核心素养角度解读２０２３年数学高考Ⅰ卷何正文(广东省肇庆市百花中学ꎬ广东肇庆５２６０００)摘㊀要:文章从２０２３年高考卷试题入手剖析ꎬ从核心素养角度挖掘２０２３年高考数学试题目的ꎬ从基础性㊁综合性㊁应用性和创新性揭示其立德树人的本质要求.关键词:数学抽象ꎻ逻辑推理ꎻ数学建模ꎻ数学运算ꎻ直观想象ꎻ数据分析中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２８－０００６－０６收稿日期:２０２３－０７－０５作者简介:何正文(１９８８.４－)ꎬ男ꎬ广东省茂名人ꎬ中学一级教师ꎬ从事课堂教学研究.㊀㊀２０２３年新高考卷ꎬ考生普遍反映比去年简单ꎬ和往年高考Ⅰ卷相比ꎬ更加充分发挥基础学科的作用ꎬ突出素养和能力考查ꎬ重视思维品质ꎬ体现思维过程ꎬ关注思维能力.今年试题重视基础性ꎬ注重综合性ꎬ强调应用性和突出创新性ꎬ加大了对学科素养和关键能力的考查力度.本文对２０２３年高考卷的试题进行剖析ꎬ从数学抽象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁数学运算㊁直观想象和数据分析六个方面进行解读.１数学抽象２０２３年高考题ꎬ在数学抽象问题方面ꎬ设置合理的思维强度和抽象程度ꎬ注重打破函数和几何联系ꎬ把一些背景性的问题抽象成我们熟悉的数学问题ꎬ进而进行求解.例１㊀(２０２３年新课标Ⅰ卷多选题第１１题)已知函数ｆ(ｘ)的定义域为Ｒꎬｆ(ｘｙ)＝ｙ２ｆ(ｘ)＋ｘ２ｆ(ｙ)ꎬ则(㊀㊀).Ａ.ｆ(０)＝０㊀㊀㊀㊀Ｂ.ｆ(１)＝０Ｃ.ｆ(ｘ)是偶函数Ｄ.ｘ＝０为ｆ(ｘ)的极小值点解析㊀因为ｆ(ｘｙ)＝ｙ２ｆ(ｘ)＋ｘ２ｆ(ｙ)ꎬ对于Ａꎬ令ｘ＝ｙ＝０ꎬ得ｆ(０)＝０ˑｆ(０)＋０ˑｆ(０)＝０ꎬ故Ａ正确.对于Ｂꎬ令ｘ＝ｙ＝１ꎬ得ｆ(１)＝１ˑｆ(１)＋１ˑｆ(１)ꎬ则ｆ(１)＝０ꎬ故Ｂ正确.对于Ｃꎬ令ｘ＝ｙ＝－１ꎬ得ｆ(１)＝ｆ(－１)＋ｆ(－１)＝２ｆ(－１)ꎬ则ｆ(－１)＝０ꎬ令ｙ＝－１ꎬ得ｆ(－ｘ)＝ｆ(ｘ)＋ｘ２ｆ(－１)＝ｆ(ｘ).又函数ｆ(ｘ)的定义域为Ｒꎬ所以ｆ(ｘ)为偶函数ꎬ故Ｃ正确ꎬ对于Ｄꎬ不妨令ｆ(ｘ)＝０ꎬ显然符合题设条件ꎬ此时ｆ(ｘ)无极值ꎬ故Ｄ错误.故选ＡＢＣ.例２㊀(２０２３年全国甲卷理科第１６题)在әＡＢＣ中ꎬＡＢ＝２ꎬøＢＡＣ＝６０ʎꎬＢＣ＝６ꎬＤ为ＢＣ上一点ꎬＡＤ为øＢＡＣ的平分线ꎬ则ＡＤ＝.解析㊀记ＡＢ＝ｃꎬＡＣ＝ｂꎬＢＣ＝ａꎬ由余弦定理ꎬ得２２＋ｂ２－２ˑ２ˑｂˑｃｏｓ６０ʎ＝６.６因为ｂ>０ꎬ解得ｂ＝１＋３.由ＳәＡＢＣ＝ＳәＡＢＤ＋ＳәＡＣＤꎬ得１２ˑ２ˑｂˑｓｉｎ６０ʎ＝１２ˑ２ˑＡＤˑｓｉｎ３０ʎ＋１２ˑＡＤˑｂˑｓｉｎ３０ʎ.解得ＡＤ＝３ｂ１＋ｂ/２＝２３(１＋３)３＋３＝２.故答案为２.２逻辑推理２０２３年高考题在逻辑推理考查上突出对问题的总结与分析ꎬ注重打破函数和几何联系ꎬ要求考生根据题意推理讨论ꎬ考查考生思维的条理性㊁严谨性.