种群的数量变化及其增长曲线分析

关于种群数量变化的增长率与增长速率变化曲线的研究发布时间：2022-12-01T16:51:08.241Z 来源：《中小学教育》2022年11月2期作者：曹芳[导读]曹芳湖北省石首市第一高级中学中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2022）11-188-02 2010年山东高考理综有道选择题，关于出生率、死亡率和种群密度的关系图，引起了很多高中生物教师的讨论，一直没有一个很准确的结果，最后大多是说这个图形有问题，让同学们不要太多纠结。

今年我上高二又碰到这个问题，我想通过数学模型构建的方法来做个研究。

1.1 问题的起因2010年山东高考理综右图表示出生率、死亡率和种群密度的关系，据此分析得出的正确表述是A．在K/2时捕捞鱼类最易得到最大日捕获量B．该图可用于实践中估算种群的最大净补充量C．若要控制害虫的数量，选择K/2时控制最有效D．种群密度为K时，种群数量的增长速率也达到最大值在必修三第四单元第二节《种群数量的变化》这节内容上，相信很多教师都讲过两种曲线的增长率和增长速率。

例如，某一种群的数量在某一单位时间t（如一年）内，由初数量No（个）增长到末数量Nt（个），则这一单位时间内种群的增长率和增长速率的计算分别为：“J”型增长曲线的数学模型：在食物和空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的倍数是第一年的λ倍。

（λ为定值）建立的方程式模型为：Nt=No λt讨论其增长率＝（Nt－No）/No＝Nt/No - No/No＝λ-1（由于λ为定值，故λ-1也为定值），增长率不变。

另外，由于我们上一节学到出生率和死亡率的计算方法，我们发现Nt－No与每年新出生的个体数和死亡个体数的差值相等，再除No就相当于出生率－死亡率，所以很容易推导出增长率＝（Nt－No）/No＝出生率－死亡率。

理想环境中出生率和死亡率只受种群生物自身每胎出生个数，每年生产胎数，寿命等影响，故理想环境中出生率和死亡率基本不变，增长率不变。

种群数量的变化曲线
一、建构种群增长模型的方法（以细菌为例）﹣﹣数学模型
1、类型：数学模型常见的表现形式有两种，分别是数学表达式和曲线图，其中前者比较准确，后者更为直观．
2、建立的步骤：
研究方法研究实例
提出问题观察研究对象，提出问题．细菌每20min分裂一次
模型假设提出合理的假设资源和空间无限，细菌的种群增长不会受密度
影响．
建立模型用数学形式对事物性质进行
表达．
N n＝2n，N
代表细菌数量，n表示第几代．
修正检验对模型进行检验或修正．观察、统计细菌数量，对所建模型进行检验或
修正．
二、种群数量增长的两种曲线
1、种群增长的“J”型曲线：
（1）模型假设：在食物（养料）和空间条件充裕、气候适宜和没有敌害等理想条件下．假定种群的起始数量为N0
（亲代），而且每代的增长率（λ）都保持不变，且世代间不重叠，该种群后代中第t代的数量为N t．
（2）建立模型：N t＝N0λt
（3）特点：种群内个体数量连续增长（没有最大值）；增长率不变．
2、种群增长的“S”型曲线：
（1）原因：自然界的资源和空间是有限的，当种群密度增大时，种内竞争就会加剧，以该。

第2节种群数量的变化知识点一构建种群增长模型的方法1.数学模型概念,数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，是为了某种目的用字母、数字及其他数学符号建立起来的方程式以及图表、图像等数学表达式。

2.意义,数学模型是联系实际问题与数学规律的桥梁，具有解释、判断、预测等重要作用。

知识点二种群数量的增长,1.种群的“J”型增长(1)“J”型曲线：自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”型。

(2)“J”型增长的原因：食物充足、没有天敌、气候适宜等，这一理想条件只有在实验室或某物种最初进入一条件非常适宜的环境时才会出现。

(3)“J”型增长的数学模型,模型假设：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

增长速率不随种群密度的变化而变化。

,建立模型：,一年后该种群的数量应为：N1＝N0λ,两年后该种群的数量应为：N2＝N1×λ＝N0λ2,t年后该种群的数量应为：N t＝N0λt,N0：该种群的起始数量；t：时间；N t：t年后种群数量；λ：增长的倍数。

