2015届高考模拟高考(227)青岛二中高三年级期中考试(整理精校版)

高三自主诊断试题2015.05文科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共16页。

满分300分，考试用时150分钟。

考试结束后，将答题纸交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等填涂在答题纸规定的位置。

第Ⅰ卷（必做，共140分）注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题纸上，只答在试卷上无效。

2．第Ⅰ卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

一、选择题：共35题，每小题4分。

每小题只有一个答案是符合题目要求的。

2015年4月20日9时（北京时间）台湾花莲县附近海域发生6.4级地震，完成1～2题。

1. 地震发生时A. 全球日期正好均分为两天B. 太阳直射点位于165°EC. 全球处于20日的范围小于一半D. 太阳直射点位于65°W2. 当地政府为救灾进行合理人员调度、物资调拨所采用的地理信息技术，与下列情形中相同的是A. 公交线路规划B. 台风预警C. 监测海上石油泄漏D. 搜救受伤人员图1为某地地质地貌示意图，读图完成3～4题。

图13. 下列说法正确的是A．①处所示地貌在我国主要分布于西北地区B．①②处所示地貌都是由流水侵蚀造成的C．图示地貌景观在湿热的环境条件下发育更好D．⑤处指示的岩层弯曲现象是内、外力共同作用形成的4. 图中岩石形成的先后顺序A. 页岩、砂岩、花岗岩、石灰岩B. 页岩、砂岩、石灰岩、花岗岩C. 石灰岩、砂岩、页岩、花岗岩D. 花岗岩、石灰岩、砂岩、页岩湖泊与湖岸之间存在着局部环流，图2为我国南方某大湖（东西宽约90km ）东湖岸7月份某时刻实测风速（m/s ）垂直剖面图，读图完成5～6题。

5．影响湖泊东岸风向的主要因素为A ．海陆位置B ．大气环流C ．季风环流D ．热力环流 6．此时最可能为地方时A ．0点B ．5点C ．15点D ．20点 2014年12月26日贵广高铁开通运营，贵州 迈入了高铁时代，在贵州境内桥梁隧道占总线的 比例高达91.3%，图3为贵州等高线及贵广高铁 贵州境内段示意图，读图完成7～8题。

山东省青岛市2015届高三下学期第二次模拟考试英语试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷(共100分)注意事项：1．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号框。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，请先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.15.C.￡9.18.答案是B。

1. What does the man play?A. Sports.B. Musical instruments.C. Computer games.2. What will the woman probably do today?A. Attend the wedding.B. Go over her lessons.C. Eat out with the man.3. What’s the man’s major?A. Journalism.B. Business.C. International relations.4. Where does this conversation take place?A. At a bus stop.B. At the railway station.C. At the airport.5. What does the man mean?A. He has been to the restaurant many times.B. He heard about the restaurant from Tom.C. He intends to try a better restaurant.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知11a bi i =-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -= A ．3 B ．2 C ．5 D ．5【答案】D【解析】试题分析：由11a bi i =-+，得bi i i i a -=-+-1)1)(1()1(,即bi i a a -=-122,即12=a 且b a -=-2，即2=a ，1=b ，则52=-i 。

考点：1.复数的运算；2.复数的模长。

2.已知集合2{|lg(2)}M x y x x ==-，22{|1}N x x y =+=，则M N =A ．[1,2)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．∅【答案】C考点：1.函数的定义域；2。

集合的运算.3.高三（3）班共有学生56人,座号分别为1,2,3,,56,现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是A ．30B ．31C ．32D ．33【解析】试题分析：由系统抽样的特点,得到样本中的座号形成一个以3为首项,公差为17—3=14的等差数列,则三个座号是17+14=31。

考点：系统抽样。

4。

已知函数22, 0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则使()2f x =的x 的集合是A ．1{,4}4B ．{1,4}C ．1{1,}4 D ．1{1,,4}4【答案】A考点：分段函数.5。

已知MOD 函数是一个求余函数,其格式为(,)MOD n m ,其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时,则输出的结果为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B试题分析:由程序框图，得1)2,25(,2==MOD i ;1)3,25(,3==MOD i ;1)4,25(,4==MOD i ；0)5,25(,5==MOD i ，输出i ，即输出结果为5.考点:程序框图.6. 设,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥【答案】C【解析】试题分析：作出可行域及其选项中的直线，由图像可以看出3,2≥≥y x ，直线082=-+y x经过点)3,2(B ，且可行域在该直线的右上方，符合280x y +-≥；直线012=+-y x 经过该可行域,不满足210x y -+≥恒成立;故选C考点：不等式（组）与平面区域.7。

