2019-2020年中考数学总复习教案 华东师大版 (I)

初三数学中考第一轮复习⑴数与式华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：中考第一轮复习⑴数与式二. 重点、难点扫描：1. 有理数的意义：数轴，相反数，倒数，绝对值，近似数与有效数字；2. 有理数的运算：加减乘除，乘方，有理数的大小比较；3. 数的开方：平方根，立方根，实数；4. 二次根式：二次根式的乘除法、性质、运算.5. 代数的初步知识：代数式的概念，列代数式，求代数式的值.6. 整式的概念：单项式：系数、次数；多项式：项数、次数、同类项、降、升幂排列；7. 整式的加减：合并同类项，去、添括号；8. 幂的运算性质：同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方；同底数幂的除法；零指数与负整指数幂；科学记数法；9. 整式的乘除：单项式乘以单项式；多项式乘以单项式；多项式乘以多项式──乘法公式；因式分解；单项式除以单项式；多项式除以单项式；10. 分式：⑴分式的有关概念：分式，有理式，最简分式，最简分母；⑵分式的基本性质⑶分式的运算.三. 知识梳理：㈠有理数1. 有理数的有关概念要准确把握有理数的概念，特别是负数和绝对值的概念是难点，要深刻理解，并结合数轴理解这两个概念，用数形结合的思想，使抽象的概念具体化，再就是近似数的有效数字的概念也是非常重要的，要理解透彻。

2. 有理数的运算灵活运用有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，利用运算律简化运算一定要熟练掌握，运算中的符号问题是易出错的地方，要特别注意，再就是要掌握好减法转化成加法，除法转化成乘法这种转化思想。

㈡实数1. 掌握平方根、立方根的概念和性质学好本章的关键是深刻理解平方根和立方根的概念，再就是懂得平方根和立方根的符号所表示的含义.注意区分平方根和算术平方根.2. 掌握实数的分类，掌握实数可按性质和正负两种方法分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数正无理数无理数负无理数 或 ⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数㈢代数式1. 正确列代数式首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式. 2. 迅速求代数式的值求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数是负数时，要特别注意符号. 3. 公式的探求与应用探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题.㈣整式1. 正确理解整式的有关概念整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础.2. 掌握合并同类项、去（添）括号法则要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。

