2017年中考数学第一轮总复习资料(华师大版)

初三数学中考第一轮复习⑴数与式华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：中考第一轮复习⑴数与式二. 重点、难点扫描：1. 有理数的意义：数轴，相反数，倒数，绝对值，近似数与有效数字；2. 有理数的运算：加减乘除，乘方，有理数的大小比较；3. 数的开方：平方根，立方根，实数；4. 二次根式：二次根式的乘除法、性质、运算.5. 代数的初步知识：代数式的概念，列代数式，求代数式的值.6. 整式的概念：单项式：系数、次数；多项式：项数、次数、同类项、降、升幂排列；7. 整式的加减：合并同类项，去、添括号；8. 幂的运算性质：同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方；同底数幂的除法；零指数与负整指数幂；科学记数法；9. 整式的乘除：单项式乘以单项式；多项式乘以单项式；多项式乘以多项式──乘法公式；因式分解；单项式除以单项式；多项式除以单项式；10. 分式：⑴分式的有关概念：分式，有理式，最简分式，最简分母；⑵分式的基本性质⑶分式的运算.三. 知识梳理：㈠有理数1. 有理数的有关概念要准确把握有理数的概念，特别是负数和绝对值的概念是难点，要深刻理解，并结合数轴理解这两个概念，用数形结合的思想，使抽象的概念具体化，再就是近似数的有效数字的概念也是非常重要的，要理解透彻。

2. 有理数的运算灵活运用有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，利用运算律简化运算一定要熟练掌握，运算中的符号问题是易出错的地方，要特别注意，再就是要掌握好减法转化成加法，除法转化成乘法这种转化思想。

㈡实数1. 掌握平方根、立方根的概念和性质学好本章的关键是深刻理解平方根和立方根的概念，再就是懂得平方根和立方根的符号所表示的含义.注意区分平方根和算术平方根.2. 掌握实数的分类，掌握实数可按性质和正负两种方法分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数正无理数无理数负无理数 或 ⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数㈢代数式1. 正确列代数式首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式. 2. 迅速求代数式的值求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数是负数时，要特别注意符号. 3. 公式的探求与应用探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题.㈣整式1. 正确理解整式的有关概念整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础.2. 掌握合并同类项、去（添）括号法则要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。