青岛市2015届高三第二次模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -= A ．3 B ．2 C ．5 D【答案】D【解析】由11abi i =-+，整理得(1)(1)a b b i =++-，所以1,01,a b b =+⎧⎨=-⎩即2,1.a b =⎧⎨=⎩所以|||2|a bi i -=-=．【考点】复数的运算．2.已知集合2{|20}M x x x =->，22{|1}N x x y =+=，则M N =I A ．[1,2)- B ．(0,1) C ．(0,1] D ．∅ 【答案】C【解析】由题意可知{}|02M x x =<<，{}|11N x x =-≤≤， 所以{}(]|010,1M N x x =<≤=I ．【考点】集合的交集运算．3.某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为A ．84B ．78C ．81D ．96 【答案】B【解析】设该校高三学生共有n 人，则480(30)1290n n +++=，解得390n =．又因为本调查采取分层抽样，故设样本中高三学生人数为x ，则96480390x=，解得78x =． 【考点】分层抽样．4.函数11()2xy =-A ．[0,)+∞B ．(0,1)C ．[0,1)D ．[0,1] 【答案】C【解析】由题意可知101()12x≤-<，所以该函数的值域为[)0,1．【考点】函数的值域；指数函数的性质．5.已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B【解析】当25n =时，5i =时才保证余数为0． 【考点】程序框图．6.已知圆22:440C x y x y +--=与x 轴相交于,A B 两点，则弦AB 所对的圆心角的大小为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 【答案】C【解析】圆C 方程可整理为22(2)(2)8x y -+-=，当0y =时，0x =或4，所以在△ABC 中，CA CB ==4AB =，∴222AB CA CB =+，即2C π=，所以弦AB 所对的圆心角大小为2π． 【考点】直线与圆的位置关系．7.“01m ≤≤”是“函数()sin 1f x x m =+-有零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】函数()sin 1f x x m =+-有零点，即sin 10x m +-=有解，即两函数()sin g x x =，()1h x m =-的图象有公共点，故111m -≤-≤，解得02m ≤≤．所以“01m ≤≤”是“函数()sin 1f x x m =+-有零点”的充分不必要条件．【考点】函数的零点；充分必要条件．8.已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点，则()f x 的图象的一个对称中心是 A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)4π【答案】B【解析】根据题意函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点，可知2sin ϕ=，即3sin 2ϕ=，因为||2πϕ<，所以3πϕ=，故()2sin(2)3f x x π=+．由23x k ππ+=（k Z ∈），解得26k x ππ=-（k Z ∈），故()f x 的图象的对称中心为(,0)26k ππ-（k Z ∈），当0k =时，对称中心为(,0)6π-．【考点】正弦型函数的图象与性质．9.设,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥【答案】C【解析】作出可行域如图所示，依次作出四个选项中的直线，可以看出满足题意的只有C ． 【考点】线性规划．10.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则其“缓增区间”I 为A ．[1)+∞， B ．3] C ．[0]1， D ．3] 【答案】D【解析】函数213()22f x x x =-+的增区间为[)1,+∞．设()()f x g x x=，则()13()122f x g x x x x ==-+，则222133'()222x g x x x -=-=，由'()0g x ≤，可得x ∈)3,0⎡-⎣(3U ．故缓增区间为3⎡⎣．【考点】二次函数的性质，利用导数求函数的单调区间．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知不共线的平面向量a r ，b r满足(2,2)a =-r ，()()a b a b +⊥-r r r r ，那么||b =r ．【答案】22【解析】因为()()a b a b +⊥-r r r r ，所以()()0a b a b +⋅-=r r r r ，即220a b -=r r ，所以||||2b a ==r r．【考点】向量的数量积；向量的模．12.已知函数22,0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则((1))f f -= ．【答案】1【解析】根据函数解析式可得112((1))(2)|log 2|1f f f ---===．【考点】分段函数求值．13.已知实数,x y 满足221x y+=，则x y +的最大值是 ． 【答案】2-【解析】由221x y+=，可得12222x y x y +=+≥得2x y +≤-，即x y +的最大值为2-． 【考点】均值不等式．14.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ． 【答案】32【解析】作出直观图，如图所示，可知平面ABD ⊥平面BCD ，故该三棱锥的体积为118643232V =⨯⨯⨯⨯=．【考点】三视图．15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，过F 作斜率为1-的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若OFP ∆的面积为228a b +，则该双曲线的离心率为 ． 10【解析】过点F 且斜率为1-的直线方程为()y x c =--，由,(),b y x ay x c ⎧=⎪⎨⎪=--⎩解得bc y a b =+，所以22128ABCbc a b S c a b ∆+=⋅⋅=+，整理得13b a =，故该双曲线的离心率为11019e =+=．【考点】双曲线的离心率．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率.【答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）45【解析】（Ⅰ）设第2组[30,40)的频率为2f ，21(0.0050.010.020.03)100.35f =-+++⨯=； ………………………………………3分第4组的频率为0.02100.2⨯=所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为1P =0.350.20.55+= ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）设第1组[30,40)的频数1n ，则11200.005106n =⨯⨯= ……………………7分 记第1组中的男性为12,,x x ，女性为1234,,,y y y y ，随机抽取3名群众的基本事件是：121(,,)x x y ，122(,,)x x y ，123(,,)x x y ，124(,,)x x y121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ， 221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ， 123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共20种 ……………………10分其中至少有两名女性的基本事件是：121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ，221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ，123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共16种所以至少有两名女性的概率为2164205P ==………………………………………………12分【考点】古典概型的概率求解． 17．（本小题满分12分）已知向量2(sin ,cos )33x x a k =r ,(cos ,)3x b k =-r ,实数k 为大于零的常数，函数()f x a b =⋅r r ,R x ∈,且函数()f x的最大值为12.（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若2A ππ<<，()0f A =,且b =a =求AB AC ⋅u u u r u u u r的值.【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）8-【解析】（Ⅰ）由已知2()(sin ,cos )(cos ,)333x x x f x a b k k =⋅=⋅-r r221cos12223sin cos cos sin (sin cos )3332322332x x x x x k x x k k k k k +=-=-=--2222222()sin()332342k x x k k x k π=-=-- ………………………5分 因为R x ∈，所以()f x (21)21k --=，则1k = …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，221()sin()2342x f x π=--，所以221()sin()02342A f A π=--= 化简得22sin()34A π-=因为2A ππ<<，所以25123412A πππ<-<则2344A ππ-=，解得34A π=……………………………………………………………8分 所以22222cos 22222b c a A bc c +-=-==⨯ 化简得24320c c +-=，则4c =…………………………………………………………10分所以32cos 422()842AB AC AB AC π⋅==⨯-=-u u u r u u u r u u u r u u u r ……………………………12分 【考点】三角函数的最值；向量的数量积． 