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第4章 数据分布特征的度量

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第四章数据分布特征的度量(精品文档)

第四章数据分布特征的度量(精品文档)

第四章思考与习题一、思考题1.什么是集中趋势？测度集中趋势常用指标有哪些？2.算术均值.众数和中位数有何关系？3.什么是几何平均数？其适用场合是什么？4.什么叫离散趋势？测度离散趋势常用指标有哪些？5.为什么要计算离散系数？二、练习题（一）填空题1.统计数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势离散程度偏斜和峰度__________，反映所有数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的__________，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的__________，反映数据分布的形状。

2.在某城市随机抽取13个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下：1080.750.1080.850.960.2000.1050.1080.760.1080.950.1080.660，则其众数为，中位数为。

3.算术均值有两个重要数学性质：各变量值与其算术均值的__________等于零；各变量值与其算术均值的__________等于最小值。

4.简单算术均值是__________的特例。

4.几何均值主要用于计算__________的平均。

5.在一组数据分布中，当算术均值大于中位数大于众数时属于________分布；当算术均值小于中位数小于众数时属于________分布。

6.__________是各变量值与其均值离差平方的平均数，是测度数值型数据__________最主要的方法。

7.为了比较人数不等的两个班级学生的学习成绩的优劣，需要计算__________；而为了说明哪个班级学生的学习成绩比较整齐，则需要计算________。

8.偏态是对数据分布__________或__________的测度；而峰度是对数据分布_________的测度。

（二）判断题1.众数的大小只取决于众数组与相邻组次数的多少。

（）2.当总体单位数n为奇数时，中位数=(n+1)/2。

（）3.根据组距分组数据计算的均值是一个近似值。

统计学第4章学习指导

统计学第4章学习指导

第4章（数据的概括性度量）学习指导数据分布的特征可以从三个方面进行描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布偏斜程度和峰度。

掌握计算、特点及其应用场合。

主要内容学习要点2．1 集中趋势的度量众数▶概念：众数。

▶众数的特点。

中位数和分位数▶概念：中位数，四分位数。

▶中位数和四分位数的特点。

▶中位数和四分位数的计算。

平均数▶概念：平均数，简单平均数，加权平均数，调和平均数，几何平均数。

▶简单平均数和加权平均数的计算。

▶用Excel中的统计函数计算平均数。

▶几何平均数的计算和应用场合。

众数、中位数和平均数的比较▶众数、中位数和平均数在分布上的关系。

▶众数、中位数和平均数的特点及应用场合。

异众比率▶概念：异众比率异众比率的计算和应用场合。

2．2离散程度的度量四分位差（内距）概念：四分位差。

四分位差的计算。

用Excel中的统计函数计算四分位差。

方差和标准差概念：极差，平均差，方差，标准差。

样本方差和标准差的计算。

用Excel计算标准差。

离散系数概念：离散系数。

离散系数的计算。

离散系数的用途。

2．3偏态与峰态的度量偏态及其测度概念：偏态，偏态系数。

用Excel计算偏态系数。

偏态系数数值的意义。

峰态及其测度概念：峰态，峰态系数。

用Excel计算峰态系数。

峰态系数数值的意义。

Excel统计函数的应用。

一）判断题1，各变量值与其平均数的离差之和为最小值。

( )2．当各组的变量值所出现的频率相等时，加权算术平均数中的权数就失去作用，因而，加权算术平均数也就等于简单算术平均数( )3．比较两总体的平均数的代表性，离散系数较小的总体，平均数代表性亦小。

