三因素二水平2种方法分析结果
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单因素、交互作用、简单效应分析页数:60
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简单效应分析语法页数:1
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简单效应SPSS编程页数:19
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二因素三水平不完全实验设计
二因素三水平不完全实验设计二因素三水平不完全实验设计是一种常用的实验设计方法，它可以用于研究两个因素对实验结果的影响。
在这种设计中，每个因素都有三个水平，而且每个水平只重复一次。
下面将详细介绍二因素三水平不完全实验设计的原理、步骤和分析方法。
一、原理：二因素三水平不完全实验设计是通过对两个因素进行组合，以探究它们对实验结果的影响。
每个因素有三个水平，即低水平、中等水平和高水平。
由于是不完全实验设计，所以每个组合只重复一次。
二、步骤：1. 确定研究目的：首先需要明确研究目的，确定要研究的两个因素及其各自的水平。
2. 设计试验方案：根据研究目的和已知条件，设计出符合要求的试验方案。
在二因素三水平不完全实验设计中，共有9个试验条件（3个水平×3个水平）。
3. 随机化试验顺序：为了减少随机误差对结果的影响，在进行实际试验之前需要进行随机化处理，使得各种试验条件出现的顺序是随机的。
4. 进行实验：按照设计好的试验方案，进行实际的数据采集。
每个试验条件只进行一次。
5. 数据分析：对实验得到的数据进行统计分析，以确定两个因素对结果的影响程度。
三、数据分析：1. 方差分析：使用方差分析方法可以判断两个因素及其交互作用是否对实验结果产生显著影响。
通过计算各个因素和交互作用的F值，可以得出结论。
2. 多重比较：如果方差分析结果表明有显著影响，进一步进行多重比较可以确定具体是哪些水平之间存在差异。
3. 建立模型：根据实验结果，可以建立数学模型来描述两个因素对实验结果的影响关系。
这样可以为进一步优化和预测提供依据。
四、优点和注意事项：1. 优点：二因素三水平不完全实验设计简单易操作，能够有效地研究两个因素对结果的影响关系。
2. 注意事项：由于不完全实验设计中每个组合只重复一次，所以可能存在一些随机误差。
为了减少误差对结果的影响，需要进行随机化处理，并且在数据分析时要注意合理利用方差分析和多重比较方法。
总结：二因素三水平不完全实验设计是一种常用的实验设计方法，通过对两个因素进行组合，以探究它们对实验结果的影响。
重复两因素的三因素混合设计
重复测量两上因素的三因素实验设计：三因素混合设计一、重复测量两个因素的三因素实验设计的基本特点在有些研究中，需使用另外一种混合因素设计——重复测量两个因素的三因素的设计，它适合用于这样的研究条件：1.研究中有三个自变量，每个自变量有两个或多个水平，其中有一个自变量是被试间变量，两上自变量是被试内变量。
2.如果实验的三个自变量分别有p 、q 、r 个水平，则研究中共有p ×q ×r 个处理水平的结合。
重复测量两个因素的三因素设计的基本方法是，在一个被试间因素上，随机分配的被试，每个被试接受一个处理水平。
在两上被试内因素上，每个被试接受所有的处理水平的结合。
与上一节中介绍的实验设计的相比，重复测量两个因素的三因素设计同样具有重复测量一个因素的三因素设计的特点，不同的是它所需要的被试量时一步减少，例如，在同样的2×3×2实验中，需要的被试是N=np=8，每个被试接受6个实验处理。
重复测量两个因素的三因素设计可检验的假说与重复测量一个因素的三因素设主可检验的假说完全一致，我们就不在这里重述。
二、重复测量两个因素的三因素实验设计与计算举例(一)问题的提出实验设计当研究者希望更好地控制被试变异，或希望减少被试数量时，可将前一节研究中的两上因素，例如文章类型和平均句长，都作为被试内因素，仍保留生字密度做被试间因素。
这时，实验设计中只需8名被度，研究者首先将8名被试随机分为两组，分别在a 1、a 2两种情境中。