18．（本小题满分12分）如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，11A B a =，2AB a =，12AA a =，E 、F 分别是AD 、AB 的中点.（Ⅰ）求证：平面11EFB D ∥平面1BDC ；（Ⅱ）求证：1AC ⊥平面1BDC . 注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台. 【答案】（Ⅰ）（略）；（Ⅱ）（略）【解析】证明：（Ⅰ）连接11A C ，AC ，分别交11,,B D EF BD 于,,M N P ，连接1,MN C P ，由题意，BD ∥11B D ，因为BD ⊄平面11EFB D ，11B D ⊂平面11EFB D ，所以BD ∥平面11EFB D …………3分 又因为11,2A B a AB a ==，所以1111222MC A C a ==， 又因为E 、F 分别是AD 、AB 的中点，所以1242NP AC ==， 所以1MC NP =，又因为AC ∥11A C ，所以1MC ∥NP ， 所以四边形1MC PN 为平行四边形， 所以1PC ∥MN ，因为1PC ⊄平面11EFB D ，MN ⊂平面11EFB D ，所以1PC ∥平面11EFB D ．因为1PC BD P =I ，所以平面11EFB D ∥平面1BDC ． …………………………………6分 （Ⅱ）连接1A P ，因为11A C ∥PC ，11A C =2PC a =，所以四边形11AC CP 为平行四边形．因为112CC AA PC a ===，所以四边形11AC CP 为菱形 所以11A C PC ⊥．………………………………………………………………………9分 因为MP ⊥平面ABCD ,MP ⊂平面11A C CA ， 所以平面11AC CA ⊥平面ABCD ，因为BD AC ⊥，所以BD ⊥平面11A C CA ，因为1AC ⊂平面11A C CA ，所以1BD A C ⊥， 因为1PC BD P =I ，所以1AC ⊥平面1BDC . ………………………………………12分 【考点】面面平行的证明；线面垂直的证明． 19．（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正整数的等比数列，且111a b ==，13250a b =，82345a b a a +=++，*N n ∈．（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n d 满足218log 11()2n b n n d d +-++=（*N n ∈），且116d =，试求{}n d 的通项公式及其前2n 项和2n S ．【答案】（Ⅰ）21n a n =-，12n n b -=；（Ⅱ）14848()2n -⋅【解析】解：（Ⅰ）设{}a 的公差为d ，b 的公比为q ，则依题意有0q >，3分从而n ，2n b q ==． ……………………………………5分（Ⅱ）Q 12n n b -=，∴21log n b n +=， ∴811()2nn n d d -++=，7121()2nn n d d -+++=，两式相除：212n n d d +=， 由116d =，81121()1282d d -+==可得：28d =，135,,,d d d ∴L是以116d =为首项，以12为公比的等比数列；246,,,d d d L 是以28d =为首项，以12为公比的等比数列， …………………………………………………………7分 ∴当n 为偶数时，1218()2n nn d -=⨯=； 当n 为奇数时，112116()2n n n d +-=⨯=． 综上,,2(),2nn n d ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩…………………………………………………………9分∴21321242()()nn n S d d d d d d -=+++++++L Ln 为偶数 n 为奇数1116[1()]8[1()]1112232[1()]16[1()]4848()112221122n n n n n ⨯-⨯-=+=-+-=---………………12分 【考点】等差数列、等比数列的通项公式；数列的前n 项和．20．（本小题满分13分）已知抛物线1:C 22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆:C 229x y +=上．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程； （Ⅱ）已知椭圆2:C 2222 1 (0)x y m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12．直线:4l y kx =-交椭圆2C 于A 、B 两个不同的点，若原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，求k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）28y x =；（Ⅱ）132k -<<-或123k << 【解析】（Ⅰ）设点G 的坐标为00(,)x y ，由题意可知022002003,29,2,p x x y y px ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩………………………2分解得：001,4,x y p ==±=所以抛物线1C 的方程为：28y x = ………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线1C 的焦点(2,0)F ， Q 椭圆2C 的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，∴椭圆2C 半焦距2222, 4c m n c =-==， Q 椭圆2C 的离心率为12，2142m m ∴=⇒=，n =∴椭圆2C 的方程为：2211612x y +=．…………………………………………………………6分 设11(,)A x y 、22(,)B x y ， 由224,1,1612y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(43)32160k x kx +-+=， 由韦达定理得：1223243k x x k +=+，1221643x x k =+， ………………………………8分 由0∆>22(32)416(43)0k k ⇒--⨯+> 整理得12k >或12k <- ………………①……………………………………………………10分 ∵原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，则0OA OB ⋅>u u u r u u u r ， ∴11221212(,)(,)OA OB x y x y y y x x ⋅=⋅=+u u u r u u u r212121212(4)(4)(1)4()16kx kx x x k x x k x x =-⋅-+=+-++2221632(1)4164343k k k k k =+⨯-⨯+++2216(43)043k k -=>+整理得k <<………………② 由①、②得实数k的范围是12k <<-或12k << ………………………13分 【考点】抛物线方程的求解；直线与椭圆的位置关系．21．（本小题满分14分） 已知函数()1ln a f x x x=--（R a ∈）． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≥时，记函数21()(12)1()2a x ax a x f x x Γ=+-+-+，试求()x Γ的单调递减区间； （Ⅲ）设函数2()32h a a a λ=-（其中λ为常数），若函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，求()h a 的最大值．【答案】（Ⅰ）2ln 220x y -+-=；（Ⅱ）2max 98, 0834()0, 034868, 33h a λλλλλλ≥⎧≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩或【解析】（Ⅰ）当1a =时，1()1ln f x x x=--， 211()f x x x '=-， 则1()4222f '=-=，1()12ln 2ln 212f =-+=-∴函数()f x 的图象在点11(,())22f 的切线方程为：1(ln 21)2()2y x --=-， 即2ln 220x y -+-= …………………………………………………………………4分（Ⅱ）Q ()1ln a f x x x =--，21()(12)ln 2x ax a x x ∴Γ=+--(0)x >， 21(21)1()(12)ax a x x ax a x x---'Γ=+--= ①当0a =时，1()x x x-'Γ= 由1()0x x x-'Γ=≤及0x >可得：01x <≤，()x ∴Γ的单调递减区间为(0,1]………6分 ②当0a >时，2(21)1()ax a x x x---'Γ= 由2(21)10ax a x ---=可得：22(21)4410a a a ∆=-+=+>设其两根为12,x x ，因为1210x x =-<，所以12,x x 一正一负设其正根为2x ，则2212a x a -+=由2(21)1()0ax a x x x---'Γ=≤及0x >可得：0x <≤()x ∴Γ的单调递减区间为21(0,2a a-+…………………………………………8分 （Ⅲ）221()a a x f x x x x-'=-=，由()0f x '=x a ⇒= 由于函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，所以0≤a 或2≥a ………………………10分对于2()32h a a a λ=-，对称轴34a λ= 当304λ≤或324λ≥，即0λ≤或83λ≥时，2max 39()()48h a h λλ==； 当3014λ<≤，即403λ<≤时，max ()(0)0h a h ==； 当3124λ<<，即4833λ<<时，max ()(2)68h a h λ==-；综上可知：2max98,0834()0, 034868,33h aλλλλλλ≥⎧≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩或……………………………………………14分【考点】导数的几何意义；利用导数求函数的单调区间；函数最值的求解．。

