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第二章_系统辨识常用输入信号及古典辨识方法(王2)

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系统辨识

系统辨识

1. 模型与系统1）模型：把关于实际系统的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。

它用来描述系统的运动规律，是系统的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控制系统行为的有力工具。

模型是实体的一种简化描述。

模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。

不同的简化方法得到不同的模型。

2）系统：有些书里也称为过程，按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。

本身的含义是比较广泛的，可以指某个工程系统、某个生物学系统，也可以指某个经济的或社会的系统。

这里所研究的“对象”是抽象的，重要的是其输入、输出关系。

2. 残差和新息1）新息（输出预报误差）：是过程输出预报值与实测值之间的误差。

（P13）过程输出预报值： 输出预报误差： 过程输出量： 2）残差：是滤波估计值和实测值之差。

3. 系统可辨识的条件最小二乘方法满足开环可辨识条件；激励信号是持续激励，阶次至少要(na+nb+1)阶。

可辨识条件：为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。

满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件，称“持续激励条件”。

4. 建立数学模型1）建立方法：①理论分析法：机理法或理论建模，“白箱”问题②测试法：系统辨识，“黑箱”问题③两者结合：“灰箱”理论问题2）基本原则：①目的性-明确建模的目的，如控制、预测等。

因为不同的建模目的牵涉到的建模方法可能不同，它也将决定对模型的类型、精度的要求。

②实在性-模型的物理概念要明确。

③可辨识性-模型的结构要合理，输入信号必须是持续激励的；另外数据要充足。

④节省性-待辨识的模型参数个数要尽可能地少。

以最简单的模型表达所描述的对象特征。

5. 辨识：就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。

1）试验设计：包括输入信号（幅度、频带等）、采样时间、辨识时间（数据长度）、开环或闭环辨识、离线或在线辨识（P19）目的：使采集到的数据序列尽可能多地包含过程特性的内在信息。

兰交课件系统辨识 第2章(输入信号的设计与选择)

兰交课件系统辨识 第2章(输入信号的设计与选择)
0
(2.3.9)
系统辨识模拟方块图如图2.5所示。由于x(t)和 不相关，故 和 不相关，积分器输出 为 。（相关法）
相关法的优缺点：
优点： 不要求系统严格地处于稳定状态 输入的白噪声对系统的正常工作影响不大 对系统模型不要求验前知识 缺点： 噪声的非平稳会影响辨识精度 用白噪声作为输 入 信号时要求较长的观测时 间
( i 6)
i 1 12
（2.2.21）
（2）变换抽样法：设 均匀分布随机变量，则
是2个互相独立的（0，1）
1 2 1 ( 2 ln 1 ) cos 22 1 2 (2 ln 1 ) 2 sin 22
是相互独立、服从N(0,1)分布的随机变量。
交换律
分配律
0
1 1
1
0 1
1
1 0
2.3.2 M序列的产生

设有一无限长的二元序列x1 x2 … xp xp+1 …
x i a1 x i 1 a 2 x i 2 a p x i p


i=p+1,p+2,…
a1，a2，…ap-1取值为0或1；系数ap为1
)
采用极大似然法辨识时，如果辨识方法使得 模型参数的估计值是渐近有效的，最优输入信号 就是使Fisher信息矩阵的逆达到最小的一个标量函 数。这个标量函数可以作为评价模型精度的度量 函数，记作
J (M
1
)
（2.1.1）
T
Mθ是Fisher信息矩阵，且
ln L ln L M E y| (2.1.2)
2.2.2 白噪声序列

