初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)
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初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)
一、选择题
1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）
A．6
B．12 C．18 D．24
2．如图，ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是OA的中点，ABC的面积是6，则ABC的面积为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
3．已知抛物线221yaxx与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（ ）
A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4
5．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）
A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰16
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则DEBC的值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．19
7．若将二次函数2yx的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）
A．2(2)2yx B．2(2)2yx
C．2(2)2yx D．2(2)2yx
8．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A．19 B．13 C．12 D．23
9．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为( )
A．10π B．103
C．103π D．π
10．如图，四边形ABCD中，90BADACB，ABAD，4ACBC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（
）
A．2225yx B．2425yx C．225yx D．245yx
11．抛物线2(1)2yx的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
12．用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（ ）
A．2(1)6x B．2(1)6x C．2(1)9x D．2(1)9x
13．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（ ）
A．252 B．25 C．251 D．52
14．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A．12a B．1(1)2a C．1(1)2a D．1(3)2a
15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．
17．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.
18．将边长分别为2cm，3cm，4cm的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm.
19．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．
20．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为________米；
21．如图是二次函数2yaxbxc的部分图象，由图象可知不等式20axbxc的
解集是_______.
22．如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.2m,测得1.6,12.4ABmBCm,则建筑物CD的高是__________m．
23．在平面直角坐标系中，抛物线2yx的图象如图所示．已知A点坐标为1,1，过点A作1AAx∕∕轴交抛物线于点1A，过点1A作12AAOA∕∕交抛物线于点2A，过点2A作23AAx∕∕轴交抛物线于点3A，过点3A作34AAOA∕∕交抛物线于点4A……，依次进行下去，则点2019A的坐标为_____．
24．已知⊙O半径为4，点,AB在⊙O上，21390,sin13BACB，则线段OC的最大值为_____．
25．如图，123////lll，直线a、b与1l、2l、3l分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF的长为______．
26．圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）．
27．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．
28．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．C是⊙O上一个动点．且不与A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，则α与β的关系是_______．
29．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．
30．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．
三、解答题
31．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝ ．
32．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．
（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．
33．已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．
（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．
34．（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；
（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．
35．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交
点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b-mx<0的解集(直接写出答案)．
四、压轴题
36．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的 速度 移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.
（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？
37．已知：在ABC中，,90ACBCACB，点F在射线CA上，延长BC至点D，使CDCF，点E是射线BF与射线DA的交点．
（1）如图1，若点F在边CA上；
①求证：BEAD；
②小敏在探究过程中发现45BEC，于是她想：若点F在CA的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC的度数．
（2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．
38．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的
小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。）
（1）如图①，小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O所经过的路程；并求顶点O所经过的路线；
图①
（2）小菲进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次．她提出了如下问题：
图②
问题①：若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是412022。
（3）①小菲又进行了进一步的拓展研究，若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合（如图3），然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即OAB的相对位置和初始时一样），求顶点O所经过的总路程。
图③
②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转（如图④），直到正方形第一次回到初始位置，求顶点O所经过的总路程。