然后，每组中的每个被试阅读4篇文章，即一组中每个被试阅读4篇生字密度小的文章(a 1b 1c 1、a 1b1c 2、a 1b 2c 1和a 1b 2c 2)，另一组中每个被试阅读4篇生字密度在的文章(a 2b 1c 1、a 2b 1c 2、a 2b 2c 1、和a 2b 1c 2)。
由于该研究中实验任务比较复杂，应采取有效措施克服疲劳和顺序效应。
例如，实验分四次实施，每个被试每次阅读一篇文章，阅读文章的先后顺序按拉丁方格平衡。
多因素正交试验
在生产和科研中，为了研制新产品，改革生产工艺，寻找优良的生产条件，需要做许多多因素的试验。
在方差分析中对于一个或两个因素的试验，我们可以对不同因素的所有可能的水平组合做试验，这叫做全面试验。
当因素较多时，虽然理论上仍可采用前面的方法进行全面试验后再做相应的方差分析，但是在实际中有时会遇到试验次数太多的问题。
例如，生产化工产品，需要提高收率（产品的实际产量与理论上投入的最大产量之比），认为反应温度的高低、加碱量的多少、催化剂种类等多种因素，都是造成收率不稳的主要原因。
根据以往经验，选择温度的三个水平：800C、850C、900C；加碱量的三个水平：35、48、55（kg）；催化剂的三个水平：甲、乙、丙三种。
如果做全面试验，则需33=27次。
如果有3个因素，每个因素选取4个试验水平的问题，在每一种组合下只进行一次试验，所有不同水平的组合有43=64种，如果6个因素，5个试验水平，全面试验的次数是56=15，625次。
对于这样一些问题，设计全面的试验往往耗时、费力，往往很难做到。
因此，如何设计多因素试验方案，选择合理的试验设计方法，使之既能减少试验次数，又能收到较好的效果。
“正交试验法”就是研究与处理多因素试验的一种科学有效的方法。
正交试验法在西方发达国家已经得到广泛的应用，对促进经济的发展起到了很好的作用。
在我国，正交试验法的理论研究工作已有了很大的进展，在工农业生产中也正在被广泛推广和应用，使这种科学的方法能够为经济发展服务。
正交试验法就是利用排列整齐的表-正交表来对试验进行整体设计、综合比较、统计分析，实现通过少数的试验次数找到较好的生产条件，以达到最高生产工艺效果。
正交表能够在因素变化范围内均衡抽样，使每次试验都具有较强的代表性，由于正交表具备均衡分散的特点，保证了全面试验的某些要求，这些试验往往能够较好或更好的达到试验的目的。
正交试验设计包括两部分内容：第一，是怎样安排试验；第二，是怎样分析试验结果。
MUCT工艺处理城市污水最佳工艺条件研究
MUCT工艺处理城市污水的最佳工艺条件研究摘要本文应用muct工艺，采用正交方法设计试验方案，通过优化工艺运行条件（水力停留时间、污泥龄及污泥负荷），确定最佳的运行条件。
试验结果表明：影响系统cod去除效率的最重要的因素为水力停留时间hrt；影响tp去除效率的最主要因素是污泥龄srt；影响系统tn去除效率的最主要的因素是水力停留时间hrt与污泥龄srt 的交互作用。
对试验条件下muct处理系统处理效果分析表明，hrt=11h、srt=10d、f/m=0.357 kgbod5/(kgmlss·d) 的条件下，muct处理系统的运行效果最佳。
关键词城市污水；脱氮除磷；水力停留时间；污泥龄；污泥负荷；正交试验第1章绪论1.uct工艺概述uct（university of capetown）工艺是南非开普敦大学开发类似于a2/o工艺的一种脱氮除磷工艺。
uct工艺与a2/o工艺不同在于沉淀池污泥回流到缺氧池，而不是回流到厌氧池，这种回流方式可以防止由于硝酸盐氮进入厌氧池，破坏厌氧池的厌氧状态而影响系统的除磷率。
增加了从缺氧池到厌氧池的混合液回流，由缺氧池向厌氧池回流的混合液中含有较多的溶解性bod，而硝酸盐很少，为厌氧段内所进行的有机物水解反应提供了最优的条件。
uct工艺的典型流程示意图如图1-7：图1uct工艺fig.1uct process2.本试验的研究目的和内容uct及其改良工艺在国外的试际运行中证实了具有良好的脱氮除磷效果，在国内应用相对较少，仍需进一步研究与讨论。
本文将对muct工艺处理城市污水的最佳工艺条件进行探讨，这对我国现有污水厂的除磷脱氮改造及新的污水处理厂的建设具有重要意义。
主要研究内容：确定muct工艺处理生活污水cod、氨氮、总磷及总氮的最佳工艺运行条件。