注：当时，种群数量上升；当λ＝1时，种群数量不变；当时，种群数量下降。

2.种群增长的“S”型曲线,(1)“S”型曲线出现的原因,自然资源是有限的，当种群密度增大时，使生存斗争加剧，种群的增长速率下降。

(2)实例：高斯的实验。

(3)“S”型曲线：种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线，呈“S”型。

①K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量。

a.不同物种在同一环境中K值不同。

b.当环境改变时生物的K值改变。

②K/2值：K值的一半，是种群数量增长最快点。

③增长速率：可以看出种群的增长速率在K/2时最大，K/2之前不断增加，在K/2之后逐渐减小，当达到K值时增长速率为0。

种群数量变化曲线
1．种群数量增长的“J”型曲线和“s”型曲线自然种群的增长一般遵循“s”型曲线变化规律；当种群迁入一个新环境后，常常在一定时间内出现“J”型增长。

两种增长方式的不同，主要在于有无环境阻力对种群数量增长的影响。

如生存空间、食物、被捕食、传染病等环境阻力的增加，使种群死亡率上升，出生率下降，两种增长曲线比较如图
2．种群“S”型增长曲线分析
(1)潜伏期(对环境的适应期)：个体数量很少，增长速率很慢。

(2)快速增长期(对数期)：个体数量快速增加，K／2时，增长率达到最高。

(3)稳定期(饱和期)：随着种群密度增加，个体因食物、空间和其他生活条件的斗争而加剧，同时天敌数量也增长。

种群实际增长率下降。

当数量达到环境条件允许的最大值(K)时，种群停止生长。

种群增长率为零，即出生率：死亡率，但种群数量达到最大。

到达K值后，仍是呈锯齿状波动。

应用：生产上的捕获期就确定在种群数量为K／2时最好。

但杀虫效果最好的时期在潜伏期。

3．种群数量变化曲线与种群增长率曲线的关系
(1)图乙的0f段相当于图甲的ac段。

(2)图乙的f点相当于图甲的c点。

(3)图乙的fg段相当于图甲的cd段。

(4)图乙的g点相当于图甲的de段。

【高中生物】种群数量变化曲线辨析1种群数量变化的两种曲线模型建立项目j型快速增长曲线s型增长曲线条件在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想状态资源和空间非常有限的实际状态模型假设在理想状态下，种群数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。

①存有一个环境条件所容许的种群数量的最小环境容纳量k值非常有限，种群数量达至k时,种群将不再快速增长。

②环境条件对种群快速增长的迟滞促进作用,随着种群密度的减少而逐渐地按比例地减少。

模型创建【马尔萨斯模型：指数式增长】t年后种群数量为：nt＝n0λt【罗捷斯蒂克模型：k为环境的容纳量】其分成五个时期：潜伏期──个体太少，快速增长快；快速期──个体减少，快速增长慢；转折期──个体数达至k/2，增长速度最快；减速期──个体数少于k/2，增长速度减缓；饱和状态期──种群个体达至k值饱和状态。

2种群增长率与增长速率种群增长率就是指单位时间种群快速增长数量，种群增长率＝出生率d死亡率＝（长大数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。

从个体的角度通常认知为每员增长率，即为看看种群中每个个体的快速增长情况：“j”型快速增长曲线，种群生活在无穷环境下，每员增长率与种群密度毫无关系，因而维持维持不变；“s”型快速增长曲线，种群生活在非常有限环境下，随着种群密度的下降，个体间对非常有限空间、食物和其他生活条件的种内斗争必将激化，以该种群杂食的捕食者的数量也可以减少，这就可以并使种群的出生率减少，死亡率升高，从而并使种群数量的增长率上升。

种群中每减少一个个体利用了1/k的空间,若种群中存有n个个体，就利用了n/k的空间，而供种群稳步快速增长的空间就只有(1-n/k)了。

运用音速的思维，如果种群数量n吻合0，那么1－n/k就吻合1，种群快速增长就吻合指数快速增长；如果n吻合k，那么1－n/k就吻合0，这意味著种群快速增长的空间极小甚至没。