2015年山东省青岛市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分）1．（5分）已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B． 2 C． 5 D．【考点】：复数求模．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．【解析】：解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故选：D．【点评】：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．2．（5分）已知集合M={x|y=lg（2x﹣x2）}，N={x|x2+y2=1}，则M∩N=（）A．[﹣1，2）B．（0，1）C．（0，1] D．∅【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中x的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解析】：解：由M中y=lg（2x﹣x2），得到2x﹣x2＞0，即x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），由N中x2+y2=1，得到﹣1≤x≤1，即N=[﹣1，1]，则M∩N=（0，1]，故选：C．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）高三（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30 B．31 C．32 D．33【考点】：系统抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：根据系统抽样的定义确定样本间隔即可．【解析】：解：样本间隔为56÷4=14，则另外一个号码为14+17=31，故选：B ． 【点评】： 本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．4．（5分）已知函数，则使f （x ）=2的x 的集合是（ ）A ．B ． {1，4}C ．D ．【考点】： 分段函数的应用． 【专题】： 函数的性质及应用． 【分析】： 利用分段函数通过f （x ）=2求出x 的值即可． 【解析】： 解：函数，当x ≤0时，2x=2，可得x=1（舍去）．当x ＞0时，|log 2x|=2，即log 2x=±2，解得x=4，或x=． 使f （x ）=2的x 的集合是．故选：A ． 【点评】： 本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力． 5．（5分）已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为MOD （n ，m ），其结果为n 除以m 的余数，例如MOD （8，3）=2．如图是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7【考点】： 程序框图． 【专题】： 图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，当i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5．【解析】：解：模拟执行程序框图，可得：n=25，i=2，MOD（25，2）=1，不满足条件MOD（25，2）=0，i=3，MOD（25，3）=1，不满足条件MOD（25，3）=0，i=4，MOD（25，4）=1，不满足条件MOD（25，4）=0，i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5．故选：B．【点评】：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．6．（5分）设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）A．x≥3 B．y≥4 C．x+2y﹣8≥0 D．2x﹣y+1≥0【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．【解析】：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则C（2，3），B（2，5），则x≥3，y≥4不成立，作出直线x+2y﹣8=0，和2x﹣y+1=0，由图象可知2x﹣y+1≥0不成立，恒成立的是x+2y﹣8≥0，故选：C．【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）“a≤﹣2”是“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：从两个方向去判断，先看“a≤﹣2”能否得到“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”：这个容易判断能得到；再看“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”能否得到“a≤﹣2”：根据f（x）解析式知道f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而a≤﹣1，并得不到a≤﹣2，综合以上情况即可得出答案．【解析】：解：（1）若a≤﹣2，x∈[﹣1，+∞）时，f（x）=x﹣a；∴此时f（x）在[﹣1，+∞）上单调递增；∴“a≤﹣2”是“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的充分条件；（2）若“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”，则：x≥a在[﹣1，+∞）上恒成立；∴﹣1≥a；即a≤﹣1；∴得不到a≤﹣2；∴“a≤﹣2”不是“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的必要条件；∴综上得“a≤﹣2”是“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件．故选A．【点评】：考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值，比如本题中f（x）=，一次函数的单调性，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．8．（5分）将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A．18种B．24种C．36种D．72种【考点】：相互独立事件的概率乘法公式．【专题】：概率与统计．【分析】：把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，求得不同分法的种数．【解析】：解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为•=36，故选：C．【点评】：本题考查的是分类计数问题问题，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题，属于基础题．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f（x）＜0【考点】：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：令x∈，利用已知表达式及函数的奇偶性知f（x）=﹣log2x，从而可得答案．【解析】：解：设x∈，则x﹣1∈，根据题意，f（x）=f（﹣x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣log2（x﹣1+1）=﹣log2x，故选：B．【点评】：本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题．10．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先设F点坐标，然后根据点斜式写出直线l方程，再与双曲线的渐近线联立，求出第一象限中的点P，根据三角形面积，求出a与b的关系，进而求出离心率．【解析】：解：设右焦点F（c，0），则过F且斜率为﹣1的直线l方程为y=c﹣x∵直线l交双曲线的渐近线于点P，且点P在第一象限∴为解得P（，）∵△OFP的面积为，∴•c•=整理得a=3b∴该双曲线的离心率为==故答案为：C．