方程与不等式——分式方程2一．选择题（共9小题）1．方程的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=D．x=﹣2．若关于x的分式方程=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≠﹣2 C．m＞﹣3且m≠1 D．m＞﹣3且m≠﹣23．某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．﹣=10 B．﹣=10 C．﹣=5 D．+10=4甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．+=2 B．﹣=2 C．+= D．﹣=5．方程=的解是（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣26．方程=﹣1的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=0 D．无解7．分式方程﹣1=的解为（）A．x=4 B．x=2 C．x=0 D．无解8．方程﹣=0的解是（）A．无解 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=±29．方程=的解为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二．填空题（共7小题）10．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是_________．11．分式方程的解为_________．12．关于x的分式方程无解，则m的值是_________．13．方程的解是_________．14．分式方程的解是_________．15．方程﹣1=的解为_________．16．解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务．若设原计划每小时清除公路冰雪x米，则可列出方程_________．三．解答题（共9小题）17．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？18．2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．19．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？20荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？21．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？22．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．23．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？24．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？25．某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是5：4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价．方程与不等式——分式方程2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．方程的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=D．x=﹣考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得：1+2（x﹣1）=0，解得：x=．检验：把x=代入（x﹣1）=﹣≠0，即x=是原分式方程的解．则原方程的解为：x=．故选C．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．2．若关于x的分式方程=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≠﹣2 C．m＞﹣3且m≠1 D．m＞﹣3且m≠﹣2考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．解答：解：去分母得，m+2=x﹣1，解得，x=m+3，∵方程的解是正数，∴m+3＞0，解这个不等式得，m＞﹣3，∵m+3﹣1≠0，∴m≠﹣2，则m的取值范围是m＞﹣3且m≠﹣2．故选D．点评：考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于0．3．某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．﹣=10 B．﹣=10 C ﹣=5 D．+10=考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：关键描述语是：实际平均每天比原计划多制作了10个，根据等量关系列式．解答：解：根据题意，原计划每天制作个，实际每天制作个，由实际平均每天多制作了10个，可得﹣=10．故选B．点评：此题涉及的公式：工作效率=工作量÷工作时间，解题时找到等量关系是列式的关键．4．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．+=2 B．﹣=2 C．+=D．﹣=考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：行程问题．分析：设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．解答：解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5．方程=的解是（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣2考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．方程=﹣1的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=0 D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+2=﹣x+2，移项合并得：2x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．分式方程﹣1=的解为（）A．x=4 B．x=2 C．x=0 D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：1﹣x+2=﹣1，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．方程﹣=0的解是（）A．无解B．x=﹣2 C．x=2 D．x=±2考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2（x+2）﹣4x=0，去括号得：2x+4﹣4x=0，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故选A．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．方程=的解为（）A．﹣1 B．1 C．2 D． 3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二．填空题（共7小题）10．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠1．考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，它的解x用含有m的代数式表示，然后再依据“原方程有解”和“解是正数”建立不等式求m的取值范围．解答：解：原方程整理得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，∵原方程有解，∴x﹣1≠0，即，解得m≠1，∵方程的解是正数，∴＞0，解得m＞﹣1，∴m＞﹣1且m≠1，故应填：m＞﹣1且m≠1．点评：本题主要考查分式程的解，根据“原方程有解”和“解是正数”这两点建立不等式求m的取值范围．11．分式方程的解为x=．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：去分母后即可化为整式方程，即可求得x的值，再检验一下即可．解答：解：去分母得：1=2（x﹣1），解得x=，经检验得；x=是原方程的解．点评：解分式方程的基本思想是转化为整式方程，解分式方程时一定要注意检验．12．关于x的分式方程无解，则m的值是1．考点：分式方程的解．分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x﹣1=0，求出x=1，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：分式方程去分母得：x﹣2（x﹣1）=m，由分式方程无解得到x﹣1=0，即x=1，代入整式方程得：m=1．故答案为：1．点评：此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．13．方程的解是x=4．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：首先通分去掉分式方程的分母，从而把分式方程转换为整式方程，然后按照解整式方程的方法解方程即可求出方程的解．解答：解：∵，∴5x﹣4（x+1）=0，∴x=4．当x=4时，x（x+1）≠0，∴原方程的解为x=4．故填空答案：x=4．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14分式方程的解是x=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边同乘以x（x+1），得x2﹣（x+1）=x（x+1），解得x=﹣．经检验x=﹣是原方程的根．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．方程﹣1=的解为x=．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是2（3x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，解得x=．检验：把x=代入2（3x﹣1）=1≠0．∴原方程的解为：x=．故答案为x=．点评：本题考查了分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16．解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务．若设原计划每小时清除公路冰雪x米，则可列出方程﹣=24．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每小时清除公路冰雪x米，则实际每小时清除（x+20）米，根据提前24小时完成任务，列出方程即可．解答：解：设原计划每小时清除公路冰雪x米，则实际每小时清除（x+20）米，由题意得，﹣=24．故答案为：﹣=24．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系列方程．三．解答题（共9小题）17．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．解答：解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间=10．18．2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：首先设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，根据题意可得等量关系：乘特快列车的行程约为1800km的时间=高铁列车的行驶约为860km的时间+16小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可．解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：=+16，解得：x=91，经检验：x=91是分式方程的解．答：特快列车的平均速度为91km/h．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．19．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，根据第二批进货是第一批购进数量的2倍，列方程求出x的值，然后求出盈利．解答：解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，×2=，解得：x=80，经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．20．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．21．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．解答：解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．点评：本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．22．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；解答：解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．解答：解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+20×=1，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根．答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1﹣）÷≤30，解得：y≥25．答：李老师至少要工作25分钟．点评：本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系．24．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．25．某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是5：4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价．考点：分式方程的应用．专题：销售问题．分析：设A商场该种电动玩具的单价是5x元，则B商场的该种电动玩具的单价是4x元．由等量关系：用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，列出方程．解答：解：设A商场该种电动玩具的单价是5x元，则B商场的该种电动玩具的单价是4x元．则+2=，解得x=3，则4x=12，5x=15．答：这种电动玩具在A商场和B商场的单价分别是15元、12元．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。