研究方法：以污泥龄（srt）、水力停留时间（hrt）及污泥负荷（f/m）为主要因素进行中试试验，比较在不同的影响因素条件下muct系统的脱氮除磷效果，找出利用muct工艺处理生活污水的最佳运行条件。
试验设计与分析2因子3因素因子设计
1 AB 即： 4n ab abc l c a b ac bc
可记为：
AB
对照AB
4n
对照AB ab abc l c a b ac bc
(对照)AB由两部分组成（图2.2.2） （1）4项为“+”，其中两项为ab，abc是A，B都在高水平，两 项为l，c是AB都在低水平； （2）4项为“-”，其中两项为a，ac是A在高水平，B在低水平， 两项为b，bc是A在低水平，B在高水平。
因子A 图2.2.2
a 1 高
0低
1 (ac c) n
（4）当B、C在高水平时
2 3 设计的因子水平组合
1 (abc bc) n
4项总平均效果为：
1 1 a l 1 ab b 1 ac c 1 abc bc 4 n n n n 1 a ab ac abc l b c bc 上式中小括号内的部分是8项构成 4n A
m m r 1 r 1
4n
定义2.2.1：若有线性组合 Cr yr 满足约束条件 Cr 0，则称这样的线性组合为对照，并记为（对照） Cr (对照) B B 4n
(对照) B b ab bc abc l a c ac
表2.2.7 例2.2.2方差分析表
平方和 36.00 20.35 12.25 2.25 0.25 1.00 1.00 5.00 78.00 自由度 1 1 1 1 1 1 1 8 15 均方 36.00 20.25 12.25 2.25 0.25 1.00 1.00 0.63 F 57.14 32.14 19.44 3.57 0.40 1.59 1.59
表2.2.5具有以下性质:
可记为：
AB
对照AB
4n
对照AB ab abc l c a b ac bc
(对照)AB由两部分组成（图2.2.2） （1）4项为“+”，其中两项为ab，abc是A，B都在高水平，两 项为l，c是AB都在低水平； （2）4项为“-”，其中两项为a，ac是A在高水平，B在低水平， 两项为b，bc是A在低水平，B在高水平。
因子A 图2.2.2
a 1 高
0低
1 (ac c) n
（4）当B、C在高水平时
2 3 设计的因子水平组合
1 (abc bc) n
4项总平均效果为：
1 1 a l 1 ab b 1 ac c 1 abc bc 4 n n n n 1 a ab ac abc l b c bc 上式中小括号内的部分是8项构成 4n A
m m r 1 r 1
4n
定义2.2.1：若有线性组合 Cr yr 满足约束条件 Cr 0，则称这样的线性组合为对照，并记为（对照） Cr (对照) B B 4n
(对照) B b ab bc abc l a c ac
表2.2.7 例2.2.2方差分析表
平方和 36.00 20.35 12.25 2.25 0.25 1.00 1.00 5.00 78.00 自由度 1 1 1 1 1 1 1 8 15 均方 36.00 20.25 12.25 2.25 0.25 1.00 1.00 0.63 F 57.14 32.14 19.44 3.57 0.40 1.59 1.59
表2.2.5具有以下性质:
两水平2k析因分析-1
- M ain effects and other effects
.9 9
.9 5
.8 5 .7 5 .6 5 .5 5 .4 5 .3 5 .2 5 .1 5
.0 5
.0 1
7
22
2**6全析因实验设计及分析
由于主效应模型就可以描
述因素间的关系，因此选
择无交互作用后，也可作
Pareto图（见图）。这图
三水平和Box-Behnken设计 混合二水平和三水平设计 中心复合、非析因和响应面设计 拉丁方、Greco－拉丁方 田口稳健实验设计(正交数组)
混合设计和三角面
约束面和混合物设计
D- 和A- (T-)优化算法设计
16
2**6全析因实验设计及分析
一着色剂生产的情况，由 于过程的化学机理不是完 全清楚，需进行影响因素 的试验研究。研究的响应 是产品的强度、色泽和亮 度，考虑过程的主要影响 因素为聚硫化物、回流、 摩尔数、时间、溶剂和温 度六个，试验采用两水平 的全析因设计，共有2**6 ＝64次试验，所确定的六 因素高低限如下表所示：
