北师大版八年级数学上月考数学试卷.docx

北师大版八年级数学上册月考试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C．13-D．3-2．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高3．下列计算正确的是()A ．235+= B ．3223-= C．623÷= D．(4)(2)22-⨯-=4．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．6．已知2,1=⎧⎨=⎩xy是二元一次方程组7,{1ax byax by+=-=的解，则a b-的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．3 7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°9．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩10．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1x 2-x 的取值范围是________．2．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于__________． 3．若m+1m =3，则m 2+21m =________． 4．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC 的解析式为________．5．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是________．6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=1．2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．若方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数． （1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．5．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x ≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？6．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、B5、D6、A7、D8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x2≥2、3．3、74、113y x=-+5、186、13 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、x+2；当1x=-时，原式=1.3、（1）1；（2）m＞2；（3）-2＜2m-3n＜184、（1）略（25、（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．6、(1) B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2) 5500元.。

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，八上北师大第1~2章）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（ ）A ．﹣5B ．±5C ．25D ．52．（2023•邵阳县校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．﹣2与√(−2)2 B ．﹣2与√−83 C ．﹣2与−12 D ．2与|﹣2|3．（2022秋•徐汇区校级期末）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√0.2bB ．√12a −12bC ．√x 2−y 2D ．√5ab 24．（2023•新都区模拟）代数式√x+1x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1且x ≠0 B ．x ≥﹣1 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣1且x ≠05．（2023春•孝感期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．6B ．9C ．13D ．256．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C 到旗杆底部B 的距离为5米，则旗杆的高度为（ ）米．A．5B．12C．13D．177．（2022秋•昌图县期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：58．（2021秋•诸暨市期中）若9−√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12−√13B．13−√13C．14−√13D．15−√139．（2023春•赵县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤1610．（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春•南陵县期末）√8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m＝．12．（2023春•华蓥市校级期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为．13．（2023春•丰台区校级期中）已知√6.213≈2.493，√62.13≈7.882，则√62130≈．14．（2023春•五莲县期末）已知a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，则a2b﹣ab2＝．15．（2022秋•兴隆县期末）如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝．16．（2023•宁津县校级开学）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为米．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021秋•乐山期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．18．计算：（1）2√3（√12−√75+13√108）（2）（√a3b−√ab3）√ab（3）（√2−√12）（√18+√48）（4）（5√12−6√32）（14√8+√23）（5）（2√7+5√2）（5√2−2√7）（6）(√3+√2)2013×(√3−√2)2012．19．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．20．（2022秋•巴中期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92c的平方根．21．（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．22．（2023春•金乡县月考）在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是√2，√6和2，因为（√2）2+（√6）2＝2×22，所以△ABC是“类勾股三角形”．小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！根据对话回答问题：（1）判断：小璐的说法；（填“正确”或“错误”）（2）已知△ABC的其中两边长分别为1，√7，若△ABC为“类勾股三角形”，则另一边长为；（3）如果Rt△ABC是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且x＜y，z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积．23．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，八上北师大第1~2章）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（ ）A ．﹣5B ．±5C ．25D ．5 【答案】D【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：25的算术平方根是：5．故选：D ．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．2．（2023•邵阳县校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．﹣2与√(−2)2B ．﹣2与√−83C ．﹣2与−12D ．2与|﹣2| 【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、√(−2)2=2，﹣2与√(−2)2是互为相反数，故本选项正确； B 、√−83=−2，﹣2与√−83相等，不是互为相反数，故本选项错误；C 、﹣2与−12是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D 、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．3．（2022秋•徐汇区校级期末）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√0.2bB ．√12a −12bC ．√x 2−y 2D ．√5ab 2 【答案】C【分析】A 选项的被开方数中含有分母；B 、D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C 选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A 、√0.2b =√5b 5； B 、√12a −12b =2√3a −3b ；D 、√5ab 2=√5a |b |；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C ．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4．（2023•新都区模拟）代数式√x+1x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1且x ≠0B ．x ≥﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1且x ≠0【答案】A【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意，得{x +1≥0x ≠0， 解得：x ≥﹣1且x ≠0．故选：A ．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x 的值．5．（2023春•孝感期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．6B ．9C ．13D ．25【答案】C【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，∴AB=√AC2+BC2=√32+22=√13，∴正方形的面积＝（√13）2＝13．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．6．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杆的高度为（）米．A．5B．12C．13D．17【答案】B【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度AB为x米，则绳子AC的长度为（x+1）米，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，解得，x＝12．答：旗杆的高度为12米．故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题关键．7．（2022秋•昌图县期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：5【答案】C【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、∵∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC是直角三角形；B、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，那么a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．8．（2021秋•诸暨市期中）若9−√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12−√13B．13−√13C．14−√13D．15−√13【答案】C【分析】先估算√13的大小，再估算9−√13的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵3＜√13＜4，∴﹣4＜−√13＜−3，∴5＜9−√13＜6，又∵9−√13的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝5，b＝9−√13−5＝4−√13，∴2a+b＝10+（4−√13）＝14−√13，故选：C．【点评】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．9．（2023春•赵县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤16【答案】D【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB=√AD2+BD2=17，∴此时h＝24﹣17＝7，所以h的取值范围是7≤h≤16．故选：D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】利用面积法证明勾股定理即可解决问题．【解答】解：第一个图形：中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣4×12ab；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理．第二个图形：中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣4×12ab；化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理．第三个图形：梯形的面积=12（a+b）（a+b）＝2×12×ab+12c2，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理．第四个图形：由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等，则正方形的面积＝两个直角三角形的面积的和，即（b−b−a2）（a+b−a2）=12ab+12c⋅12c，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理，∴能够验证勾股定理的有4个．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的证明、正方形的性质、直角三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法得出等式是解决问题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2023春•南陵县期末）√8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m＝1．【答案】见试题解答内容【分析】先把√8化为最简二次根式2√2，再根据同类二次根式得到m+1＝2，然后解方程即可．【解答】解：∵√8=2√2，∴m+1＝2，∴m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．12．（2023春•华蓥市校级期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为2√3cm，面积为√5cm2．【答案】见试题解答内容【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=√(√2)2+(√10)2=2√3cm；直角三角形的面积=12×√2×√10=√5cm2．故填2√3cm，√5cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．13．（2023春•丰台区校级期中）已知√6.213≈2.493，√62.13≈7.882，则√62130≈249.3．【答案】249.3．【分析】根据“被开方数的小数点向右或向左移动2位，它们的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位”解答即可．【解答】解：∵被开方数62130可由6.213的小数点向右移动4位得到，∴√62130可由√6.123的算术平方根2.493的小数点向右移动2位得到，即√62130≈249.3．故答案为：249.3．【点评】本题考查算术平方根的规律，熟悉被开方数小数点移动与其算术平方根小数点移动的规律是解题的关键．14．（2023春•五莲县期末）已知a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，则a2b﹣ab2＝4√2．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，∴ab＝9﹣8＝1，a﹣b＝4√2，∴原式＝ab（a﹣b）＝4√2，故答案为：4√2【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．15．（2022秋•兴隆县期末）如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝7．【答案】见试题解答内容【分析】连续运用勾股定理即可解答．【解答】解：由勾股定理可知OB=√5，OC=√6，OD=√7∴OD2＝7．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．（2023•宁津县校级开学）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为600√3米．【答案】见试题解答内容【分析】过点C作CO⊥AB，垂足为O，由图可看出，三角形OAC为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求斜边．【解答】解：过点C作CO⊥AB，垂足为O，∵BD＝900，∴OC＝900，∵∠EAC＝30°，∴∠ACO＝30°．在Rt△AOC中，∵AC＝2OA，设OA＝x，则AC＝2x，（2x）2﹣x2＝OC2＝9002，∴x2＝270000，∴x＝300√3∴AC＝600√3米．故答案为600√3．【点评】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理．三．解答题（共7小题）17．（2021秋•乐山期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC 、AC 、AB 的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断△ABC 的形状；（2）根据等积法，可以求得AB 边上的高．【解答】解：（1）△ABC 为直角三角形， 理由：由图可知，AC =√22+42=2√5，BC =√12+22=√5，AB =√32+42=5，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形；（2）设AB 边上的高为h ， 由（1）知，AC =2√5，BC =√5，AB ＝5，△ABC 是直角三角形，∴12BC ⋅AC =12AB ⋅ℎ， 即12×√5×2√5=12×5h ，解得，h ＝2， 即AB 边上的高为2．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．计算： （1）2√3（√12−√75+13√108）（2）（√a 3b −√ab 3）√ab（3）（√2−√12）（√18+√48）（4）（5√12−6√32）（14√8+√23）（5）（2√7+5√2）（5√2−2√7）（6）(√3+√2)2013×(√3−√2)2012．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（4）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（5）利用平方差公式计算；（6）利用积的乘方进行计算．【解答】解：（1）原式＝2√3（2√3−5√3+2√3）＝2√3×（−√3）＝﹣6；（2）原式＝（a√ab−b√ab）•√ab=（a﹣b）√ab•√ab=ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2；（3）原式＝（√2−2√3）（3√2+4√3）＝6+4√6−6√6−24＝﹣2√6−18；（4）原式=54√12×8+5√12×23−32√32×8−6√32×23=52+5√33−3√3−6=−72−4√33；（5）原式＝（5√2）2﹣（2√7）2＝50﹣28＝22；（6）原式＝[（√3+√2）（√3−√2）]2012•（√3+√2）=√3+√2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．19．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【答案】见试题解答内容【分析】先由勾股定理求AB＝10．再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长．【解答】解：∵两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB＝10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝DE，AE＝AC＝6，∴BE＝10﹣6＝4，设DE＝CD＝x，BD＝8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2＝DE2+BE2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3．即CD的长为3cm．【点评】此题不但考查了勾股定理，还考查了学生折叠的知识，折叠中学生一定要弄清其中的等量关系．20．（2022秋•巴中期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92c的平方根．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；（2）求出代数式2a﹣b+92c的值，再求这个数的平方根．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵√36＜√43＜√49，∴6＜√43＜7，∴√43的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+92c=−6﹣5+92×6＝16，2a﹣b+92c的平方根为±√16=±4．【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提．21．（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝14﹣x；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用BC的长表示出DC的长；（2）直接利用勾股定理进而得出x的值；（3）利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝14，BD＝x，∴DC＝14﹣x，故答案为：14﹣x；（2）∵AD⊥BC，∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，解得：x＝9；（3）由（2）得：AD=√AB2−BD2=√152−92=12，∴S△ABC=12•BC•AD=12×14×12＝84．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD的长是解题关键．22．（2023春•金乡县月考）在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是√2，√6和2，因为（√2）2+（√6）2＝2×22，所以△ABC是“类勾股三角形”．小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！根据对话回答问题：（1）判断：小璐的说法 正确 ；（填“正确”或“错误”）（2）已知△ABC 的其中两边长分别为1，√7，若△ABC 为“类勾股三角形”，则另一边长为 2或√13 ； （3）如果Rt △ABC 是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x ，y ，z （x ，y 为直角边长且x ＜y ，z 为斜边长），用只含有x 的式子表示其周长和面积．【答案】（1）正确；（2）2或√13；（3）周长为（1+√2+√3）x ，面积为√22x 2． 【分析】（1）根据“类勾股三角形”的定义进行判断即可；（2）设出第三边，利用“类勾股三角形”的定义分三种情况讨论求解并进行验证即可；（3）根据勾股定理和类勾股三角形的性质将b 、c 用a 表示，即可求出结果．【解答】解：（1）设等边三角形三边长分别是a ，b ，c ，则a ＝b ＝c ，∴a 2+b 2＝2c 2，∴等边三角形是“类勾股三角形”，∴小璐的说法正确．故答案为：正确；（2）设另一边长为x ，①12+（√7）2＝2x 2，解得x ＝2，符合题意；②12+x 2＝2（√7）2，解得x =√13，符合题意；③x 2+（√7）2＝2×12，x 无解；故答案为：2或√13；（3）∵Rt △ABC 是“类勾股三角形”且x ＜y ，z 为斜边长，∴x 2+z 2＝2y 2，由勾股定理得x 2+y 2＝z 2，整理得x 2+x 2+y 2＝2y 2，即2x 2＝y 2，∴y =√2x ， ∴z 2＝3x 2，∴z =√3x ，∴Rt △ABC 的周长为x +y +z ＝（1+√2+√3）x ，Rt △ABC 的面积为12xy =12x •√2x =√22x 2． 【点评】本题考查勾股定理，理解题目中的新定义及掌握勾股定理是解题关键．23．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．【答案】（1）7；（2）答案见解答．【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得BD＝5，由勾股定理计算可得AD的长，由等腰直角三角形性质得DF＝5，最后由线段的差可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△CHB≌△AEF（SAS），得AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，由等腰三角形三线合一的性质得EF＝FH，最后由勾股定理和等量代换可得结论．【解答】（1）解：如图1，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC＝10，∴BD＝5，Rt△ABD中，∵AB＝13，∴AD=√AB2−BD2=√132−52=12，Rt△BDF中，∵∠CBE＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝5，∴AF＝AD﹣DF＝12﹣5＝7；（2）证明：如图2，在BF上取一点H，使BH＝EF，连接CF、CH在△CHB和△AEF中，∵{BH=EF∠CBH=∠AFE=45°BC=AF，∴△CHB≌△AEF（SAS），∴AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，∴∠CEF＝∠CHE，∴CE＝CH，∵BD＝CD，FD⊥BC，∴CF＝BF，∴∠CFD＝∠BFD＝45°，∴∠CFB＝90°，∴EF＝FH，Rt△CFH中，由勾股定理得：CF2+FH2＝CH2，∴BF2+EF2＝AE2．【点评】本题考查的是勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形和等腰直角三角形的性质和判定，第二问有难度，正确作出辅助线是关键．。

