2018年高三最新 北大附中云南实验学校2018届高三年级2018月月考数学试题(文科) 精品

云南省昆明市2018届高三数学上学期第一次月考试题 理第Ⅰ卷 选择题（共60分)一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{1，2，3,4｝，B ＝｛y |y ＝3x －2，x ∈A ｝，则A ∩B ＝（ ) A ．｛1} B ．｛4}C ．{1，3｝D ．｛1，4}2。

复数=+i12( ) A. 2-i B 。

2-2i C. 1+i D. 1-i3. 函数f （x )＝2x－1＋1x －2的定义域为（ ）A ．［0，2)B ．（2，＋∞)C ．［0，2)∪(2,＋∞)D ．（－∞，2）∪（2，＋∞)4。

命题“若x 2＋y 2＝0，x ,y ∈R ，则x ＝y ＝0”的逆否命题是( )A ．若x ≠y ≠0,x ，y ∈R ,则x 2＋y 2＝0 B ．若x ＝y ≠0，x ，y ∈R ，则x 2＋y 2≠0 C ．若x ≠0且y ≠0，x ,y ∈R ，则x 2＋y 2≠0 D ．若x ≠0或y ≠0，x ，y ∈R ,则x 2＋y 2≠05.设f （x ）＝ln x ，0＜a ＜b ，若p ＝f （错误!），q ＝f 错误!，r ＝错误!(f (a )＋f （b ）），则下列关系式中正确的是（ )A ．q ＝r ＜pB ．p ＝r ＜qC ．q ＝r ＞pD ．p ＝r ＞q6。

已知幂函数f (x )＝xα的图象过点(4，2），若f (m )＝3，则实数m 的值为（ ）A 。

错误!B ．±错误!C ．9D ．±97。

设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2｜＜1”的( ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8。

设a＝0。

60.6，b＝0.61.5,c＝1。

50。

6，则a,b，c的大小关系是( )A．a〈b〈c B．a〈c<bC．b<a<c D．b<c〈a9。

西南名校联盟（云南师大附中）2018届适应性月考卷（4）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】求解一元二次不等式可得：，由补集的定义可得：，结合并集的定义有：.本题选择A选项.2.已知复数，则（）A. 0B. 1C.D.【答案】C【解析】由复数的运算法则有：.本题选择C选项.3.在中，若原点到直线的距离为1，则此三角形为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】A【解析】由已知可得：，故三角形为直角三角形.本题选择A选项.4.已知点是所在平面内一点，为边的中点，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为为边的中点，.本题选择B选项.5.已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则等于（）A. B. C. -1 D. 1【答案】B【解析】由函数满足知的周期为4，又是定义在上的奇函数，故，.本题选择B选项.6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别7，3，则输出的（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】时，不满足；时，不满足；时，满足，输出，本题选择D选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．7.已知是函数的零点，若，则的值满足（）A. B. C. D. 的符号不确定【答案】B【解析】函数在是增函数，故零点是唯一的，又，则.本题选择B选项.8.如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，在长宽高分别为的长方体中，，则题中三视图对应的几何体是一个由图中的三棱柱和三棱锥组成的组合体，故其表面积为：，本题选择D选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．9.若将函数的图象向左平移个单位，平移后所得图象的对称中心为点，则函数在上的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以将的图象向左平移个单位后，得到的图象，其对称中心为点，，即：，取可得，函数的解析式为，的最小值是.本题选择C选项.10.已知一个几何体下面是正三棱柱，其所有棱长都为；上面是正三棱锥，它的高为，若点都在一个体积为的球面上，则的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】设外接球的半径为，下底面外接圆的半径为，则，又，.本题选择A选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11.已知数列满足是其前项和，若，（其中），则的最小值是（）A. B. 5 C. D.【答案】D【解析】由题意，，以上各式相加得：，又，，当且仅当时等号成立.本题选择D选项.12.设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设的切点为，的切点为，由题意，对任意存在使得，对任意均有解，故对任意恒成立，则对任意恒成立．又.本题选择C选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.圆关于直线对称的圆的标准方程为__________．【答案】【解析】圆的圆心坐标为，它关于直线的对称点坐标为，即所求圆的圆心坐标为，所以所求圆的标准方程为．14.二项式的展开式中项的系数为，则__________．【答案】【解析】，令，得．15.已知实数满足约束条件，则的取值范围是__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，由不等式组所表示的平面区域知：点到点的距离最大，故；点到直线的距离最小，即，所以的取值范围是．点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．16.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面两两互相垂直，点，点到的距离都是2，点是上的动点，满足到的距离是到点距离的2倍，则点的轨迹上的点到的距离的最大值是__________．【答案】【解析】如图所示，在正方体中，平面对应平面，点位于平面内满足题意，原问题等价于在平面直角坐标系中有点，存在点到轴的距离为该点到点距离的2倍，求该点到轴的距离的最大值. 设，由题意得：，整理得：，所以所求最大值为．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在各项均为正数的等比数列中，是与的等差中项，若.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题意结合等差数列的性质可得，结合等差中项的性质可得，则，（2）由（1）得，，分组求和可得数列的前项和试题解析：（1）设等比数列的公比为，且，由得，又是与的等差中项，故或（舍）．所以，（2）由（1）得，，所以数列的前项和：18.如图，在平面四边形中，和都是等腰直角三角形且，正方形的边.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由线面垂直的判断定理可得平面则由平面几何知识可得，据此有平面．（2）由题意可知AD，AB，AE两两垂直．建立空间直角坐标系，设AB=1，据此可得平面BDF的一个法向量为，取平面ABD的一个法向量为，则二面角的余弦值为．试题解析：（1）正方形中，又且，所以又因为和都是等腰直角三角形，所以，即，且，所以．（2）因为△ABE是等腰直角三角形，所以，又因为，所以，即AD，AB，AE两两垂直．建立如图所示空间直角坐标系，设AB=1，则AE=1，，，设平面BDF的一个法向量为，可得，取平面ABD的一个法向量为，则，故二面角的余弦值为．19.甲乙两人进行跳棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分.若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛.设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立.（1）求没下满5局甲就获胜的概率；（2）设比赛结束时已下局数为，求的分布列及数学期望.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）没下满局甲就获胜有两种情况：①两局后甲获胜，此时，②四局后甲获胜，此时，则满足题意的概率值为（2）由题意知的所有取值为：，，，据此可得的分布列，计算其数学期望为．试题解析：（1）没下满局甲就获胜有两种情况：①两局后甲获胜，此时，②四局后甲获胜，此时，所以，没下满5局甲就获胜的概率（2）由题意知的所有取值为则：，，，的分布列为:．20.已知函数.（1）若，则当时，讨论的单调性；（2）若，且当时，不等式在区间上有解，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，且，．分类讨论可得：当时，在内单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）原问题等价于当时，在区间上的最大值．且，则.分类讨论和两种情况可得．据此求解关于实数a的不等式可得实数的取值范围是．试题解析：（1）函数的定义域为，由得，所以．当时，，在内单调递减；当时，或，所以，在上单调递减，在上单调递增；当时，或，所以，在上单调递减，在上单调递增．（2）由题意，当时，在区间上的最大值．当时，，则.①当时，，故在上单调递增，；②当时，设的两根分别为，则，所以在上，故在上单调递增，．综上，当时，在区间上的最大值，解得，所以实数的取值范围是．点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．21.已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点，直线，与轴分别相交于两点，试问是否为定值？如果，求出这个定值；如果不是，请说明理由.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由题意得到关于b,c的方程组，求解方程组结合椭圆的性质可得，则椭圆的标准方程为．（2）设直线的y轴截距式方程：，结合直线方程可得，．联立直线方程与椭圆方程有，结合韦达定理可得，则为定值.试题解析：（1）由题意知，当点是椭圆的上、下顶点时，的面积最大，此时的面积，①又椭圆的离心率，②由①②得：，所以，椭圆的标准方程为．（2）设直线的方程为，则直线的方程为，则，即，同理可得．由得，由得且，所以，故为定值．点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于两点，若点的坐标为，求．【答案】(1)，；(2).【解析】试题分析：（1）消去参数可得直线的普通方程为，极坐标化为直角坐标可得曲线的直角坐标方程为．（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，结合参数方程的几何意义可知．试题解析：（1）由直线的参数方程：得直线的普通方程为，由得，配方得，即曲线的直角坐标方程为．（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，即，因为，所以可设是点所对应的参数，则．又直线过点，所以．23.已知，若不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)求解绝对值不等式，据此得到关于实数t的方程，解方程可得．（2）由（1）知，，由绝对值三角不等式的性质可得，当且仅当时等号成立，则实数的取值范围为．试题解析：（1）由得，解得或，由题意所以．（2）由（1）知，，所以，当且仅当时等号成立，所以，故实数的取值范围为．。