最新2019新版华东师大版九年级数学上全册教案教学内容： 二次根式的概念及其运用教学目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根． 当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时，a 没有意义．二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，它的平方等于a ．即有： （1）a ≥0（a ≥0）； （2）2)(a =a （a ≥0）．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数．三、例题讲解例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解： 被开方数x-1≥0，即x ≥1．所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义．思考：2a 等于什么？我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：概括: 当a ≥0时，a a =2； 当a ＜0时，a a -=2．这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如： 22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==．四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义.（1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+-五、 拓展例：当x +11x +在实数范围内有意义？分析：+11x +在实数范围内有意义，中的≥0和11x +中的x+1≠0．解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-111x +在实数范围内有意义．例：(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)六、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1（a≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．七、布置作业：教材P4：1、2八、反思及感想：22.1 二次根式（2）教学内容：1（a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）．教学目标：1a≥02=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．2、a≥0）是一个非负数，用具体数据2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键：1a≥0）是一个非负数；）2=a（a≥0）及其运用．2a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出2=a（a≥0）．教学过程：一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0a<0有意义吗？二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？2=_______；2=_______；2=______；）2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4）2=4．同理可得：）2=2，2=9，，）2=72，）2=0，所以 三、例题讲解例1 计算： 1．2 ， 2．（2 ， 3．2 ， 4．（2）22=a （a ≥0）的结论解题．解：1. ）2 =32， 2.（2 =32·2=32·5=45，3.2=56， 4.（2）2=22724=． 四、巩固练习计算下列各式的值：2 2 2 ）2 （）222- 五、应用拓展 例2 计算1．2（x ≥0），2．2 ，3．2 ，4．2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4）2=a （a ≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x ≥0，所以x+1>0，2=x+1（2）∵a 2≥02=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1） ， 又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）-2·2x ·3+32=（2x-3）2 ， 又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥02=4x 2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3六、归纳小结：本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数； 2．2=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 七、布置作业：教材P4：3、4 八、反思及感想：22.1 二次根式（3）教学内容a （a ≥0）教学目标：1（a ≥0）并利用它进行计算和化简．2、 （a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键：1a （a ≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0a 才成立． 教学过程： 一、复习引入：（老师口述并板收上两节课的重要内容）1（a ≥0）的式子叫做二次根式；2a ≥0）是一个非负数；3．2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知：（学生活动）填空：；=________． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=0.0111037． 三、例题讲解：例1 化简：（1 （2 （3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）=4，（3）25=52，（4）（-3）=3，（a ≥0）•去化简．解：（1 （2（3 （4四、巩固练习：（见小黑板） 五、应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？ （2，则a 可以是什么数？（3，则a 可以是什么数？（a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a ≤0-a ≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a │，而│a │要大于a ，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a ≥0； （2，所以a ≤0；（3）因为当a ≥0，，即使a>a 所以a 不存在；当a<0，即使-a>a ，a<0综上，a<0例3当x>2（a ≥0）及运用，同时理解当a<0a 的应用拓展．七、布置作业:1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式（1-a ）=1； 乙的解答为：原式（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│=a，求a-19952的值．（提示：注意根式有意义的隐含条件）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│八、反思及感想：22．2 二次根式的乘除（1）a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标：1a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简2a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键1a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用．2a≥0，b≥0）．a⨯3（a<0，b<0）=b教学过程：一、设疑自探——解疑合探自探.（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空：（1=____；（2=_____=________．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1，（2（3（4，（5．（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．反过来:合探1. 计算：（3，（4a≥0，b≥0）计算即可．合探2 化简（1，（2，（3，（4（5（a≥0，b≥0）直接化简即可．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（2=4四、巩固练习（1）计算（生练，师评）①②×(2) 化简: ; ;五、归纳小结（师生共同归纳）本节课掌握：（1（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及运用．六、作业设计（写在小黑板上）（一）、选择题1，•那么此直角三角形斜边长是（）A．cm B．C．9cm D．27cm2．化简）．A B C．D．311x-=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是（）．A．B．×C．D．×（二）、填空题：1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．（三）、综合提高题探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：=（2）同理可得：==，……通过上述探究你能猜测出：（a>0），并验证你的结论．七、反思及感想：22．2 二次根式的乘除（2）a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标;1a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1a≥0，b>0）（a≥0，b>0）及用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程; 一、设疑自探——解疑合探自探.（学生活动）请同学们完成下列各题：1．填空（1=____；（2；（3=_____；（4=________．．2．利用计算器计算填空:=_____，（2=_____，（3=____，（4=_____．（1每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评），根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．合探1．计算：（1（2÷ （3 （4分析：上面4a ≥0，b>0）便可直接得出答案．合探2．化简：（1 （2 （3 （4（a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 二、应用拓展=，且x 为偶数，求（1+x 的值．a ≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．三、归纳小结（师生共同归纳）a ≥0，b>0（a ≥0，b>0）及其运用．四、作业：（写在小黑板上） (一)、选择题:1的结果是（ ）．A ．27； B ．27； C ； D2====数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”）．A ．2B ．6C ．13D(二)、填空题 1．分母有理化:(1)=_________;(2)=________;(3)=______.2．已知x=3，y=4，z=5_______．(三)、综合提高题 计算（1·（m>0，n>0）（2）（a>0） 五、反思及感想：22.2 二次根式的乘除(3)教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．B A C教学目标：1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键：1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）计算（1（2，（3=自探2. 观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．合探 1. 把下面的二次根式化为最简二次根式：(1) ;(2)合探2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．132====6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=-，32=-，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+））的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．五、作业设计（写在小黑板上）（一）1（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．A y>0）B y>0）C（y>0）D．以上都不对2．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（）．AB C．D．3．在下列各式中，化简正确的是（）AB±12C2D．的结果是（）A．；B．；C．；D．4（二）、填空题1．（x≥0）2．_________．（三）、综合提高题1．已知a•请写出正确的解答过程：（a-1·1a-的值．2．若x、y为实数，且y x y六、反思及感想：22.3 二次根式的加减(1)教学内容：二次根式的加减教学目标：理解和掌握二次根式加减的方法．重难点关键：1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学过程：一、设疑自探——解疑合探自探（学生活动）：计算下列各式．（1）；（2）；（3；（4）因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如但它们可以合并吗？可以的．（板书）和所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．合探1．计算：（1（2分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．合探2．计算（1）（2）+）二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2+y）-（x）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式； （2）相同的最简二次根式进行合并． 五、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题1 ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2．下列各式：①；②17=1，其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 （二）、填空题1．是同类二次根式的有________．2．计算二次根式的最后结果是________．（三）、综合提高题1 2.236-（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（-（，其中x=32，y=27． 六、反思及感想：22.3 二次根式的加减(2)教学内容 ： 利用二次根式化简的数学思想解应用题． 教学目标 ： 运用二次根式、化简解应用题．重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点． 教学过程：一、设疑自探——解疑合探上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固．自探1．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x 秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，那么PB=x ，BQ=2x ，•根据三角形面积公式就可以求出x 的值．解：设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米． 则有PB=x ，BQ=2x依题意，得：12x ·2x=35 x 2=35PBQ 的面积为35平方厘米．===PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为厘米．自探2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？解：由勾股定理，得 =所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD ≈3×2.24+7≈13.7（m ）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m 的钢材．）三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展若最简根式3a a 、b 的值． 注：（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式不是最简二次根式，|b|，才由同类二次根式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b ．化为最简二次根式：由题意得432632a b a b a b +=-+⎧⎨-=⎩ ∴24632a b a b +=⎧⎨-=⎩ ∴a=1，b=1五、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 六、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．A ．BC ．D ．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．A ．BC ．D ． （二）、填空题1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m 2，•鱼塘的宽是_______m ．2，•那么这个等腰直角三角形的周长是________． （三）、综合提高题1n 是同类二次根式，求m 、n 的值． 2．同学们，我们以前学过完全平方公式a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=2，5=2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：-1）2=）2-2·1+12反之，+1=）2 ∴=-1）2 -1求：（1； （2；（3（4，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由． 六、反思及感想：22.3 二次根式的加减(3)教学内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．教学目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 重难点关键：1、重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；2、难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学过程一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）：请同学们完成下列各题: 1．计算：（1）（2x+y ）·zx （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy 2．计算：（1）（2x+3y ）（2x-3y ） （2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．自探2.计算：（1） （2）（分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．自探3. 计算：（1））（） （2）））分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立． 二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 三、应用拓展：已知x b -=2-x a -，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0，））=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可．解：原式2+2=2(1)x x +-+2(1)x x +- =（x+1）=4x+2∵x b a -=2-x a b- ∴b （x-b ）=2ab-a （x-a ） ∴bx-b 2=2ab-ax+a 2∴（a+b ）x=a 2+2ab+b 2 ∴（a+b ）x=（a+b ）2 ∵a+b ≠0 ∴x=a+b∴原式=4x+2=4（a+b ）+2四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算． 五、作业设计（写在小黑板上）。

