齿轮变位系数计算公式

齿轮传动的计算
齿轮传动是一种常见的机械传动方式，具有高效、稳定和可靠的特点。

在齿轮传动中，有几个关键的参数需要进行计算以确保其正常工作和性能。

首先，我们需要确定齿轮的模数（m）。

模数是齿轮设计和制造中的基本参数，表示齿轮轮齿的大小。

模数的计算公式为：m = p/π，其中p是齿距，π是一个常数（约等于3.14159）。

其次，我们需要计算齿轮的齿数（z）。

齿数是齿轮轮齿的数量，也是设计和制造齿轮时的一个重要参数。

齿数的计算公式为：z = m * d，其中d是分度圆直径。

分度圆直径是齿轮设计中的一个重要参数，表示齿轮的平均直径。

另外，我们还需要计算齿轮的压力角（α）。

压力角是齿轮轮齿互相接触时，其接触点处作用力的方向与该点处速度方向之间的夹角。

压力角的计算公式为：tan α = u/v，其中u是齿距，v是分度圆周长。

此外，我们还需要考虑齿轮的变位系数（x）。

变位系数用于修正齿轮的几何尺寸和运动特性。

变位系数的计算公式为：x = (d'- d)/m，其中d'是齿轮的安装中心距，d是分度圆直径。

综上所述，齿轮传动的计算需要考虑多个参数，包括模数、齿数、压力角和变位系数等。

这些参数的计算需要根据具体的设计要求和工况条件进行。

通过精确的计算和合
理的选择，可以确保齿轮传动的正常工作和良好的性能。

变位齿轮的节圆和分度圆
变位齿轮的节圆是指齿轮齿根圆和齿槽的交点与齿轮轴线的距离。

节圆的直径等于变位齿轮齿根圆的直径。

分度圆是指齿轮齿顶圆和齿槽的交点与齿轮轴线的距离。

分度圆的直径等于变位齿轮齿顶圆的直径。

在一般情况下，变位齿轮的节圆和分度圆的直径都是通过齿轮模数和齿轮齿数得出的。

具体计算公式如下：
设变位齿轮模数为m，齿轮齿数为z，变位系数为x，齿根圆
半径为r1，齿顶圆半径为r2，则有：
节圆直径 = 2 * (r1 + x * m)
分度圆直径 = 2 * (r2 + x * m)
其中，齿根圆半径r1 = m * (z/2 - (1 + x))，齿顶圆半径r2 = m
* (z/2 + (1 + x))。

需要注意的是，这里的计算公式适用于一般的变位齿轮，对于特殊类型的变位齿轮（如倒位齿轮、精度较高的变位齿轮等），可能会有不同的计算方法。

变位系数x是径向变位系数，加工标准齿轮时，齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切。

加工变位齿轮时齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切位置偏移距离xm，外移x为正，内移x为负。

除了圆锥齿轮有时采用切向变位xt外，圆柱齿轮一般只采用径向变位。

变位系数x的选择不仅仅是为了凑中心距，而主要是为了提高强度和改善传动质量。

变位齿轮的主要功用如下：(1)减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数zl＜zmin，从而使传动的结构尺寸减小，减轻机构重量。

(2)避免根切，提高齿根的弯曲强度当小齿轮齿数z1＜zmin时，可以利用正变位避免根切，提高齿根的弯曲强度。

x≥xmin=(Z-Zmin)/Zmin，对α=20o时，Zmin=17。

(3)提高齿面的接触强度采用啮合角α’＞α的正传动时，由于齿廓曲率半径增大，故可以提高齿面的接触强度。

(4)提高齿面的抗胶合耐磨损能力采用啮合角α’＞α的正传动，并适当分配变位系数xl、x2，使两齿轮的最大滑动率相等时，既可降低齿面接触应力，又可降低齿面间的滑动率以提高齿轮的抗胶合和耐磨损能力。

