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静定与超静定

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力学超定静结构计算

力学超定静结构计算

1、超静定结构的特性：与静定结构比较，超静定结构有如下特性：内力超静定，约束有多余，是超静定结构区别于静定结构的基本特点。

2、超静定次数的确定：结构的超静定次数为其多余约束的数目，因此上，结构的超静定次数等于将原结构变成静定结构所去掉多余约束的数目。

在超静定结构上去掉多余约束的基本方式，通常有如下几种：（1）断一根链杆、去掉一个支杆、将一刚接处改为单铰联接、将一固定端改为固定铰支座，相当于去掉一个约束。

举例（2）断一根弯杆、去掉一个固定端，相当于去掉三个约束。

举例（3）开一个单铰、去掉一个固定铰支座、去掉一个定向支座，相当于去掉两个约束。

举例返回顶部3、几点注意：①由图10-1结构的分析可得出结论：一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。

对于无铰闭合框结构其超静定次数=3×闭合框数。

如图10-2所示结构的超静定次数为3×5=15次；对于带铰闭合框结构其超静定次数=3×闭合框数－结构中的单铰数（复铰要折算成单铰）如图10-3所示结构的超静定次数为3×5-（1+1+3）=15次。

D点是连接四个刚片的复铰，相当于（4-1）=3个单铰。

②一结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式是多种多样的。

如图10-1结构。

③在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。

如图10-4结构外部1次超静定，内部6次超静定，结构的超静定次数是7。

④在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来代替。

如图10-1结构所示。

⑤只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构变成瞬变体系或可变体系。

如图10-4结构中A点的水平支杆不能作为多余约束去掉。

如图10-5结构中支杆a,b和链杆c不能作为多余约束去掉，否则就将原结构变成了瞬变体系。

返回顶部1、超静定结构的求解思路：欲求解超静定结构，先选取一个便于计算结构作为基本体系，然后让基本体系与原结构受力一致，变形一致即完全等价，通过这个等价条件去建立求解基本未知量的基本方程。

静定与超静定问题

静定与超静定问题

静定与超静定问题物体系统的平衡问题（一次课教案）教案编写者：许庆春说明：本教案是以课时为单位编制的教学具体方案，即文字教案，由教师采用多媒体课件与黑板、粉笔同时施教。

教案中的红色数字为多媒体课件中的页面号，为我校研制的、由高等教育出版社出版的《理论力学课堂教学系统（上）》中的内容；教案中的*. ppt（红色字体）是教师根据课堂教学需要、利用Powerpoint制作的增加内容。

平面问题平面问题图（b ）图（c ）图（d ）3-4 静定与超静定问题 物体系统的平衡问题一、有关概念1．自由度完全确定物体在空间位置所需的独立变量的个数称为它的自由度，用k 表示。

2．结构与机构自由度： k=3 k=1 k=0 k=0从约束来看：自由体(无约束) 非自由体(有约束) 非自由体 非自由体 从自由度来看：机构（k >0） 机构 结构（k=0） 结构 未知力的个数 Nr = 3 Nr = 4独立平衡方程的个数 Ne = 3 Ne = 3 Nr = Ne Nr > Ne静定问题 超静定问题二、静定与超静定问题在研究的平衡问题中，如果未知量的个数等于独立的平衡方程的个数，这时所有的未知量可用平衡方程求出，这类问题——静定问题，如图（c ）所示；如果未知量的个xu4-5.ppt开始图（a ）xu4-5.ppt 结束30开始30结束 31开始31结束 数多于独立的平衡方程的个数，这时未知量不能或不能全部用平衡方程求出唯一解，这类问题——超静定问题，如图（d ）所示。

屏幕上，第一排三个例子是静定问题，第二排三个例子是超静定问题。

超静定问题工程上非常多，如这是超静定拱、超静定梁、超静定桁架。

这里我们只研究静定问题，这是因为：①求解静定问题是求解超静定问题的基础；②解超静定问题要考虑物体的变形，而我们的研究对象是刚体，不考虑变形，因此目前我们无法解超静定问题，在后续课程材料力学、结构力学中，我们将研究超静定问题。

在前面的讨论的平衡问题中，研究对象大多是一个物体，但在实际工程中，我们研究的对象往往比较复杂，由若干个物体组成，这若干个物体组成的系统，我们就称为物体系统，下面我们研究物体系统的平衡问题。

超静定

超静定

FN2 l l2 EA
l1 l2
FN3l3 FN3lcos l3 EA EA
3、协调关系 寻找变形后节点的新位置 1 3 F 1 3 ⊿l2 ⊿l1 ⊿l3 2 4、通过几何法，确定各变 形量之间的关系 2
l1 l3cos
5、得到补充方程 将物理关系代入协调方程 1 3 F
A
B
P
C
讨论
（1）若AB段伸长 此时下端未接触,
l AB
l P 2 EA
RA=P
A B C P
RC=0 l P 2 EA
（2）若
l AB
下端将阻止杆件的伸长，在C端受到阻力作用。
在C端受到阻力后 系统为1次超静定结构 求解方法： 三关系法 1、静力学关系 2、物理关系
§2-10 拉伸、压缩超静定问题
一、静定问题与静定结构 计算各杆的受力
FN1
1 A A F 2
FN2
F
F F
x
0
0
F N 1 sin F N 2 sin 0
FN 1cos FN 2 cos F 0
y
未知力个数
=
独立的平衡方程数。
二、超静定问题与超静定结构
注意事项
1、 内力按真实方向假设； 2、 变形与内力一致； 3、 内力无法确定真实方向时可任意假设， 但必须满足变形与内力一致； 4、必须画出两种图： 受力图、 变形协调图；
要求： 变形与内力一致；
3
1
2
F N3
F N3
l3
l3
A'
A'
注：受力图与变形图要对应起来 力方向可根据变形可能性进行假设，且使力方向与变形 图一致。