有理数中考数学总复习教案一、知识点1.有理数的意义：数轴,相反数,倒数,绝对值,近似数与有效数字。

2.有理数的运算：加减乘除，乘方,有理数的大小比较,科学记数法.二、中考课标要求三、中考知识梳理1、有理数的有关概念要准确把握有理数的概念，特别是负数和绝对值的概念是难点，要深刻理解，并结合数轴理解这两个概念，用数形结合的思想，使抽象的概念具体化，再就是近似数的有效数字的概念也是非常重要的，要理解透彻。

2、有理数的运算灵活运用有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，利用运算律简化运算一定要熟练掌握，运算中的符号问题是易出错的地方，要特别注意，再就是要掌握好减法转化成加法，除法转化成乘法这种转化思想。

四、中考题型例析题型一有理数的概念问题例1（2004·北京海淀）已知x，y是实数，且满足（x+4）2+∣y-1∣=0，则x+y的值是_____________。

解析：由（x+4）2≥0, ∣y-1∣≥0,得x+4=0，y-1=0，∴x=-4，y=1，∴x+y=- 4+1=-3。

答案：-3例2 （2004 ·河北）第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300 000 000人，用科学记数法表示这个数，正确的是（）A.1.3×102B.1.3×109C.0.13×1010D.13×109答案：B。

点评：准确地理解科学记数法的意义，能用科学记数法表示较大的数。

题型二利用数轴解决问题例3 （2004·南京）（1）阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不原点时:B图1-1-1bO(A)BA图1-1-2baO图1-1-3b aO A图1-1-4b aO①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣.（2）回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是___________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________ ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x为__________。

九年级数学总复习教案 第1课 实数复习教学目标：1、理解现实世界中具有相反意义的量的含义，会借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值，并会比较实数的大小。

2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。

3、了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应的关系，会用一个有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，会用计算器进行近似计算。

4、结合具体问题渗透化归思想，分类讨论的数学思想方法。

复习教学过程设计： Ⅰ [唤醒] 一、填空：1、-1.5的相反数是 、倒数是 、绝对值是 、1－ 2 的绝对值是 。

2、倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 。

算术平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。

3、2-1= ，-2-2= ，(-12 )-2= ,(3.14-∏ )0=4、在227,∏,-8 ,3(-64) ,sin600,tan450中，无理数共有 个。

5、用科学记数法表示：-3700000= ,0.000312=用科学记数法表示的数3.4×105 中有 个有效数字，它精确到 位。

6、点A 在数轴上表示实数2，在数轴上到A 点的距离是3的点表示的数是 。

7、3260 精确到0.1 的近似值为 ，误差小于1的近似值为 。

8、比较下列各位数的大小：-23 -34,0 -1, tan300 sin600二、判断：1、不带根号的数都是有理数。

（ ）2、无理数都是无限小数。

（ ）3、232是分数，也是有理数。

（ ）4、3-2没有平方根。

（ ） 5、若3x =x ，则x 的值是0和1。

（ ）6、a 2的算术平方根是a 。

（ ） 三、选择：1、和数轴上的点一一对应的数是（ ） A 、整数 B 、有理数 C 、无理数 D 、实数2、已知：xy ＜ 0，且|x|=3 ，|y|=1,则x+y 的值等于（ ） A 、2或－2 B 、4或－4 C 、4或2 D 、4或－4或2或－23、如果一个数的平方根与立方根相同，这个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、0或+1或-1 Ⅱ[尝试]例1，已知下列各数：∏，-2.6，227,0,0.4,-(-3),3(-27) ,(--12)-2,cos300,23.6 ,-10,0.21221222122221……（按此规律，从左至右，在每相邻的两个1之间，每段在原有2的基础上再增加一个2）。

2019-2020学年九年级数学下册 26 二次函数小结与复习题（一）教案华东师大版教学内容：课本P31~32教学目标1、形成二次函数的知识结构，能够根据知识结构解读知识要点；2、形成二次函数的方法体系；教学重难点重点：形成二次函数的知识结构，能够根据知识结构解读知识要点；难点：形成二次函数的方法体系；教学准备：课件教学方法：讲练法教学过程一、展示知识结构二、解读知识点（一）知识点一：二次函数的解析式1、定义：一般要，形如的函数，叫做二次函数。

2、二次函数的解析式（1）一般式：；其中二次函数的对称轴是，顶点坐标是；（2）顶点式：；其中二次函数的对称轴是，顶点坐标是；（3）交点式：；其中二次函数的对称轴是，顶点坐标是；3、利用图象平移求解析式（1）平移条件：两个二次函数的a相等，就可以通过平移其中一个函数图象得到另一个函数图象。

（2）平移方法：先把一般式转换成顶点式，再确定顶点坐标，最后按要求平移顶点。

（3）平移规律：h满足正右移，负左移；k满足正上移，负下移。

即左加右减，上加下减。

（二）知识点二：二次函数的图象及性质1、当△>0时，抛物线与x轴有2个交点，两个交点的横坐标就是一元二次方程的两个不相等的实数根。

2、当△＝0，抛物线与x轴有1个交点，交点是顶点，一元二次方程有两个相等的实数根；3、当△<0时，抛物线与x轴没有交点，一元二次方程没有初数根。

（四）知识点四：二次函数的图象与字母a、b、c之关系。

（1）抛物线开口向上，a>0，开口向下，a<0；（2）对称轴在y轴左侧，a,b同号；对称轴在y轴右侧，a,b异号；对称轴在y轴，b＝0.简记：左同右异中间0.（3）抛物线与y轴的交点在x轴上方，c>0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c<0，抛物线与y轴交点在原点，c＝0.简记：上正下负中间0.（4）判断2a-b与0的关系，需比较对称轴与－1的大小；判断2a+b与0的关系，需比较对称轴与1的大小；（5）判断a+b+c与0的关系，需看x=1时，函数值与0的大小；判断a-b+c与0的关系，需看x=-1时，函数值与0的大小。