(5)配凑中心距当齿数z1、z2不变的情况下，啮合角α’不同，可以得到不同的中心距，以达到配凑中心距的目的。

(6)修复被磨损的旧齿轮齿轮传动中，小齿轮磨损较重，大齿轮磨损较轻，可以利用负变位把大齿轮齿面磨损部分切去再使用，重配一个正变位小齿轮，这就节约了修配时需要的材料与加工费用。

选择变位系数的基本原则(1)润滑条件良好的闭式齿轮传动当齿轮表面的硬度不高时(HBS＜350)，即对于齿面未经渗碳、渗氮、表面淬火等硬化处理的齿轮，齿面疲劳点蚀或剥伤为其主要的失效形式，这时应选择尽可能大的总变位系数x，即尽量增大啮合角，以便增大啮合节点处齿廓的综合曲率半径，减少接触应力，提高接触强度与疲劳寿命。

当轮齿表面硬度较高时(HBS＞350)，常因齿根疲劳裂纹的扩展造成轮齿折断而使传动失效，这时，选择变位系数应使齿轮的齿根弯曲强度尽量增大，并尽量使相啮合的两齿轮具有相近的弯曲强度(2)开式齿轮传动齿面研磨磨损或轮齿折断为其主要的失效形式。

标准齿轮变位系数
标准齿轮变位系数，又称修形系数，是齿轮行业中一个重要的参数。

它是指齿轮齿形弧线在设计时所加入的修正量，以弥补理论齿形与实际齿形误差之间的差异，达到减小齿轮工作时的噪声和振动，提高齿轮传动的精度和使用寿命。

标准齿轮变位系数的计算方法是根据齿轮设计所需副调量和齿数、模数等参数来确定。

修型系数的计算公式为：
*X = (a0 + a1(m-2.5) + a2(m-2.5)^2) / cosαm
其中，a0、a1、a2是常数，αm是压力角，m是模数。

标准齿轮变位系数还受到其他因素的影响，如齿顶高度、弧齿间隙等。

因此，在齿轮设计中，要根据实际情况适当调整修型系数的大小，以达到最佳的使用效果。

在齿轮加工中，标准齿轮变位系数的控制非常重要。

一般来说，修型系数过大或过小都会对齿轮的传动性能产生不良影响。

修型系数过大会导致齿形过修，使齿轮噪声和振动等问题更加严重；修型系数过小则会使齿轮实际齿形与理论齿形之间的误差增大，影响齿轮传动的精度和寿命。

总之，标准齿轮变位系数是齿轮设计与加工中一个非常关键的参数。

它对于提高齿轮传动效率、降低噪声和振动、延长使用寿命等方面都有着重要作用。

因此，
在齿轮设计和制造的过程中，要严格按照标准齿轮变位系数要求进行控制，以确保齿轮传动的质量和可靠性。

齿轮最小变位系数（实用版）目录1.齿轮变位系数的概念2.齿轮变位系数的计算方法3.齿轮变位系数的选择4.齿轮变位系数的应用5.齿轮变位系数的举例正文一、齿轮变位系数的概念齿轮变位系数是指在齿轮加工过程中，齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切位置偏移距离 xm，外移 x 为正，内移 x 为负。

其主要作用是减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量，在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数 zlzmin。

二、齿轮变位系数的计算方法齿轮变位系数的计算公式为：变位系数 x = 变位量 / 模数。

其中，变位量是标准齿轮与变位齿轮齿顶圆直径之差，模数是齿轮的齿数。

三、齿轮变位系数的选择齿轮变位系数的选择不仅仅是为了凑中心距，而主要是为了提高强度和改善传动质量。

变位齿轮的主要功用如下：减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量；在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数 zlzmin；提高弯曲强度和齿面强度；避免根切。

