课时提升作业(三) 1.1.2集合间的基本关系

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课时提升作业(三)

集合间的基本关系

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.(2014·重庆高一检测)设集合A={x|x>2},则( )

A.⌀∈A B.错误！未找到引用源。∉A C.错误！未找到引用源。∈A D.A⊆{错误！未找到引用源。}

【解析】选C.由题意知,该集合表示的是大于2的所有实数,所以错误！未找到引用源。∈A是正确的.

2.(2014·北京高一检测)已知集合A={-1,0,1},B={1,m}.若B⊆A,则实数m的值是( )

A.0 B.-1

C.0或-1 D.-1或0或1

【解析】选C.因为B⊆A,所以m∈A,又m≠1,所以m=0或-1.

3.已知集合A,B,若A不是B的子集,则下列说法中正确的是( )

A.对任意的a∈A,都有a∉B

B.对任意的b∈B,都有b∈A

C.存在a0,满足a0∈A,a0∉B

D.存在a0,满足a0∈A,a0∈B

【解析】选C.A不是B的子集,也就是说A中存在不是B中的元素,显然正是C选项要表达的.对于A和B选项,取A={1,2},B={2,3}可否定;对于D选项,取A={1},B={2,3}可否定.

4.(2014·沂州高一检测)集合M={x|-2

A.7 B.8 C.15 D.16

【解析】选C.M={x|-2

所以真子集为:①不含任何元素时:⌀

②含1个元素时:{0},{1},{2},{3}

③含2个元素时:{0,1},{0,2},{0,3},{1,2},{1,3},{2,3}

④含3个元素时:{0,1,2},{0,1,3},{1,2,3},{0,2,3},

所以集合M共有15个真子集.

5.(2013·江门高一检测)已知集合A={0,1},B={x|x⊆A},则集合A与B的关系是

( )

A.A⊆B B.AB C.BA D.A∈B

【解析】选D.因为x⊆A,所以B={⌀,{0},{1},{0,1}},而集合A={0,1},所以A∈B.

【误区警示】本题易错选B,错误的原因是没有搞清集合A是集合B的元素还是子集.

6.(2014·湖州高一检测)符合{a}P⊆{a,b,c}的集合P的个数是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】选B.因为{a}P,所以集合P中除含元素a外,还至少再含有b,c中一个,故P可以是{a,b},{a,c},{a,b,c}.

二、填空题(每小题4分,共12分)

7.集合P={x|y=x2},集合Q={y|y=x2},则P与Q的关系是

.

【解析】因为P={x|y=x2}={x|x∈R},

Q={y|y=x2}={y|y≥0},故QP.

答案:QP

8.(2014·成都高一检测)已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},则A的子集个数为

.

【解析】集合A中元素为方程x2-3x+4=0的根,

由于Δ=(-3)2-4×4=-7<0,

所以方程x2-3x+4=0无解,

故A=⌀,所以A的子集个数为1.

答案:1

【举一反三】若“集合A={x∈R|x2-3x+4=0}”改为“集合A={x∈R|x2-3x-4=0}”,则结论如何?

【解析】集合A中元素为方程x2-3x-4=0的根,

即(x-4)(x+1)=0,所以x=-1或x=4,

所以A={-1,4},因此集合A的子集为:

⌀,{-1},{4},{-1,4}共4个.

答案:4

9.(2014·上海高一检测)已知集合A={-2,1,2},B={错误！未找到引用源。+1,a},且B⊆A,则实数a的值是 .

【解题指南】由B⊆A,再根据a≥0,得出B={1,2},从而解出a的值.

【解析】因为B⊆A,且a≥0,所以B={1,2},

所以错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。解得a=1.

答案:1

三、解答题(每小题10分,共20分)

10.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.

(1)若AB,求a的取值范围.

(2)若B⊆A,求a的取值范围.

【解题指南】利用数轴分析法求解.

【解析】(1)若AB,由图可知,a>2.

(2)若B⊆A,由图可知,1≤a≤2.

11.A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1},a,x∈R,求:

(1)使A={2,3,4}的x的值.

(2)使2∈B,BA成立的a,x的值.

(3)使B=C成立的a,x的值.

【解析】(1)因为A={2,3,4},

所以x2-5x+9=3,解得x=2或3.

(2)若2∈B,则x2+ax+a=2,

又因为BA,所以x2-5x+9=3,

解得x=2或3,将x=2或3分别代入x2+ax+a=2中得a=-错误！未找到引用源。或-错误！未找到引用源。.

(3)若B=C,则错误！未找到引用源。

②-①得:x=a+5,代入①解得a=-2或-6,

此时x=3或-1.

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分,共16分)

1.(2014·西双版纳高一检测)已知集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},满足C⊆A,C⊆B的集合C的个数为( )

A.4 B.6 C.7 D.8

【解析】选D.因为C⊆A,C⊆B,所以C应是集合{4,5,6}的子集,而{4,5,6}的子集有⌀,{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6},{4,5,6}共8个.

2.设A={a,b},B={x|x∈A},则( )

A.B∈A B.BA C.A∈B D.A=B

【解析】选D.因为集合B中元素x∈A,所以x=a或x=b,所以B={a,b},因此,A=B.

3.(2013·成都高一检测)若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A⊆B成立的所有a的集合是( )

A.{a|1≤a≤9} B.{a|6≤a≤9}

C.{a|a≤9} D.⌀

【解析】选C.当A=⌀时,即2a+1>3a-5,

所以a<6,满足题意.

当A≠⌀时,由A⊆B得错误！未找到引用源。

所以6≤a≤9,

综上,a≤9.

【举一反三】本题若集合B={x|17≤x≤19},则使B⊆A成立的a的集合是 .

【解析】因为B⊆A,

故有错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。所以a=8.

答案:{8}

4.(2014·哈尔滨高一检测)已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},若B⊆A,则实数m的取值集合为( )

A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。 D.⌀

【解析】选C.A={x|x2-5x+6=0}={2,3},

当B=⌀,即m=0时,满足B⊆A;

当B≠⌀时,B=错误！未找到引用源。,因为B⊆A,

所以-错误！未找到引用源。=2或-错误！未找到引用源。=3,得m=-错误！未找到引用源。或m=-错误！未找到引用源。,

所以m∈错误！未找到引用源。.

【变式训练】(2014·杭州高一检测)已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m= .

【解析】因为B⊆A,所以m2=4m-4,

即m2-4m+4=0,解得m=2,

此时A={-2,3,4},B={3,4},满足B⊆A.

答案:2

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.(2014·上海高一检测)集合A={x|-2

取值范围是

.

【解析】先把集合B化简,得B={x|x

答案:a≥1

6.(2014·合肥高一检测)设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=错误！未找到引用源。,则b-a= .

【解题指南】根据题意,集合{1,a+b,a}=错误！未找到引用源。,注意到后面集合中有元素0,由集合相等的意义,结合集合中元素的特征,可得a+b=0,进而分析可得a,b的值,计算可得答案.

【解析】根据题意,集合{1,a+b,a}=错误！未找到引用源。,a为分母不能是0,所以a≠0,

所以a+b=0,即a=-b,

所以错误！未找到引用源。=-1,b=1,故a=-1,b=1,则b-a=2.

答案:2

三、解答题(每小题12分,共24分)

7.(2014·承德高一检测)已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={a,2,2a-1}.

(1)求集合A.

(2)若A⊆B,求实数a的值.

【解析】(1)集合A={x|x2-5x+6=0}={x|(x-2)(x-3)=0}={2,3}.

(2)若A⊆B,即{2,3}⊆{a,2,2a-1}.

所以a=3或2a-1=3.

当a=3时,2a-1=5,B={3,2,5},满足A⊆B.

当2a-1=3时,a=2,集合B不满足元素的互异性,故舍去.

综上,a=3.

8.(2014·遵化高一检测)设集合A=错误！未找到引用源。,B={x|x2+2错误！未找到引用源。x

+a2-1=0,a∈R,x∈R},若B⊆A,求实数a的取值范围.

【解析】因为A=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。且B⊆A,所以集合B有以下几种情况

B=或B=错误！未找到引用源。或B=错误！未找到引用源。或B=错误！未找到引用源。分三种情况:

①当B=时,由Δ=4错误！未找到引用源。-4错误！未找到引用源。<0,解得a<-1;

②当B=错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。时,由Δ=0解得a=-1,验证知B=错误！未找到引用源。满足条件;

③当B=错误！未找到引用源。时,由根与系数的关系得

错误！未找到引用源。解得a=1,

综上,所求实数a的取值范围为a≤-1或a=1.

【变式训练】(2013·济宁高一检测)设集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|x2-(2a+1)x+a2+a=0}.

(1)若A⊆B,求a的值.

(2)若B⊆A,求a的值.

【解析】(1)由已知得A={1,2},因为A⊆B,

所以1∈B,2∈B,即:

错误！未找到引用源。解得a=1,

当a=1时,B={1,2}=A,符合A⊆B,所以a=1.

(2)因为方程x2-(2a+1)x+a2+a=0,判别式Δ=(2a+1)2-4(a2+a)=1>0,所以B集合中