函数的基础知识中考数学总复习教案一、知识点:1.平面直角坐标系:平面直角坐标系概念, 坐标平面内点的坐标特征, 不同位置点的坐标特征.2. 函数: 函数概念, 函数自变量取值X围, 函数的表示法(解析法,列表法,图象法), 函数的图象.二、中考课标要求三、中考知识梳理平面直角坐标系的有关概念不要死记硬背,应紧密结合坐标系来认识;在坐标平面内会正确地描点,对于坐标平面内的点要借助图形正确地写出,特别注意各象限内点的坐标符号.注意两坐标轴上点的坐标的不同,且x轴、y轴不属于任何一个象限.对于平行于两坐标轴的直线上点的坐标特点应借助于平面直角坐标系来应用.对于对称点的坐标特征应遵循:关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标相反; 关于y轴对称的两点,横坐标相反,纵坐标不变;关于原点对称的两点, 横纵坐标都互为相反数,或借助图形来完成,切忌死背.注意P(x,y)到两坐标轴的距离与线段长度的区分.对于函数的概念要正确地理解两个变量的关系.自变量的取值X围首先要考虑自变量所在代数式是分式还是偶次根式还要整式,然后从自变量取值必须使解析式有意义等方面来求解,注意实际问题要实际对待.描点法画函数图象的三个步骤:列表、描点、连线，选取点时,尽量选取有代表性的合理的点,连线时,应用光滑的曲线连结.对观察实际问题的图象,要正确理解横纵坐标表示的意义.四、中考题型例析1．坐标平面内点的坐标特征例1 (2003·潍坊)如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第____象限.解析:由M在第二象限,可知a+b<0,ab>0可确定a<0,b<0,从而确定N在第三象限.答案:三.点评:本题主要考查各象限内点的坐标特征,即点P(x,y)在第一象限⇔x>0,y>0; 点P(x,y)在第二象限⇔x<0,y>0;点P(x,y)在第三象限⇔x<0,y<0;点P(x,y)在第四象限⇔x>0,y<0.例2 (2004.某某)点P在第二象限,若该点到x,到y轴的距离为1,则点P 的坐标是( ))解析:点P(x,y)到x轴的距离是│y│,到y轴的距离是│x│,且P在第二象限知x<0,y>0,可确定点P的坐标.答案:A.例3 (2003·某某)在平面直角坐标系中,点P(-1,1)关于x轴的对称点在( ).解析:点P(-1,1)关于x轴对称点的横坐标不变,纵坐标相反,∴P(-1,1)关于x 轴的对称点坐标为(-1,-1)在第三象限.答案:C.点评:关于x轴对称点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y 轴对称点的纵坐标相等,横坐标互为相反数;关于原点对称点的横、纵坐标都互为相反数.例4 (2003·潍城)已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m值为____.解析:根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同,可得m-1=-2,可得m=-1.答案:-1.点评:平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同,平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同.例5 (2003·某某)函数中自变量x的取值X围是( )≥-1 B.x>0 C.x>-1且x≠≥-1且x≠0解析:要使有意义,需既使分式有意义,又使偶次根式有意义,即x≠0且x+1≥0,得x≥-1且x≠0.答案:D.点评:考查自变量取值X围是历年中考热点,本题中既要使根式有意义又要使分式有意义,需两者都考虑.4. 函数图象例 6 (2003·某某)小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车.车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快骑车速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( ).t soABtsoCtsoDtso解析:A 表示小明一直在停下来修车,而没继续向前走,B 表示没有停下来修车,相反速度骑的比原来更快,D 表示修车时又向回走了一段路才修好后又加快速度去学校.选项C 符合题意.答案:C.点评:会看图象中横纵坐标表示的实际意义是解题的关键,此题主要考查函数知识及数形结合的数学思想.例7 (2003·某某)乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600km,火车从乌鲁木齐出发, 其平均速度为58km/h,则火车离库尔勒的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式是________.解析:已知s 表示火车离库尔勒的距离,t 表示火车从乌鲁木齐出发行驶的时间, 火车速度已知,所以s=总路程-火车从乌鲁木齐出发行驶的路程.答案:s=600-58t.点评:此题主要考查实际问题中函数解析式的求法.理解题意, 弄清题目中数量关系是解题的关键.达标练习一、选择题1.(2004.某某)已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在( )2.(2004.呼和浩特)在函数中,自变量x 的取值X 围是( ) A.x>1 B.x>3 C.x ≠≠33.(2004.某某)在平面直角坐标系中,点P(2,1)关于原点对称的点在( )4.(2003.某某)三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,如果平均每天流入库区的水量为a 3m ,平均每天流出的水量控制在b 3m .当蓄水位低于135m 时, b< a; 当蓄水位达到135m 时,b=a.设库区的蓄水量y(3m )是时间t(天)的函数,那么这个函数的大致图象是( )OtyAOBty OCt yODty5.(2004.某某)小丽的家与学校的距离为0d km,她从家到学校先以匀速1v 跑步前进,后以匀速221()v v v <走完余下的路程,共用0t h . 下列能大致表示小丽距学校的距离y(km)与离家时间t(h)之间关系的图象是( )t 0d 0Oty At 0d 0OBtyt 0d 0OCty t 0d 0ODty6.(2004.某某)如图是一个数值转换机,若输入的a 值为2, 则输出的结果应为( )240.5a a →→-→⨯→输入输出A.2B.-2 C 二、填空题1.(2003·某某)已知函数f(x)=1x x+,那么f(2-1)=_______. 2.(2003·寒亭)直角坐标系中,第四象限内的点M 到x 轴、y 轴的距离分别为3,2, 则M 点的坐标是________. 3.(2004·某某)函数y=53x x +--中自变量x 的取值X 围是_________.4.(2003·某某)图表示某某市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况,请观察此图回答下列问题:(1)这天的最高气温是______度;(2)这天共有_______个小时的气温在31度以上;(3)这天在_______(时间)X围内温度在上升;(4)请你预测一下,次日凌晨1点的气温大约是多少度?答:_______.三、解答题1.(2003·某某)小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x的取值X围.2.(2003·某某)某某市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查,并从《某某晚报》中收集到下列数据:根据上表解答下列问题:(1)请你按体积=面积×高来估算,南湖的淤泥量大约有多少万立方米?(2)设清除淤泥x天后,剩余的淤泥量为y(万米3),求y与x的函数关系.(不要求写出x的取值X围.(3)为了使南湖的生物链不遭破坏,仍需保留一定量的淤泥. 若需保留的淤泥量约为22 万米3,求清涂淤泥所需天数.3.(2002.某某)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元,问他一共带了多少千克土豆.能力提高一、学科内综合题1.(2004·某某)如图,方格纸上一圆经过(2,5),(-2,1),(2,-3),(6,1) 四点,则该圆圆心的坐标为( ).A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)2.(2002·聊城)如图,正方形ABCD 的边长为2cm,P 是边CD上一点,连结AP 并延长与BC 的延长线交于点E.当点P 在边CD 上移动时,△ABE 的面积随之变化.(1)设PD=xcm(0<x ≤2),求△ABE 的面积y 与x 的函数关系式,并画出函数的图象; (2)根据(1)中的函数关系式,确定点P 在什么位置时S △ABE =400cm 2.二、开放探索题3.(2003·黄冈)同学们都做过《代数》课本第三册第87页第4题: 某礼堂共有25排座位,第一排有20个座位,后面每一排都比前一排多1个座位, 写出每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式并写出自变量n 的取值X 围.上题中,在其他条件不变的情况下,请探究下列问题:(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时,则每排的座位数m 与这排的排数n 的函数关系式是________(1≤n ≤25,且n 是整数).(2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时,则每排的座位数m 与这排的排数nEPD CBA的函数关系式分别是_____________、___________(1≤n≤25,且n是整数).(3)某礼堂共有p排座位,第一排有a个座位,后面每排都比前一排多b个座位, 试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并指出自变量n的取值X围.三、实际应用题4.(2002·某某)一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了.图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( ).5.( 2004·某某) 汽车由某某驶往相距400km 的某某. 如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距某某的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为( ).6.(2004·某某)初三(2)班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因, 对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验.在同等的情况下,把稍高于室温(℃)的水放入两壶中,每隔一小时同时测出两壶水温,所得数据如下表:室温℃时两壶水温的变化 (单位:℃)(1)请在同一坐标系中,画出泥茶壶与塑料壶水温的变化曲线;(2)比较泥茶壶和塑料壶水温变化情况的不同点.四、跨学科综合题7.(2002·某某)两个物体A、B所受压强分别为P A(P a)与P B(P a)(P A、P B为常数),它们所受压力F(N)与受力面积S(m2)的函数关系图象分别是射线L A、L B,如图所示,则( )A<P BA=P BA>P BA≤P B8.(2002·某某) 我们知道,溶液的酸碱度由PH确定,当PH>7时, 溶液呈碱性; 当PH<7时,溶液呈酸性,若将给定的HCI溶液加水稀释,那么在下列图象中,能反映HCI溶液的PH与所加水的体积(V)的变化关系的是( )[参考答案]基础达标验收卷二、1.2+2 2.(2,-3) 3.3<x≤54.(1)37; (2)9; (3)3点～15点;(4)23 ℃～26℃均可.三、1.解:y=80-2x ∵x+x=2x>y,∴0<y=80-2x<2x. 解得20<x<40,∴y=80-2x(20<x<40).2.解:(1)160×0.7=112(万米2);(2)y=-0.6x+112;(3)当y=22时,22=-0.6x+112,0.6x=112-22,0.6x=90,x=150(天).答:需要150天.3.解:(1)农民自带的零钱是5元.(2)(20-5)÷30=0.5(元).答:降价前他每千克土豆卖0.5元.(3)(26-20)÷0.4+30=45(千克) 答:他一共带了45千克土豆.。

