《试卷4份集锦》邵阳市中考数学第六次调研试卷

九年级调研考试数 学 试 题考生注意：本份试卷共三大题，满分120分，时间120分钟一、选择题（每小题5分，共40分）1、如图数轴上有A 、B 、C 、D 四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣239最接近？( )A ．AB ．BC ．CD ．D2、某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（ ） A ．n≤m B 、n≤C ．n≤D ．n≤3、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程02=++q px x 有实数根的概率是（ ） A 、41 B 、31 C 、21 D 、324、如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ．则CD 的长为（ ） A 、532 B 、543 C 、554D 、553 5、如图，过点O 作直线与双曲线y =（k ≠0）交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴上分别取点E 、F ，使点A 、E 、F 在同一条直线上，且AE =AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1、S 2的数量关系是（ ） A 、S 1=S 2 B 、2S 1=S 2 C 、3S 1=S 2 D 、4S 1=S 26、在等腰△ABC 中，AB =AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ） A ．1cm ＜AB ＜4cm B ．5cm ＜AB ＜10cm C ．4cm ＜AB ＜8cm D ．4cm ＜AB ＜10cm装订线装订线装订线装订线姓名________________班级___________________ _第12题图 x yA7、已知：cosα=23，则锐角α的取值范围是（ ）A ．0°<α<30°B ．45°<α<60°C ．30°<α<45°D ．60°<α<90° 8、在边长为正整数的△ABC 中AB =AC ，且AB 边上的中线CD 将△ABC 的周长分为1:2的两部分，则△ABC 面积的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共40分）9、已知998a =，997b =，996c =，则2a ab ac bc --+= ．10、已知一次函数y kx b =+经过点(1,1)，且2k >，则该函数不经过第 象限． 11、在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C =45°，sinB =，AD =1．则BC 的长 ．12、如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=xk的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式xk+ x 2+1<0的解集是 13、在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB=8cm ，==，M 是AB 上一动点，CM+DM 的最小值是 cm ．14、在如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（422-）的 圆内切于△ABC ，则k 的值为 ．15、某片绿地形状如图所示，其中AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，∠A=60°，AB=200m ，CD=100m ，•则AD 的长 cm ．．16、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右第3个正 方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积 从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为 ． （用含n 的代数式表示，n 为正整数）第11题图 第13题图三、解答题（4个小题，共40分）17、（本题满分8分）“五一”假又到了，某学校计划组织385名师生租车到“世界自然遗产地”崀山旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．18、（本题满分8分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE：填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是。

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A.B.C. D.2．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB 的坡度为1：2.4，AB 长为3.9米，钓竿AC 与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC 与钓鱼线CD 的夹角也是60°，则浮漂D 与河堤下端B 之间的距离约为( )米．(A ．1.732B ．1.754C ．1.766D ．1.8233．函数y=|x-3|·(x+1)的图象为（ ）A. B. C. D.4．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（ ） A ．6℃ B ．6.5℃ C ．7℃ D ．7.5℃ 5．下列运算正确的是（ ）A.a 2×a 3＝a 6B.a 2+a 2＝2a 4C.a 8÷a 4＝a 4D.（a 2）3＝a 56．如图，线段AB 是两个端点在2(0)y x x=>图象上的一条动线段，且1AB =，若A B 、的横坐标分别为a b 、，则()()22214b a a b ⎡⎤⎣⎦--+的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在△ABC 中，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，则下面结论错误是（ ）A.△BPR ≌△QPSB.AS ＝ARC.QP ∥ABD.∠BAP ＝∠CAP8．小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（ ） ①小亮测试成绩的平均数比小明的高；②小亮测试成绩比小明的稳定；③小亮测试成绩的中位数比小明的高；④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．如图，DE ∥BC ，CD 平分∠ACB ，∠AED ＝50°，则∠EDC 的度数是（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°10．肇庆市某一周的PM2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)指数如下表：A ．150，150B ．150，155C ．155，150D ．150，152.5二、填空题11．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若AB ＝5，AC ＝4，BC ＝2，则BE 的长为_____．12．已知反比例函数5y x=，当2x <-时，y 的取值范围是____． 13．若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则圆锥的母线是__________cm ． 14．某种病毒的直径是0.0000014米，用科学记数法表示为_________________米.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D 为边AB 上一点．将△BCD 沿直线CD翻折，点B落在点E处，联结AE．如果AE // CD，那么BE =________．16．在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是_____．17．已知方程5x2+kx﹣6＝0有一个根是2，则另一个根是_____，k＝_____．18．在x2+（________）+4=0的括号中添加一个关于x的一次项．．．，使方程有两个相等的实数根.19．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB'C'位置，使得CC′∥AB，则∠BAB'＝_____．三、解答题20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数2nyx（n≠0）交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C，OC＝3，cos∠AOC＝35，点B的坐标是（m，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出自变量的取值范围．21．如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处使，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长，结果精确到0.1≈1.414）22．如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝34，∠B＝30°；求AC和AB的长．23．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA＝12，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．24．（1）计算：(-2）2-（）0．（2）化简：（a+2)(a-2)-a（a-4)．25．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．26．下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2，(1)在直线l上任取一点A；(2)连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B(点A，B不重合)；(3)连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H；(4)作直线PH，交直线l于点H．所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵PH平分∠APB，∴∠APH＝．∵PA＝，∴PH⊥直线l于H．( ) (填推理的依据)【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．D 10．B 二、填空题 11．5 12．502y -<< 13．13 14．61.410-⨯ 15．245（或4.8）16． 或 17．﹣35﹣7． 18．4x ±（只写一个即可） 19．30° 三、解答题 20．212y x =-,1223y x =-+；（2）30x -<<或6x >. 【解析】 【分析】（1）先求出点A 的坐标，然后分别代入一次函数与反比例函数中解出未知数即可解答； （2）根据图像可知当y 1＜y 2时，自变量的取值范围. 【详解】解：（1）Rt △AOC 中，∠ACO=90º,OC=3, ∵cos ∠AOC=OC OA ＝35∴OA ＝5,∴4AC ==,∴A(-3,4),∵2(0)n y n x =≠经过点A ，3412n =-⨯=-∴212y x=-， 当2y =-时，6x =，∴B(6,﹣2),∴6234k b k b +=-⎧⎨-==⎩，解之得，232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴1223y x =-+；（2）由图象可知，当时，30x -<<或6x >.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，准确计算并识图是解题的关键. 21．P C≈69.3（海里）． 【解析】 【分析】首先证明PB=BC ，推出∠C=30°，可得PC=2PA ，求出PA 即可解决问题． 【详解】在Rt △PAB 中，∵∠APB ＝30°， ∴PB ＝2AB ， 由题意BC ＝2AB ， ∴PB ＝BC ， ∴∠C ＝∠CPB ，∵∠ABP ＝∠C+∠CPB ＝60°， ∴∠C ＝30°， ∴PC ＝2PA ，∵PA ＝AB •tan60°，∴PC＝2×20× 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明PB=BC ，推出∠C=30°． 22．【解析】 【分析】如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BHC 求出CH 、BH ，在Rt △ACH 中求出AH 、AC 即可解决问题； 【详解】解：如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵BC ＝12，∠B ＝30°， ∴CH ＝12BC ＝6，BH，在Rt △ACH 中，tanA ＝34＝CH AH， ∴AH ＝8，∴AC 10，【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）详见解析；（2）83π 【解析】 【分析】（1）连接OE ．根据OB=OE 得到∠OBE=∠OEB ，然后再根据BE 是△ABC 的角平分线得到∠OEB=∠EBC ，从而判定OE ∥BC ，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC 是⊙O 的切线． （2）连接OF ，利用S 阴影部分=S 梯形OECF -S 扇形EOF 求解即可． 【详解】解：（1）连接OE ． ∵OB ＝OE∴∠OBE ＝∠OEB ∵BE 是∠ABC 的角平分线 ∴∠OBE ＝∠EBC ∴∠OEB ＝∠EBC∴OE ∥BC ∵∠C ＝90°∴∠AEO ＝∠C ＝90° ∴AC 是⊙O 的切线； （2）连接OF ． ∵sinA ＝12，∴∠A ＝30° ∵⊙O 的半径为4，∴AO ＝2OE ＝8，∴AE ＝AOE ＝60°，∴AB ＝12，∴BC ＝12AB ＝6，AC ＝∴CE ＝AC ﹣AE ＝ ∵OB ＝OF ，∠ABC ＝60°， ∴△OBF 是正三角形．∴∠FOB ＝60°，CF ＝6﹣4＝2，∴∠EOF ＝60°．∴S 梯形OECF ＝12（2+4＝． S 扇形EOF ＝260483603ππ⨯=，∴S 阴影部分＝S 梯形OECF ﹣S 扇形EOF ＝83π．【点睛】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线．24．（1）3+2）4a-4【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，然后计算加减法．（2）利用平方差公式和单项式乘多项式法则解答．【详解】（1）原式=4+2（2）原式=a2-4-a2+4a=4a-4.【点睛】考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式等知识点．25．（1）AD⊥BC，理由见解析；（2）9 2【解析】【分析】（1）如图，连接OB、OC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）设半径OC＝r，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）AD⊥BC，理由：如图，连接OB、OC，在△BOE与△COE中，BE CE OE OE OB OC=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BOE≌△COE（SSS），∴∠BEO＝∠CEO＝90°，∴AD⊥BC；（2）设半径OC＝r，∵BC＝6，DE＝2，∴CE＝3，OE＝r﹣2，∵CE2+OE2＝OC2，∴32+（r﹣2）2＝r2，解得r＝134，∴AD＝132，∵AE＝AD﹣DE，∴AE＝132﹣2＝92．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)以点P为圆心，任意长为半径画弧，与PA、PB分别有交点，再分别以这两上交点为圆心，以大于这两点间线段的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点P以及这个交点作射线，交AB于点H；(2)利用等腰三角形的三线合一证明PH⊥AB即可．【详解】(1)如图所示；(2)∵PH平分∠APB，∴∠APH＝∠BPH，∵PA＝PB，∴PH⊥直线l于H(等腰三角形的三线合一)，故答案为∠BPH，PB，等腰三角形的三线合一．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx+b 与直线y ＝4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b ＜0的解集为（ ）A.x ＜﹣2B.﹣2＜x ＜﹣1C.x ＜﹣1D.x ＞﹣12．把a •a 移到根号内得（ ）B. C.3．如图所示的几何体的主视图是（ ）A. B.C. D.4．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >5．下列各式中，是3x 2y 的同类项的是 （ ） A ．2a 2b B ．－2x 2yz C ．x 2y D ．3x 36．据统计，2018年中国粮食总产量达到657900 000吨，数657900 000用科学记数法表示为( ) A ．6.579×107B ．6.579×108C ．6.579×109D ．6.579×10107．如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为（ ）A ．412()55-， B ．213()55-， C ．113()25-， D ．312()55-，8．如图，⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 为圆上一点，连接AD ，分别过点B 和点C 作AD 延长线的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接BD 、CD ，已知EB=3，FC=2，现在有如下4个结论：①∠CDF=60°；②△EDB ∽△FDC ；③；④35ADBEDBS S =，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，∠AOB ＝30°，OP ＝8，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，则△PMN 周长的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1010．如图，在等边三角形ABC 中，AE ＝CD ，CE 与BD 相交于点G ，EF ⊥BD 于点F ，若EF ＝4，则EG 的长为（ ）A ．8B ．3C ．4D ．8二、填空题11．如图，正三角形ABC 的边长为2，点A ，B 的圆上，点C 在圆内，将正三角形ABC 绕点A 逆时针旋转，当边AC 第一次与圆相切时，旋转角为_____．12．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝______． 13．16的平方根是 ．14．如图，已知△ABC 为等边三角形，点E 为△ABC 内部一点，△ABE 绕点B 顺时针旋转60°得到△CBD ，且A 、D 、E 三点在同一直线上，AD 与BC 交于点F ，则以下结论中：①△BED 为等边三角形；②△BED 与△ABC 的相似比始终不变；③△BDE ∽△AD B ；④当∠BAE ＝45°时， 2CD DF =其中正确的有_____（填写序号即可）．15．已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2﹣6x+4的图象上，若x 1＜x 2＜3，则y 1_____y 2（填“＞”、“＝”或“＜”）．16．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2019﹣a ﹣b 的值是_____． 17．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB ＝76°，则∠ACB 的度数是_____．18．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+…+22019的末尾数字是______．19．计算：（﹣1）2019+（4﹣π）0﹣（）﹣2＝_____． 三、解答题20．校园空地上有一面墙，长度为20m ，用长为32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示． （1）能围成面积是126m 2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由． （2）若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积能达到170m 2吗？请说明理由．21．先化简，再求值：21691224a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3a =+． 22．如图，△ABC （∠B ＞∠A ）．（1）在边AC 上用尺规作图作出点D ，使∠ADB+2∠A ＝180°（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度数．23．昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．（1）a＝，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．24．如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ＝BQ•OQ；（3）设∠P＝α，若tanɑ＝34，AQ＝3，求AB的长．25．已知函数y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x≥12，且当x＝1或x＝4时，y的值均为32．请对该函数及其图象进行如下探究：(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：．(2)函数图象探究：①根据解析式，补全下表：(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当x＝34，214，8时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为：；(用“＜”或“＝”表示)②若直线y＝k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是，此时，x的取值范围是．26．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分为6分).请根据图中信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次调查一共抽取了______名居民；(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份一等奖奖品.【参考答案】***一、选择题1．B2．C3．D4．D5．C6．B 7．A 8．B 9．C 10．B 二、填空题 11．75° 12．22 13．±4． 14．① 15．＞ 16．2024 17．38° 18．4 19．﹣4． 三、解答题20．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（2）若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到170m 2． 【解析】 【分析】（1）假设能，设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（32﹣2x ）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（2）假设能，设AB 的长度为y 米，则BC 的长度为（36﹣2y ）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立. 【详解】（1）假设能，设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（32﹣2x ）米， 根据题意得：x(32﹣2x)=126， 解得：x 1=7，x 2=9， ∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米． （2）假设能，设AB 的长度为y 米，则BC 的长度为（36﹣2y ）米， 根据题意得：y(36﹣2y)=170， 整理得：y 2﹣18y+85=0．∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0， ∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到170m 2．21．23a -，3. 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】 原式＝232(2)2(3)a a a a --⋅--＝23a -， 当a ＝2+3时，【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 22．（1）作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：见解析；（2）∠C ＝40°． 【解析】 【分析】（1）作AB 的垂直平分线，交边AC 于D 即可；（2）依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠C 的度数． 【详解】（1）作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：∴点D 即为所求； （2）∵CB ＝CD ， ∴∠CDB ＝∠CBD ， 由（1）可得，DA ＝DB ， ∴∠A ＝∠ABD ＝35°， ∴∠CDB ＝70°， ∴△BCD 中，∠C ＝40°． 【点睛】本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 23．(1)20，500；（2）见解析；（3）3060人 【解析】 【分析】（1）根据题意：11005a =⨯；本次调查样本的容量是：()()10020140%28%8%+÷---；（2）根据样本容量及扇形统计图先求C 组人数，再画图；（3）该校4500名学生中大约在20至40元之间：()450040%28%.⨯+ 【详解】解：（1）1100205a =⨯=，本次调查样本的容量是：()()10020140%28%8%500+÷---=， 故答案为：20，500；（2）50040%200⨯=，C ∴组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图 1”如右图所示； （3）()450040%28%3060⨯+=（人），答：该校4500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间．【点睛】考核知识点：用样本估计总体.从统计图表获取信息是关键. 24．（1）证明见解析（2）证明见解析（3【解析】 【分析】（1）易证△PAO ≌△PBO （SSS ），根据全等三角形的性质结合切线的性质，即可得出∠PBO ＝90°，进而即可证出PB 是⊙O 的切线；（2）根据同角的补角相等可得出∠AOQ ＝∠APB ，根据等腰三角形及全等三角形的性质可得出∠ABQ ＝∠OPQ ，结合∠AQB ＝∠OQP 即可证出△QAB ∽△QOP ，根据相似三角形的性质可得出AQ BQOQ PQ=，即AQ •PQ ＝BQ •OQ ；（3）设AB 与PO 交于点E ，则AE ⊥PO ，通过解直角三角形可求出OA 的长度，结合（2）的结论可得出PQ 的长度，利用勾股定理可得出PO 的长度，利用面积法即可得出AE 的长度，进而即可求出AB 的长度． 【详解】（1）证明：在△PAO 和△PBO 中，PA PB AO BO PO PO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PAO ≌△PBO （SSS ）， ∴∠PBO ＝∠PAO ．∵PA 是⊙的切线，A 是切点， ∴∠PAO ＝90°， ∴∠PBO ＝90°， ∴PB 是⊙O 的切线．（2）证明：∵∠APB+∠PAO+∠AOB+PBO ＝360°， ∴∠APB+∠AOB ＝180°． 又∵∠AOQ+∠AOB ＝180°， ∴∠AOQ ＝∠APB ． ∵OA ＝OB ，∴∠ABQ ＝∠BAO ＝12∠AOQ ． ∵△PAO ≌△PBO ， ∴∠OPQ ＝∠OPB ＝12∠APB ， ∴∠ABQ ＝∠OPQ ． 又∵∠AQB ＝∠OQP ， ∴△QAB ∽△QOP ， ∴AQ BQOQ PQ=，即AQ •PQ ＝BQ •OQ ． （3）解：设AB 与PO 交于点E ，则AE ⊥PO ，如图所示． ∵∠AOQ ＝∠APB ， ∴tan ∠AOQ ＝34． 在Rt △OAQ 中，∠OAQ ＝90°，tan ∠AOQ ＝34，AQ ＝3，∴AO ＝4，OQ ＝5= ，∴BQ ＝BO+OQ ＝9． ∵AQ •PQ ＝BQ •OQ ， ∴PQ ＝15， ∴PA ＝PQ ﹣AQ ＝12，∴PO = ．由面积法可知：AE ＝5PA AD PQ ⋅=，∴AB ＝2AE ＝5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、三角形的面积以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质找出∠PBO ＝∠PAO ＝90°；（2）根据相似三角形的判定定理找出△QAB ∽△QOP ；（3）利用面积法求出AE 的长度． 25．(1)2112y x x =+-；(2)①见解析；②见解析；(3)①y 2＜y 1＜y 3；②1＜k≤134，12≤x≤8． 【解析】 【分析】(1)根据题意设11k y x=，y 2＝k 2(x ﹣2)，则12(2)ky k x x =+-，即可解答（2）将表中数据代入2112y x x =+-，即可解答 （3）①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y 随x 增大而减小；在该点右侧y 随x 增大而增大，即可解答 ②观察图象得：x≥12，图象最低点为(2，1)，再代入即可 【详解】 (1)设11k y x=，y 2＝k 2(x ﹣2)，则12(2)ky k x x =+- ，由题意得：1212323242k k k k ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，解得：12212k k =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴该函数解析式为2112y x x =+- ， 故答案为：2112y x x =+-， (2)①根据解析式，补全下表：(3)①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y 随x 增大而减小；在该点右侧y 随x 增大而增大， ∴y 2＜y 1＜y 3， 故答案为：y 2＜y 1＜y 3，②观察图象得：x≥12，图象最低点为(2，1)， ∴当直线y ＝k 与该图象有两个交点时，1＜k≤134，此时x 的范围是：12≤x≤8．故答案为：1＜k≤134，12≤x≤8． 【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，列出方程式解题关键26．(Ⅰ)50；(Ⅱ)平均数为8.26，众数为8，中位数为8；(Ⅲ)160份.【解析】【分析】（Ⅰ）根据总数等于个体数量的和计算即可；(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的定义计算即可；(Ⅲ)根据样本估计总体的思想，用800乘以10分的人所占百分比即可得答案.【详解】(Ⅰ)4+10+15+11+10=50（名）.故答案为：50(Ⅱ)∵4610715811910108.26410151110x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++.∴这组数据的平均数为8.26.∵在这组数据中，8出现了15此，出现的次数最多，∴这组数据的众数为8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，∴这组数据的中位数为8.(Ⅲ)估计需准备一等奖奖品为1080016050⨯=(份).【点睛】本题考查条形统计图，用样本估计整体及平均数、众数、中位数的定义，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有四个整数解，那么m 的取值范围为( )A.10m -≤<B.10m -<<C.1m ≥-D.0m <2．一种巧克力的质量标识为“25±0.25千克”，则下列哪种巧克力是合格的（ ） A ．25.30千克B ．24.70千克C ．25.51千克D ．24.80千克3．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD 的面积为16，则正方形EFGH 的面积为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．284．已知抛物线y ＝﹣x 2+bx+2﹣b 在自变量x 的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y 的最大值为6，则b 的值为（ ） A ．﹣1或2B ．2或6C ．﹣1或4D ．﹣2.5或85．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：73，78，79，81，81，81，83，83，85，91，则这组数据的众数、中位数分别为( ) A.81，82 B.83，81 C.81，81 D.83，82 6．2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为（ ） A ．3×1010 B ．3×1011 C ．3×1012 D ．3×1013 7．下列各式中不能用公式法分解因式的是A ．x 2-6x+9B ．-x 2+y 2C ．x 2+2x+4D ．-x 2+2xy-y 28．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S （单位：km ）和大客车行驶的时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（ ） ①学校到景点的路程为40km ； ②小轿车的速度是lkm/min ； ③a ＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个9．给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y'＝n×x n﹣1．若函数y＝x4，则有y'＝4×x3，已知函数y＝x3，则方程y'＝6x的解是（）A．x＝2 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝2 D．x＝﹣210．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A.120°B.135°C.150°D.165°二、填空题11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝4，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则12AN+AM的最大值为_____．12．当a＜0，b＞0_____．13．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．14．计算：=_________。

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A.30°B.35°C.40°D.45°2．下列运算正确的是（ ）A ．3a 3+a 3＝4a 6B ．（a+b ）2＝a 2+b 2C ．5a ﹣3a ＝2aD ．（﹣a ）2•a 3＝﹣a 63．如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为8 （8＞）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（ ）A ．283r π B ．24)3r π C ．8﹣πr 2 D ．（r 2 4．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-5．如图，将长16cm ，宽8cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，则折痕EF 的长为（ ）cm ．A ．6B ．C ．10D ．6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4，则BC 的长为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．167．2016年西峡香菇年出口值达到4380000000亿元，成为国内最大的干香菇出口货源集散中心．其中数学4380000000用科学记数法表示为( ) A ．743810⨯ B ．84.3810⨯ C ．94.3810⨯D ．104.3810⨯8．如图，在△ABC 中，∠B ＝70°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A.40°B.45°C.50°D.60°9．如图，BD 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AB ＝AC ，AD 交BC 于点E ，AE ＝2，ED ＝4，延长DB 到点F ，使得BF ＝BO ，连接FA ．则下列结论中不正确的是（ ）A ．△ABE ∽△ADB B ．∠ABC ＝∠ADBC ．AB ＝D ．直线FA 与⊙O 相切10．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A ．中位数 B ．平均数C ．方差D ．极差二、填空题11．如图，已知▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠BAC ＝90°，E 、F 分别是AB ，BC 上的动点，EF ⊥BC ，△BEF 与△PEF 关于直线EF 对称，若△APD 是直角三角形，则BF 的长为_____．12．如图，正三角形ABC 的边长为2，点A ，B 的圆上，点C 在圆内，将正三角形ABC 绕点A 逆时针旋转，当边AC 第一次与圆相切时，旋转角为_____．13．已知一个等腰三角形的一个外角是110°，那么它的一个底角等于_____． 14．已知抛物线y ＝2x 2﹣5x+3与y 轴的交点坐标是_____． 15．已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则k 的值可以是：____（写出一个满足条件的k 的值）．16．分解因式：a 3－25a ＝_____________ 17___________．18．用一组, a b 的值说明命题“对于非零实数, a b ，若a b <，则11a b>”是错误的，这组值可以是a =______，b =_____.19．在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： ①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点． 其中正确的有_____个．三、解答题20．解不等式组3(21)4213213x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩… ，并写出x 的所有整数解．21．如图是某款篮球架的示意图，支架AC 与底座BC 所成的∠ACB ＝65°，支架AB ⊥BC ，篮球支架HE ∥BC ，且篮板DF ⊥HE 于点E ，已知底座BC ＝1米，AH＝2米，HF米，HE ＝1米． （1）求∠FHE 的度数；（2）已知该款篮球架符合国际篮联规定的篮板下沿D 距地面2.90米的规定，求DE 的长度．（参考数≈1.41）22．解不等式组()2432742x xxx⎧--⎪⎨->⎪⎩…，并将解集在数轴上表示出来．23．某校为了了解学生“最喜爱的运动项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，a+b= ．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．24．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段BD，且AD∥BC．（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的α的值；（3）若AB＝2，求AD的长．25．某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y（斤）与销售単价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元．（2）如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？（3）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点为：A （1，1），B （4，4），C （5，1）． （1）若△ABC 和△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称图形，画出△A 1B 1C 1；（2）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点B 1与点C 1距离之和最小，请直接写出PB 1+PC 1的最小值为 ．【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．A 二、填空题 11．910或9512．75° 13．70°或55° 14．（0,3） 15．-2(答案不唯一) 16．a （a+5）（a ﹣5） 17．318．1a =- 1b = 19．1 三、解答题 20．5443x -≤<； 1,0,1- 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①，得：54x ≥-.解不等式②，得：43x <.则不等式组的解集为5443x -≤<. ∴不等式组的整数解为：1,0,1-. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．（1）45°（2）DE 的长度为0.01米 【解析】 【分析】（1）解Rt △EFH ，便可求得结果；（2）延长FE 交CB 的延长线于M ，过点A 作AG ⊥FM 于G ，过点H 作HN ⊥AG 于N ，在Rt △ABC 中求出AB ，在Rt △ANH 中求出HN ，进而求得结果． 【详解】解：（1）在Rt △EFH 中，∵cos ∠FHE ＝HEHF 2==， ∴∠FHE ＝45°；（2）延长FE 交CB 的延长线于M ，过点A 作AG ⊥FM 于G ，过点H 作HN ⊥AG 于N ，则四边形ABMG 和四边形HNGE 是矩形，∴GM ＝AB ，HN ＝EG ， 在Rt △ABC 中，∵tan ∠ACB ＝AB BC， ∴AB ＝BC •tan65°＝1×2.41＝2.41， ∴GM ＝AB ＝2.41，在Rt △ANH 中，∠FAN ＝∠FHE ＝45°，∴HN ＝AH •12=， ∴EM ＝EG+GM ＝HN+GM ＝12+2.41＝2.91， ∴DE ＝EM ﹣DM ＝2.91﹣2.9＝0.01（米）， 答：DE 的长度为0.01米． 【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型． 22．﹣1＜x≤2【解析】【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了的口诀求出不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤2，解不等式4x＞72x-，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点睛】考查了不等式组的解法，关键是求出不等式的解集，然后根据口诀求出不等式组的解集．23．（1）50，11；（2）72°；（3）480人.【解析】【分析】（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【详解】解：（1）样本容量是9÷18%＝50，+a b＝50－20－9－10＝11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角＝1050×360°＝72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×2050＝480（人）【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）详见解析；（2）30°或150°（3【解析】【分析】（1）根据要求好像图形即可．（2）分两种情形分别求解即可．（3）解直角三角形求出BE，BF即可解决问题．【详解】解：（1）满足条件的点D和D′如图所示．（2）作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E．则四边形AFED是矩形．∴AF＝DE，∠DEB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴AF＝12 BC，∵BC＝BD，AF＝DE，∴DE＝12 BD，∴∠DBE＝30°，∴∠D′BC＝120°+30°＝150°，∴满足条件的α的值为30°或150°．（3）由题意AB＝AC＝2，∴BC＝，∴AF＝BF＝DE，∴BE，∴AD．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．，属于中考常考题型．25．（1）y＝﹣800x+5600；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元．【解析】【分析】（1）设y＝kx+b，将两组数据代入即可求解（2）设销售单价为x元，用销售量×每斤利润-其他各项费用=总利润即可得出（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600，求解即可得到答案（3）由题意可得w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800，整理一下，在x范围内用二次函数的最值公式即可求解【详解】（1）设y＝kx+b，将x＝3.5，y＝2800；x＝5.5，y＝1200代入，得3.52800 5.51200k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得8005600kb=-⎧⎨=⎩，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣800x+5600；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4．答：如果每天获得1600元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝﹣800x2+8000x﹣17600＝﹣800（x﹣5）2+2400，∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5时，w有最大值为2400．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元．【点睛】此题主要考查二次函数的实际应用，熟练运用待定系数法是解题关键26．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）分别作出三角形ABC三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）作点C1关于x轴的对称点C′，连接B1C′与x轴的交点即为所求点P，继而利用勾股定理求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．+PC1（2）如图所示，点P即为所求，PB．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于的x 方程230x x a ++=有一个根为1-，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．-2 C ．2 D ．-4 2．若一组数据9、6、x 、7、5的平均数是2x ，则这组数据的中位数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．93．受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示：A ．2，1B ．1，1.5C ．1，2D ．1，14．已知⊙O 及⊙O 外一点P ，过点P 作出⊙O 的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，交OP 于点A ； ②以点A 为圆心、OA 为半径画弧、交⊙O 于点M ； ③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图1)． 乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P ；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O ，直角顶点落在⊙O 上，记这时直角顶点的位置为点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图2)． 对于两人的作业，下列说法正确的是( ) A ．甲乙都对 B ．甲乙都不对 C ．甲对，乙不对D ．甲不对，已对5．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1=50°，则∠2=（ ）A.50°B.60°C.65°D.70°6．下列四个函数中，自变量的取值范围为x ≥1的是（ ）A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．已知三角形ABC 的三个内角满足关系∠B ＋∠C=3∠A ，则此三角形( ).A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形8．若a =b 6=-，c =则下列关系正确的为( ) A.a b c >>B.c b a >>C.b a c >>D.b c a >>9．电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（ ） A ．10.9×104B ．1.09×104C ．10.9×105D ．1.09×10510．如图所示几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.二、填空题 11．分式方程3512x x =++的解为_____． 12．如图，抛物线y ＝ax 2﹣1（a ＞0）与直线y ＝kx+3交于MN 两点，在y 轴负半轴上存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称，则点P 的坐标是_____13．已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2－b 2的值是________. 14．分式方程2133x x x =--的解为_____． 15．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，延长BC 到点D ，则∠ACD ＝______°.16．分解因式：x 3﹣49x ＝_____．17．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为______．18．已知反比例函数6yx，当x＞3时，y的取值范围是_____．19．-8的相反数是 .三、解答题20．如下图，在中，，以点为圆心，为半径作，再以点为圆心，任意长为半径作弧，交前弧于、两点，射线、分别交直线于点、.(1)求证：；(2)若，且，，求的面积.21．甲骑自行车以10千米/时的速度沿公路行驶，3小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25千米/时．设甲出发后x小时，甲离开出发地的路程为y1千米，乙离开出发地的路程为y2千米．试回答下列问题：(1)求y1、y2关于x的函数解析式；(2)在同一直角坐标系中，画出(1)中两个函数的图像；(3)当x为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米？22．在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢．（1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果．（2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，点Q从点A出发，沿AC﹣CB以每秒2个单位的速度向终点B运动，当P、Q两点其中一点到达点B时，另一点也随之停止运动，过点P作PM∥AC，过点Q作QM∥AB．当点M与点Q不重合时，以PM、QM为邻边作PM、QN．设P、Q两点的运动时间为t（t＞0）秒．（1）求线段CQ的长．（用含t的代数式表示）（2）点Q在边AC上运动，当点M落在边BC上时，求t的值．（3）设▱PMQN与△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），当点M在△ABC内部时，求S与t之间的函数关系式．（4）当▱PMQN的一边是它邻边2倍时，直接写出t的取值范围．24．（1）方法回忆：如图1，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE，求证：；（2）实践应用：如图2，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE＝90°，∠ADC＝∠ABD，AC ＝3，BC＝，求tan∠CDB的值；（3）拓展探究：如图3，△ABD中，点C在AB边上，且∠ADC＝∠ABD，AC＝3，BC＝，点E在BD边上，连接CE，∠BCE+∠BAD＝180°，CE＝，请直接写出的值．25．将分别标有数字1，6，8的三张卡片（卡片除所标注数字外其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为；（2）随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回），再随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或画树状图的方法求组成的两位数恰好是“68”的概率．26．某市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）①既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，需租用几辆客车；②求租车费用的最小值．【参考答案】*** 一、选择题1．C2．B3．B4．A5．C6．A7．A8．C9．D10．B二、填空题11．1 212．(0,-5) 13．1514．x=2 315．8016．x（x+7）（x﹣7）.17．5 218．0＜y＜219．8三、解答题20．(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）想办法证明△ABD∽△AEB即可解决问题．（2）利用相似三角形的性质求出AB，再利用勾股定理求出BD即可解决问题．【详解】（1）证明：由作图作法知：，∵，∴，∴，∴，又公共∴，∴，∴，∴.（2）解：∵，，∴，在中，，由(1)得，，∴，∴【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21．(1)；；(2)见解析；(3)x =5小时时，乙追上甲，此时他们离出发地的距离为50千米．【解析】【分析】(1) 由题意，可直接写出两个函数的解析式及定义域；(2) 根据(1)中的两个解析式，在同一直角坐标系中画出两函数的图像；(3)根据题意可得到解出x的值即可得出结论.【详解】解：(1)由题意，得．．(2)画函数图像如下：(3)由题意，得．解得x=5．(千米)．答：当x =5小时时，乙追上甲，此时他们离出发地的距离为50千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，找出等量关系是解题的关键.22．（1）详见解析；（2）此游戏对两人是公平的．【解析】【分析】（1）根据题意在表格内列举出所有情形；（2）根据题意列出表格，找出所有等可能的情况数，得出两球数字和为奇数与偶数的情况，分别求出两人获胜得概率，比较即可得到游戏公平与否．【详解】解：（1）列表如下：有8种，所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，故此游戏对两人是公平的．【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．23．（1），CQ＝2t﹣6；（2）t＝；（3）S＝；（4）0＜t≤3或或；【解析】【分析】（1）分两种情况：当0＜t≤3时，点Q在线段AC上运动，当3＜t≤7时，点Q在线段BC上运动，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到AB＝＝10，当点M落在边BC上时，如图1，根据相似三角形的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（3）如图2，当0＜t＜时，如图3，当5＜t＜7时，根据平行四边形的面积公式即可得到结论；（4）①当0＜t≤3时，当Q在线段AC上运动时，②如图4，当点Q在线段BC上运动时，如图5，当点Q在线段BC上运动时，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴当0＜t≤3时，点Q在线段AC上运动，CQ＝6﹣2t，当3＜t≤7时，点Q在线段BC上运动，CQ＝2t﹣6；（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，当点M落在边BC上时，如图1，∵QM∥AB，∴△CQM∽△CAB，∴，∴CQ＝QM，∵PM∥AC，QM∥AB，∴四边形APMQ是平行四边形，∴QM＝AP＝t，∴6﹣2t＝t，解得：t＝；（3）如图2，当0＜t＜时，S＝2t•t＝t2，如图3，当5＜t＜7时，S＝[10﹣t﹣（14﹣2t）]×（14﹣2t）＝﹣t2+t﹣63；综上所述，S与t之间的函数关系式为：S＝；（4）①当0＜t≤3时，当Q在线段AC上运动时，即AQ＝2t，AP＝t，∴AQ＝2AP，②如图4，当点Q在线段BC上运动时，PM＝2PN，即（14﹣2t）＝2[10﹣t﹣（14﹣2t）]，解得：t＝，如图5，当点Q在线段BC上运动时，2PM＝PN，即2×（14﹣2t）＝[10﹣t﹣（14﹣2t）]，解得：t＝，∴当▱PMQN的一边是它邻边2倍时，t的取值范围为：0＜t≤3或或．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，直角三角形的性质，求函数的解析式，解直角三角形，正确的运用分类讨论思想是解题的关键．24．（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据∠A＝∠DCE＝∠CBE，可推出∠ADC＝∠ECB，从而得到△ADC∽△ECB，则．（2）根据∠A＝∠DCE＝∠CBE＝90°，∠ADC＝∠ABD，可推出△ADC∽△ADB，从而求出相应的线段长度，得到tan∠CDB的值．（3）根据∠ADC＝∠ABD，可推出△ADC∽△ADB，从而得到AD的长，根据∠BCE+∠BAD＝180°，以E为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点H，连接EH，可得EH＝EC，∠EHC＝∠ECB＝∠ADC+∠DCA，可得△BEH∽△ADC，则．【详解】（1）∵∠DCA+∠DCE+∠ECB＝180°，∠DCA+∠A+∠CDA＝180°，∠A＝∠DCE，∴∠ADC＝∠ECB，∵∠A＝∠B，∴△DAC∽△CBE，∴．（2）如图1所示，∵∠ADC＝∠DBA，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ABD，∴，即，解得AD＝5，∴设∠DBA＝∠CDA＝α，∴∠CDG＝90﹣2α，∴∠CGD＝2α，∴∠GCB＝∠GBC＝α，∴CG＝GB，设CG＝GB＝x，∴DG＝﹣x，∴，解得x＝，∴tan∠CDB＝．（3）如图2所示，∵∠ADC＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ADB，解得AD＝5，∵∠BCE+∠BAD＝180°，∠ADC+∠DCA+∠BAD＝180°，∴∠ADC+∠DCA＝∠BCE，以E为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点H，连接EH，∴EH＝EC，∠EHC＝∠ECB＝∠ADC+∠DCA，∵∠B＝∠ADC，∴∠BEH＝∠ACD，∴△BEH∽△ADC，∴．【点睛】此题考查了相似三角形得性质和判定，根据相似三角形对应边成比例求出相关的线段长度，最后一问以EC为腰作等腰三角形为解题关键．25．（1）23；（2）16.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；再根据树状图分析求得抽取到的两位数恰好是18的情况，再根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为23，故答案为：23；（2）画树状图如下：∵不放回，∴能组成的两位数有16，18，61，68，81，86，由上述树状图知：所有可能出现的结果共有6种，恰好是68的有1种，所以组成的两位数恰好是“68”的概率为16．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键．26．（1）老师有16名，学生有284名；（2）①需租8辆客车；②租车费用最低为2900元．【解析】【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）①根据汽车总数不能超过30050427=（取整为8）辆，即可求出；②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可.【详解】解：（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为1712184x yx y=-⎧⎨=+⎩，解得：16284xy=⎧⎨=⎩，答：老师有16名，学生有284名；（2）①∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050427=（取整为8）辆，∴需租8辆客车；②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∵乙种车辆租金高，∴租用乙种车辆最少，租车费用最低，∴租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用最低为2900元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键.2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝2，cosB ＝12，则△ABC 的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 2．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ） A.4.5πcm 2 B.3cm 2C.4πcm 2D.3πcm 2 3．下列计算正确的是（ ）A. B.C.D.4．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数(0,0)ky k x x=≠>上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．4B ．C ．D ．85．一元二次方程21404x +=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．有两个实数根6．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°7．如图，已知A(3，6)、B(0，n)(0＜n≤6)，作AC ⊥AB ，交x 轴于点C ，M 为BC 的中点，若P(32，0)，则PM 的最小值为( )A ．3BC D8．在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存．现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1：2：3：5．若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠ADC 的度数为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°10．电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（ ） A ．10.9×104 B ．1.09×104C ．10.9×105D ．1.09×105二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ，若∠POA ＝m°，∠PAO ＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（12_____； （2）若点P 到x 轴的距离为12，则m+n 的最小值为_____． 12．函数y ＝23 x 中自变量x 的取值范围是_____．13．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为__． 14．因式分解：4﹣a 2=_____．15．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．16．若a ﹣b ＝2，a+b ＝3，则a 2﹣b 2＝_____．17．若x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，则m 的值等于_________ 。

湖南邵阳市区2024年中考联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5702．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①B．①②C．①③D．②③3．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）4．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．下列二次根式，最简二次根式是( )A．B．C．D．6．在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）A．B．C．D．'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B CA．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．215B．8 C．210D．2139．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD 交于点H，连接DH，下列结论正确的是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是25﹣2A．①②⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③④10．计算tan30°的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线6 yx（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.12．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5，圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交，那么d的取值范围是_________．13．如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于点E，如果BC6=，那么线段GE的长为______．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_____cm．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．16．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线364y x=--与x轴、y轴分别相交于A，B两点．（1）求出A，B两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D 、E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得S △PDE =110S △ABC ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 18．（8分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212-- =2，第三个等式：224312--=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．19．（8分）已知PA 与⊙O 相切于点A ，B 、C 是⊙O 上的两点（1）如图①，PB 与⊙O 相切于点B ，AC 是⊙O 的直径若∠BAC ＝25°；求∠P 的大小 （2）如图②，PB 与⊙O 相交于点D ，且PD ＝DB ，若∠ACB ＝90°，求∠P 的大小20．（8分）解不等式组：2(2)3{3122x xx +>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.21．（8分）如图,已知二次函数2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点,A 在B 左侧,点C 是点A 下方,且AC ⊥x 轴. (1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA ． ①求抛物线解析式和直线OC 的解析式；②点P 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿x 轴负半轴方向运动,Q 从O 出发,2OC 方向运动,运动时间为t.直线PQ 与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM 时,求t 的值(直接写出结果,不需要写过程) (2)过C 作直线EF 与抛物线交于E 、F 两点(E 、F 在x 轴下方),过E 作EG ⊥x 轴于G ,连CG ,BF,求证：CG ∥BF22．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由23．（12分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）24．列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.2、D【解题分析】①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确．【题目详解】①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．故选D．【题目点拨】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．3、A【解题分析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选A．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．4、B【解题分析】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．5、C【解题分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、A【解题分析】函数→一次函数的图像及性质7、B【解题分析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线C C′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心. 故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.8、D【解题分析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O的半径为r，则OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴2222=-=-=．BE AE AB1086在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴CE===D．9、B【解题分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同理可证：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确.取AB的中点O，连接OD、OH.∵正方形的边长为4，∴AO=OH=12×4=1，由勾股定理得，OD=224225+=，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=15-1．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确.故选B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.10、C【解题分析】tan30°=．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，6t），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，6t），然后根据矩形面积公式计算．【题目详解】设E点坐标为（t，6t ），∵AE：EB=1：3，∴B点坐标为（4t，6t ），∴矩形OABC的面积=4t•6t=1．故答案是：1．【题目点拨】考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．12、3<d<7【解题分析】若两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：相交，则R-r<d<R+r，从而得到圆心距O1O2的取值范围．【题目详解】∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，且两圆的位置关系为相交，∴圆心距O1O2的取值范围为5-2<d<2+5，即3<d<7.故答案为：3<d<7.【题目点拨】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握圆与圆的位置关系.13、2【解题分析】分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，∴CD=12BC=3，AG：AD=2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ADC，∴GE：CD=AG：AD=2：3，∴GE=2.故答案为2.点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.14、1．【解题分析】根据在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长．【题目详解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∴∵最小边的长是2cm，∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案为：1.【题目点拨】考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.15、5 3【解题分析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．【题目详解】设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=53，故答案为53．16、60°【解题分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D 的度数．【题目详解】∵DA ⊥CE ，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB ∥CD ，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）A （﹣8，0），B （0，﹣6）;（2）21462y x x =---；（3）存在．P 点坐标为（﹣，-1）或（﹣4，-1）或（﹣，1）或（﹣4，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=． 【解题分析】分析：（1）令已知的直线的解析式中x=0，可求出B 点坐标，令y=0，可求出A 点坐标；（2）根据A 、B 的坐标易得到M 点坐标，若抛物线的顶点C 在⊙M 上，那么C 点必为抛物线对称轴与⊙O 的交点；根据A 、B 的坐标可求出AB 的长，进而可得到⊙M 的半径及C 点的坐标，再用待定系数法求解即可；（3）在（2）中已经求得了C 点坐标，即可得到AC 、BC 的长；由圆周角定理:∠ ACB=90°，所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P 点坐标．本题解析：（1）对于直线364y x =--，当0x =时，6y =-；当0y =时， 所以A （﹣8，0），B （0，﹣6）；（2）在Rt △AOB 中，，∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径，∴点M 为AB 的中点，M （﹣4，﹣3），∵MC ∥y 轴，MC=5，∴C （﹣4，2），设抛物线的解析式为y=a(x+4)²+2， 把B （0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=12- ，∴抛物线的解析式为21(4)2y x =-+ ，即21462y x x =---； （3）存在．当y=0时，21(4)22y x =-++ ，解得x ，=﹣2，x ，=﹣6， ∴D （﹣6，0），E （﹣2，0）， 18202ABC ACM BCM S S S CM ∆∆∆=+=⨯⨯=， 设P （t ，2142t t ---6）， ∵110PDE ABC S S ∆∆= ∴211(26)4622t t -+---=110⨯20， 即|21462t t ---|=1，当21462t t ---=-1， 解得146t =-+，246t =-- ，此时P 点坐标为（﹣4+6，-1）或（﹣4﹣6，-1）；当214612t t ---=时 ，解得1t =﹣4+2，2t =﹣4﹣2； 此时P 点坐标为（﹣4+2，1）或（﹣4﹣2，1）．综上所述，P 点坐标为（﹣6，-1）或（﹣46，-1）或（﹣2，1）或（﹣42，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=． 点睛：本题考查了二次函数的综合应用及顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程的解法，本题的综合性较强，注意分类讨论的思想应用.18、（1）225412--=4；（2）22(1)12n n+--=n．【解题分析】试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：225412--=4；（2）第n个等式是：22(1)12n n+--=n．证明如下：∵22(1)12n n+--=[(1)][(1)]12n n n n+++--=2112n+-=n∴第n个等式是：22(1)12n n+--=n．点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．19、（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.【解题分析】（1）连接OB，根据切线长定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接AB、AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到AB⊥PA，根据等腰直角三角形的性质解答．【题目详解】解：（1）如图①，连接OB．∵PA、PB与⊙O相切于A、B点，∴PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴∠PAB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；（2）如图②，连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是的直径，∠ADB＝90·∵PD ＝DB ，∴PA ＝AB ．∵PA 与⊙O 相切于A 点∴AB ⊥PA ，∴∠P ＝∠ABP ＝45°.【题目点拨】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．20、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解题分析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②， 由①得，x<4；由②得，x ⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：21、 (1)①y =－x 2－4x －3；y =x ；②1113± 或63314150±；（2）证明见解析. 【解题分析】 (1)把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA 知C 点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC 的解析式；②由题意得OP =2t ,P (－2t ，0)，过Q 作QH ⊥x 轴于H ,得OH =HQ =t ,可得Q (－t ,－t ),直线 PQ 为y ＝－x －2t ，过M 作MG ⊥x 轴于G ,由12PG PM GH QM ==，则2PG ＝GH ，由2P G G H x x x x -=-，得2P M M Q x x x x -=-， 于是22M M t x x t --=+，解得533M M x t x t =-=-或，从而求出M (－3t ,t )或M （51,33t t --），再分情况计算即可； (2) 过F 作FH ⊥x 轴于H ，想办法证得tan ∠CAG =tan ∠FBH ，即∠CAG =∠FBH ，即得证.【题目详解】2y x bx c =-++解：(1)①把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式得09301b c b c =--+⎧⎨=--+⎩解得43b c =-⎧⎨=-⎩∴y =－x 2－4x －3；由AC=OA 知C 点坐标为(-3,-3),∴直线OC 的解析式y =x ；②OP =2t ,P (－2t ，0)，过Q 作QH ⊥x 轴于H ,∵QO ,∴OH =HQ =t ,∴Q (－t ,－t ),∴PQ ：y ＝－x －2t ，过M 作MG ⊥x 轴于G , ∴12PG PM GH QM ==， ∴2PG ＝GH ∴2P G G H x x x x -=-，即2P M M Q x x x x -=-，∴ 22M M t x x t --=+， ∴533M M x t x t =-=-或，∴M (－3t ,t )或M （51,33t t --） 当M (－3t ,t )时：29123t t t =-+-，∴1118t ±= 当M （51,33t t --）时：2125203393t t t -=-+-，∴6350t ±=综上：t =6350t ±=(2)设A (m ,0)、B (n ,0),∴m 、n 为方程x 2－bx －c =0的两根，∴m +n =b ,mn ＝－c ,∴y ＝－x 2+(m +n )x －mn ＝－(x －m )(x －n ),∵E 、F 在抛物线上，设()()2111E x x m n x mn -++-，、()()2222,F x x m n x mn -++-， 设EF ：y ＝kx +b ,∴E E F E y kx b y kx b=+⎧⎨=+⎩ ， ∴()E F E F y y k x x -=- ∴()()2212121212E F E F x x m n x x y y k m n x x x x x x -+++--===+---- ∴()()()()12111:F y m n x x x x x m x n =+------，令x ＝m∴()()()()12111c y m n x x m x x m x n =+------＝()()()()112112+m x m n x x x n m x m x -+---=--∴AC=()()12m x m x ---,又∵1A E AG x x m x =-=-,∴tan ∠CAG =2AC x m AG=-， 另一方面：过F 作FH ⊥x 轴于H ，∴()()22FH x m x n =--，2BH x n =-，∴tan ∠FBH =2FH x m BH=- ∴tan ∠CAG =tan ∠FBH∴∠CAG =∠FBH∴CG ∥BF【题目点拨】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.22、（1）见解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析.【解题分析】分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH证出AH=CF，由SAS证明△AEH≌△CGF即可求解；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O 为正方形的中心．详解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=CF，在△AEH与△CGF中，AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，∠OAE=∠OCG，∠AOE=∠COG，AE=CG，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，OE=OG，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．23、客车不能通过限高杆，理由见解析【解题分析】根据DE⊥BC，DF⊥AB，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，根据cos∠EDF=DFDE，求出DF的值，即可判断.【题目详解】∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，∠DFE=90°，∵cos∠EDF=DF DE，∴DF=DE•cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米，∴客车不能通过限高杆．【题目点拨】考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.24、15天【解题分析】试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．试题解析：设工程期限为x天．根据题意得，x41 x6x-1+= +解得：x=15.经检验x=15是原分式方程的解．答：工程期限为15天.。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m 2，如果100万个旅客每人丢一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（ ）A ．2.3×104m 2B ．2.3×106m 2C ．2.3×103m 2D ．2.3×10﹣2m 22．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AF 与DE 交与点G ．则下列结论中：①AF ⊥DE ；②AD ＝BG ；③GE+GF ＝2GC ；④S △AGB ＝2S 四边形ECFG ．其中正确的是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3．下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．()32626a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷= 4．下列说法正确的是（ ）A ．用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例，应绘制折线统计图B ．为了解我市某区中小学生每月零花钱的情况，随机抽取其中800名学生进行调查，这次调查的样本是800名学生C ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D ．若点(1,2)A a b +-在第二象限，则点(1,)B b a --在第一象限5．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球，2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．摸出的是2个黑球，1个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球，1个黑球D ．摸出的是3个白球 6．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2•a 3＝3a 6B ．5x 4﹣x 2＝4x 2C ．（2a 2）3•（﹣ab ）＝﹣8a 7bD ．2x 2÷2x 2＝0 7．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝DE＝2，CE ＝52，BC ＝245．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C 匀速运动，运动到点C 时停止．过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，设△BPQ 的面积为S ，点P 的运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，反比例函数y 1＝1x与二次函数y 1＝ax 2+bx+c 图象相交于A 、B 、C 三个点，则函数y ＝ax 2+bx ﹣1x+c 的图象与x 轴交点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则K 的值不可能是（ ）A ．-5B ．-2C ．3D ．510．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（ ）A.30°B.45°C.60°D.70°11．若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（ ）①方程23+20x x -=是倍根方程；②若(2)()0x mx n --=是倍根方程，则4n m =或n m =③若点()p q ，在双曲线2y x =的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； A ．① B ．①② C ．①③ D ．①②③12．如图，在ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC =，D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，A ．2.4B ．3C ．4.8D ．5二、填空题 13．若|a-2|+3b -=0，则a 2-2b=______．14．关于x 的方程2x ax 2a 0+-=的一个根为3，则该方程的另一个根是________．15．二次函数y=x 2+2x ﹣3的最小值是_____．16．如图，Rt △ABC 中，若∠C=90°，BC=4，tanA=43，则AB=___．17．如图，▱ABCO 中，OA=2，AB=6，将▱ABCO 绕点A 逆时针旋转得▱ADEF ，AD 经过原点O ，点F 落在x 轴上，若双曲线y=k x经过点D ，则k 的值为____．18．计算：＝_____．三、解答题 19．先化简，再求值：22121()111x x x x x -+÷+--，其中x 满足方程x （x ﹣1）＝2（x ﹣1）． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，交反比例函数于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E ，已知C 点的坐标是(6，-1)，DE=3．(1)求反比例函数与一次函数的解析式(2)根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．(3)求△OAD 的面积S △OAD ．21．如图，一次函数y ＝kx+3的图象分别交x 轴、y 轴于点B 、点C ，与反比例函数y x n的图象在第四象限的相交于点P ，并且PA ⊥y 轴于点A ，已知A （0，﹣6），且S △CAP ＝18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式； （2）设Q 是一次函数y ＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍，求出点Q 的坐标．22．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙0与AC 边相切于点E ，交BC 于点F ，FG ⊥AC 于点G ．（1）如图l ，求证：GE ＝GF ；（2）如图2，连接DE ，∠GFC ＝2∠AED ，求证：△ABC 为等边三角形；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 、K 、P 分别在AB 、BC 、AC 上，AK 、BP 分别交CH 于点M 、N ，AH ＝BK ，∠PNC ﹣12∠BAK ＝60°，CN ＝6，CM ＝3BC 的长． 23．计算：（13）﹣1+2tan45°﹣（π﹣2019）0 24．某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家"家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降价50元,平均每天就能多售出4台(1)设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润为y 元,求y 与x 之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)(2)商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元,同时又要使顾客得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少元?25．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．（1）判断四边形ACDF的形状；（2）当BC=2CD时，求证：CF平分∠BCD．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D C D C D D B C D C13．-214．-915．-416．17318．3三、解答题19．x2+1，5【解析】【分析】找出原式括号中两项的最简公分母，通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式的分母利用平方差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后将已知的方程移项提取公因式x−1，左边化为积的形式，右边化为0，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，求出方程的解得到x的值，将满足题意x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】解：原式＝()()()()() 2121x1 11x xxx x-++-+-n＝x2﹣2x+1+2x＝x2+1，方程x（x﹣1）＝2（x﹣1），移项变形得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得：x＝1或x＝2，当x＝1时，原式没有意义；则当x＝2时，原式＝22+1＝5．此题考查了分式的化简求值，以及利用因式分解法解一元二次方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．20．(1)反比例函数的关系式为y=-6x，一次函数的关系式为y=-12x+2；(2)当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)6.【解析】【分析】（1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=3，求出点D的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式．（2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值；（3）根据三角形面积公式即可求得．【详解】(1)设反比例函数为y=mx，∵点C(6，-1)在反比例函数的图象上，∴m=6×(-1)=-6，∴反比例函数的关系式为y=-6x，∵点D在反比例函数y=-6x上，且DE=3，∴y=3，代入求得：x=-2，∴点D的坐标为(-2，3)．∵C、D两点在直线y=kx+b上，∴6k b1 2k b3+=-⎧⎨-+=⎩，解得：1k2b2⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的关系式为y=-12x+2．(2)由图象可知：当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．(3)把y=0代入y=-12x+2解得x=4，即A(4，0)∴S△OAD=12×4×3=6．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式.21．（1）y=24x-； y=9x34-+；（2）Q1(8,93-)， Q2(8,33-)【解析】【分析】（1）根据一次函数解析式可得到点C的坐标为（0，3），已知S△CAP＝18，可求得点A、点P的坐标，点（2）设点Q 的坐标（m ，94-m+3），根据一次函数解析式可知点B 坐标，结合等底三角形面积性质可得到关于m 的一元一次方程，解方程即可求得m 值，进而求得Q 点坐标.【详解】（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，即点C 的坐标为（0，3），∴AC=3-（-6）=9．∵S △CAP =12AC·AP=18 ∴AP=4，∵点A 的坐标为（0，-6），∴点P 的坐标为（4，-6）．∵点P 在一次函数y=kx+3的图象上，∴-6=4k+3，解得：k=94- ∵点P 在反比例函数y x n=的图象上， ∴-6=4n ，解得：n=-24． ∴一次函数的表达式为y=94-x+3，反比例函数的表达式为24y x =- （2）令一次函数=y=94-x+3中的y=0 解得x=43即点B 的坐标为（43，0）． 设点Q 的坐标为（m ，94-m+3） ∵△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍， ∴|m|=2×43，解得：m=±83， ∴点Q 的坐标为Q 1(8,93-)， Q 2(8,33-)【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法求函数解析式，其中第二问掌握题目要求中两三角形是等底关系，满足△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍即可转化为高是2倍的关系即可解题.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）BC ＝10.【解析】【分析】（1）由切线的定义得到直角条件，由半径相等可证OFGE 为正方形；（2）由圆周角定理可得直角条件，由2倍角关系可得60°条件，从而证明等边三角形；（3）结合（2）的结论和条件中角的关系，需要设置角参数，标识图形从而发现BC ＝BR ，用勾股定理建立方程关系，求解方程即可．解：（1）如图1，连接OE和OF∵AC是⊙O的切线∴OE⊥AC，∴∠OEG＝90°∵FG⊥AC，∴∠FGE＝90°∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB∴∠OFB＝∠ACB，∴OF∥AC∴∠OFG+∠FGE＝180°，∴∠OFG＝90°∴∠OFG＝∠FGE＝∠OEG＝90°∴四边形OFGE为矩形∵O F＝OE，∴四边形OFGE为正方形∴GE＝GF（2）如图2，连接OE，BE∵BD是⊙O的直径，∴∠BED＝90°∴∠OED+∠OEB＝90°∵∠OEG＝90°，∴∠AED+∠OED＝90°∵∠OEG＝90°，∴∠AED+∠OED＝90°∴∠OEB＝∠AED∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB∴∠OBE＝∠AED∴∠AOE＝2∠OEB＝2∠AED∵∠GFC＝2∠AED∴∠AOE＝∠GFC∵∠C+∠GFC＝90°，∠A+∠AOE＝90°∴∠C＝∠A∵AB＝AC∴AB＝AC＝BC∴△ABC为等边三角形（3）∵△ABC为等边三角形∴∠CAH＝∠ABK＝60°∵AH＝BK，AC＝AB，∴△CAH≌△ABK（SAS）∴∠ACH＝∠BAK∵∠KMC＝∠KAC+∠ACM∴∠KMC＝∠KAC+∠BAK＝60°过点C作CQ⊥AK，垂足为Q，过点B作BT⊥CH，垂足为T∴∠AQC＝∠CTB＝90°∵∠QAC＝∠BAC﹣∠BAK＝60°，∠TCB＝∠ACB﹣∠ACH＝60°﹣∠ACH ∴∠QAC＝∠TCB，∵AC＝BC∴△AQC≌△CTB（AAS）∴QC＝BT在Rt△MQC中，∵CM＝43，∠QMC＝60°，sin∠QMC＝QC CM∴QC＝6设∠BAK＝2α＝∠ACH∵∠PNC﹣12∠BAK＝60°，∴∠PNC＝60°+α＝∠BNH∴∠BCH＝∠ACB﹣∠ACH＝60°﹣2α延长NH到点R，使RT＝TN，连接BR∴BT使RN的垂直平分线∴BR＝BN∴∠BNR＝∠BRN＝60°+α∴∠CBR ＝∠CRB ＝60°+α∴BC ＝RC设TN ＝RT ＝a ，∵CN ＝6∴CT ＝a+6，CR ＝CB ＝2a+6∵CQ ＝BT ＝6在Rt △BTC 中BT 2+TC 2＝BC 2∴62+（a+6）2＝（2a+6）2∴a 1＝﹣6（舍），a 2＝2∴TN ＝2∴BC ＝10【点睛】本题考查了圆的基本性质和定理，等边三角形的性质，矩形和正方形的性质与判定，综合度较高，对图形的性质考查比较全面．23．4【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝3+2×1﹣1＝4．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（1）y=-2240480025x x ++（2）400（3）每台冰箱降价250元时,商场利润最高.最高利润是9800元 【解析】【分析】(1)根据升降价问题,表示出每台冰箱的利润=(2400-1800-x)与总的销量(8+50x ⨯4),两者之积,即可求出, （2）结合函数解析式y=8000,即可表示出,然后解方程求出,（3）二次函数最值问题,求出结果【详解】(1) 设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元则y=(2400-1800-x) (8+50x ⨯4)=-2240480025x x ++ (2)由题意得:- 2240480025x x ++=8000 解得:x 1 =100,x 2 =400要使顾客得到实惠,取x=400答: 每台冰箱应降价400元 (3)y=2240480025x x ++=22(250)980025x -+ ∵a=20＜ ∴y 有最大值・∴当x=250时y 最大=9800∴每台冰箱降价250元时,商场利润最高.最高利润是9800元【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于列出方程25．（1）四边形ACDF是平行四边形；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定ACDF是平行四边形，可得FB=BC，再根据∠BCF=∠DCF=45°，即可得到答案．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）证明：∵BC=2CD，ACDF是平行四边形，∴FB=BC，∴∠BCF=45°，∴∠DCF=45°，∴CF平分∠BCD．【点睛】此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ）．A.x ＜﹣4或x ＞2B.﹣4≤x≤2C.x≤﹣4或x≥2D.﹣4＜x ＜22．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m 人，物品价格是n 钱，下列四个等式：①8m+3＝7m ﹣4；②=；③=;④8m ﹣3＝7m+4，其中正确的是（ ）A.①②B.②④C.②③D.③④3．如图，ABC ∆内接于⊙O ,25OAC ∠=︒，则ABC ∠的度数为（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125° 4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 510 15 20 25 人数 2 5 8 x 6 A ．15、15B ．20、17.5C ．20、20D ．20、15 5．如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 的弧上，∠ABC ＝30°，且AC ＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．43π3B ．43π﹣3C ．23π3D ．23π﹣326．文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题. 如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为,,,A B C D ，»BD所在圆的圆心为点A （或C ）. 若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2C ．1π-D ．42π-7．某市的住宅电话号码是由7位数字组成的，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送这部电话的号码末尾数字为6的概率是( )A ．16B ．17C ．19D ．110 8．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法错误的是A ．abc ＜0B ．a ﹣b+c ＜0C ．3a+c ＜0D ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞09．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形 10．对于二次函数y=ax 2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若a ＜0，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小；③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A ．25B ．13C ．415D ．1512．下列图形是由同样大小的三角形按一定规排列面成的．其中第①个图形有3个三角形，第②个图形有6个三角形，第③个图形有11个三角形，第④个图形有18个三角形，……按此规律，则第⑦个图形中三角形的个数为（ ）A ．47B ．49C ．51D ．53二、填空题13．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是_____．14．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O 点，且∠AOB ＝155°，则∠COD ＝_____．15．若分式293x x -+的值为零,则x=________. 16．定义符号{}min a,b 的含义为：当a b ≥时，{}min a,b b =；当a b <时，{}min a,b a.=如：{}min 1,33-=-，{}min 4,2--= 4.-则{}2min x 2,x -+-的最大值是______．17．如图，已知菱形OABC 的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B 的坐标为______．18．为了进一步了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，绘制出频数分布和得分统计表如下，那么得分的中位数是_____．．三、解答题19．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ＝4，以点O 为圆心、2为半径画圆，点C 是⊙O 上任意一点，连接BC ，OC ．将OC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，交⊙O 于点D ，连接AD ．（1）当AD 与⊙O 相切时，①求证：BC 是⊙O 的切线；②求点C 到OB 的距离．（2）连接BD ，CD ，当△BCD 的面积最大时，点B 到CD 的距离为 ．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD＝2．（1）求BE长；（2）求tanC的值．21．（1）计算：21126cos30 3-︒⎛⎫--+⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1．22．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；（3）在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．23．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物定点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC＝60m，山坡的坡比为1：2．（1）求该建筑物的高度（即AB的长，结果保留根号）；（2）求此人所在位置点P的铅直高度（即PD的长，结果保留根号）．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．25．大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进该款衬衣，进货量比第一批增加了20%，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了6000元（1）第一批衬衣进货时价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润＝售价﹣成本，利润率＝利润÷成本×100%）【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D B B A B D D B C A C13．914．2515．3165117．（-2，-2）18．7三、解答题19．（1）①证明见解析；②点C到OB3．（2）2【解析】【分析】（1）①先证明△BOC≌△AOD，则∠BCO=∠ADO=90°，BC是⊙O的切线；②过点C作CE⊥OB，根据勾股定理得BC=23，由△BCO的面积公式可得OB•CE=BC•OC，求得CE=3；（2）当点C在⊙O上运动到△BCD是等腰三角形，且BO的延长线与CD垂直位置时，△BCD的面积最大（如图2），由等腰直角三角形的性质可求得OF=2，则点B到CD的距离为4+2．【详解】（1）①证明：∵AD与⊙O相切，∴∠ADO＝90°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，即∠COB＝∠AOD，∵OB＝OA，OC＝OD，∴△BOC≌△AOD（SAS）．∴∠BCO＝∠ADO＝90°．∴BC是⊙O的切线；②如图：过点C作CE⊥OB，垂足为E，则CE即为点C到OB的距离，在Rt△BOC中，∵OB＝4，OC＝2，∴BC=22224223OB OC-=-=，∴OB▪CE＝BC▪OC，即4CE＝2×23，CE＝3．∴点C到OB的距离是3；（2）当点C在⊙O上运动到△BCD是等腰三角形，且BO的延长线与CD垂直位置时，△BCD的面积最大（如图2），此时OB＝4，OC＝OD＝2，∵△COD是等腰直角三角形，∴02sin4522 OF OC=⋅==∴42BF=．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了圆的综合以及等腰直角三角形的性质、旋转的性质、切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．（1）BE＝8；（2）tanC=4.【解析】【分析】（1）连接AD，由圆周角定理可知∠AEB＝∠ADB＝90°，由等腰三角形的性质可得BD＝CD，再利用中位线求出CE的长，然后根据勾股定理求出BE的长；（2）在直角三角形CEB中，根据正切的定义求解即可.【详解】解：（1）连接AD，如图所示：∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD是ABC的中位线，∴OD∥AC，∴BM＝EM，∴CE＝2MD＝4，∴AE＝AC﹣CE＝6，∴BE＝2222AB AE106-=-＝8；（2）在直角三角形CEB中，∵CE＝4，BE＝8，∴tanC＝82BECE=＝4．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线判定与性质，勾股定理及锐角三角函数的知识.证明OD是ABC的中位线是解（1）的关键，熟记锐角的正切等于对边比邻边是解（2）的关键. 21．（1）3;(2) 4ab﹣5b2，-13【解析】【分析】(1)按顺序先分别进行负指数幂运算、二次根式的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把a、b的值代入计算即可．【详解】(1)21126cos30 3-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭＝9﹣23+6×3＝9﹣23+33＝9+3；(2)(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣2b)2＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣5b2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4×2×(﹣1)﹣5×1＝﹣13．【点睛】本题考查了实数的运算，整式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、完全平方公式、平方差公式等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.22．（1）50，216°，图见解析；（2）A类有180人；(3) 2 5【解析】【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用B类人数所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数，然后计算C类的人数后补全条形统计图；（2）用1800乘以样本中A类人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出被抽到的两个学生性别相同的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）5÷10%＝50，所以被调查的总人数是50人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数＝360°×3050＝216°C类的人数为50﹣5﹣30﹣5＝10（人），条形统计图为：（2）1800×10%＝180，所以根据上述调查结果估计该校学生中A类有180人；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，所以被抽到的两个学生性别相同的概率＝820＝25．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23．(1) 建筑物的高度为603米； (2)点P的铅直高度为（203﹣20）米．【解析】【分析】（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的长度即可；（2）设PE＝x米，则BF＝PE＝x米，根据山坡坡度为1：2，用x表示CE的长度，然后根据AF＝PF列出等量关系式，求出x的值即可．【详解】解：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，又∵AB⊥BC于B，∴四边形BEPF是矩形，∴PE＝BF，PF＝BE∵在Rt△ABC中，BC＝90米，∠ACB＝60°，∴AB＝BC•tan60°＝60（米），故建筑物的高度为603米；（2）设PE＝x米，则BF＝PE＝x米，∵在Rt△PCE中，tan∠PCD＝12 PECE，∴CE＝2x，∵在Rt△PAF中，∠APF＝45°，∴AF＝AB﹣BF＝603﹣x，PF＝BE＝BC+CE＝60+2x，又∵AF＝PF，∴60﹣x＝60+2x，解得：x＝203﹣20，答：人所在的位置点P的铅直高度为（203﹣20）米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．24．（1）相切，理由见解析;（2）2．【解析】【分析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(2)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(2)设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，即(R+2) =(2)+R，解得：R=2，即⊙O的半径是2.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD⊥BC.25．（1）80；（2）150．【解析】【分析】（1）设第一批衬衣进货时价格是x元/件，则第二批衬衣进货时价格是（x+20）元/件，根据数量＝总价÷单价结合第二批进货量比第一批增加了20%，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；（2）第二批衬衣每件售价是m元，根据第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批衬衣进货时价格是x元/件，则第二批衬衣进货时价格是（x+20）元/件，依题意，得：60004000(120%)x20x=+⨯+，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：第一批衬衣进货时价格是80元/件．（2）由（1）可知：第二批衬衣的进价为100元．设第二批衬衣每件售价是m元，依题意，得：m10012080100%100% 10080--⨯≥⨯，解得：m≥150．答：第二批衬衣每件售价至少是150元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若抛物线y ＝x 2﹣6x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞9B ．m≥9C ．m ＜﹣9D ．m≤﹣9 2．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．3．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6 m 4．一元二次方程（x ﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（ ）A.方程没有实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.方程的根是1、﹣5和5．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（ ）A ．249×108元B ．24.9×109元C ．2.49×1010元D ．0.249×1011元6．2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3×104B ．3×108C ．3×1012D ．3×1013 7．如图，点O 是ABC ∆的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM CB =，AN AB =，若100B ∠=︒，则MON ∠=（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．100︒8．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：①△EBA 和△EDC 一定是全等三角形；②△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，DE ∥MN ，Rt △ABC 的直角顶点C 在DE 上，顶点B 在MN 上，且BC 平分∠ABM ，若∠A ＝58°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．29°B ．32°C ．58°D ．64°10．如图，正方形ABCD 的边长为4，边BC 在x 轴上，点E 是对角线AC ，BD 的交点，反比例函数y=()k x 0x＞的图象经过A ，E 两点，则k 的值为（ ）A ．8B ．4C ．6D ．311．sin30︒的值等于( )A ．12B ．1C ．22D ．3212．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2+3a 2＝5a 4B ．3a ﹣2a ＝1C ．2a 2×a 3＝2a 6D ．（a 2）3＝a 6二、填空题13．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠DCB ＝32°．则∠ABD ＝_____14．写一个解为21x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组____． 15．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是__．16．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA ＝____度．17．函数1x y +=中自变量x 的取值范围是________. 18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 、E 、F 是三边的中点，则△DEF 的周长是_____．三、解答题19．计算：112cos3032)2︒-++- 20．如图，正例函数y ＝kx （k ＞0）的图象与反比例函数y ＝m x（m ＞0，x ＞0）的图象交于点A ，过A 作AB ⊥x 轴于点B ．已知点B 的坐标为（2，0），平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，并与y 轴交于点C （0，﹣3）（1）求k 和m 的值（2）点M 是线段OA 上一点，过点M 作MN ∥AB ，交反比例函数y ＝m x （m ＞0，x ＞0）的图象交于点N ，若MN ＝52，求点M 的坐标21．某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A ：跑步；B ：跳绳；C ：做操；D ：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图（如图）：（1）本次共调查了多少名学生？（2）跳绳B 对应扇形的圆心角为多少度？（3）学校在每班A 、B 、C 、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率．22．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，交BC 于点D ．（1）求证：BE ＝EF ；（2）若DE ＝4，DF ＝3，求AF 的长．23．程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父，卷尺之父.六十岁时完成其杰作《算法统宗》，其中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两.请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？24．已知O e 的直径为10，点A ，B ，C 在O e 上，CAB 的平分线交O e 于点D.（I ）如图①，当BC 为OO 的直径时，求BD 的长；（Ⅱ）如图②，当BD=5时，求∠CDB 的度数。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．函数121y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤ B ．2x ≤且1x ≠ C ．x ＜2且1x ≠ D ．1x ≠2．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD 的面积为16，则正方形EFGH 的面积为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．283．如图，平行于x 轴的直线与函数y 1＝a x （a ＞0，x ＞0），y 2＝b x（b ＞0．x ＞0）的图象分别相交于A 、B 两点，且点A 在点B 的右侧，在X 轴上取一点C ，使得△ABC 的面积为3，则a ﹣b 的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．3D ．﹣3 4．如图，E 是▱ABCD 边AB 延长线上的一点，AB=4BE ，连接DE 交BC 于F ，则△DCF 与四边形ABFD 面积的比是（ ）A ．4：5B ．2：3C ．9：16D ．16：255．如图所示的几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．6．由三角函数定义，对于任意锐角A，有sinA=cos(90°-A)及sin2A+cos2A=1成立.如图，在△ABC中，∠A，∠B是锐角，BC=a，AC=b,AB=c,CD⊥AB于D，DE//AC交BC于E，设CD=h，BE=a’，DE=b’，B D=c’，则下列条件中能判断△ABC是直角三角形的个数是（）(1)a2+b2=c2(2)aa’+bb’=cc’ (3)sin2A+sin2B=1 (4)+=A.1个B.2个C.3个D.4个7．下列整数中，比﹣π小的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣48．下列各因式分解正确的是（）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）C．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）D．（x+1）2＝x2+2x+19．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°10．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．16B．13C．12D．2311．如图，已知菱形ABCD，AB=4，BAD=120∠︒，E为BC中点，P为对角线BD上一点，则PE+PC的最小值等于( )A.22B.23C.25D.1215( )A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6二、填空题13．如图（图1），在△ABC中，∠B＝45°，点P从△ABC的顶点出发，沿A→B→C匀速运动到点C，（图2）是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M，N为曲线部分的两个端点，则△ABC的周长是_____．14．分解因式：3x 2-3y 2=___________15．若最简二次根式1a +与42a -是同类二次根式，那么a =________。

邵阳市名校2020年中考第六次大联考数学试卷一、选择题1．已知如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A.315°B.270°C.180°D.135°2．若2m＝3，2n＝4，则23m ﹣2n等于( )A.1B.98 C.278D.27163．以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．正五边形B ．矩形C ．等边三角形D ．平行四边形4．如图，在Rt △ABC 中，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，动点P 从点C 出发，沿C→B→A→C 运动，点P 在运动过程中速度始终为1cm/s ，以点C 为圆心，线段CP 长为半径作圆，设点P 的运动时间为t （s ），当⊙C 与△ABC 有3个交点时，此时t 的值不可能是（ ）A.2.4B.3.6C.6.6D.9.65．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⨯=B ．236a a a +=C ．()326a a = D ．33a a a ÷=6．已知点P （a+1，2a ﹣3）关于x 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是（ ） A.﹣1＜a ＜ B.﹣＜a ＜1 C.a ＜﹣1 D.a>7．小明记录了昆明市年月份某一周每天的最高气温，如表：最高气温那么这周每天的最高气温的众数和中位数分别是（ ）A.，B.，C.，D.，8．据统计，2018年中国粮食总产量达到657900 000吨，数657900 000用科学记数法表示为( ) A ．6.579×107 B ．6.579×108C ．6.579×109D ．6.579×10109．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ）A ．3.5B ．4C ．7D ．1410．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒11．如图,在矩形ABCD 中,点F 在AD 上,射线BF 交AC 于点G,交CD 的延长线于点E,则下列等式正确的为( )A.AB EFED BF= B.AF ABBC CE= C.FG CGBG AG= D.FD EDBC CD= 12．“定西市乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是2S 甲=17，2S 乙=14.6，2S 丙=19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择( ) A ．甲组 B ．乙组C ．丙组D ．采取抽签方式，随便选一个二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝15，E 是CD 上的点，将△ADE 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 边上点F 处，点P 是线段CB 延长线上的动点，连接PA ，若△PAF 是等腰三角形，则PB 的长为____．14．考察反比例函数y ＝2x-的图象，当y≤1时，x 的取值范围是_____． 15．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE 的度数为_____．16．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．17．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA ＝____度．18．已知a 2+2a=-2，则22(21)(4)a a a +++的值为________．三、解答题19．如图1，已知直线AB 、CD 分别与直线EF 相交于M 、N 两点，∠BME=50°． （1）请添加一个条件，使直线AB ∥CD ，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，作∠MND 的平分线交AB 于点G ，求∠BGN 的度数．20．为弘扬传统文化，某校举行“校园谜语大赛”，比赛结束后,组织者将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为5的倍数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有 人，其中65分有 人，80分有 人；(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.21．射击爱好者甲、乙的近8次比赛成绩的分析如下表（成绩单位：环）：（1）求a 、b 的值；（2）从两个不同角度评价两人的射击水平．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ︒∠=，以AB 为直径的O 交BC 于点F ，连结OC ，过点B 作BDOC 交O 点D .连接AD 交OC 于点E .=.（1）求证：BD AEOE=，求DF的值.（2）若123．下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2，(1)在直线l上任取一点A；(2)连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B(点A，B不重合)；(3)连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H；(4)作直线PH，交直线l于点H．所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵PH平分∠APB，∴∠APH＝．∵PA＝，∴PH⊥直线l于H．( ) (填推理的依据)24．某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜好情况．对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下面问题：（1）本次参加抽样调查的学生有人．（2）补全两幅统计图．（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．25．地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）【参考答案】一、选择题二、填空题13．6或9或12.5．14．x≤﹣2或x＞0．15．72°16．18×10517．3618．6三、解答题19．（1）∠DNE＝50°（2）155°【解析】【分析】（1）可以添加：∠DNE＝50°．利用同位角相等两直线平行即可证明．（2）利用平行线的性质求出∠AGN即可．【详解】（1）可以添加：∠DNE＝50°，理由：如图1中，∵∠BME＝50°，∠DNE＝50°，∴∠BME＝∠DNE，∴AB∥CD；（2）∵∠DNE＝50°，NG平分∠DNE，∴∠DNG＝12∠DNE＝25°，∵AB∥CD，∴∠BGN+∠DNG＝180°，∴∠BGN＝180°﹣25°＝155°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20．（1）50，7，8；（2）他可以获奖；理由见解析；（3）()23P =一男一女. 【解析】 【分析】（1）用“55～60”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“85～90”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“65～70”这一组人数占总参赛人数的百分比，分别计算“65-70”和“75-80”这两组的人数，即可求解； （2）求出平均数即可判断他能不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）（2+3）÷10%=50， （8+4）÷50=24%， 1-10%-24%-36%=30%， 50×30%=15（人），∴得65分的人数为：15-8=7（人）， 50×36%=18（人），∴得分为80分的人数为：18-10=8（人）. （2）()1552603657708751080885890450x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1373574.77550=⨯=<， ∴他可以获奖. （3）法1：列表如下：∴()82123P ==一男一女. 法2：画树状图如下：由树状图可得，所有等可能的结果共有12种，其中一男一女有8种，∴()82123P ==一男一女. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 21．(1)a=7,b=3 (2)见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式分别求出a 和b 即可；（2）从平均数上来看，甲和乙的发挥水平相当，再从方差上进行分析，甲的方差小，发挥稳定，从而得出答案． 【详解】 （1）解：9668766878a +++++++==22222220032103138b +++++++==（2）评价角度不唯一，以下答案供参考： 两人平均数都是7环，说明两人平均水平相当； 甲的方差小于乙的方差，说明乙的成绩不如甲稳定． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差2222121n S x x x x x x n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．（1）证明见解析；（2）DF =【解析】 【分析】(1)由AAS 证明ABD CAE △△≌即可解答；（2）证明OE 是△ABD 的中位线，可得BD=2OE=2，（1）中全等得AE=BD=2，由勾股定理得AO ，2AB AO ==，又因为Rt △ABC 是等腰直角三角形，，由三线合一得BF=FC=12，因为在BDF △中，1tan tan 2BFD BAD ∠=∠=，所以设DH a =，则2FH a =，2BH a =，在Rt △BDH 中，由勾股定理得：22222)a a =+，解得1a =，2a =（舍），再由勾股定理得DF =【详解】（1）∵AB 为直径，∴90ADB ∠=，∴90BAD ABD ∠+∠=， ∵BDOC ，∴90AEO ∠=，∴90AEC ∠=.∵90BAC =，∴90BAD EAC ∠+∠=，∴ABD EAC ∠=∠. ∵AB AC =，∴ABD CAE △△≌，∴BD AE = （2）连结AF ，作DH BF ⊥，则90AFB ∠=o . ∵1OE =，BDOC ，AO OB =，∴2BD =，∴2AE =，AD=4.∴AO ，AB =AC=AB =∵Rt △ABC 是等腰直角三角形， ，由三线合一得BF=FC=12， 在BDF △中，1tan tan 2BFD BAD ∠=∠=，设DH a =，则2FH a =，2BH a =，∴在Rt △BDH 中，由勾股定理得：22222)a a =+，解得1a =，2a =（舍），∴DF =EF ，AF ，证AEF FDB ≌，证等腰直角DEF 亦可）【点睛】本题考查直径所对的圆周角是直角、勾股定理、等腰直角三角形的三线合一、三角函数等知识点，解题关键是熟练掌握以上性质. 23．(1)见解析；(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)以点P 为圆心，任意长为半径画弧，与PA 、PB 分别有交点，再分别以这两上交点为圆心，以大于这两点间线段的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点P 以及这个交点作射线，交AB 于点H ； (2)利用等腰三角形的三线合一证明PH ⊥AB 即可． 【详解】 (1)如图所示；(2)∵PH 平分∠APB ， ∴∠APH ＝∠BPH ， ∵PA ＝PB ，∴PH ⊥直线l 于H(等腰三角形的三线合一)， 故答案为∠BPH ，PB ，等腰三角形的三线合一． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 24．（1）600;（2）见解析;（3）0.4.【解析】【分析】（1）根据B组人数统计百分比求出总人数即可．（2）求出C组人数，A，C两组的百分比画出条形图，扇形统计图即可．（3）喜欢蓝球的人数最多，因此此人喜欢篮球的概率最大．【详解】（1）总人数=60÷10%=600（人）故答案为600．（2）如下图：（3）240÷600=0.4此人喜欢蓝球的概率最大，其概率是0.4．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识.25．小亮说的对，CE为2.6m．【解析】【分析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．【详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE＝,∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对．答：小亮说的对,CE为2.6m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.。

邵阳市2020年中考数学第六次调研试卷一、选择题1．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A. B. C. D.2．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（ ） A ．15B ．310C ．25D ．353．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a += B ．3133273⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭C ．22122mm-=D ．()22222961a a a ÷=-+4．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线且交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，若AB ＝8cm ，则△DBE 的周长（ ）A ．B ．cmC ．8cmD ．cm5．如图，证明矩形的对角线相等知：四边形ABCD 是矩形，求证：AC BD =，以下是排乱的证明过程：①AB CD ∴=，ABC DCB ∠=∠.②BC CB =，③四边形ABCD 是矩形.④AC DB ∴=.⑤ABC ∴≌DCB .证明步骤正确的顺序是（ ）A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤③①④D.③⑤②①④6．如图1．已知正△ABC 中，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，y 关于x 的函数图象如图2，则△EFG 的最小面积为（ ）A.4B.2C.27．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x ，根据题意，可得方程( ) A ．81(1+x)2＝100 B ．81(1﹣x)2＝100 C ．81(1+x%)2＝100 D ．81(1+2x)＝1008．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A 为（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．25° 9．若数组2，2，x ，3，4的平均数为3，则这组数中的（ ） A ．x=3B ．中位数为3C ．众数为3D ．中位数为x10．如表是小明同学参加“一分钟汉字听写”训练近6次的成绩：则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．245个、244个 B ．244个、244个 C ．244个、241.5个 D ．243个、244个 11．如图，是等边三角形，是边上的高，点E 是边的中点，点P 是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）A. B. C. D.12．下列计算中，正确的是（ ）A 2±B ．2+=C ．a 2•a 4＝a 8D ．（a 3）2＝a 6二、填空题13．如图，AB 切⊙O 于C ，AO 交⊙O 于D ，AO 的延长线交⊙O 于E ，若∠A ＝α，则∠ECB ＝_____(用含α的式子表示)．14．写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．15．一组数据3，4，x，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是__________．16．我们可以用符号f(a)表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f(a)＝0.5a；如果a 为奇数，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．设a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…(n为正整数)，则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．17．如果将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为____．18．已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________．三、解答题19．某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示.（1）补全统计图;（2）计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;（3）已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨? 20．甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩（满分10分）制作如图统计图和统计表（尚未完成）甲、乙两班代表队成绩统计表请根据有关信息解决下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）学校预估如果平均分能达8.5分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派代表队参加市比赛；（填“甲”或“乙”）（3）现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率．21．如图，在▱ABCD中，CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，且CF＝DE．（1）求证：△BFC ≌△CED ；（2）若∠B ＝60°，AF ＝5，求BC 的长．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC ，垂足为点H ，连接DE ，交AB 于点F ． （1）求证：DH 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为4，①当AE ＝FE 时，求AD 的长（结果保留π）；②当sin 4B =时，求线段AF 的长．23．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90°，AB=12cm ，AD=CD=8cm ，动点E 从点A 出发沿AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动，动点F 从点B 出发沿BA 以每秒1cm 的速度向点A 运动，过点E 作AB 的垂线交折线AD-DC 于点G ，以EG 、EF 为邻边作矩形EFHG ，设点E 、F 运动的时间为t(秒)，矩形EFHG 与四边形ABCD 重叠部分的面积为S(cm 2).(1)求EG 的长(用含t 的代数式表示)； (2)当t 为何值时，点G 与点D 重合？(3)当点G 在DC 上时，求S(cm 2)与t(秒)的函数关系式(S>0)；(4)连接EH 、GF 、AC 、BD ，在运动过程中，当这四条线段所在的直线有两条平行时，直接写出t 的值. 24．对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M ()11 ,x y ，N ()22 ,x y ，给出如下定义：点M 与点N 的“折线距离”为：(),d M N =12x x -+12y y -．例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：()()d M N=--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题：,1212336（1）已知点P(3，-2)．①若点A(-2，-1)，则d(P，A)= ；②若点B(b，2)，且d(P，B)=5，则b= ；=-上的一个动点，且d(P，C)<3，求m的取值范围．③已知点C（m,n）是直线y x（2）⊙F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d(E，O)=2，直接写出t的取值范围．25．某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数(0,0)ky k x x=≠>上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．4B ．23C ．22D ．82．某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是（ ） A ．6B ．8C ．9D ．103．若关于x 的分式方程2142x m xx x ++=--有增根，则m 的值是（ ） A ．2m =或6m = B ．2m = C ．6m = D ．2m =-或6m =- 4．已知等腰三角形两边a ，b ，满足a 2+b 2﹣4a ﹣10b+29＝0，则此等腰三角形的周长为（ ） A ．9B ．10C ．12D ．9或125．如图所示，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在BC 上，BE ＝1，△ABE 绕点A 逆时针旋转后得到△ADF ，则FE 的长等于（ ）A ．32B ．23C ．33D ．256．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线CD ： y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是 ( )A ．(3，4)B ．(8，5)C ．(4，3)D ．(12，54) 7．下列运算正确的是( ) A ．x 8÷x 2=x 4B ．(x 2)3=x 5C ．(﹣3xy)2=6x 2y 2D ．2x 2y•3xy=6x 3y 28．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x 个足球，根据题意可列方程为（ ）A．12004800(120%)x++＝21B．120048001200(120%)x x-++＝21C．12004800120020%x x-+＝21D．480048001200(120%)x x-++＝219．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D.10．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图）．若有28枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A.16张B.18张C.20张D.21张11．如图，函数y＝2x（x＞0）、y＝6x（x＞0）的图象将第一象限分成了A、B、C三个部分．下列各点中，在B部分的是（）A.（1，1）B.（2，4）C.（3，1）D.（4，3）12．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题13．如图，将一个直角的顶点P放在矩形ABCD的对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终经过点A，另一条直角边与边BC相交于点E．且AD＝8，DC＝6，则＝_____．14．如图，OC 是O e 的半径，弦AB OC ⊥于点D ，点E 在O e 上，EB 恰好经过圆心O ，连接EC .若B E ∠=∠，32OD =，则劣弧AB 的长为__________.15．因式分解：1﹣4a 2＝_____．16．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示： 年龄（岁） 11 12 13 14 15 人数5516151217．当101x =-时，多项式226x x ++的值等于_______. 18．分式方程2111x x x+=-+的解为_____． 三、解答题19．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，点G 是BA 延长线上一点，点F 是AC 上一点，AG ＝AF ，连接GF 并延长交BC 于E ． (1)若AB ＝8，BC ＝6，求AD 的长； (2)求证：GE ⊥BC ．20．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一条直线上．已知纸板的两条边DE ＝70cm ，EF ＝30cm ，测得AC ＝78m ，BD ＝9m ，求树高AB ．21．2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？22．计算：1132(20181)2sin 452cos302018-︒︒⎛⎫-+-+-+ ⎪⎝⎭23．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为BC 边上一点，以OC 为半径的圆O ，交AB 于D 点，且AD=AC ，延长DO 交圆O 于E 点，连接AE. （1）求证：DE ⊥AB ；（2）若DB=4，BC=8，求AE 的长.24．解不等式组()3841710x x x x <+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②．请结合题意填空，完成本题的解答：(1)解不等式①，得：________； (2)解不等式②，得：________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为：________．25．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，过点A 作AB ⊥OP ，垂足为C ，交⊙O 于点B ．连接PB ，AO ，并延长AO 交⊙O 于点D ，与PB 的延长线交于点E ．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC＝3，AC＝4，求sin∠PAB的值．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B A C D B D B C B C C13．14．2π15．（1﹣2a）（1+2a）．16．1417．1518．x＝﹣3三、解答题19．55(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知AD⊥BC，BD＝CD＝3，再根据勾股定理即可解答（2）根据题意可知GA＝GF，得到∠G＝∠AFG，再通过∠BAC＝∠G+∠AFG＝2∠AFG，∠BAC＝2∠CAD，得到AD∥EG，即可解答【详解】(1)∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝3，在Rt△ABD中，AD2222AB BD--=．8355(2)∵GA＝GF，∴∠G＝∠AFG，∵∠BAC＝∠G+∠AFG＝2∠AFG，∠BAC＝2∠CAD，∴∠AFG＝∠CAD，∴AD∥EG，∵AD⊥BC，∴GE⊥BC．【点睛】此题考查了直角三角形的定理和性质，解题关键在于利用两角相等证明两条线平行20．20310858+【解析】 【分析】先判定△DEF 和△DBC 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC 即可得解． 【详解】解：在直角△DEF 中，DE ＝70cm ，EF ＝30cm ， 则由勾股定理得到22227030DF DE EF =+=+＝1058．在△DEF 和△DBC 中，∠D ＝∠D ，∠DEF ＝∠DCB ，∴△DEF ∽△DCB ， ∴DF EFDB BC=， 又∵EF ＝30cm ，BD ＝9m ， ∴BC ＝2758581058EF DB DF ⋅==（m ） ∵78AC m =， ∴AB ＝AC+BC ＝72758203108588++=，即树高20310858+m ． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF 和△DBC 相似是解题的关键．21．(1)200，（2）补图见解析；（3）54°；（4）680000人. 【解析】 【分析】（1）根据A 级有50人，所占的比例是25%，据此即可求解； （2）求得C 级所占的比例，乘以总人数即可求解，进而作出条形图； （3）利用360度，乘以C 级所占的比例即可求解； （4）总人数乘以A ，B 两级所占的比例的和即可求解． 【详解】解：（1）50÷25%＝200（名）；（2）C 级的人数是：200×（1﹣25%﹣60%）＝30（人）．； （3）C 级所占的圆心角的度数是：360×（1﹣25%﹣60%）＝54°； （4）80000×（25%+60%）＝68000（人）．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比． 22．2019 【解析】 【分析】原式第一项利用绝对值的性质化简，第二项依据零指数幂运算，第三项和第四项利用特殊角的三角函数计算，最后一项依据负整数指数幂运算，即可求解. 【详解】原式＝2332122201822-++⨯-⨯+=321232018-++-+=2019 【点睛】此题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值，掌握实数混合运算的顺序和相应法则是解答此题的关键.23．（1）详见解析；（2）62 【解析】 【分析】（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论. 【详解】（1）证明：连接CD,∵OD OC =∴ODC OCD ∠=∠ ∵AD AC =∴ADC ACD ∠=∠90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB ∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥Q .（2）设圆O 的半径为r ，()2224+8,3r r r ∴=-∴=，设()22222,84,6,6+662AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．24．(1)4x <；(2)2x ≥-；(3)数轴表示见解析；(4)24x -≤<. 【解析】 【分析】（1）先移项，两边同时除以2即可得答案；（2）去括号、移项，两边同时除以-3即可得答案；(3)根据不等式解集的表示方法解答即可；(4)根据数轴，找出不等式①②的公共解集即可. 【详解】 （1）3x<x+8 移项得：2x<8系数化为1得：x<4. 故答案为：x<4 （2）4(x+1)≤7x+10 去括号得：4x+4≤7x+10 移项得：-3x≤6 系数化为1得：x≥-2. 故答案为：x≥-2（3）不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：（4）由数轴可得①和②的解集的公共解集为-2≤x<4， ∴原不等式组的解集为-2≤x<4， 故答案为：-2≤x<4 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 25．（1）详见解析；（2）45【解析】 【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB ，证明OB ⊥PE 即可； （2）证明∠PAB ＝∠AOC 即可得到结论. 【详解】（1）证明：连接OB ，∵PA 为⊙O 相切于点A ， ∴∠OAP ＝90° ∵PO ⊥AB ， ∴AC ＝BC ， ∴PA ＝PB ， 在△PAO 和△PBO 中PA PB AO B0PO P0=⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△PAO ≌△PBO （SSS ）， ∴∠OBP ＝∠OAP ＝90°， 即PB ⊥OB ， ∵OB 为⊙O 的半径， ∴PB 是⊙O 的切线；（2）在Rt△ACO中，OC＝3，AC＝4，∴AO＝5，∵∠PAB+∠CAO＝90°，∠AOC+∠CAO＝90°∴∠PAB＝∠AOC，∴sin∠PAB＝ACAO＝45．【点睛】本题考查了切线的判定以及求三角函数值．能够通过角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，⊙O 的直径AB ＝8cm ，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A ，B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，设AD ＝x ，BC ＝y ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．16y x=B ．y ＝2xC ．y ＝2x 2D ．8y x=2．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（ ） A.20元B.42元C.44元D.46元3．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）A.﹣1B.﹣4C.1D.114．在百度搜索引擎中输入“合肥”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为41300000，数41300000用科学记数法表示正确的为：( ) A.B.C.D.5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以小于AC 的长为半径作弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点O ；③连接AP ，交BC 于点E ．若CE ＝3，BE ＝5，则AC 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．76．下列运算正确的是（ ） A.235a a a +=B.248•a a a =C.()3263a ba b = D.22a a a ÷=7．小明沿着坡角为45°的坡面向下走了5米，那么他竖直方向下降的高度为( ) A.1米B.2米C.55米528．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC ＝∠DCE ，则下列结论不正确的是（ ）A ．BF=12DFB ．S △AFD ＝2S △EFBC ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠AEB ＝∠ADC9．下列运算正确的是（ ）A ．2a+3b ＝5abB ．2（2a ﹣b ）＝4a ﹣bC ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a+b ）2＝a 2+b 2 10．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形 11．如图，已知菱形ABCD ，AB=4，BAD=120∠︒，E 为BC 中点，P 为对角线BD 上一点，则PE+PC 的最小值等于( )A.22B.23C.25D.12．2（7﹣2）的值估计在（ ）A ．1.6与1.7之间B ．1.7与1.8之间C ．1.8与1.9之间D ．1.9与2.0之间 二、填空题13．要使分式1x 1-有意义，x 的取值应满足______． 14．若在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AB ＝9，AD ＝8，则S 四边形ABCD ＝_____．15．已知反比例函数的图象经过点()1,3A ，那么这个反比例函数的解析式是________．16．若n 边形的每个外角均为120︒，则 n 的值是________.17．A 班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示，那么成绩高于60分的学生占A 班参赛人数的百分率为__．18．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60度．连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC ＝60°；连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1＝60°；…，按此规律所作的第n 个菱形的边长为_____．三、解答题19．解方程：252112xx x+--＝3．20．在一块直角三角形的废料上，要裁下一个半圆形的材料，并且要半圆的直径在斜边AB上，且充分利用原三角形废料．（1）试画出你的设计（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）若AC=4，BC=3，试计算出该半圆形材料的半径．21．如图，□ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，若DE AD=，∠AFD+∠B=180°．求证：AB AF=．22．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为37°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走8米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为45°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．先化简再求值：22a a2a11a2a1a1a--⎛⎫÷+-⎪-+-⎝⎭，并从0，132四个数中，给a选取一个恰当的数进行求值．24．如图所示,边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上,B点位于第一象限将△OAB绕O点顺时针旋转30°后,怡好A点在双曲线kyx= ,(x>0)上(1)求双曲线kyx= (x>0)的解析式(2)等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后,A点再次落在双曲线上?25．背景材料：在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们知道这种模型称为手拉手模型．例如：如图1，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE，∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是手拉手模型，在这个模型中易得到△ABD≌△ACE．学习小组继续探究：（1）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，请作出一个手拉手图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并连接BE，CD，证明BE＝CD；（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如，在△ABC中AB＞AC，DE∥BC，将三角形ADE旋转一定的角度（如图3），连接CE和BD，证明△ABD∽△ACE．学以致用：（3）如图4，四边形ABCD中，∠CAB＝90°，∠ADC＝∠ACB＝α，tanα＝34，CD＝5，AD＝12．请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C C C D B C B B B13．x≠114．3615．3 yx =17．5%．18．1(3)n-三、解答题19．12 x=-【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解. 【详解】原方程变形为253 2121xx x-=--，方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝3（2x﹣1），解得12x=-．检验：把12x=-代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴12x=-是原方程的解，∴原方程的12x=-．【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.20．（1）答案见解析;(2)127.【解析】【分析】（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交AB于D、F．图中半圆即为所求．（2）作OH⊥BC于H．首先证明OE=OH，设OE=OH=r，利用面积法构建方程求出r即可．【详解】解：（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交AB于D、F．（2）∵OC平分∠ACB，OE⊥AC，OH⊥BC，∴OE=OH，设OE=OH=r，∵S△ABC=12•AC•BC=12•AC•r+12•BC•r，∴r=127．本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用面积法构建方程解决问题．21．见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可证明ADF ∆≌DEC ∆，从而可得结论.【详解】在□ABCD 中，AB CD =，AB ∥CD ，AD ∥BC ,∴180B C ∠+∠=︒，ADF CED ∠=∠∵180AFD B ∠+∠=︒,∴C AFD ∠=∠又∵DE AD =,∴ADF ∆≌DEC ∆,∴AF CD =,∴AF AB =.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握判定与性质是解题的关键.22．（1）7.5；（2）25.5.【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）解直角三角形即可得到结论．．【详解】（1）由题意：四边形ABED 是矩形，可得DE ＝AB ＝8米，AD ＝BE ＝1.5米，在Rt △DEH 中，∵∠EDH ＝37°，∴HE ＝DE•tan37°≈8×0.75＝6米．∴BH ＝EH+BE ＝7.5米；（2）设GF ＝x 米，在Rt △GEF 中，∠GEF ＝45°，∴EF ＝GF ＝x ，在Rt △DFG 中，tan37°＝8GF x DF x =+≈0.75， ∴x≈24，∴CG ＝CF+FG ＝25.5米，答：教学楼CG 的高度为25.5米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.23．12a -,2. 【解析】【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a 的值代入求值即可．【详解】原式＝22(1)121(1)1a a a a a a ---+÷-- ═2(1)1(1)(2)a a a a a a --⨯-- ＝12a -， ∵a≠0，1，2，当a ＝3时，原式＝3232=---． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a 的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义．24．（1）y=-3x (x>0)（2）30°，理由见解析 【解析】【分析】(1)在Rt △AOD 中,OA=2,∠AOD=30°,就可以求出OD,AD 的长度,就得到A 点的坐标,代入双曲线k y x= (x ＞0)就可以求出函数的解析式(2)作出函数的图象,根据图象就可以得到.然后进行验证即可【详解】(1)如图所示,OA=2，∠AOD=30°在Rt △AOD 中,∴OD=OA ・cos30°=233AD=OA·sin30°=212⨯ =1 ∴3把3代入k y x =∴3∴双曲线的解析式为3 (2)猜想等边三角形OAB 继续按顺时针方向旋转30°后,A 点再次落在双曲线上, 如图,此时3代入y=-3x 满足故猜想正确.【点睛】此题考查反比例函数的综合题，利用直角三角形的性质和三角函数是解题关键25．（1）作图见解析，证明见解析；（2）见解析；（3）15174BD= .【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，可得∠DAC＝∠BAE，即可证△DAC≌△BAE，可得BD＝CE；（2）通过证明△ADE∽△ABC，可得AB ADAC AE=，由旋转的性质可得∠BAC＝∠DAE，即可得结论；（3）过点A 作AE垂直于AD，作∠AED＝α，连接CE，则∠EDC＝90°，通过证明△AEC∽△ADB，可得CE ACBD AB=，由锐角三角函数和勾股定理可求AE，DE，EC的长，即可求BD的长．【详解】（1）作图∵△ABD和△ACE都是等边三角形∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE∴△DAC≌△BAE（SAS）∴BE＝CD（2）如图，在第一个图中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AB AD AC AE=∵将三角形ADE旋转一定的角度∴∠BAC＝∠DAE∴∠BAD＝∠CAE，且AB AD AC AE=∴△ABD∽△ACE；（3）如图，过点A 作AE垂直于AD，作∠AED＝α，连接CE，则∠EDC＝90°，∵∠AED＝∠ACB＝α，∠CAB＝∠DAE＝90°∴△AED∽△ACB∴AE AC AD AB=∵∠CAB＝∠DAE＝90°∴∠CAE＝∠DAB，且AE AC AD AB=∴△AEC∽△ADB∴CE AC BD AB=∵△AED∽△ACB∴∠ADE＝∠ABC∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ADC＝∠ACB ∴∠ADC+∠ADE＝90°∴∠EDC＝90°∵tanα＝34ADAE=，AD＝12．∴AE＝16∴DE22AD AE+＝20 ∴EC22517AD DE+=∵43 CE AC BD AB==∴BD1517【点睛】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-4 2．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A ．对角线互相垂直B ．对边平行C ．对边相等D ．对角线互相平分 3．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A.2 cmB.32cmC.42cmD.4cm 4．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A ．2 cmB ．32cmC ．42cmD ．4cm 5．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ） A ．（2，0） B ．（0，2） C ．（1，3） D ．（3，﹣1）6．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为（ ）①a 13=，b 14=，c 15=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．如图，AB AC 、都是圆O 的弦，OM AB ON AC ⊥⊥，，垂足分别为M N 、，如果3MN =，那么BC =（ ）A ．3B 6C ．3D ．338．如图，线段AB 是两个端点在2(0)y x x=>图象上的一条动线段，且1AB =，若A B 、的横坐标分别为a b 、，则()()22214b a a b ⎡⎤⎣⎦--+的值是( )A．1 B．2 C．3 D．49．如图，已知A(3，6)、B(0，n)(0＜n≤6)，作AC⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P(32，0)，则PM的最小值为( )A．3 B．3178C．455D．65510．设边长为a的正方形面积为2，下列关于a的四种说法：① a是有理数；②a是方程2x2－4＝0的解；③a是2的算术平方根；④1＜a＜2．其中，所有正确说法的序号是（）A．②③B．③④C．②③④D．①②③④11．化简2111a a---的结果是( )A．31a-B．31a-C．11a-D．11a-12．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab二、填空题13．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________14．已知a1＝－32，a2＝55，a3＝－710，a4＝917，a5＝－1126，…，则a8＝_______．15．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．16．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为____________.17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是_____．18．函数y＝23xx-中，自变量x的取值范围是____．三、解答题19．如图，V ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于点F．求证：（1）点F为AC的中点；（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若四边形ADCE为正方形，V ABC应添加什么条件？并证明你的结论．20．（1）计算：（﹣12019）﹣148﹣2cos30°+（77）0﹣|5﹣3|（2）解方程31 242xx x=--21．我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗．下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束得实多少？译文为：今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾1捆各能结出多少斗粮食？（斗为体积单位）22．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴交于点C（0，﹣x2），且x1＜0＜x2，13OAOC=，△ABC的面积为6.（1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点M ，使四边形ABMC 的面积最大？若存在，请求出点M 的坐标和四边形ABMC 的面积最大值；若不存在，请说明理由；（3）E 为抛物线的对称轴上一点，抛物线上是否存在一点D ，使以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．23．2014年深圳市全市生产总值（GDP ）公布，从2011年迈入万亿城市俱乐部之后，继续稳步增长，位列全国第4位．其中，各区的GDP 如下统计图，请你依据图解答下列问题：（1）2014年，深圳全市GDP 是 亿元；（2）补全条形统计图；（3）求出原宝安区所在扇形的圆心角度数 ．（4）2014年深圳市常住人口约为1000万人，请你算出2014年深圳市人均GDP ．24．如图，AP 平分∠BAC ，∠ADP 和∠AEP 互补．(1)作P 到角两边AB ，AC 的垂线段PM ，PN ．(2)求证：PD ＝PE ．25．先化简，再求值，2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----其中13x =-【参考答案】*** 一、选择题13．5 1614．17 6515．600 16．(5，3) 17．218．x≤23且x≠0．三、解答题19．（1）证明见解析；（2）四边形ADCE为菱形，理由见解析；（3）AC=BC，证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线，证出即可；（2）由题意容易证明CE平行且等于AD，AD=CD=BD，所以得到四边形ADCE为菱形；（3）应添加条件AC=BC，证明CD⊥AB且相等即可．【详解】证明：（1）∵四边形DBEC是平行四边形，∴DE∥BC，∵D为AB中点，∴DF为△ABC的中位线，即点F为AC的中点；（2）∵平行四边形BDEC，∴CE平行等于BD．∵D为AB中点，∴AD=BD，∴CE平行且等于AD，∴四边形ADCE为平行四边形，又∵AD=CD=BD，∴四边形ADCE为菱形；（3）应添加条件AC=BC．证明：∵AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB（三线合一的性质），即∠ADC=90°．∵四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形，∴DE=BC=AC，∠AFD=∠ACB=90°．∴四边形ADCE为正方形．（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形）【点睛】此题主要考查平行四边形、正方形的判定．20．（1）﹣2013；（2）74x =【解析】【分析】 (1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：（1）原式＝﹣﹣＝﹣2013；（2）去分母得：3﹣2x ＝2x ﹣4，解得：x ＝74， 经检验x ＝74是分式方程的解． 【点睛】 此题综合考查了分式方程的解，零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值和绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键21．上等禾每捆能结出2536斗粮食，下等禾每捆能结出4152斗粮食． 【解析】【分析】设上等禾每捆能结出x 斗粮食，下等禾每捆能结出y 斗粮食，根据“今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设上等禾每捆能结出x 斗粮食，下等禾每捆能结出y 斗粮食，由题意得：7121081210x y y x -+=⎧⎨++=⎩ 解得：25364152x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 答：上等禾每捆能结出2536斗粮食，下等禾每捆能结出4152斗粮食． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（1）y=x 2-2x-3（2）758（3）D 1 （4，5），D 2 （-2，5），D 3 （2，-3） 【解析】【分析】（1）根据题意求出A ，B ，C 点的坐标，并将其代入y=ax 2+bx+c 即可求出解析式；（2）当点M 在x 轴下方的抛物线上时，连接OM ，CM ，BM ，设点M （a ，a 2-2a-3），则S 四边形ABMC =S △AOC +S △OCM +S △OBM ，用含a 的代数式表示出S 的值，利用函数的思想即可求出其最大值，进一步写出点M 的坐标；（3）分类讨论存在平行四边形的情况，分别画出图形，利用平行四边形的性质及平移规律即可求出点D 坐标．【详解】（1）由题意得，21x=-3 x ∵S△ABC＝6，∴()()1111x3x3x62--=∴x12=1∵x1＜0＜x2，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），抛物线为y＝ax2+bx+c的图像经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）∴9303a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得：123abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x=--（2）如图1，当点M在x轴下方的抛物线上时，连接OM，CM，BM，设点M（a，a2-2a-3），则S四边形ABMC=S△AOC+S△OCM+S△OBM=12×1×3+12×3a+12×3（-a2+2a+3）=-32（a-32）2+758，由二次函数的性质可知，当a=32时，S有最大值，S最大=758，∴M（32，-154），四边形ABMC的面积最大值为758；（3）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴对称轴为直线x=1，如图2-1，当四边形ECBD为平行四边形时，DE∥BC，DE=BC，∴x D-x E=x B-x C=3，∵x E=1，∴x D=4，∴D（4，5）；如图2-2，当四边形DCBE为平行四边形时，DE∥BC，DE=BC，∴x E-x D=x B-x C=3，∵x E=1，∴x D=-2，∴D（-2，5）；如图2-3，当四边形ECDB为平行四边形时，BE∥DC，BE=DC，∴x E+x D=x B+x C=3，∵x E=1，∴x D=2，∴D（2，-3）；综上所述点D坐标为（4，5），（-2，5）或（2，-3）．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，用函数的思想求极值，平行四边形的性质等，解题的关键是能够根据题意画出平行四边形，分类讨求出论存在的点的坐标．23．（1）16000；（2）详见解析；（3）108°；（4）1.6亿元/万人．【解析】【分析】（1）由南山区GDP及其所占百分比可得答案；（2）先求出原宝安区百分比，再用总值乘以对应的百分比可得；（3）用360°乘以对应的百分比可得；（4）总值除以总人数即可得．【详解】（1）2014年，深圳全市GDP是3200÷20%＝16000（亿元），故答案为：16000；（2）原宝安区的百分比为480016000×100%＝30%，原龙岗区GDP为16000×（1﹣10%﹣3%﹣17%﹣20%﹣30%）＝3200（亿元），补全图形如下：（3）原宝安区所在扇形的圆心角度数360°×30%＝108°，故答案为：108°；（4）2014年深圳市人均GDP为16000÷1000＝1.6（亿元/万人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．(1)画图见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据题意作图即可；(2)由PM⊥AB，PN⊥AC，PA平分∠BAC，可得PM＝PN，再求出∠DPM＝∠EPN，证明△PMD≌△PNE，即可求解.【详解】解：(1)线段PM，PN如图所示．(2)∵PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，PA 平分∠BAC ，∴PM ＝PN∴∠PMA ＝∠PNA ＝90°，∴∠MPN+∠MAN ＝180°，∵∠ADP+∠AEP ＝180°，∴∠DAE+∠DPE ＝180°，∴∠MPN ＝∠DPE ，∴∠DPM ＝∠EPN ，∴△PMD ≌△PNE(ASA)，∴PD ＝PE ．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.25．原式958x =-=-.【解析】【分析】根据乘法公式进行化简即可求解.【详解】2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----=2229455441x x x x x --+-+-95x =- 把13x =-代入得958x -=-【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知乘法公式的应用.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A.213014000x x +-=B.2653500x x +-=C.213014000x x --=D.2653500x x --=2．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y ＝6的解，则k 的值为（ ） A.34 B.43 C.﹣34 D.﹣433．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（ ）A ．56×108B ．5.6×108C ．5.6×109D ．0.56×10104．在百度搜索引擎中，输人“魅力漳州”四个字，百度为您找到相关结果约1 600 000个，数 据1 600 000用科学记数法表示，正确的是( ).A ．16×105B ．1.6×106C ．1.6×107D ．0.6×108 5．如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒ ，已知△ABC 的周长为15，则菱形ABCD 的对角线BD 的长为( ).A ．53B ．532C ．103D ．5346．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）A ．主视图是中心对称图形。