第二章系统辨识常用输入信号

第二章系统辨识常用输入信号

❖ 相关法优点：不要求系统严格处于稳定状态，输入 的白噪声对系统的正常工作影响不大，对系统模型 不要求验前知识。
❖ 缺点：噪声的非平稳性会影响辨识精度，用白噪声 作为输入信号时要求较长的观测时间等。
❖ 如果采样周期为T的伪随机噪声作为输入，则可使 自相关函数和互相关函数的计算变得简单
Rx
(
)
1 T
N 1 a N 1 a
a
mx
2
N
2
N
N
❖ 则二电平M序列的自相关函数为：
Rx ( )
a
2
1
N 1 | | ,
N
a2 N
,
(N
1)
❖ 图形如图所示，若a＝1，可得M序列的自相关函数
1, 0
Rx ( )
1 N
,0
N
1
❖ 当二位式白噪声序列的2种状态取1和－1时，自
相关函数为
S () 2 ,
❖ 上式表明，白噪声过程的功率在 的全 频段内均匀分布。
❖ 严格符合上述定义的白噪声过程，其方差和平均 功率为 ，而且该过程在时间上互不相关。
❖ 理想白噪声只是一种理论上的抽象，在物理上不 可能实现。
理想白噪声和近似白噪声
❖ 近似白噪声：R (t) 从t＝0时的有限值 2 迅速下 降，到 | t | t0 以后近似为0，且 t0 远小于有关过 程的时间常数。
❖ 2）混合同余法 ❖ 又称线性同余法。产生伪随机数的递推同余式为：
❖令
xi Axi1 C(mod M )
❖则
i
xi M
,i
1,2,
为循环周期为 的伪随机数序列
{i }
2k
❖ 2、正态分布随机数的产生

《系统辨识》课件

《系统辨识》课件

脉冲响应法
总结词
脉冲响应法是一种通过输入和输出数据 估计系统脉冲响应的非参数方法。
VS
详细描述
脉冲响应法利用系统对单位脉冲函数的响 应来估计系统的动态特性。通过观察系统 对脉冲输入的输出，可以提取出系统的传 递函数。这种方法同样适用于线性时不变 系统，且不需要知道系统的具体数学模型 。
随机输入响应法
。
线性系统模型具有叠加性和齐次性，即 多个输入产生的输出等于各自输入产生 的输出的叠加，且相同输入产生的输出
与输入的倍数关系保持不变。
线性系统模型可以通过频域法和时域法 进行辨识，频域法主要通过频率响应函 数进行辨识，时域法则通过输入和输出
数据直接计算系统参数。
非线性系统模型
非线性系统模型具有非叠加性和非齐次性，即多个输 入产生的输出不等于各自输入产生的输出的叠加，且 相同输入产生的输出与输入的倍数关系不保持不变。
递归最小二乘法
递归最小二乘法是一种在线参数估计方法，通过递归地更新参数估计值来处理动态系统。在系统辨识中，递归最小二乘法常 用于实时估计系统的参数。
递归最小二乘法的优点是能够实时处理动态数据，且对数据量较大的情况有较好的性能表现。但其对初始参数估计值敏感， 且容易陷入局部最优解。
广义最小二乘法
广义最小二乘法是一种改进的最小二乘法，通过考虑误差的 方差和协方差来估计参数。在系统辨识中，广义最小二乘法 常用于处理相关性和异方差性问题。
系统辨识
目录
• 系统辨识简介 • 系统模型 • 参数估计方法 • 非参数估计方法 • 系统辨识的局限性与挑战 • 系统辨识的应用案例
01
系统辨识简介
定义与概念
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据来估计系统动态特性的过程。

第一章_系统辨识常用输入信号及古典辨识方法1(王)

第一章_系统辨识常用输入信号及古典辨识方法1(王)

