初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)
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初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)
一、选择题
1．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（ ）
A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）
2．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知CDa，DCA，下列结论错误的是（ ）
A．BDC B．2sinaAO C．tanBCa D．cosaBD
3．如图，矩形ABCD中，3AB，8BC，点P为矩形内一动点，且满足PBCPCD，则线段PD的最小值为（ ）
A．5 B．1 C．2 D．3
4．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )
A．30πcm2 B．15πcm2 C．152 cm2 D．10πcm2
5．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（
）
A．2sin3B； B．2cos3B； C．2tan3B； D．以上都不对；
6．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )
A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021
7．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ）
A．23 B．1.15 C．11.5 D．12.5
8．方程2210xx的两根之和是（ ）
A．2 B．1 C．12 D．12
9．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法判断
10．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（ ）
A．73 B．234 C．1433 D．2233
11．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
12．如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，22.5CAO，6OC，则CD的长为( )
A．62 B．32 C．6 D．12
13．如图，O的半径为2，弦2AB，点P为优弧AB上一动点，60PAC，交直线PB于点C，则ABC的最大面积是 ( )
A．12 B．1 C．2 D．2
14．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
15．如图，在正方形 ABCD
中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：
①∠BAE＝30°；
②射线FE是∠AFC的角平分线；
③CF＝13CD；
④AF＝AB＋CF．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
16．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．
17．二次函数23(1)2yx图象的顶点坐标为________．
18．若abb＝23，则ab的值为________．
19．二次函数y=x2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．
20．将抛物线y=﹣2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；
21．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
22．数据8，8，10，6，7的众数是__________．
23．如图，P为O外一点，PA切O于点A，若3PA，45APO，则O的半径是______.
24．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，若点11,Ay，23,By是图象上的两点，则1y____2y(填“>”、“<”、“=”).
25．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．
26．若点 M（1， y1 ），N（1， y2 ），P（72, y3 ）都在抛物线 y＝mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3 大小关系为_____（用“＞”连接）．
27．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接
CP，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．
28．把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．
29．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．
30．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°.
三、解答题
31．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．
32．问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．
简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝22，则∠BPC＝ °．
（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝ ．
拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：2BD＝AD+DC．
（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．
33．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y（件）与销售单价x（ 元/件 ）的关系如下表：
()x元/件 15 20 25 30
y()件 550 500 450 400
设这种产品在这段时间内的销售利润为w（元），解答下列问题：
（1）如y是x的一次函数，求y与x的函数关系式；
（2）求销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；
（3）求当x为何值时，w的值最大？最大是多少？
34．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．
35．如图，OAl于点,AB是OA上一点，O是以O为圆心，OB为半径的圆．C是O上的点，连结CB并延长，交l于点D，且ACAD．
（1）求证：AC是O的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；
（2）若O的半径为5，6BC，求线段AC的长．
四、压轴题
36．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．
（1）求B、C坐标；
（2）求证：BA⊥AC；
（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．
37．已知：如图1，在O中，弦2AB，1CD，ADBD．直线,ADBC相交于点E．
（1）求E的度数；
（2）如果点,CD在O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线,ADBC相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．
①如图2，弦AB与弦CD交于点F；
②如图3，弦AB与弦CD不相交：
③如图4，点B与点C重合．
38．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．
(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；
(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；
(3)以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积．
39．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.
（1）如图，正方形ABCD的边长为4，E为AD的中点，点F，H分别在边AB和CD上，且1AFDH，线段CE与FH交于点G，求证：EF为四边形AFGE的相似对角线；
（2）在四边形ABCD中，BD是四边形ABCD的相似对角线，120ACBD，2AB，6BD，求CD的长；
（3）如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，90A，8AB，6AD，点E是AB的中点，点F是射线AD上的动点，若EF是四边形AECF的相似对角线，请直接写出线段AF的长度（写出3个即可）.
40．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF（其中E、G、F分别与A、B、D对应）．
