人教版八年级下册数学14.2.2完全平方公式导学案(1)

八年级数学《14.2.2完全平方公式》导学案《八年级数学《14.2.2完全平方公式》导学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标：熟练掌握完全平方公式及其应用，理解公式中添括号的方法重点：添括号法则及完全平方公式的灵活应用难点：添括号法则及完全平方公式的灵活应用教学过程：一.提出问题，创设情境[师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.(1)4+(5+2)(2)4-(5+2)(3)a+(b+c)(4)a-(b-c)解：(1)4+(5+2)=4+5+2=11(2)4-(5+2)=4-5-2=-3或：4-(5+2)=4-7=-3(3)a+(b+c)=a+b+c(4)a-(b-c)=a-b+c去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合;如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合.也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变.[师]∵4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出下列两个等式：(1)4+5+2=4+(5+2)(2)4-5-2=4-(5+2)左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，•同学们可不可以总结出添括号法则来呢?(学生分组讨论，最后总结)[生]添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.也是：遇“加”不变，遇“减”都变.[师]能举例说明吗?[生]例如a+b-c，要对+b-c项添括号，可以让a先休息，括号前添加号，括号里的每项都不改变符号，也就是+(+b-c)，括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+(b-c)，于是得：a+b-c=a+(b-c);若括号前添减号，括号里的每一项都改变符号，+b改为-b，-c改为+c.也就是-(-b+c)，于是得a+b-c=a-(-b+c).添加括号后，无论括号前是正还是负，都不改变代数式的值.二，自主学习请同学们利用添括号法则完成下列练习：1.在等号右边的括号内填上适当的项：(1)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()2.判断下列运算是否正确.(1)2a-b-=2a-(b-)(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)三、合作探究运用乘法公式计算(1)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)2(3)(x+3)2-x2(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)四、精彩点拨添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确.有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵.请同学们分组讨论，完成下列计算.注意：(1)是每个因式都是三项和的整式乘法，•我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，•以便利用乘法公式，达到简化运算的目的.(2)是一个完全平方的形式，只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算.(3)是完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算.(4)完全平方公式计算与多项式乘法计算，但要注意运算顺序，•减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再用去括号法则进行计算，这样就可以避免符号上出现错误.五.随堂练习1.课本P111练习1、2.六.课堂小结通过本节课的学习，你有何收获和体会?我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算.我体会到了转化思想的重要作用，•学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等.同学们总结得很好.在今后的学习中希望大家继续勇敢探索，一定会有更多发现.八年级数学《14.2.2完全平方公式》导学案这篇文章共4211字。

14.2.2 完全平方公式教学设计一、教学目标：1.理解并掌握完全平方公式的运算法则.2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算.二、教学重、难点：1.理解并掌握完全平方公式的运算法则.2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算.三、教学过程：一、创设情境，导入新知明明订购了一个6寸的大披萨，不久店员打电话告知6寸的披萨卖完了，问能否换购一个4寸和一个2寸的小披萨(披萨近似看作圆). 你认为明明应该同意吗?你发现了什么？教师引导学生发现 (2 + 1)2≠ 22 + 12，并引出后续探究.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：完全平方公式探究 1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) ( p + 1 )2 =(2) ( m + 2 )2 =(3) (p－1)2 = (p－1)(p－1) = .(4) (m－2)2 = (m－2)(m－2) = .定义总结：完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a–b)2 = a2– 2ab + b2文字说明：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.猜想验证：你能几何的形式证明公式成立吗?问题1：你有几种方法求边长为 (a + b) 的正方形的面积？问题2：你有几种方法求边长为 (a−b) 的正方形的面积？想一想：问题：观察这两个公式，回答下列问题.师生活动：学生观察公式并填写表格（如下）典例精析例1 运用完全平方公式计算：(1) (4m + n)2；(2) .例2.运用完全平方公式计算：(1)1022； (2)992.=10404 =9801方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式。

例3.已知x-y＝6，xy＝-8.求:(1)x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.=20 =4方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy.三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。

