4．1多姿多彩的图形测试题
一、选择题
1. 在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）
A ．正方体
B ．三棱柱
C ．长方体
D ．圆锥体
2．若一个立体图形的正视图、左视图都是长方形,俯视图圆，则这个图形可能 A ．圆柱 B 球 C 圆锥 D 三棱锥
3．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ）
A ．长方体
B ．三棱锥
C ． 圆柱
D ．圆锥 4．你看这位可爱吧！表面展开平面图形是的是 （ ） A ． 圆柱
B ． 棱锥
C 圆锥
D. 球
5．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 、内分别填入适当的
数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 内的三个数依次为 （ ）
A. 1，2-，0
B. 0，2-，1
C. 2-，0，1 D 2-，1，0
6．从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体,不可能看到的视图是（ ）
7．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（ ）
8．下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）
9．分别从正面、左面、上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是（ ）
10.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）．
二．填空题
1．棱柱的面与面相交成_________；点动成；线动成________；面动成______；
2.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称.
（1)__________, (2)__________, (3)_________.
3. 指出右面的三个图形分别是左面这个物体从哪个方向看到的图形．
4．图中的几何体由个面围成，面和面相交形成条线，线与线相交形成个点．5．如图，六个大小一样的小正方形的标号分别是A，B，…，F，它们拼成如图的形状，则三对对面的标号分别是、、。
6．观察图中的几何体，指出右面的三幅，分别是从哪个方向看得到。（1）是，（2）是，（3）是。
7．如图，每一个图形都是由小三角形“△” 拼成的：
观察发现，第10
个图形中需要 个小三角形，第n 个图形需要 个小三角形。
8
．下面三个图形中，图形 可以用平面截长方体得到，图形 可以用平面截圆锥得到，图形 可以用平面截圆柱得到。
9．将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到的标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得一哪组图形”的对应关系填空．（4分）
A 与______对应；
B 与______对应；
C 与_______对应；
D 与________对应．
10．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详。用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是 。
三．简答题
1．图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来。
（1） （2） （3）
2．如图六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来．
3．如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱。
（1）四棱柱有个顶点，
条棱，个面；
（2）五棱柱有个顶点，条棱，个面；
（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？
（4）那么n棱柱呢？
4．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？
（2）如果F面地前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）
（3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）
5． 课桌上按照右图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），图.－13描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序：正确的顺序是：
、 、 、 ．
6. （本题6分）如图是一座简易的工房分别从正面、上面和左面看所看到的图形，你能想象出这座简易工房的样子吗？请把它画出来．
甲 丙
丁 乙 水
杯 乒乓
球
暖水瓶
参考答案
一．选择题
二．填空题
1. 线、线、面、体；
2. 长方体、三棱柱、三棱锥（四面体）；
3. 上、正、左；
4. 9、16 、8 ；
5. A与F 、B与D、E与C ；
6. （1）上（2）正（3）左；
7. 100、2n；
8.（1）（2）、（1）（3）、（3）； 9. M、P、Q、N； 10. 圆锥
三．简答题
1.
2.
3.（1）.8、12、6；（2）.10、15、7；（3）.六棱柱有12个顶点，18条棱，9个面；七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面；（4）.n棱柱有2n个顶点，3n条棱，(n+2)个面.
