高一数学人教版必修1课时作业1.1.2 集合间的基本关系
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基 础 过 关
.下列集合中，不是集合{，}的真子集的是( )
.∅ .{} .{} .{，}
解析 任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集.
答案
.集合＝{－＝}，＝{－，－，，，}，则与的关系为( )
＝ ⊇
解析 由－＝，得＝±，所以＝{－，}.因此.
答案
.已知集合⊆{，，}，且集合中至少含有一个偶数，则这样的集合的个数为(
)
解析 集合{，，}的子集为：∅，{}，{}，{}，{，}，{，}，{，}，{，，}，其中含有偶数的集合有个.
答案
.设∈，若集合{，}＝{－，}，则＝.
解析 ∵{，}＝{－，}，∴－＝，∴＝－.
答案 －
.(·湖南长郡中学模块检测)已知集合＝{＝}，当为非空集合时的取值范围是.
解析 为非空集合时，方程＝有实数根，所以≥.
答案 [，＋∞)
.若集合{，}⊆{，，，}，试写出满足条件的所有集合.
解 由{，}⊆，知，∈，又{，，，}，因此集合中可以有个或个元素，故满足条件的可以为{，}，{，，}，{，，}.
.已知集合＝{≤≤}，＝{<<}.若，求的取值范围.
解 ∵，∴≠∅，画出数轴如图所示：
故解得<<.所以实数的取值范围是.
.已知集合＝{－}，＝{＋＝，∈}，⊆，求的值. 解∵⊆，≠∅，∴＝∅或≠∅.当＝∅时，方程＋＝无解，此时＝.当＝∅时，此时≠，＝，
∴－∈，即有－＝－，得＝.
综上所述，＝或＝.
能 力 提 升
.下列说法中正确的是( )
①若，则⊆；②若⊆，则；③若＝，则⊆；④若⊆，则＝.
.①② .②③ .①③ .②④
解析②不正确，如{，}⊆{，}，但{，}{，}不成立；④不正确，如{}⊆{，}，但二者不相等.①③正确.
答案
.已知集合＝{∈≤≤}，若集合有个子集，则实数＝( )
解析 由于有个子集，所以中一定有个元素.又＝{∈≤≤}，所以＝，此时＝{，}恰好有个子集.
答案
.设集合＝{－－＝}，＝{＝}，若⊆，则实数的取值集合为.
解析 集合＝.若⊆，则＝{}或或∅.于是当＝{}时，＝；当＝时，＝－；当＝∅时，＝.所以的取值集合为.
答案
.已知集合＝{，，，，}，＝{，，，，}，又知非空集合满足：其各元素都加后，就变为的一个子集，其各元素都减后，就变为的一个子集，则集合＝.
解析 本题可逆向操作，中元素都减，得{，，，，}，中的元素都加，得{，，，，}，因为中的元素同时在这两个集合中，所以＝{}或{}或{，}.
答案 {}或{}或{，}
.设集合＝{－≤≤}，＝{－<<＋}，且⊆，求实数的取值范围.
解 ⊆，分为两种情况：①当＝∅时，满足⊆，
此时＋≤－，解得≥.
②当≠∅时，有解得－≤<.
综上可得的取值范围是{≥－}.
