(完整版)变位齿轮的计算方法

变位齿轮计算公式变位齿轮是一种特殊的齿轮传动装置，由于其特殊的设计结构，在很多工程领域中被广泛应用。

变位齿轮的计算涉及到很多参数和公式，下面将介绍1200字以上的变位齿轮计算公式。

1.变位齿轮的模数计算公式：变位齿轮的模数实际上是齿轮的基本参数之一，是计算齿轮尺寸和性能的重要依据。

模数的计算公式如下：m=(π*d)/(z+2)其中，m为模数，d为齿轮的总直径，z为齿数。

2.变位齿轮的齿宽计算公式：变位齿轮的齿宽决定了齿轮的受力和传动能力，齿宽的计算公式如下：bw = K * m其中，bw为齿宽，K为齿宽系数，m为模数。

3.变位齿轮的中心距计算公式：变位齿轮的中心距是指两个齿轮中心线之间的距离，中心距的计算公式如下：a=(m*(z1+z2))/2其中，a为中心距，m为模数，z1和z2分别为两个齿轮的齿数。

4.变位齿轮的齿数比计算公式：齿数比是指两个齿轮齿数的比值，齿数比的计算公式如下：i=z2/z1其中，i为齿数比，z1为主动齿轮的齿数，z2为从动齿轮的齿数。

5.变位齿轮的齿侧间隙计算公式：齿侧间隙表示两个齿轮侧面的距离，可以通过以下计算公式进行计算：cg = 0.25 * m * (z1 + z2) + c其中，cg表示齿侧间隙，m表示模数，z1和z2表示两个齿轮的齿数，c表示一个修正系数。

6.变位齿轮的分度圆直径计算公式：分度圆直径是指齿轮两齿间的直径，可以通过以下计算公式进行计算：d=m*z其中，d表示分度圆直径，m表示模数，z表示齿轮的齿数。

7.变位齿轮的螺旋角计算公式：螺旋角表示齿轮齿槽相对于圆柱面的旋转角度，可以通过以下计算公式进行计算：φ = tan^(-1)((cosα1/sinα1)+((z1+z2)/(2m*tanα1)))其中，φ表示螺旋角，α1表示变位齿轮的压力角，z1和z2分别表示两个齿轮的齿数，m表示模数。

8.变位齿轮的齿形因数计算公式：齿形因数是表示齿轮齿形的一个参数，可以通过以下计算公式进行计算：X = (2*m*(cosα1+cosα2))/(π*tan(α1+α2))其中，X表示齿形因数，m表示模数，α1和α2分别表示两个齿轮的压力角。

变位齿轮传动的受力分析和强度计算原理与标准齿轮的相同，其计算公式也与标准齿轮相同
齿轮啮合节点位置发生变化，Z H 有变化
2/
2cos tan H Z a a =2/2cos tan H t t Z a a =/a a =/t t a a =高高高高高高 高x Σ=x 1+x 2=0：
Z H 高高高高高高高高高高高高高
或/a a >/t t a a >/a a </t t
a a <高x Σ>0高高高高高高高高Z H 高高高εα高高高Z ε高高高
高Z H 高高高εα高高高Z ε高高高或齿面接触强度提高。

当xΣ<0（负传动）时，或齿面接触强度降低。

角变位传动即x Σ=x 1+x 2≠0 ：
二、齿根弯曲强度齿根弯曲强度：
变位使齿形变化，齿根厚度和齿根圆角半径变化，引起计算系数Y Fa 和Y sa 的变化，影响齿根弯曲强度。

正变位齿轮的齿厚增大，Y Fa 减小，
齿根圆角半径减小，Y sa 增大。

正变位齿轮的齿根弯曲强度可有提高。

负变位使齿根弯曲强度降低。

变位使端面重合度系数εa 变化，Y ε也发生变化。

目前手册上的跨齿数计算公式大都是近似的，有误差的，并非精确的计算公式，因而有时影响跨齿数的合理性。

就是那些精确的公式，它们在角度变位中也是有不足之处的。

而且至今在手册上似乎还未见到有斜齿精确的跨齿数计算公式。

有人说：“手册上的5.01800+'=n z k α不就是标准斜齿轮跨齿数精确的计算公式吗？”不，它算出的也是近似值（文章后面进行验证）。

笔者已退休多年，精力尚可，因而对此进行了研究、探讨，于是给出一个高度、角度变位都是情况良好的公式。

公式为：5.01)cos sin 2(+--'=παααzinv m xm W k k （用于直齿） （1）5.01)cos sin 2(+'--'=παααn n n n n n n inv z m m x W k （用于斜齿） （1）公式中的'k W 和'n W 当为高度变位直齿时， bKd xm d W 22)2(-+='； 斜齿时， b bn n n d m x d W βcos )2(22-+='。

当为角度变位直齿时， b k d xm d W 22)9.1(-+='；斜齿时， 。

cos )9.1(22b bn n n d m x d W β-+='上列公式中：d ——分度圆直径； b d ——基圆直径；m ——模数，斜齿时为n m ；z —— 齿数；___z '斜齿轮的假想齿数，ntinv inv zz αα=' ； ___α压力角，斜齿轮法面压力角为n αx —— 变位系数，斜齿时法面变位系数为n x ； ___bβ斜齿轮基圆螺旋角；k W '——直齿轮的公法线长度原始计算值 ； n W '——斜齿轮的公法线长度原始计算值 。

2、公式（1）的由来公式（1）是怎么来的？其实它的来历很简单，就是由公法线长度计算公式变换而来的。

公法线长度计算公式为 ：[] sin 2)5.0( cos ααπαm x zinv k m W k ++-= （直齿） （2）[] sin 2)5.0cos n n n n n n n m x inv z k m W ααπα+'+-=（（斜齿） （2） 将公式（2）中的k 移到等号左边，将k W 和n W 移到等号右边（且变为k W '和n W '）即为公式（1）。

变位齿轮分度圆计算公式
变位齿轮分度圆计算公式
变位齿轮的分度圆是指齿轮在转动一周的过程中，设定每一个齿等分时，接触方式的变化。

在计算变位齿轮的分度圆时，一般采用变位齿轮角度计算公式：α=360°/n
其中，α是变位齿轮的角度，n代表齿轮的齿数。

另外，在计算变位齿轮的分度圆时还需要考虑到变位齿轮的基数齿形的影响，一般采用变位齿轮分度圆计算公式：
β=α + mπ/z
其中，β是变位齿轮的分度圆角度，α是变位齿轮的角度，m是变位系数，z是基数齿形的齿数。

根据上述公式，求取相关参数可以计算出变位齿轮的分度圆及对应的角度。

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（完整版）变位齿轮的计算⽅法变位齿轮的计算⽅法1 变位齿轮的功⽤及变位系数变位齿轮具有以下功⽤：（1）避免根切；(2)提⾼齿⾯的接触强度和弯曲强度；(3)提⾼齿⾯的抗胶合和耐磨损能⼒；(4)修复旧齿轮；(5)配凑中⼼距。

对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产⽣根切的最⼩变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。

2 变位齿轮的简易计算将变位齿轮⽆侧隙啮合⽅程式作如下变换：总变位系数中⼼距变动系数齿顶⾼变动系数表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数或Δy＝xΣ－y式中：α——压⼒⾓，α＝20°；α′——啮合⾓；z2、z1——⼤、⼩齿轮的齿数。

将上述三式分别除以，则得：由上述公式可以看出，当齿形⾓α⼀定时，x z、y z和Δy z均只为啮合⾓α′的函数。

在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任⼀参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合⾓α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进⾏下列计算。

⼀般齿轮⼿册上均列有此数值表。

式中正号⽤于外啮合，负号⽤于内啮合。

3 计算实例例1：已知⼀对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压⼒⾓α＝20°，啮合⾓α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中⼼距变动系数y及齿顶⾼变动系数Δy。

解：根据α′＝22°18′查表2，得：x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088由此得：例2：已知⼀直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合⾓α′＝21°18′。

求xΣ、y及Δy。

解：根据α′＝21°18′查表2，得：x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。

由此得：其他⼏何尺⼨计算按常规计算进⾏。

齿轮变位系数公式
齿轮是机械传动中常用的元件，齿轮传动的稳定性和可靠性是机械传动的关键之一。

在齿轮传动中，齿轮的变位系数是一个重要的参数，它可以反映齿轮传动的稳定性和可靠性等性能指标。

齿轮变位系数是指齿轮轴线之间的垂直距离与模数的比值，通常用符号ε表示。

齿轮变位系数的计算公式如下：
ε = (y1 + y2) / (2m)
其中，y1和y2分别表示相邻两个齿轮齿数之差的绝对值，m为模数。

该公式适用于所有齿轮传动类型，包括直齿轮、斜齿轮、圆弧齿轮等。

齿轮变位系数的计算可以通过手算和计算机辅助设计软件进行。

在手算时，需要准确测量齿轮的齿数和模数，并应用齿轮变位系数公式进行计算。

在计算机辅助设计软件中，可以直接输入齿轮参数，软件会自动计算齿轮变位系数。

齿轮变位系数的大小对齿轮传动的稳定性和可靠性有着重要的影响。

当齿轮变位系数太大时，齿轮传动会出现过载、振动等问题，影响传动系统的性能；当齿轮变位系数太小时，齿轮传动会出现接触不良、噪声等问题，同样会影响传动系统的性能。

因此，在齿轮设计
和选择时，需要合理地选取齿轮变位系数，以保证传动系统的稳定性和可靠性。

齿轮变位系数是齿轮传动中一个重要的性能指标，它的大小对传动系统的稳定性和可靠性有着重要的影响。

齿轮变位系数的计算公式简单易用，可以帮助工程师准确地计算齿轮的变位系数，从而保证传动系统的性能。