云南省昆明市云南师大实验中学2018年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足z（l﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=（）A．0 B．1 C．D．2参考答案：C【考点】复数求模．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：∵z（l﹣i）=﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，∴2z=﹣2i，∴z=﹣i，∴z+1=1﹣i，则|z+1|=，故选：C．【点评】本题考查了复数的化简与模的计算．2. 设等差数列{a n}满足，，S n是数列{a n}的前n项和，则使得的最大的自然数n是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C，解得，所以，所以，所以，则最大的自然数是9.故选C。

3.若不等式,对任意正整数恒成立,则实数的取值范围是( ).A. B. C.D.参考答案：答案：A4. 已知函数, 则的值是（）A． B． C． D．参考答案：B5. 如图，一个空间几何体的正视图和俯视图都是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A．2πB．C．πD．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体是两个圆锥的组合体，根据数据计算表面积．【解答】解：由已知三视图得到几何体是同底的两个圆锥的组合体，底面半径为，圆锥的高为，所以几何体的表面积为；故选C．6. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2x B．y=C．y=|x| D．y=﹣x2+1参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根据y=2x和的图象便可判断出A，B错误，而由y=x的单调性便可判断选项C错误，对于D，由偶函数的定义便可判断该函数为偶函数，由该二次函数的图象便可判断出在（0，+∞）上单调递减，从而得出D正确．【解答】解：A．根据y=2x的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；B．根据的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C．x∈（0，+∞）时，y=|x|=x为增函数；即y=|x|在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误；D．显然y=﹣x2+1为偶函数，根据其图象可看出该函数在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查奇函数和偶函数图象的对称性，清楚y=2x和的图象，一次函数的单调性，偶函数的定义，以及二次函数的单调性的判断．7. 设函数的最小正周期为，则(A)在单调递减(B)在单调递减(C)在单调递增(D）在单调递增参考答案：A略8. 如图，在四面体ABCD中，AB=CD=2，AD=BD=3，AC=BC=4. 点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是（）A. B. C. 1 D. 2参考答案：C作AB中点M，连接CM、DM如图所示，因为AC=BC，M为AB中点，所以；同理有AD=BD，M为AB中点，所以，所以，所以?。

2018年云南省高三高考适应性月考数学（文）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合(){}|ln 1A x y x ==-，集合(){}|ln 1B y y x ==-，则集合()R C A B = A. ()0,1 B. ()1,0- C. (),1-∞ D.()1,+∞ 2.在复平面内，复数12iz i=+的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知平面向量,a b满足1,1,a a b a b =⋅=+= b =4.函数()32374f x x x x =---的图象在点()()1,1f --处的切线方程为A. 210x y -+=B. 210x y --=C. 230x y ++=D.230x y +-= 5.以下三个命题中，真命题的个数有（）个 ①若11a b <，则a b >；②若a b c >>，则a c b c >；③函数()1f x x x=+有最小值2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.设实数,x y 满足不等式组211y xy x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 47.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图1所示，即最终输出的0,x =问一开始输入的x = A.34 B. 78 C. 1516 D. 31328.在长为5的线段AB 上任取一点P ，以AP 为边长作等边三角形，为 A.45 B. 35 C. 25 D.159.要得到函数2sin cos y x x x =的图象，可将函数sin 2y x =的图象A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位10.某几何体的三视图如图2所示，则此几何体的体积为 A.43 B. 83C. 4D. 811.小晶用圆、三角形、正方形按一定规律画图，前八个图形如图3所示，则猜测第2017个图形中共含有的正方形个数为A. 670B. 672C. 335D. 33612.已知函数()()1ln ,0,0x x x f x x x e--<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，若方程()()()210f x mf x m m +-+=⎡⎤⎣⎦有四个不等的实数根，则m 的取值范围是 A. 415m -≤<B. 1m ≤-或1m >C. 1m =-或1m >D. 1m =-或01m <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4cos ,,353A B a π===，则b = . 14.若P 为圆()2221x y -+=上的动点，则点P 到直线:20l x y -+=的最短距离为 .15.已知三棱锥A BCD -中，3,AB AC BD CD ====且BD CD ⊥，若点A 在平面BCD 内的投影恰好为点D ，则此三棱锥外接球的表面积为 .16.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点53,2P ⎛⎫⎪⎝⎭为双曲线上一点，若12PF F ∆的内切圆的半径为1，则双曲线的方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.若数列{}n a 满足111(,n nd n N d a a *+-=∈为常数），则称数列{}n a 为调和数列，现有一调和数列{}n b 满足1211,.2b b ==（1）求{}n b 的通项公式； （2）若数列2nn b c n =+，求{}n c 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）心理健康教育老师对某班50个学生进行了心里健康测评，测评成绩满分为100分.成绩出来后，老师对每个成绩段的人数进行了统计，并得到如图4所示的频率分布直方图. （1）求a ，并从频率分布直方图中求出成绩的众数和中位数；（2）若老师从60分以下的人中选两个出来与之聊天，则这两人一个在(]40,50这一段，另一个在(]50,60这一段的概率是多少？19.（本题满分12分）如图5所示，在直角梯形ABCD 中，//,90,1,AB CD ABC CD BC ∠===点E 为AD 边上的中点，过点D 作//DF BC 交AB 于点F ，现将此直角梯形沿DF 折起，使得A FD B --为直二面角，如图乙所示. （1）求证：//AB 平面CEF ；（2）若AF ，求点A 到平面CEF 的距离.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>过点1,2⎛ ⎝⎭（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点()4,0P ,椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于,M N 两点，且12PM PN ⋅= 恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()22.xf x e mx x =--（1）若0m =，讨论()f x 的单调性； （2）若[)0,x ∈+∞时，()12ef x >-恒成立，求m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直角坐标系xoy 中，直线过点()1,0P ，且倾斜角α为钝角，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标.曲线C 的极坐标方程为()2212sin 3ρθ+=（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若56πα=，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,M N ，求MN 的长.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()(), 3.f x x g x m x ==-- （1）解关于的不等式()()10g f x m +->； （2）已知()()0,,c f a c f b c ><<，求证：()()21.f a b c f c ab +<+2018年云南省高三高考适应性月考数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 1．由题意，知，∴，故，故选D ．2．因为，其共轭复数为，位于第四象限，故选D ． 3．由题意，，故，故选B ．4．，故，即切线斜率为2，又，故易得切线方程为，故选A ．5．当时，①是假命题．当时，②是假命题．函数只有当时才会有最小值，③是假命题，故真命题个数为0，故选A．6．如图1，画出可行域，显然，目标函数在点时取得最大值，最大值为4，故选D．7．即解方程，解得，故选B．8．设，则正三角形面积为，若，则，由几何概型易得知，故选C．9．，则可由的图象向左平移个单位得到，故选C．10．如图2所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P−ABCD即为所求，易得体积为，故选B．11．通过观察发现一个三角形等于两个圆，一个正方形等于三个三角形，即一个正方形等于六个圆．又，故应有336个正方形，故选D．12．函数的图象如图3所示，令，由图中可知，对于任意，最多有三个解，要想有四个不等的实数根，则方程必有两个不等的实数根，故，故，或．不妨设这两个根为且，则由图象可得，要想有四个不等的实数根，则或或令，即或或解得或，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵，∴，由正弦定理得，即，故．14．最短距离为圆心到直线距离再减去半径．已知圆心为，则圆心到直线的距离为，半径为1，故最短距离为．15．∵平面，故，且知两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球．易得外接球半径为，故外接球表面积为．16．，且，故得．又，故，．又，联立化简得．又因点在双曲线上，所以，解得，故双曲线方程为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为为调和数列，故为等差数列，又，故是以1为首项，1为公差的等差数列，…………………………（3分）故，故．…………………………（6分）（Ⅱ），…………………………（8分）．………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得．………………（2分）从频率分布直方图得知众数为75．…………………………（3分）40至70的频率为0.32，40至80的频率为0.68，故知中位数在70至80之间，设为，则，解得，故中位数亦为75．…………………………（6分）（Ⅱ）因为共有50个学生，故从频率分布直方图中易知(40，50]这一段有2人，(50，60]这一段有4人．通过列表可知，从这6个人中选2个人共有15种选法，从(40，50]和(50，60]这两段中各选一人共有8种选法，故由古典概型知概率为．……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4所示，连接BD，FC交于点O，连接OE．因为BCDF为正方形，故O为BD中点．又E为AD中点，故OE为△的中位线．……………（3分），又平面CEF，∴平面CEF．…………………………（5分）（Ⅱ）解：如图5，连接FC，AC，取FD中点G，连接EG，CG．因为，易得．………………………（7分）因为原图形为直角梯形，折起后A−FD−B为直二面角，故易得平面平面．∴．又，故易得等腰△面积，而．…………………………（10分）设点A到平面CEF的距离为，∵，，即，解得．所以点A到平面CEF的距离为．…………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，．…………………（2分）又点在椭圆上，故椭圆标准方程为．…………………………（4分）（Ⅱ）假设存在．设点．当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为．联立化简得．因为过椭圆内的点，故此方程必有两根．，…………………………（6分），，故得．…………………（8分）∵，故有，即，解得或，故直线方程为或．则直线恒过点或(6，0)，因为此点在椭圆内部，故唯有点满足要求．…………………………（10分）当直线斜率为0时，过点的直线与椭圆的交点显然即为，，满足．当直线斜率不存在时，过点的直线与椭圆的交点M，N为，亦满足．综上，在椭圆内部存在点满足题目要求．…………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，．，令，得．易知在上单调递减，在上单调递增．…………………………（4分）（Ⅱ）恒成立，即恒成立．当时，对于任意都成立；…………………………（5分）当时，即恒成立．…………………………（6分）令，则，整理得…………………………（8分）令，注意到，，，故知在单调递增，．故知在单调递增，又．…………………………（10分）故知在(0，1)上为负，上为正．故知(0，1)上递减，上递增．故，故．…………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线的标准参数方程为，曲线的直角坐标方程为．…………………………………（4分）（Ⅱ）∵，∴，，∴把直线代入中，可得．∵P(1，0)在椭圆内部，所以且点M，N在点异侧，设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则，，∴．……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：由得，∴，∴，∴不等式解集为．……………………………（5分）（Ⅱ）证明：要证，即证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，又由题意知，，∴，，∴成立，故得证．………………………………（10分）。