4.（1）F；（2）C；（3）A
5. 乙→甲→丙→丁
6.图略（画的只要符合条件既可，特别美观者可以另外加分）
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力 一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化 . 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律， 解决问题? 板块一数量规律 【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样 ? ⑴ （2） （3） ⑷ （S ） 【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形 ?所不同的是，第四个图形是一个六边 形，而其它几个都是四边形，这样，只有（ 4）与其它不一样 【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形？ O O O O. O O, △ 6 r △△ ° ■丨 △ 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变 ?因为圆 形 的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形? △ △ △ △ △ △ △ □ △ ？ □ □ △ □ □ □ 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数 不变?因为三角形的个数是按 4、3、？、1的顺序变化的，显然“？ ”处应填一个三角形△ ? （方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照 4、？、2、1 的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△ ? 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形? 图形找规律
多姿多彩的图形检测题 及答案 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8
七年级数学第三章多姿多彩的图形检测姓名班级 ⑴、如图一：将七个正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的是 或 1 （图一）（图二）⑵、如图二：是某物体的三视图， 那么物体的形状是 ⑶、如图三、它的主视图为（） ( A ( 图三) B C D ⑷、下面是正方体的展开图的是（） （6）如下面的图形，是由（）旋转形成的 3 25 67 1 4 B A C D ⑸、下面是四棱柱的侧面展开图的是（）
（7）如下面的图形，旋转一周形成的的图形是（ ） （11）将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到的标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形，试按照对应关系填空。 ⑻ ⑼ （10）
（12）如图：是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面， 如果正方体的左面与右面标注的式子相等，求x的值。 －2 3x1 A3x－2 （13）如图：下面是某几何体的三视图， 1、说出它的名称； 2、如果主视图的宽为4厘米，长为15厘米，左视图的宽为3厘米，俯 视图中的斜边长为5厘米，求这个几何体中的所有棱长的和为多少它的表面积 为多少 主视图左视图俯视图 （14）如下图：请在无阴影的正方形中选出两个正方形涂上阴影，使它和原 来的阴影一起能组成正方体的展开图
（15）下面是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题： 1、如果A在多面体的底部，那么哪一面回在上面 2、如果F在多面体的前面，那么哪一面回在上面 3、从右面看到是面C，面D在后面，那么哪一面回在上面 参考答案 （1）6、7 （2）圆柱
初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。 4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2 1 的矩形，接着把面积为2 1的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8 1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 5．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 个数 1 2 3 4 5 6 7… n 32 1 2 1 41 81 161 1 1 2
6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。 ③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。 9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要 19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子． 【关键词】规律 第三个 第一个 第二个 4 2 ==s n 8 3 ==s n 12 4 ==s n 16 5 ==s n … 第13题图
2018届中考数学一轮复习讲义第41讲几何图形的折叠问题【知识巩固】 折叠型问题通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。下面我们一起来探究这种题型的解法。折叠的规律是:折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。 【典例解析】 典例一、三角形中的折叠 (2017湖北襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD 的长为． 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理． 【分析】根据D，C，E，F四点共圆，可得∠CDE=∠CFE=∠B，再根据CE=FE，可得∠CFE=∠FCE，进而根据∠B=∠FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=AB=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2=CD×CA，进而得出CD的长．【解答】解：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90°， ∴D，C，E，F四点共圆， ∴∠CDE=∠CFE=∠B， 又∵CE=FE， ∴∠CFE=∠FCE， ∴∠B=∠FCE， ∴CF=BF， 同理可得，CF=AF， ∴AF=BF，即F是AB的中点，
∴Rt△ABC中，CF=AB=5， 由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC， 由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A， ∴∠DFC=∠A， 又∵∠DCF=∠FCA， ∴△CDF∽△CFA， ∴CF2=CD×CA，即52=CD×8， ∴CD=， 故答案为：． 【变式训练】 如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B'处，DB'、EB'分别交AC于点F、G，若∠ADF=66°，则∠EGC的度数为66°． 【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质． 【分析】由翻折变换的性质和等腰三角形的性质得出∠B′=∠B=∠A，再由三角形内角和定理以及对顶角相等得出∠B′GF=∠ADF即可． 【解答】解：由翻折变换的性质得：∠B′=∠B， ∵AC=BC， ∴∠A=∠B， ∴∠A=∠B′， ∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠B′+∠B′GF+∠B′FG=180°，∠AFD=∠B′FG，