不同目的下，变位系数的选择也会有所不同。

四、齿轮变位系数的应用在实际应用中，齿轮变位系数的选择需要根据具体的机械设计要求和传动条件来进行。

例如，中心距 60、小轮变位系数 0.4，外径 39.47、大轮变位系数 0.13 外径 88.4 等，都是常见的齿轮变位系数选择。

五、齿轮变位系数的举例以中心距 60、小轮变位系数 0.4 为例，小轮的齿数可以通过计算得到：z1 = (60 * 0.4) / 模数。

同样，大轮的齿数也可以通过计算得到：z2 = (88.4 * 0.13) / 模数。

这样，就可以得到一个满足传动比要求的齿轮副。

总结：齿轮变位系数是齿轮加工中一个重要的参数，其选择和计算对于提高齿轮传动质量和强度具有重要意义。

1. 变位系数和变位量的关系。

答：变位量等于齿轮模数乘变位系数。

变位系数就等于变位量除齿轮模数。

变位量是齿轮加工时，齿轮刀具（插齿刀、滚刀）离开标准位置的距离。

变位系数为正刀具远离齿轮，为负靠近齿轮。

变位系数的m倍，即变位量。

2. 什么是变位量和变位系数和最小变位系数？
答：变位量：刀具的中线由加工标准齿轮的位置平移的垂直距离。

变位系数：用标准模数表达变位量所需的系数。

最小变位系数：加工渐开线齿轮不产生根切所需变位系数的最小值。

　
　xmin=h*a（Zmin-Z）/Zmin。

外啮合直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算1，直齿圆柱齿轮变位系数计算：Case1：a，此处例子仅计算用齿条型刀具加工时的情况（插齿刀加工见相关手册公式）：小结：由此可知本例选取的齿数在不变位的情况也不会产生根切现象。

b，根据下图选择大小齿轮的变位系数和x∑。

本例在P6-P7区间取值。

即齿根及齿面承载能力较高区，进行选择。

因大小齿轮的齿数和为18+19=37。

所以本例选择的变位系数和x∑=0.8。

本例我们的两个齿轮在工作时属于减速运动，所以按减速运动的变位系数分配线图，进行2个齿轮的变位系数的选择。

先按(z1+z1)/2=18.5，作为横坐标，做一条垂线（图中蓝色的线），再按x∑/2=0.4，作为纵坐标，做一条水平线（图中橙色的线），接着沿着L线的趋势，穿过上面2条线的交点做一条射线（图中红色的线）最后按大小齿轮的齿数做相应的垂线（图中紫色的线），即得到需要的各自变位系数。

最后我们选择的变位系数即为：小齿轮x1=0.42，大齿轮x2=0.38。

【基本保障其和与之前x ∑一致，即可】。

c，验算变位后的齿顶厚度：注：一般要求齿顶厚Sa≥0.25m；对于表面淬火的齿轮要求Sa≥0.4m下表中的da的计算见后面的计算表格中的计算公式（因为当齿轮变位后，齿顶圆的计算和未变位齿轮的计算稍有差别-涉及到变位系数和中心距变位系数。

）。

分度圆直径db mm 73.8 77.9齿轮的齿顶圆直径da mm 83.027 86.799齿轮的齿顶压力角αa °27.27 26.17中间值invα0.0215 0.0215中间值invαa 0.0587 0.0347齿顶厚Sα 5.77 7.47判断值0.25m 1.025 1.025判断值0.4m 1.64 1.64小结：计算发现变位后的齿轮齿顶厚满足设计需求。

根据上面确定的变位系数，计算齿轮的中心距变位系数和节圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直径。