初二数学完全平方公式导学案＄14.2.2完全平方公式导学案备课时间201年月日星期学习时间201年月日星期学习目标1.掌握完全平方公式的推导及其应用．理解完全平方公式的几何解释．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．学习重点完全平方公式的推导过程、结构特征、灵活应用．学习难点理解完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算．学具使用多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考页，思考下列问题：110～P109阅读课本完全平方公式的推导过程和结构特征是什么？完全平方公式的内容是什么？课本P110页例3、例4你能独立解答吗？课本P110页思考你能独立解答吗？独立思考后我还有以下疑惑：＄14.2.2完全平方公式导学案学习活动设计意图二、答疑解惑我最棒甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑三、合作学习探索新知小组合作分析问题小组合作答疑解惑师生合作解决问题【1】平方差公式的内容是什么？【2】计算下列各式，你能发现什么规律？==_______；=_______；==_______；；=_______________=_______________；=_______________．解：2==p2+p+p+1=p2+2p+1==2+2+?2+2×2=2+4+4＄14.2.2完全平方公式导学案学习活动设计意图==p2+p?+?p+×=p2-2p+1==2+?+?+×=2-4+4==a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2==a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2【3】推广：计算2=________=________【4】几何分析：你能根据图和图中的面积说明完全平方公式吗？＄14.2.2完全平方公式导学案学习活动设计意图先看图，可以看出大正方形的边长是a+b．◆还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，?所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．◆阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是2．于是就可以得出：=a2+ab+b2．这正好符合完全平方公式．◆那么，我们可以用完全相同的方法来研究图的几何意义了．如图中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DcGE 与矩形BcHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是a?b；正方形HcG的边长是b，其面积就是b2；正方形AFE的边长是，所以它的面积是2．从图中可以看出正方形AEF的面积等于正方形ABcD的面积减去两个矩形DcGE 和BcHF的面积再加上正方形HcG的面积．?也就是：2=a2-2ab+b2．这也正好符合完全平方公式．四、归纳总结巩固新知知识点的归纳总结：=a2+2ab+b22=a2-2ab+b2＄14.2.2完全平方公式导学案学习活动设计意图倍．2加它们的积的等于它们的平方和，两数和的平方，运用新知解决问题：[例1]应用完全平方公式计算：22解：2=2+2?4?n+n2=162+8n+n2方法一：2=y2-2?y?+2=y2-y+方法二：2=[y+]2=y2+2?y?+2=y2-y+=2-2??b+b2=a22+2ab+b2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2从、的计算可以发现：=2，2=2[例2]运用完全平方公式计算：022992完全平方公式导学案＄14.2.2学习活动设计意图分析：利用完全平方公式计算，步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简．解：022=2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404．92=2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801．◆请同学们总结完全平方公式的结构特征．[生]公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．【练习】课本P110练习五、课堂小测六、独立作业我能行独立思考＄14.2.2完全平方公式工具单课本P112页习题14.2第2、4题七、课后反思：学习目标完成情况反思：＄14.2.2完全平方公式导学案学习活动设计意图掌握重点突破难点情况反思：错题记录及原因分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成求助后独立完成未及时完成未完成五、课堂小测2、）2=5、6、在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？①②③④⑤＄14.2.2完全平方公式导学案备课时间201年月日星期学习时间201年月日星期学习目标1.认识添括号法则．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．学习重点理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．学习难点在多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．学具使用多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考阅读课本P111～页，思考下列问题：如何理解添括号法则？课本P111页例5你能独立解答吗？独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒甲：乙：同伴互助答疑解惑＄14.2.2完全平方公式导学案学习活动设计意图丙：丁：三、合作学习探索新知小组合作分析问题小组合作答疑解惑师生合作解决问题【1】平方差公式的内容是什么？【2】完全平方公式的内容是什么？【3】去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．【4】请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．+4-a+a-解：+=4+5+2=114-=4-5-2=-3或：4-=4-7=-3a+=a+b+ca-=a-b+c【5】在等号右边的括号内填上适当的项：a+b-c=a+a-b+c=a-a-b-c=a-a+b+c=a-【6】判断下列运算是否正确．a-b-=2a-＄14.2.2完全平方公式导学案学习活动设计意图-3n+2a-b=+x-3y+2=-a-2b-4c+5=-【7】总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，?所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．四、归纳总结巩固新知知识点的归纳总结：★添括号法则是：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；?如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．运用新知解决问题：【例：】运用乘法公式计算-x22-【练习1】课本P111页练习【练习2】课本P112页习题14.2第5、6、7、8、9题＄14.2.2完全平方公式导学案学习活动设计意图五、课堂小测六、独立作业我能行独立思考＄14.3.1提公因式法工具单课本P112页习题14.2第3题七、课后反思：学习目标完成情况反思：掌握重点突破难点情况反思：错题记录及原因分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成求助后独立完成未及时完成未完成五、课堂小测计算：计算：、。