图形找规律专项练习60题（有答案） 1．按如下方式摆放餐桌和椅子： 填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ． 2．观察表中三角形个数的变化规律： 图形 012…n 横截线 条数 6… 三角形 个数 若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是_________ （用含n的代数式表示）． 3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条． 4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ．
5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方 形． 6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴 棒． 7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个． 8．观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形．
9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是 _________ ． 10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形． 11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ． 12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ． 13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________ 个交点，二十条直线相交最多有_________ 个交点．
新晃思源实验学校导学案 备课日期 :—年—月—日 上课时间:—年—月—H 总课时 _____________________ 授课课题 4.1几何图形 主备者 吴燕 辅备者 姚尚典 杨 婷 张子燕 教学目标 1、 在现实的情景中认识平面图形与立体图形； 2、 掌握几何体的基本单元点、线、面、体之间的区别和联系； 3、 能从具体物体中抽象出立体图形。 教学重点 能结合生活中的图形，正确认识立体图形和平面图形。 教学难点 如何从现实屮的图形抽象出立体图形和平面图形。 一、课堂导入: 现实世界充满了多姿多彩的图形，我们在小学阶段认识了那些图形？…（板书课题） 二、新课学习： （一）阅读思考：阅读课本P112-114：思考并尝试完成下列练习： 要点感知1 ：长方形、正方形、圆柱、球、点、线段、三角形、四边形等他们都是 从各式各样的物体外形屮抽象出来的图形，这种图形统称为 __________ 图形。 练习1： 数学课本的外形可以抽象出的几何图形是 _______________ 。 要点感知2 :有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是 __________________ , 如 ________________________ 等；有些图形各个部分在同一个平面内，是 _____________ 如 _______________________________ 等。 导 学 过 程 及 内 容 要点感知3：从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的 ____________________ , 有些立体图形由一些 _____________________ 围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开 成 ___________________ o 练习3：展开下列长方体，分别得到什么平面图形? ① 练习：
《多姿多彩的图形》电子教案 金鑫 一、教材分析 本节课是人教版七年级数学中空间与图形部分的起始课。对于今后学生对几何知识的掌握及学习兴趣和学习方向有重要的导航作用。良好的开端是成功的一半。在这节课，我积极创设情境，多方面挖掘教材、搜寻素材，力图将生活浓缩于课堂，力争充分调动学生积极性，将多姿多彩的图形生动形象地呈现在学生面前，并利用课件中视频、音频、图片、动画等展示立体图形与平面图形的美,展示图形折叠、旋转、运动的美。 二、学情分析 初一学生的认知水平和能力还有一定局限性，但他们已有的知识水平却正是本节课最重要的课程资源，要在小学知识的基础上进一步探究、拓展，已提高学生的观察能力、分析能力等综合能力。 三、教学目标 知识与技能1、通过现实生活情境，认识立体图形与平面 图形，感受多姿多彩的图形世界。 2、理解多面体定义。 3、理解立体图形与平面图形可以通过三视图 和展开图进行转化。 4、了解欧拉公式。
过程与方法主要通过观察和欣赏，发挥学生的主体性，认 识立体图形与平面图形，初步自主探索它们之 间的转化。采取探究式和发现式的教学策略。 情感态度与价值观通过学习激发学生对生活的热爱，对数 学的热爱，体会生活中的数学，并学会在实践 中发现规律，学会观察，学会合作，能充满自 信地去面对学习、面对生活。 四、教学重点与难点 教学重点：准确认识各种立体图形与平面图形。利用计 算机可以将许多在我们生活中的数学原形带 进课堂，体现数学源于生活，使数学、生活有 机结合为一体。 教学难点：立体图形与平面图形之间的转化。利用flash 动画可以生动再现平面图形折叠成立体图形， 平面图形旋转成立体图形这些很常见，却又在 课堂上无法描绘的过程，体现了多媒体辅助教 学服务于教学的作用。 五、教学过程 （一）创设情境，引入课题。 首先导入埃及金字塔的一段视频，古老而神秘的金字塔吸引了师生的目光，那么它到底和数学有怎样的联系呢？带着这个疑问，让我们共同走进多姿多彩的图形世界。
图形找规律 例题精讲 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一数量规律 【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样 【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变. 因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一 个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照 4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个 圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、 4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形. 【例 3】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. 【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左
第四章《图形认识初步》检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（ ） A ．直线A B 和直线BA 是两条直线；B ．射线AB 和射线BA 是两条射线； C ．线段AB 和线段BA 是两条线段； D ．直线AB 和直线a 不能是同一条直线。 2、如果与互补，与 互余，则 与 的关系是（ ） A = B C D 以上都不对 3、下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个的是（ ） 4、如图的几何体，左视图是 （ ） 5、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔的（ ） A 、南偏西40° B 、南偏西50 ° C 、北偏东40° D 、北偏东50° 6、10点半时，钟表的时针与分针所成的角是（ ）。 A 、120° B 、180° C 、135° D 、125° 7、如图， , ,点B 、O 、D 在同一直线上， 则的度数为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8、如图所示正方体，把它展开后可以是下列图中的 （ ） A B C D 9、平面上A 、B 两点间的距离是指（ ） A 、经过A 、B 两点的直线 B 、射线AB C 、A 、B 两点间的线段 D 、A 、B 两点间线段长度 10、把一个平角三等分，则两旁两个角的角平分线所构成的角为 （ ） A 、90o B 、120o C 、135o D 、150o D C B A ? ? ?? ?