齿轮变位系数公式
齿轮是机械传动中常用的元件，齿轮传动的稳定性和可靠性是机械传动的关键之一。

在齿轮传动中，齿轮的变位系数是一个重要的参数，它可以反映齿轮传动的稳定性和可靠性等性能指标。

齿轮变位系数是指齿轮轴线之间的垂直距离与模数的比值，通常用符号ε表示。

齿轮变位系数的计算公式如下：
ε = (y1 + y2) / (2m)
其中，y1和y2分别表示相邻两个齿轮齿数之差的绝对值，m为模数。

该公式适用于所有齿轮传动类型，包括直齿轮、斜齿轮、圆弧齿轮等。

齿轮变位系数的计算可以通过手算和计算机辅助设计软件进行。

在手算时，需要准确测量齿轮的齿数和模数，并应用齿轮变位系数公式进行计算。

在计算机辅助设计软件中，可以直接输入齿轮参数，软件会自动计算齿轮变位系数。

齿轮变位系数的大小对齿轮传动的稳定性和可靠性有着重要的影响。

当齿轮变位系数太大时，齿轮传动会出现过载、振动等问题，影响传动系统的性能；当齿轮变位系数太小时，齿轮传动会出现接触不良、噪声等问题，同样会影响传动系统的性能。

因此，在齿轮设计
和选择时，需要合理地选取齿轮变位系数，以保证传动系统的稳定性和可靠性。

齿轮变位系数是齿轮传动中一个重要的性能指标，它的大小对传动系统的稳定性和可靠性有着重要的影响。

齿轮变位系数的计算公式简单易用，可以帮助工程师准确地计算齿轮的变位系数，从而保证传动系统的性能。

一、标准直齿圆柱齿轮的计算公式齿顶高ha ha=m齿根高hf hf=1.25m齿高h h=ha+hf=1.25m分度圆直径d d=mz齿顶圆直径da da=d+2ha=m(z+2)齿根圆直径df df=d-2hf=m(z-2.5)中心距a a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2二、标准齿轮：相当于自由齿轮中，各参数设定为：压力角A=20，变位系数O=0，齿高系数T=1，齿顶隙系数B=0.25，过度圆弧系数=0.38三、自由齿轮：渐开线齿轮.基圆半径rb=mz/2*cos(A)齿顶圆半径rt=mz/2+m*(T+O)齿根圆半径rf=mz/2-m*(T+B-O)四、知道了标准齿轮的计算公式接下来就开始绘制图形，已知齿顶圆da=220，齿数z=20,求出模数m=10,分度圆直径d=200，基圆半径rb=93.97，齿根圆df=175，如图所示五、先画出齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆，打开AutoCAD软件，在命令输入C命令，画出四个圆,如图所示六、画出中心线、5条切线角度辅助线、5条切线。

切线角度a=360/（Z*2）基圆的周长=∏*187.94切线长度L=基圆的周长/（Z*2）经过计算切线角度a=9，切线长度L=17.5，如图所示七、运用样条曲线或圆弧连接切线各端点，在命令行输入A命令绘制圆弧，然后删除多余的线，如图所示八、连接分度圆的交点，镜像样条曲线或圆弧，镜像的角度=360/（Z*4），计算出的角度为4.5，如图所示九、在命令行输入TR命令修剪掉不需要的线，如图所示十、延长样条曲线或圆弧到齿根圆，过渡圆弧半径=0.38*m,经过计算得出过渡圆弧为3.8，如图所示十一、阵列渐开线，齿数为20，在命令行输入AR命令，如图所示十二、修剪掉不需要的线段，在命令行输入TR命令，如图所示十三、进行面域REG和拉伸EXT，得到三维实体，如图所示十四、现在有许多软件已经有自动生成齿轮的功能，其实只需要计算出模数就可以绘制出来，但是有时候在没有自动生成齿轮的软件的时候，就可以自己动手画。

变位系数变位系数x是径向变位系数，加工标准齿轮时，齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切。

加工变位齿轮时齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切位置偏移距离xm，外移x为正，内移x为负。

除了圆锥齿轮有时采用切向变位xt外，圆柱齿轮一般只采用径向变位。

变位系数x的选择不仅仅是为了凑中心距，而主要是为了提高强度和改善传动质量。

变位齿轮的主要功用如下：(1)减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数zl＜zmin，从而使传动的结构尺寸减小，减轻机构重量。