北大附中2018年高三数学零模试卷试卷Ⅰ一、选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分） () z z z z i z i iz ,,32,3423 1321321==-=-+=则复数、 A ．51Ｂ．５ Ｃ．5 Ｄ．552、已知三个平面α、β、γ，α∩β＝a ，β∩γ＝b ，γ∩α＝c ，若a ∩b ＝M ，则直线a ，b ，c （ ）A ．有一个交点B ．有二个不同交点C ．有三个不同交点D ．不确定3、椭圆1my x 22=+的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值是 （ ） A ．41B ．21 C ．2 D ．44、已知正方体八个顶点中，有四个顶点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为 （ ）A ．3:1B ．1:2C ．2:3D ．1:35、已知函数y ＝f （x ）的反函数是()⎪⎭⎫ ⎝⎛π∈θ⎪⎭⎫ ⎝⎛θ+=θ-2,0,tan x 2003logx f 2cos 112，则方程f （x ）＝2018的解集为 （ ）A ．｛－1｝B ．｛－1，1｝C ．｛1｝D ．φ 6、函数y ＝f （x －1）的图象如下图所示，它在R 上单调递减，现有如下结论：①f （0）>1②121f <⎪⎭⎫ ⎝⎛ ③()01f 1=- ④021f 1>⎪⎭⎫⎝⎛-，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、如下图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点，将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为 （ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．0°8、二次函数f （x ）的二次项系数为正，且对任意实数x ，恒有f （2＋x ）＝f （2－x ），若()()22x x 21f x 21f -+<-，则x 的取值范围是 （ ）A ．x>2B ．x<－2或0<x<2C ．－2<x<0D ．无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每个小题5分，共30分）9、圆心在直线2x ＋y ＝0上，且与直线x ＋y －1＝0切于点（2，－1）的圆的方程是_________．10、5名同学参加演讲比赛，决出了第一到第五的名次，评委告诉甲、乙两名同学：“你们都没有拿到冠军，但乙不是最差的”．由此分析这5名同学的排名顺序共有_______种不同的情况．11、如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n （n ∈N*）行，在这些数中非1的数字之和_______．.___________a b ,158tan 5sinb 5cos a 5cos b 5sina ,b ,a 12=π=π-ππ+π则且是非零实数设、 .__________y 2x z .0y ,0x ,9y 3x ,8y x 2y ,x 13的最大值为则满足若、+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+14、以下命题：①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等；②过点()00y ,x 与圆222r y x =+相切的直线方程是200r y y x x =+；③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；④抛物线上任意一点M 到焦点的距离都等于点M 到其准线的距离，其中正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共６小题，共80分）().1,31B tan ,21A tan ,ABC 1215且最长边为已知中在分本小题满分、==∆().43C :1π=∠求证（2）求△ABC 最短边的长．16、（本小题满分14分）已知函数()()R c ,b ,a cbx 1ax x f 2∈++=是奇函数，又f （1）＝2，f （2）＝3．（1）求a ，b ，c 的值；（2）当x>0时，讨论函数f （x ）的单调性，并写出证明过程．().1,111217≠>++a ax ax x 其中的不等式解关于分本小题满分、18、（本小题满分16分）如下图，一个等腰直角三角形的硬纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4cm ，CD 是斜边上的高沿CD 把△ABC 折成直二面角．（1）如果你手中只有一把能度量长度的直尺，应该如何确定A ，B 的位置，使二面角A －CD －B 是直二面角？证明你的结论．（2）试在平面ABC 上确定一个P ，使DP 与平面ABC 内任意一条直线都垂直，证明你的结论．（3）如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出小球半径的最大值．19、（本小题满分12分）某水库年初有水量a （a ≥10000），其中含污染物0p （设水与污染物能很好的混合），当年的降水量与月份x 的关系是f （x ）＝20－|x －7|（1≤x ≤12，x ∈N ），而每月流入水库的污水与蒸发的水量都为r ，且污水含污染物p （p<r ），设当年水库中的水不作它用．（1）求第x 月份水库的含污比g （x ）的表达式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=总库容污染物含污比； （2）当0p ＝0时，求水质最差的月份及此月的含污比．20、（本小题满分14 分）如图，F 为抛物线px 2y 2=的焦点，A （4，2）为抛物线内一定点，P 为抛物线上一动点，|PA|＋|PF|的最小值为8．（1）求该抛物线的方程．（2）若O 为坐标原点，问是否存在点M ，使过点M 的动直线与抛物线交于B ，C 两点，且∠BOC ＝90°，证明你的结论．参考答案 一、（1）A （2）A （3）A （4）D （5）C （6）C （7）B （8）C （9）()()22y 1x 22=++- （10）54 （11）n 22n - （12）3 （13）7 （14）④二、15．（1）.31tgB ,21tgA ==().1312113121tgAtgB1tgB tgA B A tg =⋅-+=-+=+∴ .4B A ,B A 0,ABC π=∠+∠π<+<∆中在.43C π=∠∴（2）,43C π=∠∴ ∠C 所对的边最长，∠B 所对的边最短，且为锐角，由31=tgB ，求得1010B sin =，∵ C ＝1，.55b =∴由正弦定理得最短边 ()()().1a 0ax 1a x 1a .16≠>+--- 原不等式等价于即将 （a －1）（x －1）（x ＋a ）>0． （1）若a>1，解集为x>1或x<－a ； （2）若－1<a<1，解集为－a<x<1； （3）若a<－1,此时（x －1）（x ＋a ）<0，解集为1<x<－a ． 17.（1）∵ f （x ）为奇函数， ∴ f （－x ）＝－f （x ）， 得比较分母的系数即, , cbx 1ax c bx 1ax 22--+=+-+c ＝0，又f （1）＝2，f （2）＝3．.23b ,2a .3b21a 4,2b1a ==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+ 解得得.0c ,23b ,2a 为所求===∴（2）()324x 3x 24x 32x 4x 231x 2x f 22=≥+=+= ().22x 0x 2x 42=>= 得由()()().x x 321x x x x 4x 32x 4x 32x 4x f x f 21211212122212⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+=- (),0x x ,021x x ,0x x ,22x x 021211221><⎪⎭⎫ ⎝⎛->-≤<<时当 ()()().22,0x f ,x f x f 12上是减函数在⎥⎥⎦⎤⎝⎛<∴.0x x ,021x x ,0x x ,x x 2221211221>>->-<≤时当()()().,22, 12上是增函数在⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞>∴x f x f x f18．（1）用直尺度量折后的AB 长，若AB ＝4cm ，则二面角A －CD －B 为直二面角．∵ △ABC 是等腰直角三角形，(),cm 22DB AD ==∴又∵ AD ⊥DC ，BD ⊥DC ．∴ ∠ADC 是二面角A －CD －B 的平面角．有时当,cm 4AB ,22DB AD === .90ADB .AB DB AD 222︒=∠∴=+（2）取△ABC 的中心P ，连DP ，则DP 满足条件 ∵ △ABC 为正三角形，且 AD ＝BD ＝CD ．∴ 三棱锥D －ABC 是正三棱锥，由P 为△ABC 的中心，知DP ⊥平面ABC ， ∴ DP 与平面内任意一条直线都垂直． （3）当小球半径最大时，此小球与三棱锥的4个面都相切，设小球球心为0，半径为r ，连结OA ，OB ，OC ，OD ，三棱锥被分为4个小三棱锥，且每个小三棱锥中有一个面上的高都为r ，故有ABC O ABD O ADC O BCD O BCD A V V V V V -----+++=代入得3623r -=，即半径最大的小球半径为3623-． 19．（1）()()()x f 2f 1f a ;px p x 0++++=+ 库容总量月水库含污染物第 (),N x ,6x 1时当∈≤≤f （x ）＝13＋x ，()().2227 21314 131514 2ax x xx a x a ++=⋅+++=+++++= 库容总量此时当7≤x ≤12（x ∈N ）时，f （x ）＝27－x ， 此时，库容总量().284a 2x 53x x 27192099a 2-++-=-+++++=()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤≤-++-+∈≤≤+++=∴N x 12,x 7 8425322N x 6,x 1 22722 2020a x x px p ax x pxx x g （2）时当6x 1,0p 0≤≤=()().,a 2,027x a 2x ,27xa 2x p 2x g 且恒大于零上是减函数在而++++=()()a 2198p12x g ,6x ,x g max +==∴∴时当是增函数()57x84a 2x p2x g ,12x 7+-+-=≤≤ 时当(),,,053x84a 2x 且恒大于零上是减函数在又+∞+-+- ()().a204p12x g ,12x ,x g max +==∴∴时当是增函数.a2198p12a 204p 12,10000a +>+∴≥.a 204p12,12+∴其含污比为月份水质量最差的是20．（1）(),42pPF PA ,min +=+由抛物线性质知.8p ,842p ==+∴ .x 16y 2=∴抛物线方程为（2）设过定点M 的直线方程为y ＝kx ＋b,显然k ≠0，b ≠0，直线交抛物线于点B 、C ．.1k k ,90BOC CO BO -=⋅∴︒=∠ ,0 =+⋅∴C A C B y y x x把直线方程代入抛物线方程得.016162=+-b y ky.kb 16y y x x ,k b 16y y 2222C2B C B C B =⋅==∴,k 16b ,0kb k b 1622-=∴=+ 故∴ 动直线方程为y ＝kx －16k ，即y ＝k （x －16），它必过定点（16，0），当BC k 不存在时，直线x ＝16交抛物线于点B （16，－16），C （16，16）仍有∠BOC ＝90°． ∴ 存在定点M （16，0）满足条件．。