例３㊀(２０２３年新课标Ⅱ卷多选题第１５题)若函数ｆ(ｘ)＝ａｌｎｘ＋ｂｘ＋ｃｘ２(ａʂ０)既有极大值也有极小值ꎬ则(㊀㊀).Ａ.ｂｃ>０㊀Ｂ.ａｂ>０㊀Ｃ.ｂ２＋８ａｃ>０㊀Ｄ.ａｃ<０解析㊀函数ｆ(ｘ)＝ａｌｎｘ＋ｂｘ＋ｃｘ２的定义域为(０ꎬ＋ɕ)ꎬ求导得ｆᶄ(ｘ)＝ａｘ－ｂｘ２－２ｃｘ３＝ａｘ２－ｂｘ－２ｃｘ３.因为函数ｆ(ｘ)既有极大值也有极小值ꎬ则函数ｆᶄ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上有两个变号零点ꎬ而ａʂ０ꎬ因此方程ａｘ２－ｂｘ－２ｃ＝０有两个不等的正根ｘ１ꎬｘ２.于是Δ＝ｂ２＋８ａｃ>０ꎬｘ１＋ｘ２＝ｂａ>０ꎬｘ１ｘ２＝－２ｃａ>０.ìîíïïïïïï即有ｂ２＋８ａｃ>０ꎬａｂ>０ꎬａｃ<０ꎬ显然ａ２ｂｃ<０ꎬ即ｂｃ<０ꎬＡ错误ꎬＢＣＤ正确.评注㊀本题考查本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系ꎬ由于函数既有极大值又有极小值ꎬ所以转化为一元二次方程的两个正根问题ꎬ所以求出函数ｆ(ｘ)的导数ｆᶄ(ｘ)ꎬ由已知可得ｆᶄ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上有两个变号零点ꎬ转化为一元二次方程有两个不等的正根.㊀例４㊀(２０２３年新课标Ⅰ卷第７题)记Ｓｎ为数列ａｎ{}的前ｎ项和ꎬ设甲:ａｎ{}为等差数列ꎻ乙:Ｓｎｎ{}为等差数列ꎬ则(㊀㊀).Ａ.甲是乙的充分条件但不是必要条件Ｂ.甲是乙的必要条件但不是充分条件Ｃ.甲是乙的充要条件Ｄ.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析㊀甲:ａｎ{}为等差数列ꎬ设其首项为ａ１ꎬ公差为ｄꎬ则Ｓｎ＝ｎａ１＋ｎ(ｎ－１)２ｄ.所以Ｓｎｎ＝ａ１＋ｎ－１２ｄ＝ｄ２ｎ＋ａ１－ｄ２.所以Ｓｎ＋１ｎ＋１－Ｓｎｎ＝ｄ２.因此Ｓｎｎ{}为等差数列ꎬ则甲是乙的充分条件.反之ꎬ乙:Ｓｎｎ{}为等差数列ꎬ即Ｓｎ＋１ｎ＋１－Ｓｎｎ＝ｎＳｎ＋１－(ｎ＋１)Ｓｎｎ(ｎ＋１)＝ｎａｎ＋１－Ｓｎｎ(ｎ＋１)为常数ꎬ设为ｔꎬ即ｎａｎ＋１－Ｓｎｎ(ｎ＋１)＝ｔ.则Ｓｎ＝ｎａｎ＋１－ｔ ｎ(ｎ＋１).有Ｓｎ－１＝(ｎ－１)ａｎ－ｔ ｎ(ｎ－１)ꎬｎȡ２.两式相减ꎬ得ａｎ＝ｎａｎ＋１－(ｎ－１)ａｎ－２ｔｎ.即ａｎ＋１－ａｎ＝２ｔꎬ对ｎ＝１也成立.因此ａｎ{}为等差数列ꎬ则甲是乙的必要条件ꎬ所以甲是乙的充要条件ꎬＣ正确.评注㊀本题以等差数列为材料考查充要条件的推证ꎬ要求考生判别充分性和必要性ꎬ然后分别进行证明ꎬ解决问题的关键是利用等差数列的概念和特７点进行推理论证.利用充分条件㊁必要条件的定义及等差数列的定义ꎬ再结合数列前ｎ项和与第ｎ项的关系推理判断作答.３数学建模数学建模作为核心素养的关键部分ꎬ在处理实际问题时往往可以做到事半功倍.如果能把问题进行模型化ꎬ数据就可以可视化ꎬ图形就可以立体化[１].