x <π4＋k π，k ∈Z (2)[－t a n 1，t a n 1] (3)令t ＝tan x ，∵x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π3，π3，∴t ＝tan x ∈[－3，3)，∴y ＝－t 2＋2t ＋5＝－(t －1)2＋6，抛物线开口向下，对称轴为t ＝1， ∴t ＝1时，取最大值6， t ＝－3时，取最小值2－23，∴函数y ＝－tan 2 x ＋2tan x ＋5，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π3，π3时的值域为[2－23，6]．【方法提炼】1．求函数y ＝tan x －1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的定义域．[解] 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧tan x ≥1，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6≠0，x ＋π6≠π2＋k π(k ∈Z )，解得⎩⎪⎨⎪⎧π4＋k π≤x <π2＋k π，x ≠－π6＋k π，x ≠π3＋k π，(k ∈Z)．所以函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4＋k π，π3＋k π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋k π，π2＋k π(k ∈Z)．正切函数的奇偶性、周期性(1)函数y ＝4tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6的周期为________．(2)判断下列函数的奇偶性： ①f (x )＝tan 2x －tan xtan x －1；②f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4.[思路探究] (1)可用定义法求，也可用公式法求，也可作出函数图象来求． (2)可按定义法的步骤判断．[解析] (1)由于ω＝3，故函数的周期为T ＝π|ω|＝π3. [答案] π3(2)①由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k π＋π2，k ∈Z ，tan x ≠1，得f (x )的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≠k π＋π2且x ≠k π＋π4，k ∈Z， 不关于原点对称，所以函数f (x )既不是偶函数，也不是奇函数． ②函数定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π－π4且x ≠k π＋π4，k ∈Z， 关于原点对称，又f (－x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －π4＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋π4＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝－f (x )，所以函数是奇函数．【方法提炼】2．(1)求f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的周期； (2)判断y ＝sin x ＋tan x 的奇偶性. [解] (1)∵tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋π＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，即tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋π3＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， ∴f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的周期是π2.(2)定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋π2，k ∈Z， 关于原点对称，∵f (－x )＝sin(－x )＋tan(－x )＝－sin x －tan x ＝－f (x )， ∴函数是奇函数．正切函数的单调性[探究问题]1．正切函数y ＝tan x 在其定义域内是否为增函数？[提示] 不是．函数的单调性是相对于定义域内的某个区间而言的．正切函数的图象被直线x ＝k π＋π2(k ∈Z)隔开，所以它的单调区间只在⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z)内，而不能说它在定义域内是增函数．假设x 1＝π4，x 2＝54π，x 1<x 2，但tan x 1＝tan x 2.2．正切函数的定义域能写成⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋k π，π2＋k π，(k ∈Z)吗？为什么？[提示] 不能．因为正切函数的定义域是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋k π，k ∈Z，它表示x 是不等于π2＋k π(k ∈Z)的全体实数，而⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z)只表示k 取某个整数时的一个区间，而不是所有区间的并集．(1)求函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4的单调区间；(2)比较tan 1，tan 2，tan 3的大小．[思路探究] (1)可先令y ＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，从而把12x －π4整体代入⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋k π，π2＋k π，k ∈Z 这个区间内解出x 便可．(2)可先把角化归到同一单调区间内，即利用tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)，最后利用y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上的单调性判断大小关系．