第二篇回归分析与相关分析第7章可线性化的非线性回归线性模型在现实中其实是较少出现的，大量的规律都表现为非线性模型。
线性模型的价值与其说在于处理线性问题，毋宁说在于处理线性化的非线性模型，或者说近似拟合相互作用不太强烈非线性系统。
在实际工作中，我们会遇到许多简单而又实用的非线性模型，这些模型都可以通过某种数学变换转换为线性关系，从而利用最小二乘技术进行回归运算。
比较常见的有指数模型、对数模型、幂指数模型、双曲线模型、抛物线模型、正态分布模型，等等。
下面逐一举例说明。
§7.1 线性与非线性非线性是相对于线性关系而言的。
当变量数目一定的时候，线性关系只有一种，而非线性关系各式各样，千变万化。
传统的科学理论主要是基于线性理论建立起来的，非线性科学的兴起历史并不长久。
虽然非线性理论年龄尚幼，但简单的非线性关系的应用却历史悠久。
首先需要区别函数y=f(x)对自变量x的依赖关系。
对于一个变量而言，线性形式为=,bxy+a这是只有一个自变量的一次多项式表达，式中a、b为参数，表现为常数形式。
如果多项式出现大于1的幂次，就是非线性函数。
最简单的非线性函数之一是抛物线，这是一种二次多项式=2,cy++axbx式中a、b、c为参数。
一般函数为f=,yμ(x),式中μ为参量集。
我们可以从如下方面理解线性关系和非线性关系的区别。
第一，线性是简单的比例关系，而非线性则是对简单比例关系的偏离。
有位学者打了一个通俗的比方，线性就是水涨船高，多多益善；非线性就是过犹不及，物极必反。
以三次曲线为例，该曲线是对线性关系的局部偏离，科学上称之为“微扰”或者“摄动”。
第二，线性关系表明各个变量之间互不相干，独立贡献，非线性关系则意味着相互作用。
线性关系暗示各个变量可以相互叠加，对于非线性而言，暗示整体不等于部分之和。
因此，线性回归要求各个自变量彼此独立，因为最小二乘技术主要是基于线性思想发展的一种参数求解方法。
第三，线性关系意味着信号的频率成分不变，而非线性关系则暗示频率结构发生变化。
