平面应力状态分析-主应力主平面详细推导

平面应力状态解析法推导咱们今天来聊聊一个听起来有点高大上，但实际上超有用的东西——平面应力状态解析法。

别紧张，咱们一步步来，保证让你觉得这事儿就像喝杯茶一样轻松。

想象一下，你手里有一块钢板，上面受了各种方向的力，这时候，钢板里的应力状态就复杂了。

咱们要做的，就是用平面应力状态解析法，把这复杂的应力状态给拆解开来，看看它到底是个啥模样。

首先，咱们得明确一下，什么是平面应力状态。

简单来说，就是物体在某个平面上受到的力。

这个平面啊，就像咱们平时用的白纸一样，平平整整的。

而物体在这个平面上受到的力，就像是有人在纸上画画，有直的线、弯的线，还有各种颜色的笔迹。

好，接下来咱们进入正题，看看怎么推导平面应力状态解析法。

一、从基础开始1.1 力的分解咱们知道，力是有方向的。

在平面应力状态下，一个物体受到的力可以分解成两个方向上的分量：一个水平方向，一个垂直方向。

就像是咱们小时候玩的拉力器，你往两边拉，它就有了一个水平方向上的拉力；而如果你往上拉，它就多了一个垂直方向上的拉力。

1.2 应力的概念应力呢，就是物体单位面积上受到的力。

咱们可以把物体想象成一块大蛋糕，应力就像是蛋糕上挤的奶油，越多越厚，就表示受到的力越大。

二、平面应力状态的分析2.1 方向应力方向应力啊，就是物体在某个特定方向上受到的应力。

就像是咱们吃烤肉，肉片上的纹理就是它的方向，而火烤在上面，就是给它加了一个方向应力。

2.2 剪切应力剪切应力呢，就像是咱们用剪刀剪纸一样，纸在两个方向上都受到了力的作用，但它并没有被拉断或者压扁，而是被剪开了。

在平面应力状态下，物体也可能受到这样的剪切应力。

2.3 主应力和主方向主应力和主方向啊，就像是咱们找一个人身上的优点一样。

在平面应力状态下，物体也有一个“优点”，就是它受到的最大的那个应力，叫做主应力；而这个应力的方向呢，就是主方向。

三、推导过程3.1 建立坐标系咱们得先在物体上建立一个坐标系，就像是给地图定位一样。

应力状态和强度理论§7.1 概述一、应力状态的概念1、问题的提出弯曲时，同一横截面上不同点上的应力是不同的s轴向拉压时，同一点不同方向面上的应力也是各不相同的ss应力取决于：点的位置截面的方向ABmmnn应力状态：构件中任一点所有方向截面上应力的集合。

应力状态的概念应力状态理论：研究构件中任一点应力性质的理论。

二、单元体法单元体（微元体）d x d y d z,, 0由于单元体无穷小，可认为1、单元体各面上的应力均匀分布2、单元体的两个平行面上的应力相同1、单元体法的基本思想dxdydz 结论：对单元体可用截面法，计算任意斜截面上的应力。

2、基本单元体单元体上的应力可以用基本变形理论求得，称为基本单元体。

AAFl SF 2F 2F As3、主平面，主应力，主单元体主平面：切应力等于零的截面主应力：主平面上的正应力主单元体：主平面构成的单元体对于构件上任意一点，均有唯一的主单元体图示单元体的前、后面，即为主平面3s 1s 2s A有三个主应力，记为（主应力按照代数值大小排列）三、应力状态的分类单向应力状态：二向应力状态：（平面应力状态）三向应力状态：（空间应力状态）A1s 2s 3s 主单元体中有一个主应力等于零，其余两个主应力不等于零。

主单元体中有一个主应力不等于零，其余两个主应力等于零。

主单元体的三个主应力都不等于零。

§7.2 平面应力状态分析一、概述二向应力状态（平面应力状态）：主单元体中有一个主应力等于零，两个主应力不等于零。

A1s 2s 1s 2sAys x s xyyxAys x s xyyx二向应力状态（平面应力状态）的普遍情况：单元体上有一对平行面上没有应力。

二、解析法分析内容：求单元体上任意斜截面上应力，从而确定主平面，主应力，主单元体以及最大切应力大小和所在截面。

ys x s xyyx a b c dαn f αe 已知：斜截面ef 的方位角α1、斜截面ef 上的应力解:用ef截面将单元体截开,取aef为研究对象。