[解] (1)y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，由k π－π2<12x －π4<k π＋π2(k ∈Z)， 得2k π－π2<x <2k π＋32π，(k ∈Z)，∴函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4的单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－π2，2k π＋32π(k ∈Z)．(2)∵tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)， 又∵π2<2<π，∴－π2<2－π<0， ∵π2<3<π，∴－π2<3－π<0， 显然－π2<2－π<3－π<1<π2， 且y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内是增函数，∴tan(2－π)<tan(3－π)<tan 1，即tan 2<tan 3<tan 1.【方法提炼】（20-40分钟）1．(1)求函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调区间；(2)比较tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π4与tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12π5的大小．[解] (1)∵y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4单调区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z)， ∴k π－π2<2x －3π4<k π＋π2(k ∈Z)， k π2＋π8<x <k π2＋5π8，k ∈Z ，∴函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2＋π8，k π2＋5π8k ∈Z. (2)由于tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π＋3π4＝tan 3π4＝－tan π4，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12π5＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋2π5＝－tan 2π5， 又0<π4<2π5<π2，而y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增，所以tan π4<tan 2π5，－tan π4>－tan 2π5， 即tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π4>tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12π5. 2．函数y ＝tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4≤x ≤π4且x ≠0的值域是( )A ．[－1,1]B ．[－1,0)∪(0,1]C ．(－∞，1]D ．[－1，＋∞)B [根据函数的单调性可得．]3．直线y ＝3与函数y ＝tan ωx (ω>0)的图象相交，则相邻两交点间的距离是( ) A ．π B.2πω C.πωD.π2ωC [直线y ＝3与函数y ＝tan ωx 的图象的相邻交点间的距离为y ＝tan ωx 的周期，故距离为πω.]4．函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的定义域是________，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________.[解析] 由题意知x ＋π6≠k π＋π2(k ∈Z)， 即x ≠π3＋k π(k ∈Z)．故定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋π3，k ∈Z， 且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋π6＝ 3.[答案]⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋π3，k ∈Z35．函数y ＝－tan x 的单调递减区间是________．[解析] 因为y ＝tan x 与y ＝－tan x 的单调性相反，所以y ＝－tan x 的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z)． [答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z)6．求下列函数的定义域： (1)y ＝11＋tan x；(2)y ＝lg(3－tan x )． [解] (1)要使函数y ＝11＋tan x有意义，需使⎩⎪⎨⎪⎧1＋tan x ≠0，x ≠k π＋π2(k ∈Z )，所以函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ∈R 且x ≠k π－π4，x ≠k π＋π2，k ∈Z. (2)要使函数有意义，则3－tan x >0，所以tan x < 3. 又因为tan x ＝3时，x ＝π3＋k π(k ∈Z)， 根据正切函数图象(图略)，得k π－π2<x <k π＋π3(k ∈Z)，所以函数的定义域是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪k π－π2<x <k π＋π3，k ∈Z .1．若tan x ≥1，则()A ．2k π－π4＜x ＜2k π(k ∈Z )B ．x ≤(2k ＋1)π(k ∈Z )C ．k π－π4＜x ≤k π(k ∈Z ) D ．k π＋π4≤x ＜k π＋π2(k ∈Z ) D [因为tan x ≥1＝tan π4. 所以π4＋k π≤x ＜π2＋k π，k ∈Z .]2．在下列函数中同时满足：①在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上递增；②以2π为周期；③是奇函数的是( )A ．y ＝tan xB ．y ＝cos xC ．y ＝tan x2D ．y ＝－tan xC [A ，D 的周期为π，B 中函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上递减，故选C.]3．比较大小：tan 13π4________tan 17π5. ＜ [因为tan 13π4＝tan π4， tan 17π5＝tan 2π5，又0＜π4＜2π5＜π2，课后练习（10分钟）11 y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2内单调递增， 所以tan π4＜tan 2π5，即tan 13π4＜tan 17π5.]4．