第24课时 平移、旋转一、知识点导航图:在轴对称、平移、旋转这些图形变换中,线段的长度不变,角的大小不变;图形的形状、大小不变中心对称旋转对称对应点与旋转中心的距离不变;每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度连结对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等,对应线段平行(或在同一直线上)且相等旋转平移轴对称图形之间的变换关系二、中考课标要求三、中考知识梳理掌握这部分内容,首先弄明白平移,旋转的特征,及平移、旋转的决定因素,明确什么样的图形是旋转对称图形.四、中考题型例析1．平移作图例1 如图,△ABC 的边AB 平移到了EF,作出平移后的图形即△EFG, 你能给出几种作法?分析:根据平移的特征:(1)连结对应点的线段平行且相等;(2) 对应线段平行且相等等,G E C B A可得到两种不同的作法.方法1:连结AE 、BF,过点C 作CG ∥AE,且使CG=AE,连结EG,FG. 则△EFG 就是所要作的三角形.方法2:过点E 作EG ∥AC,且EG=AC,连结FG. 则△EFG 就是所要作的三角形.点评:平移作图,往往根据平移的特征来进行.因此,掌握好平移的特征是很重要的. 2．旋转的运用例2 如图,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠C 和∠AED 都是直角,点C 在AD 上,如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合,那么哪一点是旋转中心?旋转了多少度?分析:根据旋转的特征,可得出结论.解:点A 是旋转中心,顺时针方向旋转了45°.基础达标验收卷一、选择题1.如图,D 、E 、F 是△ABC 三边的中点,且DE ∥AB,DF ∥AC,EF ∥BC, 平移△AEF 可以得到的三角形是( )A.△BDFB.△DEFC.△CDED.△BDF 和△CDE 2.一个图形经过平移变换后,有以下几种说法,其中不适当的说法是( )A.平移后,图形的形状和大小都不改变B.平移后的图形与原图形的对应线段、对应角都相等C.平移后的图形形状不变,但大小可以改变D.利用基本图形的平移可以设计美丽的图案 二、填空题1.(2004.上海)如图1,边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG,EF 交AD 于点H,那么DH 的长为________.HGF EDCBAEDCODCB A（1） （2） （3）2.(2004.太原市)已知2:如图,Rt △ABC 中,∠C=90°, 沿过点B 的一条直线DE 折叠△ABC,ED CB A F E DC B A使点C恰好落在AB边的中点D处,则∠A的度数等于_______.3.(2004.玉林市)将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图3的位置, 若∠AOD=110°,则∠BOC=_______.三、解答题1.(2004.河北)已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB 延长线上一点,且EA⊥AF.求证:DE=BF.FEDC BA2.如图,已知△ABC,画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.CBA能力提高练习一、学科内综合题1.如图,△ABC与△ADE是顶角为m°的等腰三角形,BC与DE分别是底边, 请你仔细观察图形,是否存在两个三角形可以通过旋转而相互得到?若存在, 说明是怎样旋转的.EDBA二、开放探索题2.如图,长方形ABCD经过多次不同方向不同距离的平移后,能否变形A ′B′C′D′的位置?说明理由.D 'B 'C 'A 'DCBA答案：基础达标验收卷 一、1.D 2.C二、° 3.70°三、1.证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=AD,∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°. 又∵EA ⊥AF,∴∠BAF+∠BAE=∠BAE+∠DAE=90°. ∴∠BAF=∠DAE.∴Rt △ABF ≌Rt △ADE. ∴DE=BF.说明:本题也可用旋转的特征来说明. 2.略.能力提高练习1.解:△ABD 与△ACE 可以通过旋转相互得到,将△ABD 绕点A 逆时针旋转m °得到△ACE;也可将△ACE 顺时针旋转m °得到△ABD.2.不能.因为对应线段不平行,不满足平移的特征.。

