八年级下册数学20.1.1 加权平均数导学案

八年级数学下册 20.1.1 平均数（二）导学案（新版）新人教版20、1、1 平均数（二）第一标设置目标【学习目标】经历实际问题计算分析加权平均数的应用过程，了解加权平均数的意义，会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法。

行为强化（导语）第二标我的任务【任务1】认识加权平均数1、权的概念（1）、一组数据88，72，86，90，75的平均数是；（2）一组数据12，12，12，12，4，4，4，4，4，13，的平均数是；（3）一组数据有5个20，4个30，3个40，8个50，则这20个数的平均数为；归纳：其中50有个，其中个数8就叫做数据50的权。

如数据20的权是，数据的权表示数据的相对“重要程度”；平均数用符号“”读作：“拔”总结：n个数的加权平均数：2、加权平均数的应用例：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（分析：将所占比例看作它们各自的权，即听占有3份，说占份，读占份，写占份，合计份。

）解：= = ， = = ，∴应该录取（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？第三标反馈目标(25 分钟)赋分学成情况：；家长签名：1、某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是分。

2、如果一组数据85，80，x，90的平均数是85，则x＝。

3、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%。

20.1.1平均数导学案一、学习目标：1.掌握平均数、加权平均数的概念。

2.了解两种平均数的不同的方法计算。

3.通过调查、统计、研讨等活动，培养学生的合作意识和统计观念。

学习重点：加权平均数及其正确计算。

学习难点：理解加权平均数的概念。

过程与方法：经历“获取信息—数据分析—数据处理—发展运用”的过程。

二、学习过程：（一）复习巩固1.知道两个数2、4，则其平均数是；若两个数分别为a、b，则其平均数是。

注意：以上计算平均数时，它们的分子、分母分别是什么？2.一般的，对于n个数x1，x2，……x n，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x,读作“x拔”。

（二）探索活动活动一问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。

这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）思考讨论：小明求得这个郊县的人均耕地面积为你认为小明的做法有道理吗？为什么？ 应该是：说明：1. 0.15×15表示A 县耕地面积吗？你能说出上面式子中分子，分母各表示什么吗？2. 以上平均数的的计算方法，就是今天我们学习的加权平均数。

上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、018的加权平均数， 三个郊县的人数（单位是万），15、7、10分别为三个数据的权。

一般地，若n 个数 的权 分别是 则：叫做这n 个数的加权平均数。

数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。

活动二 ------ 例题学习例1. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：)(17.0107151018.0721.01515.0公顷≈++⨯+⨯+⨯)(18.0318.021.015.0公顷=++=x nnn w w w w w x w x w x +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++3212211n x x x ，，　，　⋯21n w w w ，，　，　⋯21（1）如果公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：（1）听、说、读、写的成绩按照的比确定，则甲的平均成绩为：乙的平均成绩为从成绩看，的成绩比高，所以，应该录取。

第二十章数据的分析（2）数据的能够反映数据的相对重要程度！三、自学自测学校卫生大检查，两个班级各项卫生成绩（十分制）如下表：要点归纳： 一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则 叫做这n 个数的加权平均数.例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：探究点2：加权平均数的其他形式 知识要点：在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里f 1+f 2+…+f k =n ）那么这n 个数的算术平均数 也叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权.例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）. 1.在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百2.某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.2.已知一组数据4，13，24的权数分别是111,,,632则这组数据的加权平均数是_____ .3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表： 该公司每人所创年利润的平均数是_____万元. （2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？。

哈 拉 道 口 学 区 中 学 导 学 案 设 计备课者：孙鹏飞、杨晓利 备课时间： 3.2 上课时间：20.1.1（1）数据的分析--平均数导学案学习目标：1、了解加权平均数的意义，学会根据加权平均数的计算公式进行有关计算，运用平均数的相关知识来检验生活实际中的各种问题。

2、运用数据分析知识解决实际问题，解题进行合理的反思。

3、希望同学们以积极情感态度投入到解决问题的过程中，运用统计有关知识科学认识生活．学习重点：运用平均数知识解决实际问题，科学认识事物。

学习难点: 对数据的权及其作用的理解。

导学过程:阅读课本第124页至127页的部分，完成以下问题. 一、说一说1.求下列数据的平均数：3，0，-1，4，-22.求下列数据的平均数：x 1， x 2， x 3，…， x n3.为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，测得长度如下：22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35(1)这个问题中的总体、个体、样本容量个体指什么？(2)估计这批零件的平均长度。

4.若4，6，8，x 的平均数是8，且4，6，8，x ，y 的平均数是9，求x ，y 的值。

二、探一探:1.同学们，认真阅读教材，细心体会一下，谈一谈你所理解的加权平均数的含义。

“权”的含义是什么？2.某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷) （1）小明同学求得这个市郊县的人均耕地面积为： =0.18（公顷）你认为小明的做法有道理吗？为什么？（2）这个市的总耕地面积是多少？总人口是多少？你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少？（3）三个郊县的人数（单位：万）15、7、10在计算人均耕地面积时有何作用？你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗？（4）归纳：n 个数的加权平均数．若n 个数x 1，x 2，…x n 的权分别是w 1，w 2…w n ，则这n 个数的加权平均数是多少？三、做一做 想一想1、教材P125例1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下： （1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82算术平均数的表示： )(1321n x x x x nx ++++= 318.021.015.0++=x从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？2、教材P126例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次。

第二十章数据的剖析教课注20.1数据的集中趋向均匀数第 1 课时均匀数和加权均匀数学目： 1.理解数据的和加均匀数的观点，领会的作用.2.明确加均匀数与算均匀数的关系，掌握加均匀数的算方法.重点：理解数据的和加均匀数的观点.点：掌握加均匀数的算方法.学生在前达成自主学部分自主学习一、知接1.重 7 月中旬一周的最高气温以下：礼拜一二三四五六日气温/ ℃38363836383636（1）你能迅速算一周的均匀最高气温？（2）你能回、出算均匀数的观点？二、新知1. 2018 年，在中国女排世出征的基本技查核中，甲、乙两名的成以下表所示 .面最后 1 个晋名，能晋？运球球球扣球甲85788573乙73808283（ 1）算 2 名运的均匀查核成，的成更好？（ 2）要拔一名“主攻手”，球、球、球、扣球的成按1:3:2:4 来算，能晋？（ 3）要拔一名“二手”，球、球、球、扣球的成按4:3:1:2 来算，能晋？2.自主：（ 1）一般地，若 n 个数 x1， x2，⋯， x n的分是 w1， w2，⋯， w n，叫做 n 个数的加均匀数．（ 2）数据的能反应数据的相重要程度！三、自学自学校生大，两个班各生成（十分制）以下表：班级黑板门窗桌椅地面教课备注甲91089配套 PPT 讲解乙91098 1.情形引入（见幻灯片 3）给成绩高者发班级“卫生流动红旗”.（ 1）按黑板、门窗、桌椅、地面四项得分挨次2：3:1:4 的比确立，计算班级卫生成绩；(2) 按黑板、门窗、桌椅、地面四项得分挨次20％、 20％、 20％、 40％的比率确立，计算班级卫生成绩 .四、我的迷惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________讲堂研究一、重点研究研究点 1：均匀数与加权均匀数问题 1：一家企业打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）以下表所示.应试者听说读写甲85788573乙7380 8283（1）假如企业想招一名综合能力较强的翻译，请．．．．．．计算两名应试者的均匀成绩，应当录取谁？（ 2）假如企业想招一名笔译能力较强的翻译，用算术均匀数来权衡他们的成绩合理吗？．．．．．．若听、说、读、写的成绩依据2:1:3:4 的比确立，应当录取谁？剖析：将所占比率看作它们各自的权，即听的权是2，说的权是，读的权是，写的权是.解：甲的均匀成绩为：=，乙的均匀成绩为：=，∴应当录取.2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片4-16）教课注配套 PPT 授重点：一般地，若 n 个数 x1，x2，⋯，x n的分是做 n 个数的加均匀数 .典例精析w1，w2，⋯，w n，叫例 1一次演比中，委将从演内容，演能力，演成效三个方面手打分，各成均按百分制，而后再按演内容占50%，演能力占40%，演成效占10%的比率，算手的合成（百分制）.入决的前两名手的成以下表所示：手演内容演能力演成效A859595B958595决出两人的名次.3.研究点 2 新研究点 2：加均匀数的其余形式知重点：知授在求 n 个数的算均匀数，假如x1出 f1次， x2出 f 2次，⋯， x k出 f k次（里（幻灯片f1+f 2+⋯ +f k=n）那么 n 个数的算均匀数也叫做 x1， x2，⋯， x k k 17-19）个数的加均匀数，此中 f 1， f2，⋯， f k分叫做 x1，x2，⋯， x k的 .例 2 某跳水认识运的年状况，作了一次年，果以下：13 8人，14 16 人， 15 24 人， 16 2 人 .求个跳水运的均匀年（果取整数）.1.在 2017 年中山大学数科院的研究生入学考中，两名考生在笔、面中的成（百分制）以下表所示，笔和面的成分按60%和 40% 入分，你得被取？考生笔面甲8690乙92832.某校八年一班有学生50 人，八年二班有学生45 人，期末数学中，一班学生的均匀分81.5 分，二班学生的均匀分83.4 分，两个班95 名学生的均匀分是多少？二、堂小教课注均匀数与加均匀数一般地，于 n 个数 x1,x2, ⋯ , x n，我把配套 PPT 授均匀数叫做n 个数的算均匀数，称均匀数 .4.堂小加均匀数若 n 个数 x1， x2，⋯， x n的分是 w1， w 2，⋯， w n，叫做 n 个数的加均匀数 .加均匀数的在求 n 个数的算均匀数，假如 x1出 f 1次，x2出 f 2次，⋯，其余形式x k出 f k次（里 f1+f 2 +⋯ +f k=n）那么 n 个数的算均匀数也叫做 x1， x2，⋯， x k当堂检测1.一数据10， 8， 9， 12， 13， 10，8，数据的均匀数是_________.2.已知一数据1,1,1, 数据的加均匀数是_____ . 4，13，24 的数分是6 3 23.某企业有15 名工，他所在的部及相每人所的年利（万元）以下表：部A B C D E F G 人数1122225利 /人200402520151512企业每人所年利的均匀数是_____万元 .4.某次歌唱比，两名手的成以下：成手新唱功合知A728567B857470（1）若按三均匀取第一名，______是第一名 .（2）若三得分按 3:6:1 的比率确立个人的成，此第一名是？5.当堂（幻灯片20-23）温馨提示：“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ / (不必注册，直接下载)。

第二十章数据的解析20.1数据的集中趋向均匀数第 1 课时均匀数和加权均匀数【学目】1．使学生理解数据的和加均匀数的看法；2．使学生掌握加均匀数的算方法.【重、点】要点：会求加均匀数 .点：“ ”的理解 .【作】：1.（1）数据：4，5，6，7，8的均匀数是。

（ 2）2、8、7、2、7、7、8、7、6 的算均匀数。

（ 3）一数据中有 3 个 x1和 8 个 x2，数据中共有个数据；它的平均数。

小学所学均匀数的算公式是2.某次考 A 、B、C、 D、 E 5 名学生的均匀分62 分，若学生 A 除外，其余学生的均匀得分60 分，那么学生 A 的得分是 _______．3.加均匀数：（新知）（1）n 个数据： f1个 a1，f2个 a2，⋯， f n个 a n（ f1＋ f2＋⋯＋ f n＝n）它的加均匀数 x （ 2）反响的是二 . 合作研究，生成探 1.某校初二年共有 4 个班，在一次数学考中参照人数和成以下：班 1 班 2 班 3 班 4 班参考人40424532数平均成80818279求校初二年在次数学考中的均匀成？一：1.在一组数据中， 2 出现了 3 次，3 出现了 2 次，4 出现了 5 次，则 2 的权为，3 的权为，4的权为；这组数据的均匀数为.2. 某人打靶，有 1 次中 10 环， 2 次中 7 环，3 次中 5 环，则均匀每次中靶环.3.在一次英语口试中，已知50 分 1 人、 60 分 2 人、 70 分 5 人、 90 分 5 人、 100分 1 人，其他为 84 分。

已知该班均匀成绩为80 分，则该班有人.4.在一个样本中， 2 出现了 x 1次，3 出现了 x 2次，4 出现了 x 3次，5 出现了 x 4次，则这个样本的均匀数为.5.某人打靶有 a 次打中 x 环， b 次打中y环，则这人均匀每次中靶环。

商讨 2.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩 20%、面试占 30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：应聘者笔试面试实习甲858390乙808592试判断谁会被公司录取，为何？（注：权能够反响数据的相对）练一练：1、老师在计算学期总均匀分的时候按以下标准 :作业占 100%、测试占 30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩以下表：求两人的均匀成绩个是多少？学生作业测试期中考期末考小关80757188小兵76806890知点小：本我学了⋯⋯..三. 达，分牢固基：1.了定某种灯泡的量，此中 100 只灯泡的使用寿命行量，果以下表：（位：小）寿命450550600650700只数2010301525求些灯泡的均匀使用寿命？2.数学期末成由作分数，堂参加分数，期考分数三部分成，并按3：3： 4 的比率确立。