2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷06【北师大版】本试卷共23题，满分120分，考试时间：100分钟注意事项：1．答题前需在答题卡上填写好自己的姓名、所在班级、学号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡相应题号上．一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数中，是勾股数的是（）A.6，9，12B.2，3，4C.5，12，13D.0.6，0.8，12.在下列各数中，是无理数的是（）．A .2022- B.πC.3.1415D.133.如图，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，则以AB 为边长的正方形的面积为（）A.36B.64C.40D.1004.如图，在4×4的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），点A ，B ，C 在格点上，连接AB ，AC ，BC ，则△ABC 的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定5.下列计算正确的是（）A.±4 B.3C.23= D.36.适合下列条件的ABC ∆中，直角三角形的个数为()①13a =，14b =，15c =；②6a =，8b =，10c =；③7a =，24b =，25c =；④2a =，3b =，4c =．A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m 处折断倒下，树干顶部在根部4m 处，这棵大树在折断前的高度为（）m ．A.5B.7C.8D.98.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）m 的路，却踩伤了花草．A.5B.4C.3D.29.20y -=，则2021()x y +的值为（）A.0B.1C.1- D.1±10.如图，在长方形ABCD 中，3AD BC ==，5AB CD ==，点E 为CD 上的一个动点，将ADE V 沿AE 折叠得到AD E ' ，连接D B '，当AD B ' 为直角三角形时，DE 的长为（）A.1B.2C.0.75D.0.8二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为21cm ，宽为72cm ，对角线为75cm ，这个桌面______（填“合格”或“不合格”）12.如图，在△ABC 中，∠C =90°，c =2，则22a b +=______．13.的平方根是_______．14.，2π，737，3.14，0.212112 （每两个2之间1的个数逐次加1）______个．15.动手操作：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4BC =，点D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥交AB 于点E ，将A ∠沿直线DE 折叠，点A 的对应点为F ，当DFC △是直角三角形时，AD 的长为______．三、解答题（一）（本题有3小题，每小题8分，共24分）16.将这些数按要求填入下列集合中：1.666 ，3.2，0，1-，2π-，227，．无限小数集合()；分数集合()；有理数集合()；无理数集合()17.如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，20AC =，12CD =，9BD =．求AB 与BC 的长．18.如图，一架长为5米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙ON 上，梯子底端距离墙ON 有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA 的长．（2）若梯子顶点A 下滑1米到C 点，求梯子的底端向右滑到D 的距离．四．解答题（二）（本题有3小题，每小题9分，共27分）19.先化简，再求值：24222ab a a b b ab +---（），其中,a b 满足20a ++=．20.已知：如图，四边形ABCD ，∠A ＝90°，AD ＝12，AB ＝16，CD ＝15，BC ＝25．（1）求BD 的长；（2）求四边形ABCD 的面积．21.已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 上一点，且BF AC =，DF DC =．（1）求证：BDF ADC ≌V V ；（2）已知10AC =，6DF =，求AF 的长．五、解答题（三）（本题有2小题，每小题12分，共24分）22.根据下表回答下列问题：x1717.117.217.317.4175.17.617.717.817.9182x 289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324（1）295.84的算术平方根是，316.84的平方根是；（2299.3≈；（保留一位小数）（329241=，3.1329=；（4n 介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n 有个；（5325这个数的整数部分为m ()33516m m ---的值．23.如图，在长方形ABCD 中，10AB =，4=AD ，E 为CD 边上一点，7CE =，连接AE ．（1）求AE的长；（2）点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时△是等腰三角形．间为t秒，当t为何值时，PAE2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷06【北师大版】本试卷共23题，满分120分，考试时间：100分钟注意事项：1．答题前需在答题卡上填写好自己的姓名、所在班级、学号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡相应题号上．一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数中，是勾股数的是（）A.6，9，12B.2，3，4C.5，12，13D.0.6，0.8，1【答案】C 【解析】【分析】勾股数的定义：满足222+=a b c 的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【详解】解：A 、2226912+≠，不是勾股数，不符合题意；B 、222234+≠，不是勾股数，不符合题意；C 、22251213+=，是勾股数，符合题意；D 、0.6，0.8不是整数，不是勾股数，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股数，注意：①一组勾股数中的三个数必须是正整数，．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到的三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．掌握勾股数的定义是解题的关键．2.在下列各数中，是无理数的是（）．A.2022-B.πC.3.1415D.13【答案】B 【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】π是无限不循环小数，属于无理数，故B 正确，符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查无理数的概念，熟记无理数与有理数的定义与区别是关键．3.如图，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，则以AB 为边长的正方形的面积为（）A.36B.64C.40D.100【答案】D 【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据正方形的面积公式解答即可．【详解】在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，则AB 2=AC 2+BC 2=62+82=100，∴以AB 为边长的正方形的面积为100，故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．4.如图，在4×4的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），点A ，B ，C 在格点上，连接AB ，AC ，BC ，则△ABC 的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【答案】B 【解析】【分析】根据勾股定理求出AB 、BC 、AC ，再根据勾股定理的逆定理计算可得出结论．【详解】解：由题意得：222125AC +＝＝，2222420AB +＝＝，2223425BC +＝＝，∵52025+=，∴222AC AB BC +＝，∴∠BAC ＝90°，∴ABC 为直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查的了勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理和逆定理是解决问题的关键．5.下列计算正确的是（）A.±4 B.3C.23= D.3【答案】C 【解析】【分析】根据算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质分别计算即可．【详解】解：A 4，故选项错误，不符合题意；B ．±3，故选项错误，不符合题意；C ．23=，故选项正确，符合题意；D 3，故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根的定义，解题时注意算术平方根与平方根的区别．6.适合下列条件的ABC ∆中，直角三角形的个数为()①13a =，14b =，15c =；②6a =，8b =，10c =；③7a =，24b =，25c =；④2a =，3b =，4c =．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”由此即可得出结论．【详解】解：①13a =，14b =，15c =，222115431⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；∴满足①的三角形不是直角三角形；②6a =，8b =，10c =，2226810+= ，∴满足②的三角形是直角三角形；③7a =，24b =，25c =，22272425+= ，∴满足③的三角形为直角三角形；④2a =，3b =，4c =．222234+≠ ，∴满足④的三角形不是直角三角形．综上可知：满足②③的三角形均为直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，解题的关键是根据勾股定理的逆定理和直角三角形的定义验证四组条件．7.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m 处折断倒下，树干顶部在根部4m 处，这棵大树在折断前的高度为（）m ．A.5B.7C.8D.9【答案】C 【解析】【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的长的和即可得出结论．【详解】如下图所示：∵△ABC 是直角三角形，AB =3m ，AC =4m ，∴BC =5=（m ），∴这棵树原高：3+5=8（m ），故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出BC 的长度，再根据大树的高度=AB +BC 进行解答．8.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）m 的路，却踩伤了花草．A.5B.4C.3D.2【答案】B 【解析】【分析】结合题意，根据勾股定理计算得花圃内一条“路”的长度，从而完成求解．【详解】根据题意，得：长方形花圃的四个角为90︒∴花圃内的一条“路”长2251213m=+=∴仅仅少走了512134m +-=故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．9.320x y +-=，则2021()x y +的值为（）A.0 B.1C.1- D.1±【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式与绝对值的非负性求出x ＝−3，y ＝2，再代值求解即可．30,20x y +≥-≥320x y ++-=，∴3020x y +=⎧⎨-=⎩，解得32x y =-⎧⎨=⎩，∴()()220200211212(321)1x y =-+-+==-，故选：C ．【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二次根式与绝对值的非负性的应用，熟练掌握绝对值和二次根式的性质，准确求出x 、y 的值是解决问题的关键．10.如图，在长方形ABCD 中，3AD BC ==，5AB CD ==，点E 为CD 上的一个动点，将ADE V 沿AE 折叠得到AD E ' ，连接D B '，当AD B ' 为直角三角形时，DE 的长为（）A.1B.2C.0.75D.0.8【答案】A 【解析】【分析】由折叠性质得到90AD E ADE '∠=∠=︒，D E DE '=，3AD AD '==，进而得到E D B '、、三点共线，根据等面积法可求得BE 的长，再利用勾股定理求得BD '，即可求解．【详解】解：∵ADE V 沿AE 折叠得到AD E ' ，∴90AD E ADE '∠=∠=︒，D E DE '=，3AD AD '==，∵AD B ' 是直角三角形，点E 在线段DC 上，即90AD B '∠=︒∴E D B '、、三点共线，∴1122ABE S AB AD BE AD '=⋅=⋅ ，又5AB =，∴1153=322BE ⨯⨯⨯，∴5BE =，在Rt AD B '△中，2222534BD AB AD ''=-=-=，∴541DE D E BE BD ''==-=-=，故选：A ．【点睛】本题考查折叠性质、勾股定理、三角形的面积公式，熟练掌握折叠性质，会利用等面积法求出BE 是解答的关键．二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为21cm ，宽为72cm ，对角线为75cm ，这个桌面______（填“合格”或“不合格”）【答案】合格【解析】【分析】判断以21cm ，72cm ，75cm 为边的三角形是直角三角形，即可求解．【详解】解：由题意得2221725625+=，2755625=，222217275∴+=，∴以21cm ，72cm ，75cm 为边的三角形是直角三角形，∴桌面是长方形，故答案为：合格．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，掌握定理是解题的关键．12.如图，在△ABC 中，∠C =90°，c =2，则22a b +=______．【答案】4【解析】【分析】由∠C =90°，则c 为斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵△ABC 中，∠C =90°，c =2，∴a 2+b 2=c 2=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解题的关键．13._______．【答案】±2【解析】±2．故答案为±2．14.，2π，737，3.14，0.212112 （每两个2之间1的个数逐次加1）无理数有______个．【答案】3【解析】【分析】根据无理数的常见形式①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有π的数，③形如0.1010010001⋅⋅⋅（每两个1增加一个0），进行逐一判断即可．【详解】解：由题意得，2π，0.212112 （每两个2之间1的个数逐次加1）；故答案：3.【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数，掌握无理数的常见形式是解题的关键．15.动手操作：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4BC =，点D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥交AB 于点E ，将A ∠沿直线DE 折叠，点A 的对应点为F ，当DFC △是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】3或5##5或3【解析】【分析】分90DFC ∠=︒，90DCF ∠=︒两种情况讨论，由勾股定理和折叠的性质可求解．【详解】解：当90DFC ∠=︒时，将A ∠沿直线DE 折叠，点A 的对应点为F ，A AFD ∠∠∴=，AD DF =，90ACB ∠=︒ ，90DFC ∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，90AFD BFC ∠∠+=︒，BFC B ∠∠∴=，4FC BC ∴==，在Rt DFC △中，222DF C F D C =+．()22284AD AD ∴-=+，3AD ∴=，当90DCF ∠=︒时，点F 与点B 重合时，AD DF =，222DF BC CD =+ ，()22284AD AD ∴=-+，5AD ∴=，故答案为：3或5．【点睛】本题考查了折叠问题与勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（一）（本题有3小题，每小题8分，共24分）16.将这些数按要求填入下列集合中：1.666 ，3.2，0，1-，2π-，227，．无限小数集合()；分数集合()；有理数集合()；无理数集合()【答案】见详解【解析】【分析】()()0⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无线循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数，据此进行分类即可求解．【详解】解：由题意得无限小数集合(1.666 ，2π-，L )；分数集合(1.666 ，3.2，227L )；有理数集合(1.666 ，3.2，0，1-，227，L )；无理数集合(2π-，L )．【点睛】本题考查了实数的分类，掌握分类的方法是解题的关键．17.如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，20AC =，12CD =，9BD =．求AB 与BC的长．【答案】AB 的长为25，BC 的长为15【解析】【分析】根据勾股定理求出BC 即可；根据勾股定理求出AD ，求出AB 即可．【详解】CD AB ⊥ ，20AC =，12CD =，9BD =，90ADC BDC ∴∠=∠=︒，在Rt CDB 中，由勾股定理得：15BC ===，在Rt ADC 中，由勾股定理得：16AD ===，16925AB AD DB ∴=+=+=．答：AB 的长为25，BC 的长为15．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是对定理的掌握和运用．18.如图，一架长为5米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙ON 上，梯子底端距离墙ON 有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA 的长．（2）若梯子顶点A 下滑1米到C 点，求梯子的底端向右滑到D 的距离．【答案】（1）4米（2）1米【解析】【分析】（1）根据勾股定理直接求出OA 的长度即可；（2）先求出OC 的长度，然后根据勾股定理求出OD 的长度，用OD -OB 即可得出答案．【小问1详解】解：∵∠AOB =90°，5AB =米，3OB =米，∴AO 4（米），答：梯子顶端与地面的距离OA 的长为4米．【小问2详解】解：∵413OC =-=（米），5CD AB ==米，∴OD ＝4（米），∴BD ＝OD ﹣OB ＝4﹣3＝1（米）．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的内容，如果一个直角三角形的两条直角边为a 、b ，斜边为c ，那么222+=a b c ．四．解答题（二）（本题有3小题，每小题9分，共27分）19.先化简，再求值：24222ab a a b b ab +---（），其中,a b 满足20a ++=．【答案】222a b -，14-【解析】【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性求得2,3a b =-=，根据整式的运算法则，化简代数式为222a b -，代值运算求解．【详解】解：∵20a ++=∴20,30a b +=-=∴2,3a b =-=24222ab a a b b ab+---（）224222ab a ab b ab=+---222a b =-22(2)23=--⨯14=-．【点睛】本题考查整式的运算化简求值，绝对值、算术平方根的非负性；掌握常见的非负数形式是解题的关键．20.已知：如图，四边形ABCD ，∠A ＝90°，AD ＝12，AB ＝16，CD ＝15，BC ＝25．（1）求BD 的长；（2）求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）BD ＝20；（2）S 四边形ABCD ＝246．【解析】【分析】（1）由∠A ＝90°，AD ＝12，AB ＝16，利用勾股定理：BD 2＝AD 2+AB 2，从而可得答案；（2）利用勾股定理的逆定理证明：∠CDB ＝90°，再由四边形ABCD 的面积等于两个直角三角形的面积之和可得答案．【详解】解：（1）∵∠A ＝90°，AD ＝12，AB ＝16，∴BD 2＝AD 2+AB 2，∴BD 2＝122+162，∴BD ＝20；（2）∵BD 2+CD 2＝202+152＝625，CB 2＝252＝625，∴BD 2+CD 2＝CB 2，∴∠CDB ＝90°，∴S 四边形ABCD ＝S Rt △ABD +S Rt △CBD ，111216201522=⨯⨯+⨯⨯＝246．【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．21.已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 上一点，且BF AC =，DF DC =．（1）求证：BDF ADC ≌V V ；（2）已知10AC =，6DF =，求AF 的长．【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）由AD BC ⊥可得ADC △和BDF V 都是直角三角形，已经给出一条直角边和斜边对应相等，直接用“HL ”证明全等即可；（2）由BDF ADC ≌V V 可得对应边相等，通过勾股定理求出BD ，进而求出AF 的长．【小问1详解】证明：∵AD BC ⊥于点D ，∴90ADC ADB ∠=∠=︒，在Rt BDF △与Rt ADC 中，∵DF DC BF AC =⎧⎨=⎩，∴()HL BDF ADC ≌；【小问2详解】解：∵BDF ADC ≌V V ，∴10BF AC ==，AD BD =，在Rt BDF △中，8BD ===，∴8AD BD ==，∴862AF AD DF =-=-=．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键在于利用全等三角形的性质将相等的边进行转化．五、解答题（三）（本题有2小题，每小题12分，共24分）22.根据下表回答下列问题：x1717.117.217.317.4175.17.617.717.817.9182x 289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324（1）295.84的算术平方根是，316.84的平方根是；（2≈；（保留一位小数）（3=，=；（4介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n 有个；（5这个数的整数部分为m ()316m --的值．【答案】（1）17.2，17.8±（2）17.3（3）171，1.77（4）4（5）1-【解析】【分析】（1）可得217.2295.84=，217.8316.84=，由算术平方根和平方根的定义即可求解；（217.3=，由217.29298.944≈，217.31299.636≈，即可求解；（3）开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；据此即可求解；（4）可得2217.617.7n <<，从而可求309.76313.29n <<，即可求解；（5）由18=可求18m =，代值计算即可求解．【小问1详解】解：由表格得217.2295.84=，217.=，∴295.84的算术平方根是17.2，217.8316.84=，316.84∴的平方根为17.8±，故答案：17.2，17.8±．【小问2详解】解：17.3=，217.29298.944≈，217.31299.636≈，17.2917.3≈≈，故答案：17.3．【小问3详解】解： 开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；17.1=，171=，717.=，71.7=；故答案：171，1.77．【小问4详解】解： 介于17．6与17．7之间，2217.617.7n ∴<<，309.76313.29n ∴<<，n ∴可取310、311、312、313，∴整数n 有4个，故答案：4．【小问5详解】解：18=，219361325=>，的整数部分是18，18m ∴=，()316m -()31816=-32=-781=-=-．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，逐步逼近法，无理数的估算，理解定义，掌握解法是解题的关键．23.如图，在长方形ABCD 中，10AB =，4=AD ，E 为CD 边上一点，7CE =，连接AE ．（1）求AE 的长；（2）点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE ，设点P 运动的时间为t 秒，当t 为何值时，PAE △是等腰三角形．21【答案】（1）5AE =；（2）t 值为2或52或3512．【解析】【分析】（1）求出3DE =，再利用勾股定理求解即可；（2）分情况讨论：当EP EA =时；当5AP AE ==时；当PE PA =时，根据题意求解即可．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴90D Ð=°，=10CD AB =，∴1073DE CD CE =-=-=，在Rt ADE △中，5AE ===，【小问2详解】解：若PAE △为等腰三角形，则有三种可能．当EP EA =时，6AP =，1064BP BA AP =-=-=∴422s t =÷=，当5AP AE ==时，1055BP BA AP =-=-=，∴552s 2t =÷=，当PE PA =时，过点E 作EM AB ⊥，在Rt EPM △中，222EM PM PE +=，∴2224(3)PA PE +-=，即2224(3)PA PA +-=，解得：256PA =，25351066BP BA AP =-=-=，∴35352s 612t =÷=．综上所述，符合要求的t 值为2或52或3512．【点睛】本题考查了四边形综合题，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形等知识点，要注意分类讨论，以防漏解．。