第20课时梯形一、知识点导航图一组对边平行有一个角是直角直角梯形梯形四边形一组对边不平行两腰相等等腰梯形二、中考课标要求知识与技术目标 考点课标要求认识 理解 掌握 灵巧应用 直角梯形的观点 ∨ 梯形 等腰梯形的观点∨等腰梯形的性质与判断 ∨三、中考知识梳理梯形的运用相关梯形问题,经常用增添协助线的方法把梯形转变为特别四边形与三角形的问题来解决.如:作高、平移一腰、平移对角线、延长两腰交于一点、过一腰中点作另一腰的平行线等.三角形、梯形中位线的应用①注意三角形的中位线与三角形的中线的差别.②在实质问题中常过一边的中点作另一边的平行线进而运用中位线定理解决问题. 四、中考题型例析1．梯形的运用 D C例1(2003. 潍坊)如图,在梯形ABCD 中,已知AB∥CD,点E 为BC 的中点,设△DEA 的面积为S 1,梯形ABCD 的面积 S 1E为S 2,则S 1与S 2 的关系为_______.ABF剖析:由E 点为BC 的中点,故可联想延长 DE 与AB 的延长线订交,将梯形的面积转变为三角形的面积.1答案:S 1 S 2.2评论:将四边形转变为三角形是追求解题思路 ,探究解题方法的重要门路, 注意适合地作出协助线,学会转变的数学思想.2. 等腰梯形的相关计算例2(2003.潍坊)已知:如图,等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=3,AB=4,BC=7.求∠B 的度数.A 解:如过A 点作AE∥CD,有□AECD,则△ABE 为等边三角形.答案:∠B=60°.评论:在梯形中常经过作腰的平行线,结构平行四边形、三角形,进而把分别的条件集中到三角形中去,进而为证题创建必需B的条件.梯形知识的综合运用例3(2004.上海)如图,等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形重合于D,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E,若AD=2,BC=8.DE CABCD,使点B∴ 求:(1)BE 的长;(2)∠CDE 的正切值.剖析:此题运用轴对称及等腰梯形的性质可解决.解:(1)由题意得△BEF≌△DFE,DE=BE,∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,∴∠BDE=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°,DE⊥BC.ADF ∴EC=11 B EC (BC-AD)= (8-2)=3.2 2BE=5.由(1)得DE=BE=5,在△DEC 中,∠DEC=90°,DE=5,EC=3,EC 3∴tan∠CDE= .ED 5评论:此题是一道综合题目,它把梯形、全等、三角函数等知识综合在一同，考察了综合运用知识的能力。

一元一次不等式(组)中考数学总复习教案一、知识导航图一元一次不等式(组)的应用一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念不等式的性质一元一次不等式和一元一次不等式组二、中考课标要求三、中考知识梳理 1.判断不等式是否成立判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.2.解一元一次不等式(组)解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a<b,则有:(1)00a b <⎧⎨<⎩的解集是x<a,即“小小取小”.(2)0a b >⎧⎨>⎩ 的解集是x>b,即“大大取大”.(3) 00a b >⎧⎨<⎩的解集是a<x<b,即“大小小大取中间”.(4)0a b <⎧⎨>⎩ 的解集是空集,即“大大小小取不了”.一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。

