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渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式基本参数名称符号公式分度圆直径 d 齿顶高 h a齿根高 h f 全齿高 h 齿顶圆直径 d a (参照注释1) 齿根圆直径 d f (参照注释1) 基圆直径 d b 齿距 p齿厚 s槽宽 e中心距 a (参照注释1) 顶隙 c基圆齿距 p b (参照注释2) 法向齿距 p n注释:1、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮;中心距计算公式上面符号用于外啮合齿轮传动,下面符号用于内啮合齿轮传动。
2、因为，所以。
齿轮基本参数:螺纹计算公式1、齿数Z闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。
开式(半开式)齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。
为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z1?17。
Z2=u?z1。
2、压力角α rb=rcosα=1/2mzcosα在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线(即齿廓的受力方向)与两节圆的公切线(即P点处的瞬时运动方向)所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。
对单个齿轮即为齿形角。
标准齿轮的压力角一般为20”。
在某些场合也有采用α,14.5? 、15? 、22.50?及25?等情况。
3、模数m=p/ π齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准，而齿轮分度圆的周长,πd,z p模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。
齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。
4、齿顶高系数和顶隙系数—h*a 、C*两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为了防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。
为次引入了齿顶高系数和顶隙系数。
正常齿:h*a =1; C*=0.25 短齿:h*a =0.8; C*=0.3一般的直齿圆柱齿轮,啮合的条件是:模数相等,压力角相等一、 60?牙型的外螺纹中径计算及公差(国标GB 197/196)a. 中径基本尺寸计算:螺纹中径的基本尺寸=螺纹大径-螺距×系数值公式表示:d/D-P×0.6495例:外螺纹M8螺纹中径的计算8-1.25×0.6495=8-0.8119?7.188b.常用的6h外螺纹中径公差(以螺距为基准)上限值为”0”下限值为P0.8-0.095 P1.00-0.112 P1.25-0.118 P1.5-0.132 P1.75-0.150 P2.0-0.16 P2.5-0.17上限计算公式即基本尺寸,下限值计算公式d2-hes-Td2即中径基本尺寸-偏差-公差M8的6h级中径公差值:上限值7.188 下限值:7.188-0.118=7.07C常用的6g级外螺纹中径基本偏差: (以螺距为基准)P 0.80-0.024 P 1.00-0.026 P1.25-0.028 P1.5-0.032P1.75-0.034 P2-0.038 P2.5-0.042 上限值计算公式d2-ges即基本尺寸-偏差下限值计算公式d2-ges-Td2即基本尺寸-偏差-公差例M8的6g级中径公差值:上限值7.188-0.028=7.16下限值:7.188-0.028-0.118=7.042 注:?以上的螺纹公差是以粗牙为准,对细牙的螺纹公差相应有些变化,但均只是公差变大,所以按此控制不会越出规范界限,故在上述中未一一标出.?螺纹的光杆坯径尺寸在生产实际中根据设计要求的精度和螺纹加工设备的挤压力的不同而相应比设计螺纹中径尺寸加大0.04—0.08之间,为螺纹光杆坯径值,例我们公司的M8外螺纹6g级的螺纹光杆坯径实在7.08—7.13即在此范围.?考虑到生产过程的需要外螺纹在实际生产的未进行热处理和表面处理的中径控制下限应尽量保持在6h级为准二、 60?内螺纹中径计算及公差(GB 197 /196)a. 6H级螺纹中径公差(以螺距为基准)上限值:P0.8+0.125 P1.00+0.150 P1.25+0.16 P1.5+0.180P1.25+0.00 P2.0+0.212 P2.5+0.224 下限值为”0”,上限值计算公式2+TD2即基本尺寸+公差例:M8-6H内螺纹中径为:7.188+0.160=7.348 上限值:7.188为下限值b. 