备战中考数学(华师大版)提分冲刺综合练习一(含解析)

备战中考数学-能力冲刺练习（含解析）一、单选题1.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠ABD=35°，则∠A的度数是（）.A. 70°B. 110°C. 155°D. 35°2.如图，⊙O的直径AB=6，点C为⊙0外一点，CA、CB分别交⊙O于E、F，cos∠C=，则EF的长为（）A. 3B. 2C. 1.5D. 43.下列计算正确的是（）A. +=B. +=C. 5-3=2D. =24.已知抛物线C：，将抛物线C平移得到抛物线C，若两条抛物线C、C关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是（）A. 将抛物线C向右平移个单位B. 将抛物线C向右平移3个单位C. 将抛物线C向右平移5个单位D. 将抛物线C向右平移6个单位5.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A. 7B. 6C. 5D. 46.下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A. y=x2中x取全体实数 B. C. D.7.如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.已知，则的值为（）A. －5或1B. 1C. 5D. 5或－19.已知△ABC∽△A′B′C′且，则为（）A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：110.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS11.已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k＜4B. k≤4C. k＜4且k≠3D. k≤4且k≠312.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线。

华师大版2021年初中毕业班中考数学考前押题卷____年初中毕业班中考数学考前押题卷考试时间：90分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号评分一二三总分一、选择题（共8小题，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1.-2的倒数是（）A. 2B.C. -2D. 2.下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知空气的单位体积质量是0.01239g/cm3 ，数据0.001239用科学记数法可表示为（） A. 1.239_10﹣3 B. 1.239_10﹣2 C. 0.1239_10﹣2 D. 12.39_10﹣4 4.下列运算正确的是A. _2+_3=_5B. （_﹣2）2=_2﹣4C.2_2?_3=2_5 D. （_3）4=_75.在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为（）A. 280B. 260C. 250D. 270 6.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）A. 110°B. 130°C. 120°D. 140°7.如图，正比例函数则_的取值范围是（）和反比例函数 2）B的图象交于A（﹣1，、（1，﹣2）两点，若，A. _＜﹣1或_＞1B. _＜﹣1或0＜_＜1C. ﹣1＜_＜0或0＜_＜1 D. ﹣1＜_＜0或_＞18.方程a_2+b_+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=a_2+b_+c的图象的对称轴是直线（） A. _＝－3 B._＝－2 C. _＝－1D. _＝1二、填空题（共10小题；共30分）9.的平方根是________，算术平方根是________.10. 一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．11.（____?宿迁）如果代数式有意义，那么实数_的取值范围为________．12.已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量_的取值范围是________． 13.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为________．14.（﹣2_+y）（﹣2_﹣y）=________．15.一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是________16.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=________．17. 如图，EQ与BC相交于F．AB=6cm，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，若AD=8cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm．18.如图，反比例函数y=（_＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．三、解答题（共9小题；共66分）19.化简求值（1）计算：（3.14﹣π）+（﹣）﹣2sin30°；．﹣2（2）化简：﹣÷20.某校以“我最想去的社会实践地”为课题，开展了一次调查，从全校同学中随机抽取了部分同学进行调查，每位同学从“荪湖花海”、“保国寺”、“慈城古镇”、“绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将调查结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出）．请根据统计图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________，a=________%，b=________%，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为________度．（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1600名学生，请估计全校最想去“绿色学校”的学生共有多少名？21.小红玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，﹣2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之积为负数的概率．22.（____?安顺）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？23.（____?徐州）4月9日上午8时，____徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．24.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1 ，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．