最新初中数学中考复习总冲刺一-实数和整数(教案及对应习题)

初三专题复习：第1讲 实数一、教学目标1、理解实数的有关概念（数轴、相反数、倒数、绝对值、无理数）2、理解并掌握平方根与算术平方根意义，零指数幂与负整数指数幂的意义3、能用科学技术法表示会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．4、培养学生温故而知新的学习习惯以及认真思考的学生态度二、教学重难点重点：实数相关概念的理解难点：实数运算法则的正确运用三、教学用具：多媒体四、学情分析：实数的相关概念，部分同学已经忘记，实数的的知识点虽简单但是知识点比较碎，让学生多练多做。

五、教学方法：归纳、讨论六、教学资源：PPT七、教学过程：一、知识要点1、实数的有关概念(1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数：实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数：实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．二、典例精析例1 实数tan 45°,,0,-π,,,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0),sin 60°,其中无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个例2 (1)(2020南宁一模)|-|的相反数是( )A. B.- C.6 D.-6(2)(2020黔东南)-2 020的倒数是( )A.-2 020B.-C.2 020D.变式1 (2020新疆)实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b>0变式2(1)(2020合肥二模)的平方根是( )A. B.- C.± D.±(2)(2020陕西模拟)-的立方根是( )A.-B.C.-D.例3已知+|b-1|=0,则a+1= .例4 (2020泰安)2020年6月23日,中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨,可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4 000亿元.把数据4 000亿元用科学记数法表示为( )A.4×1012元B.4×1010元C.4×1011元D.40×109元思政元素：我们的国家越来越强大，祖国的强大离不开每个人的奋斗，少年强则中国强，作为中学生，要好好学习科学文化知识，为祖国的未来作出贡献。

2020 年中考总复习第一讲《实数》【教学目标】1.理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4.理解科学记数法与近似数的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，会用科学记数法表示一个数．5.熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小．【教学重难点】教学重点是实数的概念及运算；教学难点是非负数 a2、|a|、 a (a≥0)的综合应用。

【教学过程】教学环节教学内容设计意图知识点1：实数的分类⎧⎧⎧正整数⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪整数⎨零⎪⎪有理数⎪⎪负整数⎪⎨⎩⎬实数⎪⎪⎪⎨⎪⎧正分数⎪⎪⎪分数⎨⎪⎪⎩⎩负分数⎭⎪⎧正无理数⎫无理数⎨⎬⎪⎩⎩负无理数⎭1、（2019 桂林）若海平面以上1045 米，记作＋1045 米，则海平面以下155 米，记作（）（A）－1200 米（B）－155 米（C）155 米（D）1200 米2、（2019 峡西）已知实数-1，0.16， 3 ，π，25 ，23 4 ，其中为无理数的是.理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．2.相反数：像 2 和-2 这样，只有符号不同的两个数互为知识点 2：相反数．特别地，0 的相反数是 0．数轴、相 3.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；反数、倒 4.绝对值：数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的数、绝对绝对值，记作|a|．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值值是它的相反数，0 的绝对值是 0．3、(2019 广州) | －6|= ( )A．－6 B．6 C．-1D．1 6 64、(2019 玉林) 9 的倒数是 ( )A．1B．-1C．9 D．－9 9 95、(2017 广州)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )（A）－6 （B）6 （C）0 （D）无法确定1.科学记数法示，下列式子成立的是( )（A）a>b （B）|a|<|b| （C）a＋b>0 （D a<0）b知识点 6：实数的运算1、六种基本运算:加、减、乘、除、乘方、开方.2、运算顺序:先算乘方、开方，最后算加减.如果有括号，就先算括号里面的；同级运算要按照从左到右的顺序进行.3、运算律:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:a b=b a乘法结合律:(a b)c=a(b c)分配律:(a+b)c=a c+b c、2019深圳）计算:9-2cos600+(1)-1+(π-3.14)0812、(2018 广东)已知a -b +b -1 = 0 ，则a +1 =.13．（2019枣庄）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a ⊗b＝2a＋b．例如3 ⊗ 4＝2×3＋4＝10．求4 ⊗（一3）的值．熟练掌握实数的运算，小结有理数无理数实数的分类科学记数法、近似数作差比较法实数实数的大小比较作商比较法数轴图示法数轴、相反数倒数、绝对值常考运算及法则实数的运算实数的混合运算顺序总结本节课的主要内容，形成知识网络。

2023年中考数学复习教案第一章实数2023年中考数学复习教案第一章实数第一章实数与中考中考要求及命题趋势1.正确理解实数的有关概念；2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按准确度处理近似值。

4.掌握实数的四那么运算、乘方、开方运算以及混合运算5.会用多种方法进展实数的大小比较。

2023年中考将继续考察实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考察近似值、有效数字、科学计数法仍然是中考命题的一个热点。

实数的四那么运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进展，并会出现探究类有规律的计算问题。

应试对策结实掌握本节所有根本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。

第一讲实数的有关概念【回忆与考虑】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1.使学生复习稳固有理数、实数的有关概念.2.理解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，理解数的绝对值的几何意义。