第一轮复习统计基本知识回顾【典型例题】例1：下列调查，适合用普查方式的是（）A、了解大连市民居民的年人均消费B、了解某一天离开大连市的人口流量C、了解大连电视台《百姓关注》栏目的收视率D、了解大连市某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率例2：某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为（）A.12B.13C.14D.15例3：四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数_. 练习：．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是 .例4：(2010遵义市)一组数据２、１、５、４的方差是Ａ．10 Ｂ．3 Ｃ．2.5 Ｄ．0.75例5：某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（） A．方差B．极差C．中位数D．平均数例6：（2010年湖南郴州市）8．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量则4月份这．100．．．户节电量．．．．的平均数、中位数、众数分别是A. 35、35、30B. 25、30、20C. 36、35、30D. 36、30、30例7：（2010年怀化市）为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？私家车公交车自行车 30%步行20%其他【课堂练习】1、 田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是2、如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S，乙2S 之间的大小关系是 ．3、如图是某地6月1日至6月7日每天最高、最低气温的折线统计图．请你根据折线统计图，回答下列问题：(1)在这7天中，日温差最大的一天是6月_____日； (2)这7天的日最高气温的平均数是______℃；(3)这7天日最高气温的方差是 _____4、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是5、学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选． 将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3（第 2 题）6 7 8 9 101 2 3 4 5 6 7 8 910 次6则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A ．25.5厘米，26厘米B ．26厘米，25.5厘米C ．25.5厘米，25.5厘米D ．26厘米，26厘米7、某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选择出成活率高的品种进行推广．通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%．把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是__________株； （2）请求出3号果树幼苗的成活数．．．，并把图2的统计图补充完整； （3）你认为应选哪一品种进行推广？请通过计算说明理由．【课后作业】 1．（2010，安徽芜湖）下列数据：16,20,22,25,24,25的平均数和中位数分别为（ ）A ．21和20 B. 22和23 C ．22和24 D ．21和23 2．（2010，浙江义乌）改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升．下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元）． 则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是 元，极差是 元．3．（2010，安徽芜湖）某中学为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分。

“蓬溪县群力乡小学校-杨天强”2017年中考数学精选压轴题一、函数与几何综合的压轴题1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上；(2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程.(3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式.[解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ''''==又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC''+= ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2316EO DO DB AB ''=⨯=⨯= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ②图①图②“蓬溪县群力乡小学校-杨天强”联立①②得02x y =⎧⎨=-⎩∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3）E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2（3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。

九年级数学中考第一轮复习⑷图形的认识㈠华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：中考第一轮复习⑷图形的认识（一）三角形、四边形二. 重点、难点扫描：1. 几何初步：⑴点和线；⑵角⑶相交线与平行线；2. 角平分线、线段垂直平分线及其性质；3. 三角形：三角形的概念、三角形中位线的性质、等腰三角形与直角三角形；4. 全等三角形的性质与识别。

5. 多边形：多边形的内角和；多边形的外角和；用正多边形铺满地面。

6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、特征及识别方法。

7. 等腰梯形的概念、等腰梯形的性质与判定。

三. 知识梳理：（一）几何初步、三角形1. 角的有关计算这类问题一般主要考查互余、互补、对顶角的性质及平行线的性质的运用，首先根据已知条件观察图形，分析角与角之间的数量关系，从中找到解决问题的思路及途径，在中考中通常和三角形的内角和定理，内外角性质，或特殊三角形相联系。