25. 如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q2从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发_s 时，△BPQ的面积为ycm ，已知y与_之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜_＜2时，△BPQ的面积________（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当_为何值时，△BPQ 的面积是5cm？226. 如图，BE将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，（如图①），点O为其交点．（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．（Ⅰ）当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；（Ⅱ）如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= 27.已知抛物线l：y=（_﹣h）2﹣4（h为常数）．（1）如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，﹣4）时，l与_轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC ，若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由．③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作_轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．（2）设l与双曲线y= 出h的取值范围．有个交点横坐标为_0 ，且满足3≤_0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写参考答案一、选择题D C A C B D D C 二、填空题 9. ；10.11. _≥312. ﹣3＜_＜﹣1 13. 114. （﹣2_）2﹣y2 15. 720° 16.17. 8 18. 1+三、解答题19. （1）解：原式=1+4﹣1=4 （2）解：原式=﹣?=﹣20. （1）200；12；36；108（2）解：“荪湖花海”的人数为200_30%=60（人），补全条形图如下：=（3）解：∵1600_36%=576（元），∴估计全校最想去“绿色学校”的学生共有576名． 21. 解：列表如下： 1 ﹣2 ﹣1 （1，﹣1）（﹣2，﹣1） 3 （1，3）（﹣2，3） 4 （1，4）（﹣2，4）由列表可知，有6种等可能的结果，其中两数之积为负数的有3种，∴P （两数之积为负数）==．22. （1）证明：∵E是AC中点，∴EC= AC．∵D B= AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE（2）添加AB=BC．理由：∵DB ∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴?ADBE是矩形AE，23. 解：设今年妹妹的年龄为_岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁． 24. （1）①证明：∵AB=AC，B1C=BC，∴∠BB1C=∠B，∠B=∠ACB，∵∠A1CB1=∠ACB（旋转角相等），∴∠BB1C=∠A1CB1 ，∴BB1∥CA1 ，②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵cos∠ABC=0.6，AB=5，∴BF=3，∴BC=6∴B1C=BC=6 ∵CE⊥AB，∴BE=B1E= _6= ，∴BB1= ，CE=，∴AB1=，∴△AB1C的面积为： =（2）如图3，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1EF1有最小值．，此时在Rt△BFC中，CF=4.8，∴CF1=4.8，∴EF1的最小值为4.8﹣3=1.8；如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1’，EF1’有最大值．此时EF1’的最大值为EC+CF1’=3+6=9，∴线段EF1的最大值与最小值的差为9﹣1.8=7.2． 25. （1）不变（2）解：设线段OM的函数表达式为y=k_，把（1，10）代入得，k=10，∴线段OM的函数表达式为y=10_；2设曲线NK所对应的函数表达式y=a（_﹣3）， 2把（2，10）代入得，10=a（2﹣3），∴a=10，2∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（_﹣3）；（3）解：把y=5代入y=10_得，_= ，22把y=5代入y=10（_﹣3）得，5=10（_﹣3），∴_=3± ∵3+ ∴_=3﹣∴当_=，＞3，，或3﹣2时，△BPQ的面积是5cm ．26. （1）解：AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=BD=，∵∠PBN=30°，∴ ∴PB== ；，如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==．，∴QN+NP+PD的最小值=故答案为：．27. （1）解：①将P（1，﹣4）代入得：（1﹣h）2﹣4=﹣4，解得h=1，∴抛物线的解析式为y=（_﹣1）﹣4．∴抛物线的对称轴为_=1，顶点坐标为（1，﹣4）．②将_=0代入得：y=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．∴OC=3．∵S△ABD=S△ABC ，∴点D的纵坐标为3或﹣3．2当y=﹣3时，（_﹣1）﹣4=﹣3，解得_=2或_=0．2∴点D的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．2当y=3时，（_﹣1）﹣4=3，解得：_=1+或_=1﹣，3）．．∴点D的坐标为（1+ ，3）或（1﹣综上所述，点D的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）或（1+ ③如图1所示：∵∠EOF=∠OED=∠OFD=90°，∴四边形OEDF为矩形．∴DO=EF．，3）或（1﹣，3）时，S△ABD=S△ABC ．依据垂线段的性质可知：当OD⊥BC时，OD有最小值，即EF有最小值．把y=0代入抛物线的解析式得：（_﹣1）﹣4=0，解得_=﹣1或_=3，∴B（3，0）．2∴OB=OC．又∵OD⊥BC，∴CD=BD．∴点D的坐标（将y=﹣，﹣）．，解得_=﹣）或（+1或_= ）+1．2代入得：（_﹣1）﹣4=﹣∴点M的坐标为（﹣ +1，﹣ +1，﹣（2）解：∵y=（_﹣h）﹣4，∴抛物线的顶点在直线y=﹣4上．理由：对双曲线，当3≤_0≤5时，﹣3≤y0≤﹣段有个交点．2当抛物线经过点A时，（3﹣h）﹣4=﹣3，解得h=2或h=4． 2当抛物线经过点B时，（5﹣h）﹣4=﹣2，即L与双曲线在A（3，﹣3），B（5，﹣）之间的一，解得：h=5+ 或h=5﹣．随h的逐渐增加，l的位置随向右平移，如图所示．由函数图象可知：当2≤h≤5﹣或4≤h≤5+时，抛物线与双曲线在3≤_0≤5段有个交点∴OB=OC．又∵OD⊥BC，∴CD=BD．∴点D的坐标（将y=﹣，﹣）．，解得_=﹣）或（+1或_= ）+1．2代入得：（_﹣1）﹣4=﹣∴点M的坐标为（﹣ +1，﹣ +1，﹣（2）解：∵y=（_﹣h）﹣4，∴抛物线的顶点在直线y=﹣4上．理由：对双曲线，当3≤_0≤5时，﹣3≤y0≤﹣段有个交点．2当抛物线经过点A时，（3﹣h）﹣4=﹣3，解得h=2或h=4． 2当抛物线经过点B时，（5﹣h）﹣4=﹣2，即L与双曲线在A（3，﹣3），B（5，﹣）之间的一，解得：h=5+ 或h=5﹣．随h的逐渐增加，l的位置随向右平移，如图所示．由函数图象可知：当2≤h≤5﹣或4≤h≤5+时，抛物线与双曲线在3≤_0≤5段有个交点。

