初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)
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初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC的度数为 （ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
2．方程(1)(2)0xx的解是（ ）
A．1x B．2x C．1x或2x D．1x或2x
3．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A．23xy B．32yx C．23xy D．23yx
4．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )
A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021
5．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定
6．如图，AB是O的直径，AC切O于点A，若70C，则AOD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．60° D．70°
7．如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若70ADB，则ABC的度数是（ ）
A．20 B．70 C．30 D．90
8．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2332
B．233 C．32 D．3
9．在△ABC中，点D、E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，则:ADEABCSS=（ ），
A．19 B．14 C．16 D．13
10．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )
A．点 B．点 C．点 D．点
11．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）
A．50° B．49° C．48° D．47°
12．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）
A．35 B．38 C．58 D．34
13．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+1x＝4 D．x2＝3x﹣2
14．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A．4个
B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．
17．若记x表示任意实数的整数部分，例如：4.24，21，…，则123420192020（其中“+”“－”依次相间）的值为______.
18．数据2，3，5，5，4的众数是____．
19．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．
20．将抛物线y=﹣2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．
22．已知实数,,abc满足0a，且0abc，930abc，则抛物线2yaxbxc图象上的一点(2,4)关于抛物线对称轴对称的点为__________．
23．如图，在ABC中，62BC，45C，2ABAC，则AC的长为________．
24．如图，O半径为2，正方形ABCD内接于O，点E在ADC上运动，连接BE，作AFBE，垂足为F，连接CF.则CF长的最小值为________.
25．如图，ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为______．
26．已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，则x1 x2＝_____．
27．设1x、2x是关于x的方程2350xx的两个根，则1212xxxx•__________．
28．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．
29．如图，将二次函数y＝12 (x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．
30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22SS甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．
三、解答题
31．已知二次函数y＝x2－22mx＋m2＋m－1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是 ．
32．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．
33．如图，矩形OABC中，O为原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为（4,3），抛物线238yxbxc与y轴交于点A，与直线AB交于点D，与x轴交于CE，两点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，与此同时，点Q从点A出发，在线段AC上以每秒53个单位长度的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DPDQPQ、、，设运动时间为t（秒）.
①当t为何值时，DPQ得面积最小？
②是否存在某一时刻t，使DPQ为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
34．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
35．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b-mx<0的解集(直接写出答案)．
四、压轴题
36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162yx分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12yx交于点A.
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且COD△的面积为12，求直线CD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
37．如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n．
（1）求m，n的值以及函数的解析式；
（2）设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一交点为点C，顶点为点D，连结BD、BC、CD，求△BDC面积；
（3）对于（1）中所求的函数y=-x2+bx+c，
①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；
②设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p-q=3，求t的值．
38．抛物线20yaxbxca的顶点为,Phk，作x轴的平行线4yk与抛物线交于点A、B，无论h、k为何值，AB的长度都为4．
（1）请直接写出a的值____________；
（2）若抛物线当0x和4x时的函数值相等，
①求b的值；
②过点0,2Q作直线2y平行x轴，交抛物线于M、N两点，且4QMQN，求c的取值范围；
（3）若1cb，2727b，设线段AB与抛物线所夹的封闭区域为S，将抛物线绕原点逆时针旋转，且1tan2，此时区域S的边界与y轴的交点为C、D两点，若点D在点C上方，请判断点D在抛物线上还是在线段AB上，并求CD的最大值．
39．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.
（1）如图，正方形ABCD的边长为4，E为AD的中点，点F，H分别在边AB和CD上，且1AFDH，线段CE与FH交于点G，求证：EF为四边形AFGE的相似对角线；
（2）在四边形ABCD中，BD是四边形ABCD的相似对角线，120ACBD，2AB，6BD，求CD的长；
（3）如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，90A，8AB，6AD，点E是AB的中点，点F是射线AD上的动点，若EF是四边形AECF的相似对角线，请直接写出线段AF的长度（写出3个即可）.
40．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角为90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．
