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溶质运移中多孔介质弥散度影响因素的SPH模拟研究饶登宇;白冰【摘要】借助光滑粒子流体动力学(SPH)方法,本文从流体质点运动和溶质扩散的物理本质出发,设计并进行孔隙尺度下多孔介质中溶质运移的仿真实验,进而分析多孔介质弥散度影响因素,并讨论弥散度与多孔介质结构参数的关系.通过离散化N-S 方程和Fick扩散方程,建立描述孔隙水流动的SPH水动力模型和描述溶质分子扩散的扩散模型,求解出在低Pe数下对流扩散方程的一维定解问题,检验了模型的准确性.在高Pe数流场中,进行了恒定流速的黏性流体穿透多孔介质薄层的仿真实验,计算结果可准确模拟出过水断面上各流体质点的流速差异、流体质点在多孔介质中的弥散过程以及流体质点的迂曲绕流过程;通过建立三段理想化的孔隙通道模型,发现在迂曲路径相同时,速度差对机械弥散度仍有显著影响.最后,为探究弥散度与多孔介质结构参数的关系,生成了多组随机粒径的二维多孔介质进行溶质穿透仿真实验.计算结果表明,弥散度与流速变异系数、迂曲度、迂曲路径差以及不均匀系数大致呈正相关,与孔隙率呈负相关.【期刊名称】《水利学报》【年(卷),期】2019(050)007【总页数】11页(P824-834)【关键词】多孔介质;孔隙尺度;光滑粒子法;溶质运移;弥散度【作者】饶登宇;白冰【作者单位】北京交通大学土木建筑工程学院,北京 100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京 100044【正文语种】中文【中图分类】TV161 研究背景流体在多孔介质中流动的现象广泛存在于工业制造、能源开发、农业生产、环境治理等各个方面［1］。
认识多孔介质渗流的溶质迁移扩散规律，将为水土污染治理、垃圾填埋场污染评估、核废料处置库的安全性评估等环境岩土工程问题，提供新的理论依据和解决办法。
如果能够在孔隙尺度下从物理本质出发模拟多孔介质中溶质的运移弥散过程，有助于理解弥散现象产生的物理机制，厘清多孔介质弥散度的影响因素。
溶质在土体中的迁移主要包括对流和水动力弥散两个过程［1］。
第五节 溶质运移问题的简单解析解由第二节的对流弥散方程可知，溶质运移问题比地下水运动问题更复杂，更难求得解析解。
只有当含水层为均质各向同性，而且计算区域几何形状简单时，才有可能求得解析解。
下面介绍几种简单的解析解。
一. 一维问题简单的解析解实验室中的土柱试验就是一个简单的一维问题。
一个土柱中装满砂，用水饱和并且让水以固定的速度向下流动。
水中的示踪剂浓度为0。
试验开始时土柱上部换装示踪剂浓度为C 0的溶液，一直保持到试验结束。
如果不考虑吸附、化学反应和放射性衰变，取流向为x 轴，则对流弥散方程（6-91）简化为x c u xc D t c x L ∂∂-∂∂=∂∂22 （6-184） 初始条件00)0,(≥=x x c边界条件⎩⎨⎧≥=∞≥=00),(0),0(0t t c t c t c 该问题的解为（Ogata 和Banks ，1961）：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)2()exp(22),(0t D t u x erfc D x u t D t u x erfc c t x c L x L x L x （6-185） 式中 )(e r f c—余误差函数； )e x p (—指数。
在天然情况下，一维运动往往出现在有一段平直的被污染的河流或渠道，河水渗漏补给地下水，地下水以固定速度u 作一维流动，如图6—25图6—25渠道渗漏作为一个线源引起的地下水污染Sauty （1980）求得该情况下的解为⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎣⎢+--=)2()exp()2(2),(0t D t u x erfc D x u t D t u x erfc c t x c L x L x L x （6-186） （6—185）式和（6—186）式在第二项前面符号不同。
当Peclet 数Lx D xu Pe = 相当大时，上二式第二项比第一项小得多，故近似有)2(2),(0t D t u x erfc c t x c L x -=（6-187） 公式（6—187）适用10≥Pe 的情况。
重金属污染物在土壤中的对流、弥散、和吸附方程重金属污染在土壤中的迁移受土壤中液态流体流动即对流、污染物在土壤中的扩散，以及土壤中固体骨架对污染物吸附的影响，综合以上因素，建立以下对流、弥散和吸附方程:ττεε∂∂--∂+∂=∂+∂+∂∂∂∂qc c y c x c c B Bcy cx y D x D v u 1222211 土壤中重金属污染在土壤固体骨架和土壤溶液中的吸附平衡方程：bCbCqqB+=1将吸附平衡方程结合于对流、弥散和吸附方程，得出：)])1/((1[)/()/()/()/()1(2112222bC q v u y D x D B BB CY CX b yC x C C C C+∂∂-+∂∂-∂∂-∂+∂=∂∂εετ以上方程中，C 为重金属污染物在土壤中的浓度，DCX、DCY分别是土壤溶液中的重金属污染物在水平方向和竖直方向的扩散系数，εBBq q ,,分别是重金属污染物在土壤中流体在水平方向和竖直方向的速度，y x ,分别为水平方向和竖直方向的坐标。