华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习培优提升训练题1（附答案详解）1．厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A．B．C．D．2．△ABC∽△A1B1C1，且相似比为23，△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为54，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（）A．56B．65C．56或65D．8153．下列各式正确的是( )A．36=±6B．﹣38-=﹣2C．2(6)-=﹣6D．37-=37-4．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，⊙O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tan∠ABC=34，则线段CQ长度的最大值为（）A．10B．152C．403D．2035．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D 出口离开的概率是（）11126．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin600.87︒≈，sin 450.71︒=．下列角度中正弦值最接近0.94的是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．30°7．某人沿坡度i ＝1：3的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为( )A ．25米B ．50米C ．253米D ．503米8．如图，过点A （2，0）作直线l ：33y x =的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2，过点A 2作A 2A 3⊥l ，垂足为点A 3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，则线段A 2016A 2107的长为（ ）A ．20153⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．20163⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．20173⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．20183⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 9．若k ＞1，则关于x 的方程()22241210x k x k -++-=的根的情况是（ ） A ．有一正根和一负根 B ．有两个正根C ．有两个负根D ．没有实数根 10．如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为( ) A ． B ． C ． D ．11．下列事件属于确定事件的是（ ）． A ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B ．车辆随机经过一个路口，遇到红灯C ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是７D ．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形12．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）13．△ABC 中，中线AD 和BE 交于点G ，AG=6，则GD=________．14．把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上：_________．①x 2=4 ②2x 2+y=5 ③3x+x 2﹣1=0 ④5x 2=0 ⑤3x 2+2x +5=0 ⑥3x 3﹣4x 2+1=0． 15．一元二次方程x 2﹣5x =0的两根为_________．16．若是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 17．计算（2+1）2015（2﹣1）2014=____. 18．根据下列表格的对应值，判断ax 2+bx+c=0 （a≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的取值范围是_____x3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.0919．两个位似图形中的对应角________ 。

备战中考数学（华师大版）提分冲刺综合练习一（含解析）一、单选题1.下列说法中正确的是（）A.掷一次骰子，向上的一面是6点是必定事件B.任意打开九年级下册数学教科书，正好是第97页是确定事件C.购买一张彩票，中奖是不可能事件D.假如a、b差不多上实数，那么a•b=b•a是必定事件2.如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（）A.4B.C.1D.23.用配方法解方程时，通过配方，得到（）A. B.C.D.4.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是()A.B.C.D.25.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE 的长为（）A.5B.6C.7D.86.x是的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）A.3B.7C.3，7D.1，77.某校有500名学生参加外语口语考试，考试成绩在70分~85分之间的有120人，则那个分数段的频率是（）A.0.2B.0.12C.0.24D.0.258.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A.34°B.54°C.56°D.66°9.若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A.6B.7C.8D.910.若|x﹣|+（2y﹣1）2=0，则x2+y2的值是（）A.B.C.-D.-11.下列运算正确的是（）A.（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8B.（﹣3）+（﹣5）=+8C.（﹣3）3=﹣9D.﹣32=﹣9二、填空题12.小于的所有正整数和是________．13.用于衡量一组数据的波动程度的三个量为________、________、________．三、运算题14.运算：﹣12﹣（1﹣0.5）÷3×[2﹣（﹣3）2]．15.运算：．16.运算：(－2)2－＋(－3)0.17.解方程：2 x x + 3 +1= 7 2 x + 6 。