云南昆明一中2018届高三数学第五次月考试卷（文科含答案）昆明第一中学2018届高中新课标高三第五次二轮复习检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，（其中为虚数单位，是的共轭复数），则（）A．2B．C．D．-22.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．3.在中，若成等差数列，，，则角（）A．B．C．或D．4.直线是双曲线的一条渐近线，则（）A．B．4C．12D．165.已知表示两个不同的平面，表示一条直线，且，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要6.直线过点且圆相切，则直线的的方程为（）A．B．C.或D．或7.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是（）A．甲B．乙C.丙D．丁8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．89.执行如图所示程序框图，若输入的取值范围为，则输出的的取值范围为（）A．B．C.D．10.已知集合，则函数的最小值为（）A．4B．2C.-2D．-411.已知一个三角形的三边长分别为5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率（）A．B．C.D．12.设锐角的三个内角的对边分别为且，，则周长的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，若，则．14.非负实数满足，则的最小值为．15.已知函数在上单调，则的取值范围为．16.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列满足.（1）证明：是等比数列；（2）求.18.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.参考公式:，其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02419.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，与均为等边三角形，点为的中点.（1）证明：平面平面；（2）若点在线段上且，求三棱锥的体积.20.已知椭圆：的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知，设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线分别交轴于点，证明：.（为坐标原点）21.已知函数（为常数，为自然对数的底数），曲线在与轴的交点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的单调区间；（2）证明：当时，；（3）证明：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，的极坐标方程为.（1）求直线与的交点的轨迹的方程；（2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题题号123456789101112答案ADBBDCABDDBC1.解析：由题意，有，则，选A．2.解析：由题意，，，则，选A．由题意，有，则，选D．3.解析：因为，，成等差数列，所以，由正弦定理得，解得，又因为，故，选B．4.解析：因为直线的斜率为，所以，所以，选B．5.解析：由题意，，则或，所以充分条件不成立，又当，时，不能得到，所以必要条件不成立，选D．6.解析：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，而圆心为，半径为，所以，解得；当直线的斜率不存在，即直线为时，直线与圆相切，所以直线的方程为或，选C．7.解析：假设甲获奖，则甲、乙、丙都回答错误，丁回答正确，符合题意，所以甲获奖，选A．8.解析：由题意，该几何体是底面积为，高为的一个四棱锥，如图，所以，选B．[来源:学.科.网]9.解析：关于的函数图象如图所示，由于，则，选D．10.解析：因为集合，所以，设，则，所以，且对称轴为，所以最小值为，选D．11.解析：依题意得：，选B．12.解析：因为△为锐角三角形，所以，，，即，，，所以，；又因为，所以，又因为，所以；由，即，所以，令，则，又因为函数在上单调递增，所以函数值域为，选C．二、填空题13.解析：因为，两边平方得，所以．14.解析：如图在点处取得最小值，最小值为．15.解析：由已知，在上单调，所以，即，故．16.解析：因为函数是奇函数，所以，又因为，所以，所以，即，所以是以为周期的周期函数；由可得，则，即，所以，，又因为，，所以．三、解答题17.解：（Ⅰ）由得：，因为，所以，从而由得，所以是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以m]18.解：（Ⅰ）由列联表可得所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关．（Ⅱ）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人．（Ⅲ）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，，；“非微信控”人分别记为，．则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有种；抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，，，，，，共有种，所求为．19.解：（Ⅰ）证明：连接，由于，点为的中点，，，所以四边形为正方形，可得，设与相交于点，又△与△均为等边三角形，可得，在等腰△中，点为的中点，所以，且与相交于点，可得平面，又平面，所以平面平面．（Ⅱ）由，△与△均为等边三角形，四边形为正方形，与相交于点，可知，，所以，又平面平面，所以平面，设点到平面的距离为，又，所以，，，所以，三棱锥的体积为．20.解：（Ⅰ）由已知得：，，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（Ⅱ）因为点关于轴的对称点为，所以，所以直线的方程为，令得；直线的方程为，令得．因为，而点在椭圆上，所以，即：，所以，即，所以，所以．21.解：（Ⅰ）由，得．又，所以．所以，．由，得．所以函数在区间上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知．所以，即，．令，则．所以在上单调递增，所以，即．（Ⅲ）首先证明：当时，恒有．证明如下：令，则．由（Ⅱ）知，当时，，所以，所以在上单调递增，所以，所以．所以，即．依次取，代入上式，则，，．以上各式相加，有．所以，所以，即．第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.解：（Ⅰ）的直角坐标方程为，可化为，的直角坐标方程为，可化为，从而有，整理得，当或时，也满足上式，故直线与的交点的轨迹的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线表示圆心在，半径为的圆，点到直线的距离为，因为曲线上存在4个点到直线的距离相等，所以，解得，所以，实数的取值范围为23.解：（Ⅰ），所以，时，取最小值，且最小值为（Ⅱ）由恒成立，得恒成立，即恒成立，令，则恒成立，由（Ⅰ）知，只需，可化为或或，解得，所以，实数的取值范围为。