Experimental Design模块主要进行两方面的工作：如何优
化设计实验和分析实验结果。在设计实验时，可根据不同 的目的选择相应的方法，这时要注意的是实验评价应该能 达到无偏的情况，即改变某因素的设定值，不会对研究其 它因素造成影响，各因素和因素间的相互作用关系都清楚。 在分析实验结果时，可利用众多的方法和图表来进行统计 的分析。
同样清楚地表明了强度主
(4)TIM E
要由聚硫化物、时间和温 (6)TEMPERAT
度这三个因素来决定，并 (1)POLYSULF
Pareto Chart of Standardized Effects; Variable: STRENGTH 2**(6-0) design; M S Residual=3.62509 DV: STRENGTH p=.0 5
三因素混合方差分析事后简单效应多重比较语法
三因素混合方差分析事后简单效应多重比较语法概念笔记Main effect 一个因素的独立效应，即其不同水平引起的方差变异。
三因素的实验有三个主效应。
把某一因素的一个水平同该因素的其他水平比较，不考虑其他因素。
Interaction 多个因素的联合效应，A因素的作用受到B因素的影响，即有交互——two-way interaction. 当一因素作用受到另外两个因素影响，即三因素交互three-way interaction.重复测量一个因素的三因素混合设计3*2*2的混合设计A3*B2*R2 【A, B为被试间因素】需要分析的有——A, B, R 各自主效应二重交互作用，A*B, A*R, B*R三重交互作用，A*B*C结果发现，A, B为被试间因素，交互作用SIG当二重交互作用SIG，需要进行simple effect检验。
A因素水平在B因素某一水平上的变异。
A在B1水平上的简单效应A在B2水平上的简单效应B在A1水平上的简单效应B在A2水平上的简单效应B在A3水平上的简单效应如果三重交互作用SIG，需要进行三因素的简单简单效应分析simple simple effect. 某一因素的水平在另外两个因素的水平结合上的效应在A1B1水平结合上，R1 与R2 差异在A1B2水平结合上，R1 与R2 差异在A2B1水平结合上，R1 与R2 差异在A2B2水平结合上，R1 与R2 差异在A3B1水平结合上，R1 与R2 差异在A3B2水平结合上，R1 与R2 差异重复测量方差分析之后，如果三重交互作用显著，需要编辑语法，得出三个因素各自的简单效应某一因素在其他两个因素的某一实验条件内的简单效应检验三因素重复测量方差分析对应的会有3种简单效应检验结果SPSS在输出简单效应检验结果的同时，也会报告多重比较结果，会有更直观的对比结果。
如果三重交互作用SIG，需要进行简单简单效应检验。
固定某两个因素水平组合，考察研究者最感兴趣的那个变量的效应。
试验因素及水平
正交试验表的结构
要进行试验设计，必须了解试验表的结构，下面以 L8（27）为例介绍试验表的结构
L8（27）正交表
因素
试验 A B C D E F G
1
1
1
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1
1
1
3
1
2
2
2
2
2
1
4
2
2
1
2
1
2
2
5
1
1
2
1
1
2
2
6
2
1
1
1
2
2
1
7
1
2
1
1
1
1
1
8
2
2
2
1
2
1
2
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
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噪声因素：噪声因素是试验过程中可使试验结果发生偏 差，且我们无法对其进行控制的因子，或要控制它需 付出交易的代价，它具有以下特征：
1、使试验结果偏离目标。 2、无法或很难人为控制。
当试验中存在噪声因素时，有两种方法可以进行改善。 1、首先确认此因素对指标Y的影响程度，如影响大，则
水平：水平是试验中各因素的不同取值，如本例中，因 素A、B、C均有3个水平，以因素A（粘接时间）为例， 其取值分别为：A1=10S，A2=8S，A3=5S。 在实际绝大多数试验设计的因素水平均取2或3水平。