也就是n越大，快速增长阻力就越大，种群增长率就越大。

生物种群数量变化动态曲线生物种群数量是生态系统中一项重要的指标，它反映了生物种群的动态变化过程。

生物种群数量的变化取决于种群增长和减少的因素，其中包括出生率、死亡率、迁移率等。

研究生物种群数量变化的动态曲线对于了解生物群落的组成、结构以及生态系统的稳定性具有重要意义。

生物种群数量的变化通常呈现出周期性的特征。

在生物种群的成长期，由于种群中有大量个体处于繁殖阶段，出生率远大于死亡率，导致种群数量逐渐增加。

这个阶段的曲线通常呈现出向上的趋势，斜率较为陡峭。

随着时间的推移，种群数量逐渐趋于稳定。

在相对平衡的状态下，种群数量的变化趋于周期性波动。

这是因为种群中个体数量的变化会引起资源的竞争，导致死亡率的增加和出生率的下降，从而使种群数量保持在一个相对稳定的水平上。

这个阶段的曲线通常呈现出波浪状的起伏，振幅较小。

然而，不同的生物种群之间也存在着差异。

某些生物种群可能会经历快速的增长和急剧的下降，形成“爆发性增长”和“急速衰减”的曲线。

这种现象通常与环境因素的变化密切相关。

例如，当某种资源供应充足时，种群数量可能会迅速增加；而当资源短缺或环境恶化时，种群数量则会快速减少。

这个阶段的曲线呈现出明显的变化，斜率陡峭。

通过观察生物种群数量变化的动态曲线，我们可以得出一些有价值的信息。

首先，生物种群数量的波动范围和周期可以揭示生态系统中的竞争、捕食和适应等过程。

其次，对于处于增长期和下降期的种群，我们可以通过分析相关因素的变化，预测未来的种群数量走势，为资源利用和保护提供指导。

此外，对于出现爆发性增长的种群，我们需要警惕其对生态系统的影响，采取相应的管理和保护措施，以维护生态平衡。

综上所述，生物种群数量的变化动态曲线是了解生物群落演替和生态系统稳定性的重要工具。

通过对种群数量的观察和分析，我们可以获得有关生态系统结构和功能的重要线索，并为生物资源的管理和保护提供科学依据。

因此，加强对生物种群数量变化的研究，对于维护生态平衡和可持续发展具有重要的意义。

1.2 种群数量的变化一．种群数量变化的研究方法二．种群数量的增长曲线1.种群的“J”形增长（1）模型假设条件：，条件、气候、没有等，种群的数量每年以增长，第二年的数量是第一年的λ倍，曲线则大致呈“J”形。

这种类型的种群增长称为“J”形增长。

如下图：（2）数学模型：。

（提示：各参数的含义⎩⎨⎧N0：种群的起始数量t：时间N t：t年后该种群的数量λ：该种群数量是前一年种群数量的倍数）（3）种群的增长率＝，“J”型曲线增长率是。

知识点梳理当λ>1时,种群密度；当λ=1时,种群密度；当λ<1时,种群密度。

其对应的增长率、增长速率曲线图:特点:增长率大于1并且不变，增长速率增加，且种群数量以一定倍数连续增长。

【注意：种群的“J”形增长在理论上是存在的，一般在实验室条件下或当一个种群刚迁入新环境时可能出现，但在自然生态系统中几乎是不可能存在的，因为资源和空间不可能是无限的。

】2.种群的“S”形增长（1）模型假设条件：_______和_______有限，天敌的制约等（即存在______________）；一定环境条件所能维持的种群最大数量称为，又称（2）曲线图分析1.AB段：出生率死亡率，种群数量。

2.B点(K/2)：出生率与死亡率差值，种群增长速率。

3.BC段：出生率仍死亡率，但差值在减小，种群增长速率。

4.C点(K值)：出生率死亡率，种群增长速率为，种群数量达到，趋于稳定，此时竞争最激烈。

【注意：（1）K值不是一成不变的:K值会随环境改变而发生变化，当环境遭到破坏时，K值可能会下降；当环境条件状况改善时，K值可能会上升。

（2）在环境条件稳定，K值一定的情况下，种群数量也不是一成不变的，会在K值附近上下波动。

（3）K值不是种群数量的最大值:种群数量所达到的最大值可能会超过K值，但这个值存在的时间很短，因为环境条件已遭到破坏。

（4）出生数与死亡数的差值最大的时候，种群增长最快，此时对应的种群数量为K/2；出生数等于死亡数时，种群不再增长，种群达到K 值。