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第4课时正切函数的性质与图象【教学目标】1．知识目标（1）理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质。
（2）会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象。
2．能力目标培养学生作图能力，运用函数图象分析、探究问题的能力。
3．情感目标经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会函数线的作用。
【重点难点】重点正切函数的性质与图象。
难点利用正切线研究正切函数的单调性及值域。
案例（一）教学过程板书设计案例（二） 教学过程1． 正切函数的性质探讨。
教师――前面对正弦函数、余弦函数性质进行研究时，同时运用了函数的图象和诱导公式，也就是采用的数行结合方法。
对正切函数性质的研究咱们换一新视角来研究，不先研究图象，而先研究性质，根据性质再做图象。
下面请你借助研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验，根据诱导公式、正切线依次对正切函数的周期性、奇偶性、单调性、最值做出研究。
学生――探究正切函数的周期性，根据诱导公式x x tan )tan(=+π来研究。
师生――教师重点解析，指出正切函数的周期是，不予证明，后面结合图象会看到。
进一步指明，正切函数的基本周期区间常取为（－)2,2ππ学生――自主探究正切函数的奇偶性，教师引导学生注意正切函数的定义域。
师生――共同说明正切函数的奇偶性。
学生――自主探究正切函数的单调性，遇到障碍。
教师――单调性无法根据诱导公式来说明，引导学生利用正切线，数行结合探究正切函数在一个基本区间（－)2,2ππ内的单调性，再根据其周期性研究正切函数的所有单调区间。
学生――画出正切线，观察思考正切线在基本区间内的变化规律，说明正切函数的单调性。
师生――教师结合图１.４－８进一步解释正切函数的单调性，规范给出正切函数的单调区间。
学生――结合图１.４－８中的正切线，利用极限思想求正切函数在一个周期的区间（－)2,2ππ上y 的取值范围，即得正切函数的值域。
师生――共同归纳正切函数的值域是实数集R ２．正切函数的图象教师――正切函数的性质通过诱导公式和正切线进行了研究，下面转向函数图象研究。
1. 4.3 正切函数的性质与图象班级 姓名学习目标：1、用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2、用正切函数图象解决函数有关的性质；3、理解并掌握作正切函数图象的方法；4、理解用函数图象解决有关性质问题的方法；教学重点：正切函数的性质与图象的简单应用.教学难点：正切函数性质的深刻理解及其简单应用.教学过程：知识探究（一）：正切函数的性质：思考1：正切函数的定义域是__________,思考2：根据诱导公式与周期函数的定义，你能判断正切函数是周期函数吗？若是，其最小正周期 T=_______思考3: 函数)82tan(π-=x y 的周期T=__ , 一般地，函数)0(),tan(>+=ωφωx y 的周期T=____.思考4：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？思考5：观察右图中的正切线,当角x 在 （2,2ππ-）内增加时,正切函数值发生什么变化?由此反映出一个什么性质?思考6：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在开区间（ ）（z k ∈）内都是(增、减)函数。
思考7：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？思考8：当x 大于2π-且无限接近2π-时，正切值如何变化？ 当x 小于2π且无限接近2π时, 正切值又如何变化？ 由此分析，正切函数的值域是什么?知识探究（二）：正切函数的图象:思考1:类比正弦函数图象的作法,可以利用正切线作正切函数y=tanx, x ∈（2,2ππ-）的图象，具体应如何操作？思考2：右图中,直线x=2π-和x= 2π 与正切函数的图象的位置关系如何？思考3：结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？思考4：正切函数y=tanx,x ∈R,x ≠2π+k π ，z x ∈ 的图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？思考5：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？一条平行于x 轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？应用示例例1 比较大小. (1)tan138°与tan143°； (2)tan(413π-)与tan(517π-).练习：比较大小. (1)tan1519°与tan1493°； (2)tan 1175π与tan(1158π-).例2 求函数y=tan(2πx+3π)的定义域、周期和单调区间.变式训练 求函数y=tan(x+4π)的定义域,值域,单调区间,周期性.课堂小结 知识：正切函数的性质有哪些？正切函数的图象怎么画？能力：正切函数的性质和图象的应用及数形结合法。
