初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)
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初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点8,6P与O的位置关系是（ ）
A．点P在O上 B．点P在O外 C．点P在O内 D．无法确定
2．二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（ ）
A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（2，1） D．（2，－1）
3．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）
A．14≤b≤1 B．54≤b≤1 C．94≤b≤12 D．94≤b≤1
4．一元二次方程x2－x＝0的根是（ ）
A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1
5．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（ ）
A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定
6．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm，方差为k2cm，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm，此时全班同学身高的方差为'k2cm，那么'k与k的大小关系是（ ）
A．'kk B．'kk C．'kk D．无法判断
7．在同一坐标系内，一次函数yaxb与二次函数2yax8xb的图象可能是
A． B．
C．
D．
8．若关于x的一元二次方程240kxx有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．16k B．116k C．1,16k且0k D．16,k 且0k
9．如图，O的半径为2，弦2AB，点P为优弧AB上一动点，60PAC，交直线PB于点C，则ABC的最大面积是 ( )
A．12 B．1 C．2 D．2
10．二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A．（203，103） B．（163，453） C．（203，453） D．（163，43）
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数21yaxbx的图象经过点A，B，对系数a和b判断正确的是（ ）
A．0,0ab B．0,0ab C．0,0ab D．0,0ab
13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2
14．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）
A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:2
15．已知函数2yxbxc的部分图像如图所示，若0y，则的取值范围是（ ）
A．41x B．21x C．31x D．31xx或
二、填空题
16．二次函数23(1)2yx图象的顶点坐标为________．
17．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，CDCB.若100C，则ABC的度数为______.
18．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．
19．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．
20．已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则△ABC内心的坐标为____．
21．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．
22．抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与y轴交于点A．过点B(0,3)作y轴的垂线l，若抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且│m│<1，则a的取值范围是______．
23．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m．
24．如图，O的直径AB与弦CD相交于点53EABAC，，，则tanADC______．
25．如图，抛物线214311515yxx与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是__．
26．如图，正方形ABCD的顶点A、B在圆O上，若23ABcm，圆O的半径为2cm，则阴影部分的面积是__________2cm．（结果保留根号和）
27．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．
28．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接
CP，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．
29．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现
在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝__．
30．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，与AD交于点F，则CDF的面积为__________．
三、解答题
31．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．
（1）则b＝，c＝；
（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．
32．如图，在RtABC中，90C，6AC，60BAC，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G.
（1）求CD的长.
（2）若点M是线段AD的中点，求EFDF的值.
（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得60CPG?
33．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．
34．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．
（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为 ；
（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；
（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．
35．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．
（1）则b＝，c＝；
（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．
四、压轴题
36．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AE平分BAF，交⊙O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若10,6ABAF，求AE的长.
37．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13 ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：
构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=13BCAB ，可设BC=x，则AB=3x，…．
【问题解决】
（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）
（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35 ，求sin2β的值．
38．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．
（1）若ED＝BE，求∠F的度数：
（2）设线段OC＝a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；
（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．
39．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。）
（1）如图①，小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O所经过的路程；并求顶点O所经过的路线；
图①
（2）小菲进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次．她提出了如下问题：
图②