北师大版八年级数学上册第一次月考试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.这么近，那么美，周末到河北，以下表示河北省石家庄地理位置最准确的是( )A.在河北省中南部B.距离沧州市约220公里C.位于华北平原北部D.北纬38.02︒，东经114.30︒2.如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为( )A.(1,2)B.()1,2-C.(1,)2-D.(1,2)--3.点()2,21P a a --在第四象限,且到y 轴的距离为3,则a 的值为( )4.如果点()3,4A b +在y 轴上,那么点()4,2B b b +-所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在平面直角坐标系中,已知点()1,3A a +,()3,21B a +若线段//AB y 轴,则线段AB 的长为( )A.1B.2C.3D.46.在平面直角坐标系中，已知点(4,0)A -，O 为坐标原点.若要使OAB △是直角三角形，则点B 的坐标不可能是( )A.(4,2)-B.(0,4)C.(4,2)D.(2,2)-7.已知点()2,P m n ,点(23,)Q m n -,下列关于点P 与点Q 的位置关系说法正确的是( )A.点P 在点Q 的右边B.点P 在点Q 的左边C.点P 与点Q 有可能重合D.点P 与点Q 的位置关系无法确定8.在平面直角坐标系xOy 中,已知点(),A a a ()3,B a a +,其中a 为整数.点C 在线段AB 上,且点C 的横、纵坐标均为整数.若点C 在y 轴上,则满足条件的点C 的坐标有( )个.A.3B.4C.6D.79.如果一个表格的第3行第2列记作()3,2，那么第8行第7列记作___________.10.若点(4,1)P m m +-在y 轴上,则m =_____.11.如图，点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P 的坐标是____________.12.若点()0,0O ，()1,2B 点A 在x 轴上，且OAB △的面积是2，则点A 的坐标是_______.13.如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽与高都相等.(1)若图1中点C 的坐标为()0,0，点D 的坐标为()2,2，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点B ，E ，F 的坐标；(2)若图2中点E 的坐标为()0,2，点D 的坐标为()2,0-，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点B ，C ，G 的坐标.14.在平面直角坐标系中,点()2,25M m m --.(1)若点M 在y 轴上,求m 的值；(2)若点()1,4N --,且直线//MN y 轴,求线段MN 的长.(3)若点M 在第四象限,且它到x 轴的距离比到y 轴的距离大4,求点M 的坐标.参考答案及解析1.答案：D解析：A 、在河北省中南部，位置不确定，不符合题意；B 、距离沧州市约220公里，位置不确定，不符合题意；C 、位于华北平原北部，位置不确定，不符合题意；D 、北纬38.02︒，东经114.30︒，位置明确，符合题意；故选：D.2.答案：D解析：∵手的位置是在第三象限∵手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0∵结合选项这个点是(1,2)--.故选：D.3.答案：A 解析：由题意可知3a -=解得：1a =-或5.由于点P 在第四象限所以1a =-故选：A.4.答案：D解析：∵点()3,4A b +在y 轴上∵30b +=∵3b =-∵41b += 25b -=-∵()4,2B b b +-,即()1,5B -在第四象限故选：D.5.答案：B 解析：(1,3)A a + (3,21)B a + //AB y13a ∴+=2a ∴=(3,3)A ∴ (3,5)B532AB ∴=-=故选:B.6.答案：C 解析：如图所示，点B 的坐标不可能是(4,2)A.点(4,2)-时90KAO ∠=︒，此项不符合题意；B.点(0,4)时90MOA ∠=︒，此项不符合题意；C.点(4,2)时，如图，OAB △不是直角三角，符合题意；D.点(2,2)-时，由勾股定理求得22AL =，22=故222AO AL OL =+，即，此项不符合题意；故选：C.90ALO ∠=︒7.答案：A解析：∵点()2,P m n ,点(23,)Q m n -,两点纵坐标相等∴PQ 是平行于x 轴的一条直线上,点P 与点Q 根据横坐标大小即可确定左右的位置()()2222323120m m m m m --=-+=-+>∵点P 在点Q 的右边故选：A.8.答案：B解析：当0a >时,如图1此时,线段AB 上不存在点C 在y 轴上；当30a -≤≤时,如图2此时,线段AB 上不存在点C 在y 轴上；∵a 为整数∵a 的取值为-3,-2,-1,0∵满足条件的点C 的坐标有4个；当3a <-,如图3此时,线段上不存在点C 在y 轴上；综上,满足条件的点C 的坐标有4个故选：B.9.答案：()8,7解析：如果将第3行第2列记作()3,2，那么第8行第7列应记作()8,7故答案为：()8,7.10.答案：-4解析：(4,1)P m m +-在y 轴上 40m ∴+=4m ∴=-故答案为：-4.11.答案：解析：由题意得：1(1,1)p∴可以看出点P 的运动，横坐标为点P 运动的第几次，纵坐标为1、0、2、0的循环AB ()2025,12(2,0)p 3(3,2)p 4(4,0)p 5(5,1)p202545061÷=∴经过第2025次运动后动点P 的坐标是(2025,1)故答案为：(2025,1).12.答案：()2,0或()2,0-解析：设点A 的坐标为(),0a()0,0O (),0A a OA a∴= ()1,2B 112222OAB B S OA y a =⋅=⨯=△2a ∴=±∴点A 的坐标为()2,0或()2,0-故答案为：()2,0或()2,0-.13.答案：(1)图见解析()22B --, ()44E , ()66F ,(2)图见解析(64),B -- (42),C -- (4),6G解析：(1)建立平面直角坐标系如图1所示∵每级台阶的宽等于高，点C 的坐标为()0,0，点D 的坐标为()2,2 ∵()2,2B -- ()4,4E ()6,6F ；(2)建立平面直角坐标系如图2所示∵每级台阶的宽等于高，点E 的坐标为()0,2，点D 的坐标为()2,0- ∵(64),B -- (42),C -- (4),6G .14.答案：(1)2m =(2)5MN =(3)()3,7M -解析：(1)由题意得：20m -=解得：2m =；(2)∵点()14N --，,且直线//MN y 轴∵21m -=-解得3m =.∵()1,1M -∵()145MN =--=；(3)点()2,25M m m --在第四象限,它到x 轴的距离比到y 轴的距离大4,得 ()()2524m m ----=解得1m =- 23m -= 257m -=-∵()3,7M -.。

