最新湖南省邵阳市中考数学试卷(word解析版)

2022年邵阳市初中学业水平考试试题卷数 学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. －2022的绝对值是（ ） A. 12022 B. 12022- C. －2022 D. 2022【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值定义判断即可．【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，明确负数的绝对值等于它的相反数是解题关键． 2. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）A. 等边三角形B. 圆C. 长方形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多．故选：B ．【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．3. 5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ⨯，则a 的值是（ ）A. 0.11B. 1.1C. 11D. 11000 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：因1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012． 故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a 的值以及n 的值．4. 下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可．【详解】解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，所以俯视图是圆．故选∶D ．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握圆柱体的三视图． 5. 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（ ）A. 1B. 34C. 12D. 14【答案】D【解析】【分析】由列举法可得：掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（正，正）的情况有1种，然后利用概率公式求解即可求得答案．为【详解】∵掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（正，正）的情况有1种，∴P（正，正）=14．故选∶D．【点睛】此题考查了列举法求概率，解题关键是知道概率=所求情况数与总情况数之比．6. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，10cmD. 6cm，9cm，2cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7. 如图是反比例函数y=1x的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A. 1B. 12C. 2 D.32的【答案】B【解析】【分析】由反比例函数的几何意义可知，k =1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是12． 【详解】解：设A （x ，y ）则OB =x ，AB =y ， ∵A 为反比例函数y =1x 图象上一点， ∴xy =1，∴S △ABO =12AB •OB =12xy =12×1=12， 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即k 的绝对值，等于△AOB 的面积的2倍，数形结合比较直观．8. 在直角坐标系中，已知点3,2A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B n ⎫⎪⎪⎭是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ）A. m n <B. m n >C. m n ≥D. m n ≤【答案】A【解析】【分析】因为直线()0y kx b k =+<，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．【详解】解：∵因为直线()0y kx b k =+<，∴y 随着x 的增大而减小，∵32>2，∴32> ∴m <n ，故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用．9. 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，若AB =3，则⊙O 的半径是（ ）A. 32 D. 52【答案】C【解析】【分析】作直径AD ，连接CD ，如图，利用等边三角形的性质得到∠B =60°，关键圆周角定理得到∠ACD =90°，∠D =∠B =60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【详解】解：作直径AD ，连接CD ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠B =60°，∵AD 为直径，∴∠ACD =90°，∵∠D =∠B =60°，则∠DAC =30°，∴CD =12AD ， ∵AD 2=CD 2+AC 2，即AD 2=(12AD )2+32，∴AD ，∴OA =OB =12AD ． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．10. 关于x 的不等式组()1233111222x x x a ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】C【解析】【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为1x a <<，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出a 的最大值． 【详解】解不等式1233x x ->-， 1233x x -+>， ∴2233x >， ∴1x >， 解不等式111(2)22x a -<-， 得11(2)122x a <-+， ∴x a <， ∴1233111(2)22x x x a ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩的解集为1x a <<， ∵不等式组有且只有三个整数解，∴不等式组的整数解应为：2，3，4，∴a 的最大值应为5故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11. 因式分解：224a b -=_____．【答案】()()22a b a b +-【解析】【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．12. 有意义，则x的取值范围是_________．【答案】x>2##2＜x【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不为0即可求出结论．【详解】解：由题意可得x-2>0，解得：x>2，故答案为：x>2．【点睛】本题考查的是分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0解题的关键．13. 某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：【答案】160【解析】【分析】根据众数的定义求解．【详解】在这一组数据中160出现了10次，次数最多，故众数是160．故答案为：160．【点睛】此题考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义．14. 分式方程532x x-=-的根为_____【答案】x=-3 【解析】【详解】解：532x x-=-，去分母得：5x-3(x-2)=0，解得：x =-3，检验：当x =-3时，x (x -3)≠0，所以，原分式方程的解为x =-3，故答案是：x =-3．15. 已知矩形的一边长为6cm ，一条对角线的长为10cm ，则矩形的面积为_________2cm ．【答案】48【解析】【分析】如图，先根据勾股定理求出8cm AB ==，再由ABCD S AB BC=⨯矩形求解即可．【详解】解：在矩形ABCD 中，6cm BC =，10cm AC =，∴Rt ABC △中，8AB ==(cm)，∴28648(cm )ABCD S AB BC =⨯=⨯=矩形．故答案为：48．【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是熟知上述知识．16. 已知2310x x -+=，则2395x x -+=_________．【答案】2【解析】【分析】将2395x x -+变形为23(31)+2x x -+即可计算出答案．【详解】22239539323(31)+2x x x x x x -+=-++=-+∵2310x x -+=∴23950+2=2x x -+=故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识． 17. 如图，在等腰ABC 中，120A ∠=︒，顶点B 在ODEF 的边DE 上，已知140∠=︒，则2∠=_________．在【答案】110º【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABC 的度数；再根据平行四边形对边平行和两直线平行同旁内角互补的性质，得出∠2+∠ABE =180º，代入求解即可．【详解】解：∵ABC 是等腰三角形，∠A =120º，∴∠ABC =∠C =(180º-∠A )÷2=30º，∵四边形ODEF 是平行四边形，∴OF ∥DE ，∴∠2+∠ABE =180º，即∠2+30º+40º=180º，∴∠2=110º．故答案为：110º．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识求解．18. 如图，在ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，请添加一个条件_________，使ADE ABC △△∽．【答案】∠ADE =∠B （答案不唯一）．【解析】【分析】已知有一个公共角，则可以再添加一个角从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定或添加夹此角的两边对应成比例也可以判定．【详解】解∶∵∠A =∠A ，∴根据两角相等的两个三角形相似，可添加条件∠ADE =∠B 或∠AED =∠C 证ADE ABC △△∽相似； 根据两边对应成比例且夹角相等，可添加条件AD AE AB AC=证ADE ABC △△∽相似． 故答案为∶∠ADE ＝∠B （答案不唯一）．【点睛】此题考查了本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法． 三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19. 计算：201(2)2sin 602π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭︒． 【答案】【解析】【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法． 【详解】解：201(2)2sin 602π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭︒数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则．20. 先化简，再从－1，0，1x 值代入求值．211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭． 【答案】11x +【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭ 11(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x ⎡⎤-=+÷⎢⎥+-+--⎣⎦ 的1(1)(1)x x x x x -=⋅+- =11x +， ∵x +1≠0，x -1≠0，x ≠0，∴x ≠±1，x ≠0当x 时，原式==【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，且BE DF =，OE OA =．求证：四边形AECF 是正方形．【答案】证明过程见解析【解析】【分析】菱形的两条对角线相互垂直且平分，再根据两条对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形即可证明四边形AECF 是正方形．【详解】证明：∵ 四边形ABCD 是菱形∴ OA =OC ，OB =OD 且AC ⊥BD ，又∵ BE =DF∴ OB -BE =OD -DF即OE =OF∵OE =OA∴OA =OC =OE =OF 且AC =EF又∵AC ⊥EF∴ 四边形DEBF 是正方形．【点睛】此题考查了菱形的性质和正方形的判定，解题的关键是掌握上述知识．22. 2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图（1）、图（2）所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．（1）求抽取参加调查的学生人数．（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整．（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．【答案】（1）抽取参加调查的学生人数为40人（2）统计图见解析（3）估计该校报兴趣类社团的学生人数有200人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，报兴趣类社团有5人，占调查人数的12.5%，可求出抽取参加调查的学生人数；（2）求出报体育类社团的人数即可补全条形统计图，求出文艺类和阅读类所占百分比可补全扇形统计图；（3）用1600去乘报兴趣类社团的学生所占的比例即可．【小问1详解】解：5÷12.5%=40（人）答：抽取参加调查的学生人数为40人．【小问2详解】解：40×25%=10(人)，补全条形统计图如图所示：15100%40⨯=37.5%，10100%25%40⨯=，补全扇形统计图如图所示： 【小问3详解】解：1600×12.5%=200（人）答：估计该校报兴趣类社团的学生人数有200人．【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法以及用样本估计总体，解题的关键是从两个统计图中获取数量和数量关系式．23. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【答案】（1）购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；（2）购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【解析】【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x 件，“冰墩墩”挂件的y 件，利用总价=单价×数量，结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共180个且共花费11400元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买“冰墩墩”挂件m 个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m ）个，利用总价=单价×数量，结合至少盈利2900元，即可得出关于m 不等式，解之即可得出结论．【小问1详解】解：设购进“冰墩墩”摆件x 件，“冰墩墩”挂件的y 件，依题意得：180805011400x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：80100x y =⎧⎨=⎩， 答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；【小问2详解】解：设购买“冰墩墩”挂件m 个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m ）个，依题意得：（100-80）（180-m ）+（60-50）m ≥2900，解得：m ≤70，答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24. 如图，已知DC 是O 的直径，点B 为CD 延长线上一点，AB 是O 的切线，点A 为切点，且AB AC =．（1）求ACB ∠的度数；（2）若O 的半径为3，求圆弧 AC 的长．【答案】（1）30︒（2）2π【解析】【分析】（1）证明ADO ∆是等边三角形，得到60ADO ︒∠=，从而计算出ACB ∠的度数；（2）计算出圆弧 AC 的圆心角，根据圆弧弧长公式计算出最终的答案．【小问1详解】如下图，连接AO的∵AB 是O 的切线∴OA AB ⊥∴90OAB ︒∠=∵90DAC ︒∠=∴DAC OAB ∠=∠∵AB AC =∴B C ∠=∠∴ABO ACD ∆∆≌∴AD AO DO ==∴ADO ∆是等边三角形∴60ADO ︒∠=∵90DAC ︒∠=∴30ACB ︒∠=【小问2详解】∵60AOD ︒∠=∴120AOC ︒∠=圆弧 AC 的长为：12032180ππ︒︒⨯⨯= ∴圆弧 AC 的长为2π．【点睛】本题考查全等三角形、等腰三角形、等边三角形和圆的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形、等边三角形和圆的相关知识．25. 如图，一艘轮船从点A 处以30km/h 的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏东60︒方向上，继续航行1h 到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东45︒方向上，已知在灯塔C 的四周40km 内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由． 1.414≈ 1.732≈）【答案】这艘轮船继续向正东方向航行是安全的，理由见解析【解析】【分析】如图，过C 作CD ⊥AB 于点D ，根据方向角的定义及余角的性质求出∠BAC =30°，∠CBD =45°，解Rt △ACD 和Rt △BCD ，求出CD 即可．【详解】解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．如图所示：根据题意可知∠BAC =90°−60°=30°，∠DBC =90°-45°=45°，AB =30×1=30（km ）， 在Rt △BCD 中，∠CDB =90°，∠DBC =45°，tan ∠DBC =CD BD ，即CD BD =1 ∴CD =BD设BD =CD =x km ，在Rt △ACD 中，∠CDA =90°，∠DAC =30°，∴tan ∠DAC =CD AD ，即30x x =+解得x ，∵40.98km>40km∴这艘船继续向东航行安全．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用；解题的关键是熟练掌握锐角三角函数定义． 26. 如图，已知直线y =2x +2与抛物线y =ax 2+bx +c 相交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C (3，0)在抛物线上．（1）求该抛物线的表达式．（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标．（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将△PQD沿PQ 所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值．【答案】（1）该抛物线的表达式为y=23-x2+43x+2；（2）点P的坐标为(1，0)或(2，0)；（3）线段CD'长度的最小值为1．【解析】【分析】（1）先求得点A(-1，0)，点B(0，2)，利用待定系数法即可求解；（2）分两种情况讨论：△AOB≌△DPC和△AOB≌△CPD，利用全等三角形的性质求解即可；（3）按照（2）的结论，分两种情况讨论，当P、D'、C三点共线时，线段CD'长度取得最小值，据此求解即可．【小问1详解】解：令x=0，则y=2x+2=2，令y=0，则0=2x+2，解得x=-1，点A(-1，0)，点B(0，2)，把A(-1，0)，B(0，2)，C(3，0)代入y=ax2+bx+c，得9302a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得23432abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴该抛物线的表达式为y=23-x2+43x+2；【小问2详解】解：若△AOB和△DPC全等，且∠AOB=∠DPC=90°，分两种情况：①△AOB≌△DPC，则AO=PD=1，OB=PC=2，∵OC=3，∴OP=3-2=1，∴点P的坐标为(1，0)；②△AOB≌△CPD，则OB=PD=2，∴正方形OPDE的边长为2，∴点P的坐标为(2，0)；综上，点P的坐标为(1，0)或(2，0)；【小问3详解】解：①点P的坐标为(1，0)时，∵△PQD'与△PQD关于PQ对称，∴PD'=PD，∴点D'在以点P为圆心，1为半径的圆上运动，当P、D'、C三点共线时，线段CD'长度取得最小值，最小值为2-1=1；②点P的坐标为(2，0)时，∵△PQD'与△PQD关于PQ对称，∴PD'=PD，∴点D'在以点P为圆心，2为半径的圆上运动，当P、C、D'三点共线时，线段CD'长度取得最小值，最小值为2-1=1；综上，线段CD'长度的最小值为1．【点睛】此题主要考查了二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质的应用，点和圆的位置关系，解题的关键是正确进行分类讨论。