【点评】：本题考查了双曲线的一些性质，离心率、焦点坐标等，同时考查了直线方程和三角形面积公式．三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知不共线的平面向量，满足，，那么|=2．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据向量的坐标即可求得，而根据即可得到，从而得到，这样便可求出答案．【解析】：解：；∴；；∴；∴．故答案为：．【点评】：考查根据向量的坐标求向量的长度的公式，两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的运算．12．（5分）某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N（110，102），已知P （100≤X≤110）=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有8人．【考点】：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：根据考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．得到考试的成绩ξ关于ξ=110对称，根据P（100≤ξ≤110）=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解析】：解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=110对称，∵P（100≤ξ≤110）=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=（1﹣0.34×2）=0.16，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50=8．故答案为：8．【点评】：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=110对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．13．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是32；【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得三棱锥的底面边长与对应的高，求出它的体积．【解析】：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为8，该边上的高为6的三棱锥，且三棱锥的高为4；∴该三棱锥的体积为V三棱锥=×8×6×4=32．故答案为：32．【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．14．（5分）若函数f（x）=Asin（的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为；【考点】：定积分．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：由图象求出函数解析式，然后利用定积分求得图中阴影部分的面积．【解析】：解：由图可知，A=1，，T=2π，∴ω=1，则，∴图中的阴影部分的面积为=cos（）﹣cos（﹣）=1﹣．故答案为：．【点评】：本题考查了利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，考查了定积分的求法，是基础的计算题．15．（5分）若不等式2y2﹣x2≥c（x2﹣xy）对任意满足x＞y＞0的实数x，y恒成立，则实数c的最大值为．【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：不等式x2﹣2y2≤cx（y﹣x）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，变形为c≤=，令=t可得c≤=f（t），利用导数研究函数f（t）的单调性极值与最值即可得出．【解析】：解：∵不等式2y2﹣x2≥c（x2﹣xy）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，∴c≤=，令=t＞1，∴c≤=f（t），令f（t）=，则f′（t）==，当t＞2+时，f′（t）＞0，函数f（t）单调递增；当1＜t＜2+时，f′（t）＜0，函数f（t）单调递减；∴当t=2+时，f（t）取得最小值，f（2+）=2﹣4．∴实数c的最大值为2﹣4．故答案为：2﹣4．【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、简答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知向量，，实数k为大于零的常数，函数f（x）=，x∈R，且函数f（x）的最大值为．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若＜A＜π，f（A）=0，且a=2，求的最小值．【考点】：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．【专题】：解三角形；平面向量及应用．【分析】：（Ⅰ）通过斜率的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后通过解函数的最大值，求k的值；（Ⅱ）利用f（A）=0，得到A的值，然后利用余弦定理通过a=2得到bc范围，然后求的最小值．【解析】：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知=…（2分）=…（5分）因为x∈R，所以f（x）的最大值为，则k=1…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以化简得因为，所以则，解得…（8分）因为，所以则，所以…（10分）则所以的最小值为…（12分）【点评】：本题考查斜率的数量积，余弦定理的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力．17．（12分）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过22公里的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里．已知甲、乙乘车不超过6公里的概率分别为，，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为，．（Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．【考点】：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）求出甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为，，求出甲、乙两人所付乘车费用相同的概率，即可求解甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率．（Ⅱ）求出ξ=6，7，8，9，10，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望即可．【解析】：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为，则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率…（2分）所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率…（4分）（Ⅱ）由题意可知，ξ=6，7，8，9，10则…（10分）所以ξ的分布列为则…（12分）【点评】：本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，考查计算能力．18．（12分）如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，AA1=a，E、F分别是AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：平面EFB1D1∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角D﹣BC1﹣C的余弦值的大小．注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥．用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台．【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（Ⅰ）连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P，证明BD∥平面EFB1D1，PC1∥平面EFB1D1，然后证明平面EFB1D1∥平面BDC1．（Ⅱ）连接A1N，证明PM∥A1N，A1N⊥AN，得到AC⊥BD，以PA，PB，PM分别为x，y，z轴建立如图所示的坐标系，求出相关点的坐标，平面BDC1的法向量，平面BCC1的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角D﹣BC1﹣C的余弦值的大小．【解析】：（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P由题意，BD∥B1D1因为BD⊄平面EFB1D1，B1D1⊂平面EFB1D1，所以BD∥平面EFB1D1…（2分）又因为A1B1=a，AB=2a，所以，又因为E、F分别是AD、AB的中点，所以，所以MC1=NP，又因为AC∥A1C1，所以MC1∥NP，所以四边形MC1PN为平行四边形，所以PC1∥MN，因为PC1⊄平面EFB1D1，MN⊂平面EFB1D1，所以PC1∥平面EFB1D1，因为PC1∩BD=P，所以平面EFB1D1∥平面BDC1…（5分）（Ⅱ）连接A1N，因为A1M=MC1=NP，又A1M∥NP，所以四边形A1NPM为平行四边形，所以PM∥A1N，由题意MP⊥平面ABCD，∴A1N⊥平面ABCD，∴A1N⊥AN，因为A 1B1=a，AB=2a，，所以，因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD，所以，以PA，PB，PM分别为x，y，z轴建立如图所示的坐标系：则，，，，所以，，，…（7分）设是平面BDC1的法向量，则∴，∴y1=0，令z 1=1，则，所以…（9分）设是平面BCC1的法向量，则，∴，令y2=1，则x2=﹣1，所以…（11分）所以所以二面角D﹣BC1﹣C的余弦值的大小为．…（12分）【点评】：本题考查平面与平面平行的判定定理的证明，二面角的求法考查空间想象能力以及计算能力．19．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{d n}满足（n∈N*），且d1=16，试求{d n}的通项公式及其前n项和S n．【考点】：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0，利用a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，列出方程组，求解公差与公比，然后求解通项公式．（Ⅱ）利用关系式推出，得到{d n}是奇数项与偶数项分别是等比数列；求出通项公式，然后求解前n项和S n．【解析】：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0，且，即解得：，或，由于{b n}是各项都为正整数的等比数列，所以…（2分）从而a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，．…（4分）（Ⅱ）∵∴log2b n+1=n∴，两式相除：，由d1=16，，得：d2=8∴d1，d3，d5，…是以d1=16为首项，以为公比的等比数列；d2，d4，d6，…是以d2=8为首项，以为公比的等比数列…（6分）∴当n为偶数时，…（7分）S n=（d1+d3+…+d n﹣1）+（d2+d4+…+d n）=…（9分）∴当n为奇数时，…（10分）S n=（d1+d3+…+d n）+（d2+d4+…+d n﹣1）n为奇数n为偶数n为奇数n为偶数S n=∴，…（12分）【点评】：本题考查等差数列与等比数列的求和，递推关系式的应用，考查数列的函数特征，考查计算能力．20．（13分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，若椭圆C2上存在关于直线l：y=对称的两个不同的点，求椭圆C2的离心率e的取值范围．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），利用已知条件列出x0，y0，p的方程组，然后求解抛物线方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆C2上关于直线l：对称的两点，设出MN：y=﹣4x+λ联立直线与椭圆方程，利用△＞0，得到不等关系式，结合韦达定理求出中点坐标，纠错m的范围，然后求解离心率的范围．【解析】：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），由题意可知…（2分）解得：，所以抛物线C1的方程为：y2=8x…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线C1的焦点F（2，0）∵椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合∴椭圆C2半焦距c=2，m2﹣n2=c2=4…①…（5分）设M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆C2上关于直线l：对称的两点，MN：y=﹣4x+λ由⇒（16m2+n2）x2﹣8m2λx+m2λ2﹣m2n2=0…（*）则△=64m4λ2﹣4（16m2+n2）（m2λ2﹣m2n2）＞0，得：16m2+n2﹣λ2＞0…②…（7分）对于（*），由韦达定理得：∴MN中点Q的坐标为将其代入直线l：得：…③…（9分）由①②③消去λ，可得：，∵椭圆C2的离心率，∴…（13分）【点评】：本题考查直线与圆锥曲线方程的综合应用，椭圆的离心率的范围的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．（14分）已知函数f（x）=1﹣（a为实数）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（a）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，且存在a满足h（a）≥λ+，求λ的取值范围；（Ⅲ）已知n∈N*，求证：ln（n+1）＜1+．【考点】：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）化简函数的解析式，求出函数的导数，利用切线方程的求法，求出斜率切点坐标求解即可．（Ⅱ）通过f'（x）=0求出极值点x=a，利用函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，得到a的范围，然后转化条件为h（a）max≥，①当λ≤0或时，②当时，③当时，分别求解h（a）max，推出λ的范围．（Ⅲ）当a=1时，求出函数的导数：，当x∈（0，1）时，当∈（1，+∞）时，利用函数的单调性求出最大值，推出，令，推出，然后利用累加法推出结果．【解析】：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当a=1时，，，则，∴函数f（x）的图象在点的切线方程为：，即2x﹣y+ln2﹣2=0…（4分）（Ⅱ），由f'（x）=0⇒x=a由于函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，所以a≤0或a≥2…（5分）由于存在a满足h（a）≥，所以h（a）max≥…（6分）对于函数h（a）=3λa﹣2a2，对称轴①当或，即λ≤0或时，，由h（a）max≥，结合λ≤0或可得：或②当，即时，h（a）max=h（0）=0，由h（a）max≥，结合可知：λ不存在；③当，即时，h（a）max=h（2）=6λ﹣8；由h（a）max≥，结合可知：综上可知：或…（9分）（Ⅲ）当a=1时，，当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，∴在x=1处取得最大值f （1）=0即，∴，…（11分）令，则，即，∴ln（n+1）=ln（n+1）﹣ln1=[ln（n+1）﹣lnn]+[lnn﹣ln（n﹣1）]+…+（ln2﹣ln1）．故．…（14分）【点评】：本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及数列与函数的关系，考查导数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．。