北师大版八年级数学上册月考考试题及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-2．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．13．式子12aa+-有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞24．若关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．65．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A．13B．710C．35D．13207．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+18．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DCC ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣2()a b +________．2．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为__________．3．64的算术平方根是________．4．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____________．5．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=_________．6．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C 向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了_____ cm.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组(1)203216x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)410211x yx y-=⎧⎨+=⎩2．先化简2728333x xxx x-⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从04x≤≤中选一个适合的整数代入求值.3．解不等式组()31511242x xxx⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．4．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．6．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、B5、B6、B7、B8、B9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、60 133、4、72°5、40°6、2.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）42xy=⎧⎨=⎩；（2）61xy=⎧⎨=-⎩.2、42xx+；1x=时，原式52=(或当2x=时，原式32=.)3、非负整数解是：0，1、2．4、(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°.5、（1）略；（2）四边形ACEF是菱形，理由略.6、（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元。

八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟　满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。

最新北师大版八年级数学上册月考考试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（）A．2±B．2C．2±D．22．如图，若x为正整数，则表示()2221441xx x x+-+++的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣54．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF 5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．91.210⨯个B．91210⨯个C．101.210⨯个D．111.210⨯个6．关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥37．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1008．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠110．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：273-＝________．2．分解因式：2-+=__________．2a4a23．因式分解：24x-=__________．4．如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC交AD于E点，CF平分∠BCD交AD于F点，则EF的长为________m．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=______cm ．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程： （1）32111x x =+-- （2）2531242x x x-=---2．先化简代数式1﹣1x x-÷2212x x x -+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．3．已知2510x x --=，求代数式(32)(32)(2)x x x x +-+-的值．4．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．5．如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是厘米/秒．（直接写出答案）6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、B5、C6、D7、A8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、()22a 1-3、(x+2)(x-2)4、15、96、85三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）32x =- 2、-11x +，-143、21024x x --，-24、E （4，8） D （0，5）5、（1）①△BMN ≌△CDM ．理由略；②当t=209秒或t=109秒时，△BMN 是直角三角形；（2）3.8或2.6．6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)略.。

北师大版八年级数学上册月考试卷北师大版八年级数学上册月考试卷含答案第一部分：选择题（共60分，每小题4分）1. 若 a + b = 6，且 a - b = 2，则 a 的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C. 3解析：将两个方程相加可得 a + b + a - b = 6 + 2，化简得 2a = 8，因此a = 4。

2. 若 x = 2/3，y = 3/4，那么 x + y 的值是多少？A. 2/3B. 5/6C. 1D. 7/12答案：D. 7/12解析：将 x 和 y 的分数相加可得 x + y = 2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12 = 7/12。

3. 若(m + 3) × 4 = 32，求 m 的值。

A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A. 5解析：将方程化简可得 m + 3 = 32/4 = 8，因此 m = 8 - 3 = 5。