文科数学参考答案·第1页（共7页）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C A D D D A A D C 【解析】1．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x = ≥，故选C ．2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i 22z =-+，故选B ． 3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ． 4．∵tan 2α=，∴cos 0α≠，∴2sin cos2tan 13sin 2cos tan 24αααααα--==++，故选C ．5．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ． 6．∵11l l k k ==-，∴5m =-，故选D ．7．∵13248622a a a a a a +=+=，，又2642a a a +=，∴13482642()432a a a aa a a +++=+==，故选D ．8．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-，故选D ． 9．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，PD =PC =，DC =，∴PC CD⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△， 12442PAD S =⨯⨯=△，122PBC S =⨯⨯=△，12PCD S =⨯=△，1(24)262ABCD S =⨯+⨯=，∴12S =++表，故选A ． 10．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯= ，∴BC ，∴2sin60BCr ==︒文科数学参考答案·第2页（共7页）32=，∴3r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ． 11．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||，112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒ ，将 12224233a c a c r r +-==，代入2221212(2)2cos 60c r r r r =+-︒ 可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，整理得：2220c ac a +-=，由c e a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ． 12．若至少存在一个011e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得00()()f x g x >成立，则()()0f x g x ->在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解，即112ln 2ln 0a a x ax x x x x ⎛⎫--+=+> ⎪⎝⎭在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上有解，即2ln a x x >- 在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上至少有一个x 成立，令()2ln h x x x =- ，()2(ln 1)h x x '=-+，所以()h x 在11e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则min ()(1)0h x h ==，因此0a >，故选C ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．(23)2(42)a b m b +=-=- ，，，，∵()2a b b +⊥ ，∴(2)(4)320m -⨯-+⨯=，∴72m =．144a =，∴2215b a =，∴双曲线的离心率4e ==．文科数学参考答案·第3页（共7页）15．在ABC △中，由余弦定理得2222212cos 3223272AC AB BC AB BC B =+-=+-⨯⨯⨯= ，∴AC =由正弦定理得2sin sin BC BA AC=== ，∵BC AC <，∴π3A B <=，∴cos 7A =． 16．由()|()|330g x f x ax a =--=，得|()|333(1)f x ax a a x =+=+，设3(1)y a x =+，则直线过定点(10)-，，作出函数|()|f x 的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点. 当30a ≤时，不满足条件；当30a >时，当直线3(1)y a x =+经过点(3ln 4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln 434a =，ln 26a =；当直线3(1)y a x =+与ln(1)y x =+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f x x '=+，设切点坐标为()m n ，，则ln(1)n m =+，切线的斜率为1()1f m m '=+，则切线方程为1ln(1)()1y m x m m -+=-+，即1ln(1)11m y x m m m =-++++ ，∵131a m =+且3ln(1)1m a m m =-+++，∴1ln(1)11m m m m =-++++，即1ln(1)111mm m m +=+=++，则1e m +=，即e 1m =-，则1131ea m ==+，∴13e a =，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln 2163ea <≤． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=， 所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=， 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =．…………………………（6分）文科数学参考答案·第4页（共7页）（Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-， ∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 4244S bc A ==⨯=当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形，∴ABC △的面积S12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22⨯列联表补充如下：喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计男生 40 30 70 女生 35 15 50 合计75 45 120……………………………………………………………………………………………（3分） 由题意得22120(40153035) 2.0577*******K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，………………………………………（5分）∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．…………（6分）（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=， 则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人．…………………………………（8分） 记抽取的女生为A B ，，抽取的男生为a b c d ，，，， 从中随机抽取2名学生共有15种情况：()()()()()()()()()()()A B A a A b A c A d B a B b B c B d a b a c ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，()()()()a d b c b d c d ，，，，，，，． 其中至少有1名是女生的事件为：()()()()()()()()()A B A a A bA c Ad B a B b B c B d ，，，，，，，，，，，，，，，，，，有9种情况． 记“抽取的学生中至少有1名是女生”为事件M ，则93()155P M ==．……………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC ==， ∵2BC AD ==，4AB =，文科数学参考答案·第5页（共7页）又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则PA BC ⊥， ∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A = ， ∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．………………………………………（6分）（Ⅱ）线段PB 上存在一点E ，使得MN ∥平面ACE ． 证明：在线段PB 上取一点E ，使35PE PB =，连接ME AE EC MN ，，，， ∵35PM PE PA PB ==，∴ME AB ∥，且35ME AB =，又∵CN AB ∥，且35CN AB =， ∴CN ME ∥，且CN ME =，∴四边形CEMN 是平行四边形，∴CE MN ∥，又CE ⊂平面ACE ，MN ⊄平面ACE ，∴MN ∥平面ACE ．∴31113255525P ACE E PAC B PAC PAC V V V S BC ---====⨯⨯⨯= △．……………（12分）20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x af x x x-'=-+=．（Ⅰ）当1a =时，11()1x f x x x-'=-+=，当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递减区间是(01)，，单调递增区间是(1)+∞，．所以当1x =时，函数()f x 有极小值(1)ln1112f =++=，无极大值．………………（6分） （Ⅱ）①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数，∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件；②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++， 即e a =，满足条件；文科数学参考答案·第6页（共7页）③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11e f a =++=，即e a =，不满足条件．综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1．……………（12分） 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，①又(1)OQ mOA m ON =+- ，得001x x y y m==，，代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m +=．…………………………………………（4分）（Ⅱ）当2m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=．设直线l 的方程为y x b =-+，代入22184x y +=中，得2234280x bx b -+-=，由22(4)43(28)0b b ∆=--⨯⨯->，∴212b <，设1122()()B x y D x y ，，，，2121242833b b x x x x -+== ，……………………………（7分）∵点O 到直线l的距离d =，||BD ==2211222OBDb b S d BD +-=== △， 当且仅当2212b b =-，即2612b =<时取到最大值．∴OBD △面积的最大值为．………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为：112()122x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，， 曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）把直线l的参数方程112122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，文科数学参考答案·第7页（共7页）得221113322t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t ++-=， 设点A B ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =- ，∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-= ．……………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤， 23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤，所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤.……………………………………（5分）（Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤，，，故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立， 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥， 解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．……………………………（10分）。