2017-2018学年高中数学第一章三角函数1.4.3 正切函数的性质与图像练习新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第一章三角函数1.4.3 正切函数的性质与图像练习新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
4.3 正切函数的性质与图像题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分）1．函数f（x)＝2tan(－x）是（)A．奇函数B．偶函数C．奇函数，也是偶函数D．非奇非偶函数2．y＝tan（2x＋错误!)的最小正周期为( ）A．π B．2π C。
错误! D.错误!3．函数f（x）＝tan 2xtan x的定义域为（)A。
错误!B。
错误!C.错误!D.错误!4．函数f(x)＝tan错误!的单调递增区间为( ）A。
错误!，k∈ZB．(kπ，（k＋1)π），k∈ZC。
错误!，k∈ZD.错误!,k∈Z5．下列正切值中,比tan错误!大的是( )A．tan（－π7） B．tan错误!C．tan 35° D．tan(－142°)6．函数y＝tan x＋sin x－｜tan x－sin x|在区间（错误!，错误!)上的图像是（）图L1.4.47．函数f(x）＝tan ωx（ω〉0)的图像上的两支相邻曲线截直线y＝1所得线段的长为错误!，则f(错误!）的值是（)A．0 B.33C．1 D。
3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分)8．函数f（x)＝错误!是________函数．(填“奇”“偶”“非奇非偶”)9．若tan错误!≤1，则x的取值范围是________．10．比较大小：tan 135°________tan 138°.(填“>”或“〈”)11．已知函数f（x），任意x1,x2∈(－错误!,错误!)(x1≠x2)，给出下列结论：①f（x＋π）＝f（x）；②f（－x）＝f(x）；③f（0)＝1；④错误!>0；⑤f（错误!）〉错误!。
学习资料第一章三角函数1．4三角函数的图象与性质1．4。
3正切函数的性质与图象［A组学业达标］1．关于正切函数y＝tan x,下列判断不正确的是( ) A．是奇函数B．在整个定义域上是增函数C．在定义域内无最大值和最小值D．平行于x轴的直线被正切曲线各支所截线段相等解析：正切函数在整个定义域上不具有单调性，正切函数在每个单调区间内是增函数．答案：B2．函数y＝tan错误!的定义域是（)A。
错误! B.错误!C。
错误! D.错误!解析：x＋错误!≠kπ＋错误!，k∈Z，∴x≠kπ＋错误!，k∈Z。
答案：D3．函数y＝tan错误!在一个周期内的大致图象是( )解析:由函数周期T ＝错误!＝2π,排除选项B 、D 。
将x ＝23π代入函数解析式中，得 y ＝tan 错误!＝tan 0＝0,故函数图象与x 轴的一个交点为错误!，排除C ，故选A 。
答案：A4．与函数y ＝tan 错误!的图象不相交的一条直线是( )A ．x ＝错误!B ．x ＝－错误!C ．x ＝错误!D ．x ＝错误! 解析：当x ＝错误!时,y ＝tan 错误!＝tan 错误!＝1；当x ＝－错误!时,y ＝tan 错误!＝tan 错误!＝1；当x ＝错误!时，y ＝tan 错误!＝tan 错误!＝－1；当x ＝错误!时，y ＝tan 错误!＝tan 错误!,不存在．答案：D5．若f (x ）＝tan 错误!,则( ）A ．f （1)>f （0）>f （－1)B ．f （0）>f (1)〉f （－1)C ．f (0）>f (－1）>f (1)D ．f (－1)〉f （0)〉f (1） 解析:f （0）＝tan 错误!,f （－1）＝tan 错误!，f （1）＝tan 错误!＝tan 错误!＝tan 错误!。
∵－π2<1－错误!π<错误!－1<错误!〈错误!，又y＝tan t在t∈错误!上是增函数，∴tan错误!〉tan错误!〉tan错误!，∴f（0)>f(－1)>f（1）．答案:C6．函数y＝错误!的定义域是________．解析：由1－tan x≥0，即tan x≤1，结合图象（图略）可解得．答案：错误!，k∈Z7．函数y＝tan错误!，x∈错误!的值域是________．解析：∵x∈错误!，∴错误!＋错误!∈错误!,∴tan错误!∈(1，错误!)．答案:（1,错误!)8．关于函数y＝tan错误!的说法正确的是________．(填所有正确答案的序号)①在错误!上单调递增；②为奇函数;③以π为最小正周期;④定义域为错误!。
正切函数图像及性质 知识点梳理函数y ＝tan x 的图象与性质 y ＝tan x π例1、求下列函数的定义域：(1)y ＝11＋tan x；(2)y ＝lg(3－tan x )．练习、求函数y ＝tan x ＋1＋lg(1－tan x )的定义域.例3、求下列函数的周期（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42tan 3πx y （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=421tan 3πx y例4、求函数区间，对称中心的定义域、周期和单调⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32tan πx y练习1、求函数⎪⎭⎫⎝⎛-=33tan πx y 的定义域、值域，并指出它的单调性、周期性；练习2、求函数的单调区间⎪⎭⎫⎝⎛+-=421tan 3πx y课堂练习1． 