初中毕业升学考试（湖南邵阳卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的相反数是（）A． B． C． D．﹣2【答案】A．【解析】试题分析：的相反数是．故选A．考点：实数的性质．【题文】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B．是中心对称图形，故本选项错误；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【题文】如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是（）A．10° B．50° C．80° D．100°【答案】C．评卷人得分【解析】试题分析：∵AB∥C D，∠3=∠1=100°，∴∠2=180°﹣∠3=80°，故选C．考点：平行线的性质．【题文】在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【答案】B．【解析】试题分析：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故选B．考点：众数；折线统计图．【题文】一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C．【解析】试题分析：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【题文】分式方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【答案】D．【解析】试题分析：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括号，得：3x+3=4x，移项、合并，得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，故选D．考点：分式方程的解．【题文】一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】B．【解析】试题分析：∵△==9﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．考点：根的判别式．【题文】如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC．C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC【答案】A．【解析】试题分析：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．故选A．考点：等腰三角形的性质．【题文】如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°【答案】D．【解析】试题分析：连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OA C﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故选D．考点：切线的性质；圆周角定理．【题文】如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n之间的关系是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴．故选B．考点：规律型：数字的变化类．【题文】将多项式因式分解的结果是．【答案】m（m+n）（m﹣n）．【解析】试题分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案为：m（m+n）（m﹣n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是．【答案】乙．【解析】试题分析：因为=0.035＞=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．考点：方差；算术平均数．【题文】将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是．【答案】120°．【解析】试题分析：∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，∴∠BCA’=180°，∠B’CA’=60°，∴∠ACB’=60°，∴∠α=60°+60°=120°，故答案为：120°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．【题文】已知反比例函数（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（写一个即可）．【答案】答案不唯一，只要k＜0即可，如k=-1．【解析】试题分析：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k可取﹣1．故答案为：答案不唯一，只要k＜0即可，如k=-1．考点：反比例函数的性质；开放型．【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣2＜x≤1．【解析】试题分析：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣2，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．故答案为：﹣2＜x≤1．考点：解一元一次不等式组．【题文】2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是．【答案】16．【解析】试题分析：3386×1013=3.386×1016，则n=16．故答案为：16．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．【答案】答案不唯一，如：AD∥BC．【解析】试题分析：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．故答案为：答案不唯一，如：AD∥BC．考点：平行四边形的判定．【题文】如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．【答案】．【解析】试题分析：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴OA=OB==，∴S扇形OAB===．故答案为：．考点：扇形面积的计算．【题文】计算：．【答案】4．【解析】试题分析：原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=4+2×﹣1=4+1﹣1=4．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】先化简，再求值：，其中m=，n=．【答案】，2．【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把m与n 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式==当n=时，原式=2．考点：整式的混合运算—化简求值．【题文】如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠EDA=∠FBC，再加上条件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，进而可得AE=CF．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中，∵AD=BC ，∠ADE=∠CBF，BF=DE，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【题文】如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）．【答案】67.3．【解析】试题分析：根据sin75°=，求出OC的长，根据tan30°=，再求出BC的长，即可求解．试题解析：在直角三角形ACO中，sin75°=≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°==≈，解得BC≈67.3．答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．考点：解直角三角形的应用．【题文】为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【答案】（1）一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；（2）1900．【解析】试题分析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可．试题解析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：，解得：．答：一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×90+2×100=1900（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1900元．考点：二元一次方程组的应用．【题文】为了解市民对全市创文工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．【答案】（1）50；（2）18；（3）．【解析】试题分析：（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数．（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【题文】尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P ，设BC=a，AC=b，AB=c．求证：．该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故，设PF=m，PE=n，用m ，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证．（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）5．【解析】试题分析：（1）设PF=m，PE=n，连结EF，如图1，根据三角形中位线性质得EF∥AB，EF=c，则可判断△EFP∽△BPA，利用相似比得到PB=2n，PA=2m，接着根据勾股定理得到，，则，而，所以；（2）利用（1）的结论得==45，再利用△AEG∽△CEB可计算出AG=1，同理可得DH=1，则GH=1，然后利用GH∥BC，根据平行线分线段长比例定理得到MB=3GM，MC=3MH，然后等量代换后可得=5．试题解析：（1）设PF=m，PE=n，连结EF，如图1，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF为△ABC的中位线，AE=b ，BF=a，∴EF∥AB，EF=c，∴△EFP∽△BPA，∴，即=，∴PB=2n，PA=2m ，在Rt△AEP中，∵，∴①，在Rt△AEP中，∵，∴②，①+②得，在Rt△EFP中，∵，∴，∴，∴；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵E，F分别为线段AO，DO的中点，由（1）的结论得==45，∵AG∥BC ，∴△AEG∽△CEB，∴，∴AG=1，同理可得DH=1，∴GH=1，∴GH∥BC，∴，∴MB=3GM，MC=3MH，∴，∴=5．考点：相似三角形的判定；三角形中位线定理；综合题．【题文】已知抛物线（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．【答案】（1）；（2）①存在，M（3，）；②M（，）或（，）时，|m|+|n|的最大值为．【解析】试题分析：（1）先求出A、B两点坐标，然后过点P作PC⊥x轴于点C，根据∠PBA=120°，PB=AB，分别求出BC和PC的长度即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即；（2）①过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D，分别用含m的式子表示点D、M的坐标，然后代入△APM的面积公式DM•AC，根据题意列出方程求出m的值；②根据题意可知：n＜0，然后对m的值进行分类讨论，当﹣2≤m≤0时，|m|=﹣m；当0＜m≤2时，|m|=m ，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值．试题解析：（1）如图1，令y=0代入，∴，∵a＞0，∴，∴x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=4，过点P作PC⊥x轴于点C，∴∠PBC=180°﹣∠PBA=60°，∵PB=AB=4，∴cos∠PBC=，∴BC=2，由勾股定理可求得：PC=，∵OC=OC+BC=4，∴P（4，），把P（4，）代入，∴=16a﹣4a，∴a=，∴抛物线解析式为：；（2）∵点M在抛物线上，∴，∴M的坐标为（m，）；①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，∴2≤m≤4，如图2，过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D ，设直线AP的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）与P（4，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AP的解析式为：，令x=m代入，∴，∴D的坐标为（m，），∴DM==，∴S△APM=DM•AE+DM•CE=DM（AE+CE）=DM•AC=，当S△APM=时，∴=，∴解得m=3或m=﹣1，∵2≤m≤4，∴m=3，此时，M的坐标为（3，）；②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，∴﹣2≤m≤2，n＜0，当﹣2≤m≤0时，∴|m|+|n|=﹣m﹣n==，当m=时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，），当0＜m≤2时，∴|m|+|n|=m﹣n==，当m=时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，），综上所述，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，M的坐标为（，）或（，）时，|m|+|n|的最大值为．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；分类讨论；动点型．。

2022年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2022的绝对值是( )A. 12022B. −12022C. −2022D. 20222.下列四种图形中，对称轴条数最多的是( )A. 等边三角形B. 圆C. 长方形D. 正方形3.5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a×1012，则a的值是( )A. 0.11B. 1.1C. 11D. 110004.下列四个图形中，圆柱体的俯视图是( )A.B.C.D.5.假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为(正，反)，如此类推，出现(正，正)的概率是( )A. 1B. 34C. 12D. 146.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是( )A. 1cm ，2cm ，3cmB. 3cm ，4cm ，5cmC. 4cm ，5cm ，10cmD. 6cm ，9cm ，2cm 7. 如图是反比例函数y =1x 的图象，点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是( )A. 1B. 12C. 2D. 32 8. 在直角坐标系中，已知点A(32,m)，点B(√72,n)是直线y =kx +b(k <0)上的两点，则m ，n 的大小关系是( )A. m <nB. m >nC. m ≥nD. m ≤n9. 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，若AB =3，则⊙O 的半径是( )A. 32B. √32 C. √3D. 5210. 关于x 的不等式组{−13x >23−x,12x −1<12(a −2)有且只有三个整数解，则a 的最大值是( ) A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 因式分解：x 2−4y 2=______．12. 使1√x−2有意义的x 的取值范围为______ ．13. 某班50名同学的身高(单位：cm)如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人数351221043126812则该班同学的身高的众数为______．14.方程5x−2−3x=0的解为______．15.已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为______cm2．16.已知x2−3x+1=0，则3x2−9x+5=______．17.如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1=40°，则∠2=______．18.如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件______，使△ADE∽△ABC．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(π−2)0+(−12)−2−2sin60°．20.先化简，再从−1，0，1，√3中选择一个合适的x值代入求值．(1 x+1+1x2−1)÷xx−1．21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，OE=OA．求证：四边形AECF是正方形．22.2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团(假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个).为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．(1)求抽取参加调查的学生人数．(2)将以上两幅不完整的统计图补充完整．(3)若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．23.2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？24.如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB=AC．(1)求∠ACB的度数；(2)若⊙O的半径为3，求圆弧AC⏜的长．25.如图，一艘轮船从点A处以30km/ℎ的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1ℎ到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．(提示：√2≈1.414，√3≈1.732)26.如图，已知直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3,0)在抛物线上．(1)求该抛物线的表达式．(2)正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标．(3)在条件(2)下，点Q是线段CD上的动点(点Q不与点D重合)，将△PQD沿PQ所在的直线翻折得到△PQD′，连接CD′，求线段CD′长度的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−2022的绝对值是2022．故选：D．直接利用绝对值的性质分析得出答案．此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A.等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴；B.圆是轴对称图形，有无数条条对称轴；C.长方形是轴对称图形，有2条对称轴；D.正方形是轴对称图形，有4条对称轴；故对称轴条数最多的图形是圆．故选：B．根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对称轴条数即可求解．此题考查轴对称图形的知识，关键是掌握轴对称图形的意义及对称轴的描述．3.【答案】B【解析】解：11000亿=1100000000000=1.1×1012，∴a=1.1，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：从圆柱体的上面看到是视图是圆，则圆柱体的俯视图是圆，故选：D．根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答．本题考查的是几何体的三视图，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中出现(正，正)的结果有1种，∴出现(正，正)的概率为1，4故选：D．画树状图，共有4种等可能的结果，其中出现(正，正)的结果有1种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得：A、1+2=3，不能构成三角形；B、3+4>5，能构成三角形；C、4+5<10，不能构成三角形；D、2+6<9，不能构成三角形．故选：B．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．7.【答案】B【解析】解：∵A(x,y)，∴OB=x，AB=y，∵A为反比例函数y=1x图象上一点，∴xy=1，∴S△ABO=12AB⋅OB=12xy=12×1=12，故选：B．由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是△AOB的面积的2倍是1，求出△AOB的面积是12．考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握k的绝对值，等于△AOB的面积的2倍．8.【答案】A【解析】解：点A(32,m)，点B(√72,n)是直线y=kx+b上的两点，且k<0，∴一次函数y随着x增大而减小，∵32>√72，∴m<n，故选：A．根据k>0可知函数y随着x增大而减小，再根32>√72即可比较m和n的大小．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：连接OB，过点O作OE⊥BC，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴OB平分∠ABC，∴∠OBE=30°，又∵OE ⊥BC ，∴BE =12BC =12AB =32， 在Rt △OBE 中，cos30°=BE OB ，∴32OB =√32， 解得：OB =√3，故选：C ．连接OB ，过点O 作OE ⊥BC ，结合三角形外心和垂径定理分析求解．本题考查三角形的外接圆与外心，掌握等边三角形的性质，应用垂径定理和特殊角的三角函数值解题是关键．10.【答案】C【解析】解：{−13x >23−x①12x −1<12(a −2)②， 由①得：x >1，由②得：x <a ，解得：1<x <a ，∵不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，∴4<a ≤5，∴a 的最大值是5，故选：C ．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出a 的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．11.【答案】(x +2y)(x −2y)【解析】解：x 2−4y 2=(x +2y)(x −2y)．直接运用平方差公式进行因式分解．本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a 2−b 2=(a +b)(a −b)．12.【答案】x >2【解析】解：∵有意义，√x−2∴{x−2≥0x−2≠0，解得x>0．故答案为：x>2．先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．13.【答案】160cm【解析】解：身高160的人数最多，故该班同学的身高的众数为160cm．故答案为：160cm．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案．本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键．14.【答案】x=−3【解析】解：去分母，得：5x−3(x−2)=0，整理，得：2x+6=0，解得：x=−3，经检验：x=−3是原分式方程的解，故答案为：x=−3．依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．本题主要考查解分式方程能力，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．15.【答案】48【解析】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，∴另一边长=√102−62=8cm，∴它的面积为8×6=48cm2．故答案为：48．利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．本题考查矩形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵x2−3x+1=0，∴x2−3x=−1，则原式=3(x2−3x)+5=−3+5=2．故答案为：2．原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】110°【解析】解：∵等腰△ABC中，∠A=120°，∴∠ABC=30°，∵∠1=40°，∴∠ABE=∠1+∠ABC=70°，∵四边形ODEF是平行四边形，∴OF//DE，∴∠2=180°−∠ABE=180°−70°=110°，故答案为：110°．根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即可．本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．18.【答案】∠ADE=∠B或∠AED=∠C或ADAB =AEAC(答案不唯一)【解析】解：∵∠A=∠A，∴当∠ADE=∠B或∠AED=∠C或ADAB =AEAC时，△ADE∽△ABC，故答案为：∠ADE=∠B或∠AED=∠C或ADAB =AEAC(答案不唯一)．要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可．此题考查了相似三角形的判定的理解及运用，熟练应用相似三角形的判定是解题关键．19.【答案】解：原式=1+4−2×√32=1+4−√3=5−√3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式= x−1+1(x+1)(x−1)⋅x−1x=1x+1，又∵x≠−1，∴x可以取0，此时原式=1；x可以取1，此时原式=12；x可以取√3，此时原式=√3+1=√3−12．【解析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定x的取值，代入求值即可．本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是菱形；∵OE=OA=OF，∠AOE=∠AOF=90°，∴△AOE≌△AOF(SAS)，∴AE=AF，∴菱形AECF是正方形．【解析】证明AC与EF互相垂直平分便可根据菱形的判定定理得出结论本题主要考查了菱形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正方形的性质与判定，掌握相关定理是解题基础．22.【答案】解：(1)5÷12.5%=40 (人)，答：此次共调查了40人；(2)体育类有40×25%=10(人)，文艺类社团的人数所占百分比：15÷40×100%=37.5%，阅读类社团的人数所占百分比：10÷40×100%=25%，将条形统计图补充完整如下：(3)1600×12.5%=200(人)，答：估计喜欢兴趣类社团的学生有200人．【解析】(1)根据兴趣类的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；(2)根据(1)中的计算和扇形统计图中的数据，可以计算出体育类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出喜欢兴趣类社团的学生有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)设购进“冰墩墩”摆件x 个，“冰墩墩”挂件y 个，依题意得：{x +y =18080x +50y =11400， 解得：{x =80y =100． 答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．(2)设购进“冰墩墩”挂件m 个，则购进“冰墩墩”摆件(180−m)个，依题意得：(60−50)m +(100−80)(180−m)≥2900，解得：m≤70．答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【解析】(1)设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共100个且共花费了11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件(180−m)个，利用总利润=每个的销售利润×销售数量(购进数量)，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：(1)连接OA，∵AB是⊙O的切线，点A为切点，∴∠BAO=90°，又∵AB=AC，OA=OC，∴∠B=∠ACB=∠OAC，设∠ACB=x°，则在△ABC中，x°+x°+x°+90°=180°，解得：x=30，∴∠ACB的度数为30°；(2)∵∠ACB=∠OAC=30°，∴∠AOC=120°，∴lAC⏜=120π×3180=2π．【解析】(1)连接OA，利用切线的性质可得∠BAO=90°，利用等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB=∠OAC，根据三角形内角和定理列方程求解；(2)先求得∠AOC的度数，然后根据弧长公式代入求解．本题考查切线的性质、等腰三角形的性质，掌握切线的性质和弧长公式(l=nπr180)是解题关键．25.【答案】解：安全，理由如下：过点C作CD垂直AB，由题意可得，∠CAD=90°−60°=30°，∠CBD=90°−45°=45°，AB=30×1=30km，在Rt△CBD中，设CD=BD=x km，则AD=(x+30)km，在Rt△ACD中，tan30°=CDAD，∴CDAD =√33，∴xx+30=√33，解得：x=15√3+15≈40.98>40，所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的．【解析】过点C作CD垂直AB，利用特殊角的三角函数值求得CD的长度，从而根据无理数的估算作出判断．本题考查解直角三角形的应用，通过添加辅助线构建直角三角形，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．26.【答案】解：在直线y=2x+2中，当x=2时，y=2，当y=0时，x=−1，∴点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(0,2)，把点A(−1,0)，点B(0,2)，点C(3,0)代入y=ax2+bx+c，{a−b+c=0c=29a+3b+c=0，解得{a =−23b =43c =2，∴抛物线的解析式为y =−23x 2+43x +2；(2)①当△AOB≌△DPC 时，AO =DP ，又∵四边形OPDE 为正方形，∴DP =OP =AO =1，此时点P 的坐标为(1,0)，②当△AOB≌△CPD 时，OB =DP ，又∵四边形OPDE 为正方形，∴DP =OP =OB =2，此时点P 的坐标为(2,0)，综上，点P 的坐标为(1,0)或(2,0)；(3)如图，点D′在以点P 为圆心，DP 为半径的圆上运动，∴当点D′′，点P ，点C 三点共线时，CD′′有最小值，由(2)可得点P 的坐标为(1,0)或(2,0)，且C 点坐标为(3,0)，∴CD′′的最小值为1．【解析】(1)先分别求得点A ，点B 的坐标，从而利用待定系数法求函数解析式；(2)分△AOB≌△DPC 和△AOB≌△CPD 两种情况，结合全等三角形的性质分析求解；(3)根据点D′的运动轨迹，求得当点P ，D′，C 三点共线时求得CD′的最小值．本题考查二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，掌握待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想和分类讨论思想解题是关键．。