(1) 二、填空题（每小题4分，共28分） 11、圆柱侧面展开图是________,圆锥侧面展开图是________. 12、 ⑴ ° ；⑵ 0.5°=______′=______″ 13、如图（1）,线段AD 上有两点B 、C,图中共有______条线段. 14、43°的余角是 ，79°的补角是 。 15、如下图，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC =________. B C D A 16、如果∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________. 17、已知：∠AOB ＝35°，∠BOC ＝75°，则∠AOC ＝ ． 三、解答题（共42分） 18、（6分）计算: ''' 4839673121175+-? 19、（8分）根据下列要求画图： （1）连接线段AB ；（2）画射线OA ，射线OB ； （3）在线段AB 上取一点C ，在射线OA 上取一点D （点C 、D 不与点A 重合），画直线CD ，使直线CD 与射线OB 交于点E 。 20、（8分）如图，1 2 BC AB =，D 为AC 的中点，2DC cm =，求AB 的长。 21、（10分）如图，射线OP 是东南方向，OE 平分AOP ∠，求AOE ∠的度数。 22、（10分）（1）如图①，∠AOB ＝60°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠EOD 的度数； （2）若∠AOB ＝90°，其它条件不变，则∠EOD ＝ ； （3）若∠AOB ＝α，其它条件不变，则∠EOD ＝ ； A O 北西南 P 东 E A · B · O · 图① O E D C B A
公务员考试图形推理题 1. 第一题: d 分析2个方框=1个圆圈,所以每个图形里都是4个圆圈,故选d 这个题好像和开心辞典里的题型类似. 第二题: c 第1个是从右侧斜射,左侧出现阴影 第2个是从左侧斜射第3个是从背面右侧斜射 第4个是从背面左侧斜所以第5个应该是重复第1个图形的规律,故选c 2. C 将前后2个图形重合，相同色的第3项无色，不同色的第3象黑色！ 3、
D 一根线45 度角逆时针运动，另一根线90 度角顺时针运动 4、 线条数量第一组线条是332 所以第二组也是332 选C 5、大日号好 A道B幽C远D哉 按笔画顺序选答案啊,第一个字3划,第二个字4划,第三个字5划,第四个字6划,所以第五个字应该是7划,=>答案选C 理由：左图都是缺一根线。右图都是缺两根线。 6、 答案为B，分为四层，最上层向右移动，第二层向左移动
1->B［解析］已知四个图形全部为中心对称图形，选项中只有B符合，A、D是轴对称图形，C 不是对称图形。 2-> B［解析］每个图形中的特殊元素的笔画数按1，3，5，7，9排列。 3-->. A［解析］斜线阴影每次逆时针移动到下一格，竖线阴影每次顺时针移动到下一格，且阴影倾斜方向保持不变。 4--> C［解析］每个条形物按其编号从1依次分别向右移动1，2，3，4，5格，全部移动一次完毕后，再从所在位置出发按上一步骤移动，最后形成C形状。 注：轴对称如果沿某一条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形叫做轴对称图形 中心对称把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 左图第一个与右图第一个在形状上有相似，同理左二与右二有相似，左三与右三也应该是这个规律的。
4．1多姿多彩的图形测试题 班级 姓名 一、选择题 1. 在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ） A ．正方体 B ．三棱柱 C ．长方体 D ．圆锥体 2．若一个立体图形的正视图、左视图都是长方形,俯视图圆，则这个图形可能 A ．圆柱 B 球 C 圆锥 D 三棱锥 3．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ） A ．长方体 B ．三棱锥 C ． 圆柱 D ．圆锥 4．你看这位 可爱吧！表面展开平面图形是的是 （ ） A ． 圆柱 B ． 棱锥 C 圆锥 D. 球 5．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 、内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方 形A 、B 、C 内的三个数依次为 （ ） A. 1，2-，0 B. 0，2-，1 C. 2-，0，1 D 2-，1，0 6．从不同的方向观察如图所示的实物几何体,不可能看到的视图（ ） 7．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周， 得到的几何体是（ ） 8．下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ） 8．分别从正面、左面、上面看下列立体图形， 得到的平面图形都一样的是（ ） 10. 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）． 二．填空题 1．棱柱的面与面相交成_________；点动成 ；线动成________；面动成______；
2.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体 的名称. （1)_________,(2)_________,(3)_______. 3. 指出右面的三个图形分别是左面这个物体 从哪个方向看到的图形． 4． 图中的几何体由 个面围成，面和面相交形成 条线，线与线相交形成 个点． 5．如图，六个大小一样的小正方形的标号分别是A ，B ，…，F ， 它们拼成如图的形状，则三对对面的标号分别 是 、 、 。 6．观察图中的几何体，指出右面的三幅，分别是从哪个方向看得到。（1）是 ， （2）是 ，（3）是 。 7．如图，每一个图形都是由小三角形“△” 拼成的： 观察发现，第10个图形中需要 个小三角形，第n 个图形需要 个小三角形。 8．下面三个图形中，图形 可以用平面截长方体得到，图形 可以用平面截圆 锥得到，图形 可以用平面截圆柱得到。 9．将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,下列编 号为1,2,3,6的小正方形中不能剪去的是 (填编号). 10．观察下图，这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三种视图，?构成这个立体图形 的小正方体的个数是______． 三．简答题 1．图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？ 请用线连起来。 （1） （2） （3）
