三因素混合方差分析事后简单效应多重比较语法

对于方差分析中因素的事后比较问题差异研究的目的在于比较两组数据或多组数据之间的差异，通常包括以下几类分析方法，分别是方差分析、t检验和卡方检验。

三个方法的区别其实核心的区别是：数据类型不一样。

如果就是定类和定类，此时必须采用卡方分析；如果就是定类和定量，此时必须采用方差或者t检验。

方差和t检验的区别在于，对于t检验的x来讲，其只能为2个类别比如男和女。

如果x为3个类别比如本科以下，本科，本科以上；此时只能使用方差分析。

进一步细分三种方法的具体分类汇总1）方差分析根据x的不同，方差分析又可以进行细分。

x的个数为一个时，我们称之为单因素方差；x为2个时则为双因素方差；x为3个时则称作三因素方差，依次下去。

当x超过1个时，统称为多因素方差。

单因素方差分析,用作分析定类数据与定量数据之间的关系情况。

在采用单因素方差分析时，须要每个选项的样本量大于30，比如说男性和女性样本量分别就是和，如果发生某个选项样本量过少时必须首先展开界别分拆处置，比如说研究不同年龄组样本对于研究变量的差异性态度时，年龄大于20岁的样本量仅为20个，那么须要将大于20岁的选项与另外一组(比如说20~25岁)的界别分拆为一组，然后再展开单因素方差分析。

如果选项无法进行合并处理，比如研究不同专业样本对于变量的态度差异，研究样本的专业共分为市场营销、心理学、教育学和管理学四个专业，这四个专业之间为彼此独立无法进行合并组别，但是市场营销专业样本量仅为20并没有代表意义，因此可以考虑首先筛选出市场营销专业，即仅比较心理学，教育学和管理学这三个专业对某变量的差异性态度，当对比的组别超过三个，并且呈现出显著性差异时，可以考虑使用事后检验进一步对比具体两两组别间的差异情况。

方差分析中均值比较的方法方差分析是统计学中常用的一种假设检验方法，用于比较多个样本均值是否有显著差异。

它通过分析不同组之间的方差来判断均值是否有显著差异，即通过计算组间的均方和组内的均方来进行比较。

方差分析有两种基本类型：单因素方差分析和多因素方差分析。

1.单因素方差分析：单因素方差分析主要是比较一个因素对于结果的影响，只有一个自变量。

在进行单因素方差分析时，首先需要确定因变量的类型是连续型还是离散型。

对于连续型的因变量，通常使用单因子方差分析方法；对于离散型的因变量，可以使用卡方检验等方法。

（1）单因素方差分析有三个基本要素：因变量、自变量和一个或多个水平。

因变量是研究对象，自变量是影响因子，水平是不同的取值类型。

（2）计算组间方差和组内方差。

组间方差是因变量的总方差被解释的部分，组内方差是因变量的多余差异（误差）。

方差的比例是判断均值是否有显著差异的依据。

（3）计算F值。

F值是组间均方除以组内均方。

F值越大，表示组间差异越大，样本均值差异的可靠性越高，有显著差异的可能性越大。

（4）根据F分布表和显著性水平（通常为0.05），确定拒绝域。

如果计算得到的F值大于F分布表中的临界值，就拒绝原假设，即认为组间均值存在显著差异。

2.多因素方差分析：多因素方差分析是在单因素方差分析的基础上，增加了一个或多个自变量，用来研究多个因素对于结果的影响以及交互作用。

多因素方差分析可以更全面地研究各因素的影响，并考虑因素之间的关系。

（1）主效应。

主效应用来检验各个自变量对于因变量的影响是否显著。

计算各个因素的F值和显著性水平。

（2）交互效应。

交互效应是指两个或多个因素之间的相互作用导致的影响，即一些因素对于因变量的影响在其他因素不同水平下是否有显著差异。

计算交互效应的F值和显著性水平。

（3）解释方差。

计算组间方差、组内方差、主效应方差和交互效应方差的比例来判断各个因素的影响程度。

注意事项：1.在进行方差分析之前，需要进行方差齐性和正态性检验，确保数据符合方差分析的前提条件。

多因素及重复测量方差分析中的简单效应多因素及重复测量方差分析中的简单效应作者：萧诗首先申明，这篇东西不是我写的，应该是中大心理系的师兄的杰作，但是不知具体是哪一位了。

因为觉得有用，所以放上来了~大家以后遇到类似问题可以参考一下~在此非常感谢这位师兄，很详细很清楚~原来是苏予灵师兄啊~~撒花~！大家好，很多同学在实验设计中都涉及到了多因素设计，并且很多时候在SPSS中也需要用到重复测量方差分析。