湖南省邵阳市中考数学试卷一.选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求)1.（3分）用计算器依次按键，得到结果最接近是（）A.1.5B.1.6C.1.7D.1.82.（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC大小为（）A.20°B.60°C.70°D.160°3.（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确是（）A.x（x2﹣1）B.x（1﹣x2）C.x（x+1）（x﹣1）D.x（1+x）（1﹣x）4.（3分）下列图形中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.5.（3分）据《经济日报》·2018·5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为（）A.28×10﹣9mB.2.8×10﹣8mC.28×109mD.2.8×108m6.（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 大小是（）A.80°B.120°C.100°D.90°7.（3分）小明参加100m短跑训练，·2018·1～4月训练成绩如下表所示：月份1234成绩（s）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A.14.8sB.3.8sC.3sD.预测结果不可靠8.（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x 轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形，得到△COD，则CD长度是（）A.2B.1C.4D.29.（3分）根据李飞与刘亮射击训练成绩绘制了如图所示折线统计图.根据图所提供信息，若要推荐一位成绩较稳定选手去参赛，应推荐（）A.李飞或刘亮B.李飞C.刘亮D.无法确定10.（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大.小和尚各有多少人，下列求解结果正确是（）A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大.小和尚各100人二.填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11.（3分）点A在数轴上位置如图所示，则点A表示数相反数是.12.（3分）如图所示，点E是平行四边形ABCD边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：.13.（3分）已知关于x方程x2+3x﹣m=0一个解为﹣3，则它另一个解是.14.（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它一个外角∠ADE=60°，则∠B大小是.15.（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级.现随机抽取了500名学生评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示统计图.已知图中从左到右五个长方形高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”学生约为人.16.（3分）如图所示，一次函数y=ax+b图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x方程ax+b=0解是.17.（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若AE=，则BC长是.18.（3分）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB面积为2，则k值是.三.解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。