( )4，平均数与次数和的乘积等于各变量值与次数乘积的和。

( )5．若两总体的平均数不同，而标准差相同，则离散系数也相同。

( )6．并非任意一个变量数列都可以计算其算术平均数、中位数和众数。

数据分布的特征和度量

数据分布的特征和度量
n
n
加权调和平均数
mi m1 m2 ... mn 1 (H ) in m m1 m2 m ... n i x1 x2 xn i 1 xi
调和平均数也可以看作是x的倒数的算术平均数的倒数，故 也称为倒数平均数，由于提供资料的不同，而有算术平均数 和调和平均数的计算形式，但从求平均数计算这个意义上 12 讲，都要符合标志值总量除以单位总量的实质要求。
23
Me
二、中位数
中位数是一个统计总体或分布数列中，将数据从小到大顺序排序， 处于中间位置所对应的标志值。 由于处于中间位置， 也称为二分位数。 对于未分组数列，只要把数据按从小到大顺序排列，求出中间位 置的标志值即可。 [例 4-13]有 7 位同学的身高测量，分别为 1.65m、1.68m、1.70m、 1.70m、1.72m、1.73m 和 1.74m，则其中间位置为第 4 位同学，他们 身高的中位数 M 1.70(m) 。 [例 4-14]对上述例子，有第 8 位同学的身高为 1.78m，则其中间 位置在第 4 位和第 5 位同学之间，他们身高的中位数为 M (1.70 1.72) 2 1.71(m) 。 对组距数列求中位数， 先要对各组的频数进行向上累计或向下累 计，然后按下面公式进行计算（公式证明可由图 4-2 直观说明） ：
算术平均数的计算公式： 算术平均数= 总体某标志值总量
总体单位总量
算术平均数有简单的（不加权的）和加权的两种表现形 式，简单算术平均数是数列各个数值相加而成的；加权算术 平均数是由分组数列计算而成的。两者的计算公式： 简单算术平均数= x1 x2 ... xn n 加权算术平均数=
x1 f1 x2 f 2 ... xn f n f1 f 2 ... f n

第4章 数据分布特征的度量(1).ppt

第4章 数据分布特征的度量(1).ppt

2020年11月12日/下午11时15分
《统计学教程》
第4章 数据分布特征的度量
4.1 集中趋势的度量
例4.2 利用第三章中例3.1中某学期某班35名学生统计学考试成绩的 原始数据。
要求 试计算计算该班35名学生统计学考试成绩的众数。 解 将该原始数据排序之后，得到有序数据如下 52，56，62，64，65，69，70，74，75，75，76，78，78，79，79， 81，82，82，83，84，84，84，84，86，87，87，88，89，89，90， 91，91，92，96，98
2020年11月12日/下午11时15分
《统计学教程》
第4章 数据分布特征的度量
4.1 集中趋势的度量
2020年11月12日/下午11时15分
《统计学教程》
第4章 数据分布特征的度量
4.1 集中趋势的度量
MO
2020年11月12日/下午11时15分
《统计学教程》
第4章 数据分布特征的度量
4.1 集中趋势的度量
4.1 集中趋势的度量
原始数据经过分组整理所形成的频数分布，直观和概略地反映出数据 分布的基本特征。频数分布属于对数据分布特征的初步描述，缺乏对数 据分布特征的综合度量，若需要深入地表述数据分布特征的具体特征和 内在联系，还应对数据分布特征进行综合性的度量。
数据分布特征的度量包括三个方面的内容，一是数据分布的集中趋势， 反映总体中各个单位的数值水平向其聚集，或者集中的中心数值；二是 数据分布的离散趋势，反映总体中各个单位的数值水平偏离中心数值的 综合程度；三是数据分布的偏态和峰度，反映各个总体单位的数值水平 的分布形态是对称或偏倚，平坦或尖耸的具体数值。
4.1.1众数 众数（Mode）是一组数据中频数最大的变量值，直观地反映了数据的

统计习题——第四章-数据特征的度量知识分享

统计习题——第四章-数据特征的度量知识分享

统计习题——第四章-数据特征的度量第四章数据特征的度量练习题：1.某城市土地面积和人口资料如下表所示：要求：根据上述资料计算出所有可能计算的相对指标，并指出分别属于哪一种相对指标。

答：可以计算结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标。

2.某企业2007年产值计划比2006年增加8%，实际比2006年增加10%，试问该企业的产值计划完成程度相对指标是多少？若该企业2007年单位产品成本计划比2006年的699元降低12元，实际单位产品成本为672元，该企业单位产品成本的计划完成程度是多少？解：3.某车间工人操作机床台数的资料如下表所示，试计算该车间工人平均操作机床台数。