{e(k)}
9
3. 白噪声的产生及其MATLAB仿真
如何在计算机上产生统计上比较理想的各
种不同分布的白噪声序列是系统辨识仿真研 究的一个重要问题。 目前已有大量应用程序可供查询或调用。 这里介绍一些最常用方法的基本原理。 在具有连续分布的随机数中，（0，1）均匀 分布的随机数是最简单、最基本的一种。有了 （0，1）均匀分布的随机数，便可以产生其 他任意分布的随机数和白噪声。
21
22
X1=1;X2=0;X3=1;X4=0; %移位寄存器输入Xi初T态（0101）， Yi为移位 寄存器各级输出 m=60; %置M序列总长度 for i=1:m %1# Y4=X4; Y3=X3; Y2=X2; Y1=X1; X4=Y3; X3=Y2; X2=Y1; X1=xor(Y3,Y4); %异或运算 if Y4==0 U(i)=-1; else U(i)=Y4; end end M=U %绘图 i1=i k=1:1:i1; stem(k,U,'filled') xlabel('k') 23 ylabel('M序列') title('移位寄存器产生的M序列')
可以证明序列{i}为伪随机数序列，循环周期可达2k-2
11
A=6; x0=1; M=255; f=2; N=100; %初始化； x0=1; M=255; for k=1: N %乘同余法递推100次； x2=A*x0; %分别用x2和x0表示xi+1和xi-1； x1=mod (x2,M); %取x2存储器的数除以M的余数放x1（xi）中； v1=x1/256; %将x1存储器中的数除以256得到小于1的随机数放v1中； v(:,k)=(v1-0.5 )*f; %将v1中的数（ ）减去0.5再乘以存储器f中的系数，存 放在矩阵存储器v的第k列中，v(:,k)表示行不变、列随递推循环次数变化； x0=x1; % xi-1= xi； v0=v1; end %递推100次结束； v2=v %该语句后无‘；’，实现矩阵存储器v中随机数放在v2中， 且可直接显示在MATLAB的window中； k1=k; %grapher %以下是绘图程序； k=1:k1;

《系统辨识》课件

《系统辨识》课件
用时域法建模：输入信号为非周期的。 主要采用阶跃和方波（近似脉冲）函数。 用频域法建模：输入信号用周期的。 主要用正弦波，二进制周期函数。它们又分为单频 和多频（组合正弦波及周期方波）
23
第二章
过渡响应法和频率响应法
§21 过渡响应法（时域法） 采用非周期试验信号，通过系统的动态响应研究系 统的模型。 一、非参数模型的辨识 在时域中建立线性系统非参数模型时，用很简便的 方法就可得到脉冲响应曲线，阶跃响应曲线、方波响应 曲线或它们的离散采样数据表。 脉冲响应：可以采用幅值相当大，宽度很窄的方波 来近似δ 函数 。 对于线性系统，脉冲响应，阶跃响应和方波响应之 24 间是可以相互转换的。
过程的非线性与时变性（有助于模型类的选择）
噪声水平（以便用多大的输入，使得观测量有多
大的信噪比）
变量之间的延迟（滞后环节参数） 2）输入信号的选择（阶跃、方波、脉冲、PRBS）。
16
第一章
概
述
3）采样速度的选择（要采集数据就有采样速度选择 问题）。实际上先采用较短的采样间隔，在数据分析时， 可根据需要隔几个取一个数据。 4）试验长度的确定（试验时间问题）。辨识精度与 试验时间的长短有关。 2、模型结构确定 根据辨识的目的及对被辨识系统的先验知识，确定
系统辨识
电气工程与自动化学院 陈 冲
1
课程主要内容
第一章
第二章 第三章 第四章 第五章
概
述
过渡响应法和频率响应法 辨识线性系统脉冲响应函数的相关分析法 线性系统参数估计的最小二乘法 线性系统的状态估计法
结束
2
第一章
一、建模的必要性 二、模型 三、建模方法
概
述
四、系统辨识的内容（或步骤）

系统辨识

相关分析法通常采用类似白噪声的伪随机信号作为输入测试信号，这种信号对系统的正常工作干扰不大。

通常不加专门的输入测试信号，仅利用正常工作状态下测量的输入及输出信号，就可得到良好的辨识效果。

相关分析法辨识抗干扰能力强、数据处理简单、辨识精度高，因此应用比较广泛，尤其是在需要在线辨识的场合。

相关分析法辨识具有最小二乘法辨识的统计特性，即使在有色噪声干扰下，也可以得到无偏估计，这是它和一般最小二乘法相比最大的优点。

在采用相关分析法进行系统辨识时，系统的脉冲响应函数可由系统的输入及输出数据的相关函数来描述，因此，输入信号的选择及相关函数的估计是相关分析法的关键所在。

持续激励输入信号的要求。

更进一步的要求是输入信号必须具有较好的“优良性”，即输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。