销售量/双尺码/cm 01 23423.5 24 24.5 25 25.5 O 1 －1 1 0 2 ABC DM NEF 初中毕业学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．―|―3|＝（ ）A ．―3B ．― 1 3C ． 13D ．―32．(―a )2·a 3＝（ ）A ．―a 5B ．a 5C ．―a 6D ．a 6 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．3，4，8 4．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为（ ）A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ＞1 5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）6．如图是某商场一天的运动鞋销售情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据，众数和 中位数分别是（ ）A ．25，25B ．25，24.5C ．24.5，25D ．24.5，24.57．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的⊙O 1的圆心 O 1在格点上，将一个与⊙O 1重合的等圆，向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到⊙O 2，则⊙O 2与⊙O 1的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离8．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快，走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．小明走路的速度v (m/min )是时间t (min )的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．若二次根式1 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10．如图，已知直线AB ∥CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点E 、F ．若∠BEM ＝65°，则∠CFN ＝ ．11．如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的月A B C Dv (m/min )v (m/min )v (m/min )v (m/min )t (min )t (min )t (min )t (min )OOOOABCD月份用电量/度 140 160 1201 2 3 4 5 6PO Q x yA D C BEO AB D C平均用电量是 度． 12．化简：x 2 x 2－y 2 －y 2x 2－y 2＝ ．13．我国曙光公司研制的“星云”号大型计算机每秒能完 成12 700 000亿次运算．用科学记数法将该计算机的 运算速度表示为 次/秒． 14．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x相交于点P 、Q ．若点P 的 坐标为(1，2)，则点Q 的坐标为 ．15．如图，在等边△ABC 中，以AB 边为直径的⊙O 与BC 交于点D ，连接AD ，则∠CAD的度数是 ．16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝CD ，点E 在AB 上，连接CE ．请添加一个适当的条件： ，使四边形AECD 为菱形．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）17．计算：31851531+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-．18．给出3个整式：x 2、2x ＋1、x 2－2x ．(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？A E BCFDG19．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使A 点与C 点重合，点D 落在点G 处，EF 为折痕． (1)求证：△FGC ≌△EBC ；(2)若AB ＝8，AD ＝4，求四边形ECGF (阴影部分)的面积．四、应用题（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）20．某市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整；(2)扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是 ；(3)该市九年级共有80 000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数．等级 人数 A (优秀) 200 B (良好) 400 C (合格) 280 D (不合格)AB C D 40%28% 12%21．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费收费标准：每户每月不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨部分，按每吨2.6元收费．设某用户月用水量为x吨，自来水公司应收水费y元．(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数关系式；(2)该用户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？22．如图，在上海世博会会场馆通道的建设中，建设工人将坡长10m(AB＝10m)、坡角为20.5°(∠BAC＝20.5°)的斜坡通道改造成坡角为12.5°(∠BDC＝12.5°)斜坡通道，使坡的起点从点A向左平移至点D处，求改造后的斜坡通道BD的长(结果精确到0.1m，参考数据：sin12.5°≈0.21，sin20.5°≈0.35，sin69.5°DA C23．小明去离家2.4km 的体育馆看球赛，进场时发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45min ，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时2min ，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20min ，骑自行车的速度是步行速度的3倍． (1)小明步行的速度(单位：m/min )是多少？ (2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆吗？五、探究题（本大题10分）24．阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的面积为S 1，正方形ABCD 的面积为S 2．以圆心O 为顶点作∠MON ，使∠MON ＝90°．将∠MON 绕点O 旋转，OM 、ON 分别与⊙O交于点E 、F ，分别与正方形ABCD 的边交于点G 、H ．设由OE 、OF 、EF ⌒及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S ．(1)当OM 经过点A 时(如图①)，则S 、S 1、S 2之间的关系为： (用含S 1、S 2的代数式表示)；(2)当OM ⊥AB 于G 时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；(3)当∠MON 旋转到任意位置时(如图③)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由．A B C DDDC C ABABOO O M NM NM NG HG H (E ) (F ) E F EF图①图②图③BA OF E D C lxy六、综合题（本大题12分）25．如图，抛物线y ＝－ 14x 2＋x ＋3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，顶点为点D ，对称轴l 与直线BC 交于点E ，与x 轴交于点F ． (1)求直线BC 的解析式．(2)设点P 为该抛物线上的一个动点，以点P 为圆心、r 为半径作⊙P ． ①当点P 运动到点D 时，若⊙P 与直线BC 相交，求r 的取值范围；②若r ＝455，是否存在点P 使⊙P 与直线BC 相切？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2023年湖南省邵阳市中考数学试卷试卷考试总分：118 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 的倒数是（ ）A.B.C.D.2. 下列图形是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 声音在空气中传播每小时约通过，将用科学记数法表示为 A.B.C.D.4. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A.−33−13−3131200000m 1200000()12×1061.2×1061.2×1071.2×108+(2−k k −2−−−−√)∘y =(2−k)x+k −2B. C. D.5. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则下列结论错误的是（ ）A.B.C.D.6. 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是( )A.B.C.D.7. 的正约数的个数是（ ）A.B.a//b b ∠1=60∘∠2=60∘∠3=60∘∠4=120∘∠5=40∘{x−1>0,x+2≤0{x+1>0,x+2≤0{x+1>0,x−2≤0{x−1≤0,x+2<0200134C.D.8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴负半轴上，点在第四象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，则的长为 A.B.C.D.9. 在四边形中：①；②；③；④.从以上选择两个条件使四边形为平行四边形的选法共有( )A.种B.种C.种D.种10. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）11. 的算术平方根是________. 12. 因式分解：＝________．13. 方程的解为________． 14. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄人数则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．68ABCD A (1,1)B x D y =−8xC CE//x E CE ()2353.5585ABCD AB//CD AD//BC AB =CD AD =BC ABCD 3456(−3,)y 1(1,)y 2(3,)y 3y =(x+1+k )2y 1y 2y 3()<<y 1y 2y 3=>y 1y 3y 2=<y 1y 2y 3=>y 1y 2y 3164−−−√3−2x +12xm−18xm 2=1x−152x+113141547415. 如图，是的直径，与相切于点，交于点，若，则________．16. 圆锥的母线长为，侧面积为，则圆锥的底面圆半径________．17. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程为________.18. 如图，矩形纸片，，，如果点在边上，将纸片沿折叠，使点落在点处，连结，当是直角三角形时，的长为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 8 分 ，共计64分 ） 19. 计算题：（1）（）．（2）．20. 化简求值： ，其中 .21. 已知中为边上高，为上一点，，的延长线与延长线交于点，求证： .22. 年月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进、两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知台型风扇和台型风扇进价共元，台型风扇和台型风扇进价共元．求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？小丹准备购进这两种风扇共台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，小丹准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的倍，购进、两种风扇的总金额不超过元．根据以上信息，小丹共有哪几种进货方案？哪种进货方案费用最低？最低费用为多少？23. 某保险的基本保费为（单位：元），继续购买该保险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关系如下：AB ⊙O BC ⊙O B AC ⊙O D ∠ACB =50∘∠BOD =7cm 21πcm 2r =cm 168108x ABCD AD =4AB =3E BC AE B F FC △EFC BE −+22−2cos +60∘−12cos −tan −30∘45∘2x(2x−1)+4x(+x−1)−4(1+2)x 2x 2x =−2△ABC CE AB D AC DG ⊥BC GD BA H GF ⋅GH =GB ⋅GC 20205A B 2A 5B 1003A 2B 62(1)A B (2)100A B A B 3A B 1170a上年度出险次数保费该保险个续保人一年内出险次数的统计情况如下：一年内出险次数人数求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．24. 如图，为了绘制学校平面图，某校数学社团的同学们利用无人机测量学校校园的南北宽度．当无人机飞行高度米时，在点测得学校最南端点的俯角为，继续水平飞行米到达处时，测得学校最北端点的俯角为，求学校校园的南北宽度（结果精确到米）（参考数据：，，，，）25. 如图，正方形的边长为，，上各有一点，，若的周长为.将绕点逆时针方向旋转交的延长线于点，画出相应的图形；猜想________，并写出证明过程；求的度数．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过，，三点，点的坐标是，点的坐标是．求此抛物线的函数解析式．点是抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．①是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；②过动点作轴于点，交直线于点，过点作轴于点．连接．当线段的长度最短时，请求出点的坐标．01234≥50.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a10001234≥530152020105(1)(2)88A P 78∘100B Q 30∘0.1sin ≈0.9878∘cos ≈0.2178∘tan ≈4.7078∘≈1.733–√≈1.412–√ABCD 1AB AD P Q △APQ 2(1)CQ C 90∘AB M (2)AM +AQ =(3)∠PCM y =+bx+c x 2A B C A (3,0)C (0,−3)(1)(2)P P m P △ACP AC P P PE ⊥y E AC D D DF ⊥x F EF EF P参考答案与试题解析2023年湖南省邵阳市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；，是中心对称图形，故正确；，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选．3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将用科学记数法表示为：．故选.A AB BC CD D B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 1200000 1.2×106B4.【答案】C【考点】一次函数的图象二次根式有意义的条件零指数幂【解析】本题考查了二次根式，零指数幂有意义的条件，一次函数的图像，熟练掌握二次根式，零指数幂有意义的条件，一次函数的图像是解题关键，先根据二次根式，零指数幂有意义的条件求得值范围，再结合一次函数的图像得到答案.【解答】解：式子有意义，,解得：，,一次函数的图象位于一、二、四象限.故选.5.【答案】D【考点】邻补角平行线的性质对顶角【解析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出，，，的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵，，∴，，，∵三角板为直角三角板，∴．故选6.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组k ∵+k −2−−−−√(2−k)0∴k −2≥0,2−k ≠0k >2∴2−k <0,k −2>0∴y =(2−k)x+k −2C ∠2∠3∠4∠5a//b ∠1=60∘∠3=∠1=60∘∠2=∠1=60∘∠4=−∠3=180∘−=180∘60∘120∘∠5=−∠3=90∘−=90∘60∘30∘D.【解析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案.【解答】解：解得:则不等式组无解；解得:则不等式组无解；解得:则不等式组解集为：；解得:则不等式组解集为：.结合数轴，可知正确.故选.7.【答案】B【考点】约数与倍数【解析】先分解质因数，然后根据约数个数定理来解答．【解答】解：∵，∴的约数应为个：，，，，，，，．故选．8.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质反比例函数综合题待定系数法求反比例函数解析式【解析】{x−1>0,x+2≤0,{x >1,x ≤−2,{x+1>0,x+2≤0,{x >−1,x ≤−2,{x+1>0,x−2≤0,{x >−1,x ≤2,−1<x ≤2{x−1≤0,x+2<0,{x ≤1,x <−2,x <−2C C 2001=3×23×292001=3×23×29200181323293×233×2923×292001B此题暂无解析【解答】解：过作轴的平行线，过点作于，过作于，设，∵四边形是正方形，∴，，易得，∴，∴，∴，解得，∴，.∵，∴点的纵坐标为，当时，，∴，∴，∴.故选.9.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定方法中，①②、②④、①③、③④均可判定是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有种，分别是：①②、②④、①③、③④．故选.10.【答案】C【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】D DH ⊥x CE A AG ⊥GH G B BM ⊥HC M D(x,−)8x ABCD AD =CD =BC ∠ADC =∠DCB =90∘△AGD ≅△DHC ≅△CMB AG =DH =x−1DG =BM 1+=x−1+8x 8x x =2D(2,−4)CH =DG =BM =1+=582AG =DH =x−1=1E −5y =−5x =85E(,−5)85EH =2−=8525CE =CH−HE =5−=25235A 4B分别计算函数值，然后比较大小即可．【解答】解：当时，；当时，；当时，，所以.故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）11.【答案】【考点】算术平方根立方根【解析】【解答】解：，的算术平方根是.故答案为：.12.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提公因式，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】原式＝＝．13.【答案】＝【考点】解分式方程【解析】方程两边都乘以最简公分母把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．x =−3=(−3+1+k =4+ky 1)2x =1=(1+1+k =4+k y 2)2x =3=(3+1+k =16+k y 3)2=<y 1y 2y 3C 12=164−−−√314141212−2x(m−3)2−2x −2x(−6m+9)m 2−2x(m−3)2x 2(x−1)(2x+1)【解答】方程两边都乘以得，＝，解得＝，检验：当＝时，＝＝，所以，原方程的解是＝．14.【答案】【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．【解答】根据题意得：＝（岁），15.【答案】【考点】圆周角定理切线的性质【解析】根据是圆的切线，可得,再求得，由圆周角定理可得，即可求得答案.【解答】解：是圆的切线，，∵，，由圆周角定理可得：.故答案为：.16.【答案】【考点】扇形面积的计算圆锥的计算【解析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式(x−1)(2x+1)2x+15(x−1)x 2x 2(x−1)(2x+1)(2−1)×(2×2+1)5≠0x 214(13×4+14×7+15×4)÷151480∘BC ∠ABC =90∘∠A ∠BOD =2∠A ∵BC ∴∠ABC =90∘∠ACB =50∘∴∠A =−∠ACB 90∘=−90∘50∘=40∘∠BOD =2∠A=2×40∘=80∘80∘32π×r ×7=21π1得到，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得，即得，所以圆锥的底面圆半径为．故答案为：．17.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设每次降价的百分率为，根据降价后的价格＝降价前的价格（降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．【解答】解：因为某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元，根据题意得：.故答案为：.18.【答案】或【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】分两种情况：①当＝时，先判断出点在对角线上，利用勾股定理列式求出，设＝，表示出，根据翻折变换的性质可得＝，＝，然后在中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当＝时，判断出四边形是正方形，根据正方形的四条边都相等可得＝．【解答】解：分两种情况：①当时，如图：∵，，∴点、、共线，∵矩形的边，∴，在中，，设，则，×2π×r ×7=21π12×2π×r ×7=21π12r =3r 3cm 3168(1−x =108)2x 1−168(1−x)168(1−x)2168108168(1−x =108)2168(1−x =108)21.53∠EFC 90∘F AC AC BE x CE AF AB EF BE Rt △CEF ∠CEF 90∘ABEF BE AB ∠EFC =90∘∠AFE =∠B =90∘∠EFC =90∘A F C ABCD AD =4BC =AD =4Rt △ABC AC ===5A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+3242−−−−−−√BE =x CE =BC −BE =4−x由翻折的性质得，，，∴，在中，，即，解得，即；②当时，如图：由翻折的性质得，，∴四边形是正方形，∴，综上所述，的长为或．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 8 分 ，共计64分 ）19.【答案】（）＝＝＝；＝（＝＝．【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂实数的运算【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】（）＝＝＝；＝（＝＝．AF =AB =3EF =BE =x CF =AC −AF =5−3=2Rt △CEF E +C =F 2F 2CE 2+=x 222(4−x)2x =1.5BE =1.5∠CEF =90∘∠AEB =∠AEF =×=1290∘45∘ABEF BE =AB =3BE 1.53−+22−2cos +60∘−1−4+3−2×+3−4+3−1+312cos −tan −30∘45∘2×−1−−1)−1−+10−+22−2cos +60∘−1−4+3−2×+3−4+3−1+312cos −tan −30∘45∘2×−1−−1)−1−+120.【答案】解：原式 ，当 时，原式 .【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 ，当 时，原式 .21.【答案】证明：∵为高，∴，又∵，∴，∴，而，∴，∴，即 .【考点】相似三角形的判定与性质【解析】∵为高，∴，又∵，∴，∴，而，∴，∴，即 .【解答】证明：∵为高，∴，又∵，∴，∴，而，∴，∴，即 .22.【答案】解：设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，=4−2x+4+4−4x−4−8x 2x 3x 2x 2=4−6x−4x 3x =−2=4×(−2−6×(−2)−4=−24)3=4−2x+4+4−4x−4−8x 2x 3x 2x 2=4−6x−4x 3x =−2=4×(−2−6×(−2)−4=−24)3CE ∠FCG =−∠ABC 90∘HG ⊥BC ∠H =−∠ABC 90∘∠FCG =∠H ∠BGH =∠FGC =90∘△BGH ∼△FGC GF ∶GB =GC ∶GH GF ⋅GH =GB ⋅GC CE ∠FCG =−∠ABC 90∘HG ⊥BC ∠H =−∠ABC 90∘∠FCG =∠H ∠BGH =∠FGC =90∘△BGH ∼△FGC CF ∶GB =GC ∶CH GF ⋅GH =GB ⋅GC CE ∠FCG =−∠ABC 90∘HG ⊥BC ∠H =−∠ABC 90∘∠FCG =∠H ∠BGH =∠FGC =90∘△BGH ∼△FGC GF ∶GB =GC ∶GH GF ⋅GH =GB ⋅GC (1)A x B y依题意，得：解得：答：型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元.设购进型风扇台，则购进型风扇台，依题意，得： 解得： .又∵为正整数，∴可以取、、、，∴小丹共有种进货方案，方案：购进型风扇台，型风扇台；方案：购进型风扇台，型风扇台；方案：购进型风扇台，型风扇台；方案：购进型风扇台，型风扇台．∵型风扇进货的单价大于型风扇进货的单价，∴方案：购进型风扇台，型风扇台的费用最低，最低费用为(元).【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式组的应用【解析】（1）设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，根据“台型风扇和台型风扇进价共元，台型风扇和台型风扇进价共元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进型风扇台，则购进型风扇台，根据“购进型风扇不超过型风扇数量的倍，购进、两种风扇的总金额不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各进货方案．【解答】解：设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，依题意，得：解得：答：型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元.设购进型风扇台，则购进型风扇台，依题意，得： 解得： .又∵为正整数，∴可以取、、、，∴小丹共有种进货方案，方案：购进型风扇台，型风扇台；方案：购进型风扇台，型风扇台；方案：购进型风扇台，型风扇台；方案：购进型风扇台，型风扇台．∵型风扇进货的单价大于型风扇进货的单价，∴方案：购进型风扇台，型风扇台的费用最低，最低费用为(元).23.【答案】解：设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则；续保人本年度的平均保费为，所以续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为.【考点】{2x+5y =100,3x+2y =62,{x =10,y =16.A 10B 16(2)A m B (100−m){m≤3(100−m),10m+16(100−m)≤1170,71≤m≤7523m m 7273747541A 72B 282A 73B 273A 74B 264A 75B 25B A 4A 75B 2575×10+25×16=1150A x B y 2A 5B 1003A 2B 62x y A m B (100−m)A B 3A B 1170m m m (1)A x B y {2x+5y =100,3x+2y =62,{x =10,y =16.A 10B 16(2)A m B (100−m){m≤3(100−m),10m+16(100−m)≤1170,71≤m≤7523m m 7273747541A 72B 282A 73B 273A 74B 264A 75B 25B A 4A 75B 2575×10+25×16=1150(1)A P(A)==0.5520+20+10+5100(2)(0.85a ×30+a ×15+1.25a ×20+1.5a 1100×20+1.75a ×10+2a ×5)=1.23a 1.23概率公式加权平均数频数（率）分布表【解析】（1）根据各频数之和为进行计算，即可得到的值；（2）根据本年度保险费不高于基本保险费的频数除以，即可得到本年度保险费不高于基本保险费的概率；（3）根据人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．【解答】解：设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则；续保人本年度的平均保费为，所以续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为24.【答案】解：作于，如图，在中，，（米）．在中，，（米）．（米）．答：学校校园的南北宽度约为米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：作于，如图，100m 100(1)A P(A)==0.5520+20+10+5100(2)(0.85a ×30+a ×15+1.25a ×20+1.5a 1100×20+1.75a ×10+2a ×5)=1.23a1.23BM ⊥CQ M Rt △ACP tan ∠APC =AC CP∴CP =≈≈18.72AC tan ∠APC 884.70Rt △BMQ tan ∠BQM =BM QM ∴QM ==88≈152.24BMtan ∠BQM 3–√∴PQ =CM +MQ −CP =100+152.24−18.72=233.52≈233.5233.5BM ⊥CQ M ∠APC =AC在中，，（米）．在中，，（米）．（米）．答：学校校园的南北宽度约为米．25.【答案】解：画图如图所示，∵的周长为，∴.∵，∴.∵，，∴ ,.【考点】全等三角形的性质与判定作图-旋转变换旋转的性质正方形的性质【解析】（2）解∵四边形是正方形∴，将绕着点跑时针旋转得到∴∴∴∴∵∴【解答】解：画图如图所示，∵四边形是正方形，∴，.将绕着点逆时针旋转得到，Rt △ACP tan ∠APC =AC CP ∴CP =≈≈18.72AC tan ∠APC 884.70Rt △BMQ tan ∠BQM =BM QM ∴QM ==88≈152.24BM tan ∠BQM3–√∴PQ =CM +MQ −CP =100+152.24−18.72=233.52≈233.5233.5(1)2(3)△APQ 2AP +AQ +PQ =2AQ +AP +PM =2PQ =PM CQ =CM CP =CP △CPQ ≅△CPM(SSS)∠PCQ =∠PCM =∠QCM =1245∘ABCD CD =CB CQ C 90∘CMCO =CM ∠QCM =∠DCB =90∘∠QCD =∠BCM △CDQ ≅△CBMDQ =BMAD+AB =2AM +AO =2(1)(2)ABCD CD =CB ∠DCB =90∘CQ C 90∘CM∴，，，∴ ，∴，∴.∵，∴.故答案为：.∵的周长为，∴.∵，∴.∵，，∴ ,.26.【答案】解：点的坐标是，则，将点代入中，得．解得．∴抛物线的解析式为．①由点，的坐标，得直线的函数表达式为，如图，当时，则直线的函数表达式为，联立解得，（与点重合，舍去），故点．如图，当时，设直线的函数表达式为，将，代中，得，则直线的函数表达式为，联立解得，与点重合，舍去），故点．综上所述，存在点或，使得是以为直角边的直角三角形.②如图，易得四边形为矩形，则．设点，则点，则，故当时，取得最小值，即点，将点的坐标代入，解得，故点或．【考点】二次函数综合题CQ =CM ∠QCM =∠DCB =90∘∠QCD =∠BCM △CDQ ≅△CBM DQ =BM AD+AB =2AM +AQ =AB+BM +AQ =AB+DQ +AQ=AB+AD =22(3)△APQ 2AP +AQ +PQ =2AQ +AP +PM =2PQ =PM CQ =CM CP =CP △CPQ ≅△CPM(SSS)∠PCQ =∠PCM =∠QCM =1245∘(1)C (0,−3)c =−3A(3,0)y =+bx−3x 20=+3b −332b =−2y =−2x−3x 2(2)A C AC y =x−3∠ACP =90∘CP y =−x−3{y =−2x−3,x 2y =−x−3,=1x 1=0x 2C P(1,−4)∠AC =P ′90∘AP ′y =−x+b x =3y =0y =−x+b b =3AP ′y =−x+3{y =−2x−3,x 2y =−x+3,=−2x 1=3(x 2A (−2,5)P ′P(1,−4)(−2,5)△ACP AC OEDF EF =OD D(n,n−3)P(m,n−3)E =O =+(n−3=2−6n+9=2(n−+F 2D 2n 2)2n 232)292n =32EF P(m,−)32P y =−2x−3x 2m=2±10−−√2P(,−)2+10−−√232(,−)2−10−−√222【解析】此题暂无解析【解答】解：点的坐标是，则，将点代入中，得．解得．∴抛物线的解析式为．①由点，的坐标，得直线的函数表达式为，如图，当时，则直线的函数表达式为，联立解得，（与点重合，舍去），故点．如图，当时，设直线的函数表达式为，将，代中，得，则直线的函数表达式为，联立解得，与点重合，舍去），故点．综上所述，存在点或，使得是以为直角边的直角三角形.②如图，易得四边形为矩形，则．设点，则点，则，故当时，取得最小值，即点，将点的坐标代入，解得，故点或．(1)C (0,−3)c =−3A(3,0)y =+bx−3x 20=+3b −332b =−2y =−2x−3x 2(2)A C AC y =x−3∠ACP =90∘CP y =−x−3{y =−2x−3,x 2y =−x−3,=1x 1=0x 2C P(1,−4)∠AC =P ′90∘AP ′y =−x+b x =3y =0y =−x+b b =3AP ′y =−x+3{y =−2x−3,x 2y =−x+3,=−2x 1=3(x 2A (−2,5)P ′P(1,−4)(−2,5)△ACP AC OEDF EF =OD D(n,n−3)P(m,n−3)E =O =+(n−3=2−6n+9=2(n−+F 2D 2n 2)2n 232)292n =32EF P(m,−)32P y =−2x−3x 2m=2±10−−√2P(,−)2+10−−√232(,−)2−10−−√222。