力系的平衡静定与超静定的概念

力系的平衡静定与超静定的概念


C

FBx =0
F
FAy P
B
ix
0, FAx FBx F cos sin 0
A FAx
D x


F
C
FBx y
FAz
3 F 86.6 N 4
从而得到以下规律： （1）可以用力矩形式的平衡方程投影式来替代力形式的平 衡方程的投影式，即有3－6个力矩投影式，也就是说力矩投 影形式的平衡方程不得少于三个，至多可以有六个。 （2）力的投影轴与矩轴不一定重合，但投影轴及矩轴必须 受到如下限制：①不全相平行；②不全在同一平面内。
第三章 力系的平衡 静定与超静定的概念
第一节 平衡方程的解析形式
一、空间任意力系的平衡方程 FR 0 MO 0 平衡的必要、充分条件。
FR Fixi Fiy j Fiz k
F 0 F 0 Fiz 0
ix
iy
M O M ixi M iy j M iz k
合力偶矩恒为零，即
M
ix
0
M
iy
0
M F F F
iz
0 0 0 0
ix
空间汇交力系平衡方程
iy iz
例3-3：结构如图所示，杆重不计，已知
力P，试求两杆的内力和绳BD的拉力。 解：研究铰链B D
z
F3
z
D
C
C




y
B
A
F2
y
F1
B
A
x
P
0
x
F
z
0
P
F
x
F3 sin P 0

6-简单超静定问题

6-简单超静定问题
4、补充方程
FN 1l FN 3l cos EA cos EA FN 1 FN 3 cos 2
5、求解方程组得
FN 1 FN 2
F cos 2 1 2 cos 3
FN 3
F 1 2 cos 3
目 录
二、装配应力
构件的加工误差是难以避免的。对静定结构，加工误 差只是引起结构几何形状的微小变化，而不会在构件内引 起应力。但对静不定结构，加工误差就要在构件内引起应 力。这种由于装配而引起的应力称为装配应力。 装配应力是结构构件在载荷作用之前已具有的应力， 因而是一种初应力。
超静定结构中才有温度应力。
目 录
解题思路： 平衡方程:RA = RB 变形几何关系: 物理关系:
(t 时)
lT lF
lT l t
RB L
RB l lF EA
EA Lt
补充方程:
联立求解: RA RB EAt
EAt t Et A
目 录
一静定问题及超静定问题三基本静定系或相当系统是一个静定结构该结构上作用有荷载和多余约束力61超静定问题及其解法61超静定问题及其解法二多余约束及多余约束力在静定结构的基础上增加的约束
第六章
简单的超静定问题
§6–1 概述
§6–2 §6–3 §6–4 拉压超静定问题 扭转超静定问题 简单超静定梁
目的与要求：
M
max
WZ

32 M
d
max 3
76.4MPa
目 录
例题
结构如图示,设梁AB和CD的弯曲刚度EIz相同. 拉杆BC的拉压刚度EA为已知,求拉杆BC的轴力.
a
C
将杆CB移除，则AB,CD均为静定结构， 杆CB的未知轴力FN作用在AB,CD梁上。为1 D 次超静定。

静定结构和超静定结构

静定结构和超静定结构

第十章静定结构和超静定结构课题：第一节结构的计算简图[教学目标]一、知识目标：1、理解结构计算简图的作用和意义。

2、掌握结构计算简图基本的简化方法。

二、能力目标：通过对结构计算简图的讲解，提高学生分析问题的能力。

三、素质目标：培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾[教学重点]1、支座的简化和节点的简化。

2、计算简图的概念和要求。

[难点分析]计算简图简化的原理。

[学生分析]学生由于缺乏实际工程知识，不太理解计算简图的作用以及这种分析方法。

[辅助教学手段]理论联系实际、分析、讨论的方法[课时安排]1课时[教学内容]一、导入新课何谓结构？结构的举例。

通过启发学生联系工程实例，理解结构的概念。

二、新课讲解1．结构的计算简图2．结构的计算简图应满足的要求（1）基本上反映结构的实际工作性能（2）计算简便3．实际结构的计算简图的简化（1）支座的简化三种形式；简支梁、阳台、柱的实例。

（2）节点的简化铰节点和刚节点的特点及其应用（3）构件的简化实际上是力学中杆件的简化（4）荷载的简化集中荷载和均布荷载三、讨论1 牛腿柱的计算简图2 雨蓬的计算简图四、小结在结构设计中，选定了结构的计算简图后，在按简图计算的同时，还必须采取相应的措施，以保证实际结构的受力和变形特点与计算简图相符。

五、作业思考题：1课题：第二节平面结构的几何组成分析[教学目标]一、知识目标：1、理解几何组成分析的作用和意义。

2、了解结构从几何组成的观点的分类。

3、了解结构几何组成分析的规则和方法。

4、了解静定结构和超静定结构的概念。

5、会对简单结构进行几何组成分析。

二、能力目标：通过对结构几何组成分析的讲解，提高学生分析问题的能力。

三、质目标：培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾[教学重点]1、几何组成分析的意义和结果。