4. 若 3/x = 4/9，求 x 的值。

A. 27/4B. 9/4C. 4/9D. 9/3答案：A. 27/4解析：将方程两边取倒数可得 x/3 = 9/4，然后交叉相乘得 x = 27/4。

5. 若 a:b = 2:3，且 b:c = 5:6，求 a:c 的值。

A. 2:5B. 3:6C. 4:5D. 5:8答案：C. 4:5解析：由已知条件可得 a:b:c = 2:3:6，因此 a:c = 2:6 = 1:3，再化简可得a:c = 4:12 = 4:5。

第二部分：填空题（共40分）1. 计算 0.6 + 0.25 + 0.03 = ______。

答案：0.88解析：将小数相加可得 0.6 + 0.25 + 0.03 = 0.85 + 0.03 = 0.88。

2. 一个长方形的长是 8 cm，宽是 4 cm，那么它的周长是 ______。

答案：24 cm解析：周长等于长加宽的两倍，因此周长为 2 × (8 + 4) = 24 cm。

八年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列计算正确的是（ ） A ． a 2•（﹣a ）2=a 4 B ． ﹣a 8+a 4=﹣a 4 C ． （2a 2）3=6a 6D ． a 2•a 3=a 62．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在一次函数y=（2m+2）x+5中，y 随x 的增大而减小，那么（ ） A ． m ＜﹣1 B ． m ＞﹣1C ． m=1D ． m ＜14．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）A ． （a+b ）2=a 2+2ab+b 2B ． （a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2C ． （a+b ）2=（a+b ）2﹣4abD ． （a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 25．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（ ）A．70°B．55°C．60°D．70°或55°6．若（x+3）•（x﹣p）=x2+mx+36，则p、m的值分别是（）A．p=12，m=14 B．p=﹣12，m=15 C．p=﹣12，m=﹣9 D．p=12，m=97．若单项式2x m y3与单项式﹣3xy n的和也是单项式，则单项式2x m y3与单项式﹣3xy n乘积为（）A．﹣6x2y3B．﹣6x2y6C．﹣6xy3D．﹣6x2y58．若实数k、b满足kb＜0，且不等式kx＜b的解集是x，则函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图所示，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D．∠MON=60°，则∠BDC=（）A．120°B．130°C．140°D．150°10．如图折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）间的变量关系，则下列结论正确的是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米D．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．函数中自变量x的取值范围是．12．计算（20a2﹣4a）÷4a= ．13．光的速度约是每秒钟3×105千米，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以3.1×107秒计算，这颗恒星与地球的距离用科学记数法表示为千米．14．将直线y=5x+6平移后过点（2，﹣1），则平移后直线的解析式为．15．若函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为．16．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD=AE，∠BAD=40°，∠CDE= ．17．计算（﹣）7×494= ．18．如图，把一张矩形的纸片沿对角线折叠，若BE平分∠ABD，FE=3，CD=3，则△BFD的面积S= ．19．已知，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数交于点A，并与y轴交于点B（0，﹣4），△AOB的面积为6，则kb= ．20．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10厘米，则MD的长为厘米．三、解答题（共8小题，满分60分）21．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣．22．在正方形网格中每个小正方形边长都是1个单位，如图建立直角坐标系，△ABC在坐标系中位置如图所示（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）△ABC的面积是．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．24．一张展开后桌面平行于地面的折叠型方桌如图甲，从正面看如图乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°，求桌面到地面的距离是多少？25．一辆汽车的油箱中现有汽油49升，如果不再加油，那么油箱中的油y（单位：升）随行驶里程x（单位：公里）的增加而减少，平均耗油量为0.07升/公里．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200公里时，油箱中还有多少汽油？26．A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台．已知从A，B 两校运往甲、乙两校的费用如下表：C校（元/台）D校（元/台）A校40 80B校0 50（1）设A校运往C校的电脑为x台，求总运费y（元）关于x的函数关系式，直接写出x的取值范围；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？27．如图：在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（4，0），过点C作直线AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E，S△ADC=．（1）求直线CD的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BE运动，运动时间为t秒，过P点作y轴的垂线，交直线AB于点M，交直线DC于点N，线段MN的长为d（d＞0），求d与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，DM=DE时，求t值．28．如图，△ABD是等腰三角形，AB=AD，将△ABD沿BD翻折至△CBD，过点A作AP⊥AB交BD 于点P，点F在线段CD上，（1）如图一，连接PF，若∠DPF=45°，求证：AD=AP+DF（2）如图二，若∠ABD=30°，点F为AP延长线与CD的交点，点Q在线段BD上，且DQ=3BQ，连接BF、CQ，试探究线段BF与线段CQ的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．a2•（﹣a）2=a4B．﹣a8+a4=﹣a4C．（2a2）3=6a6D．a2•a3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法公式解答．解答：解：A、a2•（﹣a）2=a2+2=a4，故本选项正确；B、﹣a8和a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（2a2）3=8a6，故本选项错误；D、a2•a3=a5，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．在一次函数y=（2m+2）x+5中，y随x的增大而减小，那么（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m=1 D．m＜1考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵一次函数y=（2m+2）x+5中，y随x增大而减小，∴2m+2＜0，解得m＜﹣1．故选A．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．4．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：平方差公式的几何背景．分析：对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式：矩形的面积=正方形的面积﹣空白部分的面积．解答：解：如图所示，矩形的面积=正方形的面积﹣空白部分的面积，则（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：D．点评：本题考查了平方差公式的几何背景．表示出图形阴影部分面积是解题的关键．5．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（）A．70°B．55°C．60°D．70°或55°考点：等腰三角形的性质．分析：题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．解答：解：①当这个角为顶角时，底角=（180°﹣70°）÷2=55°；②当这个角是底角时，底角=70°．故选D．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．6．若（x+3）•（x﹣p）=x2+mx+36，则p、m的值分别是（）A．p=12，m=14 B．p=﹣12，m=15 C．p=﹣12，m=﹣9 D．p=12，m=9考点：多项式乘多项式．分析：将（x+3）•（x﹣p）展开，再由对应相等得出p与m的值．解答：解：∵（x+3）•（x﹣p）=x2+mx+36，∴x2+（3﹣p）x﹣3p=x2+mx+36，∴3﹣p=m，﹣3p=36，解得p=﹣12，m=15，故选B．点评：本题考查了多项式乘以多项式，注意运算法则是解题的关键．7．若单项式2x m y3与单项式﹣3xy n的和也是单项式，则单项式2x m y3与单项式﹣3xy n乘积为（）A．﹣6x2y3B．﹣6x2y6C．﹣6xy3D．﹣6x2y5考点：单项式乘单项式；合并同类项．分析：首先利用合并同类项法则求出m，n的值，进而利用单项式乘以单项式求出即可．解答：解：∵单项式2x m y3与单项式﹣3xy n的和也是单项式，∴m=1，n=3，则单项式2x m y3与单项式﹣3xy n乘积为：2xy3×（﹣3xy3）=﹣6x2y6．故选：B．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项法则，得出m，n的值是解题关键．8．若实数k、b满足kb＜0，且不等式kx＜b的解集是x，则函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系；不等式的性质．分析：先根据不等式kx＜b的解集是x判断出k的符号，进而可得出结论．解答：解：∵不等式kx＜b的解集是x，∴k＜0．∵kb＜0，∴b＞0，∴函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．9．如图所示，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D．∠MON=60°，则∠BDC=（）A．120°B．130°C．140°D．150°考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：首先由P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D得出BD=CD，再过点D作∠MON 两边的垂线交两边于点E和F，则DE=DF，则Rt△DEB≌Rt△DFC，得∠BDE=∠CDF，通过等量代换得∠BDC=∠EDF，由已知∠MON=60°，得出∠EDF=120°，即∠BDC=120°．解答：解：已知P为BC的中点，DP⊥BC，∴BD=CD，过点D作∠MON两边的垂线交两边于点E和F，则DE=DF，在Rt△DEB和Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF，∴Rt△DEB≌Rt△DFC，∴∠BDE=∠CDF，∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠EDF=∠BDF+∠BDE，∴∠BDC=∠EDF，已知∠MON=60°，∴∠EDF=360°﹣90°﹣90°﹣∠MON=120°，即∠BDC=120°，故选：A．点评：此题由角平分线性质和证明三角形全等得出∠BDC=∠EDF是关键．10．如图折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）间的变量关系，则下列结论正确的是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米D．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米考点：函数的图象．分析：根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度．解答：解：A、由纵坐标看出，行驶最远是120千米，由最远又行驶到出发点，路程是120千米，共行驶了240千米，故A错误；B、由横坐标看出，停留的时间是2﹣1.5=0.5（小时），故B错误；C、汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时240÷5=48（千米），故C错误；D、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时120÷2=60（千米），故D正确；故选：D．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标获得信息是解题关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．函数中自变量x的取值范围是x≥1 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得．解答：解：根据二次根式的意义可得：x﹣1≥0，解得：x≥1．点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．计算（20a2﹣4a）÷4a= 5a﹣1 ．考点：整式的除法．分析：直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．解答：解：（20a2﹣4a）÷4a=5a﹣1．故答案为5a﹣1．点评：本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．13．光的速度约是每秒钟3×105千米，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以3.1×107秒计算，这颗恒星与地球的距离用科学记数法表示为9.3×1013千米．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：利用有理数的乘法运算法则结合同底数幂的乘法法则求出即可．解答：解：由题意得：3.1×107×3×105×10=9.3×1013．故答案为：9.3×1013．点评：此题考查科学记数法的表示方法以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．将直线y=5x+6平移后过点（2，﹣1），则平移后直线的解析式为y=5x﹣11 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=5x+b，然后将点（2，﹣1）代入即可得出直线的函数解析式．解答：解：设平移后直线的解析式为y=5x+b．把（2，﹣1）代入直线解析式得﹣1=5×2+b，解得b=﹣11．所以平移后直线的解析式为y=5x﹣11．故答案为：y=5x﹣11．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．15．若函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2 ．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：从图象得到函数y=kx+b的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．