2. 角平分线与线段垂直平分线常利用线段的垂直平分线、角平分线的对称思想设计轴对称图形。

这部分内容动手操作性明显，我们在学习中要富于想像，敢于动手，积极动手，用自己的方法进行图案设计。

同时要特别注重观察、收集、分析生活中的图标、商标、建筑物装饰图案等。

3. 平行线的性质与判定的运用平行线的特征与识别是互逆的，有时易混淆，在中考中往往综合运用，也经常与后续知识，平行四边形、相似形等相联系，是中考的重点之一。

4. 三角形三边关系定理的运用三角形三边关系定理是三角形成立的先决条件，注意定理中的“任意”两字的含义，运用这个定理可确定第三边的取值范围。

中考中以选择、填空形式出现。

5. 等腰三角形与直角三角形等腰三角形与直角三角形都是特殊的三角形，注意其特殊的性质，如：等边对等角“三线合一”、勾股定理等。

6. 全等三角形的性质与识别三角形的全等是相似的特殊情况，全等的三角形经平移、旋转、•翻折等运动后能完全重合。

三角形全等的识别方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，在直角三角形中还有HL。

中考数学第一轮复习材料全套几何篇1.三角形的有关概念知识考点：理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理。

关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。

应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。

精典例题：【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是a 、b ，且b a >，那么这个三角形的周长L 的取值范围是（ ）A 、b L a 33>>B 、a L b a 2)(2>>+C 、a b L b a +>>+262D 、b a L b a 23+>>-分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。

答案：B变式与思考：在△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝7，则AB 边的取值范围是（ ）A 、1＜AB ＜29 B 、4＜AB ＜24C 、5＜AB ＜19D 、9＜AB ＜19评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。

【例2】如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝450，∠ACB ＝610，延长BC 至E ，使CE ＝AC ，延长CB 至D ，使DB ＝AB ，求∠DAE 的度数。

分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D ＋∠E 的度数，即可求得∠DAE 的度数。

略解：∵AB ＝DB ，AC ＝CE∴∠D ＝21∠ABC ，∠E ＝21∠ACB ∴∠D ＋∠E ＝21（∠ABC ＋∠ACB ）＝530 ∴∠DAE ＝1800－（∠D ＋∠E ）＝1270 探索与创新：【问题一】如图，已知点A 在直线l 外，点B 、C 在直线l 上。

（1）点P 是△ABC 内任一点，求证：∠P ＞∠A ；（2）试判断在△ABC 外，又和点A 在直线l 的同侧，是否存在一点Q ，使∠BQC ＞∠A ，并证明你的结论。

2015年中考复习提纲我坚信：去拼搏才能胜利要不断鼓舞自己想成功就得努力相信自己相信自己细节成就未来眉山映天学校初中数学组编制目录：一.数与式1.实数的有关概念2.实数的运算与大小比较3.整式及其运算4．因式分解5．分式6．二次根式二.方程（组）与不等式（组）7.一次方程及方程组8．一元二次方程及其应用9．分式方程及其应用10．一元一次不等式(组).三. 函数及其图像11. 平面直角坐标系与函数的概念12. 一次函数13．反比例函数14．二次函数及其图像15．函数的综合应用四. 统计与概率16. 统计17. 概率五. 图形的认识与三角形18．几何初步及平行线、相交线19．三角形的有关概念20．全等三角形和相似三角形21．锐角三角函数和解直角三角形) 六. 四边形22．多边形与平行四边形23．矩形、菱形、正方形、梯形七. 圆24．圆八. 图形与变换25．视图与投影26．轴对称与中心对称27．平移与旋转)如何进行中考数学第一轮复习一、应掌握知识结构与课标要求的考点第一轮的知识梳理，应从基础知识、基本概念入手。

摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习，按初中数学的知识体系，可以把二十九章内容归纳成八个单元：一.数与式（1.实数的有关概念 2.实数的运算与大小比较3.整式及其运算4．因式分解5．分式6．二次根式）二.方程（组）与不等式（组）（7.一次方程及方程组8．一元二次方程及其应用9．分式方程及其应用10．一元一次不等式(组).三. 函数及其图像（11. 平面直角坐标系与函数的概念12. 一次函数13．反比例函数14．二次函数及其图像15．函数的综合应用）四. 统计与概率(16. 统计17. 概率)五. 图形的认识与三角形(18．几何初步及平行线、相交线19．三角形的有关概念20．全等三角形和相似三角形21．锐角三角函数和解直角三角形)六. 四边形(22．多边形与平行四边形23．矩形、菱形、正方形、梯形)七. 圆课时24．圆八. 图形与变换(25．视图与投影课时26．轴对称与中心对称课时27．平移与旋转)二、学习方法与学习习惯归纳和梳理教材知识点，记清概念，夯实基础。