云南师大附中2018届月考卷（三）理数第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U R =,集合2{|2},{|3}A y y x B x x ==-=≥，则()U AC B = （ ）A. ∅B. {|2}x x ≤-C. {|3}x x <D. {|23}x x -≤< 2．已知复数342iz i-=-，z 是z 的共轭复数，则z 为 （ ） A.553B. 5C. 55 D. 253.下列说法正确的是 （ ）A.若命题p ，q ⌝为真命题，则命题p q ∧为真命题B.“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα=，则1sin 2α≠” C. 若命题p ：“2000,50x R x x ∃∈-->”的否定p ⌝：“2,50x R x x ∀∈--≤” D.若()f x 时定义在R 上的函数，则“(0)0f =是()f x 是奇函数”的充要条件4.已知双曲线22:1x y C m n-=,曲线()x f x e =在点(0,2)处的切线方程为220mx ny -+=，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） A. 12y x =±B. 2y x =±C. 22y x =±D. 2y x =± 5.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如114(mod 7)≡.如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n = （ ） A. 16 B. 17 C. 19 D. 156.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则4253S S S S --的值为 （ ）A. 2-B. 3-C. 2D. 37.已知随机变量ξ服从正态分布2(1,),N a R σ∈，则“()0.5P a ξ≤=”是“关于x 的二项式321()ax x+的展开式的常数项为3”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要 D. 充要条件8已知某随机变量X 的概率密度函数为0,0(),0xx P x e x -≤⎧=⎨>⎩，则随机变量X 落在区间（1,3）内的概率为 （ ）A. 21e e+ B. 231e e - C. 2e e - D. 2e e +9.某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是 （ ） A. 4π B. 6π C. 7π D. 12π10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包的情况有 （ ）A. 36种B. 24种C. 18种D. 9种11.在锐角ABC ∆中，265sin ,cos ,757A C BC ===,若动点P 满足(1)()2AP AB AC R λλλ=+-∈,则点P 的轨迹与直线,AB AC 所围成的封闭区域的面积为（ ）A. 36B. 46C. 66D. 12612.若二次函数2()1f x x =+的图像与曲线:()1(0)xC g x ae a =+>存在公共切线，则实数a 的取值范围为 （ ） A. 28(0,]e B. 24(0,]e C. 24[,)e +∞ D. 28[,)e +∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13.某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间[100,128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,128]，绘制出如图3所示的频率分布直方图.已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为14.已知倾斜角为α的直线l 与直线:230m x y -+=垂直，则cos 2α= 15.记函数()f x 的导数为(1)()fx ，(1)()f x 的导数为(2)()f x ，……，(1)()n f x -的导数为()()n f x ()n N *∈.若()f x 可进行n 次求导，则()f x 均可近似表示为：(1)(2)(3)()23(0)(0)(0)(0)()(0)1!2!3!!n nf f f f f x f x x x x n ≈+++++，若取4n =，根据这个结论，则可近似估计cos2≈ （用分数表示）16. 设数列{}n a 为等差数列，且112a π=，若2()sin 22cos 2xf x x =+，记()n n b f a =，则数列{}n b 的前21项和为三、解答题（共70分）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .向量(2,),(cos ,cos )m b c a n C A =-=,且m n ∥.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4AB AC ⋅=，求边a 的最小值.18.如图4甲，在直角梯形ABCD 中，,,1,2,2AD BC BAD AB BC AD E π∠====∥是AD的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，如图乙. （Ⅰ）证明：1CD A OC ⊥平面；（Ⅱ）若平面1A BE BCDE ⊥平面平面，求BC 与平面1A CD 所成的角.19.2018年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法，学校进行了调查，从全校所有班级中任选三个班，统计同学们对附中的看法，情况如下表：对附中的看法非常好，附中推行素质教育，身心得以全面发展很好，我的高中生活很快乐很充实A 班人数比例 34 14 B 班人数比例23 13 C 班人数比例1212（Ⅰ）从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（Ⅱ）若在B 班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆上一点3(1,)2P 与椭圆右焦点的连线垂直于x 轴. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）与抛物线24y x =相切于第一象限的直线l ，与椭圆C 交于A B 、两点，与x 轴交于点M ，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于点N ，求直线MN 斜率的最小值.21.设函数()ln ,()ln 2f x x g x x x ==-+. （Ⅰ）求函数()g x 的极大值； （Ⅱ）若关于x 的不等式1()1x mf x x -≥+在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）已知(0,)2πα∈，试比较(tan )f α与cos2α-的大小，并说明理由.22. 〖选修4—4：坐标系与参数方程〗在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=，它在点)4M π处的切线为直线l .（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P 为椭圆22134x y +=上一点，求点P 到直线l 的距离的取值范围.23.〖选修4-5：不等式选讲〗 已知函数()1f x x a x =++-（Ⅰ）当3a =时，求不等式()3f x x a ≥+的解集； （Ⅱ）若()4f x x ≤-的解集包含[0,1]，求a 的取值范围.云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．∵{|2}A y y =-≥，{|3}U B x x =<，∴()U A B ={|23}x x -<≤，故选D ．2．由34i (34i)(2i)2i 2i 5z --+===--，∴2i z -=+，∴||z -故选B ．3．选项A 中命题p q ∧为假命题，选项B 中命题的否命题应为“若6απ≠，则1sin 2α≠”，选项D 中结论应为必要不充分条件，故选C ．4．∵0(0)e 1f '==，()e x f x =在点(0，2)处的切线方程为：20x y -+=，∴211m n ==，，渐近线方程为2ny x x m==±，故选D ． 5．选项中被5和3除后的余数为2的数为17，故选B ． 6．由已知设公差为d ，则21111(2)(3)4a d a a d a d +=+⇒=-，3442534533a a S S dS S a a d+--===-+-，故选D ．7．由已知()051P a .a ξ=⇔=≤，321ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为123C 31a a =⇔=±，故选A ． 8．由随机变量X 的概率密度函数的意义得233311e 1e d eexx P x ---==-=⎰，故选B ． 9．由三视图知四棱锥11B ADD A -为长方体的一部分，如图1，所以外接球的直径222221(2)7R =++，所以7R =所以四棱锥的外接球的表面积是2747S =π=π⎝⎭，故选C ．10．甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有23C 种；（2）都抢到5元的红包，有23C 种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有1223C A 种，故总共有18种．故选C ． 11．取AB 的中点D ，则(1)AP AD AC λλ=+-，∴P D C ，，三点共线，P 的轨迹为CD ，∵265sin cos 7A C ==，∴126cos sin 5A C =，由正弦定理：sin 5sin BC CAB A==，由sin B =sin (A +C 26512612675+=故点P 的轨迹与直线AB AC ，所围成的封闭区域的面积为1111265736222ADC ABC S S ==⨯⨯⨯=△△，故选A ． 12．设公共切线与二次函数2()1f x x =+的图象切于点211(1)x x +，，与曲线C 切于点22(e 1)x x a +，，则切线的斜率为222221112121(e 1)(1)e 2e x x x a x a x x a x x x x +-+-===--，得21112122x x x x x -=-， ∴2122x x =+或10x =，又∵212e 0x x a =>， ∴10x >，∴2122>2x x =+，图1。