3.求不等式(组)的特殊解不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想. 4.列不等式(组)解应用题注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题. 四、中考题型例析 1．判断不等式是否成立例1 (2004·陕西)如图,若数轴的两点A 、B 表示的数分别为a 、b,则下列结论正确的是( ) A.12b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0 分析:首先由A 、B 两点在数轴上的位置分析出a 、b 的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.解:由点A 、B 在数轴上的位置可知: a<0,b>0,│a │>│b │.∴ 12b>0,-a>0. ∴ 12b-a>0.故选A.1b 0-1a答案:A2．在数轴上表示不等式的解集例2 (2004·广州)不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为( )ABCD解析:在数轴上表示x<2的范围应不包括2向左,而x≥12是包括12向右,故选B.答案:B.3．求字母的取值范围例3 (2004·重庆)如果关于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a 的值为_____________.分析:2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x<a+5的解集也是x<2,所以a-1>0,且51aa+-=2,故解得a=7,因此答案填7.答案:7. 4．解不等式组例4解不等式组3(2)45131 2x xxx x-+<⎧⎪⎨--≥+⎪⎩分析:根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分. 解:解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x≤37 -.∴不等式组的解集是-1<x≤37 -.5．列不等式(组)解应用题例5 (2004·广州)国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨, 若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶),则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围?分析:本题特点是文字多,数据杂,综合了方程与不等式的知识,考生必须具有一定的阅读和分析能力.解本题的关键是把问题转化为不等式,故寻找不等量关系至关重要.解:设2004年中国石油的平均日耗油量为x万桶,则2004 年中国石油年耗油量为365x万桶,根据题意,得4848365103107.336510 2.73107.3xx⎧⨯≤⨯⨯⎪⎨⨯>⨯⨯⎪⎩解这个不等式组,得600546xx≤⎧⎨>⎩答:估计2004年中国石油平均日耗油量多于546万桶且不超过600万桶.基础达标验收卷一、选择题1.(2004.北京市海淀区)不等式组2010xx-<⎧⎨+>⎩的解集为( )A.x>-1B.x<2C.-1<x<2D.x<-1或x>22.(2004.四川)不等式组23182xx x>-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是( )A.-1B.0C.2D.33.(2003.黄冈)在直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是( )A.3<x<5B.-3<x<5C.-5<x<3D.-5<x<-34.(2003.徐州)如果a+b<0,且b>0,那么a、b、-a、-b的大小关系为( )A.a<b<-a<-bB.-b<a<-a<bC.a<-b<-a<bD.a<-b<b<-a5.(2003.北京)如果关于x的一元二次方程k2x-6x+9=0有两个不相等的实数根, 那么k的取值范围是( )A.k<1B.k≠0 B.k<1且k≠0 D.k>1二、填空题1.(2004.天津)不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.2.(2004.上海)不等式组230320xx-<⎧⎨+>⎩的整数解是________.3.(2003.宜昌)函数y=1x+的自变量x的取值范围是________.4.(2003.重庆)关于x的不等式组521xx a-≥-⎧⎨->⎩无解,则a的取值范围是_____.5.(2003.四川)已知关于x的方程82x+(m+1)x+m-7=0有两个负数根,那么实数m的取值范围是_________.三、解答题1.解不等式组312(1)2(1)4x xx x+≥-⎧⎨+>⎩,并把它的解集在数轴上表示出来.2.(2004.南昌)已知关于x的方程2x-2(m+1)x+2m=0,当m取什么值时,原方程没有实数根.3.(2003.南京)一个长方形足球场的长为xcm,宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于7 5602m,求x的取值范围,并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛.(注:用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间,宽在64m至75m之间.)能力提高练习一、学科内综合题1.已知方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解x、y,且2<k<4,则x-y的取值范围是( )A.0<x-y<12B.0<x-y<1C.-3<x-y<-1D.-1<x-y<1二、跨学科应用题.2.在一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s, 引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域?三、分类讨论问题3.(2002,广州)当a取什么数值时,关于未知数x的方程a2x+4x-1=0只有正实数根? 四、实际应用题4.(2004.南宁)某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19kg、2kg,试制甲、乙两种新型饮料共50kg,下表是试验的相关数据:(1)假设甲种饮料需配制xkg,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集.(2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元, 这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数表达式.并根据(1)的运算结果, 确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少?[参考答案]基础达标验收卷一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.C二、1.x≤6 2.x=0,1 3.x≥-3且x≠-1 4.a≥3 5.m>7三、1.解:由3x+1≥2(x-1),得x≥-3.由2(x+1)>4x,得x<1.∴不等式组的解集为-3≤x<1.如图所示:2.解:△=[-2(m+1)]2-4m2=4(m2+2m+1)-4m2=4(2m+1)<0,∴m<-1 2当m<-12时,原方程没有实数根.3.解:根据题意,得2(70)350 707560xx+>⎧⎨<⎩解①,得x>105,解②,得x<108.∴105<x<108,∴这个球场可以用作国际足球比赛. 能力提高练习1.B2.解:设引爆员速度为xm/s,由题意,得60010.005x≤, ∴ x≥3.答:至少以3m/s的速度才能跑到安全区域.3.解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,∴x=1 4(2)当a≠0时,△=42 -4(a-1)=16+4a. 令16+4a≥0,得a≥-4且a≠0时方程有两个实数根. ①设方程的两个实数根为x1、x2.∵方程只有正实数根,∴由根与系数的关系,得x1·x2=-1a>0,且x1+x2=4a->0.解之,得a<0. ②由①、②可得:当-4≤a<0时,原方程有两个正实数根.综上讨论可知:当-4≤a≤0时,方程ax2+4x-1=0只有正实数根.另解:(1)当a≠0时,△= 42-4a(-1)=16+4a.令16+4a≥0,得a≥-4且a≠0时方程有两个实数根.设方程的两个实数根为x1、x2,令x1=222,xa a---=,若a>0,2<0,不满足条件要求,舍去.若-4≤a<0,则此时,x1>0且x2>0,满足条件要求.(2)当a=0时,方程ax2+4x-1=0有正根x=14.由(1)、(2)得:当-4≤a≤0时,原方程只有正实数根.4.解:(1)0.50.2(50)190.30.4(50)17.2x xx x+-≤⎧⎨+-≤⎩由①,得x≤30,由②得x≥28,∴28≤x≤30.(2)y=4x+3(50-x),即y=x+150.∵x越小,则y越小.∴当x=28时,甲、乙两种饮料的成本总额最少.。