2、几何组成分析的方法。

[难点分析]结构几何组成分析的概念和方法都比较抽象，尤其是方法，学生学习起来比较困难。

讲解时，淡化理论，结合例题讲解。

静定超静定判断及计算

静定超静定判断及计算

目的和意义
目的
理解静定与超静定的概念，掌握判断方法，能够进行相应的计算。
意义
在实际工程中，正确判断结构和系统的静定或超静定状态对于确保结构安全、节约材料和降低成本具有重要意义。
02
静定与超静定的基本概念
静定结构的定义
静定结构
在任何外界影响下，其平衡位置都是稳定的 ，且在受到微小扰动后能自动恢复到原来的 平衡状态。
内力计算的方法
静定结构的内力计算通常采用截面法或节点法进行。截面法是通过 截取结构的一部分进行分析，节点法则是对结构的节点进行受力分 析。
内力的表示方法
内力可以用实线和虚线表示，实线表示实际受力方向，虚线表示实际 受力反方向。
静定结构的位移计算
1
位移计算的意义
在结构分析中，位移是一个重要的参数 。通过计算位移，可以了解结构的变形 情况，从而评估结构的稳定性和安全性 。
本文的研究成果已被广泛应用于建筑、机械、航空航天等工程领 域，解决了众多实际工程问题，取得了显著的经济和社会效益。
对未来研究的展望
深入研究复杂结构体系
随着科技的发展，复杂结构体系在工程中越来越常见，未 来研究可进一步探讨复杂结构体系的静定与超静定问题， 提高工程结构的稳定性和安全性。
引入先进计算技术
计算公式
自由度数 = 刚片数 - 约束数。
判断标准
若自由度数等于0，则结构为静定；若自由度数不等于0，则结 构为超静定。
几何法判断
定义
几何法判断是指通过分析结构的几何形状来判断结构是否为静定或超静定的一种方法。
判断标准
若结构的几何形状满足静定结构的条件（即所有刚片都是相互平行的），则结构为静定；否则为超静 定。
01

超静定结构

超静定结构

l
A
B
l
q
D
2 ）建立正则方程 1 (δ 11 + ) X 1 + ∆1P = 0 C
3 ）求解 2 1 2 2l 3 δ11 = ( × l × l × × l) = EI 2 3 3EI 1 1 ql 2 2l 1 ql 2 3l ∆ 1P = − ( ×l × × + ×l × × ) EI 2 2 3 3 2 4 ∆ 1P 7 ql 4 7 ql =− X1 = − = (↑ ) 1 24 EI 24 δ11 + C 2 ）据平衡条件，求得
ql 2 M C = M × X1 = 7
0 C
q
A
ql 2 7
X1
MP
ql 2 2
M
5ql 2 14
M A = M × X 1 − M PA
0 A
5 ql 2 =− 14
例14 − 2 − 4 画图示刚架的内力图。
q
D
q
C
X2
解：利用对称性，从CD中间
X1
EI
D K
剖开，由于结构对称，载荷 对称，故只有对称内力， 所以，X 3 = 0。
δ11
求得 X 1 后，则可解出相当系统所有内力、位移，此相当系统的解 即为原系统的解。
三、n次静不定的正则方程
可将上述思想推广到n次静不定系统，如解除n个多余约束后的未知多余 约束力为 X j ( j = 1,2,..., n ) 它们将引起 X i 作用点的相应的位移为 ∑ ∆ ij ,而原系统由 x j ( j = 1, K n) j =1 与外载荷共同作用对此位移限制为零（或已知），故有
P A C D n O B P (b) P A

超静定结构的概述

超静定结构的概述
量，梁会产生向上弯曲变形，故梁会因温度改变而产生内力。
(a)
(b)
图 11-3
除上述主要特征外，超静定结构还具有整体性强、变形小、受力较为 均匀等特点，因而这种结构在实际工程中被广泛采用。例如，图11-4a 所 示的两跨连续梁较图11-4b 所示的两跨简支梁，在力 F 作用点处的弯矩和 挠度均为小。
（a） 静定结构
（b） 超静定结构
（c） 静定结构受力图
算上来说，静定结构的静力特征是用静力平衡条件就能求得全 部反力和内力；而超静定结构的静力特征是仅用静力平衡条件不能求得 全部反力和内力。例如，对图11-1a 所示的静定梁，其受力图如图11-1c 所示，梁的反力（FAx、FAy、FB）和内力（FN、FQ、M）分别由三个静 力平衡方程求得。 而对图 11-lb 所示的连续梁，其受力图如图 11-ld 所示， 梁的反力共有四个(FAx、FAy、Fx1、FB），其中Fx1称为多余约束所对应 的多余未知力，用三个静力平衡方程不可能将此四个反力全部求得，只 要有一个反力尚未确定，梁的内力就不能确定。因此，还须补充其他条 件，才能求解。
【例11-3】确定图11-13a 所示结构的超静定次数。
解：图11-13a 所示刚架，具有一个多余约束。若将横梁某处改为铰接， 即相当于去掉一个约束，得到如图11-13b 所示的静定结构，故原结构 n = l。
若去掉支座 B 处的水平支杆，则得图11-13c 所示的静定结构。 但是，若去掉支座 B 或支座 A 的竖向支杆，即成可变体系如图11-13d 所 示，显然这是不允许的，所以此刚架支座处的竖向支杆不能作为多余约束。
图 11-6
② 去掉一个单铰，相当于去掉两个约束 。 如图11-7a 所示的结构，去掉一个单铰而变成静定结构，如图11-7b 所示。 因 n = 2，故该结构为两次超静定 。

