2014-2018年云南省三校生高考数学试题章节分析doc(可编辑修改word版)

数学参考答案·第1页（共10页）2024届云南三校高考备考实用性联考卷（四）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DABAADBC【解析】1．由123n n a a +=+得132(3)n n a a ++=+，而134a +=，故{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，所以132n n a ++=，即123n n a +=-，故选D ．2．先将其余三人全排列，共有33A 种情况，再将A 和B 插空，共有24A 种情况，所以共有2343A A 12672=⨯=种情况，故选A ．3．由2(1i)(2i)z +=-，可得2(2i)(34i)(1i)17i 1i (1i)(1i)22z ---===--+-+，所以17i 22z =-+，故z 在复平面内对应的点1722⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限，故选B ．4．题意可知3060x x -⎧⎨->⎩≥，，解得36x <≤，所以*{|36}{345}A x x =∈<=N ，，≤，所以集合A 的真子集个数为3217-=，故选A ．5．根据题意，构造函数()1ln f x x x =--，则1()x f x x-'=，当1x ≥时，()f x '≥0，所以()f x 在区间[1)+∞，上单调递增，因此可得(1.3)(1)0f f >=，即(1.3) 1.31ln1.3f =--= 0.3ln1.30->，所以0.3ln1.3>，又指数函数2x y =为单调递增，可得0.3ln1.322>，即b c >．因为0.20.40.3422a b ==>=，所以c b a <<，故选A ．6．α∵为锐角，ππ2π663α<+<，ππ4sin cos 365αα⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2ππcos 22cos 36αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7125-=，故选D ．数学参考答案·第2页（共10页）7．若a 与b 的夹角为钝角，则0a b < 且a 与b 不共线，所以(1)120(1)20t t t t --⨯<⎧⎨--⨯-≠⎩，，解得12t -<<且23t ≠，所以“12t -<<”是“a 与b 的夹角为钝角”的必要不充分条件，故选B ．8．由棱柱的定义可知①错；侧棱延伸后必须交于同一点，所以②错；由三角形两边之和大于第三边，高相同，所以③对；外接球半径为3R V a =，，所以④对，故选C ． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案ABDACACDAC【解析】9．对于A 选项，由sin sin A B <，根据正弦定理得22a br r<（r 为ABC △外接圆半径），即a b <，则A B <，故A 正确；对于B ，由余弦定理知2222cos b a c ac B =+-，229a c ac =++，因为0a >，0c >，所以2293a c ac ac =++≥，3ac ≤，当且仅当a c =时等号成立，因为1sin 24ABC S ac Bac ==△，所以ABC S △的最大值为4，故B 正确；对于C ，由正弦定理得sin sin a b A B=，则8sin 2sin 1105b A B a ===<，又b a <，则60B A <=︒，知满足条件的三角形只有一个，故C 错误；对于D ，tan tan[π()]tan()C A B A B =-+=-+tan tan 1tan tan A BA B+=--，所以tan tan tan (tan tan 1)A B C A B +=-，所以tan tan tan A B C ++tan (tan tan 1)tan tan tan tan 0C A B C A B C =-+=>，所以tan A ，tan B ，tan C 三个数有0个或2个为负数，又因A ，B ，C 最多一个钝角，所以tan 0A >，tan 0B >，tan 0C >，即A B C ，，都是锐角，所以ABC △一定为锐角三角形，故D 正确，故选ABD ．10．由题意，1233333442()()()3341033410334105P B P B P B =======++++++，，，1(|)P A B80%=，23(|)70%(|)75%P A B P A B ==，，则1122()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =++ 33()(|)0.75P B P A B =，故A 正确；由333()()(|)()P AB P A P A B P B ==，则33()()()P AB P A P B =，数学参考答案·第3页（共10页）所以A 与3B 相互独立，故B 错误；因为23()10P B =，所以237(11010P B =-=，所以222230.840.757()(|)()3410()0.72()()0.7|5P B A P A B P B P B P A A A P ⨯+⨯⨯+====，故C 正确；由题意这次零件抽检中，1号、2号、3号车间生产零件合格数之比为8:7:10，所以从这次抽检的合格零件中随机抽取一个，则该零件来自1号车间的概率为88871025=++，该零件来自2号车间的概率为77871025=++，该零件来自3号车间的概率为101028710255==++，所以该零件来自3号车间的概率最大，故D 错误，故选AC ．11．对于A 中，由2AB AD BC ===，且2CD AB =，可得4CD =，高12O O ===，则圆台轴截面ABCD 的面积为21(24)2⨯+=，所以A 正确；对于B 中，圆台的体积为31π(124)3V =++，所以B 不正确；对于C 中，设圆台的外接球的球心为O ，半径为R ，如图1，连接OA ，OD ，设1OO h =，在直角1OO D △中，可得2222114R OO O D h =+=+，在直角2OO A △中，可得222222(1R OO O A h =+=+，即22(14h h +=+，解得0h =，即O 与1O 重合，所以2R =，所以外接球的体积为3334432ππ2πcm 333R =⨯=，所以C 正确；对于D 中，由圆台补成圆锥，可得大圆锥的母线长为4cm ，底面半径为2cm ，侧面展开图的圆心角2π2π4θ== ．设AD 的中点为P ，连接CP ，如图2，可得90COP ∠=︒，4OC =，213OP =+=，则5CP ==，所以沿着该圆台表面，从点C 到AD 中点的最短距离为5cm ，所以D 正确，故选ACD ．图1 图2数学参考答案·第4页（共10页）12．对于A ，由()()4f x g x -=，得(2)(2)4f x g x --+=，又()(2)4f x g x +=，所以(2)()f x f x --=，则()f x 的图象关于直线1x =-对称，选项A 正确；对于B ，由于()f x 的图象关于点(02)，对称，则()()4f x f x -+=，由选项A 的结论可知，(2)()f x f x -=-，则(2)()4f x f x -+=，所以(4)(2)4f x f x -+-=，则()(4)f x f x =-，所以函数()f x 的一个周期为4，因为(2)()4f x f x -+=，所以(1)(3)4f f +=，(2)(4)4f f +=，所以20041()501[(4)(1)(2)(3)]50184008k f k f f f f ==+++=⨯=∑，选项B 错误；对于C ，由()(4)f x f x =+，及()()4f x g x -=，得()(4)g x g x -=--，则函数()g x 的一个周期为4，选项C 正确；对于D ，取π()sin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，4()πsin 22g x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，满足题设要求，但16(1)(1)3g g -+=，与()g x 的图象关于点(02)，对称矛盾，则选项D 错误，故选AC ． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．因为向量(52)a = ，，(13)b =- ，，所以向量a 在向量b上的投影向量的坐标为：113||(13)101010||||||a b b a a b b ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭，，． 14．等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列前n 项和公式可知112n S n a d n-=+；可得11n n S S d n n +-=+为定值，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，又96396S S -=，即n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以10-为首项，公差为1的等差数列，所以9108129S =-+⨯=-，从而918S =-． 15．根据题意，可得5b a <，即2a <，平方的2254b a <，又222a bc +=，所以2225()4c a a -<，即2259c a <，所以15c a <<．数学参考答案·第5页（共10页）16．(2)()20000000()()()()()()()()1!2!!n n n f x f x f x T x f x x x x x x x n '=+-+-++- ，因为1()f x x=-，(1)1f -=，所以2()f x x -'=(2)3()2f x x -=-，(3)4()6f x x -=，(4)5()24f x x -=-，(5)6()120f x x -=，又(1)1!f '-=，(2)(1)2!f -=，(3)(1)63!f -==，(4)(1)244!f -==，(5)(1)1205!f -==．所以23455()1(1)(1)(1)(1)(1)T x x x x x x =++++++++++，故3x 的系数为012345C C C 15++=．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）由题意可得2A =，5ππ2π63T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，0ω>，因为2πT ω=，所以2ω=．因为π23A ⎛⎫⎪⎝⎭，在()f x 的图象上，所以ππ2sin 2233f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2ππ2π()32k k ϕ+=+∈Z ，所以π2π()6k k ϕ=-∈Z ． 因为π||2ϕ<，所以只有π6ϕ=-满足要求，故π()2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………（5分）（2）因为ππ126x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以πππ2636x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，．当ππ263x -=-，即π12x =-时，()f x取得最小值，最小值为π12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为存在ππ126x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，使得不等式()23f x a +≤成立，所以min ()23f x a +≤，即23a +，解得a ≥， 即a的取值范围为32⎡⎫-+∞⎪⎢⎪⎣⎭． ……………………………………（10分）18．（本小题满分12分）（1）证明：2n n S na n n =+-，则211(1)1(1)n n S n a n n --=-+---，2n ≥， 两式相减得1(1)121n n n a na n a n -=--+-+，2n ≥，数学参考答案·第6页（共10页）因此1(1)(1)2(1)n n n a n a n ----=-，2n ≥， 所以12n n a a --=，2n ≥，故{}n a 是以11a =-为首项，2为公差的等差数列． 12(1)23n a n n =-+-=-∴，*n ∈N ．………………………………………（6分）（2）解：当n 为奇数时，23n n b a n ==-，当n 为偶数时，2n n b n = ． 2013192420()()T b b b b b b =+++++++ ∴2310(1335)(244464204)=-++++⨯+⨯+⨯++⨯ 2310(135)10(244464204)2-+⨯=+⨯+⨯+⨯++⨯2310170(244464204)=+⨯+⨯+⨯++⨯ ，设231010244464204A =⨯+⨯+⨯++⨯ ，① 则23411104244464204A =⨯+⨯+⨯++⨯ ，② ①−②，得23410111032(44444)204A -=+++++-⨯ 101124(14)20414⨯-=-⨯-1158483-⨯-=111058489A ⨯+=∴．故112058481709T ⨯+=+，*n ∈N ．…………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）设样本平均数的估计值为x ，则10(400.01500.02600.03700.024800.012900.004)x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． 解得：62x =．所以样本平均数的估计值为62． 前三组的频率和为0.10.20.30.6++=， 前四组的频率和为0.10.20.30.240.84+++=， 第四组的频率为0.24， 所以70%分位数为0.70.6254156510650.2466-+⨯=+=． …………………（4分）数学参考答案·第7页（共10页）（2）因为学生的初试成绩X 近似服从正态分布2()N μσ，，其中6214μσ=≈，． 所以26221490μσ+≈+⨯=．所以1(90)(2)(10.9545)0.022752P x P x μσ=+=-=≥≥．所以估计能参加复试的人数为0.022*********⨯=人． ……………………………（8分） （3）由该学生获一等奖的概率为18可知：218a b =．则21222313(1)C (1)2848P a b a a b a ab a a =-+-=+-=+-． 令213()0148P f a a a a ==+-<<． 322181()244a f a a a a -'=-=．当102a <<时，()0f a '<；当112a <<时，()0f a '>． 所以()f a 在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是减函数，在区间112⎛⎫⎪⎝⎭，上是增函数．所以min 11133()24288f a f ⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭．所以P 的最小值为38．…………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）证明：BF ⊥∵平面ACE ，AE ⊂平面ACE ，BF AE ⊥∴，∵二面角D AB E --为直二面角，且交线为AB ，CB AB ⊥，CB ⊂平面ABCD ， CB ⊥∴平面ABE ，AE ⊂平面ABECB AE ⊥∴，BC BF B = ，BC ，BF ⊂平面BCE ， AE ⊥∴平面BCE ．……………………………………………………………（4分）（2）解：以线段AB 的中点为原点O ，OE ，AB 所在直线分别为x 轴，y 轴，过点O 平行于AD 的直线为z 轴，建立如图3所示的空间直角坐标系， AE ⊥∵平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，AE BE ⊥∴，在Rt AEB △中，4AB =，O 为AB 的中点，2OE =∴，(020)A -，，∴，(200)E ，，，(024)C ，，，所以(220)AE = ，，，(044)AC =，，，设平面AEC 的一个法向量为()n x y z =，，，图3数学参考答案·第8页（共10页）则00AE n AC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，，即220440x y y z +=⎧⎨+=⎩，，取1x =，得(111)n =-，，，又平面BAC 的法向量为(100)m =，，，cos 3||||m n m n m n ==，<>=∴， 设二面角B AC E --的平面角为θ，则sin 3θ==， ∴二面角B AC E --的正弦值为3． ………………………………………（8分）（3）解：AD z ∥∵轴，4AD =，(004)AD =，，∴，∴点D 到平面ACE的距离：||3||AD n d n ===． ………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（1）因为1a =，所以21()e 3e 22x x f x x =-+，可得2()e 3e 2(e 1)(e 2)x x x x f x '=-+=--， 令()0e (12)x f x '<⇒∈，，即(0ln 2)x ∈，， 令()0(0)f x x '>⇒∈-∞，或(ln 2)x ∈+∞，，因此函数()f x 的单调递减区间为(0ln 2)，，单调递增区间为(0)-∞，和(ln 2)+∞，．…………………………………………………………………（5分）（2）由题意可得22()e 3e 2(e )(e 2)x x x x f x a a a a '=-+=--， 因为0a >，所以令()0e (2)x f x a a '<⇒∈，，即(ln ln 2)x a a ∈，， 令()0(ln )f x x a '>⇒∈-∞，或(ln 2)x a ∈+∞，，即函数()f x 在(ln ln 2)a a ，上单调递减，在(ln )a -∞，和(ln 2)a +∞，上单调递增， 252425(ln )2ln 0e 2e 2(ln 2)(2ln 24)0f a a a a f a a a ⎧⎛⎫⎛⎫=->⎪ ⎪⇒∈⎪⎝⎭⎨ ⎪⎪⎝⎭=-<⎩，，，，数学参考答案·第9页（共10页）当x →-∞时，2211e 3()e 3e 2022x x x af x a a x <⇒=-+<，当x →+∞时，2211e 3()e 3e 2022x x x a f x a a x >⇒=-+>，即函数()f x 存在三个零点从小到大分布在区间(ln )a -∞，，(ln ln 2)a a ，，(ln 2)a +∞，上， 故实数a 的取值范围为524e e 2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，．………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（1）依题意得2c =，则1(20)F -，，2(20)F ，，而(2P ，于是122||||a PF PF =+==，从而a =．又222a b c =+，解得2b =， 所以椭圆1C 的方程为22184x y +=．………………………………………（4分）（2）如图，设1F A 直线交椭圆于另一点B '，2F B 直线交椭圆于另一点A '，由12F A F B λ=，故12F A F B ∥，由椭圆对称性，21||||BF B F ='，12||||AF A F ='，且四边形ABA B ''为平行四边形． （ⅰ）由题意，直线AB '的斜率不为0，设直线AB '：2x ty =-， 由22228x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去x 整理得22(2)440t y ty +--=， 设11()A x y ，，22()B x y '，，则12242t y y t +=+，12242y y t =-+， 由121112333F A F B F A F B y y =⇒=-'⇒=-（*），带入上式，解得：1262t y t =+，2222ty t -=+， 故2222124(2)2t t t -=-++，由于3λ=，12||||F A F B > ，所以0t >， 所以1t =，故1F A 的斜率为1．（ⅱ）由22x ty y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，，消去x 整理得220y ty -+=，由2()80t ∆=--<得28t <．所以21221)|||2t AB y y t +'=-==+，数学参考答案·第10页（共10页）AB '与BA '间的距离d =（即点2F 到AB '的距离），故12222111)2222AF F BAB A B t S S t t ''+===++ ，[13)s =∈，，函数1y s s =+在区间[13)，上单调递增，所以11023y s s ⎡⎫=+∈⎪⎢⎣⎭，，则12AF F BS t s s s===++⎝+， 所以四边形12AF F B的面积的取值范围为5⎛ ⎝，． ……………………（12分）。