例５㊀(２０２３年全国甲卷理科选择题第４题)向量｜ａ｜＝｜ｂ｜＝－１ꎬ｜ｃ｜＝２ꎬ且ａ＋ｂ＋ｃ＝０ꎬ则ｃｏｓ‹ａ－ｃꎬｂ－ｃ›＝(㊀㊀).Ａ.－１５㊀Ｂ.－２５㊀Ｃ.２５㊀Ｄ.４５解析㊀因为ａ＋ｂ＋ｃ＝０ꎬ所以ａ＋ｂ＝－ｃ.即ａ２＋ｂ２＋２ａ ｂ＝ｃ２.即１＋１＋２ａ ｂ＝２.所以ａ ｂ＝０.如图１ꎬ设ＯＡң＝ａꎬＯＢң＝ｂꎬＯＣң＝ｃꎬ图１㊀例５解析图由题知ꎬＯＡ＝ＯＢ＝１ꎬＯＣ＝２ꎬәＯＡＢ是等腰直角三角形ꎬＡＢ边上的高ＯＤ＝２２ꎬＡＤ＝２２.所以ＣＤ＝ＣＯ＋ＯＤ＝２＋２２＝３２２ꎬｔａｎøＡＣＤ＝ＡＤＣＤ＝１３ꎬｃｏｓøＡＣＤ＝３１０ꎬｃｏｓ‹ａ－ｃꎬｂ－ｃ›＝ｃｏｓøＡＣＢ＝ｃｏｓ２øＡＣＤ＝２ｃｏｓ２øＡＣＤ－１＝２ˑ(３１０)２－１＝４５.故选Ｄ.例６㊀(２０２３年全国乙卷理科第５题)设Ｏ为平面直角坐标系的坐标原点ꎬ在区域(ｘꎬｙ)１ɤｘ２＋ｙ２ɤ４{}内随机取一点ꎬ记该点为Ａꎬ则直线ＯＡ的倾斜角不大于π４的概率为(㊀㊀).Ａ.１８㊀㊀Ｂ.１６㊀㊀Ｃ.１４㊀㊀Ｄ.１２解析㊀因为区域(ｘꎬｙ)｜１ɤｘ２＋ｙ２ɤ４{}表示以Ｏ(０ꎬ０)圆心ꎬ外圆半径Ｒ＝２ꎬ内圆半径ｒ＝１的圆环ꎬ则直线ＯＡ的倾斜角不大于π４的部分如图２阴影所示ꎬ在第一象限部分对应的圆心角øＭＯＮ＝π４ꎬ结合对称性可得所求概率Ｐ＝２π/４２π＝１４.故选Ｃ.图２㊀例６解析图４数学运算２０２３年的试题要求考生理解运算对象ꎬ掌握运算法则ꎬ探究运算思路ꎬ求得运算结果.数学运算需要学生充分理解题目ꎬ把握题目考查的内容.需要学生养成独立思考和深入思考的习惯ꎬ发展思维的全面性与深刻性[２].例７㊀(２０２３年新课标Ⅰ卷第１７题)已知在әＡＢＣ中ꎬＡ＋Ｂ＝３Ｃꎬ２ｓｉｎ(Ａ－Ｃ)＝ｓｉｎＢ. (１)求ｓｉｎＡꎻ(２)设ＡＢ＝５ꎬ求ＡＢ边上的高.解析㊀(１)因为Ａ＋Ｂ＝３Ｃꎬ ８所以π－Ｃ＝３Ｃꎬ即Ｃ＝π４.又２ｓｉｎ(Ａ－Ｃ)＝ｓｉｎＢ＝ｓｉｎ(Ａ＋Ｃ)ꎬ则２ｓｉｎＡｃｏｓＣ－２ｃｏｓＡｓｉｎＣ＝ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｃｏｓＡｓｉｎＣ.所以ｓｉｎＡｃｏｓＣ＝３ｃｏｓＡｓｉｎＣ.所以ｓｉｎＡ＝３ｃｏｓＡ.即ｔａｎＡ＝３ꎬ所以０<Ａ<π２.所以ｓｉｎＡ＝３１０＝３１０１０.(２)由(１)知ꎬｃｏｓＡ＝１１０＝１０１０ꎬ由ｓｉｎＢ＝ｓｉｎ(Ａ＋Ｃ)＝ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｃｏｓＡｓｉｎＣ＝２２(３１０１０＋１０１０)＝２５５ꎬ由正弦定理ꎬ得ｂ＝５ˑ２/５２/２＝２１０.所以１２ＡＢ ｈ＝１２ＡＢ ＡＣ ｓｉｎＡ.所以ｈ＝ｂ ｓｉｎＡ＝２１０ˑ３１０１０＝６.评注㊀本题涉及正弦定理㊁同角三角函数基本关系式㊁解三角形等数学内容ꎬ考查数学运算素养. (１)根据角的关系及两角和差正弦公式ꎬ化简即可得解ꎻ(２)利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求ｓｉｎＢꎬ再由正弦定理求出ｂꎬ根据等面积法求解即可.