通用符号：在试验表中，一般用“+”，“-”号或“1”，“2”， “3”…来表示因素的不同水平。当因素只有高低两个水 平时，用“+”号代表高，“-”号代表水平（数值较低“， 当因素有3个以上水平时，有“1”、“2”、“3”来依次表示 从低到高的水平，值得一提的是，在同一试验表中， 只能出现同类符号，比如“+”，“-”或“1”，“2”，“3”， 而不可混用，通过符号的用法表示如下：
重复两因素的三因素混合设计
重复测量两上因素的三因素实验设计：三因素混合设计一、重复测量两个因素的三因素实验设计的基本特点在有些研究中，需使用另外一种混合因素设计——重复测量两个因素的三因素的设计，它适合用于这样的研究条件：1.研究中有三个自变量，每个自变量有两个或多个水平，其中有一个自变量是被试间变量，两上自变量是被试内变量。
2.如果实验的三个自变量分别有p 、q 、r 个水平，则研究中共有p ×q ×r 个处理水平的结合。
重复测量两个因素的三因素设计的基本方法是，在一个被试间因素上，随机分配的被试，每个被试接受一个处理水平。
在两上被试内因素上，每个被试接受所有的处理水平的结合。
与上一节中介绍的实验设计的相比，重复测量两个因素的三因素设计同样具有重复测量一个因素的三因素设计的特点，不同的是它所需要的被试量时一步减少，例如，在同样的2×3×2实验中，需要的被试是N=np=8，每个被试接受6个实验处理。
重复测量两个因素的三因素设计可检验的假说与重复测量一个因素的三因素设主可检验的假说完全一致，我们就不在这里重述。
二、重复测量两个因素的三因素实验设计与计算举例(一)问题的提出实验设计当研究者希望更好地控制被试变异，或希望减少被试数量时，可将前一节研究中的两上因素，例如文章类型和平均句长，都作为被试内因素，仍保留生字密度做被试间因素。
这时，实验设计中只需8名被度，研究者首先将8名被试随机分为两组，分别在a 1、a 2两种情境中。
然后，每组中的每个被试阅读4篇文章，即一组中每个被试阅读4篇生字密度小的文章(a 1b 1c 1、a 1b1c 2、a 1b 2c 1和a 1b 2c 2)，另一组中每个被试阅读4篇生字密度在的文章(a 2b 1c 1、a 2b 1c 2、a 2b 2c 1、和a 2b 1c 2)。
由于该研究中实验任务比较复杂，应采取有效措施克服疲劳和顺序效应。
例如，实验分四次实施，每个被试每次阅读一篇文章，阅读文章的先后顺序按拉丁方格平衡。
三因素二水平2种方法分析结果
例：以辽宁生草冲积土大豆氮、磷、钾三要素肥料盆栽试验结果为例说明，重复五次，产量如下：A. 处理间方差分析：总平方和：（51.22+53.32+…+62.22）－4023572＝786.58处理间平方和：51（265.52+274.02+…+316.52）－4023572＝493.3重复间平方和：81（466.22+474.72+…+488.62）－4023572＝56.31误差平方和：786.56－493.3－56.31＝237.10大豆氮、磷、钾肥效方差分析B ．因素间的方差分析：各因子及交互作用的效应如下： Ｎ的效应： （NPK-PK ）+(NP-P)+(NK-K)+(N-O)=16.0 P 的效应： (NPK-NK)+(NP-N)+(PK-K)+(P-O)=124.0 K 的效应： (NPK-NP)+((PK-P)+(NK-N)+(K-O)=58.0 NP 的交互作用：（NPK-PK-NK+K ）+(NK-N-P+O)=－19.0 NK 的交互作用：（NPK-PK-NP+N ）+(PK-P-K+O)=7.0 PK 的交互作用：(NPK-NK-NP+N)+(PK-P-K+O)=－17.5 NPK 的交互作用：NPK-PK-NK-NP+N+P+K-O=6.0 效应的平方和＝观察总次数的乘方该处理效应或交互作用N 的平方和＝8*5162＝6.4 P 的平方和＝8*51242＝384.44K 的平方和＝8*5582＝84.0 NP 的平方和＝8*5)19(2-＝9NK 的平方和＝8*572＝61.2 PK 的平方和＝8*5)5.17(2-＝7.6NPK 的平方和＝8*562＝0.9大豆氮、磷、钾肥效产量方差分析Ｃ。