2015届高考模拟高考（194）青岛二中2015届高考模拟高三下学期模拟试卷高考模拟试卷0410 21:49：：山东省青岛二中2015届高考模拟高三下学期模拟试卷语文试题第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字的读音完全相同的一组是（）A. 飓风遽然拮据前倨后恭龙盘虎踞B. 孤傲辜负沽名呱呱而泣怙恶不悛C. 填塞畋猎聒噪恬不知耻暴殄天物D. 装潢辉煌彷徨巧舌如簧人心惶惶2．下列词语中，没有错别字的一组是（）A．表率一揽子凭心而论如堕五里雾中B．废解打水漂以偏概全坐收渔人之利C．晦涩吊胃口兼容并包毕其功于一役D．申辩紧箍咒扬长而去有志者事竞成3．在下面各句横线处依次填入的词语，最恰当的一组是（）① 你只知道自己的用户名，忘记了密码，又怎么能打开自己的博客？② 开会期间，每位与会同志请将手机调到状态，以免影响开会。

③ 在市人民医院，有一面病家送的锦旗，上书“春风，医界口碑”，格外引人注目。

A．登录震动杏林 B．登录振动杏林C．登陆振动杏坛 D．登陆振动杏坛4．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A．郭校长在开学之初的全体教师大会上允诺，老师们只需全身心扑在教学工作上即可，至于福利待遇之类，学校领导班子定会处心积虑解决好。

B．我见到的陈明亮西装革履，头发纹丝不乱，深酒红色的西服里是件挺括的暗蓝隐格衬衫，无框珐琅眼镜，与他父亲那身著名的打扮泾渭分明。

C．只要不违法，不违背社会公德，那么广大艺人通过“市场营销”手段推销自己也无可厚非；因为这种竞争方式体现出的是公平和民主。

D．据蒲伦介绍，从《山楂树之恋》崭露头角后，周冬雨的行程便被各种宣传活动安排得满满的，以至于没有充足时间复习备考。

5．下列各句中，没有语病的一句是（）A．比利时收藏家尤伦斯抛售自己中国当代几乎全部的艺术藏品的消息不胫而走，让国内收藏圈仿佛遭遇一场“强震”，也将日前举行的苏富比拍卖会推向风口浪尖。

B．自公元605年隋炀帝杨广即位，建都洛阳并辟西苑，派人将各地收集到的牡丹种植在西苑中，牡丹便在洛阳扎下根来，至今已有1000多年历史。

青岛市高三教学质量统一检测地理参考答案与评分标准1—12题，每题4分，共48分。

（4）地势起伏大，落差大（2分）；冬季西风迎风坡，降雪丰富，积雪累积厚度大（2分）；海拔高，气温低，存雪时间较长（2分）。

37. （18分）（1）污染严重；劳动力成本高；科技含量低；资源密集（任答3点即可，每点2分）。

（2）增加就业机会；加快城市化进程；促进产业结构优化，推动相关产业的发展，提高行业竞争力；促进当地经济发展；促进观念和管理方式的更新（任答3点即可，每点2分）；带来环境污染（2分）。

（3）北京科技先进（2分）；河北劳动力丰富、资源丰富、土地地价低（任答1点即可得2分）。

43. （10分）主要集中在距市中心20-60Km范围内（2分）；距离市中心40Km左右是最密集带（2分）；距离客源（市中心）的距离（2分）；乡村旅游的独特性（2分）；交通的通达度（2分）。

44. （10分）地势低平（地势平坦、坡降小），水流不畅（2分）；季风气候，降水变率大，导致径流不稳定（2分）；河水含沙量大，原河道泥沙沉积使得河床不断抬高，致使河流改道（2分）。

洪水暴发时排水能力低（2分），很容易导致河水漫出河道，造成泛滥，修建防护堤长（2分）。

45. （10分）（1）总体上村镇河流磷浓度大于农田河流磷浓度（2分）；村镇河流随降水量的增大磷浓度减少（2分）；农田河流随降水量的增大磷浓度先增后减少（2分）。

（2）农田河流的污染主要来自农业生产污染，枯水期磷污染物分布农田不能汇入河流，磷浓度少；平水期降水量的增加磷污染物随径流进入河流,磷浓度变大；丰水期河流流量的增大稀释降低水体的氮磷浓度。

（任答2点即可，每点2分）。

青岛市高三统一质量检测文科综合历史部分参考答案及评分标准第Ⅰ卷（必做，共44分）选择题：共11小题，每小题4分，共44分。

每小题只有一个答案是符合题目要求的。

13.B 14.D 15.B 16.C 17.B 18.D 19.A 20.C 21.C 22.A 23.D第Ⅱ卷（必做46分+选做10分，共56分）【必做部分】38.（24分）（1）角度：全球、整体角度（史观）。

高三自主诊断试题2015.05文科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共16页。

满分300分，考试用时150分钟。

考试结束后，将答题纸交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等填涂在答题纸规定的位置。

第Ⅰ卷（必做，共140分）注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题纸上，只答在试卷上无效。

2．第Ⅰ卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

一、选择题：共35题，每小题4分。

每小题只有一个答案是符合题目要求的。

2015年4月20日9时（北京时间）台湾花莲县附近海域发生6.4级地震，完成1～2题。

1. 地震发生时A. 全球日期正好均分为两天B. 太阳直射点位于165°EC. 全球处于20日的范围小于一半D. 太阳直射点位于65°W2. 当地政府为救灾进行合理人员调度、物资调拨所采用的地理信息技术，与下列情形中相同的是A. 公交线路规划B. 台风预警C. 监测海上石油泄漏D. 搜救受伤人员图1为某地地质地貌示意图，读图完成3～4题。