邵阳中考数学试卷真题1.简答题（1）若x+y=3、x-y=5，求x和y的值。

（2）已知m:n=3:4，且n:x=4:5，求m:n:x的值。

2.填空题（1）将0.08写作分数形式为_______。

（2）设a:b=2:3，a+b=50，求a的值。

3.选择题（1）如图所示，直线l 和直线m是平行线，则∠1和∠2的关系是（）。

A.∠1=∠2B.∠1<∠2C.∠1>∠2D.不能确定（2）一组数据的四分位数分别是17、30 和45，则该组数据的中位数为（）。

A.17B.30C.45D.不能确定4.计算题（1）已知集合 A={1,3,5,7}，集合 B={2,4,5,6}，求 A∪B 和A∩B 的值。

（2）已知〈A〉=2, 〈B〉=3，求〈2A-B〉的值。

5.解答题（1）若a:b=2:3，b:c=4:5，a+b+c=231，求a、b、c的值。

（2）某年级学生的数学成绩如下表所示：年级60-69分70-79分80-89分90-99分100分以上人数8 12 24 6 ∂其中，∂表示人数为多少？请根据表格数据填写相应的数值。

（3）已知一边长为6 cm 的正方形 ABCD，边 CD 向左伸长 3 cm，点 E 是线段 DC 上的点，且 DE=3 cm。

连结 EB。

如图所示，如果连接点 B 到线段 AD 的延长线与线段 DC 和 NE 的延长线交于点 F，求∠BFD 的度数。

以上就是邵阳中考数学试卷的真题，希望对你有帮助。

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邵阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 以下哪个选项表示的是锐角三角形？A. ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°B. ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°C. ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°D. ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°答案：B4. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3x - 3xB. 2x + 3xC. 5x - 5xD. 4x - 3x答案：C5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：C6. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 8立方厘米D. 6立方厘米答案：B7. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x/3D. y = √x答案：B8. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的面积是多少？A. 12平方厘米B. 18平方厘米C. 24平方厘米D. 30平方厘米答案：B9. 计算下列哪个表达式的结果为-1？A. (-1)^2B. (-1)^3C. (-1)^4D. (-1)^5答案：B10. 一个数的平方根是2，那么这个数是？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。