用邓肯法对各处理进行多重比较：Ｓx ＝nSe＝546.8＝1.3克／盆查n=28时不同Ｐ下的SSR值并计算LSR值：大豆氮磷钾肥效的比较K 56.8 bc BN 54.8 c BO 53.1 c B主体间效应的检验因变量:产量源III 型平方和df 均方 F Sig.校正模型549.658a11 49.969 5.904 .000 截距138886.225 1 138886.225 16408.672 .000 N 6.400 1 6.400 .756 .392 P 384.400 1 384.400 45.415 .000 K 84.100 1 84.100 9.936 .004 N * P 9.025 1 9.025 1.066 .311 P * K 7.225 1 7.225 .854 .363 N * K 1.225 1 1.225 .145 .706 N * P * K .900 1 .900 .106 .747 重复56.383 4 14.096 1.665 .186 误差236.998 28 8.464总计139672.880 40校正的总计786.655 39a. R 方= .699（调整R 方= .580）成对比较因变量:产量(I) N (J) N均值差值(I-J) 标准误差Sig.a 差分的95% 置信区间a 下限上限0 N0 -.800 .920 .392 -2.685 1.0857. K * N * P 因变量:产量K N P均值标准误差95% 置信区间下限上限0 0 0 53.100 1.301 50.435 55.765P0 61.400 1.301 58.735 64.065 N0 0 54.800 1.301 52.135 57.465 P0 60.600 1.301 57.935 63.265 K0 0 0 56.800 1.301 54.135 59.465 P0 62.800 1.301 60.135 65.465 N0 0 58.600 1.301 55.935 61.265 P0 63.300 1.301 60.635 65.965成对比较因变量:产量(I) 处理(J) 处理均值差值(I-J) 标准误差Sig.a 差分的95% 置信区间a 下限上限1 2 -1.700 1.840 .363 -5.469 2.0693 -8.300* 1.840 .000 -12.069 -4.5314 -3.700 1.840 .054 -7.469 .0695 -7.500* 1.840 .000 -11.269 -3.7316 -5.500* 1.840 .006 -9.269 -1.7317 -9.700* 1.840 .000 -13.469 -5.9318 -10.200* 1.840 .000 -13.969 -6.4312 1 1.700 1.840 .363 -2.069 5.4693 -6.600* 1.840 .001 -10.369 -2.8314 -2.000 1.840 .286 -5.769 1.7695 -5.800* 1.840 .004 -9.569 -2.0316 -3.800* 1.840 .048 -7.569 -.0317 -8.000* 1.840 .000 -11.769 -4.2318 -8.500* 1.840 .000 -12.269 -4.731 3 1 8.300* 1.840 .000 4.531 12.0692 6.600* 1.840 .001 2.831 10.3694 4.600* 1.840 .019 .831 8.3695 .800 1.840 .667 -2.969 4.5696 2.800 1.840 .139 -.969 6.5697 -1.400 1.840 .453 -5.169 2.3698 -1.900 1.840 .311 -5.669 1.869 4 1 3.700 1.840 .054 -.069 7.4692 2.000 1.840 .286 -1.769 5.7693 -4.600* 1.840 .019 -8.369 -.8315 -3.800* 1.840 .048 -7.569 -.0316 -1.800 1.840 .336 -5.569 1.9697 -6.000* 1.840 .003 -9.769 -2.2318 -6.500* 1.840 .001 -10.269 -2.731 5 1 7.500* 1.840 .000 3.731 11.2692 5.800* 