初三数学上册知识点（华师大版）第22章二次根式1、二次根式定义：2、最简二次根式：3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质5、二次根式的加减法二次根式的加减，与整式的加减相似，先把各个二次根式化简，再合并同类二次根式6、二次根式的乘除法二次根式乘除，只需将被开方数进行乘除，其依据为上述性质（3）（4）7、二次根式混合运算二次根式的混合运算顺序同整式，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（先算小括号，再算中括号，最后算大括号）第23章一元二次方程1、一元二次方程定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式为ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，且a≠0)，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。

2、一元二次方程解法（1）直接开平方法：（2）因式分解法利用将方程左边分解成几个因式乘积形式求解的方法叫因式分解法。

此法为一元二次方程常用解法。

（3）配方法将方程变形为（x±a）2=b （b≥0）的形式求解的方法。

（4）公式法3、一元二次方程根的判别式当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根。

4、一元二次方程根与系数的关系5、利用一元二次方程解应用题列方程解应用题的关键是:找出相等关系.（1）列方程解应用题的一般步骤是:审：审清题意：已知条件，隐含条件，及求解问题，已,未知之间有关系；设：设未知数：设求解量的未知数，有单位(统一)的要注明单位，并语句完整；列：列方程：由题意列出关于所设未知数的方程；解：解方程：求解所列的方程的跟；验：检验：检验所列方程的根；及是否符合题意；答:：作答：针对所求问题得出的答案作答。

.（2）典型应用题数字与一元二次方程、几何与一元二次方程、路程与一元二次方程、工程与一元二次方程、销售与一元二次方程、增长率与一元二次方程等第24章图形的相似1、相似图形：具有相同形状的图形2、成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a/b=c/d （或a:b=c:d），那么这四条线段叫做成比例线段。

中考数学第一轮复习⑶函数华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：中考第一轮复习⑶ 函数二. 重点、难点扫描：1. 平面直角坐标系：平面直角坐标系概念，坐标平面内点的坐标特征，不同位置点的坐标特征。

2. 函数：函数概念，函数自变量取值X 围，函数的表示法（解析法，列表法，图象法），函数的图象。

3. 一次函数意义（正比例函数意义），一次函数图象，一次函数性质，一次函数应用，待定系数法，两直线的位置关系。

4. 反比例函数的意义、性质、图象；5. 二次函数的意义，二次函数的图象，二次函数的性质（顶点、对称轴、开口方向、增减性）；6. 待定系数法确定二次函数解析式：顶点式：y ＝a （x －h ）2＋k （a ≠0），一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），两根式：y ＝a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）；抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与a 、b 、c 之间的关系；7. 二次函数与一元二次方程的关系。

三. 知识梳理：1. 平面直角坐标系⑴平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角坐标系。

⑵点的坐标：坐标平面内一对有序实数（x ，y ）所对应的点叫做这个点的坐标，其中x 叫做横坐标，y 叫做纵坐标。

点的坐标特征；各象限点；关于坐标轴对称的点等等。

⑶数轴上的点与实数构成一一对应关系，于是坐标平面上的点与实数对P （ｘ，ｙ）构成一一对应的关系。

2. 函数⑴函数的概念，设在一个变化X 围内有两个变量ｘ﹑ｙ，如果对于ｘ的每一个值变量ｙ都有惟一确定的值与之对应，那么我们就说ｘ是函数ｙ中的自变量，ｙ是自变量ｘ的函数，其中ｘ的变化X 围称自变量的取值X 围（也称定义域）﹑函数ｙ的变化X 围称为在自变量ｘ的变化条件下的函数ｙ的值（也称值域）。