3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4.画数轴，理解实数与数轴上的`点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

考察重点：1.有理数、无理数、实数、非负数概念；2.相反数、倒数、数的绝对值概念；实数的有关概念(1)实数的组成(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的间隔(5)倒数实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数.【例题经典】理解实数的有关概念例1①a的相反数是-,那么a的倒数是_.②实数a、b在数轴上对应点的位置如下列图：那么化简│b-a│+=_.③(2023年泉州市)去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约_.【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解.例2.(-2)3与-23.(A)相等(B)互为相反数(C)互为倒数(D)它们的和为16分析：考察相反数的概念，明确相反数的意义。

无理数：叫做无理数．有理数：或无限循环小数称为有理数．．数轴定义：规定了、和的直线叫做数轴．大小比较：(1)在数轴上表示两个数，的数大．(2)正数0；负数0；正数一切负数；两个负数比较绝对值大的反而．课 后 练 习一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（）．A ．1B ．0C ．-1D ．-52、(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ） A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元3、（2009年黄石市）12-的倒数是（ ）A ．2B ．12 C ．12- D ．2-4、（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab> B ．0a b +< C ．1a b <D ．0a b -<5、2．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-6、（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ）A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯D ．83.110-⨯7、（2009年内蒙古包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米D ．62.610⨯平方米8、2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a - ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -9、(2009年陕西省)2．1978年，我国国内生产总值是3.645亿元，2007年升至249530亿元，将249530亿元用科学记数法表示为（ ）A ．24.953×1013元 B ．24.953×1012元C ．2.4953×1013元 D ．2.4953×1014元10、（2009年常德市）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）．A ．2.34×108元B ．2.35×108元C ．2.35×109元D ．2.34×109元11、(2009年潍坊)太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字） A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯12、（2009年凉山州）长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．625.110-⨯米B ．40.25110-⨯米 C ．52.5110⨯米 D ．52.5110-⨯米13、（2009年宜宾）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ）第 4 题 图A. -3B. 5C. 6D. 714、（2009年烟台市）如图，数轴上AB ，两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．2-B ．1-C ．2-D ．115、（2009东营）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （Ａ）-10℃ （Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃ （Ｄ）10℃ 16、（2009年绵阳市）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3 17、（2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=- 18、（2009年眉山）2的值() A ．在1到2之间 B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间19、（2009年济宁市）已知a ）A. aB. a -C. － 1D. 0 20、（2009临沂） ） A ．1 B ．1- CD aab21、(2009年济宁市)下列运算中，正确的是（ ） A39±= B ()a a236= C a a a 623=⋅ D 362-=-２2、（2009年齐齐哈尔市）下列运算正确的是（ ）A3= B ．0(π 3.14)1-=C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D3=±二、填空题22、（2009年青海）15-的相反数是 ；立方等于8-的数是 ．23、（2009年江苏省）江苏省的面积约为102 600km 2，用科学记数法可表示为 km 2． 24、(2009年黄冈市)7．13-=_________；0(=_________；14-的相反数是_________． 25、（2009年湘西自治州）截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万．（保留小数点后一位） 26、（2009年娄底）计算：2-1+10（-cos60°= . 27、（2009年吉林省）若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则 ．28、(2009年河北)据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 三、解答题29、（2009年绵阳市）（1）计算：（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．30、（20090|2|(2π)+-．31、（2009年黄石市）求值11|2|20093tan303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°32、（2009年南宁市）计算：()1200911sin 602-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°33、（2009河池）19计算：)234sin3021-+-+34、（2009桂林百色）计算：101()(20094sin 302---+º－2-35、(2009年梅州市)计算：112)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°．36、（2009呼和浩特）计算：220091)6sin 45(1)-+-°37、（2009年黄石市）求值1012|20093tan303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°38、（2009年眉山）计算：131(tan 60)||20.1252-︒-+⨯39、（2009年凉山州）计算：012009|3.14π| 3.1412cos 451)(1)-⎫-+÷-++-⎪⎪⎝⎭°40、、（2009年湖北荆州）先化简，在求值：22321121a a a a a a -+÷-+-，其中a =。

年级数学复习一——实数一、中考要求：1．主要考查实数及其相关概念，如：相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等概念。

会进行实数的简单四则运算。

2．了解实数与数轴上的点一一对应关系，会用数轴比较大小。

3．科学记数法，近似数和有效数字，会按照题目要求取近似数。

二、知识要点： 1．实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 或 实数0⎧⎪⎨⎪⎩正实数负实数强调：（1）分数一定是有理数（2）无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：⑴含π的数：如π＋2，31-π；⑵开不尽的方根：如39,2，sin60°；⑶无限不循环小数如1.212112….2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

实数与数轴上的点是 一 一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

3.相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．4.绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 注意：（1）若a a =，则a_0，若a a =-，则a_0。

（2）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 （3） 绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，不能写成 22±=-．5.倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a1。

强调：零没有倒数．6.科学记数法：10na ⨯，其中1≤a ＜10，n 为整数有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 例如：15876保留两个有效数字是1.6×104，不能写成160007．⑴正数a 有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫__________.负数没有平方根，0的平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .（4）无理数的估算：记住常用的1.414≈1.732≈2.236≈3.162≈ 8．零指数幂和负指数幂：0a = ，其中 ；p a -= ，其中 。