例８㊀(２０２３年新课标Ⅱ卷多选题第１０题)设Ｏ为坐标原点ꎬ直线ｙ＝－３(ｘ－１)过抛物线Ｃ:ｙ２＝２ｐｘ(ｐ>０)的焦点ꎬ且与Ｃ交于ＭꎬＮ两点ꎬｌ为Ｃ的准线ꎬ则(㊀㊀).Ａ.ｐ＝２Ｂ.ＭＮ＝８３Ｃ.以ＭＮ为直径的圆与ｌ相切Ｄ.әＯＭＮ为等腰三角形解析㊀Ａ选项:直线ｙ＝－３(ｘ－１)过点(１ꎬ０)ꎬ所以抛物线Ｃ:ｙ２＝２ｐｘ(ｐ>０)的焦点为Ｆ(１ꎬ０)ꎬ所以ｐ２＝１ꎬ则ｐ＝２ꎬ２ｐ＝４ꎬ则Ａ选项正确ꎬ且抛物线Ｃ的方程为ｙ２＝４ｘ.Ｂ选项:设Ｍ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＮ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ由ｙ＝－３(ｘ－１)ꎬｙ２＝４ｘ{消去ｙ并化简ꎬ得３ｘ２－１０ｘ＋３＝(ｘ－３)(３ｘ－１)＝０.解得ｘ１＝３ꎬｘ２＝１３.所以ＭＮ＝ｘ１＋ｘ２＋ｐ＝１６３ꎬ故Ｂ选项错误.Ｃ选项:如图３ꎬ设ＭＮ的中点为ＡꎬＭꎬＮꎬ点Ａ到直线ｌ的距离分别为ｄ１ꎬｄ２ꎬｄꎬ因为ｄ＝１２(ｄ１＋ｄ２)＝１２(ＭＦ＋ＮＦ)＝１２ＭＮꎬ即Ａ到直线ｌ的距离等于ＭＮ的一半ꎬ所以以ＭＮ为直径的圆与直线ｌ相切ꎬ故Ｃ选项正确.Ｄ选项:由上述分析可知ｙ１＝－３(３－１)＝－２３ꎬｙ２＝－３(１３－１)＝２３３.所以ＯＭ＝３２＋(－２３)２＝２１ꎬＯＮ＝(１３)２＋(２３３)２＝１３３.所以әＯＭＮ不是等腰三角形ꎬ故Ｄ选项错误.故选ＡＣ.图３㊀例８解析图９评注㊀本题设置直线与抛物线相交的情境ꎬ通过直线方程与抛物线方程的联立考查计算能力.先求得焦点坐标ꎬ从而求得ｐꎬ根据弦长公式求得ＭＮꎬ根据圆与等腰三角形的知识确定正确答案.５直观想象直观想象是指通过直观几何和想象空间形式ꎬ利用几何图形分析解决问题ꎬ也就是通过把题目想象成一个实物ꎬ以几何体为依托ꎬ发现空间线面关系.例９㊀(２０２３年新课标Ⅱ卷多选题第９题)已知圆锥的顶点为Ｐꎬ底面圆心为ＯꎬＡＢ为底面直径ꎬøＡＰＢ＝１２０ʎꎬＰＡ＝２ꎬ点Ｃ在底面圆周上ꎬ且二面角Ｐ－ＡＣ－Ｏ为４５ʎꎬ则(㊀㊀).Ａ.该圆锥的体积为π㊀Ｂ.该圆锥的侧面积为４３πＣ.ＡＣ＝２２Ｄ.әＰＡＣ的面积为３解析㊀依题意ꎬøＡＰＢ＝１２０ʎꎬＰＡ＝２ꎬ所以ＯＰ＝１ꎬＯＡ＝ＯＢ＝３.Ａ选项ꎬ圆锥的体积为１３ˑπˑ(３)２ˑ１＝πꎬ故Ａ选项正确ꎻＢ选项ꎬ圆锥的侧面积为πˑ３ˑ２＝２３πꎬ故Ｂ选项错误ꎻＣ选项ꎬ如图４ꎬ设Ｄ是ＡＣ的中点ꎬ连接ＯＤꎬＰＤꎬ则ＡＣʅＯＤꎬＡＣʅＰＤꎬ所以øＰＤＯ是二面角Ｐ－ＡＣ－Ｏ的平面角.则øＰＤＯ＝４５ʎꎬ所以ＯＰ＝ＯＤ＝１.故ＡＤ＝ＣＤ＝３－１＝２ꎬ则ＡＣ＝２２ꎬ故Ｃ选项正确.Ｄ选项ꎬＰＤ＝１２＋１２＝２ꎬ所以ＳәＰＡＣ＝１２ˑ２２ˑ２＝２ꎬ故Ｄ选项错误.故选ＡＣ.图４㊀例９解析图评注㊀本题以多选题的形式考查圆锥的内容ꎬ根据圆锥的体积㊁侧面积判断ＡꎬＢ选项的正确性ꎬ利用二面角的知识判断ＣꎬＤ选项的正确性.