⑵函数的表示法有三种，即图象法，列表法和解析式法。

3. 一次函数和正比例函数一次函数和正比例函数的定义：如果()为常数b k b kx y ,0≠+=，那么y 叫做x 的一次函数；当0=b 时，()且为常数,0≠=k kx y ，则y 叫做x 的正比例函数。

华师大版初中数学重难点突破中考总复习知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习中考总复习：实数—知识讲解（基础）【考纲要求】1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小；2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质；3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用.【知识网络】【考点梳理】考点一、实数的分类1.按定义分类：⎧⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数自然数整数零有理数有限小数或无限循环小数负整数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2.按性质符号分类：⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数 有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如nm（m ，n 是整数n≠0）”的数叫有理数． 无理数：无限不循环小数叫无理数． 实数：有理数和无理数统称为实数． 要点诠释：常见的无理数有以下几种形式：（1）字母型：如π是无理数，24ππ、等都是无理数，而不是分数； （2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；（3…都是一些开方开不尽的数；（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.考点二、实数的相关概念 1.相反数（1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0； （2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数； （3)互为相反数的两个数之和等于0.a 、b 互为相反数⇔a+b=0. 2.绝对值（1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a （2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a 是实数，则|a|≥0． 要点诠释：若,a a =则0a ≥；-,a a =则0a ≤；-a b 表示的几何意义就是在数轴上表示数a 与数b 的点之间的距离. 3.倒数（1)实数(0)a a ≠的倒数是a1；0没有倒数； （2)乘积是1的两个数互为倒数．a 、b 互为倒数1a b ⇔⋅=. 4.平方根（1)如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a （a ≥0）的平方根记作a ±．（2)一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根．a （a ≥0）的算术平方根记作a ． 5.立方根如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0．考点三、实数与数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 要点诠释：（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. （2）实数和数轴上的点是一一对应的.考点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a 、b ， 若a-b>0⇔a>b ；a-b=0⇔a=b ；a-b<0⇔a<b.4.对于实数a ，b ，c ，若a>b ，b>c ，则a>c.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0， a 2>b 2⇔a>b b a >⇔；或利用倒数转化：如比较417-与154-.要点诠释：实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大.考点五、实数的运算 1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．满足运算律：加法的交换律a+b=b+a ，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)． 2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数． 3.乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba ；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac ． 4.除法（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数．（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0． 5.乘方与开方（1)求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，a n所表示的意义是n 个a 相乘.正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． （2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． （3)零指数与负指数011(0)(0).pp a a aa a-==≠，≠ 要点诠释：加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．考点六、有效数字和科学记数法一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.把一个数用±a ×10n （其中1≤＜10，n 为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．要点诠释：（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a ×10n，其中1≤a ＜10，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a ×10n，其中1≤a ＜10，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.【典型例题】类型一、实数的有关概念1．（1）a 的相反数是15-，则a 的倒数是_______．（2）实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示: 2()a b ＋=______．0ab（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约____________．【答案】（1）5 ； （2）-a-b ； （3）1.02×107亩. 【解析】（1）注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要改变分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算.（2）此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的数的性质符号.由图知：20 0 |||| 0 ()||().a b a b a b a b a b a b a b ><<∴+<∴+=+=-+=--，，，，（3）考查科学记数法的概念.【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解． 