2022年春华师大版九年级数学中考一轮复习综合练习题（附答案）一、选择题（本大题有10小题，共30分.）1．下列图标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．数据0.0125用科学记数法表示为（）A．0.125×10﹣1B．1.25×10﹣2C．0.125×10﹣2D．12.5×10﹣33．下列运算正确的是（）A．a5÷a2＝a3 B．a2•a3＝a6C．2x2+3x2＝5x4 D．（﹣3a）3＝﹣9a34．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱B．三棱锥C．球D．圆锥5．下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B．一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次D．一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是66．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5B．2C．﹣1D．﹣57．如图，数轴上点C对应的数为c，则数轴上与数﹣2c对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点D D．点E8．“疫情就是命令，防控就是责任！”今年春节期间，新型冠状病毒感染的肺炎疫情爆发．面对疫情加快蔓延的严重形势，我市党员教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助当地社区做好疫情监测、排查、预警、防控等工作．某社区50名党员教师参加社区工作时间t（单位：天）的情况统计如下：时间t（天）15253545t≥50党员教师人数4671320对这50名党员教师参加社区工作时间的推断：①平均数一定在40～50之间；②平均数可能在40～50之间；③中位数一定是45；④众数一定是50．其中正确的是（）A．①④B．②③C．③④D．②③④9．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝9，D为BC边上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得点B的对应点E与A，C在同一直线上，若AF∥BC，则BD的长为（）A．3B．4C．6D．910．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（m，m﹣4），则AB+OB的最小值是（）A．4B．8C．D．4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：2a2+4a＝．12．正八边形的每个内角等于度．13．我市某校举行了“绿水青山就是金山银山”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如图所示，则从该班学生中随机抽取一名学生的成绩是80分的概率是．14．已知一次函数y＝kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A 的坐标为．15．我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，可列方程组为．16．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝120°，AD＝4，AB＝8，点E，F分别在边AB，AD 上，△AEF与△GEF关于直线EF对称，点A的对称点G落在边DC上，则BE长的最大值为．三、解答题（本大题有9小题，共66分）17．解不等式组：．18．先化简，再求值：÷，其中x＝2．19．如图，AB，CD为两条射线，AB∥CD，连接AC．（1）尺规作图：在CD上找一点E，使得AE平分∠BAC，交CD于点E．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在题（1）所作的图形中，若∠C＝120°，求∠CEA的度数．20．某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．21．甲，乙两人从一条长为200m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象．（1）求甲，乙两人的速度；（2）求a，b的值．22．为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．23．如图，在Rt△ABC与Rt△EFC中，∠ACB＝∠ECF＝90°，点E在AB边上，∠A＝∠CEF．（1）求证：＝；（2）若∠A＝30°，CE三等分∠ACB，求的值．24．在锐角△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交边BC，AC于点D，E，AF⊥DE于点F．（1）求证：∠EDC＝2∠CAF；（2）若AB＝BC，判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若cos∠ADE＝，求的值．25．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）．（1）当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标；（2）若P（t，n）为该抛物线上一点，且n＜m，求t的取值范围；（3）如图，直线l：y＝kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，求a的值．参考答案一、选择题（本大题有10小题，共30分.）1．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．解：0.0125＝1.25×10﹣2．故选：B．3．解：A．a5÷a2＝a3，故本选项符合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C.2x2+3x2＝5x2，故本选项不合题意；D．（﹣3a）3＝﹣27a3，故本选项不合题意．故选：A．4．解：由于主视图和左视图为长方形，可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选：A．5．