４个选项设问逐次递进ꎬ前面选项为后面选项提供条件ꎬ各选项分别考查圆锥的不同性质ꎬ互相联系ꎬ重点突出.例１０㊀(２０２３年全国甲卷理科第１５题)在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬＥꎬＦ分别为ＣＤꎬＡ１Ｂ１的中点ꎬ则以ＥＦ为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为.解析㊀不妨设正方体棱长为２ꎬＥＦ中点为Ｏꎬ取ＡＢꎬＢＢ１中点ＧꎬＭꎬ侧面ＢＢ１Ｃ１Ｃ的中心为Ｎꎬ连接ＦＧꎬＥＧꎬＯＭꎬＯＮꎬＭＮꎬ如图５.图５㊀例１０解析图由题意可知ꎬＯ为球心ꎬ在正方体中ꎬＥＦ＝ＦＧ２＋ＥＧ２＝２２＋２２＝２２ꎬ即Ｒ＝２.则球心Ｏ到ＢＢ１的距离为ＯＭ＝ＯＮ２＋ＭＮ２＝１２＋１２＝２ꎬ所以球Ｏ与棱ＢＢ１相切ꎬ球面与棱ＢＢ１只有１个交点.同理ꎬ根据正方体的对称性知ꎬ其余各棱和球面也只有１个交点ꎬ所以以ＥＦ为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为１２. ０１６数据分析２０２３年的数据分析题在命制情境化试题过程中ꎬ在剪裁素材方面ꎬ注意控制文字数量和阅读理解难度ꎬ使情境化试题能够引导考生树立理想信念ꎬ热爱科学ꎬ达到试题要求层次与考生认知水平的契合与贴切[３].例１１㊀(２０２３年新课标Ⅱ卷第１９题)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异ꎬ经过大量调查ꎬ得到如图图６㊀患病者与未患病者医学指标频率分布直方图６的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图ꎬ利用该指标制定一个检测标准ꎬ需要确定临界值ｃꎬ将该指标大于ｃ的人判定为阳性ꎬ小于或等于ｃ的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率ꎬ记为ｐ(ｃ)ꎻ误诊率是将未患病者判定为阳性的概率ꎬ记为ｑ(ｃ).假设数据在组内均匀分布ꎬ以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(１)当漏诊率ｐ(ｃ)＝０.５％时ꎬ求临界值ｃ和误诊率ｑ(ｃ)ꎻ(２)设函数ｆ(ｃ)＝ｐ(ｃ)＋ｑ(ｃ)ꎬ当ｃɪ[９５ꎬ１０５]时ꎬ求ｆ(ｃ)的解析式ꎬ并求ｆ(ｃ)在区间[９５ꎬ１０５]的最小值.解析㊀(１)依题可知ꎬ左边图形第一个小矩形的面积为５ˑ０.００２>０.５％ꎬ所以９５<ｃ<１００.所以(ｃ－９５)ˑ０.００２＝０.５％ꎬ解得ｃ＝９７.５.所以ｑ(ｃ)＝０.０１ˑ(９７.５－９５)＋５ˑ０.００２＝０.０３５＝３.５％.(２)当ｃɪ[９５ꎬ１００]时ꎬｆ(ｃ)＝ｐ(ｃ)＋ｑ(ｃ)＝(ｃ－９５)ˑ０.００２＋(１００－ｃ)ˑ０.０１＋５ˑ０.００２＝－０.００８ｃ＋０.８２ȡ０.