答案：5或-512. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。

---2021 年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕25的算术平方根是〔〕A．5B．±5C．﹣5D．252．〔3分〕如下图，AB∥CD，以下结论正确的选项是〔〕A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠43．〔3分〕3﹣π的绝对值是〔〕A．3﹣πB．π﹣3C．3D．π4．〔3分〕以下立体图形中，主视图是圆的是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕函数y=√x-5中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕如下图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设-------的角度大小应为〔〕A．120°B．100° C．80°D．60°7．〔3分〕如下图，边长为a的正方形中阴影局部的面积为〔〕A．a2﹣π〔a〕2B．a2﹣πa2C．a2﹣πaD．a2﹣2πa28．〔3分〕“救死扶伤〞是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶〞进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如下图的扇形统计图，根据统计图判断以下说法，其中错误的一项为哪一项〔〕A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%-------D．认为该扶的占92%9．〔3分〕如下图的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为〔〕A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米10．〔3分〕如下图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为〔﹣1，1〕，〔﹣3，1〕，〔﹣1，﹣1〕，30秒后，飞机P飞到P′〔4，3〕位置，那么飞机Q，R的位置Q′，R′分别为〔〕A．Q′〔2，3〕，R′〔4，1〕B．Q′〔2，3〕，R′〔2，1〕C．Q′〔2，2〕，R′〔4，1〕D．Q′〔3，3〕，R′-------3，1〕二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．〔3 分〕将多项式mn2+2mn+m 因式分解的结果是．12．〔3分〕2021年，我国又有1240 万人辞别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越奉献，将1240 万用科学记数法表示为a×10n的形式，那么a的值为．13．〔3分〕假设抛物线 y=ax2+bx+c的开口向下，那么a的值可能是．〔写一个即可〕14．〔3分〕我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作?数书九章?一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角1[a2b2-( a2+b2-c2)2]，现△ABC形的面积为S=√4 2 的三边长分别为1，2，√5，那么△ABC的面积为．-------15．〔3分〕如下图的正六边形ABCDEF ，连结FD ，那么∠FDC 的大小为．16．〔3分〕如下图，∠ AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA ，OB 上分别截取线段OD ，OE ，使OD=OE ；②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径画弧，在∠AOB 内两弧交于点C ；③作射线OC ．那么∠AOC 的大小为．17．〔3分〕掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我-------们可以利用如下图的树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．18．〔3分〕如下图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面 R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是 30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，那么火箭在这n秒中上升的高度是km．三、解答题〔本大题共8小题，共66 分〕1〕﹣1﹣√12．19 ．〔8分〕计算：4sin60°﹣〔220 ．〔8分〕如下图，平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．1〕求证：平行四边形ABCD是矩形；（2〕请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．-------21 ．〔8 分〕先化简，再在﹣ 3，﹣1，0，√2，2 中选择一个适宜的 x 值代入求值．x2x 2-9xx+3?x 2-2x+x-2．22 ．〔8 分〕为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天 的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如下图的统计图．〔单位：升〕1〕求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；2〕求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；3〕请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月〔按30天计算〕的节约用水量．23．〔8分〕某校方案组织师生共300人参加一次大型公益-------活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．1〕求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；2〕由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．24．〔8分〕如下图，直线DP和圆O相切于点C，交直线AE 的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．1〕求证：DA=DC；2〕求∠P及∠AEB的大小．25．〔8分〕如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．-------【问题引入】1〕假设点O 是AC 的中点，AM BM =13，求BN CN的值；温馨提示：过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G ．【探索研究】2〕假设点O 是AC 上任意一点〔不与A ，C 重合〕，求证：AMBNCOMB ?NC ?OA=1 ；【拓展应用】〔3〕如图2所示，点P 是△ABC 内任意一点，射线 AP ， BP ，CP 分别交BC ，AC ，AB 于点D ，E ，F ，假设AF= 1 ，BD = 1 ，BF 3 CD 2求AE CE的值．26．〔10分〕如下图，顶点为〔1，﹣9〕的抛物线y=ax 2+bx+c 24过点M 〔2，0〕．1〕求抛物线的解析式；2〕点A 是抛物线与x 轴的交点〔不与点M 重合〕，点B是抛物线与 y 轴的交点，点C 是直线y=x+1上一点〔处于x-------轴下方〕，点D是反比例函数y=kx〔k＞0〕图象上一点，假设以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．-------2021年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2021?邵阳〕25的算术平方根是〔〕A．5B．±5 C．﹣5D．25【考点】22：算术平方根．菁优网版权所有【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52=25，25的算术平方根是5．应选：A．【点评】此题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．〔3分〕〔2021?邵阳〕如下图，AB∥CD，以下结论正确的选项是〔〕A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4D．∠3=∠4 -------【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠4，应选C．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．〔3分〕〔2021?邵阳〕3﹣π的绝对值是〔〕A．3﹣πB．π﹣3C．3D．π【考点】28：实数的性质；15：绝对值．菁优网版权所有【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：∵3﹣π＜0，|3﹣π|=π﹣3．应选B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．4．〔3分〕〔2021?邵阳〕以下立体图形中，主视图是圆的是〔〕-------A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、的主视图是圆，故A符合题意；B、的主视图是矩形，故B不符合题意；C、的主视图是三角形，故C不符合题意；D、的主视图是正方形，故D不符合题意；应选：A．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．5．〔3分〕〔2021?邵阳〕函数y=√x-5中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，-------解得x≥5．在数轴上表示如下：应选B．【点评】此题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．〔3分〕〔2021?邵阳〕如下图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为〔〕A．120°B．100° C．80°D．60°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵铺设的是平行管道，∴另一侧的角度为180°﹣120°=60°〔两直线平行，同-------旁内角互补〕．应选D ．【点评】此题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．7．〔3分〕〔2021?邵阳〕如下图，边长为a 的正方形中阴影局部的面积为〔〕A ．a 2﹣π〔a 〕2B ．a 2﹣πa 2C ．a 2﹣πaD ．a 2﹣2πa2【考点】32：列代数式．菁优网版权所有【分析】根据图形可知阴影局部的面积是正方形的面积减去直径为a 的圆的面积，此题得以解决．【解答】解：由图可得，阴影局部的面积为：a 2﹣π?(a )2，2应选A ．【点评】此题考查列代数式，解答此题的关键是明确题意，列出相应的代数式．-------8．〔3分〕〔2021?邵阳〕“救死扶伤〞是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶〞进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如下图的扇形统计图，根据统计图判断以下说法，其中错误的一项为哪一项〔〕A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%【考点】VB：扇形统计图．菁优网版权所有【分析】根据百分比和圆心角的计算方法计算即可．【解答】解：认为依情况而定的占27%，故A正确；认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°，故B正确；认为不该扶的占1﹣27%﹣65%=8%，故C正确；认为该扶的占65%，故D错误；应选D．-------【点评】此题考查了扇形统计图，掌握百分比和圆心角的计算方法是解题的关键．9〔．3分〕〔2021?邵阳〕如下图的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为〔〕A．千米B．2千米C．15千米D．37千米【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为千米．【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家千米，应选：A．【点评】此题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．-------10．〔3分〕〔2021?邵阳〕如下图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为〔﹣1，1〕，〔﹣3，1〕，〔﹣1，﹣1〕，30秒后，飞机P飞到P′〔4，3〕位置，那么飞机Q，R的位置Q′，R′分别为〔〕A．Q′〔2，3〕，R′〔4，1〕B．Q′〔2，3〕，R′〔2，1〕C．Q′〔2，2〕，R′〔4，1〕D．Q′〔3，3〕，R′3，1〕【考点】D3：坐标确定位置．菁优网版权所有【分析】由点P〔﹣1，1〕到P′〔4，3〕知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【解答】解：由点P〔﹣1，1〕到P′〔4，3〕知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q〔﹣3，1〕的对应点Q′坐标为〔2，3〕，点R〔﹣1，﹣1〕的对应点R′〔4，1〕，应选：A．-------【点评】此题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．〔3分〕〔2021?邵阳〕将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是m〔n+1〕2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】根据提公因式法、公式法，可得答案．【解答】解：原式=m〔n2+2n+1〕=m〔n+1〕2，故答案为：m〔n+1〕2．【点评】此题考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解题关键．12．〔3分〕〔2021?邵阳〕2021年，我国又有1240万人辞别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越奉献，将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，那么a的值为．-------【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1240万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：1240万×107，．故答案为：．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．〔3分〕〔2021?邵阳〕假设抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，那么a的值可能是﹣1．〔写一个即可〕【考点】H3：二次函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，a的值可能是﹣1，故答案为：﹣1．-------【点评】此题考查了二次函数的性质，是根底题，需熟记．14．〔3分〕〔2021?邵阳〕我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作?数书九章?一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，1[a2b2-( a2+b2-c2)2]，现c，那么该三角形的面积为S=√4 2△ABC的三边长分别为1，2，√5，那么△ABC的面积为1．【考点】7B：二次根式的应用．菁优网版权所有【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，√5的面积，从而可以解答此题．1[a2b2-( a2+b2-c2)2]，【解答】解：∵S=√4 2∴△ABC的三边长分别为1，2，√5，那么△ABC的面积为：1[12×22-( 12+22-(√5)2)2]=1，S=√4 2故答案为：1．【点评】此题考查二次根式的应用，解答此题的关键是明确-------题意，利用题目中的面积公式解答．15．〔3分〕〔2021?邵阳〕如下图的正六边形ABCDEF，连结FD，那么∠FDC的大小为90°．【考点】L3：多边形内角与外角．菁优网版权所有【分析】首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故答案为：90°【点评】此题考查了正多边形和圆．等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．16．〔3分〕〔2021?邵阳〕如下图，∠AOB=40°，-------现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆1DE的长为半径画弧，在∠心，以大于2AOB内两弧交于点C；③作射线OC．那么∠AOC的大小为20°．【考点】N2：作图—根本作图．菁优网版权所有【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，1∠AOB=20°．∴∠AOC=2故答案为：20°．【点评】此题考查的是作图﹣根本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．17．〔3分〕〔2021?邵阳〕掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如下图的树状图来分析有可能出-------现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是3．4 【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数为3，所以掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率=3． 4故答案为34．【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件 A 或B的结果数目 m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的-------概率．18．〔3分〕〔2021?邵阳〕如下图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面 R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，那么火箭在这 n秒中上升的高度是〔20√3﹣20〕km．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有【分析】分别在Rt△ALR，Rt△BLR中，求出AL、BL即可解决问题．【解答】解：在Rt△ARL中，在LR=AR?cos30°=40×√23=20√3〔km〕，AL=AR?sin30°=20〔km〕，Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴RL=LB=20√3，-------AB=LB﹣AL=〔20√3﹣20〕km，故答案为〔20√3﹣20〕km．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念解决问题．三、解答题〔本大题共8小题，共66分〕19．〔8分〕〔2021?邵阳〕计算：4sin60°﹣〔1〕﹣1﹣√12．2【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】依据特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质进行解答即可．【解答】解：原式=4×√23﹣2﹣2√3=2√3﹣2﹣2√3=﹣2．【点评】此题主要考查的是实数的运算，熟练掌握特殊锐角-------三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质是解题的关键．20．〔8分〕〔2021?邵阳〕如下图，平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．1〕求证：平行四边形ABCD是矩形；2〕请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质；LD：矩形的判定与性质．菁优网版权所有【专题】14：证明题．【分析】〔1〕根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；〔2〕根据正方形的判定方法添加即可．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，-------OB=OC，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；2〕解：AB=AD〔或AC⊥BD答案不唯一〕．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．【点评】此题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键．21．〔8分〕〔2021?邵阳〕先化简，再在﹣3，﹣1，0，√2，2中选择一个适宜的x值代入求值．-------x 2x2-9 xx+3?x2-2x+x-2 ．【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后在﹣3，﹣1，0，√2，2中选择一个使得原分式有意义的的值代入即可解答此题．x 2x2-9 x【解答】解：x+3?x2-2x+x-2x 2(x+3)(x-3) x= x+3?x(x-2)+x-2x(x-3)+xx-2x-2x 2-3x+x=x-2x(x-2)x-2=x，x=﹣1时，原式=﹣1．【点评】此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式的化简求值的方法．22．〔8分〕〔2021?邵阳〕为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如下图的统计图．〔单位：-------升〕1〕求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；2〕求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；3〕请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月〔按30天计算〕的节约用水量．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VD：折线统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．菁优网版权所有【分析】〔1〕根据平均数和中位数的定义求解可得；2〕用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；3〕根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．【解答】解：〔1〕这7天内小申家每天用水量的平均数为815+780+800+785+790+825+8057=800〔升〕，-------将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、、805、815、825，100×100%=12.5%，（∴用水量的中位数为800升；2〕800答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；3〕小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．【点评】此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．23．〔8分〕〔2021?邵阳〕某校方案组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．-------1〕求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；2〕由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【考点】C9：一元一次不等式的应用； 9A ：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有【分析】〔1〕根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客 车多17个以及师生共300 人参加一次大型公益活动， 分别得出等式求出答案；〔2〕根据〔1〕中所求，进而利用总人数为300+30 ，进而得出不等式求出答案．【解答】解：〔1〕设每辆小客车的乘客座位数是 x 个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：{y-x=17 ，6y+5x=300解得：{x y ==1835，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；-------2〕设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，那么18a+35〔11﹣a〕≥300+30，解得：a≤34，17符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．24．〔8分〕〔2021?邵阳〕如下图，直线DP和圆O相切于点C，交直线AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．1〕求证：DA=DC；（2〕求∠P及∠AEB的大小．-------【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】〔1〕欲证明DA=DC，只要证明Rt△DAO≌△RtDCO即可；〔2〕想方法证明∠P=30°即可解决问题；【解答】〔1〕证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO=90°，DP与⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO=90°，在Rt△DAO和Rt△DCO中，{DO=DO，AO=CO Rt△DAO≌△Rt△DCO，DA=DC．1BC，∴〔2〕∵CB⊥AE，AE是直径，CF=FB=2----1AD，∴---∵四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，CF=2CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，PC=CF=1，PDDA2PC=12PD，DC=12PD，DA=DC，1 DA=2PD，Rt△DAP中，∠P=30°，∵DP∥AB，∴∠FAB=∠P=30°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=60°．【点评】此题考查切线的性质、平行四边形的性质、相似三-------角形的判定和性质、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25．〔8分〕〔2021?邵阳〕如图1所示，在△ABC 中，点O 是AC 上一点，过点O 的直线与AB ，BC 的延长线分别相交于点M ，N ．【问题引入】AM 1CN〔1〕假设点O 是AC 的中点，BM =3，求BN 的值；温馨提示：过点A 作MN 的平行线交 BN 的延长线于点G ．【探索研究】〔2 〕假设点O 是AC 上任意一点〔不与 A ，C 重合〕，求证：AM BNCOMB ?NC ?OA =1； 【拓展应用】〔3 〕如图2所示，点P 是△ABC 内任意一点，射线 AP ，BP ，CP 分别交BC ，AC ，AB 于点D ，E ，F ，假设AF= 1，BD = 1，BF 3 CD 2求AECE 的值．-------【考点】SO ：相似形综合题．菁优网版权所有【分析】〔1〕作AG ∥MN 交BN 延长线于点G ，证△ABGBG ABNG AM∽△MBN 得BN =MB ，即BN =MB ，同理由△ACG ∽△OCN 得NG CN =AOCO ，结合AO=CO 得NG=CN ，从而由CN BN =NG BN =AMBM 可得答案；（ 2〕由NG BN =AM MB 、AO CO =NG CN 知AM MB ?BN NC ?CO OA =NG BN ?BN NC ?CN NG =1；3〕由〔2〕知，在△ABD 中有AF ?BC ?DP=1、在△ACD 中BFCDPAAE CB DPAF BC DP AE CB DPAE AF BC有EC ?BD ?PA =1，从而BF ?CD ?PA =EC ?BD ?PA，据此知EC =BF ?CD ?BD CB =AF FB ?BD CD =16．【解答】解：〔1〕过点A 作AG ∥MN交BN 延长线于点G ，∴∠G=∠BNM ，又∠B=∠B ，∴△ABG ∽△MBN ，BNBG =MB AB， ∴ BNBG ﹣1=MB AB﹣1，-------BG-BNAB-MBNGAM∴BN =MB ，即BN =MB，同理，在△ACG 和△OCN 中，NG CN =AOCO ，CO =CN ，AONG O 为AC 中点，∴AO=CO ，NG=CN ，CN =NG =AM =1；BN BN BM 3〔2〕由〔1〕知，NG =AM 、CO =CN，BNMBAONGAM BN CO NG BN CNMB ?NC ?OA =BN ?NC ?NG=1；〔3〕在△ABD 中，点P 是AD 上的一点，过点P 的直线与AC 、BD 的延长线相交于点C ，AF BCDP由〔2〕得BF ?CD ?PA =1，在△ACD 中，点P 是AD 上一点，过点P 是AD 上一点，过点P 的直线与 AC 、AD 的延长线分别相交于点E 、B ，AE CB DP由〔2〕得EC ?BD ?PA =1，AF ?BC ?DP =AE ?CB ?DP ，BFCDPAECBDPA-------AEAF BC BD AF BD 111EC =BF ?CD ?CB =FB ?CD =3×2=6．【点评】此题主要考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质及比例式的根本性质是解题的关键．26．〔10 分〕〔2021 ?邵阳〕如下图，顶点为〔21，﹣49〕的抛物线 y=ax 2+bx+c 过点M 〔2，0〕．1〕求抛物线的解析式；2〕点A 是抛物线与x 轴的交点〔不与点M 重合〕，点B是抛物线与 y 轴的交点，点C 是直线y=x+1上一点〔处于x轴下方〕，点D 是反比例函数y=kx 〔k ＞0〕图象上一点，假设以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，求k 的值．【考点】HF ：二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】〔1〕设抛物线方程为顶点式y=a 〔x ﹣ 1〕2﹣9，将24点M 的坐标代入求 a 的值即可；〔2〕设直线y=x+1与y 轴交于点G ，易求G 〔0，1〕．那么-------直角△AOG是等腰直角三角形∠AGO=45°．点C是直线y=x+1上一点〔处于x轴下方〕，而k＞0，所以反比例函数y=k x〔k＞0〕图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，②此菱形以AB为对角线，利用点的坐标与图形的性质，勾股定理，菱形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可．【解答】解：〔1〕依题意可设抛物线方程为顶点式y=a〔x﹣1〕2﹣9〔a≠0〕，24将点M〔2，0〕代入可得：a〔2﹣12〕2﹣94=0，解得a=1．故抛物线的解析式为：y=〔x﹣1〕2﹣9；242〕由〔1〕知，抛物线的解析式为：y=〔x﹣12〕2﹣94．那么对称轴为x=12，∴点A与点M〔2，0〕关于直线x=1对称，2∴A〔1，0〕．x=0，那么y=﹣2，∴B〔0，﹣2〕．-------在直角△OAB 中，OA=1，OB=2，那么AB=√5．设直线y=x+1与y 轴交于点G ，易求G 〔0，1〕．∴直角△AOG 是等腰直角三角形，∴∠AGO=45°．∵点C 是直线y=x+1上一点〔处于x 轴下方〕，而k ＞0，所以反比例函数y=k〔k ＞0〕图象位于点一、三象限．x 故点D 只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB 为边且AC 也为边，如图1所示，过点D 作DN ⊥y 轴于点N ，在直角△BDN 中，∵∠DBN=∠AGO=45°，DN=BN=√52=√210，√∴D 〔﹣√210，﹣√102﹣2〕，∵点D 在反比例函数y=k 〔k ＞0〕图象上， x k=﹣√210×〔﹣√102﹣2〕=52+√10；②此菱形以AB 为对角线，如图2，作AB 的垂直平分线CD 交直线y=x+1于点C ，交反比例函数y=kx 〔k ＞0〕的图象于点D ．再分别过点 D 、B 作DE ⊥x 轴于点F ，BE ⊥y 轴，DE 与-------BE 相较于点E ．在直角△BDE 中，同①可证∠AGO=∠DBO=∠BDE=45°，BE=DE ．可设点D 的坐标为〔x ，x ﹣2〕．BE 2+DE 2=BD 2，BD=√2BE=√2x ．∵四边形ABCD 是菱形，AD=BD=√2x ．∴在直角△ADF 中，AD 2=AF 2+DF 2，即〔√2x 〕=〔x+1〕2+〔x ﹣2〕2，解得x=52，∴点D 的坐标是〔52，12〕．∵点D 在反比例函数 y=k〔k ＞0〕图象上，x∴k=5 ×1=5，22 45 5综上所述，k 的值是 2+√10或4 ．-------【点评】此题考查了二次函数综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．解答〔2〕题时要分类讨论，以防漏解．----。