文科数学参考答案·第0页（共13页）文科数学参考答案·第1页（共13页）文科数学参考答案·第2页（共13页）文科数学参考答案·第3页（共13页）文科数学参考答案·第4页（共13页）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBAACBBDBCAC【解析】1．由题意知：集合[33]A =-，，集合(2)B =-∞，，则AB [32)=-，，故选D ． 2．在复平面内，z 的轨迹是以(11)，为圆心，1为半径的圆，由数形结合可知，||z 的最小值21，所以2||322z =-B ．3．由数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，所以246135()()33a a a a a a d ++-++==，即1d =，故选A ．4．设a 与b 的夹角为θ，由222|2|(2)()44()1168cos 13a b a b a a b b θ+=+=++=++所以1cos 2θ=-，则a 与b 的夹角为2π3，故选A ．5．由题意可知圆柱的高为2，所以球心到底面的距离为1，又由底面的半径为1，所以圆柱的2，故而圆柱的外接球的表面积为8π，故选C ．6．由函数()f x 的最大值为4，则选项A 不满足；由π23⎛⎫⎪⎝⎭，为其一个对称中心，即π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，选项D 不满足；由12()()2f x f x ==，且12min π||2x x -=，即函数的最小正周期为π，选项C 不满足；而B 选项均满足，故选B ．7．如图1，在Rt ABC △中，15CA =，8CB =，则2217AB CA CB =+， 设点I 为ABC △内切圆的圆心，设其内切圆的半径为r ，由ABC AIB BIC CIA S S S S =++△△△△，所以111222ABC S r AB r BC r CA =++=△1()2r AB BC CA ++，故而2158381517ABC S r AB BC CA ⨯===++++△，所以其 图1文科数学参考答案·第5页（共13页）内切圆的直径为6步，故选B ．8．到正四面体的四个顶点距离相等的截面，如图2 有两种情况：第一种情况，截面为边长为 1的正三角形，共有4种情况；第二种情况，截面为边长为1的正方形，共有3种情况，综上所述，所有截面的个数为347+=，故选D ．9．由x y z ，，均为大于1的正数，令235log log log x y z m ===，则0m >，且2m x =，3m y =，5m z =，(2)m x =，33(3)m y =，55(5)m z ．又由663(2)89(3)=<=，323由10105(2)3225(5)=>=525>m y x =(0)m >在第一象限的单调性知，53z x y <B ．10．由程序框图可知，当n k =时，运算前的a 值记为k a ，则程序输出的是6a ，即61a =，由程序框图可知，当输入的a 为正整数时，对任意的k ，k a 均为正整数，而61a =，则必有52a =，此时，41213254123121()33216587()2344211()30()a a a a a a a a a a a a a ⎧=⎪⎪⎧⎪⎧=⎧=⇒⎪⎨⎪⎪=⎪⎩⎪⎪=⇒⎨⎪⎪⎪⎪⎪==⇒⎨⎪⎩⎪⎪=⇒⎨⎪⎧=⎧⎪⎪⎪⎪⎪=⇒⎨⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪=⎪⎩⎩⎩舍，，，舍，，舍，舍， 故而，a 的可能取值为4532，，，故选C ．11．如图3，设1PF m =，2PF n =，12F PF θ∠=，由题意知：22222162cos 4m n mn m n mn θ⎧++=⎪⎨+-=⎪⎩，，所以 61cos mn θ=+，又121sin sin 33tan 321cos 2F PF S mn θθθθ===+△所以π3θ=．由正弦定理可知，三角形的外接圆的直径为 图2文科数学参考答案·第6页（共13页）122ππ3sin sin 33F F ==4π3，故选A ． 12．当0a ≤时，()|1|f x x =-满足题意；当03a <≤时，(2)(4)3f f -==，要满足题意需满足(1)23f a =≤，即302a <≤；当3a >时，(1)26f a =>，不合题意．综上所述，a 的取值范围是32a ≤，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 1516 答案 4 40351111333⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 1【解析】13．作出不等式组313x y x y x +⎧⎪--⎨⎪⎩≥，≥，≤表示的平面区域，如图4中阴影部分所示，作出直线20x y +=，平移直线 20x y +=，当直线经过点(12)A ，时，2z x y =+取得最小 值4，所以2z x y =+的最小值为4．14．由126n n n a a a ++++=，当1n =时，则1236a a a ++=，由11a =，22a =，则33a =； 当2n =时，则2346a a a ++=，由22a =，33a =，则41a =； 当3n =时，则3456a a a ++=，由33a =，41a =，则52a =， ……观察可得，数列{}n a 是以3为周期的周期数列，且每个周期内的和为6，则数列{}n a 的前2018项的和20186726124035S =⨯++=．15．由()e e ln ||x x f x x -=++，则函数()f x 是定义在(0)(0)-∞+∞，，上的偶函数，当(0)x ∈+∞，时，令()e e x x g x -=+，所以()e e 0x x g x -'=->，即()g x 为(0)x ∈+∞，上的增图3图4文科数学参考答案·第7页（共13页）函数，又由(0)x ∈+∞，时，()()ln f x g x x =+，所以()f x 为(0)+∞，上的增函数，则不等式(31)(2)f x f -<等价于2312x -<-<，且310x -≠，解得1111333x ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，．16．设11()A x y ，，22()B x y ，，0(4)Q y ，，则切点为A 的椭圆C 的直线方程为：11143x x y y+=，切点为B 的椭圆C 的直线方程为：22143x x y y+=．由两切线均过点Q ，故而有：1012021313y y x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，所以直线AB 的方程为013y y x +=，则直线AB 过定点(10)，，所以原点到直线AB 的距离的最大值为1．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可知：2sin cos sin 2sin 2sin()2sin cos 2cos sin A C C B A C A C A C -==+=+，所以sin 2cos sin C A C -=，因为sin 0C ≠，而(0π)A ∈，，则1cos 2A =-，所以2π3A =．…………………………………………（6分）（Ⅱ）如图5，由2b c ==ABC △是顶角为2π3的等腰三角形，则π6ABC ∠=， 所以2222π2cos63BC b c bc =+-=，即6BC =， 又2AD DC =，所以1233BD BC BA =+，则222π9||||4||4||||cos 266BD BC BA BA BC =++=， 所以26BD =．………………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2×2列联表补充如下：物理优秀 物理不优秀总计 数学优秀 40 20 60 数学不优秀152540图5文科数学参考答案·第8页（共13页）……………………………………………………………………………………（2分）（Ⅱ）由题意知：22100(40252015)8.25 6.63555456040K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为数学与物理的学习情况有关．………………………………（6分） （Ⅲ）由题意知，数学优秀的同学为60名，数学不优秀的同学为40名. 按分层抽样抽取的5名同学中包含了3名数学优秀的同学，记为123A A A ，，， 按分层抽样抽取的5名同学中包含了2名数学不优秀的同学，记为12B B ，， 所以从这5名同学中随机选取2人的所有情况共有如下10种情况，即：12()A A ，，13()A A ，，11()A B ，，12()A B ，，23()A A ，，21()A B ，，22()A B ，，31()A B ，， 32()A B ，，12()B B ，，其中2名同学数学都优秀的情况包括：12()A A ，，13()A A ，，23()A A ，共3种情况， 所以参加该活动的2名同学数学都优秀的概率为310．………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图6，连接AC BD ，交于点O ，连接MO ，NO ，所以AC BD ⊥， 又AM ⊥平面ABCD ，AM BD ⊥且ACAM A =，所以BD ⊥平面ACNM ，则有MO BD ⊥，NO BD ⊥， 由1CN =，3AM =，ABCD 是边长为2的菱形，且2π3ABC ∠=， 总计 55 45 100图6文科数学参考答案·第9页（共13页）可得23MO =，2NO =，又由4MN =，即222MN MO NO =+， 所以NO MO ⊥，又MOBD O =，所以NO ⊥平面MDB ，所以平面MDB ⊥平面NDB ．………………………………（6分） （Ⅱ）解：由O 为AC 的中点，则点A 到平面BMD 的距离等于点C 到平面BMD 的距离， 设点A 到平面BMD 的距离为d ， 由（Ⅰ）知BD ⊥平面ACNM ，所以2A BMD B AOM D AOM B AOM V V V V ----=+=，即11233BMD AOM d S BO S ⨯⨯=⨯⨯⨯△△， 所以121233322122232AOMBMDAM AOBO S d S BD MO ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====⨯⨯⨯△△．……………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设圆心M 的坐标为()x y ，，则0x >．由题意知：22||1(1)x x y +-+24y x =(0)x >．………………………（4分） （Ⅱ）设AB 所在的直线的倾斜角为(0)θθ≠， 则直线AB 的方程为tan (1)y x θ=-，与抛物线的方程联立得：2222(tan )(2tan 4)tan 0x x θθθ-++=， 设A B ，的横坐标分别是12x x ，，文科数学参考答案·第10页（共13页）则有：22122222tan 4tan 14||224tan tan sin AB x x θθθθθ++=++=+==， 同理：2244||πcos sin 2CD θθ==⎛⎫± ⎪⎝⎭， 所以四边形的面积22214432322sin cos sin (2)S θθθ=⨯⨯=≥，当且仅当π4θ=或3π4θ=时，不等式取等号，所以四边形面积的最小值为32．…（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由0a b +=，则()ln f x x ax a =-+，所以1()f x a x'=-． 若0a ≤，则1()0f x a x'=->，即函数()f x 为定义域上的增函数，由(1)0f =，不合题意；若01a <<，则11()ax f x a x x -'=-=，所以()f x 为10a ⎛⎫⎪⎝⎭，上的增函数，且101a <<，由(1)0f =，不合题意；若1a >，则11()ax f x a x x -'=-=，所以()f x 为1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上的减函数，且11a >，由(1)0f =，不合题意；若1a =，()ln 1f x x x =-+，11()1xf x x x-'=-=，所以()f x 为(01)，上的增函数，为(1)+∞， 上的减函数，所以()(1)0f x f =≤，满足题意．综上所述，满足题意的1a =．…………………………………………………………（5分）文科数学参考答案·第11页（共13页）（Ⅱ）由()0f x ≤恒成立，则0a >，又由()0f x ≤，等价于ln x ax b +≤，即等价于函数ln y x =的图象不在函数y ax b =+图象的上方，对于每一个大于零的a ，要使得a b +的值最小，需使直线y ax b =+与函数ln y x =的图象相切，此时，设切点为00(ln )x x ，且00x >， 则切线方程可以表示为0001ln ()y x x x x -=-，即001ln 1y x x x =+-， 所以001ln 1a b x x +=+-． 令1()ln 1(0)g x x x x =+->，则22111()x g x x x x-'=-+=， 所以()g x 为(01)，上的减函数，为(1)+∞，上的增函数，则()(1)0g x g =≥， 所以a b +的最小值为0．………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的参数方程为：2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，，π02θθ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭其中为参数，，， 所以曲线C 的普通方程为：2214x y +=，00x y ≥，≥．又由cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以曲线C 的极坐标方程为：2224cos 4sin ρθθ=+，π02θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， 直线l 的极坐标方程为：4sin cos ρθθ=+．……………………………………………（5分）文科数学参考答案·第12页（共13页）（Ⅱ）如图7，由题意知：1π1π=sin sin 2626ABCD BOC AOD S S S OB OC OA OD =-⨯⨯-⨯⨯△△，由（Ⅰ）知，224731422OA ⎛⎫⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1331OB ==++2241313422OD ==⎛⎫⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3131OC ++所以，1491()8(23)4ABCD S OB OC OA OD =⨯-⨯=10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （Ⅰ）解：由()2|1||2|f x x x =-++，所以31()4[21)32x x f x x x x x ⎧⎪=-∈-⎨⎪-<-⎩，≥，，，，，，则函数()f x 的图象如图8， 则函数()f x 的最小值为3，即3m =．……………（5分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，3a b c ++=，所以1111112226a b c a b c a b c a b c+++++⨯⨯⨯=≥， 当且仅当1a b c ===时不等式取等号，所以1113a b c++≥．…………………（10分）图8图7。