14.2.2完全平方公式（1）我的说课课题是完全平方公式。

以下我就四个方面来介绍这堂课的说课内容：第一方面教材分析，第二方面教学方法与学法指导，第三方面教学程序，第四方面设计说明与评价。

一、教材分析说课内容：《整式的乘除与因式分解》的《完全平方公式》。

教材的地位和作用：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。

而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。

本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。

完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。

教学目标和要求：由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点：知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。

过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。

情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。

教学的重点与难点：根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。

而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母A.b的广泛含义的理解与正确应用。

在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。

二、教法与学法（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。

（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。

（3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。

（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。

三、教学过程一、创设情景，推导公式 计算1.想一想（电脑演示） 一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）⑴、分别写出每块实验田的面积；⑵、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？2.算一算①、=？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（引10397⨯2)(b a +导学生说理）②、3.做一做你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，自己给出的示意图吗？二、自主探究，合作交流板书公式：①②学生的逻辑推理能力。

14.2.2<<完全平方公式>>导学案(一)一、学习目标1、理解完全平方公式的意义。

2、准确掌握两个公式的结构特征，熟练运用公式进行计算。

3、通过对完全平方公式的理解，培养思维的条理性和表达能力。

二、预习内容自学课本49页至51页，完成下列问题：1、复习回顾：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）、()()()=++=+1112ppp。

（2）()=+22m。

（3）、()()()=--=-1112ppp。

（4）、()=-22m。

2、尝试归纳：=+2)(ba=-2)(ba公式中的字母a、b可以表示，也可以表示单项式或。

3、完全平方公式用语言叙述是：。

三、探究学习1、（小组之间深入探究）你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？()=+2ba + + ()=-2ba - +2.自学教材154p例3。

试一试、用完全平方公式计算，并指出里面的a和b。

（1）、()22yx+（2）、()22yx-3、课堂展示例1、运用完全平方公式计算：2)4)(1(n m + 2)21)(2(-y （3）、2232.1⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a（4）、()2a b - （5）、()2b a --4、思考：通过例题1中（4）、（5）题的运算，请问()2a b -与()2a b -相等吗？()2b a +与()2b a --相等吗？例2、运用完全平方公式计算： （1）、2102 ⑵2199 （3）279.8四、巩固测评1、21⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x = . 21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x = . 2、下列计算正确的是（ ）A 、（m-1）2=m 2-1B 、（x+1）（x+1）=x 2+x+1C 、（12x-y ）2=14x 2-xy-y 2 D 、（x+y ）（x-y ）（x 2-y 2）=x 4-y 43、将正方形的边长由acm 增加6cm ，则正方形的面积增加了（ ）A ．36cm 2B ．12acm 2C ．（36+12a ）cm 2D ．以上都不对4、课本110页练习1、2题5、课本习题14.2的第2大题。