例如，要比较三种刺激在前后测之间有没有差异，这是一个2（前后测）*3（三种刺激）的设计。

在进行双因素方差分析或重复测量方差分析时，SPSS能够给出前后测因素和刺激因素的交互作用，以及这两个因素的主效应，但是这些数据却无法回答这样的问题：第一种刺激在前后测之间有没有差异？前测的时候三种刺激之间有没有差异？这就是分析简单效应的问题。

要分析简单效应，一个比较直接的方法就是通过select case，把要分析的一个因素固定在一个水平，然后再对另一个因素进行分析。

例如，通过select case仅选择第一种刺激，那么对前后测进行t检验，就可以知道第一种刺激前后测之间有没有差异；选择前测数据，进行one-wa y ANOVA就能比较前测时三种刺激有没有差异。

此外，还有一种方法是通过改写SPSS语句来实现简单效应的分析。

以下我跟大家分享一下这种做法。

这里我主要举重复测量方差分析的例子，至于多因素方差分析，也可以用类似的方法。

数据见附件test.sav。

重复测量的一般做法大家应该都比较熟悉，这里就不再重复了。

关键在于定义好各个因素后，选择option，然后把两个因素和交互作用项放到右面的框中，然后选择相应的校正方式（多水平的话一般选择bonferroni，这个我也不太确定-_-||bonferroni得出的结果好像比较谨慎一些吧）。

此外，还可以根据需要把描述性统计、effect size、power等等统计量的选项勾上（虽然我也不知道有什么用。

三因素方差分析的原理及应用1. 引言方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计分析方法，用于比较并确定一个因变量在不同组之间的均值是否存在显著差异。

在实际应用中，我们常常会遇到多个因素对结果的影响，这时可以使用三因素方差分析来研究它们之间的关系。

2. 三因素方差分析的原理三因素方差分析是将样本数据通过方差分解的方式，将总方差分解为三个部分，每个部分都与三个因素相关。

其中，总方差表示整体样本数据的变异程度，组内方差表示同一因素下各组数据之间的差异，而组间方差则表示不同因素间各组数据之间的差异。

三因素方差分析的统计模型可以表示为：$$ Y_{ijk} = \\mu + \\alpha_i + \\beta_j + \\gamma_k + \\epsilon_{ijk} $$其中，Y ijk表示第 i 个水平，第 j 个重复次数，第 k 个处理等 $\\mu$ 为总均值，$\\alpha_i$ 为第 i 个因素（水平）的影响效应，$\\beta_j$ 为第 j 个因素的影响效应，$\\gamma_k$ 为第 k 个因素的影响效应，$\\epsilon_{ijk}$ 为随机误差项。

3. 三因素方差分析的步骤具体进行三因素方差分析时，可以按照以下步骤进行：3.1 数据收集收集实验所需的样本数据，包括三个因素的取值和测量结果。

3.2 数据预处理对收集到的数据进行清洗、筛选和去除异常值等预处理操作，以保证数据的可靠性和准确性。

3.3 建立方差分析模型基于收集到的数据，建立三因素方差分析的统计模型，包括计算总平均值、组内平均值和组间平均值。

3.4 计算各因素的影响通过计算组内方差和组间方差，以及各因素的均方差来评估各因素的影响程度。

3.5 进行显著性检验采用适当的统计方法，比如 F 检验、t 检验等，对三因素方差分析的结果进行显著性检验，判断各因素的影响是否具有统计学意义。

3.6 结果解释和应用根据显著性检验的结果，解读各因素对结果的影响情况，并将其应用于实际问题中。

事后检验
事后检验基于方差分析基础上进行;用于分析定类数据与定量数据之间的关系情况.例如研究人员想知道三组学生(本科以下,本科,本科以上)的智商平均值是否有显著差异.比如分析显示三组学生智商有着明显的差异,那具体是本科以下与本科这两组之间,还是本科以下与本科以上两组之间的差异;即具体两两组别之间的差异对比,则称为事后检验。

事后检验的方法有多种,系统默认使用常见的LSD事后检验法.
首先判断p值是否呈现出显著性,如果呈现出显著性,则说明不同组别数据具有显著性差异,具体差异可通过平均值进行对比判断;以及可具体通过事后检验判断具体两两组别之间的差异情况.
分析结果如下(同时会生成拆线图):
特别提示：事后多重比较是基于方差分析基础上进行，因而SPSSAU会先生成方差分析结果表格（上图），接着再输出两两比较的结果表格（下图）。

备注:如果说X仅两组，则不需要进行事后检验；如果方差分析显示P值大于0.05即说明各个组别之间没有差异性，此时也不需要进行事后检验（即使事后检验显示有差异性）
SPSSAU操作截图如下：。