2017-2018学年上学期第二次月考高三（文科）数学试卷注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第 1 页，第Ⅱ卷 第1至2 页,满分 150 分，时间 120分钟。

考试结束后，只交答题卡，试卷本人妥善保存。

符合题目要求的）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若集合M={（x ，y ）|x+y=0}，N={（x ，y ）|x 2+y 2=0，x ∈R ，y ∈R}，则有（ ） A ．M ∪N=N B ．M ∪N =M C ．M ∩N=M D ．M ∩N=∅2.设复数z 满足(1)12i z i +=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3．若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02cos >αD. 02sin >α4．命题:p x R ∀∈，20x ax a ++≥，若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ． (,0)(4,)-∞+∞C ．[0,4]D ．(,0][4,)-∞+∞ 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D.6.已知tan 2α=，则2sin cos sin 2cos αααα-+的值是（ ）A ． 34B ．43- C. 43 D ．34-7.函数()sin lg f x x x =-的零点个数是（ ） A ．1 B ．2 C.3 D. 48.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .()f x |()g x |是奇函数C .|()f x |()g x 是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数9.已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513，则( )A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ．c<a<b10．若cos ⎝⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，则sin 2α等于( )A.725B.15 C ．－725 D ．－1511.函数()sin f x x x =-在[0,2]x π∈上的图象大致为（ ）12． 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 A ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数log (1)a y x =-（0,1a a >≠）的图象必定经过的点的坐标为 ．14．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4x f x =，则5()(1)2f f -+错误！未找到引用源。