解：=510%+660%+730%=6.2fx x f=⋅⨯⨯⨯∑∑（台）4.某集团公司所属的20家企业资金利润资料如下表所示，试计算该集团20家企业的平均利润率。

解：5.某公司三个企业利润计划及执行情况如下表所示：要求：分别根据上面的两个表计算该公司的利润平均计划完成程度相对指标，并比较两种方法有什么不同。

解：（1）（2）6.某投资银行的年利率按复利计算，10年的年利率分别是：第1年3%，第2-4年4%，第5-8年5%，第9-10年6%。

试计算平均年利率是多少？ 解：设10年的平均本利率为Gx ,则7.某企业2007年12月份职工工资资料如下表所示：试计算职工平均工资、工资的中位数和众数，并根据三者的关系说明工资分布的特征。

解：平均工资： 中位数： 中位数的位置：192022kii f==∑=460众数：x Me Mo >>因为，所以工资分布呈右偏分布，即多于一半的职工工资低于平均工资。

8.某农作物的两种不同品种在生产条件基本相同的五个地块上试种，结果如下表所示：试计算这两种不同品种的农作物哪一个具有较大的稳定性，值得推广。

解：因为甲品种的变异系数小于乙品种的变异系数，所以甲品种具有较大的稳定性。

第四章 数据分布特征度量

第四章 数据分布特征度量

220-230 230-240 合计
4 5 120
115 120 -
9 5 -
二、定序数据：中位数/四分位数
2. 四分位数（Quartile） 一组数据排序后处于25%、75%位臵上的变量值
25% 25% 25% 25%
QL
QM
QU

四分位数的计算 数据排序 确定四分位数位臵（n/4、 3n/4 ） 确定该位臵上的数值（QL、QU）
1. 极差（全距） 一组数据的最大值与最小值之差 特点 离散程度的最简单测度值 易受极端值影响 未考虑数据的分布
7 8 9 10
计算公式： R = max(xi) - min(xi)
7 8 9 10
2. 平均差（平均绝对离差 ） 各变量值与其平均数离差绝对值的平均数 计算公式 n xi x 简单平均差
可看作是均值的一种变形
X
i 1
n i 1
n
i
1 lg G (lg x1 lg x2 lg xn ) n
lg x
n
i
几何平均法的含义 从最初水平 a0 出发，每期按平均发展速度发展， 经过 n 期后将达到最末期水平 an 只与序列的最初观察值 a0 和最末观察值 an 有关
§4.2

离散趋势的度量
离散趋势 不同类型的数据有不同的 离散程度测度指标 常用测度指标： 异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
§4.2 离散趋势的度量
一、定类数据：异众比率
非众数组的频数占总频数的比例 特点 用来衡量众数对一组数据的代表程度 主要用于定类数据 计算公式 k fi f m f Vr i 1 k 1 k m fi fi

统计学-数据分布特征


2
描述集中趋势的统计
一、平均数
平均数：
集中趋势的测度值之一
最常用的测度值
一组数据的均衡点所在 易受极端值的影响
用于数值型数据，不能用于品质型数据
4
一、平均数
5
平均数的计算公式
6
二、中位数和分位数
（一）中位数 集中趋势的测度值之一 排序后处于中间位置上的值 不受极端值的影响

14
15
例：某城市居民关注广告类型的频数分布
16
例：甲城市家庭对住房状况评价的分布频数
17
四、各度量值的比较
18
四、各度量值的比较
19
四、各度量值的比较
20
各度量值适用的数据类型
21
4.2离散程度的度量
22
4.2离散程度的度量
离散程度 数据分布的另一个重要特征 离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述 反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离 中趋势 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 不同类型的数据有不同的离散程度测度值
50
51
一、偏态及其测度
52
二、峰态及其测度
53
例：
54
55
56
57
用Excel计算描述统计量
58
用Excel计算描述统计量 72页习题2
59
60
61
62
63
作业1:
64
65
作业2：
66
答案：
67
68