(2)避免根切，提高齿根的弯曲强度当小齿轮齿数z1＜zmin时，可以利用正变位避免根切，提高齿根的弯曲强度。

x≥xmin=(Z-Zmin)/Zmin，对α=20o时，Zmin=17。

(3)提高齿面的接触强度采用啮合角α’＞α的正传动时，由于齿廓曲率半径增大，故可以提高齿面的接触强度。

(4)提高齿面的抗胶合耐磨损能力采用啮合角α’＞α的正传动，并适当分配变位系数xl、x2，使两齿轮的最大滑动率相等时，既可降低齿面接触应力，又可降低齿面间的滑动率以提高齿轮的抗胶合和耐磨损能力。

(5)配凑中心距当齿数z1、z2不变的情况下，啮合角α’不同，可以得到不同的中心距，以达到配凑中心距的目的。

(6)修复被磨损的旧齿轮齿轮传动中，小齿轮磨损较重，大齿轮磨损较轻，可以利用负变位把大齿轮齿面磨损部分切去再使用，重配一个正变位小齿轮，这就节约了修配时需要的材料与加工费用。

选择变位系数的基本原则(1)润滑条件良好的闭式齿轮传动当齿轮表面的硬度不高时(HBS＜350)，即对于齿面未经渗碳、渗氮、表面淬火等硬化处理的齿轮，齿面疲劳点蚀或剥伤为其主要的失效形式，这时应选择尽可能大的总变位系数x，即尽量增大啮合角，以便增大啮合节点处齿廓的综合曲率半径，减少接触应力，提高接触强度与疲劳寿命。

当轮齿表面硬度较高时(HBS＞350)，常因齿根疲劳裂纹的扩展造成轮齿折断而使传动失效，这时，选择变位系数应使齿轮的齿根弯曲强度尽量增大，并尽量使相啮合的两齿轮具有相近的弯曲强度。

标准齿轮的变位系数齿轮是一种常见的机械传动装置，广泛应用于各种机械设备中。

在齿轮传动中，齿轮的变位系数是一个重要的参数，它直接影响着齿轮传动的性能和工作效率。

本文将对标准齿轮的变位系数进行详细介绍，以便读者更好地了解和应用这一参数。

1. 变位系数的定义。

变位系数是指齿轮齿廓的修形量与标准齿廓尺寸的比值。

它反映了齿轮齿廓的修形程度，是齿轮传动中一个重要的参数。

通常情况下，变位系数越小，齿轮的传动效率越高，噪音和振动也会相应减小。

2. 变位系数的计算。

标准齿轮的变位系数可以通过以下公式进行计算：\[ C_x = \frac{X X_n}{m} \]其中，\( C_x \)为变位系数，\( X \)为修形量，\( X_n \)为标准齿廓尺寸，\( m \)为模数。

通过这个公式，我们可以很方便地计算出标准齿轮的变位系数。

3. 变位系数的影响。

变位系数直接影响着齿轮传动的性能。

当变位系数较小时，齿轮的传动效率较高，噪音和振动较小，但制造成本较高。

而当变位系数较大时，齿轮的传动效率较低，噪音和振动较大，但制造成本较低。

因此，在实际应用中，需要根据具体的传动要求和成本考虑，选择合适的变位系数。

4. 变位系数的优化。

为了提高齿轮传动的性能，我们可以通过优化变位系数来实现。

一种常见的优化方法是采用修形滚刀进行齿轮的加工，通过精确控制修形滚刀的参数，可以实现齿轮齿廓的精密修形，从而降低变位系数，提高传动效率，减小噪音和振动。

5. 结语。

标准齿轮的变位系数是齿轮传动中一个重要的参数，它直接影响着齿轮传动的性能和工作效率。

通过合理计算和优化变位系数，可以实现齿轮传动的性能提升，从而满足不同工程应用的需求。

希望本文对读者对标准齿轮的变位系数有所帮助，谢谢阅读！。