1.840 .004 2.031 9.5693 -.800 1.840 .667 -4.569 2.9694 3.800* 1.840 .048 .031 7.5696 2.000 1.840 .286 -1.769 5.7697 -2.200 1.840 .242 -5.969 1.5698 -2.700 1.840 .153 -6.469 1.069 6 1 5.500* 1.840 .006 1.731 9.2692 3.800* 1.840 .048 .031 7.5693 -2.800 1.840 .139 -6.569 .9694 1.800 1.840 .336 -1.969 5.5695 -2.000 1.840 .286 -5.769 1.7697 -4.200* 1.840 .030 -7.969 -.4318 -4.700* 1.840 .016 -8.469 -.931 7 1 9.700* 1.840 .000 5.931 13.4692 8.000* 1.840 .000 4.231 11.7693 1.400 1.840 .453 -2.369 5.1694 6.000* 1.840 .003 2.231 9.7695 2.200 1.840 .242 -1.569 5.9696 4.200* 1.840 .030 .431 7.9698 -.500 1.840 .788 -4.269 3.269 8 1 10.200* 1.840 .000 6.431 13.9692 8.500* 1.840 .000 4.731 12.2693 1.900 1.840 .311 -1.869 5.6694 6.500* 1.840 .001 2.731 10.2695 2.700 1.840 .153 -1.069 6.4696 4.700* 1.840 .016 .931 8.4697 .500 1.840 .788 -3.269 4.269 基于估算边际均值a. 对多个比较的调整：最不显著差别（相当于未作调整）。
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例：以辽宁生草冲积土大豆氮、磷、钾三要素肥料盆栽试验结果为例说明，重复五次，产量如下：
A. 处理间方差分析：
总平方和：（51.22
+53.32
+…+62.22
）－40
23572
＝786.58
处理间平方和：51（265.52+274.02+…+316.52
）－4023572＝493.3
重复间平方和：8
1（466.22+474.72+…+488.62
）－4023572＝56.31
误差平方和：786.56－493.3－56.31＝237.10
大豆氮、磷、钾肥效方差分析
B ．因素间的方差分析：各因子及交互作用的效应如下： Ｎ的效应： （NPK-PK ）+(NP-P)+(NK-K)+(N-O)=16.0 P 的效应： (NPK-NK)+(NP-N)+(PK-K)+(P-O)=124.0 K 的效应： (NPK-NP)+((PK-P)+(NK-N)+(K-O)=58.0 NP 的交互作用：（NPK-PK-NK+K ）+(NK-N-P+O)=－19.0 NK 的交互作用：（NPK-PK-NP+N ）+(PK-P-K+O)=7.0 PK 的交互作用：(NPK-NK-NP+N)+(PK-P-K+O)=－17.5 NPK 的交互作用：NPK-PK-NK-NP+N+P+K-O=6.0 效应的平方和＝
观察总次数
的乘方
该处理效应或交互作用
N 的平方和＝8*5162＝6.4 P 的平方和＝8*51242
＝384.44
K 的平方和＝8*5582＝84.0 NP 的平方和＝8*5)19(2
-＝9
NK 的平方和＝8*572＝61.2 PK 的平方和＝8*5)5.17(2
-＝7.6
NPK 的平方和＝8
*562
＝0.9
大豆氮、磷、钾肥效产量方差分析
Ｃ。
用邓肯法对各处理进行多重比较：
Ｓ
x ＝
n
S
e＝
5
46
.8＝1.3克／盆
查n=28时不同Ｐ下的SSR值并计算LSR值：
大豆氮磷钾肥效的比较
K 56.8 bc B
N 54.8 c B
O 53.1 c B
主体间效应的检验
因变量:产量
源III 型平方和df 均方 F Sig.