苏教版七上数学找规律题库（三） 1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。 第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合 2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表： （2）如果剪n 次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？ 3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ． （1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律 （2）当x 非常大时， 2100 x 的值接近于什么数？ 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。 6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是 . 2
7、用火柴棒按如下方式搭三角形： (1) 填写下表： (2) 照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒 8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式： 第1行 1 第2行 －2 3 第3行 －4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 … … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 10、观察下列算式：23451=+? ，24462=+?，2 5473=+?，24846?+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：2 50___________=+?, 第n 个式子呢? ___________________ 11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。 ①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 ③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。 12、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。 ① 1×7×15873= ② 2×7×15873= ③ 3×7×15873= ④ 4×7×15873= 你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来； 13、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …… 猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为 . 14、 一个两位数的个位数是a ，十位数字是b ，请用代数式表示这个两位数是__________________。 15、 观察下列各式：31 =3，32 =9，33 =27，34 =81，35 =243，36 =729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么
中考数学知识点专题分类复习：第41讲几何图形的折叠问题【知识巩固】 折叠型问题通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。下面我们一起来探究这种题型的解法。折叠的规律是:折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。 【典例解析】 典例一、三角形中的折叠 (2017湖北襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD 的长为． 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理． 【分析】根据D，C，E，F四点共圆，可得∠CDE=∠CFE=∠B，再根据CE=FE，可得∠CFE=∠FCE，进而根据∠B=∠FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=AB=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2=CD×CA，进而得出CD的长．【解答】解：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90°， ∴D，C，E，F四点共圆， ∴∠CDE=∠CFE=∠B， 又∵CE=FE， ∴∠CFE=∠FCE， ∴∠B=∠FCE， ∴CF=BF， 同理可得，CF=AF， ∴AF=BF，即F是AB的中点，
∴Rt△ABC中，CF=AB=5， 由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC， 由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A， ∴∠DFC=∠A， 又∵∠DCF=∠FCA， ∴△CDF∽△CFA， ∴CF2=CD×CA，即52=CD×8， ∴CD=， 故答案为：． 【变式训练】 如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B'处，DB'、EB'分别交AC于点F、G，若∠ADF=66°，则∠EGC的度数为66°． 【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质． 【分析】由翻折变换的性质和等腰三角形的性质得出∠B′=∠B=∠A，再由三角形内角和定理以及对顶角相等得出∠B′GF=∠ADF即可． 【解答】解：由翻折变换的性质得：∠B′=∠B， ∵AC=BC， ∴∠A=∠B， ∴∠A=∠B′， ∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠B′+∠B′GF+∠B′FG=180°，∠AFD=∠B′FG，