静定和超静定的知识点梳理

静定和超静定的知识点梳理

静定和超静定的知识点梳理《静定和超静定的知识点梳理》嗨，小伙伴们！今天咱们来聊聊静定和超静定这两个听起来有点复杂，但是特别有趣的知识点哦。

我先来说说静定结构吧。

静定结构就像是搭积木一样，只要你知道了几个关键的部分，整个结构的情况就完全清楚啦。

比如说，一个简单的三角形的架子，就像我们在公园里看到的那种小亭子的框架，它是静定结构。

有三根杆件组成一个三角形，你只要知道这三根杆件的长度、材质这些基本信息，这个三角形架子的受力情况、能不能稳稳地立在那儿，你就都能搞明白。

这就好比你知道了做一个小蛋糕需要多少面粉、多少糖、多少鸡蛋，按照这个配方做出来的小蛋糕肯定不会出问题，对吧？在静定结构里，我们可以用一些简单的力学方法来分析。

就像我们在玩跷跷板的时候，你要是知道了两边人的重量，还有跷跷板的长度，就能算出两边是会平衡呢，还是会向哪一边倾斜。

这和分析静定结构里力的平衡是一个道理呀。

可是超静定结构就不一样喽。

超静定结构就像是一个神秘的大迷宫，光知道几个简单的信息可不够。

我给你们举个例子吧，像那种有好多柱子和横梁的大房子，它的结构就是超静定的。

为啥呢？因为它的杆件太多啦，你要是只知道几根柱子和横梁的信息，根本没法搞清楚整个房子的受力情况。

这就好像你要去一个超级大的游乐场，只知道一两个游乐设施的位置，你能说你了解整个游乐场吗？肯定不能呀！超静定结构比静定结构要复杂得多。

在超静定结构里，会有多余的约束。

这多余的约束是啥呢？就好比你本来已经把东西都固定得好好的了，但是你还非要再加上几个绳子或者夹子去固定它。

在超静定结构里，这些多余的约束会让力的分析变得超级复杂。

我问你们啊，如果有一堆乱七八糟的线缠在一起，你是不是觉得很难把它们分开？超静定结构里的力就像这些缠在一起的线一样，让人头疼。

我记得有一次，我和我的小伙伴们一起做一个小手工，是做一个小桥架模型。

我们最开始想做一个静定结构的桥架，就按照书上的简单方法，用几根小木棒搭起来。

第六章 超静定

第六章 超静定
FN1 EA 2 FN 3 cos E3 A3
A'
（3）补充方程
Statically indeterminate
（4）联立平衡方程与补充方程求解
B 1
D 3 2
C
FN1 FN 2
FN1 cos FN 2 cos FN 3 F 0 EA 2 FN1 FN 3 cos E3 A3
AC= BC
Me
•
T1a M eA a AC GI p GI p T2b M eB b BC GI P GI P M eAa M eB b M eA M eB M e 0
解得
A a
C
b l
B
MeA
Me
MeB
M eA Mb / l M eB Ma / l
如何避免温度应力
(2)钢轨各段之间留有温度缝
Statically indeterminate
如何避免温度应力
(3) 桥梁的一端采用活动铰支; 以削弱对膨胀的约束, 降低温度应力。
Statically indeterminate
§6-2 扭转超静定问题 (Statically indeterminate problem in torsion)
Mx 0
M eA M eB M e 0
这是一次超静定问题,
Me
A
a
须建立一个补充方程
杆的变形相容条件是 C截面相对于两固定端 A和B的相对扭转角相等.
C
B b
l
MeA
Me
MeB
A
C
B
Statically indeterminate
（1）变形几何方程

静定结构与超静定结构的概念

静定结构与超静定结构的概念

静定结构与超静定结构的概念
静定结构是指由力学平衡条件完全确定的结构体系。

这种结构体系的节点数和支座数
均为定值，因此问题可以被简化为一组线性方程组，能够通过矩阵运算得到完整的结构位
移和内力。

因此，静定结构具有稳定可靠、计算简单等优点。

常见的静定结构有梁、柱、
桁架等。

超静定结构则是指节点数和支座数不足以完全确定结构体系的构件，在此基础上另外
增设一定数目的约束，即超数约束，从而使结构体系的DOF（自由度）等于零或小于零，可以通过高斯消元、截可省略算法等方法进行求解。