初三数学实数复习教案【篇一：初中数学复习实数的运算教案】第二课实数的运算知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字。

大纲要求：1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3．了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。

考查重点：1．2．考查近似数、有效数字、科学计算法；考查实数的运算；实数的运算(1)加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。

取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。

(2)减法a-b=a+(-b)(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即|a||b|(a,b同号)ab|a|?|b|(a,b异号)0(a或b为零)?(4)除法?a?(b?0)(5)乘方 an?aa?an个ab1b(6)开方如果x2＝a且x≥0，那么a＝x；如果x3=a，那么a?x 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．3．实数的运算律(1)加法交换律 a+b＝b+a(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律 ab＝ba．(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)(5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．典型题型与习题一、填空题：2．1.5972精确到百分位的近似数是；我国的国土面积约为9600000平方干米，用科学计数法表示为平方干米。

第一讲：实数本期分四个专题复习：有理数及其运算、实数及其运算、二次根式及科学计数法与有效数字中考对这部分内容的考查一般以选择题、填空题及简单的解答题出现，大多都比较简单，但近几年出现了一些设计新颖的创新试题.由于这部分试题的概念较多，且逻辑性较强，命题者又对这部分内容常常设置一些易混、易错的题目，因此同学们在复习这部分知识时，一定要理解有关概念、运算法则及运算律等，着重训练基本运算方法与技能.例3 ： 计算：22－5×51+2 . 思路点拨 ：本题是有理数的混合运算，除了要熟练掌握有关运算法则，还要注意运算顺序.解：原式=４－１＋２ =３＋２ =５． 练习：1. 如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为（ ） A.－60 m B.︱－60︱m C.60 m D.601m 2. ）下面的几个有理数中，最大的数是（ ）A ．2B ．13C ．－3D ．15- 3. 如果2()13⨯-=，则“”内应填的 数是（ ） A ．32B ．23C ．23-D ．32-4. A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ） A ．3-B ．3C ．1D ．1或3-5. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 _______元．6. 计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．答案： 1.A 2.A 3.D 提示：1÷（32-）=－23 4.A 提示：－1－2=－3 5.96 提示：120×80%=966.解：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭463=-+1=．最新考题1.（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 2.（2009年黄石市）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1-的大小关系是（ ）A ．1a a -<<-B ．a a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<-3.（2009营口）计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（）A. 0B. 2C. 4D. 84．（2009年浙江省绍兴市）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <13 答案：1. A 2. C 3. C 4.Ｃ 知识点2：实数及其运算例1： |－9|的平方根是（ ） A.81 B.±3 C.3 D.－3思路点拨 ：因为|－9|=9，而9的平方根为±3，所以|－9|的平方根是±3，故选B.例31的值在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间思路点拨 ：解答有关无理数的估算问题一般有两种途径：直接估算或利用计算器求解.这里用的是直接估算的方法——平方法，只要首先将原数平方，看其在哪两个平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围.解：因为16<17<25，所以4<17<5，所以1<6.故选D.例4＝_________．思路点拨：实数的运算与有理数的运算一样，要注意运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减，如果有括号先算括号里面的，能运用运算律的就运用，简化运算，解答实数运算题时，一定要注意把结果化为最简形式.－4×2222+=3.练习1. 4的算术平方根是（）A．2±B．2 C．D2. 在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个3. 实数a、b在数轴上的位置如图1所示，则a与b的大小关系是（）A.ba< B.ba= C.ba> D.无法确定4.2的值( )A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间5.．6.计算：⎛÷⎝答案：图11.B2.B3.C 提示：观察实数a 、b 在数轴上所对应的位置可知b<a.4.C 提示：因为25<27<36，所以5<27<6，所以2<4. 5.3 提示：原式=23－3=36.解：原式⎛=÷ ⎝143==． 最新考题1.（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ．32B ．23C ．23-D ．32-2.(2009年黄冈市)1．8的立方根为（）A ．2B ．±2C ．4D ．±43.（2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -4. (2009年义乌)平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）._______年_______月_______日.答案：1. D 2. A 3. A 4.答案不唯一，如2025年5月5日. 知识点3： 二次根式例1有意义，则实数x 的取值范围是 .思路点拨 ：在何种形式中出现二次根式,都要注意被开方数为非负数这一条件,有时它还可能成为隐含的解题的关键条件.解：被开方数x －3≥0，得x≥3. 例2： 若333.3.33.332.3132,022222或的值等于（））（则D C B A x x x x x x +--+-=--思路点拨 ：认真观察所给条件和所求的代数式的特点才可发现思路，找准解题 的“出发点”。

中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

即a x =。

规定：0的算术平方根是0。

定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。

即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。

即a x ±=。

定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。

2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。

即3a x =。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。

初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如： ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。

即实数包括有理数和无理数。

备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。

例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。

5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数 实数有理数正有理数负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数无限不循环小数 知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。

例如:不是分数，是无理数。

6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。

备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。