内螺纹的中径基本尺寸计算公式与外螺纹相同即D2=D-P×0.6495即内螺纹中径螺纹大径-螺距×系数值c. 6G级螺纹中径基本偏差E1(以螺距为基准)P0.8+0.024 P1.00+0.026 P1.25+0.028 P1.5+0.032P1.75+0.034 P1.00+0.026 P2.5+0.042例:M8 6G级内螺纹中径上限值:7.188+0.026+0.16=7.374下限值:7.188+0.026=7.214上限值公式2+GE1+TD2即中径基本尺寸+偏差+公差下限值公式2+GE1即中径尺寸+偏差三、外螺纹大径的计算及公差(GB 197/196)a. 外螺纹的6h大径上限值即螺纹直径值例M8为φ8.00上限值公差为”0”b. 外螺纹的6h级大径下限值公差(以螺距为基准)P0.8-0.15 P1.00-0.18 P1.25-0.212 P1.5-0.236 P1.75-0.265P2.0-0.28 P2.5-0.335大径下限计算公式:d-Td 即螺纹大径基本尺寸-公差例:M8外螺纹6h大径尺寸:上限为φ8,下限为φ8-0.212=φ7.788c. 外螺纹6g级大径的计算与公差6g级外螺纹的基准偏差(以螺距为基准)P0.8-0.024 P1.00-0.026 P1.25-0.028 P1.5-0.032 P1.25-0.024 P1.75 –0.034 P2.0-0.038 P2.5-0.042上限计算公式 d-ges 即螺纹大径基本尺寸-基准偏差下限计算公式 d-ges,Td 即螺纹大径基本尺寸-基准偏差-公差例: M8 外螺纹6g级大径上限值φ8-0.028=φ7.972下限值φ8-0.028-0.212=φ7.76注:?螺纹的大径是由螺纹光杆坯径及搓丝板/滚丝轮的牙型磨损程度来决定的,而且其数值在同样毛坯及螺纹加工工具的基础上与螺纹中径成反比出现即中径小则大径大,反之中径大则大径小.?对需进行热处理和表面处理等加工的零件,考虑到加工过程的关系实际生产时应将螺纹大径控制在6h级的下限值加0.04mm以上,如M8的外螺纹在搓(滚)丝的大径应保证在φ7.83以上和7.95以下为宜.四、内螺纹小径的计算与公差a. 内螺纹小径的基本尺寸计算(D1)径基本尺寸=内螺纹基本尺寸-螺距×系数例:内螺纹M8的小径基本尺寸 8-1.25×1.0825=6.646875?6.647b. 内螺纹6H级的小径公差(以螺距为基准)及小径值计算P0.8 +0. 2 P1.0 +0. 236 P1.25 +0.265 P1.5 +0.3 P1.75 +0.335P2.0 +0.375 P2.5 +0.48内螺纹6H级的下限偏差公式D1+HE1即内螺纹小径基本尺寸+偏差注:6H级的下偏值为“0”内螺纹6H级的上限值计算公式=D1+HE1+TD1即内螺纹小径基本尺寸+偏差+公差例:6H级M8内螺纹小径的上限值 6.647+0=6.6476H级M8内螺纹小径的下限值 6.647+0+0.265=6.912c. 内螺纹6G级的小径基本偏差(以螺距为基准)及小径值计算P0.8 +0.024 P1.0 +0.026 P1.25 +0.028 P1.5 +0.032 P1.75 +0.034P2.0 +0.038 P2.5 +0.042内螺纹6G级的小径下限值公式=D1+GE1即内螺纹基本尺寸+偏差例: 6G级M8内螺纹小径的下限值 6.647+0.028=6.6756G级M8内螺纹小径的上限值公式D1+GE1+TD1即内螺纹基本尺寸+偏差+公差例: 6G级M8内螺纹小径的上限值是6.647+0.028+0.265=6.94注:?内螺纹的牙高直接关系到内螺纹的承载力矩的大小,故在毛坯生产中应尽量在其6H级上限值以内?在内螺纹的加工过程中,内螺纹小径越小会给加工具——丝锥的使用效益有所影响.从使用的角度讲是小径越小越好,但综合考虑时一般采用小径的在中限至上限值之间,如果是铸铁或铝件时应采用小径的下限值至中限值之间 ?内螺纹6G级的小径在毛坯生产中可按6H级执行,其精度等级主要考虑螺纹中径的镀层,故只在螺纹加工时考虑丝锥的中径尺寸而不必考虑光孔的小径。
4.3 标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动一、啮合过程和正确啮合条件图1 图2 图3图中B2点是从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点，是一对轮齿啮合的起始点。
随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点B1时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。