解答：解：从图象知，函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，∴当x＞2是，y＜0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2．故答案为x＞2．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD=AE，∠BAD=40°，∠CDE= 20°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到AD同时还是顶角的角平分线和底边的高线，从而可求得∠CAD与∠ADC的度数，再根据AD=AE，利用三角形内角和定理可求得∠ADE的度数，从而不难求解．解答：解：∵AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD=40°，∠ADC=90°．∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=20°．∴故答案为为20°．点评：本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．17．计算（﹣）7×494= ﹣7 ．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可得78，再根据积得乘方，可得（﹣）7，根据负数的奇次幂是负数，可得答案．解答：解：原式=（﹣）7×（72）4=（﹣）7×78=7×=7×（﹣1）=﹣7．点评：本题考查了幂的乘方与积得乘方，先算幂的乘方，再算积的乘方，注意负数的奇次幂是负数．18．如图，把一张矩形的纸片沿对角线折叠，若BE平分∠ABD，FE=3，CD=3，则△BFD的面积S= ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据勾股定理求出DF的长度，然后借助面积公式即可解决问题．解答：解：如图，根据题意得：DE=DC=，∠E=∠C=90°；由勾股定理得：，∴DF=6，∴，即△BFD的面积S=，故答案为：．点评：该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还考查了勾股定理、矩形的性质、三角形的面积公式等几何知识点．19．已知，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数交于点A，并与y轴交于点B（0，﹣4），△AOB的面积为6，则kb= 4或﹣．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：一次函数经过点（0，﹣4），代入即可求得b的值，即已知△AOB中，OB的值，根据△AOB的面积为6，即可求得k的值，从而求解．解答：解：把（0，﹣4）代入y=kx+b，得到b=﹣4；则OB=4，设A的横坐标是m，则根据△AOB的面积为6，得到×4×|m|=6，解得m=±3．把x=±3代入正比例函数y=x，解得y=±1，则A的坐标是（3，1）或（﹣3，﹣1）．当A是（3，1）时，代入y=kx﹣4，得到k=．则kb=﹣×4=﹣；当A是（﹣3，﹣1）时，代入y=kx﹣4，得到k=﹣1，则kb=（﹣1）×（﹣4）=4．故答案为4或﹣．点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，把三角形面积以及线段的长的问题转化为点的坐标的问题．20．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10厘米，则MD的长为 5 厘米．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理；直角三角形斜边上的中线．专题：计算题．分析：取AB中点N，连接DN，MN．根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质证明∠NDB=∠B，根据三角形的中位线定理和平行线的性质证明∠NMB=∠C，结合三角形的外角的性质和已知条件可得∠DNM=∠C=∠NMD，从而发现DM=DN．解答：解：取AB中点N，连接DN，MN．在Rt△ADB中，N是斜边AB上的中点，∴DN=AB=BN．∴∠NDB=∠B．在△ABC中，M，N分别是BC，AB的中点．∴MN∥AC，∴∠NMB=∠C．又∠NDB是△NDM的外角，∴∠NDB=∠NMD+∠DNM．即∠B=∠NMD+∠DNM=∠C+∠DNM．又∠B=2∠C，∴∠DNM=∠C=∠NMD．∴DM=DN．又AB=10（厘米），∴DM=5（厘米）．故答案为5．点评：此题综合运用了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、平行线的性质和三角形的外角的性质．三、解答题（共8小题，满分60分）21．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用乘法公式化简代数式，再代入求值．解答：解：原式=（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2），=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2，=12xy+10y2，当x=，y=﹣时，原式=12×（）×（﹣）+10×（﹣）2，=﹣2+2.5=．点评：本题考查了完全平方公式，平方差公式，关键是先化简代数式，再代入求值，要注意运算符号的处理．22．在正方形网格中每个小正方形边长都是1个单位，如图建立直角坐标系，△ABC在坐标系中位置如图所示（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）△ABC的面积是 4 ．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）利用轴对称图形的性质得出对应点的坐标进而得出答案；（2）利用矩形面积减去周围三角形的面积得出答案即可．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积是：3×4﹣×4×2﹣×1×2﹣×3×2=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，得出对应点位置是解题关键．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先利用等腰三角性质和已知条件求出∠ABD=∠ACD，从而证明△ABD≌△ACD，所以∠BAD=∠CAD，AD平分∠BAC．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠ACD，BD=CD．∵AB=AC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD=∠CAD．即AD平分∠BAC．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题比较简单，要从∠1=∠2认知思考．24．一张展开后桌面平行于地面的折叠型方桌如图甲，从正面看如图乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°，求桌面到地面的距离是多少？考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．专题：应用题．分析：作OE⊥AB，OF⊥CD，解RT△AOE和RT△COF即可求得OE，OF的值，即可解题．解答：解：作OE⊥AB，OF⊥CD，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OB•sin30°=20cm，∵OC=OD，∠COD=∠AOB=120°，∴∠C=∠D=30°，∴OF=OC•sin30°=15cm，∴桌面到地面的距离为35cm．点评：本题考查了含30°角的直角三角形根据斜边求直角边的运算，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中构建RT△△AOE和RT△COF是解题的关键．25．一辆汽车的油箱中现有汽油49升，如果不再加油，那么油箱中的油y（单位：升）随行驶里程x（单位：公里）的增加而减少，平均耗油量为0.07升/公里．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200公里时，油箱中还有多少汽油？考点：函数关系式；函数自变量的取值范围；函数值．分析：（1）每行程x公里，耗油0.07x，即总油量减少0.07x，则油箱中的油剩下49﹣0.07x．（2）从实际出发，x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，又行驶中的耗油量为0.07x，不能超过油箱中的汽油量49L．（3）将x=200时，代入第一问中求出的x，y的关系式即可得出答案．解答：解：（1）根据题意，每行程x公里，耗油0.07x，即总油量减少0.07x，则油箱中的油剩下49﹣0.07x，∴y与x的函数关系式为：y=49﹣0.07x；（2）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值49，即0.07x≤49，解得，x≤700．综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤700；（3）当x=200时，代入x，y的关系式：y=49﹣0.07×200=35．所以，汽车行驶200km时，油桶中还有35L汽油．点评：本题考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，从实际考虑得出x的范围．26．A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台．已知从A，B 两校运往甲、乙两校的费用如下表：C校（元/台）D校（元/台）A校40 80B校0 50（1）设A校运往C校的电脑为x台，求总运费y（元）关于x的函数关系式，直接写出x的取值范围；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）表示出从A校运往D校，从B校运往C校和D校的电脑台数，然后根据列出费用表达式整理即可，再根据运往各校的电脑台数不小于0列式求解即可得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性求出x的值，然后解答即可．解答：解：（1）设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为（12﹣x）台，从B校运往C校的电脑为（10﹣x）台，运往D校的电脑为8﹣（12﹣x）=（x﹣4）台，由题意得，y=40x+80（12﹣x）+30（10﹣x）+50（x﹣4），=﹣20x+1060，由解得4≤x≤10，所以，y=﹣20x+1060（4≤x≤10）；（2）∵k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y最小，y最小=﹣20×10+1060=860元．答：总运费最低方案：A校给C校10台，给D校2台，B校给C校0台，给D校6台，最低运费是860元．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性求最值问题，难点在于表示出运往各校的电脑台数．27．如图：在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（4，0），过点C作直线AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E，S△ADC=．（1）求直线CD的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BE运动，运动时间为t秒，过P点作y轴的垂线，交直线AB于点M，交直线DC于点N，线段MN的长为d（d＞0），求d与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，DM=DE时，求t值．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据三角形的面积，可得D点的纵坐标，根据点在直线AB上，可得D点的坐标，再根据待定系数法，可得CD的解析式；（2）根据平行于y轴的直线上的点的纵坐标相等，可得y N=y M=y P=6﹣2t，根据点的纵坐标，可得相应的横坐标，根据平行于x轴的直线上的两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据余角的性质，可得∠B与∠N的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得BM与BE的关系，根据解一元一次方程，可得答案．解答：解：（1）如图1：作DH⊥x轴与H点．直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣3，0），B（0，6）又C（4，0）∴AC=7．S△ADC=AC×DH=×7×DH=∴DH=当y=时，=2x+6，解得x=﹣∴D（﹣，）设CD的解析式为：y=kx+b，图象过C、D点，得，解得，直线CD的解析式y=﹣x+2；（2）∵PN⊥y轴，∴PN∥x轴，∴y N=y M=y P=6﹣2t．当y N=6﹣2t时，6﹣2t=﹣x+2，解得x N=4t﹣8；当y M=6﹣2t时，6﹣2t=2x+6，解得x M=﹣t；当0≤t＜时，如图2，：d=x M﹣x N=﹣t﹣（4t﹣8）=8﹣5t；当t＞时，如图3，d=x N﹣x M=（4t﹣8）﹣（﹣t）=5t﹣8；（3）当0≤t＜时，如图2，当x=0时，y=2，即E（0，2），BE=6﹣2=4．∵NP⊥y，∴∠NPE=90°，∠B+∠NEP=90°．∵DC⊥AB，∴∠BDE=90°，∠B+∠BED=90°，∴∠N=∠B．在△NDM和△BDE中，∴△NDM≌△BDE（AAS），∴NM=BE=4，8﹣5t=4，解得t=当t＞时，如图3，同理有△NDM≌△BDE，∴NM=BE=4，5t﹣8=4，t=综上所述，当t=或t=时，DM=DE．点评：本题考查了一次函数的综合题，利用了待定系数法求解析式，平行于x轴的直线上的两点间的距离是大数减小数，全等三角形的判定与性质．28．如图，△ABD是等腰三角形，AB=AD，将△ABD沿BD翻折至△CBD，过点A作AP⊥AB交BD 于点P，点F在线段CD上，（1）如图一，连接PF，若∠DPF=45°，求证：AD=AP+DF（2）如图二，若∠ABD=30°，点F为AP延长线与CD的交点，点Q在线段BD上，且DQ=3BQ，连接BF、CQ，试探究线段BF与线段CQ的数量关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）如图（一），连PC，由翻折知：△ABD≌△CBD，根据全等三角形的性质和SAS可证△ABP≌△CBP，根据全等三角形的性质得到AP=CP，∠BCP=∠BAP=90°，设∠2=∠4=α，依此得到CD=CF+FD=PC+FD=AP+DF，即AD=AP+DF；（2）由翻折知：△CBD≌△ABD，根据全等三角形的性质得到∠DBC=∠BDC=30°，进一步得到DF=AD=CD，如图（二），作CO⊥BD于O，得到BQ=OQ=BD，延长CQ至N，使QN=QC，连NB，根据SAS可证△QNB≌QCO，△NBC≌△FCB，从而得到FB=NC=2QC．解答：（1）证明：如图（一），连PC，由翻折知：△ABD≌△CBD，∴AB=BC，∠1=∠2，∠3=∠4，AD=CD，∵AB=AD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠4，在△ABP与△CBP中，，∴△ABP≌△CBP，∴AP=CP，∠BCP=∠BAP=90°，设∠2=∠4=α，∴∠CPD=∠2+∠BCP=α+90°，∵∠FPD=45°，∴∠5=∠CPD﹣∠FPD=α+90°﹣45°=α+45°，∵∠6=∠FPD+∠4=α+45°，∴∠5=∠6，∴CP=CF，∴CD=CF+FD=PC+FD=AP+DF，即AD=AP+DF；（2）∵AB=AD，∠ABD=30°，∴∠ADB=∠ABD=30°∠BAD=120°由翻折知：△CBD≌△ABD，∴∠DBC=∠BDC=30°，∵AF⊥BA，∴∠BAP=90°，∴∠1=∠BAD﹣∠BAP=30°，∵∠ADF=∠ADB+∠BDC=60°，∴∠AFD=90°，∴DF=AD=CD，如图（二），作CO⊥BD于O，∵∠BDC=30°，∴CO=CD=DF，∵CB=CD，CO⊥BD，∴BO=BD，∵DQ=3BQ，∴BQ=OQ=BD，延长CQ至N，使QN=QC，连NB，在△QNB和△QCO中，，∴△QNB≌QCO，∴NB=CO=CF，∠NBQ=∠BOC=90°，∴∠NBC=∠NBQ+∠DBC=120°=∠BCF，在△GBC和△FCB中，，∴△NBC≌△FCB，∴FB=NC=2QC．点评：考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，本题关键是根据SAS证得△ABP≌△CBP，△QNB≌QCO，△NBC≌△FCB．。