校正模型549.658a11 49.969 5.904 .000 截距138886.225 1 138886.225 16408.672 .000 N 6.400 1 6.400 .756 .392 P 384.400 1 384.400 45.415 .000 K 84.100 1 84.100 9.936 .004 N * P 9.025 1 9.025 1.066 .311 P * K 7.225 1 7.225 .854 .363 N * K 1.225 1 1.225 .145 .706 N * P * K .900 1 .900 .106 .747 重复56.383 4 14.096 1.665 .186 误差236.998 28 8.464
总计139672.880 40
校正的总计786.655 39
a. R 方= .699（调整R 方= .580）
成对比较
因变量:产量
(I) N (J) N
均值差值(I-J) 标准误差Sig.a 差分的95% 置信区间a 下限上限
0 N0 -.800 .920 .392 -2.685 1.085
7. K * N * P 因变量:产量
K N P
均值标准误差
95% 置信区间下限上限
0 0 0 53.100 1.301 50.435 55.765
P0 61.400 1.301 58.735 64.065 N0 0 54.800 1.301 52.135 57.465 P0 60.600 1.301 57.935 63.265 K0 0 0 56.800 1.301 54.135 59.465 P0 62.800 1.301 60.135 65.465 N0 0 58.600 1.301 55.935 61.265 P0 63.300 1.301 60.635 65.965
成对比较
因变量:产量
(I) 处理(J) 处理
均值差值(I-J) 标准误差Sig.a 差分的95% 置信区间a 下限上限
1 2 -1.700 1.840 .363 -5.469 2.069
3 -8.300* 1.840 .000 -12.069 -4.531
4 -3.700 1.840 .054 -7.469 .069
5 -7.500* 1.840 .000 -11.269 -3.731
6 -5.500* 1.840 .006 -9.269 -1.731
7 -9.700* 1.840 .000 -13.469 -5.931
8 -10.200* 1.840 .000 -13.969 -6.431
2 1 1.700 1.840 .36
3 -2.069 5.469
3 -6.600* 1.840 .001 -10.369 -2.831
4 -2.000 1.840 .286 -5.769 1.769
5 -5.800* 1.840 .004 -9.569 -2.031
6 -3.800* 1.840 .048 -7.569 -.031
7 -8.000* 1.840 .000 -11.769 -4.231
8 -8.500* 1.840 .000 -12.269 -4.731 3 1 8.300* 1.840 .000 4.531 12.069
2 6.600* 1.840 .001 2.831 10.369
4 4.600* 1.840 .019 .831 8.369
5 .800 1.840 .667 -2.969 4.569
6 2.800 1.840 .139 -.969 6.569
7 -1.400 1.840 .453 -5.169 2.369
8 -1.900 1.840 .311 -5.669 1.869 4 1 3.700 1.840 .054 -.069 7.469
2 2.000 1.840 .286 -1.769 5.769
3 -4.600* 1.840 .019 -8.369 -.831
5 -3.800* 1.840 .048 -7.569 -.031
6 -1.800 1.840 .336 -5.569 1.969
7 -6.000* 1.840 .003 -9.769 -2.231
8 -6.500* 1.840 .001 -10.269 -2.731 5 1 7.500* 1.840 .000 3.731 11.269
2 5.800* 1.840 .004 2.031 9.569
3 -.800 1.840 .667 -4.569 2.969
4 3.800* 1.840 .048 .031 7.569
6 2.000 1.840 .286 -1.769 5.769
7 -2.200 1.840 .242 -5.969 1.569
8 -2.700 1.840 .153 -6.469 1.069 6 1 5.500* 1.840 .006 1.731 9.269
2 3.800* 1.840 .048 .031 7.569
3 -2.800 1.840 .139 -6.569 .969
4 1.800 1.840 .336 -1.969 5.569
5 -2.000 1.840 .28
6 -5.769 1.769
7 -4.200* 1.840 .030 -7.969 -.431
8 -4.700* 1.840 .016 -8.469 -.931 7 1 9.700* 1.840 .000 5.931 13.469
2 8.000* 1.840 .000 4.231 11.769
3 1.400 1.840 .453 -2.369 5.169
4 6.000* 1.840 .003 2.231 9.769
5 2.200 1.840 .242 -1.569 5.969
6 4.200* 1.840 .030 .431 7.969
8 -.500 1.840 .788 -4.269 3.269 8 1 10.200* 1.840 .000 6.431 13.969
2 8.500* 1.840 .000 4.731 12.269
3 1.900 1.840 .311 -1.869 5.669
4 6.500* 1.840 .001 2.731 10.269
5 2.700 1.840 .153 -1.069 6.469
6 4.700* 1.840 .016 .931 8.469
7 .500 1.840 .788 -3.269 4.269 基于估算边际均值
a. 对多个比较的调整：最不显著差别（相当于未作调整）。
*. 均值差值在.05 级别上较显著。