０２ꎻ当ｃɪ(１００ꎬ１０５]时ꎬｆ(ｃ)＝ｐ(ｃ)＋ｑ(ｃ)＝５ˑ０.００２＋(ｃ－１００)ˑ０.０１２＋(１０５－ｃ)ˑ０.００２＝０.０１ｃ－０.９８>０.０２.故ｆ(ｃ)＝－０.００８ｃ＋０.８２ꎬ９５ɤｃɤ１００ꎬ０.０１ｃ－０.９８ꎬ１００<ｃɤ１０５.{所以ｆ(ｃ)在区间[９５ꎬ１０５]的最小值为０.０２.评注㊀本题要求合理平衡漏诊率和误诊率ꎬ制定检测标准ꎬ试题情境既有现实意义ꎬ又体现数学学科的应用价值(１)根据题意由第一个图可先求出ｃꎬ再根据第二个图求出ｃȡ９７.５的矩形面积即可解出ꎻ(２)根据题意确定分段点１００ꎬ即可得出ｆ(ｃ)的解析式ꎬ再根据分段函数的最值求法即可解出.总体来说ꎬ２０２３年的题目严格依据高中课程标准ꎬ深化基础性和综合性ꎬ聚焦学科核心素养ꎬ精选试题情境ꎬ加强关键能力考查ꎬ促进学生提升科学素养ꎬ引导全面发展ꎬ助推高中育人方式改革ꎬ继续突出反套路㊁反机械刷题特点ꎬ突出强调对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握ꎬ注重考查学科知识的综合应用能力ꎬ重视思维培养ꎬ同时ꎬ合理控制试题难度ꎬ进一步培养学生的数学核心素养.参考文献:[１]何正文.对一道关于三角函数高考题的教学思考与延伸[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２０(０７):２９－３０.[２]何正文.基于核心素养的多阶数学思维的培养[Ｊ].中学数学杂志ꎬ２０１９(０１):１４－１６.[３]何正文.核心素养视角下对２０２１高考卷剖析[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２１(３４):７０－７３.[责任编辑:李㊀璟]１１。
从核心素养看2020高考试题1——数学运算（全国3卷为例）由教育部考试中心主办的《中国考试》在 2017 年第 11期第 10-16 页刊载了一篇文章《高中数学核心测评案例研究》中提高:数学核心素养在教学和评价中的实施就显得尤为重要与迫切。
另外,从高中数学教学的实践来看,评价尤其是高考对中学教学有着重要的影响,因此,学业水平考试与高考命题关系到核心素养的落地与实施。
《标准》将每个核心素养都分成了 3 个水平,并且通过具体的题目告诉学生达到什么要求就对应着那个水平。
每一个数学核心素养水平都通过以下 4 个方面进行描述:情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思……(《全国卷高考数学分析及应对》全文转载)理解这些指导思想,对于高考来说,太重要了,在《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》中,从核心素养对 2019 高考题做了比较全面的分析和思考。
2020 全国 3 卷理科数学第21 题,很多学生感觉到试题不难,花了很多时间精力做了很多导数的题目,但就是做得不好。