常见的超静定结构有悬链、钢框架、高
层建筑等。

超静定结构相对于静定结构具有以下特点：
1.灵活编排：在设计中，超静定结构通过增加适量的支承约束，可以根据实际情况安
排构件的位置，达到灵活编排的目的。

2.承载能力大：超静定结构的约束力较大，因此在承载能力方面比静定结构更有优势，能够承受更大的荷载。

3.变形小：超静定结构的约束力较大，因此在荷载下变形较小，对结构的稳定性和耐
久性都有良好的保证。

4.抗剪承载能力强：由于超静定结构的超数约束，使得其具有很好的抗剪承载能力，
因此比较适合用于高层、大跨度等大型结构的设计中。

需要注意的是，在设计超静定结构时，要考虑结构的稳定性，避免出现过度约束、约
束不当等问题，以免影响结构的受力性能和使用寿命。

同时，在考虑承重能力的同时，也
要注重结构的变形控制，以达到有效的结构控制和优化设计的目的。

静定结构超静定结构不同

静定结构超静定结构不同

静定结构超静定结构不同静定结构与超静定结构的不同1、静定结构是无多余约束的几何不变体；静定结构中，温度变化、支座移动等不会在结构中产生附加应力。

2、超静定结构是在静定结构的基础上增加了（多余）的约束；超静定结构会随温度变化及支座移动均可能在结构中产生附加应力。

附：机械设计通用的技术要求1.零件去除氧化皮。

2.零件加工表面上，不应有划痕、擦伤等损伤零件表面的缺陷。

3.去除毛刺飞边。

4.经调质处理，HRC50～55。

5.零件进行高频淬火，350～370℃回火，HRC40～45。

6.渗碳深度0.3mm。

7.进行高温时效处理。

8.未注形状公差应符合GB1184-80的要求。

9.未注长度尺寸允许偏差±0.5mm。

10.铸件公差带对称于毛坯铸件基本尺寸配置。

11.未注圆角半径R5。

12.未注倒角均为2×45°。

13.锐角倒钝。

14.各密封件装配前必须浸透油。

15.装配滚动轴承允许采用机油加热进行热装，油的温度不得超过100℃。

16.齿轮装配后，齿面的接触斑点和侧隙应符合GB10095和GB11365的规定。

17.装配液压系统时允许使用密封填料或密封胶，但应防止进入系统中。

18.进入装配的零件及部件（包括外购件、外协件），均必须具有检验部门的合格证方能进行装配。

19.零件在装配前必须清理和清洗干净，不得有毛刺、飞边、氧化皮、锈蚀、切屑、油污、着色剂和灰尘等。

20.装配前应对零、部件的主要配合尺寸，特别是过盈配合尺寸及相关精度进行复查。

21.装配过程中零件不允许磕、碰、划伤和锈蚀。

22.螺钉、螺栓和螺母紧固时，严禁打击或使用不合适的旋具和扳手。

紧固后螺钉槽、螺母和螺钉、螺栓头部不得损坏。

23.规定拧紧力矩要求的紧固件，必须采用力矩扳手，并按规定的拧紧力矩紧固。

24.同一零件用多件螺钉（螺栓）紧固时，各螺钉（螺栓）需交叉、对称、逐步、均匀拧紧。

25.圆锥销装配时应与孔应进行涂色检查，其接触率不应小于配合长度的60%，并应均匀分布。

静定结构和超静定结构的优缺点及工程应用

静定结构和超静定结构的优缺点及工程应用

静定结构和超静定结构优缺点及工程应用一、静定结构和超静定结构概念静定结构与超静定结构都是几何不变体系。

在几何结构方面, 二者不一样在于: 静定结构无多出联络, 而超静定结构则含有多出联络。

有多出约束( n > 0)几何不变体系——超静定结构;无多出约束( n = 0)几何不变体系——静定结构。

静定结构──几何特征为无多出约束几何不变, 是实际结构基础。

因为静定结构撤销约束或不合适更改约束配置能够使其变成可变体系, 而增加约束又能够使其成为有多出约束不变体系（即超静定结构）。

静定结构约束反力或内力均能经过静力平衡方程求解, 也就是说, 其未知约束反力或内力数目等于独立静力平衡方程数目。

静定结构在工程中被广泛应用, 同时是超静定结构分析基础。

超静定结构——几何特征为几何不变但存在多出约束结构体系, 是实际工程常常采取结构体系。

因为多出约束存在, 使得该类结构在部分约束或连接失效后仍能够负担外荷载, 但需要注意是, 此时超静定结构受力状态与以前是大不一样, 假如需要话, 要重新核实。

因为其结构中有不需要多出联络, 所以所受约束反力或内力仅凭静力平衡方程不能全部求解, 也就是未知力数目多于独立静力平衡方程个数。

二、静定结构基础特征及优缺点1、静定结构是几何不变体系, 无多出约束, 全部支座反力和内力只要用静力平衡条件就能确定, 而且解答是唯一。

2、静定结构支座反力和内力与结构所用材料性质、截面大小和形状都没相关系。

3、静定结构在温度改变、支座移动、材料伸缩和制造误差等原因影响下, 都不产温度变化（自由地产生弯曲变形，不产生内力）支座移动（刚体位移，不产生内力）制造误差生制作反力和内力。

即没有荷载作用在静定结构上时, 支座反力均为零, 所以内力也均为零。

4、静定结构局部平衡特征在一组平衡力系作用下, 假如静定结构中某一几何不变部分能够与荷载平衡, 则只会是该部分产生内力, 其它部分支座反力和内力均为零。

静定和超静定

静定和超静定
§3-3 物体系的平衡·静定和超静定问题
一.物系的平衡 1.物体系 由几个物体组成的系统，常见的组合结构 一般是两个物体以上
2.物系的平衡：组成物系的每个物体都平衡 -
二、静定与超静定问题（结构或 者系统）
1、静定： 有效独立平衡方程数目等于结构未知力个
数。应用刚体静力学理论，可求得全部未知 量，这样的问题称为静定问题。静力学只研 究静定问题
要求某几个杆件内力时，可选取一个截面，将桁架 假想地截开，研究截开的任意一个部分，将杆件内 力求出。
-
例2-18
腹杆
已知: P=10kN,尺寸如图；
上弦，受压
求: 桁架各杆件受力.
解: 取整体，画受力图.
Fx 0 MB 0
FBx 0
2P4FAy0
下弦，受拉
FAy 5kN
Fy 0 FAyFByP0 FBy 5kN
例2-11
已知：OA=R，AB=
l,
F,
不计物体自重与摩擦,
系统在图示位置平衡;
求: 力偶矩M 的大小，轴承O处 的约束力，连杆AB受力， 冲头给导轨的侧压力.
解: 取冲头B,画受力图.
Fy 0 FFBco s0
Fx 0 FNFBsin0
FB
F
cos
Fl l2R2
FNFtan
FR l2R2
-
取轮,画受力图.
研究物系平衡，不仅要求出系统的未知力，而且还要 求出它们之间相互作用的内力，要把物体分开单独研 究，另外，即使只求外力，有时也需要单独研究某物 体才能求出所有力。 -
当物系平衡时，组成平衡物系的每个物体都处于平衡状 态，对每个受平面任意力系作用的物体，均可写出三个 方程，若只受平面汇交力系或平行力系，只能写出两个。