解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，因此选项A不正确；一组数据2，2，2，2，2，2，2的平均数是2，各个数据与平均数的差都是0，因此方差为0，选项B正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定为50次，可能多于或少于50次，因此选项C不正确；一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数是7，众数是6，因此选项D不正确；故选：B．6．解：设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣3，∵方程的一根x1＝﹣2，∴x2＝﹣1．故选：C．7．解：点C在原点的左侧，且到原点的距离接近1个单位，因此﹣2c在原点的右侧，且到原点的距离是点C到原点距离的2倍，因此点E符合题意，故选：D．8．解：当t＝50时，＝＝40.8（天），当t＞50时，＞40.8，当t的值较大时，对平均数有很多的影响，因此①不正确，②正确，将50名党员的工作时间从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是45小时，因此中位数是45，③正确；众数不一定是50，也可能是45，因此④不正确；正确的结论有：②③，故选：B．9．解：∵AF∥BC，∴∠F AC＝∠ACB，∵∠BAD＝∠F AC，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BD＝4，故选：B．10．解：如图，∵B（m，m﹣4），∴点B在直线y＝x﹣4上，设直线y＝x﹣4交x轴于D，交y轴于C，∴OC＝OD＝4，构造正方形OCED，∴E（4，﹣4），连接BE，AE．∵四边形OCED是正方形，∴OB＝BE，∴AB+OB＝AB+BE，∵AB+BE≥AE，∴AB+OB的最小值为AE，在Rt△ACE中，AC＝8，CE＝4，∴AE＝＝4，∴AB+OB的最小值为4，故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．解：2a2+4a＝2a（a+2）．故答案为：2a（a+2）．12．解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数＝＝45°，∴正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°．故答案为135．13．解：从该班学生中随机抽取一名学生的成绩是80分的概率＝＝0.3．故答案为0.3．14．解：∵一次函数y＝kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，∴当k＝0时，y＝3，把y＝3，k＝1代入y＝kx+2k+3中，可得：x＝﹣2，所以点A的坐标为（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3），15．解：依题意，得：．故答案为：．16．解：如图，过点O作OH⊥AB于H，过点C制作CK⊥AB交AB的延长线于K，过点G作GJ⊥AK于J．则四边形CKJG是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝4，在Rt△BCK中，∵∠K＝90°，∠CBK＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°，BC＝4，∴CK＝GJ＝BC•sin60°＝6，∵OH⊥ABGJ⊥AB，∴OH∥GJ，∵△AEF与△GEF关于直线EF对称∵AO＝OG，AG⊥EF，∴AH＝HJ，∴OH＝GJ＝3，∵OH⊥AE，∴∠AOE＝∠AHO＝∠OHE＝90°，∴∠AOH+∠EOH＝90°，∠EOH+∠OEH＝90°，∴∠AOH＝∠OEH，∴△AHO∽△OHE，∴＝，设AH＝a，EH＝b，则ab＝OH2＝9，∴AE＝a+b＝a+，∵a+≥2，理由：（﹣）2≥0，可得a﹣2+≥0．∴a+≥6，即AE≥6，∴AE的最小值为6，∵AB＝8，∴BE的最大值为2，故答案为2．三、解答题（本大题有9小题，共66分）17．解：解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞﹣1，∴x＞1．18．解：原式＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝．19．解：（1）如图，射线AE即为所求．（2）∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝120°，∴∠CAB＝60°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAB＝30°，∴∠AEC＝∠BAE＝30°．20．解：（1）本次调查的学生总人数为6÷15%＝40人，故答案为：40；（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，补全统计图如下：（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．21．解：（1）由图1可得，甲的速度是120÷2＝60（m/min），由图2可知，当时，甲，乙两人相遇，故乙的速度为：200÷﹣60＝90（m/min），答：甲的速度是60m/min，乙的速度是90m/min；（2）由图2可知：乙走完全程用了b min，甲走完全程用了a min，则a＝200÷60＝，b＝200÷90＝，即a的值为，b的值为．22．解：（1）由题意可得，y＝300x+200（20﹣x）＝100x+4000，即y与x之间的关系式为y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）∵现有资金不超过5300元，∴100x+4000≤5300，解得，x≤13，设可消杀的面积为S米2，S＝2000x+1000（20﹣x）＝1000x+20000，∴S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S取得最大值，此时S＝33000，即可消杀的最大面积是33000米2．23．（1）证明：在△ABC和△CEF中，∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∠A＝∠CEF，∴△ABC∽△EFC，∴，在△ACE和△CBF中，∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECF﹣∠ECB，即∠ACE＝∠BCF，∴△ACE∽△BCF，∴；（2）解：①当∠ACE＝∠BCE时，则∠ACE＝∠ACB＝30°，∵∠A＝30°，∴∠ACE＝∠A＝30°，过点E作EH⊥AC，垂足为H，∴CH＝，在Rt△HCE中，cos∠ECH＝，∴；②当∠ACE＝2∠BCE时，则∠ACE＝∠ACB＝60°，∵∠A＝30°，∴∠AEC＝90°，∴cos∠ECA＝，∴＝2．综合以上可得的值为或2．24．