对某一个值在一组数据中相对位置的度量 可用于判断一组数据是否有离群点 用于对变量的标准化处理
40
标准分数的性质
41
例：

统计学基础(第四章统计数据的度量)2013年

第四章>>第一节
A、计划数为绝对数时，直接用实际完成数与计划数对比 ，计算计划完成程度相对指标。适用于研究分析社会经 济现象的规模或水平的计划完成程度。 例 某企业某年计划产值500万元，实际完成700万元，则计划 完成相对指标为： 700 计划完成程度相对指标= ×100%=140% 500 即该企业产值超额40%完成计划。 B、计划数为相对数时，则用实际完成百分比和计划完成 百分比进行对比，来计算计划完成程度相对指标，适用 于当计划任务是用计划提高的百分数或计划降低的百分 数规定的时候。如劳动生产率计划提高百分数、产品的 成本降低率、流通费用降低率。公式如下：
第四章>>第一节
• 2、相对指标的表现形式
– &无名数，是一种抽象化的数值，如:
-
-
系数或倍数：是将比的基数抽象化为1； 成数：是将比的基数抽象化为10； 百分数：是将比的基数抽象化为100； 千分数：是将比的基数抽象化为1000。
– &有名数（复名数），是将对比的分子指标和分 母指标的计量单位结合使用的数值 。表明事物 的密度、强度和普遍程度。
第四章>>第一节
常用的比例形式有两种：
1. 将作为比较基础的数值抽象化为1、10、100或 1000，看被比较的数值是多少。
例
我国2000年第五次人口普查结果，男女性别比例为 106.74 : 100，这说明以女性为100，男性人口是女性 人口数的106.74倍。简称性比例106.74。
2. 首先将总体全部数值抽象化为100，求得各部分数值在 总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相 对数。
（四）相对指标的意义
• 相对指标是社会现象中两个有联系的总量 指标的比值，又称相对数，用以反映现象 的发展程度、结构、强度、速度等等。 • 1、相对指标的主要作用

第四章 数据分布特征的测度

第四章数据分布特征的测度教学目的与要求：统计平均指标是表明总体数量特征的一个重要指标，它是将总体各单位标志值的差异抽象化，反映总体各单位标志值的一般水平，揭示总体分布的集中趋势。

变异指标是反映总体各单位标志值的差异程度，揭示总体分布离中趋势的又一重要数量特征指标。

通过本章的学习，要求理解统计平均指标的意义和作用；掌握各种统计平均指标的特点、应用条件、应用范围和计算方法；理解变异指标的意义和作用；掌握各种变异指标的性质和计算方法；能运用变异指标衡量平均数代表性的大小。

教学重点与难点：重点为各种平均指标和变异指标的概念、特点、应用条件、应用范围和计算方法。

难点是不同条件下平均指标和变异指标的计算。

统计数据经过整理和显示后，对数据分布的形状和特征就可以有一个大致的了解。

为进一步掌握数据分布的特征和规律，进行更深入的分析，还需要找到反映数据分布特征的各个代表值。

对一组数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢和聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离中心值的趋势；三是分布偏态和峰态，反映数据分布的形状。

这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。

第一节集中趋势的测度集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，它反映了一组数据中心点的位置所在。

测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。

低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据。

因此，选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型和特点来确定。

一、分类数据：众数（M o）众数是指一组数据中出现次数最多的变量值。

•出现次数最多的变量值•不受极端值的影响•一组数据可能没有众数或有几个众数•主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据从分布的角度看，众数是具有明显集中趋势点的数值，一组数据分布的最高峰点所对应的数值即为众数。

第四章 数据分布特征的度量_1_

第四章思考与习题一、思考题1.什么是集中趋势？测度集中趋势常用指标有哪些？2.算术均值.众数和中位数有何关系？3.什么是几何平均数？其适用场合是什么？4.什么叫离散趋势？测度离散趋势常用指标有哪些？5.为什么要计算离散系数？二、练习题（一）填空题1.统计数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的__________，反映所有数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的__________，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的__________，反映数据分布的形状。

2.在某城市随机抽取13个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下：1080.750.1080.850.960.2000.1050.1080.760.1080.950.1080.660，则其众数为，中位数为。