静定结构超静定结构不同

静定结构超静定结构不同

65.补焊区及坡口四周 20mm 以内的粘砂、油、水、锈等脏物必
气或其他方法清晰管子内壁附着的杂物和浮锈。
需彻底清理。
59.装配前，全部钢管〔包括预制成型管路〕都要进行脱脂、酸
66.在补焊的全过程中，铸钢件预热区的温度不得低于 350°C。
魏
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67.在条件允许的状况下，尽可能在水平位置施焊。
38.齿轮〔蜗轮〕基准端面与轴肩〔或定位套端面〕应贴合，用
去除洁净。
0.05mm 塞尺检查不入。并应保证齿轮基准端面与轴线的垂直度要求。
47.铸件有倾斜的部位、其尺寸公差带应沿倾斜面对称配置。
39.齿轮箱与盖的结合面应接触良好。
48.铸件上的型砂、芯砂、芯骨、多肉、粘沙等应铲磨平整，清
40.组装前严格检查并去除零件加工时残留的锐角、毛刺和异物。 理洁净。
36.球面轴承的轴承体与轴承座应匀称接触，用涂色法检查，其
符合图样要求。
接触不应小于 70%。
44.铸件非加工外表的粗糙度，砂型铸造 R，不大于 50μm。
37.合金轴承衬外表成黄色时不准使用，在规定的接触面内不准
45.铸件应去除浇冒口、飞刺等。非加工外表上的浇冒口残留量
有脱衬象，在接触面以外的脱衬面积不得大于非接触区总面积的 10%。 要铲平、磨光，到达外表质量要求。46.铸件上的型砂、芯砂和芯骨应
77.加工的螺纹外表不允许有黑皮、磕碰、乱扣和毛刺等缺陷。
缩孔和严重的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ折。
78、发蓝、变色的现象。</P
71.锻件应在有足够能力的锻压机上锻造成形，以保证锻件内部
充分锻透。
72.锻件不允许有肉眼可见的裂纹、折叠和其他影响使用的外观

TM.3-3物体系的平衡.静定和超静定问题

TM.3-3物体系的平衡.静定和超静定问题
四、例题
理论力学 3-3 物体系的平衡. 静定和超静定问题
例3-5 图3-13a所示为曲轴冲床简图，
由轮Ⅰ、连杆AB和冲头B 组成。 OA=R，AB=l。 忽略摩擦和自重， 当 OA 在水平位置、冲压力为 F 时系统处于平衡状态。
理论力学 3-3 物体系的平衡. 静定和超静定问题
求： （1）作用在轮Ⅰ上的力偶之矩 M的大小； （2）轴承O处的约束力； （3）连杆AB受的力； （4）冲头给导轨的侧压力。
，
(c)
，
(d)
，
(e)
M 理F 论R力学 3-3 物体系的平衡. 静定和超静定问题
（3）由式（c）得 由式（d）得
理论力学 3-3 物体系的平衡. 静定和超静定问题
由式（e）得
负号说明，力FOx，Foy 的方向与图示 假设的方向相反。此题也可先取整个 系统为研究对象，再取冲头或轮Ⅰ为 研究对象，列平衡方程求解。
如图3-14b所示，有
理论力学 3-3 物体系的平衡. 静定和超静定问题 图3-14 b
理论力学 3-3 物体系的平衡. 静定和超静定问题
(d)
理论力学 3-3 物体系的平衡. 静定和超静定问题
由式 (d) 得 代入式 (a)，(b)，(c) 得
理论力学 3-3 物体系的平衡. 静定和超静定问题
理论力学 3-3 物体系的平衡. 静定和超静定问题
1．物体系的平衡
工程中，如组合构架、三铰拱等结构， 都是由几个物体组成的系统。当物体系平 衡时，组成该系统的每一个物体都处于平 衡状态，因此对于每一个受平面任意力系 作用的物体，可写出三个平衡方程。如物 体系由 n 个物体组成，则共有3n个独立方 程。
轮Ⅰ上力偶的矩 M ； （2）光滑轴承 A，B 的约束力。
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第十章静定结构和超静定结构课题：第一节结构的计算简图[教学目标]一、知识目标：1、理解结构计算简图的作用和意义。

2、掌握结构计算简图基本的简化方法。

二、能力目标：通过对结构计算简图的讲解，提高学生分析问题的能力。

三、素质目标：培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾[教学重点]1、支座的简化和节点的简化。

2、计算简图的概念和要求。

[难点分析]计算简图简化的原理。

[学生分析]学生由于缺乏实际工程知识，不太理解计算简图的作用以及这种分析方法。

[辅助教学手段]理论联系实际、分析、讨论的方法[课时安排]1课时[教学内容]一、导入新课何谓结构？结构的举例。

通过启发学生联系工程实例，理解结构的概念。

二、新课讲解1．结构的计算简图2．结构的计算简图应满足的要求（1）基本上反映结构的实际工作性能（2）计算简便3．实际结构的计算简图的简化（1）支座的简化三种形式；简支梁、阳台、柱的实例。