举一反三：【变式】据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ）A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×109【答案】C.类型二、实数的分类与计算2．下列实数227、sin60°、3π、()02、3.14159、-9、()27--、8中无理数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C.【解析】无理数有sin60°、3π、8. 【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．举一反三：【课程名称： 实数 369214 经典例题1】 【变式】在,30cos ,2π,)23(,4,8,14.30 --,45tan ,712,1010010001.0 ,51-13.0%,3 中，哪些是有理数? 哪些是无理数?【答案】03.14,4,(32),-,45tan ,712,51-13.0%,3 都是有理数； π8,,cos30,2-0.1010010001,都是无理数.3．（2015•梅州）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．【答案与解析】解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．【点评】该题是实数的混合运算，包括绝对值，0指数幂、负整数指数幂等．只要准确把握各自的意义，就能正确的进行运算．举一反三：【课程名称：实数 369214 经典例题8-9】【变式1】计算：（2015•甘南州）计算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．【答案】解：原式=﹣1+1﹣（﹣3）﹣3×=+3﹣=3．【变式2】计算：12004200320022001+⨯⨯⨯ 【答案】设n=2001，则原式=1)3)(2)(1(++++n n n n1)23)(3(22++++=n n n n （把n 2+3n 看作一个整体）=1)3(2)3(222++++n n n n =n 2+3n+1=n(n+3)+1 =2001×2004+1 =4010005.类型三、实数大小的比较4．比较下列每组数的大小：（1）417-与154- （2）a 与a1（a ≠0） 【答案与解析】（11740174=>+，4150415=>+，174+与415+1744150>+>，174415-<- （2）当a<-1或O<a<1时，a<a1；当-1<a<0或a>1时，a>a1； 当a=1±时，a=a1.【点评】（1）有时无理数比较大小，通过平方转化以后也无法进行比较，那么我们可以利用倒数关系比较；（2）这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小，我们可以利用数轴进行比较，我们知道，0没有倒数，±1的倒数等于它本身，这样数轴就被这3个数分成了4部分，下面就可以分类讨论每种情况.我们还可以利用函数图象来解决这个问题，把a1的值看成是关于a 的反比例函数，把a 的值看成是关于a 的正比例函数，在坐标系中画出它们的图象，可以很直观的比较出它们的大小.举一反三：【变式】比较下列每组数的大小： （1）817-和511- （2）52+和23+【答案】（1）将其通分，转化成同分母分数比较大小，1785840= ，1188540=， 171185<，所以171185->-.（2）()2257210740+=+=+，()232743748+=+=+，因为4048<，所以2532+<+.类型四、平方根的应用5．已知：x ，y 是实数，234690x y y ++-+=，若axy-3x=y ，则实数a 的值是_______.【答案】14. 234690x y y +-+=234(3)0x y ++-=两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定同时为0，340x +=，(y-3)2=0， ∴ x=43-， y=3又∵axy-3x=y ， ∴ a=43()33134433x y xy ⨯-++==-⨯. 【点评】此题考查的是非负数的性质.类型五、实数运算中的规律探索6．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题2122231112,22213,23314,2S S S +==+==+==S 1S 2S 3S 4S 5O1A2A 3A 4A 5A 61111（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA 10的长；（3）求出S 12+ S 22+ S 32+…+ S 102的值. 【答案与解析】（1）由题意可知，图形满足勾股定理，()2,112n S n n n =+=+ （2）因为OA 1=1，OA 2=2，OA 3=3…，所以OA 10=10 （3）S 12+ S 22+ S 32+…+ S 102=2222)210()23()22()21(++++ =)10321(41++++=455. 【点评】近几年各地的中考题中越来越多的出现了一类探究问题规律的题目，这些问题素材的选择、文字的表述、题型的设计不仅考察了数学的基础知识，基本技能，更重点考察了创新意识和能力，还考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般，由具体到抽象的能力.举一反三：【变式】图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，•第四行有8个，……你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有______个苹果．【答案】29（512）.中考总复习：实数—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 在实数－23，0，3，－3.1415，2，9，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A．66.6×107B．6.66×108 C．0.666×108 D．6.66×1073．（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．94．在三个数0.5、、中，最大的数是( )A．0.5 B．C．D．不能确定5．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）C．0.050（精确到0.001） D．0.05（精确到千分位）6．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是( )二、填空题7． ()0201112=-++y x 则x y= .8． （2014•辽阳）5﹣的小数部分是 ．9．若22+-b a 与互为相反数，则a+b 的值为________． 10．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是1，则2m cd mba +-+的值为________．11．已知：22222233445522 33 44 55338815152424+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯，，，，，若21010b ba a+=⨯符合前面式子的规律，则a+b=________．12．将正偶数按下表排列：第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20 ……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是________．三、解答题13． 计算：（1）2012201280.125⨯ （2）222121⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+e e e e14．若333)43(,)43(,)43(--=-=-=c b a ，比较a 、b 、c 的大小。