求函数y ＝tan(π－x )，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π3的值域为________． (－3，1) [y ＝tan(π－x )＝－tan x ，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π3上为减函数， 所以值域为(－3，1)．]5．求函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3的定义域、最小正周期、单调区间及其图象的对称中心.[解] ①由x 2－π3≠k π＋π2，k ∈Z ，得x ≠2k π＋5π3，k ∈Z ，∴函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≠2k π＋53π，k ∈Z . ②T ＝π12＝2π，∴函数的最小正周期为2π.③由k π－π2＜x 2－π3＜k π＋π2，k ∈Z ，得2k π－π3＜x ＜2k π＋5π3，k ∈Z ，∴函数的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－π3，2k π＋5π3， k ∈Z . ④由x 2－π3＝k π2，k ∈Z ，得x ＝k π＋2π3，k ∈Z ，∴函数图象的对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋2π3，0，k ∈Z .。
第11课 正切函数的图像和性质【教学目标】（1）掌握正切函数的图象和性质；（2）掌握正切函数的图象是中心对称图形等重要的题型、考点、易错点。
【教学重难点】掌握正切函数的图象和性质、题型。
【学法与考点】我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式；通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。
【知识梳理】1． 正切函数的定义：在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R ，α≠2π＋kπ(k ∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P （a ，b ），唯一确定比值a b .根据函数定义，比值ab是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作y ＝tanα，其中α∈R ，α≠2π＋kπ，k ∈Z.比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝ααcos sin (α∈R ，α≠2π＋kπ，k ∈Z).由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。
【正切线的简介】下面，我们给出正切函数值的一种几何表示.如右图，单位圆与x 轴正半轴的交点为A （1 ,0），任意角α 的终边与单位圆交于点P ，过点A （1 ,0）作x 轴的垂线，与角 的终边或终边的延长线相交于T 点。
从图中可以看出：当角α位于第一和第三象限时，T 点位于x 轴的上方； 当角α位于第二和第四象限时，T 点位于x 轴的下方。
xyo TA210︒ 30︒ P分析可以得知，不论角α的终边在第几象限，都可以构造两个相似三角形，使得角α的正切值与有向线段AT 的值相等。
因此，我们称有向线段AT 为角α的正切线。
2．正切函数的图象：（1）首先考虑定义域：()z k k x ∈+≠2ππ（2）为了研究方便，再考虑一下它的周期： ()()()⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠∈=--=++=+z k k x R x x x x x x x ,2,tan cos sin cos sin tan πππππ且∴⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠∈=z k k x R x x y ,2,tan ππ且的周期为π=T （最小正周期） （3）因此我们可选择⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ的区间作出它的图象。
根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图像，称“正切曲线”.xy2π-2πOπ23-π-π2π-2ππ230yx从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x ＝2π＋kπ(k ∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。
3．正切函数y ＝tanx 的性质：引导学生观察，共同获得：（1）定义域：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,2|ππ， （2）值域：R观察：当x 从小于()z k k ∈+2ππ，2π+π−→−k x 时，∞−→−x tan当x 从大于()z k k ∈+ππ2，ππk x +−→−2时，-∞−→−x tan 。
（3）周期性：π=T（4）奇偶性：()x x tan tan -=-奇函数。
（5）单调性：在开区间z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛++-ππππ2,2内，函数单调递增。
【知识总结】【正切函数的图象和性质】 （1）图象：如下图所示：（2）性质：如下表所示：函数 性质y ＝tan x定义域 值域 周期 奇偶性 ________函数 单调性增区间 ______________（k ∈Z ）减区间无【提高类探究】仔细观察正切函数的图象，完成下列问题．（1）正切函数的图象有________条渐近线，它们的方程为x ＝__________（k ∈Z ）．相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增．（2）正切函数的图象是中心对称图形，对称中心有________个，它们的坐标是__________（k ∈Z ）；正切函数的图象不是轴对称图形，不存在对称轴．（3）函数y ＝A tan （ωx ＋φ）（ω≠0）的周期是T ＝________． 【基础训练】1．讨论函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4tan πx y 的性质？【变式训练1】（1）求函数y ＝tan2x 的定义域、值域、周期？（2）求函数y ＝2tan x 1－的定义域？【变式训练2】（1）y ＝tan x 1＋（2） 比较tan27π与tan 107π的大小【变式训练3】比较 tan65π与tan （－135π）的大小。