22.2.3 公式法●教学目标知识与技能1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式的推导过程，并应用公式法解一元二次方程．●教学重点重点求根公式法的应用．难点一元二次方程求根公式法的推导．教学过程设计一、创设情景，明确目标(学生活动)用配方法解方程2x 2＋4x ＋1＝0总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么？二、自主学习，指向目标1．预习教材第28页公式法内容．2．做《名师学案》公式法的“知识储备”部分．三、合作探究，达成目标探究点 公式法【活动】如果这个一元二次方程是一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？【展示点评】我们来解一般形式的一元二次方程，ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．因为a ≠0，方程两边都除以a ，得x 2＋b a x ＋c a＝0. 移项，得x 2＋b a x ＝－c a. 配方，得x 2＋2·x·b 2a ＋(b 2a )2＝(b 2a )2－c a， 即(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac 4a 2. 因为a ≠0，所以4a 2＞0，当b 2－4ac ≥0时，直接开平方，得x ＋b 2a ＝±b 2－4ac 2a， 所以x ＝－b 2a ±b 2－4ac 2a. 即x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a. x ＝－b±b 2－4ac 2a(b 2－4ac ≥0)． 将一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根．这种解一元二次方程的方法叫做公式法．【反思小结】1．此公式使用的前提条件是b 2－4ac ≥0，如果b 2－4ac ＜0，方程无实数根，此时就不能将a ，b ，c 代入公式来计算．所以，用公式法解方程时，首先求它的判别式b 2－4ac 的值，如果为非负数，然后再代入公式求解．2．我们可以不解方程，用它的判别式即可知道方程的解的情况．【例题讲解】例 解下列方程：(1)2x 2＋x －6＝0； (2)x 2＋4x ＝2；(3)5x 2－4x －12＝0; (4)4x 2＋4x ＋10＝1－8x.解：(1)a ＝2，b ＝1，c ＝－6，b 2－4ac ＝12－4×2×(－6)＝1＋48＝49，所以x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝－1±492×2＝－1±74，即x 1＝32，x 2＝－2. (2)将方程化为一般式，得x 2＋4x －2＝0.因为b 2－4ac ＝24，所以x ＝－4±242＝－2±6，即x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6 (3)因为b 2－4ac ＝256，所以x ＝－（－4）±2562×5＝4±1610＝2±85，即x 1＝2，x 2＝－65. (4)整理，得4x 2＋12x ＋9＝0.因为b 2－4ac ＝0，所以x ＝－12±08，即x 1＝x 2＝－32. 【针对训练】1．用公式法解－x 2＋3x ＝1时，先求出a 、b 、c 的值，则a 、b 、c 依次为( A )A ．－1，3，－1B ．1，－3，－1C ．－1，－3，－1D ．1，－3，12．(中考·淄博)一元二次方程x 2＋( C )A ．x 1＝x 2＝ 2B ．x 1＝0，x 2C ．x 1＝2，x 2＝－3 2D ．x 13．方程2x 2＋4x ＋1＝0的解是x 12x 2＝2． 4．解方程：x 2＋3x －2＝0.解：∵a ＝1，b ＝3，c ＝－2，∴Δ＝b 2－4ac ＝32－4×1×(－2)＝17，∴x ＝－3±172， ∴x 1＝－3＋172，x 2＝－3－172. 5．(1)解方程：x 2＋4x －5＝0；(2)求证：无论k 取任意值，关于x 的一元二次方程x 2－kx ＋(k －2)＝0一定有两个不相等的实数根．解：(1)x 2＋4x －5＝0，(x ＋5)(x －1)＝0，x 1＝－5，x 2＝1；(2)∵Δ＝(－k)2－4(k －2)＝k 2－4k ＋8＝(k －2)2＋4＞0，∴关于x 的一元二次方程x 2－kx ＋(k －2)＝0一定有两个不相等的实数根．四、总结梳理，内化目标1．由配方法解一般的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)若b 2－4ac ≥0得x ＝－b±b 2－4ac 2a. 2．用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化成一般形式，并写出a ，b ，c 的值．(2)求出b 2－4ac 的值．(3)代入求根公式：x ＝－b±b 2－4ac 2a.(4)写出方程的解：x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a. 五、达标检测，反思目标1．方程x 2－x －1＝0的一个根是( B )A ．1－ 5 B.1－52 C ．－1＋ 5 D.－1＋522．方程(x －1)(x －3)＝1的两个根是( C )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝2，x 2＝4C ．x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2D ．x ＝－2－2，x 2＝－2＋ 23．方程x 2－x －1＝0的解是__x ＝2．4．已知关于x 的方程x 2＋3mx ＋m 2＝0的一个根是x ＝1，那么m ＝2． 六、布置作业，巩固目标见教科书第30页练习(1)至(4)小题．●教学反思教学过程中，强调用判别式去判断方程根的情况，首先需把方程化为一般形式．同时公式法的得出是通过配方法来的，用公式法解方程∴前提是Δ≥0.。