数值计算主要分析重金属污染物在土壤中的迁移情况，拟将一定深度的土壤层放置于可控的环境条件下，上表面为定温状况，以及重金属污染物的含量恒定时，土壤床得四周和底部为绝热条件 ，土壤的最下面为不渗透边界，具体描述如下: 土壤床层底部，0=y 时：;0,0,0,0111=======∂∂=∂∂=∂∂v v v u u u v g v g yC y y T ε 土壤床层上表面，t cons C t cons T y YLtan ,tan ,===，土壤床层周边：;0),()(11111==-=++v u h u u u vovsmgkgvρρερερψ,0,0:0111====∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=v v v u u u v g v g xx x x x T x ε.0,0,0:111=======∂∂=∂∂=u u u v v v X v g v g L xx Tx ε 其中：ρρVOVB,分别表示土壤层上面水蒸气的密度和室外空气中水蒸气饱和密度；ψ表示空气相对湿度；XY LL,分别表示土壤床层深度和土壤床层深直径；hm为土壤床层上表面蒸气的传质系数，v ，u 为分别是土壤中流体在水平方向和竖直方向的速度。
基于matlab求解对流弥散衰减方程文章标题：基于Matlab求解对流弥散衰减方程概述：在科学研究、工程设计和环境监测等领域，对流弥散衰减方程是一个常用的数学模型。
它描述了物质在流体中的输运过程，并考虑了对流、弥散和衰减等因素。
本文将介绍如何使用Matlab软件来求解对流弥散衰减方程，并探讨其应用和优化方法。
在阅读本文之前，建议读者对微分方程、数值解法和Matlab编程有基本的了解。
一、对流弥散衰减方程的数学表达式对流弥散衰减方程描述了物质浓度或其它相关物理量随时间和空间的变化规律。
一般形式的对流弥散衰减方程可以表示为：\[\frac{{\partial C}}{{\partial t}} = D\frac{{\partial^2 C}}{{\partialx^2}} - v\frac{{\partial C}}{{\partial x}} - kC\]其中，\(C\)表示物质浓度，\(t\)表示时间，\(x\)表示空间位置，\(D\)表示弥散系数，\(v\)表示流速，\(k\)表示衰减系数。
该方程描述了物质浓度随时间和空间的变化，分别受到弥散、对流和衰减的影响。
二、使用Matlab求解对流弥散衰减方程的步骤1. 建立数值模型在使用Matlab求解对流弥散衰减方程之前，首先要建立数值模型。
根据实际问题确定边界条件、初值条件和方程的参数。
2. 离散化方程由于对流弥散衰减方程是一个偏微分方程，需要将其离散化为差分方程。
可以使用有限差分方法或有限元方法进行离散化。
3. 制定求解策略根据离散化的差分方程，选择合适的数值解法进行求解。
常用的数值解法包括显式方法、隐式方法和Crank-Nicolson方法等。
4. 编写Matlab程序根据求解策略，编写Matlab程序来求解对流弥散衰减方程。
利用Matlab的矩阵运算和数值计算函数，可以快速实现数值求解。
5. 求解方程并分析结果使用编写好的Matlab程序，对对流弥散衰减方程进行数值求解，并得到数值解。
污染物在包气带中迁移的HYDRUS-1D预测模型——以某焦化项目为例邓强伟【摘要】以某地区焦化项目为研究对象,根据工程分析结果,利用HYDRUS-1D软件构建该项目酚氰废水处理站调节池渗漏液中典型的污染物挥发酚在包气带中的运移模型,预测挥发酚在包气带中的垂直迁移,计算出挥发酚通过包气带到达地下水面的时间和浓度值,为项目的地下水溶质运移的数值模拟预测提供起始时间和初始浓度值,同时为建设项目地下水污染源强和污染场地修复治理等环境保护工程提供有力的帮助.【期刊名称】《四川环境》【年(卷),期】2018(037)002【总页数】5页(P45-49)【关键词】地下水;溶质运移;包气带;HYDRUS-1D【作者】邓强伟【作者单位】中国辐射防护研究院环境工程技术研究所,太原030006【正文语种】中文【中图分类】X5231 前言在自然界的水循环过程中，包气带是大气降水、地表水与地下水连接的纽带。
无论对渗流本身，还是作为溶质迁移的载体，包气带水在水资源、农田灌溉、排水、生态平衡、工程地质和环境问题的研究中都占有重要地位[1]。
在地下水系统中，污染物对地下水的危害主要是以“污染源-包气带-地下水”的途径污染地下水，污染物经过包气带(非饱和带)进入饱水带，在地下水流的作用下运移。
由于地下水更新速度慢，埋藏情况复杂，一旦发生污染，依靠其自净能力很难降解污染物，需要投入大量的时间及成本进行治理[2]。
因此，研究包气带水的污染过程并作出相应的防范措施就显得极其重要。
入渗过程是非饱和土壤水分的运动过程，属于广义渗流理论的研究范畴，其基础为法国工程师Darcy提出的达西定律[3]。
自从Gardener和Bresler在对土壤与溶质间互相作用的研究过程中，依据菲克定律研究建立了一维土壤溶质运移方程[4]后，各种对非饱和土壤水分运动过程的研究层出不穷，后人在此基础上推导出各种土壤水入渗的基本公式和各类土壤水入渗过程的模型。