课题：多姿多彩的图形——几何图形（人教版七年级上册） 一、教学目标 1、知识与技能： 通过观察生活中的大量图片、实物或模型，体验、感受、认知以生活中的事物为原形的几何图形，认识一些简单的立体图形和平面图形（如：长方体，正方体，棱柱，棱锥，圆柱，圆锥，球，长方形、正方形、三角形等）的基本特征，能识别这些立体图形和平面图形。 2、过程与方法： 能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何图形的感性认识。 3、情感态度与价值观： 经历从现实世界抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间图形的兴趣，通过与其他同学交流活动，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。通过实例，使学生领悟到数学知识来源于实践，反过来又应用于实践的辩证原理。 二、教法和学法 教学中尽量从图片、实物及模型出发，让学生感受到几何知识的应用无处不在，结合一些具体问题，让学生感受到学习图形与几何知识的重要性和必要性。教学中充分利用多媒体、教具、学具等手段，变抽象为直观，通过教师引导，学生观察、操作、分组活动与交流等措施，从多角度刺激学生各种感官，以调动学生的学习积极性。 三、媒体的选择 利用信息技术工具，不仅可以给学生展现丰富多彩的图形世界，丰富和拓展学习资源，而且可以通过图形的动态演示，连续变化所形成的众多
画面变换，在学生头脑中形成抽象的几何图形印象，帮助学生建立空间观念。因此，教学中将充分利用媒体资源丰富的优势和多媒体直观展现的优势，让学生感受数学与实际生活的联系，深刻地体会研究几何图形的重大意义和几何图形知识的极大应用价值。 此外，学生生活的现实世界也为本节课的学生提供了大量的素材，因此在教学中还可以充分利用教学环境和生活中学生熟知的实物、几何模型教具等，作为多媒体教学的有效补充。 四、教学内容及重点、难点分析 1、教材地位和作用分析： 本节的内容是《图形的初步认识》一章的起始课，它既是对前两个学段学过的、相对零散的、不系统的图形知识的简单复习，也是上两个学段所学知识的自然拓展与延伸，还是第三学段“空间与图形”领域建立和发展空间观念的开始。它也是本章后续内容——立体图形的三视图和展开图学习的基础，还为高中立体图形的学习作好了铺垫。 能由实物形状抽象出几何图形，由几何图形想象出实物形状是教学的主要内容；让学生认识到：学习几何图形及相关知识是为了更好地认识和改造生活其中的现实世界，并学会用数学的眼光认识世界，认识学习几何图形知识的重要意义，也是学习本节内容的价值所在。 2、教学重点及解决措施分析： 教学重点: （1）通过具体情景识别简单的几何图形，能用自己的语言描述几何图形的特征。 （2）立体图形的分类。 解决措施: 通过多媒体辅助、教具和学具的直观感受以及教师的引导，让学生通过观察、对比、感受、操作等措施，从多角度刺激学生各种感官。 3、教学难点及解决措施分析：
七年级数学第三章多姿多彩的图形检测姓名班级 ⑴、如图一：将七个正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的是 或 （ 图一） （图二） ⑵、如图二：是某物体的三视图， 那么物体的形状是 ⑶、如图三、它的主视图为（） ( ) B C D ⑷、下面是正方体的展开图的是（） A
（6）如下面的图形，是由（）旋转形成的 （7）如下面的图形，旋转一周形成的的图形是（）（11）将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到的标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照对应关系填空。 （12）如图：是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等，求x的值。 3 x － A 3x－2 ⑻ ⑼ （10
（13）如图：下面是某几何体的三视图， 1、说出它 的名称； 2、如果主视图的宽为4厘米，长为15厘米，左视图的宽为3厘米，俯视图中的斜边长为5厘米，求这个几何体中的所有棱长的和为多少？它的表面积为多少？ （14）如下图：请在无阴影的正方形中选出两个正方形涂上阴影，使它和原来的阴影一起能组成正方体的展开图 （15 ）下面是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根 主视图 左视图
据要求回答问题： 1、如果A在多面体的底部，那么哪一面回在上面？ 2、如果F在多面体的前面，那么哪一面回在上面？ 3、从右面看到是面C，面D在后面，那么哪一面回在上面？参考答案（1）6、7 （2）圆柱 （3）～（7）A、D、A、A、D （8）1、2、3 （9）5 （10）圆柱、五棱锥、三棱台、圆锥、正方体、球体（11）M、P、Q、N （12）X=3X-2 所以X=1 （13）～（15）略