解：（1）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴BD＝CD，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∴，∴BD＝DE，∴BD＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠C＝∠AEF，∵∠AEF+∠CAF＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠CAF＝∠CAD，∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠BAC+∠BDE＝180°，又∵∠BDE+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝∠BAC＝2∠CAD＝2∠CAF；（2）相切，理由：∵AB＝AC，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，由（1）得，∠EAF＝∠BAD＝30°，∴∠BAF＝∠BAC+∠EAF＝90°，∴直线AF与圆O相切；（3）∵cos∠ADE＝＝，∴设AD＝25x，DF＝24x，∴AF＝＝7x，∵∠BAD＝∠CAF，∠AFE＝∠ADB＝90°，∴△ADB∽△AFE，∴＝，∴，∴BD＝x，∴BC＝x，∵AB＝＝＝x，∴．25．解：（1）当a＝﹣1，m＝0时，y＝﹣x2+2x+c，A点的坐标为（3，0），∴﹣9+6+c＝0．解得c＝3．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．即y＝﹣（x﹣1）2+4．∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．（2）∵y＝ax2﹣2ax+c的对称轴为直线，∴点A关于对称轴的对称点为（﹣1，m）．∵a＜0，∴当x＜1，y随x的增大而增大；当x＞1，y随x的增大而减小．又∵n＜m，∴当点P在对称轴左边时，t＜﹣1；当点P在对称轴右边时，t＞3．综上所述：t的取值范围为t＜﹣1或t＞3．（3）∵点Q（x，y）在抛物线上，∴y＝ax2﹣2ax+c．又∵QD⊥x轴交直线l：y＝kx+c（k＜0）于点D，∴D点的坐标为（x，kx+c）．又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，∴QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．∵QE＝x，∴在Rt△QED中，．∴tanβ是关于x的一次函数，∵a＜0，∴tanβ随着x的增大而减小．又∵当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，且tanβ随着β的增大而增大，∴当x＝2时，β＝60°；当x＝4时，β＝30°．∴解得∴．。

2019备战中考数学（华师大版）-综合能力冲刺练习（含解析）一、单选题1.在下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视，任意选择一个频道，正在播电视剧B.在地球上，抛出去的篮球会下落C.掷一枚骰子，骰子停止后朝上的点数是2D.随机地从0，1，2，3…，9这十个数中选取两个，和为202.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论：①b＞0；①a﹣b+c＜0；①阴影部分的面积为4；①若c=﹣1，则b2=4a．正确的是（）A.①①B.①①C.①①D.①①3.下列计算正确的是（）A.a2a3=a6 B. C. D.4.下列变形错误的是（）A.如果x+7=26，那么x+5=24B.如果3x+2y=2x﹣y，那么3x+3y=2xC.如果2a=5b，那么2ac=5bcD.如果3x=4y，那么5.关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是（）A. B. C.D.6.如图2所示，已知①O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan①OPA等于（）A. B. C.2D.7.若-a不是负数，那么a一定是（）A.负数B.正数C.正数和零D.负数和零8.下列命题中的真命题是（）A.全等的两个图形是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形9.如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A.1：2B.1：4C.1：D.2：1二、填空题10.计算（﹣）×的结果是________．11.若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．12.比较大小：-2________-(用“>”、“<”或“=”填空)13.为鼓励节约用水，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费，即一个月用水10t以内（包含10t）的用户，收水费a元/t，一月用水超过10t的用户，超出的部分按b元/t（b＞a）收费，设一户居民用水x t，应收水费y元，y与x之间的函数关系式如图所示：按上述分段收费标准，小兰家3月份和4月份分别交水费29.1元和20.8元，则小兰家4月份比3月份节约用水________吨．14.计算：（﹣）8•（﹣）9=________.三、计算题15.先化简，再求值：，其中a=﹣3．16.（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）17.计算：（π-1）0﹣-（-1）+|﹣|﹣12．18.先化简、再求值÷，其中x＝＋1.19.若|a|=1，b2=4，且ab＜0，求a+b的值．四、解答题20.现有九张背面一模一样的扑克牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．（1）现将这九张扑克牌混合均匀后背面朝上放置，若从中摸出一张，求正面写有数字3的概率是多少？（2）现将这九张扑克牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置，并将红桃正面数字记作m，黑桃正面数字记作n，若从黑桃和红桃中各任意摸一张，求关于x的方程mx2+3x+=0有实根的概率．（用列表法或画树形图法解，A代表数字1）21.如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）.（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2.五、综合题22.如图,①ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,①O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF①AC,垂足为F.（1）求证:直线EF是①O的切线;（2）当直线DF与①O相切时,求①O的半径.23.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE 的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】随机事件【解析】【解答】解：A、打开电视，任意选择一个频道，正在播电视剧，是随机事件，故A不符合题意；B、在地球上，抛出去的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、掷一枚骰子，骰子停止后朝上的点数是2是随机事件，故C错误；D、随机地从0，1，2，3…，9这十个数中选取两个，和为20是随机事件；故选：B．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．