从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即，称为实际啮合线。
当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即N1N2是理论啮合线，称为理论啮合线。
从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。
实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。
一对齿轮啮合时齿廓工作段的求法：三个图中的齿轮都是渐开线齿轮，但图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而图3中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。
那么，这个条件是什么？从图3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。
而在图1和图2中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。
从图3中可以看出是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩，亦即:这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。
由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成将和代入式中得：由于模数m和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。
二、齿轮传动的正确安装条件1、齿侧间隙为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙。
齿数、模数和压力角相同的渐开线标准齿轮与变位齿轮最近，我对渐开线标准齿轮与变位齿轮产生了浓厚的兴趣。
在这篇文章中，我将深入探讨这两种齿轮的特点、应用和设计原理。
齿数、模数和压力角是设计齿轮时需要考虑的关键因素，它们直接影响着齿轮的性能、传动效率和噪音水平。
在接下来的内容中，我将分别从齿数、模数和压力角这三个方面来介绍渐开线标准齿轮与变位齿轮的特性和区别。
1. 齿数齿数是指齿轮上的齿的数量，它直接影响着齿轮的传动比和传动稳定性。
在渐开线标准齿轮中，齿数通常是固定的，而在变位齿轮中，齿数可以根据实际需求进行调整。
这使得变位齿轮在设计复杂传动系统时具有更大的灵活性和适应性。
2. 模数模数是指齿轮齿廓曲线上一点的半径与模数的比值，它反映了齿轮的齿形大小。
在设计齿轮时，选择合适的模数可以有效地提高传动效率和减小齿轮的噪音。
渐开线标准齿轮和变位齿轮在模数的选择上有一定的差异，渐开线标准齿轮通常采用标准模数，而变位齿轮则可以根据需要选择不同的模数来满足不同的传动需求。
3. 压力角压力角是指在齿轮齿廓上两个相邻齿面的交线与径向的夹角，它直接影响着齿轮的传动容量和接触应力。
在渐开线标准齿轮中，压力角通常是固定的，而在变位齿轮中，可以根据需要选择不同的压力角来调整齿轮的传动性能。
通过合理选择压力角，可以有效地提高齿轮的传动效率和使用寿命。
齿数、模数和压力角是影响齿轮设计和性能的重要因素，它们直接关系着齿轮的传动效率、噪音特性和使用寿命。
渐开线标准齿轮和变位齿轮在这三个方面都有各自的特点和优势，设计人员应该根据具体的传动需求来选择合适的齿轮类型和参数。
个人观点和理解：在工程设计中，齿轮作为一种常见的传动元件，其设计和选择直接关系着整个传动系统的性能和可靠性。
通过深入了解齿数、模数和压力角这三个因素，可以更好地理解渐开线标准齿轮与变位齿轮的特性和适用范围，进而更加灵活地应用于实际工程中。
在撰写本文的过程中，我深刻体会到了这三个因素对齿轮设计和选择的重要性，以及渐开线标准齿轮与变位齿轮在这三个方面的差异和优势。
《机械原理》习题卡齿轮机构：习题1 专业： 学号： 姓名： 一、单项选择题1．渐开线上某点的压力角是指该点所受正压力的方向与该点 方向线之间所夹的锐角。
B ．相对速度C ．滑动速度D ．牵连速度 2．渐开线在基圆上的压力角为 。
A ．20° ° C ．15° D ．25°3．渐开线标准齿轮是指**ac h m 、、、α均为标准值，且分度圆齿厚 齿槽宽的齿轮。
A ．小于B ．大于 D ．小于且等于 4．一对渐开线标准直齿圆柱齿轮要正确啮合，它们的 必须相等。
A ．直径B ．宽度C ．齿数5．齿数大于42，压力角α=20°的正常齿渐开线标准直齿外齿轮，其齿根圆 基圆。