（2）节点的简化铰节点和刚节点的特点及其应用（3）构件的简化实际上是力学中杆件的简化（4）荷载的简化集中荷载和均布荷载三、讨论1 牛腿柱的计算简图2 雨蓬的计算简图四、小结在结构设计中，选定了结构的计算简图后，在按简图计算的同时，还必须采取相应的措施，以保证实际结构的受力和变形特点与计算简图相符。

五、作业思考题：1课题：第二节平面结构的几何组成分析[教学目标]一、知识目标：1、理解几何组成分析的作用和意义。

2、了解结构从几何组成的观点的分类。

3、了解结构几何组成分析的规则和方法。

4、了解静定结构和超静定结构的概念。

5、会对简单结构进行几何组成分析。

二、能力目标：通过对结构几何组成分析的讲解，提高学生分析问题的能力。

三、质目标：培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾[教学重点]1、几何组成分析的意义和结果。

2、几何组成分析的方法。

[难点分析]结构几何组成分析的概念和方法都比较抽象，尤其是方法，学生学习起来比较困难。

讲解时，淡化理论，结合例题讲解。

[学生分析]学生由于对自由度、钢片、约束的概念比较生疏，所以理解这节内容比较困难，因而，讲解时，突出重点，难点内容只做介绍。

[辅助教学手段]理论联系实际、分析、讨论的方法[课时安排]2课时[教学内容]一、导入新课通过工程实例，如一般的柱子和梁举例说明：工程中对采用的结构和构件的要求，从而引出对结构进行几何组成分析的概念：二、新课讲解1．几何组成分析的概念在对结构进行分析计算时，必须先分析体系的几何组成，以确保体系的几何不变性，这种分析就是结构的几何组成分析。

几何组成分析的目的是：（1）别体系是否为几何不变体系，从而决定它能否作为结构所使用；（2）掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理的结构；（3）用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而对它们采用不同的计算方法。

2．几何不变体系的组成规则铰接三角形是最基本的几何不变体系以下介绍的三个规则其实质，就是三刚片规则。

也就是铰接三角形。

几个规则的不同之处仅仅在于把体系的哪些部分看作约束的对象，哪些部分看作约束，约束的方式，以及约束必须遵循什么样的条件，才能保证体系是无多余约束的几何不变体系。

（1）二元体规则一个点和一个刚片用两根不共线的链杆相连,组成几何不变体系，称为二元体规则。

两根不共线的链杆是二元体成立的条件。

（2）两刚片规则两个刚片用一个铰和不通过此铰的链杆相连；或者两个刚片用三根不完全平行也不交于一点的链杆相连，则为几何不变体系，且无多余联系，如图a、b、c。

（3） 三钢片规则三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成几何不变体系，且无多余约束。

所以，铰接三角形是最基本的几何不变体系。

当然，“两两相连”的铰也可以是由两根链杆构成的实铰或虚铰，如图b 所示。

3．超静定结构的概念 （1）几何特征静定结构：几何不变无多余约束 超静定结构：几何不变有多余约束 （2）静力特征静定结构：平衡方程可确定全部未知力 超静定结构：平衡方程不能确定全部未知力 4．几何组成分析的实例例一：分析的方法：简化成基本结构形式。

由铰结三角形ABC 增加二元体AF 、CF ，再增加二元体CF ，FE ，再增加二元体CD ，ED ，则ABCDEF 为一刚片，与地基简支梁联系，几何不变且无多余约束2 .构造大刚片, 简化成基本结构形式ABCDEF例二： 如图：C 为铰支座三角形，跟地面形成大刚片，整个结构多于三个联系，非简支梁形式。

而且，体系由铰结三角形，二元体方法也不能融成一个刚体，但是可以简化成二个平行四边形刚体如图所示，分别设为刚片I ，II 。

考虑刚片I、II与地基如何应用规则二：铰C与I、II直接相联，所以用链杆1、2代换，C铰按规则三可视为地基的一部分。

考虑地基与I、II的相联，可得到链杆A与1延长线的交点A'，链杆B与2延长线的交点B'；点A'与B'均为虚铰，且刚片I、II有实铰相联，三铰不共线，满足规则二，体系为几何不变无多余约束。

5．结构的分类（1）建筑结构可分为：平面结构和空间结构（2）从几何组成角度可分为：静定结构和超静定结构。

静定结构可分为：静定多跨梁、静定刚架、三铰拱、静定平面桁架等。

三、小结强调几何组成分析的目的和结果。

四、作业练习题：10－1、10－2、10－3课题：第三节静定多跨梁[教学目标]一、知识目标：1、掌握静定多跨梁的组成及受力特性。

2、了解静定多跨梁内力计算的方法。

二、能力目标：通过对静定多跨梁的讲解，提高学生综合分析问题的能力。

三、素质目标：培养学生善于区分事物的相同点和不同点，抓住事物的特性。

[教学重点]1、静定多跨梁的组成。

2、静定多跨梁的受力特性。

[难点分析]静定多跨梁的内力计算。

讲解时，先对梁进行组成分析，在按照前面梁的内力图的画法讲解。

[学生分析]梁的内力图内容相对较难，但是力学的重点。

前面的章节已经重点讲过，在本章讲解中，可先复习，再讲新知识，学生易于接受。

[辅助教学手段]理论联系实际、分析、讨论的方法[课时安排]4课时，其中安排2节习题课[教学内容]一、导入新课通过工程实例，如：屋盖的檩条、钢筋混凝土桥梁等，引入多跨静定梁。