2.【答案】D【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：①抛物线开口向上，①a＞0，又①对称轴为x=﹣＞0，①b＜0，①结论①不正确；①x=﹣1时，y＞0，①a﹣b+c＞0，①结论①不正确；①抛物线向右平移了2个单位，①平行四边形的底是2，①函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，①平行四边形的高是2，①阴影部分的面积是：2×2=4，①结论①正确；①，c=﹣1，①b2=4a，①结论①正确．综上，结论正确的是：①①．故选D．【分析】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握平移的规律和二次函数的性质，解答此类问题的关键．3.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂【解析】【分析】A.底数相同、指数不同的幂相乘，底数不变，指数相加，a2a3=a2+3=a5，错误；B．负数的偶数次幂是正数，幂的平方，底数不变，指数平方，所以，错误；C．负数次幂的负号是表示倒数，所以，错误；D．,正确；选D【点评】该题是常考的计算题，考查学生对幂的相乘、正数次幂和负数次幂的运算能力，要求掌握。

2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷（一）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：（华师版）九年级上全册5．难度系数：0.7。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D2．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x−2y=1B．x2+3=2C．x2−2y+4=0D．x2−2x+1=0x【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次3．若2a=3b，则下列比列式正确的是（）A．a2=b3B．a3=2bC．ba=23D．2a=3b4．下列计算正确的是（）A=2B110C．2=1D．1)2=35．用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为（）A．(x+1)2=6B．(x−1)2=6C．(x+2)2=9D．(x−2)2=9【答案】B【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x2−2x−5=0，∴x2−2x+1=5+1，∴(x−1)2=6，故选：B．6．关于x的一元二次方程k x2+4x−2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥−2B．k>−2且k≠0C．k≥−2且k≠0D．k≤−2【答案】C【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，对于一元二次方程a x2 +bx+c=0(a≠0)，若Δ=b2−4ac>0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ=b2−4ac=0，则方程有两个相等的实数根，若Δ=b2−4ac<0，则方程没有实数根，若x1，x2是该方程的两个实数根，据此求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程k x2+4x−2=0有实数根，∴Δ=42−4×(−2)⋅k≥0k≠0，∴k≥−2且k≠0，故选：C．7．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．ABAD =ACAED．ABAD=BCDE8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DE=0.4m，EF=0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m，则树高AB为（）A．16.5m B．13.5m C．15m D．12m9．“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长80cm ，宽50cm 的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm （风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（ ）A ．(50+x)(80+x)=5400B ．(50−x)(80−x)=5400C ．(50+2x)(80+2x)=5400D ．(50−2x)(80−2x)=5400【答案】C【分析】本题考查用一元二次方程解决实际问题，正确列出方程是解题的关键．设金色纸边的宽度为x cm ，则挂图的长为(80+2x)cm ，宽就为(50+2x)cm ，根据题目条件列出方程．【详解】解：设金色纸边的宽度为x cm ，则挂图的长为(80+2x)cm ，宽就为(50+2x)cm ，根据题意得(50+2x)(80+2x)=5400．故选：C ．10．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 的中点，连接AE 与对角线BD 交于点G ，连接CG 并延长，交AB于点F ，连接DE 交于点H ，连接AH ．以下结论：①CF ⊥DE ；②CHHF =12；③AD =AH ；④GH =中正确结论的个数为（ ）A．1B．2C．3D．41255∠DAM=90°二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11x的取值范围是．【答案】x≥3【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．由二次根式有意义的条件可得一元一次不等式，解之，即可得解．【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：x−3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°，CD是高．若AD=2，则BD=．【答案】6【分析】本题考查含30度角的直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可．【详解】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠90°=∠ACB，∴∠ACD=∠B=90°−∠A，∵∠B=30°，∴∠ACD=30°，∴AC=2AD=4，∴AB=2AC=8，∴BD=AB−AD=6．故答案为：6．13．扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m194791184462921137918460.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923优等品的频率mn从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是（精确到0.01）【答案】0.92【分析】本题考查了由频率估计概率，由表中数据可判断频率在0.92附近，利用频率估计概率即可求解．