2022年湖南省邵阳市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．－2022的绝对值是（）A．12022B．12022-C．－2022D．20222．下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．圆C．长方形D．正方形3．5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a⨯，则a的值是（）A．0.11B．1.1C．11D．110004．下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．5．假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）A．1B．34C．12D．146．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm7．如图是反比例函数y=1x的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A ．1B ．12C ．2D ．328．在直角坐标系中，已知点3,2A m ⎛⎫⎪⎝⎭，点B n ⎫⎪⎪⎝⎭是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ） A ．m n <B ．m n >C ．m n ≥D ．m n ≤9．如图，⊥O 是等边△ABC 的外接圆，若AB =3，则⊥O 的半径是（ ）A ．32BCD ．5210．关于x 的不等式组()1233111222x x x a ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题11．因式分解：224a b -=_____． 12x 的取值范围是_________．13．某班50名同学的身高（单位：cm ）如下表所示：则该班同学的身高的众数为_________． 14．分式方程5302x x-=-的根为_____ 15．已知矩形的一边长为6cm ，一条对角线的长为10cm ，则矩形的面积为_________2cm ．16．已知2310x x -+=，则2395x x -+=_________．17．如图，在等腰ABC 中，120A ∠=︒，顶点B 在ODEF 的边DE 上，已知140∠=︒，则2∠=_________．18．如图，在ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，请添加一个条件_________，使ADE ABC △△∽．三、解答题19．计算：21(2)2sin 602π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭︒．20．先化简，再从－1，0，1x 值代入求值． 211111x x x x ⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭． 21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，且BE DF =，OE OA =．求证：四边形AECF是正方形．22．2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图（1）、图（2）所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．(1)求抽取参加调查的学生人数．(2)将以上两幅不完整的统计图补充完整．(3)若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．23．2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？24．如图，已知DC是O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是O的切线，点 ．A为切点，且AB AC(1)求ACB∠的度数；(2)若O的半径为3，求圆弧AC的长．25．如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60︒方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45︒方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．≈ 1.732）1.41426．如图，已知直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3，0)在抛物线上．(1)求该抛物线的表达式．(2)正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标．(3)在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将△PQD沿PQ 所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值．参考答案：1．D【解析】【分析】直接利用绝对值定义判断即可．【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的定义，明确负数的绝对值等于它的相反数是解题关键．2．B【解析】【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．3．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a的值以及n的值．4．D【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可．【详解】解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，所以俯视图是圆．故选⊥D．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握圆柱体的三视图．5．D【解析】【分析】由列举法可得：掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（正，正）的情况有1种，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】⊥掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（正，正）的情况有1种，⊥P（正，正）=14．故选⊥D．【点睛】此题考查了列举法求概率，解题的关键是知道概率=所求情况数与总情况数之比．6．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，知A 、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B 、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；C 、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；D 、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 7．B 【解析】 【分析】由反比例函数的几何意义可知，k =1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是12． 【详解】解：设A （x ，y ）则OB =x ，AB =y ， ⊥A 为反比例函数y =1x图象上一点，⊥xy =1，⊥S △ABO =12AB •OB =12xy =12×1=12，故选：B ． 【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即k 的绝对值，等于△AOB 的面积的2倍，数形结合比较直观． 8．A 【解析】 【分析】因为直线()0y kx b k =+<，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．解：⊥因为直线()0y kx b k =+<， ⊥y 随着x 的增大而减小，⊥32>2，⊥32>⊥m <n ， 故选：A ． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用． 9．C 【解析】 【分析】作直径AD ，连接CD ，如图，利用等边三角形的性质得到⊥B =60°，关键圆周角定理得到⊥ACD =90°，⊥D =⊥B =60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解． 【详解】解：作直径AD ，连接CD ，如图，⊥⊥ABC 为等边三角形， ⊥⊥B =60°， ⊥AD 为直径， ⊥⊥ACD =90°，⊥⊥D =⊥B =60°，则⊥DAC =30°，⊥CD =12AD ，⊥AD 2=CD 2+AC 2，即AD 2=(12AD )2+32，⊥AD⊥OA =OB =12AD故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系． 10．C 【解析】 【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为1x a <<，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出a 的最大值． 【详解】解不等式1233x x ->-，1233x x -+>， ⊥2233x >， ⊥1x >，解不等式111(2)22x a -<-，得11(2)122x a <-+， ⊥x a <，⊥1233111(2)22x x x a ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩的解集为1x a <<，⊥不等式组有且只有三个整数解， ⊥不等式组的整数解应为：2，3，4，⊥a 的最大值应为5故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．11．()()22a b a b +-【解析】【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．12．x >2##2＜x【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不为0即可求出结论．【详解】解：由题意可得x-2>0，解得：x >2，故答案为：x >2．【点睛】本题考查的是分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0解题的关键．13．160【解析】【分析】根据众数的定义求解．【详解】在这一组数据中160出现了10次，次数最多，故众数是160．故答案为：160．此题考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义．14．x =-3【解析】【详解】 解：5302x x-=-， 去分母得：5x -3(x -2)=0，解得：x =-3，检验：当x =-3时，x (x -3)≠0，所以，原分式方程的解为x =-3，故答案是：x =-3．15．48【解析】【分析】如图，先根据勾股定理求出8cm AB ，再由ABCD S AB BC =⨯矩形求解即可．【详解】解：在矩形ABCD 中，6cm BC ，10cm AC =，⊥在Rt ABC △中，8AB (cm)，⊥28648(cm )ABCD S AB BC =⨯=⨯=矩形．故答案为：48．【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是熟知上述知识．16．2【解析】将2395x x -+变形为23(31)+2x x -+即可计算出答案．【详解】22239539323(31)+2x x x x x x -+=-++=-+⊥2310x x -+=⊥23950+2=2x x -+=故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．17．110º【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出⊥ABC 的度数；再根据平行四边形对边平行和两直线平行同旁内角互补的性质，得出⊥2+⊥ABE =180º，代入求解即可．【详解】解：⊥ABC 是等腰三角形，⊥A =120º，⊥⊥ABC =⊥C =(180º-⊥A )÷2=30º，⊥四边形ODEF 是平行四边形，⊥OF ∥DE ，⊥⊥2+⊥ABE =180º，即⊥2+30º+40º=180º，⊥⊥2=110º．故答案为：110º．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识求解．18．⊥ADE =⊥B （答案不唯一）．【解析】【分析】已知有一个公共角，则可以再添加一个角从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定或添加夹此角的两边对应成比例也可以判定．【详解】解⊥⊥⊥A =⊥A ，⊥根据两角相等的两个三角形相似，可添加条件⊥ADE =⊥B 或⊥AED =⊥C 证ADE ABC △△∽相似； 根据两边对应成比例且夹角相等，可添加条件AD AE AB AC=证ADE ABC △△∽相似． 故答案为⊥⊥ADE ＝⊥B （答案不唯一）．【点睛】此题考查了本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法． 19．【解析】【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法．【详解】 解：201(2)2sin 602π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭︒【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则．20．11x + 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭ 11(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x ⎡⎤-=+÷⎢⎥+-+--⎣⎦ 1(1)(1)x x x x x-=⋅+- =11x +， ⊥x +1≠0，x -1≠0，x ≠0，⊥x ≠±1，x ≠0当x= 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21．证明过程见解析【解析】【分析】菱形的两条对角线相互垂直且平分，再根据两条对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形即可证明四边形AECF 是正方形．【详解】证明：⊥ 四边形ABCD 是菱形⊥ OA =OC ，OB =OD 且AC ⊥BD ，又⊥ BE =DF⊥ OB -BE =OD -DF即OE =OF⊥OE =OA⊥OA =OC =OE =OF 且AC =EF又⊥AC ⊥EF⊥ 四边形DEBF 是正方形．【点睛】此题考查了菱形的性质和正方形的判定，解题的关键是掌握上述知识．22．(1)抽取参加调查的学生人数为40人(2)统计图见解析(3)估计该校报兴趣类社团的学生人数有200人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，报兴趣类社团有5人，占调查人数的12.5%，可求出抽取参加调查的学生人数；（2）求出报体育类社团的人数即可补全条形统计图，求出文艺类和阅读类所占百分比可补全扇形统计图；（3）用1600去乘报兴趣类社团的学生所占的比例即可．(1)解：5÷12.5%=40（人）答：抽取参加调查的学生人数为40人．(2)解：40×25%=10(人)，补全条形统计图如图所示：15100%40⨯=37.5%，10100%25%40⨯=，补全扇形统计图如图所示：(3)解：1600×12.5%=200（人）答：估计该校报兴趣类社团的学生人数有200人．【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法以及用样本估计总体，解题的关键是从两个统计图中获取数量和数量关系式．23．(1)购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；(2)购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【解析】【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，利用总价=单价×数量，结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共180个且共花费11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，利用总价=单价×数量，结合至少盈利2900元，即可得出关于m的不等式，解之即可得出结论．(1)解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，依题意得：180 805011400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：80100xy=⎧⎨=⎩，答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；(2)解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，解得：m≤70，答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．(1)30︒(2)2π【解析】【分析】（1）证明ADO ∆是等边三角形，得到60ADO ︒∠=，从而计算出ACB ∠的度数； （2）计算出圆弧AC 的圆心角，根据圆弧弧长公式计算出最终的答案．(1)如下图，连接AO⊥AB 是O 的切线⊥OA AB ⊥⊥90OAB ︒∠=⊥90DAC ︒∠=⊥DAC OAB ∠=∠⊥AB AC =⊥B C ∠=∠⊥ABO ACD ∆∆≌⊥AD AO DO ==⊥ADO ∆是等边三角形⊥60ADO ︒∠=⊥90DAC ︒∠=⊥30ACB ︒∠=(2)⊥60AOD ︒∠=⊥120AOC ︒∠=圆弧AC 的长为：12032180ππ︒︒⨯⨯= ⊥圆弧AC 的长为2π．【点睛】本题考查全等三角形、等腰三角形、等边三角形和圆的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形、等边三角形和圆的相关知识．25．这艘轮船继续向正东方向航行是安全的，理由见解析【解析】【分析】如图，过C 作CD ⊥AB 于点D ，根据方向角的定义及余角的性质求出⊥BAC =30°，⊥CBD =45°，解Rt⊥ACD 和Rt⊥BCD ，求出CD 即可．【详解】解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．如图所示：根据题意可知⊥BAC =90°−60°=30°，⊥DBC =90°-45°=45°，AB =30×1=30（km ），在Rt⊥BCD 中，⊥CDB =90°，⊥DBC =45°，tan⊥DBC =CD BD ，即CD BD=1 ⊥CD =BD设BD =CD =x km ，在Rt⊥ACD 中，⊥CDA =90°，⊥DAC =30°，⊥tan⊥DAC =CD AD ，即30x x =+解得x，⊥40.98km>40km⊥这艘船继续向东航行安全．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用；解题的关键是熟练掌握锐角三角函数定义．26．(1)该抛物线的表达式为y=23-x2+43x+2；(2)点P的坐标为(1，0)或(2，0)；(3)线段CD'长度的最小值为1．【解析】【分析】（1）先求得点A(-1，0)，点B(0，2)，利用待定系数法即可求解；（2）分两种情况讨论：△AOB⊥△DPC和△AOB⊥△CPD，利用全等三角形的性质求解即可；（3）按照（2）的结论，分两种情况讨论，当P、D'、C三点共线时，线段CD'长度取得最小值，据此求解即可．(1)解：令x=0，则y=2x+2=2，令y=0，则0=2x+2，解得x=-1，点A(-1，0)，点B(0，2)，把A(-1，0)，B(0，2)，C(3，0)代入y=ax2+bx+c，得9302a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得23432abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，⊥该抛物线的表达式为y=23-x2+43x+2；(2)解：若△AOB和△DPC全等，且⊥AOB=⊥DPC=90°，分两种情况：⊥△AOB⊥△DPC，则AO=PD=1，OB=PC=2，⊥OC=3，⊥OP=3-2=1，⊥点P的坐标为(1，0)；⊥△AOB⊥△CPD，则OB=PD=2，⊥正方形OPDE的边长为2，⊥点P的坐标为(2，0)；综上，点P的坐标为(1，0)或(2，0)；(3)解：⊥点P的坐标为(1，0)时，⊥△PQD'与△PQD关于PQ对称，⊥PD'=PD，⊥点D'在以点P为圆心，1为半径的圆上运动，当P、D'、C三点共线时，线段CD'长度取得最小值，最小值为2-1=1；⊥点P的坐标为(2，0)时，⊥⊥PQD'与⊥PQD关于PQ对称，⊥PD'=PD，⊥点D'在以点P为圆心，2为半径的圆上运动，当P、C、D'三点共线时，线段CD'长度取得最小值，最小值为2-1=1；综上，线段CD'长度的最小值为1．【点睛】此题主要考查了二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质的应用，点和圆的位置关系，解题的关键是正确进行分类讨论．答案第16页，共16页。