图13. 下列说法正确的是A．①处所示地貌在我国主要分布于西北地区B．①②处所示地貌都是由流水侵蚀造成的C．图示地貌景观在湿热的环境条件下发育更好D．⑤处指示的岩层弯曲现象是内、外力共同作用形成的4. 图中岩石形成的先后顺序A. 页岩、砂岩、花岗岩、石灰岩B. 页岩、砂岩、石灰岩、花岗岩C. 石灰岩、砂岩、页岩、花岗岩D. 花岗岩、石灰岩、砂岩、页岩湖泊与湖岸之间存在着局部环流，图2为我国南方某大湖（东西宽约90km ）东湖岸7月份某时刻实测风速（m/s ）垂直剖面图，读图完成5～6题。

5．影响湖泊东岸风向的主要因素为A ．海陆位置B ．大气环流C ．季风环流D ．热力环流 6．此时最可能为地方时A ．0点B ．5点C ．15点D ．20点 2014年12月26日贵广高铁开通运营，贵州 迈入了高铁时代，在贵州境内桥梁隧道占总线的 比例高达91.3%，图3为贵州等高线及贵广高铁 贵州境内段示意图，读图完成7～8题。

高三自主诊断试题2015.05理综物理本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共16页。

满分300分。

考试时间150分钟。

答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（必做，共107分）注意事项：1．第Ⅰ卷共20小题，共107分。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

相对原子质量：Fe 56 Cu 64二、选择题（共7小题，每小题6分，共42分。

每小题给出的四个选项中有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）14．如图所示，物块正沿斜面匀速下滑，现在物块下滑过程中分别对物块施加一个竖直向下的恒力F1和一个与斜面平行向左下方的恒力F2，两种情况下斜面均静止不动，则下列说法正确的是A．当加F1时，物块仍沿斜面匀速下滑B．当加F2时，物块仍沿斜面匀速下滑C．当加F1时，斜面不受地面的摩擦力D．当加F2时，斜面受地面向右的摩擦力15．如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量Δv均为2m/s，AB间的距离x1=3m，BC间的距离x2=5m，则物体的加速度为A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2 16．2015年3月30日21时52分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将首颗新一代北斗导航卫星发射升空，31日凌晨3时34分顺利进入圆轨道。

卫星在该轨道上运动的周期与地球自转周期相同，但该轨道平面与赤道平面有一定的夹角，因此该轨道也被称为倾斜同步轨道，根据以上信息请判断下列说法中正确的是A．该卫星做匀速圆周运动的圆心一定是地球的球心B．该卫星离地面的高度要小于地球同步卫星离地面的高度C．地球对该卫星的万有引力一定等于对地球同步卫星的万有引力B ．B 点电势是A 点电势的两倍C ．A 点电势与BC 边中点的电势相等D ．C 点电势一定比A 点电势高18．如图甲所示，电阻不计的N 匝矩形闭合导线框abcd 处于磁感应强度大小为0.1T 的水平匀强磁场中，导线框面积为0.5m 2．导线框绕垂直于磁场的轴匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，原副线圈的匝数比为10∶1，副线圈接有一滑动变阻器R ，副线圈两端的电压随时间的变化规律如图乙所示。

高三自主诊断试题2015.05文科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共16页。

满分300分，考试用时150分钟。

考试结束后，将答题纸交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等填涂在答题纸规定的位置。

第Ⅰ卷（必做，共140分）注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题纸上，只答在试卷上无效。

2．第Ⅰ卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

一、选择题：共35题，每小题4分。

每小题只有一个答案是符合题目要求的。

13．《礼记·坊记》中说：“家无二主，尊无二上。

”司马光在《涑水家书议》中说：“凡为人子者，毋得蓄私财。

俸禄及田宅收入，尽归父母，当用则请而用之，不敢私与。

”材料反映了A．家庭伦理关系中鲜明的尊卑等级观念B．政治隶属关系对家庭伦理关系的影响C．家庭收支情况的公开化和透明化D．俸禄和田宅收入是家庭经济收入的主要来源14. 甲、乙、丙、丁四位同学打算各写一篇关于古希腊的论文，他们采用了不同的研究方法，其中步骤比较合理，论证比较严谨的是A．甲B．乙C．丙D．丁15．“明代引进玉米、甘薯……崇祯年间，开始在中国推广。

这东西如果早来中国20年，明朝没准儿就灭亡不了了，因为老百姓就够吃了。

陕北农民造反，就是因为没得吃……。

”该观点A．正确，因为符合社会史观B．正确，因为符合全球史观C．错误，因为夸大了偶然性的作用D．错误，因为历史是不允许假设的16. 太平天国后期提出《资政新篇》，镇压太平天国的李鸿章、曾国藩等发起了洋务运动。

这种殊途同归的历史现象反映了当时的中国A．已经开始了全面的近代化历程B．向西方学习以摆脱危机的发展趋势C．先进知识分子开始向西方学习D．两个政权都推动中国走资本主义道路17. 下图是1950～1956年我国工业中各种经济成分的变化情况（以工业总产值为100，不包括手工业），对其认识不正确的是A．社会主义工业和国家资本主义工业所占比重迅速增加B．标志着对生产资料私有制的社会主义改造取得决定性胜利C．社会主义工业化的基础基本奠定D．资本主义工业所占比重逐渐缩小，直到最后消失18. “人见轮船招商与开平矿务获利无算，于是风气大开，群情若骛，期年之内效法者十数起。