【详解】解：从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为：0.92．14．如图，两块边长都为3cm的小正方形沿虚线剪开，拼成一个大正方形，则大正方形的边长为cm．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AD=5，BD=10，DE=6，则BF=．16．如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为1和3，点C在边BG上，线段DF、EG交于点M，连接DE、BM，则BM=．∴△∵BM与FM关于GE对称，∴BM=FM，∴∠MBF=∠MFB，又∵∠MBF+∠MBD=∠MFB三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：(1)(2|；)．18．（8分）解方程：(1)x2−6x−7=0；(2)3x2+1=4x．19．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC中A(−1,2)、B(2,1)、C (4,5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC相似比为2，并写出C2的坐标．【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析，C2(8,10)【分析】此题考查的是作关于x轴对称的图形和作位似图形，掌握位似图形的性质是解决此题的关键．（1）分别找出A、B、C关于x轴对称点A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1，如图所示，△A1 B1C1就是所求三角形；（2）连接OA并延长至A2，使A A2=OA；连接OB并延长至B2，使B B2=OB；连接OC并延长至C2，使C C2=OC；连接A2B2、A2C2、B2C2，如图所示，△A2B2C2就是所求三角形，再结合C2的位置，可得其坐标．【详解】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求作的三角形；（2）解：如图，△A2B2C2即为所求作的三角形；∵A(−1,2)、B(2,1)、C(4,5)，△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴C2(8,10)．20．（8分）如图，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，求证：(1)△ABD∽△CAE；(2)CD⋅BD=AD⋅AE．21．（8分）关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+1=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根是3，求它的另一个根和k的值．【答案】(1)见详解(2)k=1，另一个根为1【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义、一元二次方程的解以及解一元二次方程，熟练掌握判别式的意义是解题关键．（1）先求出根的判别式大于0，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）将x=3代入求出k，得到原方程，再解方程即可．【详解】（1）证明：由已知a=1,b=−(k+3),c=2k+1，∴Δ=[−(k+3)]2−4×1×(2k+1)=k2−2k+5=(k−1)2+4，∵(k−1)2≥0，∴(k−1)2+4>0，∴无论k取何值方程总有两个不相等的实数根．（2）解：依题意得，32−3(k+3)+2k+1=0，解得k=1，则原方程为x2−4x+3=0，解得x1=1,x2=3，∴另一根为x=1．22．（10分）如图，在河流的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i=1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了CD=D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为26.7°．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.5）(1)求点C到点D的水平距离CE的长；(2)求楼AB的高度．40)米，23．（10分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？【答案】(1)该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%(2)当该吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键．（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，根据增长率问题的等量关系列方程求解即可；（2）设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为(58−35−m)元，月销售量为(400+20m)件，根据月销售利润为8400元列方程求解即可．【详解】（1）解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，根据题意得：256(1+x)2=400，解得：x1=0.25=25%，x2=−2.25（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；（2）解：设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为(58−35−m)元，月销售量为(400+20m)件，根据题意得：(58−35−m)(400+20m)=8400，整理得：m2−3m−40=0，解得：m1=8，m2=−5（不符合题意，舍去），58−8=50，答：当该吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．24．（12分）【探究证明】（1）如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB、CD于点E、F，GH分别交AD、BC于点G、H，求证：EFGH =ADAB；【模型应用】（2）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M、N分别在边BC、AB上，求DNAM的值．【变式拓展】（3）如图3，平行四边形ABCD，AB=2，AD=6,∠BAD=60°，直线l与平行四边形相交，将平行四边形沿直线l折叠，当其中有一组对角顶点重合时，请直接写出折痕的长度．∵∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形∴AP=EF，GH=BQ 又∵GH⊥EF，与AD，BC的交点为M与AD，BC的交点为M，N．则MN【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解二元二次方程）中的结论是解决第（2）、（3）小题的关键．。