B ．等于C ．小于D ．小于且等于 6．渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是实际啮合线段与 的比值。
A ．齿距 C ．齿厚 D ．齿槽宽 7．渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上 的压力角。
A ．基圆B ．齿顶圆 D ．齿根圆8．用标准齿条型刀具加工1h 20*a==、 α的渐开线标准直齿轮时，不发生根切的最少齿数为 。
A．14 B．15 C．169．正变位齿轮的分度圆齿厚标准齿轮的分度圆齿厚。
B．等于C．小于D．小于且等于10．负变位齿轮的分度圆齿槽宽标准齿轮的分度圆齿槽宽。
B．等于C．小于D．小于且等于11．斜齿圆柱齿轮的标准模数和标准压力角在上。
A．端面B．轴面C．主平面12．在蜗杆传动中，用来计算传动比i12是错误的。
A．i12=ω1/ω212=d1/d2C．i12=z1/z2D．i12=n1/n2二、填空题1．渐开线离基圆愈远的点，其压力角愈大。
2．以渐开线作为齿轮齿廓的优点是保证定传动比，齿廓间的正压力方向不变，具有可分性。
3．用标准齿条型刀具加工的标准齿轮时，刀具的中线与轮坯的分度圆之间作纯滚动。
4．用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆和齿距均相等。
第七章 齿轮机构 -> 第 4 节 渐开线标准齿轮的参数和尺寸
外齿轮各部分名称： 基本参数
齿轮基本参数有 5 个，分别为：
（ 1 ） 齿数
z:
在齿轮整个圆周上轮
齿的总数称为齿轮的齿数 , 用 z 表 示。
（ 2 ）分度圆模数
m
：因分度圆
的周长＝ π d = z p ，即。
为了便于计算、制造和检验，现将比值
人为地规定为一些简单的数值，并把这个比值叫做 模
数 。
以
m
表示，其单位为 mm 。
即
m
＝
；
d = mz。
齿轮的模数已经标准化。
（ 3 ）分度圆压力角
α
：
齿轮压力角是指分度圆上的压力角，以
α
表示，分度圆压力角
已经规定为标准值： （ 4 ）齿顶高系数 标准齿制： （ 5 ）顶隙系数 标准齿制： =0.25 =1
a=20 0 (
或 15 0 ) 。
于是有
或 为齿顶高系数。
：由于齿顶高
ha =
=0.8 + =0.3
m ，所以称
短齿制： ：齿根高
hf =(
)m ，称
为顶隙系数。
短齿制：
重新定义 分度圆 ：分度圆就是指齿轮上具有标准模数和压力角的圆，
d = mz。
标准齿轮 ：是指 的齿轮。
m
、α 、
和
均为标准值，且分度圆齿厚等于齿槽宽 （
e=s
）
注 ： 分度圆上的尺寸符号都没有下标。
渐开线标准直齿轮几何尺寸的计算公式
分度圆直径
d1 = mz 1 ha1 = hf 1 =( m
+ )m
d2 = mz2 ha2 = hf 2 =(
+ )
齿顶高
m
+ )m
齿根高
齿全高
h 1 = h a1 + h f1 =( 2
m
h 2 = h a2 + h f2 =( 2
m
+
)
齿顶圆直径
d a1 = d 1 +2 h a1 =( 2
m
+z 1)
d a2 = d 2 +2 h a2 =( 2
m
+z 2)
df 1 = d1 -2 hf 1 =( z 1 - 2
齿根圆直径 )m
-2
d f 22 = d 2 -2hf 222 =( z 2 - 2
-2 )m
基圆直径
d b1 = d 1 cos α p=πm p b = p cos α
d b2 = d 2 cos α
齿距
基 ( 法 ) 节
齿厚、齿槽宽
标准中心距
顶隙
c=
m
传动比
内齿轮
内齿轮与外齿轮的不同点： (1) 内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
内齿轮的齿廓 也是渐开线，但其轮齿的形状与外齿轮不同，外齿轮的齿廓是外凸的，而内齿轮的齿廓则是内凹 的。
(2) 内齿轮的分度圆大于齿顶圆，而齿根圆又大 于分度圆，即齿根圆大于齿顶圆。
(3) 为了使内齿轮齿顶的齿廓全部为渐开线，则 其齿顶圆必须大于基圆。
基本尺寸 内齿轮的齿顶圆直径
内齿轮的齿根圆直径
齿条
齿条 ： 齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条。
齿条的特点 ： (1) 由于齿条的齿廓是直线， 所以齿廓上各点的法线是平行的， 而且在传动时齿条是作平动的， 齿廓上各点速度的大小和方向都一致，所以齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的 倾斜角，通称为齿形角。
(2) 由于齿条上各齿同侧的齿廓是平行的，所以不论在分度线上或齿线上或与其平行的其他直 线上，其周节都相等，即 齿条的基本尺寸 : 齿顶高： 齿根高：
p =πm。
ha = hf =(
m
+ )m
齿厚 :
齿槽宽
。