其中HYDRUS模型被应用于分析水流和溶质在非饱和多孔隙媒介中的运移过程，它是用土壤物理参数模拟水、热及溶质在非饱和带水中运动的有限元计算机模型[5]。
地下水动力学_南京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.潜水井的井损包含参考答案:过滤器损失、井内部水向上运动过程中的水头损失、渗出面的水头损失2.在承压含水层中抽水，会引起承压含水层的一些现象，以下哪个是错误的？参考答案:水的压缩3.渗透系数和以下哪个因素无关？参考答案:水流速度4.以含水率θ为因变量的一维Richards方程：【图片】中，“±”表示参考答案:坐标轴Z轴向上或向下5.渗流速度v和实际平均流速u的关系为参考答案:v = u * n6.地下水动力学的知识与下面哪个实际问题关系不密切参考答案:废污水处理技术7.关于渗流的概念，以下哪个说法是对的？参考答案:是一种假想的理想条件下的地下水流8.在灌溉区，为避免盐渍化或沼泽化，设计合理的排水渠间距需要考虑的因素不包含参考答案:引水量9.关于“入渗率”和“入渗补给量”的关系参考答案:入渗率大于入渗补给量10.无积水入渗过程，供水强度（）土的入渗性能参考答案:小于11.关于蒸发，以下哪个表达是错误的参考答案:输水能力大于潜在蒸发能力时，土面蒸发强度由土壤含水量限制12.用电场模拟地下水流场V=KJ时，变量对应关系正确的是参考答案:水头H对应电压U13.关于地下水问题研究中物理模拟说法不对的是参考答案:效率较数值模拟高14.进行地下水流数值模型识别和验证时，主要识别验证的内容不包括参考答案:化学场15.以下方法中，最常见的物理模拟方法是参考答案:电模拟16.关于地下水运动的物理模拟和数值模拟，说法正确的是参考答案:数值模拟比物理模拟快捷高效，物理模拟比数值模拟能更好发现新的运动规律17.物理模型模拟地下水原型问题的相似性基础包括参考答案:数学控制方程相似_物理规律相似_定解条件相似_模型与原型对应物理量的比例相似18.关于河渠间地下水分水岭，说法错误的是参考答案:河渠间潜水总是存在分水岭19.河渠引渗时，同一时刻不同断面的渗流量随着远离河渠渗流量参考答案:逐渐变小20.根据单井抽水试验数据，无法求渗透系数K。
基于 matlab 的对流弥散衰减方程求解与应用一、引言对流弥散衰减方程（Convection-Dispersion-Attenuation Equation，CDAE）是描述污染物在地下水中运移和转化的基本数学模型，其求解对于地下水污染的研究和防治具有重要意义。
本文将介绍基于 matlab 的对流弥散衰减方程求解与应用。
二、对流弥散衰减方程对流弥散衰减方程是由美国环境保护署（Environmental Protection Agency，EPA）在20世纪70年代提出的，其数学形式为：$$\frac{\partial C}{\partial t} = D \frac{\partial^2 C}{\partial x^2} - v \frac{\partial C}{\partial x} - kC$$其中，$C$ 为污染物浓度；$t$ 为时间；$x$ 为空间坐标；$D$ 为分子扩散系数；$v$ 为平均线速度；$k$ 为吸附系数。
该方程描述了污染物在地下水中的扩散、对流和吸附过程。
三、matlab 求解1. 前置条件在使用 matlab 求解 CDAE 前，需要先安装 Partial Differential Equation Toolbox 和 Optimization Toolbox。
2. 初值问题求解初值问题是指在已知初始条件下，求解方程在一段时间内的解。
对于CDAE，可以使用 matlab 的 pdepe 函数进行求解。
pdepe 函数的输入参数包括：- pdex1: 定义空间区域；- pdex2: 定义时间区域；- pdex3: 定义方程的系数；- pdex4: 定义初始条件；- pdex5: 定义边界条件。
以下是一个求解 CDAE 初值问题的示例代码：```matlabfunction [c, f, s] = cdae(x, t, u, dudx)D = 1; v = 0.1; k = 0.01;c = 1;f = D*dudx - v*u;s = -k*u;endfunction u0 = initialCondition(x)u0 = exp(-x.^2);endfunction [pl, ql, pr, qr] = boundaryConditions(xl, ul, xr, ur, t)pl = ul; ql = 0;pr = ur; qr = 1;endxmesh = linspace(0, 20);tspan = linspace(0, 10);sol =pdepe(0,@cdae,@initialCondition,@boundaryConditions,xmesh, tspan);surf(xmesh,tspan,sol(:,:,1))xlabel('Distance x')ylabel('Time t')zlabel('Concentration C')```3. 边值问题求解边值问题是指在已知边界条件下，求解方程在整个空间区域内的解。