云南省达标名校2018年高考三月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P ，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n 个，已知圆环半径为1，则比值P 的近似值为( )A ．8Nnπ B ．12nNπ C ．8nNπ D ．12Nnπ2．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )A ．3B ．2-C ．3或3-D ．3或2-3．已知[]2240a b a b +=⋅∈-，，，则a 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．[1，2] D ．[0，2]4．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷5003 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A ．134B ．67C ．182D ．1085．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C ．22D ．246．在260202x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩条件下，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b +的最小值是（ ） A ．74B ．94C ．52D ．27．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y x =PAB △的面积为2的点P 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数2,()5,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)[5,)+∞ B ．6(0,)[5,)5+∞C ．(1,5]D ．6(,5]59．下列说法正确的是（ ）A ．命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀>，2sin x x >”B ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥则//αβC ．随机变量ξ服从正态分布()21,N σ（0σ>），若(01)0.4P ξ<<=，则(0)0.8P ξ>= D ．设x 是实数，“0x <”是“11x<”的充分不必要条件 10．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（ ）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 11．如图，四边形ABCD 为正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =，点P 在线段CD 上运动.设AP x AB y AE =+，则x y +的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．[]1,3C ．[]2,3D ．[]2,412．如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点， 点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年云南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A ={x|x −1≥0}，B ={0, 1, 2}，则A ∩B =( ) A.{0} B.{1} C.{1, 2} D.{0, 1, 2}2. (1+i)(2−i)=( ) A.−3−i B.−3+i C.3−i D.3+i3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A. B.C. D.4. 若sin α=13，则cos 2α=( ) A.89 B.79C.−79D.−895. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.76. 函数f(x)=tan x 1+tan 2x的最小正周期为( )A.π4B.π2C.πD.2π7. 下列函数中，其图像与函数y =ln x 的图象关于直线x =1对称的是( ) A.y =ln (1−x) B.y =ln (2−x) C.y =ln (1+x) D.y =ln (2+x)8. 直线x +y +2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x −2)2+y 2=2上，则△ABP 面积的取值范围是( )A.[2, 6]B.[4, 8]C.[√2, 3√2]D.[2√2, 3√2]9. 函数y =−x 4+x 2+2的图象大致为（ ）A. B.C. D.10. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的离心率为√2，则点(4, 0)到C 的渐近线的距离为（ ） A.√2B.2C.3√22D.2√211. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为a 2+b 2−c 24，则C =( )A.π2 B.π3C.π4D.π612. 设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为9√3，则三棱锥D −ABC 体积的最大值为( )A.12√3B.18√3C.24√3D.54√3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A={x|x−1≥0}，B={0, 1, 2}，则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1, 2}D.{0, 1, 2}2. (1+i)(2−i)=()A.−3−iB.−3+iC.3−iD.3+i3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A.B.C.D.4. 若sinα=13，则cos2α=()A.89B.7 9C.−79D.−895. (x2+2x)5的展开式中x4的系数为（）A.10B.20C.40D.806. 直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x−2)2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是()A.[2, 6]B.[4, 8]C.[√2, 3√2]D.[2√2, 3√2]7. 函数y=−x4+x2+2的图象大致为（）A.B.C.D.8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)<P(X=6)，则p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为a2+b2−c24，则C=( )A.π2B.π3C.π4D.π610. 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9√3，则三棱锥D−ABC体积的最大值为（）A.12√3B.18√3C.24√3D.54√311. 设F1，F2是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=√6|OP|，则C的离心率为（）A.√5B.2C.√3D.√212. 设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）（2018•新课标Ⅲ）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}【分析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．故选：C．2．（5分）（2018•新课标Ⅲ）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（1+i）（2﹣i）=3+i．故选：D．3．（5分）（2018•新课标Ⅲ）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．故选：A．4．（5分）（2018•新课标Ⅲ）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】cos2α=1﹣2sin2α，由此能求出结果．【解答】解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选：B．5．（5分）（2018•新课标Ⅲ）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10B．20C．40D．80=（x2）5﹣r（）【分析】由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r+1r=，由10﹣3r=4，解得r=2，由此能求出（x2+）5的展开式中x4的系数．【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r+1=（x2）5﹣r（）r=，由10﹣3r=4，解得r=2，∴（x2+）5的展开式中x4的系数为=40．故选：C．6．（5分）（2018•新课标Ⅲ）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]【分析】求出A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|=2，设P（2+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d==∈[，]，由此能求出△ABP面积的取值范围．【解答】解：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|==2，∵点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，∴设P（2+，），∴点P到直线x+y+2=0的距离：d==，∵sin（）∈[﹣1，1]，∴d=∈[，]，∴△ABP面积的取值范围是：[，]=[2，6]．故选：A．7．（5分）（2018•新课标Ⅲ）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．函数的导数f′（x）=﹣4x3+2x=﹣2x（2x2﹣1），由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，得x＜﹣或0＜x＜，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得2x（2x2﹣1）＞0，得x＞或﹣＜x＜0，此时函数单调递减，排除C，也可以利用f（1）=﹣1+1+2=2＞0，排除A，B，故选：D．8．（5分）（2018•新课标Ⅲ）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（）A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3【分析】利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可．【解答】解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足X～B（10，p），P（x=4）＜P（X=6），可得＜，可得1﹣2p＜0．即p＞．因为DX=2.4，可得10p（1﹣p）=2.4，解得p=0.6或p=0.4（舍去）．故选：B．9．（5分）（2018•新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．==，从而sinC==cosC，由此【分析】推导出S△ABC能求出结果．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为，∴S==，△ABC∴sinC==cosC，∵0＜C＜π，∴C=．故选：C．10．（5分）（2018•新课标Ⅲ）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54【分析】求出，△ABC为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可．【解答】解：△ABC为等边三角形且面积为9，可得，解得AB=6，球心为O，三角形ABC 的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图：O′C==，OO′==2，则三棱锥D﹣ABC高的最大值为：6，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：=18．故选：B．11．（5分）（2018•新课标Ⅲ）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．【分析】先根据点到直线的距离求出|PF2|=b，再求出|OP|=a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|•|F1F2|cos∠PF2O，代值化简整理可得a=c，问题得以解决．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的一条渐近线方程为y=x，∴点F2到渐近线的距离d==b，即|PF2|=b，∴|OP|===a，cos∠PF2O=，∵|PF1|=|OP|，∴|PF1|=a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|•|F1F2|COS∠PF2O，∴6a2=b2+4c2﹣2×b×2c×=4c2﹣3b2=4c2﹣3（c2﹣a2），即3a2=c2，即a=c，∴e==，故选：C．12．（5分）（2018•新课标Ⅲ）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 【分析】直接利用对数的运算性质化简即可得答案．【解答】解：∵a=log0.20.3=，b=log20.3=，∴=，，∵＞，＜，∴ab＜a+b＜0．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前云南省2018年高考文科数学试卷本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i(2+3i)=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>A．y = B．y =C．y = D．y x = 7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A．BC8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 ABCD10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4 B ．π2 C ．3π4D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A．1 B．2CD1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。