完全平方公式导学案学习目标：1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单运算.2、会用几何拼图方式验证平方差公式教学过程：一、知识回顾：请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：（1）2)32(-x =91249664)32)(32(22+-=+--=--x x x x x x x（2）2)32(+x = ;（3）2)2(y x += ;（4）2)2(y x -= ;（5）2)5(+a = ;（6）2)5(-a = ;二、探究新知：活动1：观察上面6道题中等式左边的形式和最终计算出的结果，发现其中的规律：1、左边都是 形式，右边都是 次 项式，2、左边第一项和右边第一项有什么关系？3、左边第二项与右边最后一项是什么关系？4、右边中间一项与左边两项的关系是什么？归纳：完全平方公式：（a+b ）2= （a -b ）2=语言叙述：三、新知应用（参考P41例1格式步骤．．．．，完成下列各题） 计算：（1）2)2(b a + （2）2)43(y x -（3）2)2(a xy - （4）2)4(y x +-（5）2)21(-a （6）2)313(b ab -四、拼图游戏活动2：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过下面的拼图游戏说明完全平方公式吗？问题1你能根据图1谈一谈（a + b ）2=a 2 + 2ab+b 2吗？问题2你能根据图2,谈一谈（a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？五、课堂练习（1）2)32(+x = ;（2）2)32(--x = ;（3）2)32(-x = ;（4）2)32(+-x = ;如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项的符号 的，如果两个数具有不同的符号，•则 ；1．（2015•临淄区一模）图①是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A ．（m ﹣n ）2 B ．（m+n ）2 C ．2mn D ．m 2﹣n 22．（2015春•娄底期末）如图所示，用1个边长为c 的小正方形和直角边长分别为a ，b 的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a ，b ，c 满足等式c 2=a 2+b 2，由此可验证的乘法公式是（ ）A．a2+2ab+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a2+b2=（a+b）2 3．（2015春•金堂县期末）如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2 4．（2014秋•沧州期末）如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）5．（2013春•苍南县校级期中）如图，大正方形的边长为a+b，用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，可以推导出的公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣37．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x8．下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+2a+1 B．a2+2a+4 C．a2﹣2b+b2D．a2+ab+b29．小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2﹣10ab+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A．5b B．5b2C．25b2D．100b210．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣1 D．5或111．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±1012．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．18 B．6 C．±6 D．±1813．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B．6 C．±3 D．±6 14．（2002•广元）多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（填上一个你认为正确的即可）．15．（2011秋•万州区校级期中）已知，求值：（1）（2）．16．关于x的二次三项式：x2+2mx+4﹣m2是一个完全平方式，求m的值．17．如果36x2+（m+1）xy+25y2是一个完全平方式，求m的值．18．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=．19．（2010秋•南靖县校级月考）如果x2+2（m﹣2）x+9是完全平方式，那么m的值等于．20．（2011春•常熟市校级月考）已知多项式4x2+1，添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？21．（2009秋•厦门校级期中）当a=2，b=﹣3时，求下列各代数式的值（1）a2+2ab+b2（2）（a+b）222．多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式是什么？23．下列多项式能写成一个整式平方的形式吗？若不能，请说明理由．（1）4x2+4x﹣1；（2）1﹣4x﹣4x2；（3）﹣4x+4x2+1；（4）x2+x+1；（5）﹣x+x2﹣；（6）x2+y2﹣xy．24．（2011秋•邗江区期中）（1）当a=﹣2，b=1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；（2）当a=﹣2，b=﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：；（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．25．已知关于x的多项式4x2+3（m﹣3）x+9是完全平方式．（1）求m的值；（2）当m取负值时，m的值是关于x的方程ax﹣3=2x的解，求此时代数式a2013的值．26．（2014春•吉州区期末）（1）已知多项式x2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式，并将它与原多项式组成的式子分解因式．（2）当k取何值时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式？27．已知（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+k是完全平方式，试求k的值．28．已知关于x的二次三项式x2+（k+1）x+k2﹣2k+1是完全平方式，求k的值．29．当m为何值时，代数式（5m﹣1）x2﹣（5m+2）x+3m﹣2是完全平方式．30．已知ax2+bx+c是一个完全平方式，（a、b、c是常数）．求证：b2﹣4ac=0．。

完全平方公式一、学习目标1、完全平方公式的推导及其应用。

2、完全平方公式的几何解释。

3、理解完全平方公式的结构特征，并能灵活应用公式进行计算。

二、自主预习 根据条件列式：a,b 两数和的平方可以表示为（ ） a,b 两数平方的和可以表示为（ ） ⑴计算下列各式：(a+1)2=(a+1)(a+1)=(a-1) 2=(a-1)(a-1)= (m-3)=( m-3)(m-3)=⑵公式：(a+b) 2=(a-b) 2=语言叙述：两数的和（差）的平方等于这两个数的__________加上（减去）这两个数乘积的__________倍。

⑶用图中的字母表示出图中白色和阴影部分的面积和(a+b)2= __________+__________+__________三、合作探究 ⑴计算：①(4m+n)2=__________ ②21()2y -=__________ ③(b －a)2=__________⑵( )2=1－6x+9x2⑶(－a －b)2=__________活动1：若(x －5)2=x 2+12x+25，则R 取值是多少？活动2：⑴(a+b+c)2⑵(1－2x+y)(1+2x+y) ⑶9982四、当堂评价五、拓展提升1．运用完全平方公式计算：⑴(x+6)2⑵23243x y⎛⎫-⎪⎝⎭⑶(－2x+5)2⑷(a+b－c)22．计算⑴10012 ⑵(―m―2n)2六、课后检测1、计算：⑸982.⑴a2+b2；⑵a－b.七、课堂小结：学生总结，这节课学到了什么？八、教学反思：。