3.算术均值有两个重要数学性质：各变量值与其算术均值的__________等于零；各变量值与其算术均值的__________等于最小值。

4.简单算术均值是__________的特例。

4.几何均值主要用于计算__________的平均。

5.在一组数据分布中，当算术均值大于中位数大于众数时属于________分布；当算术均值小于中位数小于众数时属于________分布。

6.__________是各变量值与其均值离差平方的平均数，是测度数值型数据__________最主要的方法。

7.为了比较人数不等的两个班级学生的学习成绩的优劣，需要计算__________；而为了说明哪个班级学生的学习成绩比较整齐，则需要计算________。

8.偏态是对数据分布__________或__________的测度；而峰度是对数据分布_________的测度。

（二）判断题1.众数的大小只取决于众数组与相邻组次数的多少。

（）2.当总体单位数n为奇数时，中位数=(n+1)/2。

（）3.根据组距分组数据计算的均值是一个近似值。

（）4.若已知甲企业工资的标准差小于乙企业，则可断言：甲企业平均工资的代表性好于乙企业。

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多，即出现次
数最多，所以 Mo＝19件
2018/10/10
11
2.根据组距分组数据确定众数 STATISTICS
统计学
首先，要确定众数所在的组，若为等距分组数据， 次数最多的那个组就是众数所在组；若为异距分组数据， 需将其换算为次数密度（或标准组距次数），换算后次 数密度最多的一组才是众数所在组。表示众数所在组的频数与
位 置:
1
2
3
4
5
6
7
8
9