2024届湖南邵阳市区中考联考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图1，等边△ABC 的边长为3，分别以顶点B 、A 、C 为圆心，BA 长为半径作弧AC 、弧CB 、弧BA ，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I 为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A 与等边△DEF 的顶点D 重合，且AB ⊥DE ，DE=2π，将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）A ．18πB ．27πC ．452π D ．45π2． “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ） 月用水量（吨） 4 5 6 9 户数（户） 3 4 21A ．中位数是5吨B ．众数是5吨C ．极差是3吨D ．平均数是5.3吨3．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD 的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A．36B．C．32D．4．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣5．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC6．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．567．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=14S△ABC D．DE∥AB8．若点A（a，b），B（1a，c）都在反比例函数y＝1x的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致图象是（）A．B．C．D．9．下列图形中，主视图为①的是（）A ．B ．C ．D ．10．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A ．110B ．19C ．16D ．1511．已知二次函数245y x x =-++的图象如图所示，若()1 3A y -，，()()2301B y C y ，，，是这个函数图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．123 y y y <<B ．213 y y y <<C ．312 y y y <<D ．132y y y <<12．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=100 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．对于函数6y x=，若x ＞2，则y ______3（填“＞”或“＜”）． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 是坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点．若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标____________．15．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ .16．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____________．17．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为_______.18．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O 、A 、B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 周长等于_____．（结果保留根号及π）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知O 的直径10AB =，AC 是O 的弦，过点C 作O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是α，β，且045α︒<<︒．（1）用含α的代数式表示β；（2）连结OF 交AC 于点G ，若AG CG =，求AC 的长． 20．（6分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）21．（6分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．22．（8分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)⊙O的半径为5，tan A=34，求FD的长．23．（8分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP=45°，求m 的值；（3）如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．24．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 和AD 上的点，且BE=DF ，求证：AE=CF25．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类（02t ≤≤ ），B 类（24t <≤），C 类（46t <≤），D 类（68t <≤），E 类（8t >），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：E 类学生有 人，补全条形统计图；D 类学生人数占被调查总人数的 %；从该班做义工时间在04t ≤≤的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <≤ 中的概率． 26．（12分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类ABCDEF上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B类的人数有____人．在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．27．（12分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.【题目详解】如图1中，∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF，∴∠BAG=120°，∴S扇形BAG=2 1203360π⋅=3π，∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；故选B．【题目点拨】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF 扫过的图形．2、C【解题分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【题目详解】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．3、C【解题分析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．【题目详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,∴矩形ABCD的面积为4×8=32,故选:C.【题目点拨】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．4、C【解题分析】试题解析：原式=．故选C.考点：二次根式的乘除法．5、D【解题分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【题目详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【题目点拨】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．6、B【解题分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率. 【题目详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B. 【题目点拨】本题考查了无理数的定义及概率的计算. 7、A 【解题分析】根据三角形中位线定理判断即可． 【题目详解】∵AD 为△ABC 的中线，点E 为AC 边的中点， ∴DC=12BC ，DE=12AB ， ∵BC 不一定等于AB ，∴DC 不一定等于DE ，A 不一定成立； ∴AB=2DE ，B 一定成立； S △CDE =14S △ABC ，C 一定成立； DE ∥AB ，D 一定成立； 故选A ． 【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 8、D 【解题分析】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac=-+的大致图象. 【题目详解】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，即1b a=，a c =． ∴2111c b c c c a c c--=-=-=． ∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->．即21c -与c 异号．∴0b c -<．又∵0ac >，故选D ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c -与ac 的正负是解答本题的关键. 9、B【解题分析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．详解：A 、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B 、主视图是长方形，故此选项正确；C 、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D 、主视图是三角形，故此选项错误；故选B ．点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．10、A【解题分析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能）， ∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110. 故选A.11、A【解题分析】先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断．【题目详解】 解：二次函数2 45y x x =-++的对称轴为直线422(1)x =-=⨯-，∵抛物线开口向下，∴当2x <时，y 随x 增大而增大，∵301-<<，∴123y y y << 故答案为：A ．【题目点拨】本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性．12、A【解题分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【题目详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x ）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x ）2=100，故选A ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、<【解题分析】根据反比例函数的性质即可解答.【题目详解】当x ＝2时，632y ==， ∵k ＝6时，∴y 随x 的增大而减小∴x ＞2时，y ＜3故答案为：＜【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围 .14、 (1，0)【解题分析】分析：由于C 、D 是定点，则CD 是定值，如果CDE △的周长最小，即DE CE +有最小值．为此，作点D 关于x 轴的对称点D ′，当点E 在线段CD ′上时CDE △的周长最小．详解：如图,作点D 关于x 轴的对称点D ′,连接CD ′与x 轴交于点E ，连接DE .若在边OA 上任取点E ′与点E 不重合,连接CE ′、DE ′、D ′E ′由DE ′+CE ′=D ′E ′+CE ′>CD ′=D ′E +CE =DE +CE ，可知△CDE 的周长最小，∵在矩形OACB 中，OA =3，OB =4，D 为OB 的中点，∴BC =3,D ′O =DO =2,D ′B =6，∵OE ∥BC ，∴Rt △D ′OE ∽Rt △D ′BC ,有OE D O BC D B '='， ∴OE =1，∴点E 的坐标为(1,0).故答案为：(1,0).点睛：考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点E 的位置是解题的关键. 15、13【解题分析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为26=13．故答案为13．点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、5k<【解题分析】分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．详解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，1），∴244ac ba-=1，即b2-4ac=-20a，∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）＞0∵抛物线开口向下∴a＜0∴1-k＞0∴k＜1．故答案为k＜1．点睛：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴有两个交点．17、（3，2）．【解题分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【题目详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=12OA=3，在Rt △OPD 中 ∵ OD=3，∴PD=2∴P(3，2) .故答案为（3，2）．【题目点拨】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18【解题分析】根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90°，扇形的半径是．解：根据图形中正方形的性质，得∠AOB=90°，．∴扇形OAB =．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）902βα=︒-；（2）103π 【解题分析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到OC ⊥DE ，可以证明AD ∥OC ，根据平行线的性质可得DAC ACO ∠=∠，则根据等腰三角形的性质可得2DAE α∠=，利用90DAE E ∠+∠=︒，化简计算即可得到答案；（2）连接CF ，根据OA OC =，AG CG =可得OF AC ⊥，利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形AFCO 是平行四边形，得到△AOF 为等边三角形，由OA OC =并可得四边形AFCO 是菱形，可证AOF 是等边三角形，有∠FAO=60°，120AOC ∠=︒再根据弧长公式计算即可．【题目详解】解：（1）如图示，连结OC ，∵DE 是O 的切线，∴OC DE ⊥．又AD DE ⊥，∴90D OCE ∠=∠=︒，∴AD OC ，∴DAC ACO ∠=∠．∵OA OC =，∴OCA OAC ∠=∠．∴2DAE α∠=．∵90D ∠=︒，∴90DAE E ∠+∠=︒．∴290αβ+=︒，即902βα=︒-．（2）如图示，连结CF ，∵OA OC =，AG CG =，∴OF AC ⊥，∴FA FC =，∴FAC FCA CAO ∠=∠=∠，∴CF OA ∥，∵AF OC ∥，∴四边形AFCO 是平行四边形，∵OA OC =，∴四边形AFCO 是菱形，∴AF AO OF ==，∴AOF 是等边三角形，∴260FAO α∠==︒，∴120AOC ∠=︒，∵10AB =，∴AC 的长1205101803ππ⋅⋅==． 【题目点拨】本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键．20、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n ＜25时，选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，选择甲商场购买更合算．【解题分析】（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【题目详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.21、（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解题分析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，进而通过直角可证得BE⊥AF；（2）类似（1）的证法，证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此结论还成立；（3）类似（1）（2）证法，先证△AED≌△DFC，然后再证△ABE≌△DAF，因此可得证结论．试题解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．（2）结论成立．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BA="AD" =DC，∠BAD =∠ADC = 90°．在△EAD 和△FDC 中，,{,,EA FD ED FC AD DC ===∴△EAD ≌△FDC ．∴∠EAD=∠FDC ．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA ，即∠BAE=∠ADF ．在△BAE 和△ADF 中，,{,,BA AD BAE ADF AE DF =∠=∠=∴△BAE ≌△ADF ．∴BE = AF ，∠ABE=∠DAF ．∵∠DAF +∠BAF=90°，∴∠ABE +∠BAF=90°，∴AF ⊥BE ．（3）结论都能成立．考点：正方形，等边三角形，三角形全等22、（1）证明见解析（2【解题分析】（1）由点G 是AE 的中点，根据垂径定理可知OD ⊥AE ，由等腰三角形的性质可得∠CBF =∠DFG ，∠D =∠OBD ，从而∠OBD +∠CBF =90°，从而可证结论；（2）连接AD ，解Rt △OAG 可求出OG =3，AG =4，进而可求出DG 的长，再证明△DAG ∽△FDG ，由相似三角形的性质求出FG 的长，再由勾股定理即可求出FD 的长.【题目详解】（1）∵点G 是AE 的中点，∴OD ⊥AE ，∵FC=BC ，∴∠CBF=∠CFB ，∵∠CFB=∠DFG ，∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD，∴∠D=∠OBD，∵∠D+∠DFG=90°，∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OA=5，tanA=，∴OG=3，AG=4，∴DG=OD﹣OG=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG，∴△DAG∽△FDG，∴，∴DG2=AG•FG，∴4=4FG，∴FG=1∴由勾股定理可知：5【题目点拨】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD是解（1）的关键，证明证明△DAG∽△FDG是解（2）的关键.23、（1）y=12x2﹣3x+1；tan∠ACB=13；（2）m=163；（3）四边形ADMQ是平行四边形；理由见解析.【解题分析】（1）由点A、B坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y=12x2-3x+1，作BG⊥CA，交CA的延长线于点G，证△GAB∽△OAC得BGAG=OCOA，据此知BG=2AG．在Rt△ABG中根据BG2+AG2=AB2，可求得．继而可得（2）作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK，易得四边形OBHC是正方形，应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，设K（1，h），则BK=h，HK=HB-KB=1-h，AK=OA+HK=2+（1-h）=6-h．在Rt△ABK中，由勾股定理求得h=83，据此求得点K（1，83）．待定系数法求出直线CK的解析式为y=-13x+1．设点P的坐标为（x，y）知x是方程1 2x2-3x+1=-13x+1的一个解．解之求得x的值即可得出答案；（3）先求出点D坐标为（6，1），设P（m，12m2-3m+1）知M（m，1），H（m，0）．及PH=12m2-3m+1），OH=m，AH=m-2，MH=1．①当1＜m＜6时，由△OAN∽△HAP知ONPH=OAAH．据此得ON=m-1．再证△ONQ∽△HMQ得ON HM =OQHQ．据此求得OQ=m-1．从而得出AQ=DM=6-m．结合AQ∥DM可得答案．②当m＞6时，同理可得．【题目详解】解：（1）将点A（2，0）和点B（1，0）分别代入y=ax2+bx+1，得4240{16440 a ba b++=++=，解得：123 ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩；∴该抛物线的解析式为y=12x2﹣3x+1，过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则∠G=90°．∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴42BG OCAG OA===2．∴BG=2AG，在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22，解得：AG=255．∴BG=455，CG=AC+AG=25+255=1255．在Rt△BCG中，tan∠ACB═13 BGCG=．（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，设K（1，h），则BK=h，HK=HB﹣KB=1﹣h，AK=OA+HK=2+（1﹣h）=6﹣h，在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2，∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=83，∴点K（1，83），设直线CK的解析式为y=hx+1，将点K（1，83）代入上式，得83=1h+1．解得h=﹣13，∴直线CK的解析式为y=﹣13x+1，设点P的坐标为（x，y），则x是方程12x2﹣3x+1=﹣13x+1的一个解，将方程整理，得3x2﹣16x=0，解得x1=163，x2=0（不合题意，舍去）将x1=163代入y=﹣13x+1，得y=209，∴点P的坐标为（163，209），∴m=163；（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：∵CD∥x轴，∴y C=y D=1，将y=1代入y=12x2﹣3x+1，得1=12x2﹣3x+1，解得x1=0，x2=6，∴点D（6，1），根据题意，得P（m，12m2﹣3m+1），M（m，1），H（m，0），∴PH=12m2﹣3m+1，OH=m，AH=m﹣2，MH=1，①当1＜m＜6时，DM=6﹣m，如图3，∵△OAN∽△HAP，∴ON OA PH AH，∴21342ONm m -+=22m -， ∴ON=2682m m m -+-=(4)(2)2m m m ---=m ﹣1， ∵△ONQ ∽△HMQ ， ∴ON OQ HM HQ=， ∴4ON OQ m OQ=-， ∴44m OQ m OQ-=-， ∴OQ=m ﹣1，∴AQ=OA ﹣OQ=2﹣（m ﹣1）=6﹣m ，∴AQ=DM=6﹣m ，又∵AQ ∥DM ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．②当m ＞6时，同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形．综上，四边形ADMQ 是平行四边形．【题目点拨】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理、三角函数等知识点．24、详见解析【解题分析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE ≌△CDF ，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF ．【题目详解】证：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D ，又∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF. （其他证法也可）25、（1）5；（2）36%；（3）310. 【解题分析】试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；（2）根据：小组频数=该组频数数据总数，进行求解即可； （3）利用列举法求概率即可.试题解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），故答案为：5；补图如下：（2）D 类：18÷50×100%＝36%，故答案为：36%； （3）设这5人为12123A A B B B ，，，，有以下10种情况：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 其中，两人都在24t <≤ 的概率是：310P = . 26、 (1)450、63； ⑵36°，图见解析； (3)2460 人．【解题分析】（1）根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择B 类的人数所占的百分比，即可求出选择B 类的人数.（2）求出E 类的百分比，乘以360即可求出E 类对应的扇形圆心角α的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数，补全统计图即可；（3）由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果．【题目详解】(1) 参与本次问卷调查的学生共有：16236%450÷=（人）；选择B 类的人数有：4500.1463.⨯=故答案为450、63；(2) E 类所占的百分比为：136%14%20%16%4%10%.-----=E 类对应的扇形圆心角α的度数为：36010%36.⨯=选择C 类的人数为：45020%90⨯=（人）.补全条形统计图为：(3) 估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1-14%-4%）=2460 人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27、每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田13亩．【解题分析】设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解．【题目详解】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩．可列方程组为36 4.7 53 5.5 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得0.913 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田13亩．。

2020年湖南省邵阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2020的倒数是（）
A．﹣2020B．2020C．1
2020D．−
1
2020
2．下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）
A．B．
C．D．
3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A．3.45×1010元B．3.45×109元
C．3.45×108元D．3.45×1011元
4．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）
A．3B．−3
2C．
3
2
D．﹣2
5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）
A．B．
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湖南邵阳市区2024年中考联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5702．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①B．①②C．①③D．②③3．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）4．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．下列二次根式，最简二次根式是( )A．B．C．D．6．在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）A．B．C．D．'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B CA．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．215B．8 C．210D．2139．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD 交于点H，连接DH，下列结论正确的是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是25﹣2A．①②⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③④10．计算tan30°的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线6 yx（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.12．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5，圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交，那么d的取值范围是_________．13．如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于点E，如果BC6=，那么线段GE的长为______．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_____cm．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．16．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线364y x=--与x轴、y轴分别相交于A，B两点．（1）求出A，B两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D 、E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得S △PDE =110S △ABC ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 18．（8分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212-- =2，第三个等式：224312--=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．19．（8分）已知PA 与⊙O 相切于点A ，B 、C 是⊙O 上的两点（1）如图①，PB 与⊙O 相切于点B ，AC 是⊙O 的直径若∠BAC ＝25°；求∠P 的大小 （2）如图②，PB 与⊙O 相交于点D ，且PD ＝DB ，若∠ACB ＝90°，求∠P 的大小20．（8分）解不等式组：2(2)3{3122x xx +>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.21．（8分）如图,已知二次函数2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点,A 在B 左侧,点C 是点A 下方,且AC ