《集合间的基本关系》教案
教材分析
类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系，了解空集的含义．
本节内容是在学习了集合的概念、元素与集合的从属关系以及集合的表示方法的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也为下一节学习集合的基本运算打好基础．因此本节内容起着承上启下的重要作用．
教学目标
【知识与能力目标】
1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2．理解子集、真子集的概念；
3．能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
【过程与方法目标】
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义．
【情感态度价值观目标】
感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义．
教学重难点
【教学重点】
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念．
【教学难点】
属于关系与包含关系的区别．
课前准备
学生通过预习，观察、类比、思考、交流、讨论，发现集合间的基本关系．
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
复习回顾：
1．集合有哪两种表示方法？
2．元素与集合有哪几种关系？
问题提出： 集合与集合之间又存在哪些关系？
（二）研探新知
问题1：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 让学生自由发言，教师不要急于做出判断．而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察、研探．
投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}AB；
（2）设A为国兴中学高一（3）班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；
（3）设{|},{|};CxxDxx是两条边相等的三角形是等腰三角形
（4）{2,4,6},{6,4,2}EF．
组织学生充分讨论、交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系：
1.1.2 集合间的基本关系
整体设计
教学分析
课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,通过类比
实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概
念.在安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等.
值得注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于
学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来
越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,例如∈与
的区别.
三维目标
1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定
集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.
2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,
加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.
重点难点
教学重点:理解集合间包含与相等的含义.
教学难点:理解空集的含义.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,5<7,5>3等等,类比实数之间的关系,
你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言,教师不要急于作出
判断,而是继续引导学生)
欲知谁正确,让我们一起来观察、研探.
思路2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填空:(1)0N;
(2)2Q;(3)-1.5R.
类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系
呢？(答案：(1)∈;(2);(3)∈)
推进新课
新知探究
提出问题
(1)观察下面几个例子:
①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;
③设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形};
④E={2,4,6},F={6,4,2}.
你能发现两个集合间有什么关系吗？
(2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样
是子集,有什么区别？
(3)结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则a=b”,在集合中,你发现
新教材必修第一册1.2：集合间的基本关系
课标解读：
1. 子集的含义.（理解）
2. 真子集的含义.（理解）
3. 集合相等的含义.（理解）
4. 空集的含义.（理解）
5. Veen图.（了解）
学习指导：
1. 准确理解子集的概念，把握子集与真子集之间的关系.
2. 注意灵活运用集合的三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）分析解决有关问题.
3. 谨防掉进“空集”陷阱.
4.本节难点是对相似概念及符号的理解，例如：区别元素与集合，属于与包含等概念及其符号表示.
知识导图：
教材全解
知识点1：Veen图
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为Veen图.
例1-1：用Veen图表示集合之间的关系：}|{}|{是菱形，是平行四边形xxBxxA，}.|{}|{是正方形，是矩形xxDxxC
答案：
知识点2：子集
例2-2：给出下列说法：
①任意集合必有子集；②若集合BA，则A中元素的个数一定少于集合B中的元素个数；③若集合A是集合B的子集，集合B是集合C的子集，集合C是集合D的子集，则集合A是集合D的子集；④若不属于集合A的元素也一定不属于集合B，则集合B是集合A的子集，其中正确的是（ ）
A. ②③ B.①③④ C.①③ D.①②④
答案：B
例2-3：设集合}1,1{},,3,1{2aaBaA，且AB，则a的值为 .
答案：-1或2
知识点3：集合的相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B.也就是说，若BA且AB，则A=B.
例3-4：集合},12|{ZnnxxX，},14|{zkkyyY，试证明YX.
答案：（1）设Xx0，则,1200nx且.0Zn
1 《1.2集合间的基本关系》教学设计
一、教学目标：
1．知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集，真子集的概念。
(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
2. 过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义。
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想；(2)体会类比对发现新结论的作用。
二、教学重、难点：
重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别。
三、教学过程：
（一）新课引入
问题1.元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？
（二）概念的形成
问题1的探究：
具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系
（1）A＝{1，2，3}， B＝{1，2，3，4，5}
（2）A={菱形}， B＝{平行四边形}
（3）A={x|x>2}， B={x|x>1}
（学生分组讨论）
学生甲：我发现在第一组的两个集合中1是集合A中的元素，也即1∈A，同时1也是集合B中的元素；同理2，3也是这样，这就是说集合A中的每一个元素都是B中的元素。
学生乙：除了甲说的外，我还看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就
2 是说集合B好像比A大。
学生丙：马上提出疑问：难道说集合之间也存在大小关系吗？
带着大家的疑问我们继续来观察（2）、（3）两组中两个集合之间又有什么样的关系呢？
学生丁：在第2组中我们都知道所有的菱形都是平行四边形，但所有的平行四边形并不都是菱形。我不敢说B比A大，但起码B中的元素比A中的多，且集合A中的每一个元素都是B中的元素。
师：大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。那么在第3组中出现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系（黑板画数轴表示集合）。