【例题分类精讲】知识点一：与正切函数有关的定义域问题例1、求函数y ＝tan x ＋1＋lg （1－tan x ）的定义域。
【回顾归纳】求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线．【变式训练1】求下列函数的定义域．（1）y ＝11＋tan x； （2）y ＝lg （3－tan x ）。
知识点二：正切函数的单调性及周期性例2、求函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π4的单调区间及周期．【回顾归纳】 y ＝tan （ωx ＋φ） （ω>0）的单调区间的求法即是把ωx ＋φ看成一个整体，解－π2＋k π<ωx ＋φ<π2＋k π，k ∈Z 即可．当ω<0时，先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间．【变式训练2】求函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调区间及周期．例3、利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小．（1）tan ⎝⎛⎭⎫－6π5与tan ⎝⎛⎭⎫－13π7；（2）tan 2与tan 9．【回顾归纳】 比较两个函数值的大小，只需将所涉及的两个角通过诱导公式转化到同一个单调区间内，再借助单调性即可．正切函数的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－π2＋k π，π2＋k π，k ∈Z ．故在⎝⎛⎭⎫－π2，π2和⎝⎛⎭⎫π2，3π2上都是增函数．【变式训练3】比较下列两组函数值的大小．（1）tan （－1 280°）与tan 1 680°； （2）tan 1，tan 2，tan 3．【课堂总结】1．正切函数y ＝tan x 在每段区间⎝⎛⎭⎫kπ－π2，kπ＋π2 （k ∈Z ）上是单调递增函数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间⎣⎡⎦⎤－π2＋kπ，π2＋kπ（k ∈Z ）．正切函数无单调减区间． 2．正切函数是奇函数，图象关于原点对称，并且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是⎝⎛⎭⎫kπ2，0（k ∈Z ）．正切函数的图象无对称轴，但图象以直线x ＝kπ＋π2（k ∈Z ）为渐近线．【课堂检测】 一．选择题1．函数y ＝2tan （34x π+）的最小正周期是 （ ）A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π32．函数y ＝tan （123x π-）在一个周期内的图象是 （ ）3．下列函数的最小正周期为2π3的函数是 （ ） A ．y ＝tan 3xB ．y ＝tan ⎝⎛⎭⎫6x －π7 C ．y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫23x －1 D ．y ＝tan ⎝⎛⎭⎫32x ＋π34．下列函数中，在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递增，且以π为周期的偶函数是 （ ） A ．y ＝tan|x | B ．y ＝|tan x | C ．y ＝|sin 2x | D ．y ＝cos 2x5．函数f （x ）＝tan ωx （ω>0）的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f ⎝⎛⎭⎫π4的值是 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．π4二．填空题6．不等式tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4≥－1的解集是____________。
7．函数y ＝3tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的对称中心的坐标是____________。
8．函数y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4－5的单调递增区间是________________。
三．解答题9．判断函数f （x ）＝lg tan x ＋1tan x －1的奇偶性。
10．求函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x 2－π3的定义域．周期．单调区间和对称中心。
【巩固练习】一．选择题1． 函数)43tan(2π+=x y 的周期是 （ ）A ．32πB ．2πC ．3πD ．6π2．函数)4tan(x y -=π的定义域为 （ ）A ．},4|{R x x x ∈≠πB ．},4|{R x x x ∈-≠πC ． },,4|{Z k R x k x x ∈∈+≠ππ D ．},,43|{Z k R x k x x ∈∈+≠ππ3．下列函数中,同时满足在（0,2π）上递增，以2π为周期，是奇函数的 （ ） A ．x y tan = B ．x y cos = C ．x y 21tan = D ．x y tan -=二．填空题4．tan1,tan2,tan3的大小关系是_______________________。
5．给出下列命题:（1）函数y =sin|x |不是周期函数; （2）函数y =|cos2x +1/2|的周期是π/2; （3）函数y =tan x 在定义域内是增函数;（4）函数y =sin （5π/2+x ）是偶函数;（5）函数y =tan （2x +π/6）图象的一个对称中心为（π/6,0）其中正确命题的序号是_______________（注:把你认为正确命题的序号全填上）。
三．解答题6．求函数y=lg （1-tanx ）的定义域。
【课后练习】 一．选择题1．tan (,)2y x x k k Z ππ=≠+∈在定义域上的单调性为 （ ）A ．在整个定义域上为增函数B ．在整个定义域上为减函数C ．在每一个开区间(,)()22k k k Z ππππ-++∈上为增函数 D ．在每一个开区间(2,2)()22k k k Z ππππ-++∈上为增函数2．下列各式正确的是 （ ）A ．1317tan()tan()45ππ-<-B ．1317tan()tan()45ππ->- C ．1317tan()tan()45ππ-=- D ．大小关系不确定3．若t a n 0x ≤,则 （ ）A ．22,2k x k k Z πππ-<<∈ B ．2(21),2k x k k Z πππ+≤<+∈C ．,2k x k k Z πππ-<≤∈ D ．,2k x k k Zπππ-≤≤∈二．填空题 4．函数tan 2()tan xf x x=的定义域为 。
5．函数sin tan y x x =+的定义域为 。
6．函数tan()4y x π=-的定义域是 。