北师大版2024—2025学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷考试范围：第一章到第五章考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一．选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．2. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A. （1，﹣2）B. （2，1）C. （﹣1，2）D. （2，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3. 关于一次函数24y x =−+，下列说法正确的是( ) A. 图象与y 轴交于点()2,0B. 其图象可由2y x =−的图象向左平移4个单位长度得到C. 图象与坐标轴围成的三角形面积为8D. 图象经过第一、二、四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案．【详解】解：一次函数24y x =−+，20,40=−<=>k b ， 当0x =时，4y =，当0y =时，2x =A ． 图象与y 轴交于点()0,4，故该选项不正确，不符合题意；B ． 其图象可由2y x =−的图象向上平移4个单位长度得到，故该选项不正确，不符合题意；C ． 图象与坐标轴围成的三角形面积为14242××=，故该选项不正确，不符合题意； D ． 图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，符合题意；4. 已知A 的坐标为()1,2，直线//AB x 轴，且5AB =，则点B 的坐标为（ ）A. ()1,7B. ()1,7或()1,3−C. ()6,2D. ()6,2或()4,2−【答案】D【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况求出点B 的横坐标，即可得解．【详解】∵AB//x 轴，点A 的坐标为(1,2)，∴点B 的横坐标为2，∵AB=5，∴点B 在点A 的左边时，横坐标为1−5=−4，点B 在点A 的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B 的坐标为(−4,2)或(6,2)．故选D.【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.5. 已知直线1:25h y x =−与直线2:l y ax b =−相交于点(),1P m ，则方程组2500x y ax y b −−=−−= ，的解为（ ） A. 31x y =− =−B. 31x y = =−C. 31x y =− =D. 31x y = = 【答案】D【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程的关系．先由25y x =−与点(),1P m 得交点坐标为()3,1，根据两条直线的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，即可得出结论．【详解】解：∵直线25y x =−与y ax b =−的交点为(),1P m ， ∴125m =−，解得3m =，∴交点坐标为()3,1．∵两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，而方程组2500x y ax y b −−= −−= ，即方程组25y x y ax b =− =+， ∴方程组的解为31x y == ． 故选：D ．6. 已知x ，y 为实数，若满足2y =+，则y x 的值为（ ） A. 5B. 6C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，幂的运算等知识，根据二次根式有意义的条件求出3x =，是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求出3x =，由此得到y 的值，再进行计算即可．0≥0≥，【∴30x −≥，30x −≥，∴3x =，∴22y ==，∴239y x ==．故选：D ．7. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x 元，《牵风记》的单价是y 元．根据题意列方程组正确的是（ ） A. 28056x y x y += =B. 28056x y x y += =C. 28065x y x y += =D. 28065x y x y+= = 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据“购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同”建立方程组求解即可．x 元，《牵风记》的单价是y 元，列方程组为28056x y x y += =， 故选A ．8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为（ ）A. 1cmB. 43cmC. 53cmD. 2cm【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求得AB ，进而根据折叠的性质求得CE ，设CD 的长为x ，则3BD DE x ==−，勾股定理求得x ，进而求得CD 的长【详解】 AC ＝4 ，BC ＝3，∠C ＝90°，5AB ∴=翻折,AB AE BD DE ∴==541CE AE AC AB AC ∴=−=−=−=,设CD 的长为x ，则3BD DE x ==−，在Rt DCE 中，222DE DC CE =+即()22231x x −=+ 解得43x =故选B【点睛】本题考查了勾股定理与折叠，掌握勾股定理是解题的关键．9. 如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标()1,2，则经过第2024次变换后点A ）A. ()1,2−B. ()1,2−−C. ()1,2−D. ()1,2【答案】D【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律．观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用2024除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A 所在的象限，解答即可．【详解】解：点A 第一次关于y 轴对称后在第二象限，点A 第二次关于x 轴对称后在第三象限，点A 第三次关于y 轴对称后在第四象限，点A 第四次关于x 轴对称后在第一象限，即点A 回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵20244506÷=，∴经过第2022次变换后所得的A 点与第四次变换的位置相同，回到原位，坐标为()1,2．故选：D ．10. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3AC =，5BC =，AAAA 平分CAB ∠交BC 于D 点，E 、F 分别是AAAA ，AC 上的动点，则CE EF +的最小值为( )A.B.C. D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线定义，勾股定理，全等三角形的性质与判定；利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC EF +的最小值即为点C 到AAAA 的垂线段长度．【详解】解：在AAAA 上取一点G AG ＝AF ，∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3AC =，5BC =，∴ABCAD ∠= BAD ∠，AE =AE ，AEF AEG ∴ ≌（SAS ）， FE ∴＝FG ，CE EF ∴+CE EG CG =+≥，则当C E G ，，三点共线，且CG 垂直AAAA 时，CG 最小，的∵11··22AB CG AC BC =，∴AC BC CG AB×==； 故选：C ．二．填空题（6小题，每题3分，共18分）11. 若点()12,A y 和点()25,B y −都在直线5y x =−+上，则1y _______2y （选填“>”“=”或“<”）．【答案】<【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，根据10−<即可得出一次函数y 随着x 的增大而减小，进而根据25>−即可得出12y y <．【详解】解：∵5y x =−+中，10−<， ∴y 随着x 的增大而减小，∵25>−，∴12y y <， 故答案为：<．12. 若()211y m x m =−+−是y 关于x 的正比例函数，则m 的值为______．【答案】1−【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题的关键，一般地，形如()0y kx k =≠的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义求解即可．【详解】解：()211y m x m =−+− 是y 关于x 的正比例函数， 210,10m m −=−≠∴，解得：1m =−，故答案为：1−．13. 比较大小：−−．【答案】<##小于【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握比较大小的运算法则进行解题．根据二次根式比较大小的运算法则，即可得到答案．【详解】解：∵==，>∴>，∴−<−；故答案：<；14. 点(,)A a b 与点(3,4)B −关于y 轴对称，则a b +的值为___________．【答案】-7【解析】【分析】由点(,)A a b 与点(3,4)B −关于y 轴对称求得a 、b 的值，再相加即可．【详解】∵点(,)A a b 与点(3,4)B −关于y 轴对称∴a=-3，b=-4∴3(-4)-7a b +=-+=．故答案为：-7．x 轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相等．15. 若关于x ,y 的方程52323y x m x y m−=−+=−+ 的解满足3x y −=，则m =______． 【答案】4【解析】【分析】由−②①得出4444x y m −=−+，再根据3x y −=即可解出m 值即可． 【详解】解：52323y x m x y m −=− +=−+ ①②由−②①得：4444x y m −=−+，即：1x y m −=−+， ∵3x y −=， ∴13m −+=，可得：4m =，为故答案为：4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法和明确二元一次方程组的解得含义，是解题的关键．16. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是___________． 【答案】221(1)k k +− 【解析】【分析】作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =，通过四边形MNPQ 是正方形，推出45EMG PMN ∠=∠=°，得到1EG MG ==，然后证明AEG ABN ∽，利用相似三角形对应边成比例，得到111AEAG AB BN AN k ===+，从而表示出AG ，MN 的长度，最后利用2122AB BN AN S ==+和222S MN a ==表示出正方形ABCD 和MNPQ 的面积，从而得到12S S ． 【详解】解：作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =四边形MNPQ 是正方形45PMN ∴∠=°45EMG PMN ∴∠=∠=°1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，EAG BAN ∠=∠，90AGE ANB ∠=∠=°AEG ABN ∴ ∽AE EG AG AB BN AN∴== (1)BE kAE k =>(1)AB AE BE AE k ∴=+=+111AE AG AB BN AN k ∴===+ 1BN k ∴=+由题意可知，ABN DAM △≌△1BN AM k ∴==+11AG AM GM k k ∴=−=+−=111AG AG k AN AM MN k a k ∴===++++ 21a k ∴−2211AN AG GM MN k k k ∴=++=++−=+∴正方形ABCD 的面积222221222(1)()(1)(1)S AB BN AN k k k k k ==+=+++=++，正方形MNPQ 的面积2222222(1)(1)(1)S MN a k k k ===−=+− 222221(1)(1)(1)(1)k k k k S S +++−∴= 1k >2(1)0k ∴+≠22121(1)k S S k +−∴=； 故答案：()2211k k +−.【点睛】本题考查了弦图，正方形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的面为积，勾股定理，熟练掌握以上知识点并能画出合适的辅助线构造相似三角形是解题的关键．第II 卷三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17. 解方程组（1）3211354x y x y += −=①②； （2）111234x y x y −+ += +=①②． 【答案】（1）31x y = = （2）15x y =− =【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键，注意：解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法．（1）运用加减消元法解出y y 解出x 的值，即可作答；（2）先去分母，再运用代入消元法解出y 的值，即可作答．