9 1 3(9 1) ql 位置 2.5 qu 位置 7.5 4 4 780 850 1500 1630 ql 815 qu 1565 2 2
2018/10/10 27
【例】
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 甲城市
统计学
第一步，根据中位数位置及累计次数确定中位数组； 第二步，用插补公式计算中位数的近似值。 表示比中位数所在组下
f
下限公式：me l 2
限小的各组累计次数
cm1 fm
d
f
上限公式：me u
2018/10/10
表示比中位数所在组上 限大的各组累计次数
2
cm 1 fm
d
23
4. 一组数据可能没有众数或有几个众数
5. 众数只有在数据较多时才有意义，当数据 量较少时，不宜使用众数。
2018/10/10
7
统计学
STATISTICS
•无众数 原始数据: 10 5 一个众数 原始数据: 3
5
9 7
12 5
6 5 42
8 5 42
8
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36
28
非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意
合计
2018/10/10
300
—
（三）均值
1. 集中趋势的最常用测度值
统计学
STATISTICS
2. 一组数据的均衡点所在,反映这组数据的一般水平 3. 将各个数据之间的数量差异抽象掉,体现数据的必 然性特征 4. 易受极端值的影响
5. 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据
非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 甲城市
解：中位数的位置为
户数 (户)
24 108 93 45 30
累计频数
24 132 225 270 300
300/2＝150
从累计频数看， 中位数在“一般” 这一组别中。因此 me=一般
21
合计
2018/10/10
300
—
统计学
STATISTICS
【例】某企业某日工人的日产量资料如下：
• 排序后处于中间位置上的值 50% 50%
me • 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据
• 不受极端值的影响，在总体标志值差异很大时， 具有较强的代表性。
• 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
2018/10/10
xm
e
min
15
统计学
STATISTICS
变量值
STATISTICS
解：
ql位置= (300)/4 =75
回答类别
户数 (户) 24 108 93 45 30
累计频数 24 132 225 270 300
qu位置 =(3×300)/4
=225 从累计频数看， ql 在 “不满意”这一组别中 ,qu 在“一般”这一组别 中。因此， ql= 不满意， qu =一般
数据的分布特征
集中趋势
众 数 中位数 四分位数
离散程度
异众比率 四分位差
分布的形状
偏态系数
方差和标准差
离散系数
均 值
2018/10/10
峰态系数
4
一、集中趋势的度量
（一）众数
（二）中位数与四分位数
统计学
STATISTICS
（三）均值
（四）众数、中位数与均值的比较
2018/10/10
5
集中趋势
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度
非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意
合计
2018/10/10
24 108 93 45 30
300
8 36 31 15 10
100.0
mo＝不满意
10
统计学
STATISTICS
产品数（件） 工人人数（人）
解：表中日加 工产品数为变 量，变量值19 的工人人数最
17
18
2
8
19
20 合计
10
5 25
然后，运用差值公式来计算众数的近似值。 表示众数所在组的下限 1 表示众数所在组的频数 d 下限公式： m0 l 1 2
下限的邻组频数之差
其上限的邻组频数之
2 d 众数所在组的组 上限公式： m0 u 1 2 距 2018/10/10 12 表示众数所在组的上限
统计学
STATISTICS
【例】
某地区利润额的频数分布
19 30 42
按利润额分组（万元） 200-300 300-400 400-500
1 mo l d 企业数（个） 1 2
mo
500-600 600以上12 400 100 合计 12 24
18 11 433 .33 （万元） 120
位数、四分位数、均值的概念及应用场合；
2.掌握反映数据离散趋势度量值——异众比率 、四分位差、极差、平均差、方差、标准差及 离散系数的概念及应用场合；
3.了解反映数据分布形态度量值——偏态系数 和峰态系数的测度方法；
4.熟练运用Excel进行描述统计量分析。
2018/10/10 3
统计学
STATISTICS
日产量（件） 工人人数（人） f x 向上累计次数 （人） 70 170 550 700 800 —
10 11 me 12 13 14 合计
70 100 380 150 100 800
2018/10/10 22 计算该企业该日全部工人日产量的中位数。
统计学
STATISTICS
（3）根据组距分组数据计算中位数
总体标志总量 算术均值x 总体单位总量
2018/10/10 30
统计学
STATISTICS
设一组数据为： x1 ，x2 ，… ，xn 或各组的组中值为：x1 ，x2 ，… ，xk 相应的频数为： f1 ， f 2 ， … ， f k
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
n 1 10 1 位置 5.5 2 2
1 960 1080 中位数me {x n x n 1 } 1020 ( ) 2 (2) 2 2
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统计学
STATISTICS
（2）根据单项分组数据确定中位数
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别
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统计学
STATISTICS
【例】某汽车公司的营销部经理随机抽取9个汽车销售 门店了解5月份的汽车销售情况，获得的汽车销售额 （单位：万元）数据分别为：700、400、200、1000、 1000、1200、1400、1000、1200。试计算这9个汽车销 售门店销售额的中位数。
200、400、700、1000、1000、1000、1200、1200、1400；
n 中位数位置 2
最后，确定中位数的具体数值。
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统计学
STATISTICS
（1）根据未分组数据确定中位数
x n 1 (2) me 1 x n x n ( ) ( 1) 2 2 2
n为奇数 n为偶数
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统计学
STATISTICS
【例】某车间50名工人月产量的资料如下：
月产量（件） 工人人数（人） f X 200以下 200～400 400～600 600以上 合计 3 7 32 8 50 向上累计次数 （人） 3 10 42 50 —
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2018/10/10 计算该车间工人月产量的中位数。
统计学
算术均值 均值
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调和均值 几何均值
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1.算术均值（average）
•数据集中趋势最主要的测度值
统计学
STATISTICS
•适用于数值型数据，不适用于用文字表示的分类数据和 顺序数据 •凡是总体各单位的标志值之和等于总体的标志总量时 ，均可使用算术均值来反映总体的一般水平。
x ”表示，其基本计算公式为： •算术均值通常用“
统计学
STATISTICS
原始数据：
分组数据：
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统计学
STATISTICS
【例】：9个家庭的人均月收入数据
• •
•
原始数据:1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序:750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
旭日升冰茶 可口可乐 可口可乐 旭日升冰茶 露露 旭日升冰茶 可口可乐 露露 百事可乐 百事可乐
汇源果汁 露露 百事可乐 可口可乐 百事可乐 汇源果汁 可口可乐 汇源果汁 可口可乐 汇源果汁
露露 可口可乐 旭日升冰茶 百事可乐 露露 汇源果汁 可口可乐 百事可乐 露露 旭日升冰茶
解：这里的变量为“饮料品牌”，不同饮料的品牌就是变量值。
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统计学 1.根据未分组数据或单项分组确定众数