函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3在一个周期内的图象是 ( )2.在区间(－3π2，3π2)内，函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图象的交点个数为( )A.1B.2C.3D.43．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间⎝⎛⎭⎫π2，3π2内的图象是 ( )4.利用函数图象，解不等式－1≤tan x ≤33.5.下列说法正确的是( )A.y ＝tan x 是增函数B.y ＝tan x 在第一象限是增函数C.y ＝tan x 在每个区间⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内是增函数D.y ＝tan x 在某一区间上是减函数6.函数y ＝3tan(2x ＋π4)的定义域是 ( )A ．{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z}B ．{x |x ≠k 2π－3π8，k ∈Z}C ．{x |x ≠k 2π＋π8，k ∈Z}D ．{x |x ≠k 2π，k ∈Z}7.直线y ＝a (a 为常数)与正切曲线y ＝tan x 相交的相邻两点间的距离是( )A.π2B.2πC.πD.与a 值有关8.下列各式中正确的是( )A.tan 4π7＞tan 3π7B.tan ⎝⎛⎭⎫－13π4＜tan ⎝⎛⎭⎫－17π5C.tan 4＞tan 3D.tan 281°＞tan 665°9.函数y ＝lg(1＋tan x )的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )B.⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π4(k ∈Z )C.⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋π2(k ∈Z )D.⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋π4(k ∈Z )10.已知函数y ＝tan ωx 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2内是减函数，则ω的取值范围为__________.11.函数y ＝2tan(3x ＋φ)⎝⎛⎭⎫－π2＜φ＜π2的图象的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫π4，0，则φ＝________.12.若tan ⎝⎛⎭⎫2x －π6≤1，则x 的取值范围是________.13已知函数f (x )＝3tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3.(1)求f (x )的定义域和值域.(2)讨论f (x )的周期性、奇偶性和单调性.14.求函数y ＝－tan 2x ＋10tan x －1，x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π3的值域.。
学习资料内容标准学科素养1.会求正切函数y＝tan（ωx＋φ)的周期．2.掌握正切函数y＝tan x的奇偶性,并会判断简单三角函数的奇偶性．3.掌握正切函数的单调性，并掌握其图象的画法。
应用直观想象发展逻辑推理授课提示：对应学生用书第29页［基础认识]知识点一正切函数的性质阅读教材P42～44，思考并完成以下问题根据诱导公式二、三及正切线，可得出正切函数哪些性质？（1)由正切函数的定义得出定义域是什么？提示：错误!.（2）由公式二tan（π＋x)＝tan x,可得出y＝tan x的什么性质？提示：周期性．（3）由公式三tan（－x）＝－tan x可得出y＝tan x的什么性质？提示：是奇函数．(4)当x大于－错误!且无限接近－错误!时，正切线AT趋近________．当x小于错误!且无限接近错误!时，正切线AT趋近________．可得y＝tan x的值域为________．提示:－∞＋∞R定义域错误!值域R最小正周期π奇偶性奇函数单调性在开区间错误!k∈Z内都是增函数提示：不是．知识点二正切函数的图象思考并完成以下问题如何根据正切线作正切函数的图象？（1）利用正切线作正切函数图象的步骤是什么？提示：①作平面直角坐标系,并在平面直角坐标系y轴的左侧作单位圆．②把单位圆的右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．③描点（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线的长度)．④连线，得到如图①所示的图象．①⑤根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，就可以得到正切函数y＝tan x,x∈R且x≠错误!＋kπ(k∈Z)的图象,把它称为正切曲线（如图②所示）．可以看出，正切曲线是被相互平行的直线x＝错误!＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的．②（2)我们能用“五点法”简便地画出正弦函数、余弦函数的简图,你能类似地画出正切函数y ＝tan x，x∈错误!的简图吗？怎样画?提示：能，三个关键点：错误!，(0，0），错误!，两条平行线：x＝错误!,x＝－错误!。