二、新课讲解1．静定多跨梁的组成1）基本部分－在荷载作用下能维持平衡的部分2）附属部分－必须依靠基本部分才能维持平衡的部分3）举例，书P204图10－212．内力计算1）分析：基本部分和附属部分的受力特点2）计算顺序：先计算附属部分，再计算基本部分3）计算方法：在铰接处将多跨静定梁拆成若干个单跨梁计算，先计算附属部分，在计算基本部分，最后将单跨梁的内力图拼在一起。

4）举例：例10－5计算步骤：画层次图计算支座反力画内力图（分解再组合）3．静定多跨梁的特性优点：弯矩比一系列的简支梁弯矩小，用材料比较节省。

缺点：构造比较复杂受力特点：再多跨静定梁铰节点处，无集中荷载作用时，剪力无变化，弯矩为零。

三、小结强调静定多跨梁的组成和特性，回忆其内力图的画法。

四、作业P238 10－4课题：第四节静定刚架[教学目标]一、知识目标：1、掌握静定刚架的特点及应用。

2、了解静定刚架内力计算的方法。

二、能力目标：通过对静定刚架的讲解，提高学生综合分析问题解决问题的能力。

三、素质目标：培养学生善于把复杂问题通过分解简单化的素质。

[教学重点]1、刚架的特点。

2、刚架内力计算的方法。

[难点分析]刚架内力计算、内力图较难，讲解时，通过与梁内力图异同的对比讲解。

[学生分析]学生如果梁的内力图内容较熟悉，学习本节内容并不困难；如果梁的内力图知识掌握不牢靠，再加上力学基础不太好，学习较困难，建议分层次教学。

作业分为必做和选做题。

[辅助教学手段]分析、讨论的方法[课时安排]4课时，其中安排2节习题课[教学内容]一、引入新课通过刚架的概念引入。

平面刚架－是由梁与柱所组成的平面结构。

横杆称为梁，竖杆称为柱。

各杆间由结点联接，主要为刚结点，也有铰结点。

二、新课讲解（一）刚架的特点及分类1．特点：梁与柱的联接处为刚结点，当刚架受力而产生变形时，刚结点处各杆端之间的夹角始终保持不变，且能承担弯矩。

铰结点联接的杆端可相对转动，一般弯矩＝02．分类：悬臂刚架和三铰刚架（二）刚架的内力计算1．内力计算的基本方法－截面法2．刚架的内力符号的规定弯矩－画在受拉的一侧，不必标正负号；剪力－以绕杆件顺时针转为正，可画在杆件的任意一边，要标清正负号。

轴力－以受拉为正，可画在杆件的任意一边，要标清正负号。

3．双脚标的含义：第一个脚标表示内力所属截面的编号；第二个脚标表示该杆件远端的编号。

4．举例例10－6讲法建议：将刚架拆成两个杆件－横杆（悬臂梁）和竖杆（悬臂梁），再根据刚架的特点分别画横杆和竖杆的内力图。

例10－7解题步骤：1 求支座反力2 分解，分别做内力图解题技巧：半刚架法，根据对称性画图。

1 弯矩图和轴力图是正对称图形2 剪力图是反对称图形三、小结绘制刚架弯矩图时应注意以下几点：(1) 刚结点处应满足力矩平衡；(2) 铰结点处弯矩必为零(在无外力偶的情况下)；(3) 无荷载区段弯矩图为直线；(4) 均布荷载区段弯矩图为二次曲线，曲线的凸方向与均布荷载指向一致；(5) 利用q、F Q、M三者之间的关系作图；(6) 运用“区段叠加法”作M图。

四、习题P239 练习题10－5、10－6课题：第五节三铰拱[教学目标]一、知识目标：1、掌握三铰拱的概念。

2、了解三铰拱支座反力和内力计算的方法。

3、了解合理拱轴的概念二、能力目标：通过对三铰拱的讲解，提高学生比较、分析问题的能力。

三、素质目标：培养学生善于把复杂问题转化成已研究过的问题的素质。

[教学重点]1、拱的特点。

2、拱的反力和内力计算的方法。

[难点分析]拱的反力和内力计算较复杂，可以通过和三铰刚架和梁的对比进行讲解讲解。

[学生分析]学生如果梁的内力图内容较熟悉，学习本节内容关键是通过启发，使学生学会问题的转化，把未知的内容和已知的内容联系上，以解决问题。

[辅助教学手段]分析、讨论的方法[课时安排]2课时[教学内容]一、引入新课通过曲梁和拱的对比引入新课。

二、新课讲解1．三铰拱的特点：竖向荷载作用下，支座处产生水平反力，这是与相应简支梁比较而言。

几何组成与三铰刚架相同，只是其杆件为曲杆。

2．拉杆式三铰拱与地为简支，产生的水平推力由拉杆提供，以避免对支座产生推力。

3．三铰拱的计算（1）支座反力支座反力计算与三铰刚架相同fM H V V V V KB B A A 0===与相同跨度，相同荷载的简支梁相比：o c B A M V V ，，00为简支梁上相应的反力与弯矩。

水平反力H 与矢高f 成反比，矢高越低水平推力越大。

（2）内力计算－－截面法取任意x 位置用截面K 假想截开，有内力M 、Q 、N ，分离体受力分析如图；若N ，Q 按水平、竖向分解，则水平力与H 平衡，竖内力与荷载与A V 平衡，即相当于相应简支梁的0Q ；此二力向N ，Q 方向投影则得到式（6－8）、（6—9）。