在2020 年 7 月 7 日《中国考试》的“2020 年高考数学全国卷试题评析”中第 2 条“突出理性思维,考查关键能力”第 4 点“数学语言表达能力的考查”指出“全国 3卷理科第 21 题对数学表达能力的逻辑性和条理性提出了较高要求。
”指向了逻辑推理这个核心素养。
这个题的考查确实可以实现:学生只通过刷题,确实达不到预期,必须沉下心来,研究核心素养。
六个核心素养相互渗透,史宁中提出高中数学培养目标(三会):会用数学的眼光观察世界(数学抽象),会用数学的思维思考世界(逻辑推理),会用数学的语言表达世界(数学模型)。
章建跃指出:运算是“童子功”,推理是“命根子”。
数学是看出来,无论是解题还是研究,直观想象引领思维过程。
我们首先谈谈数学运算这个核心素养。
不同的大咖有不同的表述,《高中数学核心测评案例研究》中这样描述:“数学运算”虽然是传统的数学三大能力之一,但作为数学核心素养的数学运算不仅要考查学生的运算基本功,更重要的是考查学生有效借助运算方法解决实际问题的能力。
高中生数学核心素养培养策略——以全国卷试题为例摘要：在教育事业快速发展的过程之中核心素养这一概念被逐步的重视起来，与时俱进的教育教学理念也被提上日程，为了顺应时代发展要求，教育行业也需要实现有效突破及改进。
高中阶段学生的自我意识有了一定的提升，教师需要抓住这一关键时期，塑造学生正确的人生三观，以核心素养教育工作为基础，积极整合多种教学策略和教学手段，发展学生的学习能力，提升学生的数学核心素养，这一点对高中数学教学改革有重要影响。
关键词：高中生数学；核心素养；培养策略；全国卷试题引言在学习数学知识的过程中学生的自主探索非常关键，这些离不开现代教育教学技术的有效利用。
教师需要关注学生的学习潜能以及智力发展规律，针对性的培养学生的核心素养，开发学生的智力，提升学生的创造性思维水平。
让学生在分析问题发现问题的过程中，根据自己已经积累的数学知识自主解决问题。
1.高中数学核心素养概述数学学科十分强调学生思维的严谨性和逻辑性，确保学生能够实现感性思维向理性思维的过渡，掌握适合自己的思维表达方式。
学生核心素养的培养非常关键，教师需要将数学抽象、数学建模、直观想象、数学运算、逻辑推理及数据分析相结合，激发学生的学习兴趣。
良好的核心素养有助于学生主动实现活学活用，真正做到学中用、用中学，主动串联不同的知识点[1]。
教师需要关注学生的问题应用能力，以学生思维能力和应用能力的挖掘为基础，坚定不移的培养学生的研究精神，为学生的数学学习和社会实践打下扎实基础。
确保学生能够直面生活中的各种问题，在数学核心素养的指导下自主探索。
1.高中生数学核心素养培养的必要性首先，在高中数学教学中核心素养的培养有助于发展学生的学习能力，提升学生的基本素质，规范学生的学习态度以及思维方式，为高水平人才的培养打下扎实的基础。
其次，有助于规范学生的学习行为，帮助学生在正确数学观的指导下形成全方位的感官认知，利用数学语言和数学知识分析事件的起因和结果。