在具体工程应用中，选择输入信号时还应考虑以下因素：输入信号的功率或幅度不宜过大，以免使系统工作在非线性区，但也不应过小，以致信噪比太小，直接影响辨识精度。

工程上要便于实现，成本低。

相关分析法是属于统计分析的方法，它的理论基础就是著名的维纳-霍甫积分方程。

这个方程为积分方程，不易求解，但如果采用白噪声作为系统输入，则可方便的求出系统的脉冲响应。

但是运用白噪声求系统响应，理论上需要无限长时间上的观测数据，这是不希望和不允许的，因此具有人工可以复制的、有规律的、周期性的伪随机信号是更适合应用的。

这种信号具有类似白噪声的性质，目前最常用的是伪随机二位式序列，它们主要有M序列和逆重复M序列，它们可由计算机或线性反馈寄存器产生。

用M序列和逆重复M序列对系统的脉冲响应进行辨识时，都是在离散的时间上进行的。

由它们获得的响应函数是原函数的一致性估计。

为了提高辨识精度，可采用多个周期输入伪随机序列的方法。

当对系统进行在线辨识时，可以采用脉冲响应的递推计算公式。

多变量系统的脉冲响应的辨识问题，最后要归结为用单变量系统辨识方法进行，所不同的只是较复杂。

系统辨识原理及其应用(第二章)

系统辨识原理及其应用
韩 华 中南大学信息院
第2章 传递函数的辨识
经典的传递函数辨识方法可以分为时域法和频率域法 两种。
2.1传递函数辨识的时域法
2.1.1一阶惯性滞后环节的辨识 2.1.2二阶自衡对象的辨识 2.1.3二阶欠阻尼自衡对象的辨识 2.1.4高阶自衡对象的辨识 2.1.5自衡等容对象的辨识 2.1.6无自衡对象的辨识 2.1.7面积法
2.1传递函数辨识的时域法
传递函数辨识的时域法包括阶跃响应法、脉冲响 应法和矩形脉冲响应法等，其中以阶跃响应法最 为常用。阶跃响应法利用阶跃响应曲线对系统传 递函数进行辨识，阶跃响应曲线即输入量作阶跃 变化时，系统输出的变化曲线。在工业工程控制 系统的辨识中，阶跃响应曲线又常被称为飞升曲 线或系统的飞升特性。如果系统不含有积分环节 ，那么阶跃输入下，系统的输出将渐进于一新的 稳定状态，称系统具有自平衡特性，或称为自衡 对象。否则，系统 称为无自衡对象，输出无限地 扩大或减小，说明系统至少有一个纯积分环节。
用阶跃响应辨识的传递函数有以下几种形式：
Ke −τ s G(s) = Ts + 1 Ke −τ s G(s) = (T1s + 1)(T2 s + 1) Ke −τ s G(s) = (T1s + 1)(T2 s + 1)(T3s + 1) Ke −τ s G(s) = (Ts + 1) n Ke −τ s G(s) = s(T1s + 1) n (1) (2) (3) (4)
ln y (t ) − 1 − Ae
− t T1
= ln B − t T2
− t T1
(26)
采用同样的方法可得到 B 和 T2 。y (t ) − 1 − Ae 同理可得 C 和 T3 。 最后:

系统辨识 分类


集员系统辨识 4.2.1 集员系统辨识
2.应用 在实际应用中,飞行器系统是一个较复杂的非线性系统,噪 声统计分布特性难以确定,要较好地描述未知参数的可行解, 用统计类的辨识方法辨识飞行器动参数很难达到理想效果。 采用集员辨识可解决这种问题。首先用迭代法给出参数的中 心估计,然后对参数进行集员估计(即区间估计)。这种方法能 处理一般非线性系统参数的集员辨识,已经成功地应用于飞行 器动参数的辨识。
4.2 现代辨识方法
随着智能控制理论研究的不断深入及其在控制领域的广 泛应用,从逼近理论和模型研究的发展来看,非线性系统建模 已从用线性模型逼近发展到用非线性模型逼近的阶段。由于 非线性系统本身所包含的现象非常复杂,很难推导出能适应 各种非线性系统的辨识方法,因此非线性系统的辨识还没有 构成完整的科学体系。下面简要介绍几种方法。 ① 集员系统辨识法 ② 多层递阶系统辨识法 ③ 神经网络系统辨识法 ④ 遗传算法系统辨识法 ⑤ 模糊逻辑系统辨识法 ⑥ 小波网络系统辨识法
4.2.1 集员系统辨识
1.简介 在1979年集员辨识首先出现于Fogel撰写的文中,1982 年Fogel和Huang又对其做了进一步的改进。集员辨识是假 设在噪声或噪声功率未知但有UBB(Unknown But Bounded) 的情况下,利用数据提供的信息给参数或传递函数确定一个 总是包含真参数或传递函数的成员集(例如椭球体、多面体、 平行六边体等)。不同的实际应用对象,集员成员集的定义也 不同。集员辨识理论已广泛应用到多传感器信息融合处理、 软测量技术、通讯、信号处理、鲁棒控制及故障检测等方 面。
4.2.3 神经网络系统辨识法
3.特点 与传统的基于算法的辨识方法相比较,人工神经网络 用于系统辨识具有以下优点: ① 不要求建立实际系统的辨识格式,可以省去对系统 建模这一步骤; ② 可以对本质非线性系统进行辨识; ③ 辨识的收敛速度仅与神经网络的本身及所采用的学 习算法有关； ④ 通过调节神经元之间的连接权即可使网络的输出来 逼近系统的输出; ⑤ 神经网络也是系统的一个物理实现,可以用在在线 控制。 因此,人工神经网络在非线性系统辨识中的应用具有 很重要的研究价值和广泛的应用前景。

系统辨识 分类

系系统统辨辨识识的的具具体体方方法法
一4.1经经典典的的辨辨识识方方法法
1.经典的辨识方法 ：
思路：首先获得系统的非参数模型（频率响应，阶跃 响应，脉冲响应)，然后通过特定的方法将非参数模型转化 成参数模型(如传递函数)。包括下述几类方法：
① 阶跃响应辨识方法 ② 脉冲响应辨识方法 ③ 频率响应辨识方法 ④ 相关分析辨识方法 ⑤ 谱分析辨识方法 ⑥ 最小二乘法 ⑦ 极大似然法
① 集员系统辨识法
② 多层递阶系统辨识法
③ 神经网络系统辨识法
④ 遗传算法系统辨识法
⑤ 模糊逻辑系统辨识法
⑥ 小波网络系统辨识法
42.2.1.1集集员员系系统统辨辨识识
1.简介
在1979年集员辨识首先出现于Fogel撰写的文中,1982 年Fogel和Huang又对其做了进一步的改进。集员辨识是假 设在噪声或噪声功率未知但有UBB(Unknown But Bounded) 的情况下,利用数据提供的信息给参数或传递函数确定一个 总是包含真参数或传递函数的成员集(例如椭球体、多面体、 平行六边体等)。不同的实际应用对象,集员成员集的定义也 不同。集员辨识理论已广泛应用到多传感器信息融合处理、 软测量技术、通讯、信号处理、鲁棒控制及故障检测等方 面。
42.2.1.1集集员员系系统统辨辨识识
3.特点
对于实际复杂系统,由于所建数学模型的未建模动态和 统计特性未知噪声的存在,常用的参数辨识方法而不能达到 故障检测与隔离的效果,采用集员辨识法则能够达到较好的 效果。所给检测方法可快速且有效地检测出传感器故障、 参数跳变故障和参数缓变故障等。
42.2.1.1集集员员系系统统辨辨识识
2.应用
在实际应用中,飞行器系统是一个较复杂的非线性系统,噪 声统计分布特性难以确定,要较好地描述未知参数的可行解, 用统计类的辨识方法辨识飞行器动参数很难达到理想效果。 采用集员辨识可解决这种问题。首先用迭代法给出参数的中 心估计,然后对参数进行集员估计(即区间估计)。这种方法能 处理一般非线性系统参数的集员辨识,已经成功地应用于飞行 器动参数的辨识。
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1 Rxy ( ) 2