1. 已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}5,4=M ，则=M C U （ ） A. {}5 B. {}5,4 C. {}3,2,1 D. {}5,4,3,2,1 2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.半球 3. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，则=+CM AB （ ）A.MB B. BMC.DB D. BD4. 已知0>ab ，则baa b +的最小值为（ ） A.1 B.2 C.2 D. 22鹰圍欽頎態烂慳饅灤盞廢韋釃剝辙橫筚团鵬隽鐋渍鮞滸钟辈磯纱霧辽釩捞类陣缮铖蔺赅評麩晋時铫攤页賽傧动请壞谝讶艳竄缁賒5. 为了得到函数x y 31sin=的图像，只需把函数x y sin =图像上所有的点的( ) A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩小到原来的31倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D. 纵坐标伸长到原来的31倍，横坐标不变 6. 已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（ ） A.2 B.5 C.25 D.26 7. 直线l 过点()2,3且斜率为4-，则直线l 的方程为( )A.0114=-+y xB.0144=-+y xC.054=+-y xD.0104=-+y x 8.已知两同心圆的半径之比为2:1，若在大圆内任取一点P ,则点P 在小圆内的概率为( ) A.21 B. 31 C. 41 D. 81 9. 函数632)(-+=x x f x的零点所在的区间是( )A.)1,0(B. )2,1(C. )3,2( D ．)0,1(-10. 在ABC ∆中， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a 、b 、c ，其中a =4，b =3，︒=∠60C ,则ABC ∆的面积为( )开始a =1a =a 2+1a >20?输出a结束是 否A.3B.33C. 6D. 3611. 三个函数：x y cos =、x y sin =、x y tan =，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶函数的概率为( ) A.31 B. 0 C. 32D. 1 12. 直线0=-y x 被圆122=+y x 截得的弦长为( ) A.2 B. 1 C. 4 D. 213. 若3tan =θ，则=θ2cos ( ) A.54 B. 53 C. 54- D. 53- 14. 偶函数)(x f 在区间[]1,2--上单调递减，则函数)(x f 在区间[]2,1上( ) A. 单调递增，且有最小值)1(f B. 单调递增，且有最大值)1(f C. 单调递减，且有最小值)2(f D. 单调递减，且有最大值)2(f 15. 在ABC ∆中，ac c a b 3222=--，则B ∠的大小( )A.30 B.60 C.120 D.150 16. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( ) A.27.5 B. 28.5 C. 27 D. 28 17. 函数)3(log )(5.0-=x x f 的定义域是( )A.[)+∞,4B. (]4,∞-C.()+∞,3D. (]4,3二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

2018年全国新课标Ⅲ卷全国3卷高考文科数学试卷及参考答案与试题解析2018年云南省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5.00分)已知集合A＝{x|x－1≥0},B＝{0,1,2},则A∩B＝( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.(5.00分)(1＋i)(2－i)＝( )A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋i3.(5.00分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A. B. C. D.4.(5.00分)若sinα＝,则cos2α＝( )A. B. C.－ D.－5.(5.00分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )A.0.3B.0.4C.0.6D.0.76.(5.00分)函数f(x)＝的最小正周期为( )A. B. C.π D.2π7.(5.00分)下列函数中,其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是( )A.y＝ln(1－x)B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x)D.y＝ln(2＋x)8.(5.00分)直线x＋y＋2＝0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x－2)2＋y2＝2上,则△ABP面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]9.(5.00分)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( )A. B. C.D.10.(5.00分)已知双曲线C：－＝1(a＞0,b＞0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为( )A. B.2 C. D.211.(5.00分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C＝( )A. B. C. D.12.(5.00分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D－ABC体积的最大值为( )A.12B.18C.24D.54二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

2014年三校生高考数学试题2014年云南省高等职业技术教育招生考试试题数学一、单项选择题（每小题4分，共80分）1、绝对值不等式的解集是（）A. B. C. D.2、复数的辐角主值θ为( ) A. B. C. D.3、函数，则等于（） A. -9 B. 9 C. 3 D. -34.在中，b=5,c=4,,应满足（） A. B. C. D.5.下列命题中正确的是（） A. B. C. D.6.与相等的是（） A. B. C. D.7、圆柱体的表面积为，球的表面积为，如果圆柱体的底面半径等于球的半径，那么圆柱体的母线长为（）A． 2 B. 3 C. 4 D. 68.函数的值域为（） A.[-2,6] B.[2,6] C.[2,4] D.[4,6]9.若，则是（） A. B. C. D.10.定义域在R上的函数，则是A．偶函数又是奇函数 B.奇函数又是减函数C．奇函数又是增函数 D.偶函数又是减函数11、已知，,则( )A. (13,7) B.(10,-3) C.(13,-1) D.(-1,13)12.设为二元一次方程组的解，、b分别为（）A.-4,-3B. -3,-4C. 3, 4D. 4,-313.圆与直线相切，圆心在圆点，圆的标准方程为（）A. B. C. D.14.若方程表示焦点在y轴上的双曲线()，那么（）A. B. C. D.15.将圆锥的高增加到原来的2倍，底面直径增加到原来的2倍，则圆锥的体积增加到原来的（）倍。

A. 8 B. 6 C. 4 D. 216.数列:,,,,……的通项为（）A. B. C. D.17.下列选项中，哪项不是集合的子集（）A. B. C.{2} D.{2,3}18.对于任意给定的，都有（）A．若是第Ⅰ象限的角，则一定是第Ⅱ象限的角B．若是第Ⅱ象限的角，则一定是第Ⅳ象限的角C．若是第象限的角，则一定是第Ⅰ象限的角D．若是第Ⅳ象限的角，则一定是第Ⅱ象限的角19.已知，,则的值为（）。

2014年三校生高考数学试题2014年三校生高考数学试题2014年云南省高等职业技术教育招生考试试题数学一、单项选择题（每小题4分，共80分）1、绝对值不等式的解集是（）A. B. C. D.2、复数的辐角主值θ为( ) A. B. C. D.3、函数，则等于（） A. -9 B. 9 C. 3 D. -34.在中，b=5,c=4,,应满足（） A. B. C. D.5.下列命题中正确的是（） A. B. C. D.6.与相等的是（） A. B. C. D.7、圆柱体的表面积为，球的表面积为，如果圆柱体的底面半径等于球的半径，那么圆柱体的母线长为（）A． 2 B. 3 C. 4 D. 68.函数的值域为（） A.[-2,6] B.[2,6] C.[2,4] D.[4,6]9.若，则是（） A. B. C. D.10.定义域在R上的函数，则是A．偶函数又是奇函数 B.奇函数又是减函数C．奇函数又是增函数 D.偶函数又是减函数11、已知，,则( )A. (13,7) B.(10,-3) C.(13,-1) D.(-1,13)12.设为二元一次方程组的解，、b分别为（）23.球的半径为，其内按正方体的体积为。

24.若为等差数列，其中,n为正整数，、为方程的丙个实根，则。

25.以的虚部为实部，以的实部为虚部，构成的新复数为。

三、解答题（本大题45分）26.（10分）计算的值27.（10分）如图1所示，在中，,且，若令,，求，并给出的度数。

28.（12分）已知函数（1）（3分）求出的定义域；（2）（6分）判断的奇偶性（3）（3分）若，求及的值。

29.（13分）设等比数列的各项均为正数，且，（1）（6分）求数列的通项公式。

（2）（4分）设，求数列的通项（3）（3分）求数列的前n项和参考答案1、选择题1～５ＢＤＤＣＢ６～10 ＡＤＢＡＣ11～15ＣＡＡＢＡ16～20ＣＤＤＢＣ2、填空题21.22.23.24.208 25.3、解答题26.解：设则两式相加，得根据三角函数的诱导公式和同角三角函数的平方关系得=89所以27.解：由题，可设则根据三角函数的加法定理，有=由于所以28.解：（1）由得（2），所以是奇函数（3）由第（2）知，又，，即且所以29.（1）设的公比为，由得由题目知，所以又，即，得故数列的通项公式为（2）所以（3）令所以的前n项和为。

2014年三校生高考数学试题出题方向解析一、2014年考纲解读通过对比，我们发现2014年考纲要求与2013年和2012年考纲要求没有重大的变化。

考试注重考查基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解根据此能力考查要求将2013年考题做了下归类，发现各个能力考查的占比如上表最后一列所示。

因有些考查思维能力运算能力空间想象能力的题目中蕴含了基础知识基本技能的考查，其考查基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、空间想象能力的界限无法明确，不能界定各部分确切的分值，统计时均按思维能力、运算能力、空间想象能力计分，故产生基础知识和基本技能考查较思维能力、运算能力、空间想象能力分值少，试题较考纲难度大的假象。

今年的考纲占比亦是如此，故推测今年的各部分考查试题对应的占比分布与2013年试题对应分值分布相似。

因考试试卷按由易到难的顺序出题，故基础知识、基本技能大多对应简单题，故主要分布在填空题第1-5题，选择题第1-2题，计算题第1-2题，综合性计算题（计算题最后两题）的第一小问等位置中。

思维能力、运算能力、空间想象能力大多对应中等题，故主要分布在填空题第6-10题，选择题第3题，计算题第3-4题，综合性计算题第二小问等位置中。

分析问题和解决问题的能力大多对应较难题，故主要分布在填空题第11-12题，选择题第4题，综合性计算题第三问等位置中。

二、2013年考题解析如下表所示：上表讲2013年三校生高考数学考题进行了分类。

大题与考纲要求吻合，考纲中重点提到了立体几何占10%2013年考试进行分析，可以看出出题内容与考纲一致，估计今年的考查分值比例亦是如此。

汇总统计出难易题目如下：从上表可知，今年考题的难易程度亦如考纲要求。

三、高考出题重点章节解析以上重要性是根据分值而定，分值1-5分为较重要，分值10分以上表示非常重要，从上表中可推测今年的考试非常重要的考点为3.函数；5三角函数、加法定理和解三角形；6立体几何；7平面解析几何；10数列这5大章内容。

２０２５届云南三校高考备考实用性联考卷(一)数㊀学注意事项:１ 答题前ꎬ考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名㊁准考证号㊁考场号㊁座位号在答题卡上填写清楚.２ 每小题选出答案后ꎬ用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.３ 考试结束后ꎬ请将本试卷和答题卡一并交回.满分１５０分ꎬ考试用时１２０分钟.一㊁单项选择题(本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的)１.已知集合Ａ＝{ｘｘ２－２ｘ－３>０}ꎬＢ＝{ｘ０<ｘ<４}ꎬ则(∁ＲＡ)ɘＢ＝Ａ.(３ꎬ４)Ｂ.(０ꎬ３]Ｃ.(－ɕꎬ３)ɣ(１ꎬ４)Ｄ.(－ɕꎬ－１)２.已知复数ｚ＝２ｉ１＋ｉꎬ则下列说法正确的是Ａ.ｚ＝１－ｉＢ.ｚ＝２Ｃ.ｚ－＝１＋ｉＤ.ｚ的虚部为ｉ㊀图１３.如图１ꎬαꎬβ是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角ꎬ则ｔａｎ(α＋β)＝Ａ.－３Ｂ.３３Ｃ.３Ｄ.１４.假设ＡꎬＢ是两个事件ꎬ且Ｐ(Ａ)>０ꎬＰ(Ｂ)>０ꎬ则下列结论一定成立的是Ａ.Ｐ(ＡＢ)ɤＰ(ＢＡ)Ｂ.Ｐ(ＡＢ)＝Ｐ(Ａ)Ｐ(Ｂ)Ｃ.Ｐ(ＢＡ)＝Ｐ(ＡＢ)Ｄ.Ｐ(ＡＢ)＝Ｐ(Ｂ)Ｐ(ＢＡ)５.已知ａ＝ｌｏｇ５２ꎬｂ＝ｌｏｇ７３ꎬｃ＝１２ꎬ则下列判断正确的是Ａ.ｃ<ｂ<ａＢ.ｂ<ａ<ｃＣ.ａ<ｂ<ｃＤ.ａ<ｃ<ｂ６.在前ｎ项和为Ｓｎ的正项等比数列{ａｎ}中ꎬ设公比为ｑꎬ{ａｎ}满足ａ１ａ４＝８ꎬａ３＝ａ２＋２ꎬｂｎ＝ｌｏｇ２ａｎＳｎ＋１ꎬ则Ａ.ｑ＝１２Ｂ.Ｓｎ＝２ａｎ＋１Ｃ.ｂｎ＝ｎ－１２ｎＤ.数列{ｂｎ}的最大项为ｂ３７.在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬＭ是线段Ｃ１Ｄ１(不含端点)上的动点ꎬＮ为ＢＣ的中点ꎬ则Ａ.ＣＭʊ平面Ａ１ＢＤＢ.ＢＤʅＡＭＣ.ＭＮʊ平面Ａ１ＢＤＤ.平面Ａ１ＢＤʅ平面ＡＤ１Ｍ８.已知Ｆ为双曲线Ｃ:ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１(ａ>０ꎬｂ>０)的左焦点ꎬＡ是Ｃ的右顶点ꎬ点Ｐ在过点Ｆ且斜率为２－３的直线上ꎬøＯＡＰ＝２π３且线段ＯＰ的垂直平分线经过点Ａꎬ则Ｃ的离心率为Ａ.３－２Ｂ.３－１Ｃ.３Ｄ.６二㊁多项选择题(本大题共３小题ꎬ每小题６分ꎬ共１８分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ有多项是符合题目要求的.全部选对的得６分ꎬ部分选对的得部分分ꎬ有选错的得０分)９.已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ３－３ｘ＋２ꎬ则Ａ.ｆ(ｘ)有两个极值点Ｂ.点(０ꎬ２)是曲线ｙ＝ｆ(ｘ)的对称中心Ｃ.ｆ(ｘ)有三个零点Ｄ.直线ｙ＝０是曲线ｙ＝ｆ(ｘ)的一条切线１０.设函数ｆ(ｘ)＝ｓｉｎ(ωｘ＋φ)＋ｃｏｓ(ωｘ＋φ)ω>０ꎬφɤπ２æèçöø÷的最小正周期为πꎬ且过点(０ꎬ２)ꎬ则Ａ.ｆ(ｘ)在０ꎬπ２æèçöø÷单调递增Ｂ.ｆ(ｘ)的一条对称轴为ｘ＝π２Ｃ.ｆ(ｘ)的周期为π２Ｄ.把函数ｆ(ｘ)的图象向左平移π６个长度单位得到函数ｇ(ｘ)的解析式为ｇ(ｘ)＝２ｃｏｓ２ｘ＋π３æèçöø÷１１.已知ａｎ＝２ｎ和ｂｎ＝３ｎ－１ꎬ数列{ａｎ}和{ｂｎ}的公共项由小到大组成数列{Ｃｎ}ꎬ则Ａ.Ｃ３＝３２Ｂ.{Ｃｎ}不是等比数列Ｃ.数列１ｂｎｂｎ＋１{}的前ｎ项和Ｔｎ＝１２－１３ｎ＋２Ｄ.数列ｂｎａｎ{}的前ｎ项和Ｓｎɪ[１ꎬ５)三㊁填空题(本大题共３小题ꎬ每小题５分ꎬ共１５分)１２.若函数ｆ(ｘ)＝(２ｘ＋ａ)ｌｎ３ｘ－１３ｘ＋１为偶函数ꎬ则ａ＝㊀㊀㊀㊀.１３.正四棱锥的顶点都在同一球面上ꎬ若该棱锥的高为２ꎬ底面边长为１ꎬ则该球的表面积为㊀㊀㊀㊀.１４.已知抛物线Ｃ:ｙ２＝４ｘꎬ焦点为Ｆꎬ不过点Ｆ的直线ｌ交抛物线Ｃ于ＡꎬＢ两点ꎬＤ为ＡＢ的中点ꎬＤ到抛物线Ｃ的准线的距离为ｄꎬøＡＦＢ＝１２０ʎꎬ则ＡＢｄ的最小值为㊀㊀㊀㊀㊀.四㊁解答题(共７７分ꎬ解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤)１５.(本小题满分１３分)已知在әＡＢＣ中ꎬ三边ａꎬｂꎬｃ所对的角分别为ＡꎬＢꎬＣꎬａ(ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢｃｏｓＣ)＝３ｂｓｉｎＡｃｏｓＣ.(１)求Ｃꎻ(２)若ａ＋ｂ＝２ｃꎬәＡＢＣ外接圆的直径为４ꎬ求әＡＢＣ的面积.１６.(本小题满分１５分)如图２ꎬ在四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中ꎬＰＤʅ底面ＡＢＣＤꎬＣＤʊＡＢꎬＡＤ＝ＤＣ＝ＣＢ＝２ꎬＡＢ＝４ꎬＤＰ＝３.(１)证明:ＢＤʅＰＡꎻ㊀图２(２)求平面ＡＢＤ与平面ＰＡＢ的夹角.１７.(本小题满分１５分)已知椭圆Ｃ１:ｘ２２ａ２＋ｙ２２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)左右焦点Ｆ１ꎬＦ２分别为椭圆Ｃ２:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)的左右顶点ꎬ过点Ｆ１且斜率不为零的直线与椭圆Ｃ１相交于ＡꎬＢ两点ꎬ交椭圆Ｃ２于点Ｍꎬ且әＡＢＦ２与әＢＦ１Ｆ２的周长之差为４－２２.(１)求椭圆Ｃ１与椭圆Ｃ２的方程ꎻ(２)若直线ＭＦ２与椭圆Ｃ１相交于ＤꎬＥ两点ꎬ记直线ＭＦ１的斜率为ｋ１ꎬ直线ＭＦ２的斜率为ｋ２ꎬ求证:ｋ１ｋ２为定值.１８.(本小题满分１７分)绿色已成为当今世界主题ꎬ绿色动力已成为时代的驱动力ꎬ绿色能源是未来新能源行业的主导.某汽车公司顺应时代潮流ꎬ最新研发了一款新能源汽车ꎬ并在出厂前对该批次汽车随机抽取１００辆进行了单次最大续航里程(理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程)的测试.现对测试数据进行分析ꎬ得到如图３所示的频率分布直方图.㊀图３(１)估计这１００辆汽车的单次最大续航里程的平均值ｘ－(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)ꎻ(２)若单次最大续航里程在３３０ｋｍ到４３０ｋｍ的汽车为 Ａ类汽车 ꎬ以抽样检测的频率作为实际情况的概率ꎬ从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取１０辆ꎬ设这１０辆汽车中为 Ａ类汽车 的数量为Ｙꎬ求Ｅ(Ｙ).(３)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车ꎬ现面向意向客户推出 玩游戏ꎬ送大奖 活动ꎬ客户可根据抛掷硬币的结果ꎬ操控微型遥控车在方格图上行进ꎬ若遥控车最终停在 胜利大本营 ꎬ则可获得购车优惠券.已知硬币出现正㊁反面的概率都是１２ꎬ方格图上标有第０格㊁第１格㊁第２格㊁ ㊁第３０格.遥控车开始在第０格ꎬ客户每掷一次硬币ꎬ遥控车向前移动一次ꎬ若掷出正面ꎬ遥控车向前移动一格(从ｋ到ｋ＋１)ꎬ若掷出反面ꎬ遥控车向前移动两格(从ｋ到ｋ＋２)ꎬ直到遥控车移到第２９格(胜利大本营)或第３０格(失败大本营)时ꎬ游戏结束.已知遥控车在第０格的概率为Ｐ０＝１ꎬ设遥控车移到第ｎ格的概率为Ｐｎ(ｎ＝１ꎬ２ꎬ ꎬ３０)ꎬ试证明:数列{Ｐｎ－Ｐｎ－１}(ｎ＝１ꎬ２ꎬ ꎬ２９)是等比数列ꎬ并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车?１９.(本小题满分１７分)(１)证明:当０<ｘ<１时ꎬｘ－ｘ２<ｓｉｎｘ<ｘꎻ(２)已知函数ｆ(ｘ)＝ｃｏｓａｘ－ｌｎ(１－ｘ２)ꎬ若ｘ＝０是ｆ(ｘ)的极小值点ꎬ求ａ的取值范围.数学参考答案·第1页（共11页）2025届云南三校高考备考实用性联考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D A D C D C 【解析】1．2230x x -->，(3)(1)0x x -+>，得x >3或x <−1，∴{|31}A x x x =><-或，{|04}B x x =<<， ∴{|13}A x x =-R ≤≤ ，∴(03]A B =R ， ，故选B.3．由题意及图得，1tan 3α=，1tan 2β=，∴11tan tan 23tan()11tan tan 11123αβαβαβ+++==⨯=-+-，∵π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴π4αβ+=，∴tan()1αβ+=，故选D.5．55771log 2log log log 32a b =<==<=，即a c b <<，故选D. 6．A ．∵148a a =，322a a =+，23223332824422a a a a a a a a ===-⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨==--=⎩⎩⎩或（舍去）∴，∴322.aq a ==11a =∴； B. 1112n n n a a q --== ，112112n n n a a q a S q --==-- ，∴12n n S a -=-，∴21n n S a =-；C ．1221log log 21112222n n n n n n n a n n b S a ----====+ ；D ．1122n nn nb b ++--=，∵12345b b b b b <=>>…， ∴2314b b ==，∴23{}n b b b 的最大项为和，故选C. 7．如图1，以D 为原点，分别以DA ，DC ，DD 1，所在直线为x 轴，y轴、z 轴建立空间直角坐标系. 设2AB =，则B (2，2，0)，A 1 (2，0，2)，A (2，0，0)，C (0，2，0)，N (1，2，0)，设M (0，y ，2)(02y <<)，则(220)DB = ，，，1(202)DA =，，，设平面1A BD 的法向量为图1数学参考答案·第2页（共11页）111()n x y z = ，，，则11111220220n DA x z n DB x y ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩ ，可取11x =，得(111)n =-- ，，， (022)CM y =- ，，∵，∴ (111)(022)0n CM y y =---=-≠ ，，，，，故A 不正确； (22)AM y =- ，，∵，∴(220)(22)240DB AM y y =-=-≠，，，，，故B 不正确；(122)MN y =-- ，，∵，∴(111)(122)10n MN y y =----=+≠，，，，，故C 不正确；∵11A D AD ⊥，111A D C D ⊥，111 AD C D D = ，1AD ，111C D AD M ⊂平面，∴11 A D AD M ⊥平面.又11A D A BD ⊂平面，∴平面11A BD AD M ⊥平面，故D 正确，故选D.8．因为2π3OAP ∠=且OP 的垂直平分线经过点A ，所以OPA △为等腰三角形且OA PA a ==，所以在三角形FPA △中tan tan(60)1FPA PFA ∠=-∠== ，∴45FPA ∠= ，从而在三角形FPA △由正弦定理可知：sin sin AF AP FPA PFA =∠∠，即：sin sin a c aFPA PFA+=∠∠，24=，解得e =，故选C ．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 ABD BD AD【解析】9．由题，2()33f x x '=-，令()0f x '>得1x >或1x <-，令()0f x '<得11x -<<，所以()f x 在(1)-∞-，，(1)+∞，上单调递增，(11)-，上单调递减，所以1x =±是极值点，故A 正确；令3()3h x x x =-，该函数的定义域为R ，33()()(3)3()h x x x x x h x -=---=-+=-，则()h x 是奇函数，(00)，是()h x 的对称中心，将()h x 的图象向上移动两个单位得到()f x 的图象，所以点(02)，是曲线()y f x =的对称中心，故B 正确；因为(1)40f -=>，(1)0f =，(2)0f -=，所以，函数()f x 在(1)-∞-，上有一个零点，当1x >时，()(1)0x f f >=，即函数()f x 在数学参考答案·第3页（共11页）(1+)∞，上无零点，综上所述，函数()f x 有两个零点，故C 错误；令2()330f x x '=-=，可得1x =±，又(1)0(1)4f f =-=，，当切点为(10)，时，切线方程为0y =，当切点为(14)-，时，切线方程为4y =，故D 正确，故选ABD.10．根据辅助角公式得πsin()cos()n 4)i (x f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭．∵最小正周期为π，0ω>， 2π2π2πT ω===∴，即π()24f x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．∵函数()f x过点(0，π||2ϕ≤，(0)πin 4f ϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴，则ππ2π42k k ϕ+=+∈Z ，．当0k =时π4ϕ=．即π()222f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．令2(2ππ2π)x k k k ∈+∈Z ，，，则πππ2x k k ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，，k ∈Z ，当0k =时，()f x 在π02⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减，故A 错误；令2πx k k =∈Z ，，则π2k x k =∈Z ，当1k =时，()f x 的一条对称轴为π2x =，故B 正确；因为()2f x x =为偶函数，所以(||)2|)2f x x x ==，则(||)f x 的周期为πk k ∈Z ，且0k ≠，故C 错误；函数()f x 的图象向左平移π6个长度单位得到函数()g x 的解析式为ππ()2263g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 正确，故选BD ．11．∵2n n a =，31n b n =-，∴C n 是以2为首领，4为公比的等比数列，∴12n n C q -==1222124222n n n ---== ，∴61532232C -===， A 正确B 不正确；311(31)22n n n n b n n a -==- ；35552n nn S +=-<， 而1 1n S S =≥，∴15n S <≤，D 正确；C. 1111(31)(32)3n n b b n n +==-+ (32)(31)(31)(32)n n n n +----+11133132n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，∴13n T =111111125588113132n n ⎛⎫-+-+-+- ⎪-+⎝⎭1…1113232n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭11696n =-+，∴C 选项错误，正确选项为AD ，故选AD.数学参考答案·第4页（共11页）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）【解析】12．因为()f x 为偶函数，则1(1)(1)(2)ln (2)ln 22f f a a =-+=-+，∴，解得0a =，当0a =时，31ln31()2f x x x x =-+，(31)(31)0x x -+>，解得13x >或13x <-，则其定义域为1|3x x ⎧>⎨⎩或13x ⎫<-⎬⎭，关于原点对称.13()13131ln ln ln 3()13()(2)(2)(1)132x x f x x x x x x x x ---+-⎛⎫== ⎪-+-+⎝--⎭=-- 312ln31()x x x f x -==+，故此时()f x 为偶函数. 13．正四棱锥P −ABCD 的外接球的球心在它的高PO1上，记为O ，如图2，则 PO =AO =R ， 12PO =，12OO R =-， 在Rt △AOO 1中，1 2AO =， 由勾股定理：222 (2)2R R ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭， 得98R =， 所以球的表面积 281π4π16S R ==. 14．过点AB ，作抛物线C ：24y x =的准线的垂线，垂足为M N ，，设AM λ=，BNμ=，则由梯形的中位线可知2d λμ+=，在AFB △中由余弦定理可知：||AB =所以||AB d =又因||AB d====，当且仅当λμ=时，等号成立，所以||AB d 图2数学参考答案·第5页（共11页）四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）因为(cos cos cos )sin cos a A B C A C +=，由正弦定理得，sin (cos cos cos )sin cos A A B C B A C +=， 因为(0π)sin 0A A ∈≠，，，所以cos cos cos cos A B C B C +，……………………………………（2分）因为cos cos()A B C =-+sin sin cos cos B C B C =-．……………………………………（4分）所以sin sin cos B C B C =， 又sin 0B ≠，则tan C =， 因为(0π)C ∈，，所以π3C =． ……………………………………（6分）（2）由正弦定理，4sin cC=，则4sin c C ==，………………………………（8分）由余弦定理：22222121cos 222a b c a b C ab ab +-+-===，∴2()212a b ab ab +--=， 2()123a b ab +-=，∴a b +=∵， ………………………………（11分）12ab =，∴1sin 2ABC S ab C ==故△的面积 ………………………………（13分）16．（本小题满分15分） （1）证明：在四边形ABCD 中作DE ⊥AB 于E ，CF ⊥AB 于F ，如图3， ∵CD AB ，2CD AD CB ===，4AB =， ∴四边形ABCD 为等腰梯形，1AE BF ==∴，故 DE BD ==.……………………（2分）数学参考答案·第6页（共11页）∴222AD BD AB +=， ∴AD BD ⊥.又∵PD ⊥平面ABCD ，BD ABCD ⊂平面， ∴PD BD ⊥， 又∵PD AD D = , ∴BD ⊥平面P AD. ……………………（5分）又 PA PAD ⊂平面， ∴BD PA ⊥．……………………………（7分）（2）解：如图4，以D 为原点建立空间直角坐标系. 由（1）可得BD =，则A (2，0，0)，B (0，，0)， P (0，0)，则(20AP =- ，，(0BP =-，， ……………………………（9分）设平面P AB 的法向量()n x y z =，，，则有20n AP x n BP ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，可取12)n = ，， …………………（12分）又平面ABD 的一个法向量 (001)m = ，，，……………………（13分）∴||cos 2||||m n m n m n 〈〉==，，…………………（14分）即平面ABD 与平面P AB所成夹角的余弦值为2， 所以，平面ABD 与平面P AB 的夹角为π4. …………………（15分）17．（本小题满分15分） （1）解：设椭圆1C 的半焦距为c ，由椭圆的定义可知2ABF △的周长为，12BF F △的周长为2c +，又2ABF △与12BF F △的周长之差为4-……………………………………（2分）所以24c -=-，图3图4数学参考答案·第7页（共11页）又因椭圆1C 左右焦点12F F ，分别为椭圆2C 的左右顶点.c a =∴，……………………………………（4分）联立解得，a =从而有c a == ……………………………………（5分）所以222222a b c -==，解得21b =，所以所求椭圆1C 的方程为22142x y +=，椭圆2C 的方程为2212x y +=．……………………………………（6分）（2）①证明：由（1）可知椭圆1C 的方程为22142x y +=，12(0)0)F F ，，设000()(0)M x y y ≠，，则有220012x y +=，于是12kk 2020122y x ===--.……………………………………（10分）②解：因为1212k k =-，所以21k =-，所以直线DE的方程为：y x =-联立y x =-与22142x y +=，消去y得：230x -=,……………………………………（11分）则有：1203x x ==，所以(033D E ⎛- ⎝⎭，，……………………………………（14分）83DE ==． ……………………………………（15分） 附注：本题也可由椭圆的焦半径公式可知：122()DE a e x x =-+22224412k k =-+． 也可以利用弦长公式直接求. 18．（本小题满分17分）解：（1）x =0.002×50×205+0.004×50×255+0.009×50×305+0.004×50×355+0.001×50×405 =300(km)．……………………………………（3分）数学参考答案·第8页（共11页）（2）由题意可知任取一辆汽车为“A 类汽车”的概率为(0.0040.001)500.25+⨯=，……………………………………（4分） 经分析Y ~(100.25)B ，，……………………………………（6分） ()100.25 2.5E Y =⨯=．……………………………………（8分）（3）第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为12，即112P =. 遥控车移到第(229)n n ≤≤格的情况是下面两种，而且只有两种： ①遥控车先到第n −2格，又掷出反面，其概率为212n P -；②遥控车先到第n −1格，又掷出正面，其概率为112n P -.所以211122n n n P P P --=+， ……………………………………（10分） 所以1121()2n n n n P P P P ----=--，……………………………………（11分）因为1012P P -=-， 所以129n ≤≤时，数列{P n −P n −1}是等比数列，首项为1012P P -=-，公比为12-的等比数列.所以1112P -=-，22112P P ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，33212P P ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， (112)n n P P -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.所以112100()()()n n n n n P P P P P P P P ---=-+-+⋯+-+=1111...1222n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111212113212n n ++⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦+ ⎪⎝⎭， 01P =也满足上式，故1211(0129)32n n P n +⎡⎤⎛⎫=--=⋯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，，，，……………………………………（14分）所以获胜的概率302921132P ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，数学参考答案·第9页（共11页）失败的概率2929302811211111223232P P ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯--=--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，……………………………………（16分）所以30292829302111111110323232P P ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-----=-->⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以获胜的概率大.所以此方案能成功吸引顾客购买该款新能源汽车．……………………………………（17分）19．（本小题满分17分）（1）证明：构建()sin (01)F x x x x =-∈，，， ……………………………………（1分） 则()1cos 0F x x '=->对(01)x ∀∈，恒成立， ……………………………………（2分）则()F x 在(01)，上单调递增，可得()(0)0F x F >=， 所以sin (01)x x x >∈，，； ……………………………………（3分）构建22()sin ()sin (01)G x x x x x x x x =--=-+∈，，，………………………………（4分） 则()21cos (01)G x x x x '=-+∈，，， ……………………………………（5分）构建()()(01)g x G x x '=∈，，，则()2sin 0g x x '=->对(01)x ∀∈，恒成立，……………………………………（6分）则()g x 在(01)，上单调递增，可得()(0)0g x g >=， 即()0G x '>对(01)x ∀∈，恒成立， ……………………………………（7分）则()G x 在(01)，上单调递增，可得()(0)0G x G >=， 所以2sin (01)x x x x >-∈，，； 综上所述：sin x x x x 2-<<． ……………………………………（8分）（2）解：令210x ->，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为(11)-，， 若0a =，则21ln(1)(11)()f x x x =--∈-，，，令21u x =-， 因为1ln y u =-在定义域内单调递减，21u x =-在(10)-，上单调递增，在(01)，上单调递减，则21ln(1)()x x f =--在(10)-，上单调递减，在(01)，上单调递增，数学参考答案·第10页（共11页）故0x =是()f x 的极小值点，符合题意. ……………………………………（10分）当0a ≠时，令||0b a =>，因为222()cos ln(1)cos(||)ln(1)cos ln(1)x ax x a x x bx f x =--=--=--， 且22()cos()ln[1()]cos ln(1)()x f f x bx x bx x -=----=--=， 所以函数()f x 在定义域内为偶函数，…………………………………………………………（11分）由题意可得：22()sin (11)1xf x b bx x x '=--∈--，， （i ）当202b <≤时，取1min 1m b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，，(0)x m ∈，，则(01)bx ∈，， 由（1）可得222222222(2)()sin()111x x x b x b f x b bx b x x x x +-'=-->--=---， 且222202010b x b x >-->，≥，， 所以2222(2)()01x b x b f x x +-'>>-， ……………………………………（13分）即当(0)(01)x m ∈⊆，，时，()0f x '>，则()f x 在(0)m ，上单调递增， 结合偶函数的对称性可知：()f x 在(0)m -，上单调递减，所以0x =是()f x 的极小值点，符合题意； ……………………………………（14分）（ⅱ）当22b >时，取10(01)x b ⎛⎫∈⊆ ⎪⎝⎭，，，则(01)bx ∈，， 由（1）可得2233223222222()sin ()(2)111x x x f x b bx b bx b x b x b x b x b x x x'=--<---=-+++----， 构建3322321()20h x b x b x b x b x b ⎛⎫=-+++-∈ ⎪⎝⎭，，， …………………………………（15分）则32231()320h x b x b x b x b ⎛⎫'=-++∈ ⎪⎝⎭，，，且331(0)00h b h b b b ⎛⎫''=>=-> ⎪⎝⎭，，则()0h x '>对10x b ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，恒成立，可知()h x 在10b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，且21(0)2020h b h b ⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭，，数学参考答案·第11页（共11页）所以()h x 在10b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内存在唯一的零点10n b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，当(0)x n ∈，时，则()0h x <，且2010x x >->，， 则3322322()(2)01xf x b x b x b x b x'<-+++-<-，……………………………………（16分）即当(0)(01)x n ∈⊆，，时，()0f x '<，则()f x 在(0)n ，上单调递减， 结合偶函数的对称性可知：()f x 在(0)n -，上单调递增， 所以0x =是()f x 的极大值点，不符合题意； 综上所述：22b ≤，即22a ≤，解得a ， 故a的取值范围为a .……………………………………（17分）。

2018云南三校生测验数学————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018年云南省高等职业技术教育招生考试试题数 学一．选择题（每小题2分，共40分）1．若0a b <<，则2()b a a b -+-可化简为（ ）A ．0B ． 22b a -C ．22b a +D ．22a b -2．若31,31a b =+=-，则b a a b+=（ ） A ． 4 B ．3 C ．2 D ．13．设842,3,4,a b c ===则,,a b c 的大小关系是（ ）A ． a b c <<B ． b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<4．已知命题p ：{22,}2k k k z παπαππ+<<+∈；q ： {tan 0}αα<，那么p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．即充分而不必要条件5．集合{05,}x x x ≤≤且为奇数的的真子集个数是（ ）A ． 9B ．8C ．7D ．66．集合A=2{2430},x x ax a -+-= B={},x x R ∈若A B φ⋂=,则a 为（ ）A ． 13a a <>或B ． 13a ≤≤C ．13a <<D ．13a a ≤≥或7．23x -<的解集在数轴上表示为8．已知函数23(1)3y x =-+的图象是由函数23y x =的图象移动得到，其方法是（ ）。

A ．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位9．以下函数中， 是奇函数（ ）A ． 2()cos f x x x =+B ．()sin f x x x =+C ．1()sin f x x x=⋅ D ． 2()sin f x x x e =++10．已知角α的终边过点（5,12），则2cos 32α-= （ ） A ． 3013- B ．3013 C ．169482 D ．169482- 11．已知1tan 42tan 2αα+=，则cos()2πα-= A ． 1 B ．12C ．22D ．32 13．已知22,4,8,a b a b ==⋅=且 则向量a 与向量b 的夹角为（ ）A ． 6πB ． 4πC ．3πD ． 2π 14．设直线1l 经过点（4,1），并与直线2:240l x y +-=平行，则直线1l 的方程为（ ）A ． 132y x =+B ．3y x =+C ．33y x =+D ． 132y x =-+ 15若两条直线(88)20256(412)30m x y m x m y ++=---+--=与重合，则m =（ ）A ． 43B ． 0C ．32D ． 1216．圆：22440x x y y ++-=与y 轴的位置关系是（ ）A ． 相交不过原点B ．相交过原点C ．相离D ． 相切不过原点17．若椭圆的短轴是长轴的13，则椭圆的离心率是（ ） A ． 35 B ． 35 C ．12 D ． 223 18．在直径为6cm 的圆柱体杯中，放入一个半径为2cm 的钢球并完全沉于水中，此时圆柱体杯中水位上升的高度是（ ）A ． 3227cmB ．1627cmC ．827cmD ．427cm 19．已知等差数列{}n a 中，101925,3s a a =+=，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A ． 1722n -B ．722n -C ．2nD ．2217n + 20．25(12)(13)i i -++的共轭复数是（ ）A ．-2B ．27i -+C ．2i -+D ．i -二．填空题（每小题2分，共20分）。