4.1多姿多彩的图形（第一课时几何图形） （一）、基础知识与基本技能 1、基础知识:初步认识立体图形和平面图形的概念。 2、基本技能: 能从具体物体中抽象出立体图形，能举出类似于长方体、正方体、 球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的物体实例。 （二）、数学思考 在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉。通过观察、动手操作、类比、推理等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。 （三）、解决问题 能从具体实物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实生活中的物体。（四）、情感与态度领域 1．积极参与教学活动过程，形成主动探究的意识和自觉认真的学习态度，丰富学生数学活动的成功体验，培养敢于面对学习困难的精神，激发学生对几何图形的好奇心，感受几何图形的美感，发展学生的审美情趣。 2．在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。 教学重点：1、识别一些基本几何体(直棱柱,圆柱,圆锥,球)以及它们的简单组合得到的平面图形，从现实物体中抽象出几何图形。 2、把立体图形转化为平面图形。 教学难点：立体图形与平面图形之间的转化。 教学媒体：多媒体辅助教学 教学过程设计 （一）、创设情境，引入新课 在献给爱丽丝的钢琴曲伴奏下，演示课件展示多姿多彩的图片，学生欣赏图片。[设计意图] 鞍山城市建筑物、北京奥林匹克公园中心、世界各地名胜、食物、交通标志、剪纸等这些学习内容都是具有现实意义的。新课的引入联系学生的生活现实与数学现实（小学已学过部分立体图形），因为在学生原有的认知结构中，对生活中的立体图形已有所认识，所以这些活动是建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上，通过欣赏图片激发学生主动回忆联想，增强学生的审美意识，激发学习兴趣。 （二）实物中抽象、概括出立体图形，引导学生认识立体图形 1、找一找 （1）下图中的一些物体形状与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来。 （2）你还能再举出一些类似于这些图形的物体吗？ 2.议一议 （1）出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型，让学生看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，小组讨论交流，互相补充。） （2）通过电脑出示帐蓬、金字塔、螺帽的图片，让学生观察图片与讲台上的哪些立体图形的模具相类似，并找出生活中与棱柱、棱锥相类似的物体。
找规律是解决数学问题的 图形找规律 一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一数量规律 【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【例 3】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. 【例 4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【例 5】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【例 6】观察下图中的点群，请回答： (1)方框内的点群包含多少个点？ (2)推测第10个点群中包含多少个点？ (3)前10个点群中，所有点的总数是多少？ 【例 7】观察下面由点组成的图形（点群），请回答： （1）方框内的点群包含多少个点？ （2）第（10）个点群中包含多少个点？ （3）前十个点群中，所有点的总数是多少？ 【例 8】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ （2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？ 板块二旋转、轮换型规律 【例 9】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ ○□☆△○□☆△ △○□☆△○□☆ ☆△○□☆△○□ （）（）（）（）（）（）（）（） 【例 10】下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形. （1） （2） （3） 【例 11】观察下图的变化规律，画出丙图. 【例 12】有六种不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？ 【例 13】下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来. 【例 14】观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形. 【例 15】琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？
2.下列几何体中（如图1）属于棱锥的有（B）个. (1) (2) (3) (4) B.2 C.3 D.4 A.1 B.2 C.3 D.4 3．月球、茶杯、易拉罐、篮球、粉笔盒、书本等物体中，形状类似圆柱的有（B ）A．1个B．2个C．3个D．4个 4．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ B ）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都不可能 9．观察下图中的几何体，在横线上分别写出它们的名称． 球_六棱柱__圆锥三棱柱圆柱 10．如图4是某一粮仓的示意图，该形状的物体能够看作常见几何体中的圆锥和圆柱构成的． 11．观察图5中的小猫图案，它是由若干个三角形拼成的，请你数一数，构成该图案的三角形有12 个. 12．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的： 通过观察发现，第10个图形中需要100 个小三角形，第n个图形需要2n个小三角形。 ①②③④⑤ 图1 图4 图5
2．分别从正面、左面、上面看下列几何体，得到的平面图形都一样的是（B） 7．下图中，不是左图所示物体从三个方向看到的图形的是( C) 8．由若干个相同的小正方体组成一个几何体，图3中的三幅图是从这个几何体的正面、左面、上面看到的图形，则组成这个几何体的小正方体的个数是（D ） 正面左面上面 A．7个B．8个C．9个D．10个 14．如图7所示，请你观察这个由六个正方体组成的立体图形， 分别画出从正面、左面、上面看到的平面图形． 解： 3.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（A ） 4.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是( C ) B．球 A．圆柱C．圆锥D．棱柱 图3 图4 图7 正面左面上面 图1