S xy ( )e j d
6
应用维纳—辛钦关系式，可以证明，
对于频率响应为 G( j ) 的线性系统，在随机输入下的
输出谱密度和互谱密度分别为：
S y ( ) || G ( j ) || 2 S x ( ) S xy ( j ) G ( j ) S x ( )
3）工程上要便于实现，成本低。
辨识中常用的输入信号有白噪声或伪随机信号
4
2.1 谱密度与相关函数
1．帕塞瓦尔（Parseval）定理与功率谱
Parseval定理：确定性信号x(t)的总能量为：
1 x (t )dt 2
2




|| X ( j ) || 2 d
5
2．维纳—辛钦关系式：
10
（0，1）均匀分布的随机数的产生
在计算机上产生（0，1）均匀随机数的方法很多， 其中最简单、最方便的是数学方法。
乘同余法
先用递推同余式产生正整数序列{xi}
xi Axi 1 (mod M )
Mod为取M的余数，M为2的方幂，即M＝2k，k为大于2的 整数，A取适中值, A 3(mod8) 初值x0取正奇数，如x0＝1。
随机过程x(t)的谱密度 S x ( ) 与自相关函数 Rx ( ) 构成一组傅立叶变换对：
S x ( ) Rx ( )e j d


1 Rx ( ) 2




S x ( )e j d
定义互谱密度为互相关函数的傅立叶变换：
S xy ( j ) R xy ( )e j d
{e(k)}
9
3. 白噪声的产生及其MATLAB仿真
如何在计算机上产生统计上比较理想的各
种不同分布的白噪声序列是系统辨识仿真研 究的一个重要问题。 目前已有大量应用程序可供查询或调用。 这里介绍一些最常用方法的基本法
在具有连续分布的随机数中，（0，1）均匀 分布的随机数是最简单、最基本的一种。有了 （0，1）均匀分布的随机数，便可以产生其 他任意分布的随机数和白噪声。
19
2.3
伪随机序列
1. M序列的产生
伪随机序列是一种很好的辨识输入信号，它具有近似 白噪声的性质，不仅可以保证较好的辨识效果，而且工程 上又易于实现。 应用领域：通信、雷达、导航、密码学、声学、数字跟踪 系统、网络系统故障诊断等
M序列，二位式最大长度线性反馈移位寄存器序列，是伪 随机二位式序列最简单的一种，由带有线性反馈逻辑电路 的移位寄存器产生。
26
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27
四位移位寄存器产生的序列周期不可能超过16，全 零初态导致全零序列 四位移位寄存器产生的序列最大周期只能是15 如果一个移位寄存器的输出序列周期达到最大，这 个序列称为最大长度二位式序列或M序列。 如果输出序列的周期比最大周期小，就不是M序列。 N级移位寄存器产生的序列的最大周期为N＝2n－1
输出谱密度关系告诉我们：要充分激励系统，就要 使输入信号的频谱“宽”于系统频谱。
7
2.2
白噪声
1. 白噪声 均值为0，谱密度为非0常数的平稳随机过程
无记忆性，即t时刻的数值与t时刻以前的过去值无关，也
不影响t时刻以后的将来值。从另一意义上说， 即不同时刻的随机信号互不相关。
定义：1.
E(w) w 0
2 2. Rw ( ) ( )，其中， ( ) 为Dirac函数，即 ∞，τ=0 ( ) 且 ( )d 1 0，τ≠0