【小问1详解】解：因为3211354x y x y += −=①②， 所以−①②，得77y =，解得1y =把1y =代入①，得3211x +=，解得3x =，所以方程组的解为31x y ==； 【小问2详解】 解：因为111234x y x y −+ += +=①②所以整理①得33226x y −++=，即327x y += 所以整理②得4x y =−，把4x y =−代入327x y +=， 得()3427y y ×−+=， 解得5y =，把5y =代入4x y =−，解得1x =−，所以方程组的解为15x y =− =． 18. 已知实数21x +和7x −是正数a 的两个平方根．（1）求x 和a 的值；（2）求25x −的立方根．【答案】（1）2x =，25a =；（2）2−【解析】【分析】（1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可求解；（2）利用立方根的定义即可求解．【小问1详解】由题意得，2170x x ++−=，解得：2x =，∴7275x −=−=−，∴()()222575a x =−==−；【小问2详解】∵2x =，∴258x −=−，∵82−−的立方根为，∴25x −的立方根为2−．【点睛】本题考查的是平方根、立方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数．掌握正数的平方根互为相反数是解题的关键．19. 已知一次函数的图象经过(2,3)A −−，()1,3B 两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点(1,1)P −是否在这个一次函数的图象上.【答案】（1）21y x =+；（2）点(1,1)P −不在这个一次函数的图象上． 【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的表达式；（2）将x =-1代入一次函数表达式中求出y 值，由该y 值不等于1，即可得出点P 不在这个一次函数的图象上．【详解】解：（1）设这个一次函数的表达式为y kx b =+ 由题意得233k b k b −+=− +=解得21k b = =∴这个一次函数的表达式为21y x =+ （2）当1x =−时，2(1)111y =×−+=−≠∴点(1,1)P −不在这个一次函数的图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征验证点P 是否在该一次函数图象上．20. 已知点P (a ﹣2，2a +8)，分别根据下列条件求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴；（3）点P 到x 轴、y 轴的距离相等．【答案】（1）P (﹣6，0)；（2）P (1，14)；（3）P (﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．【解析】【分析】（1）利用x 轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a 的值，即可得出答案；（2）利用平行于y 轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a 的值，进而得出答案；（3）利用点P 到x 轴、y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】解：（1）∵点P (a ﹣2，2a +8)在x 轴上，∴2a +8＝0，解得：a ＝﹣4，故a ﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，则P (﹣6，0)；（2）∵点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴，∴a ﹣2＝1，解得：a ＝3，故2a +8＝14，则P (1，14)；（3）∵点P 到x 轴、y 轴的距离相等，∴a ﹣2＝2a +8或a ﹣2+2a +8＝0，解得：a 1＝﹣10，a 2＝﹣2，故当a ＝﹣10时，a ﹣2＝﹣12，2a +8＝﹣12，则P (﹣12，﹣12)；故当a ＝﹣2时，a ﹣2＝﹣4，2a +8＝4，则P (﹣4，4)．综上所述：P (﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质．21. 已知：()01A ，，()20B ，，()43C ，（1）在坐标系中描出各点，画出ABC ．（2）求ABC 的面积；（3）设点P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）见解析 （2）4（3）点P 的坐标为()10,0或()6,0−或()0,5或()0,3−【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图、坐标与图形性质、三角形的面积．（1）根据点A ，B ，C 的坐标描点再连线即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）当点P 在x 轴上时，设点P 的坐标为(),0m ，根据题意可列方程为12142m ×−×=，求出m 的值即可得点P 的坐标．当点P 在y 轴上时，设点P 的坐标为()0,n ，根据题意可列方程为11242n ×−×=，求出n 的值即可得点P 的坐标，进而可得答案．【小问1详解】解：如图所示， ABC 即为所求； 【小问2详解】过点C 向x 、y 轴作垂线，垂足为D 、E ．∴四边形DOEC 的面积3412=×=，BCD △的面积12332=××=，ACE △的面积12442=××=，AOB 的面积12112=××=． ∴ABC 的面积＝四边形DOEC 的面积ACE −△的面积BCD −△的面积AOB − 的面积123414−−−．【小问3详解】当点P 在x 轴上时，设点P 的坐标为(),0m ，∵ABP 与ABC 面积相等，12142m ∴×−×= 解得10m =或6−，∴点P 的坐标为()10,0或()6,0−；当点P 在y 轴上时，设点P 的坐标为()0,n ，∵ABP 与ABC 的面积相等，11242n ∴×−×= 解得5n =或3−，∴点P 的坐标为()0,5或()0,3−．综上所述，点P 的坐标为()10,0或()6,0−或()0,5或()0,3−．22. 如图，深圳某校有一块三角形空地ABC ，90ACB ∠=°，为了更好的发挥这片空地的价值，并丰富孩子们的校园生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形ACD 区域设计成休息区，其余部分设计成英语角，经测量发现：30CD =米，40AD =米，120BC =米，130AB =米．（1）求ADC ∠的度数；（2）假如给英语角铺路需要用到水泥，经过了解发现铺设每平方米需要50元水泥，请问该英语角一共需要花费多少钱用于购买水泥？的【答案】（1）90ADC ∠=°（2）该英语角一共需要花费120000元钱用于购买水泥【解析】【分析】本题考查勾股定理定理和逆定理，三角形的面积，掌握勾股定理和逆定理是解题的关键． （1）先利用勾股定理求出AC 的长，然后再利用狗狗股定理的逆定理得到ADC △是直角三角形即可； （2）利用三角形的面积解题即可．【小问1详解】∵90ACB ∠=°，120BC =米，130AB =米，∴50AC （米）， ∵30CD =米，40AD =米，∴2222500AD CD AC +==，∴ADC △是直角三角形，90ADC ∠=°．【小问2详解】 图中阴影部分的面积111150120403024002222AC BC AD CD =×−×=××−××=（平方米）． 240050120000×=（元）∴该英语角一共需要花费12000023. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【答案】（1）75件（2）当x=65时，w 有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件【解析】【分析】（1）根据题意设购进甲种服装x 件，可知购进甲需80x 元，则乙为60（100-x ）元，再根据二者之和不超过7500元，可列不等式，求解集可得结果；（2）根据要求设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120-80-a ）元，乙的利润为（90-60-a ）元，因此可得w=（10-a ）x+3000，然后分情况讨论设计方案，①当0＜a ＜10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a ＜20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大．【详解】解：（1）设购进甲种服装x 件,由题意可知：80x+60（100-x ）≤7500解得：x≤75答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75W=（40-a ）x+30（100-x ）=（10-a ）x+3000方案1：当0＜a ＜10时，10-a ＞0，w 随x 的增大而增大所以当x=75时，w 有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a ＜20时，10-a ＜0，w 随x 的增大而减小所以当x=65时，w 有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．考点：一元一次不等式，一次函数的应用24. 如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，8,10OA OC ==．在OA 边上取一点E ，将纸片沿CCCC 翻折，使点O 落在AAAA 边上的点D 处．（1）直接写出点D 和点E 的坐标：D （ ），E （ ）；（2）求直线AACC 的表达式；（3）若直线y kx b =+与AACC 平行，当它过长方形OABC 的顶点C 时，且与y 轴相交于点F 时，求OCF 的面积．【答案】（1）4，8；0，5（2）354y x =+ （3）752【解析】【分析】（1）由勾股定理求出6BD =，则4=AD ，得出(4,8)D ．由勾股定理得出222(8)4OE OE −+=，解得5OE =，可求出点E 的坐标；（2）由待定系数法可求出直线解析式；（3）求出直线CF 的解析式，可求出点F 的坐标，由三角形面积可得出答案．【小问1详解】解：依题意可知，折痕CE 是四边形OCAB 的对称轴，在Rt CBD △中，10OC CD ==，8BC OA ==，由勾股定理，得6BD =，1064AD BA BD ∴=−=−=，(4,8)D ∴．在Rt △DAE 中，由勾股定理，得222AE AD DE +=，又DE OE =，8AE OE =−，222(8)4OE OE −+=，解得5OE =，)5(0,E ∴．)5(0,E ∴，(4,8)D ；故答案为：4，8；0，5；【小问2详解】解：设D 、E 两点所在的直线的解析式为y kx b =+， 则485k b b += = ，解得345k b = = ， 所以过D 、E 两点的直线函数表达式为354y x =+． 【小问3详解】解： 直线y kx b =+与DE 平行， 34k ∴=， 直线过长方形OABC 的顶点(10,0)C ，∴31004b ×+=，152b ∴=−， ∴直线CF 的解析式为31542yx =−， 0x ∴=时，152y =−， 15(0,)2F ∴−， 152OF ∴=， ∴OCF △的面积111575102222OC OF =×⋅=××=． 【点睛】本题主要考查了翻折变换、勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．25. 已知：如图1，直线AAAA ：2y x =−+分别交x ，y 轴于点A ，B ．直线AC 与直线AAAA 关于x 轴对称，点D 为x 轴上一点，E 为直线AC 上一点，BD DE =．（1）求直线AC 的函数解析式；（2）若点D 的坐标为()3,0，求点E 的坐标；（3）如图2，将“直线AAAA ：2y x =−+”改为“直线AAAA ：2y kx =+”，E ABO ADB ∠=∠+∠，3E x =，其他不变，求k 的值．【答案】（1）2y x =−（2）()02E −，或()5,3 （3）73k =−【解析】【分析】（1）利用待定系数法可得直线AC 的解析式；（2）设(),2E e e −，根据BD DE =，列方程可解答；（3）同理可求得：直线AC 的解析式为：2y kx =−−，代入可得()3,32E k −−，设ABO α∠=，ADB β∠=，如图2，连接CCAA ，过点E 作EF x ⊥轴于F ，证明()AAS EFD DOC ≌，从而可以解答．【小问1详解】解：由直线AAAA ：2y x =−+得()0,2B ，()2,0A ， 直线AC 与直线AAAA 关于x 轴对称，()0,2C ∴−，设直线AC 的解析式为：2y mx =−， 把点A 的坐标()2,0代入得：220m −=，1m ∴=，∴直线AC 的解析式为：2y x =−；【小问2详解】设(),2E e e −，BD DE = ，∴()()22222332e e +=−+−， 0e ∴=或5，()0,2E ∴−或()5,3；【小问3详解】当0y =时，20kx +=，2k x ∴=−， ,02k A ∴−， 同理可求得：直线AC 的解析式为：2y kx =−−， 3E x =，32y k ∴=−−，()3,32E k ∴−−，设ABO α∠=，ADB β∠=， 如图2，连接CCAA ，过点E 作EF x ⊥轴于F ，由对称得：BD CD =，ACO ABO α∠=∠=，ODC ADB β∠=∠=， AED ABO ADB ∠=∠+∠ ，AED αβ∴∠=+，BD DE = ，CD DE ∴=，AED ECD αβ∴∠=∠=+，在Rt COD 中，90OCD ODC ∠+∠=° ，2290αβ∴+=°，45αβ∴+=°，90CDE ∴∠=°，90ODC EDO ODC OCD ∴∠+∠=∠+∠=°，EDO OCD ∴∠=∠，90EFD COD ∠=∠=° ，ED CD =，()AAS EFD DOC ∴ ≌，2DF OC ∴==，325OD EF ==+=，()3,5E ∴，325k ∴−−=，73k ∴=−． 【点睛】本题考查了待定系数法，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识．解题的关键是熟练掌握待定系数法，全等三角形的判定与性质．。