( ) 的傅立叶变换为1，
S w ( ) 2
，频谱宽度无限。
8
2. 有色噪声
有色噪声是指每一时刻的噪声和另一时刻的噪声相关， 因而其谱密度也不再是常数。在工业生产实际中，白噪声在
物理上是不存在的，常见的往往是有色噪声。
有色噪声的表示定理：设平稳噪声序列{e(k)}的谱密度
S e ( ) 是ω的实函数，则必定存在一个渐近稳定的线性环节
，使得在输入为白噪声序列的情况下，环节的输出是谱密度 S e ( ) 的平稳噪声序列{e(k)}。 为
白噪声 线性环节 (成形滤波器) {w(k)} H(z-1 ) 有色噪声
当N很大时，白噪声或M序列可近似满足这一要 求；当N不大时，并非对所有的N都能找到这种
输入信号。
3
在具体工程应用中，选择输入信号时还应考虑 以下因素：
1）输入信号的功率和幅度不宜过大，以免使 系统工作在非线性区，但也不应过小，以致信 噪比太小，直接影响辨识精度；
2）输入信号对系统的“净扰动”要小，即应 使正负向扰动机会几乎均等；
plot(k,v,k,v,'r');
12
13
Li1.m A=19;N=200;x0=37;f=2;M=512; for k=1:N x2=A*x0 x1=mod(x2,M) v1=x1/512 v(:,k)=(v1-0.5)*f x0=x1 v0=v1 end v2=v k1=k k=1:200; plot(k,v)
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X1=1;X2=0;X3=1;X4=0; %移位寄存器输入Xi初T态（0101）， Yi为移位 寄存器各级输出 m=60; %置M序列总长度 for i=1:m %1# Y4=X4; Y3=X3; Y2=X2; Y1=X1; X4=Y3; X3=Y2; X2=Y1; X1=xor(Y3,Y4); %异或运算 if Y4==0 U(i)=-1; else U(i)=Y4; end end M=U %绘图 i1=i k=1:1:i1; stem(k,U,'filled') xlabel('k') 25 ylabel('M序列') title('移位寄存器产生的M序列')
只要将产生的（0，1）均匀分布的随机数统统减去0.5, 原随机序列变成 了（－0.5，0.5）的白噪声，然后乘以存储器f中预置的系数，便可得到 任意幅值的白噪声。
f＝2
(-1,1)均 匀 分 布 白 噪 声 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
v
0
10
20
30
40
50 k
60
70
80
90
100
17
18
%白噪声及有色噪声序列的产生 L=500; %仿真长度 d=[1 -1.5 0.7 0.1]; c=[1 0.5 0.2]; %D、C多项式的系数(可用roots命令求其根) nd=length(d)-1; nc=length(c)-1; %nd、nc为D、C的阶次 xik=zeros(nc,1); %白噪声初值，相当于ξ(k-1)...ξ(k-nc) ek=zeros(nd,1); %有色噪声初值 xi=randn(L,1); %randn产生均值为0，方差为1的高斯随机序列（白噪声序列） for k=1:L e(k)=-d(2:nd+1)*ek+c*[xi(k);xik]; %产生有色噪声 %数据更新 for i=nd:-1:2 ek(i)=ek(i-1); end ek(1)=e(k);
14
(0,1)均匀分布随机数的产生仿真举例 利用乘同余法，37选R＝2，A＝19，k=9,M=512,递推100次 调用random.m
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
v
0
10
20
30
40
50 k
60
70
80
90
100
15
16
产生（－1，1）均匀分布的白噪声
20
移位寄存器：
移位寄存器由触发器串联而成，分别以0，1表示两种状态。 当移位脉冲来到时，每位的内容（0或1）移到下一位，最 后一位的内容就是输出。
为保持连续工作，将最后2级寄存器模2加后反馈到第1级的 输入端(M序列)。
21
一个四级移位寄存器
若初始状态为（0000），则输出为全零序列 若初始状态为（1111），则寄存器内容： 1111 0111 0011 0001 1000 0100 0010 1001 1100 0110 1011 0101 1010 1101 1110 1111 输出序列为：111100010011010 1111… 周期为15
第二章 系统辨识常用输入信号 及经典辨识方法
主讲人：王树彬
1
合理选用辨识的输入信号是能否获得好的辨识结 果的关键之一。
为了使系统可辨识，输入信号必须满足一定的条 件。最低要求是在辨识时间内系统的动态必须被输入 信号持续激励。也就是说，在试验期间输入信号必须 充分激励系统的所有模态。
更进一步，输入信号的选择应能使给定问题的辨 识模型精度最高。
这就引出了最优输入信号设计问题。
2
Goodwin和Payne（1977）有如下结论：如果模 型结构是正确的，且参数估计值是无偏最小方
差估计，则参数估计值的精度通过Fisher信息
矩阵M依赖于输入信号u(k)。最优输入信号是 具有脉冲式自相关函数的信号，即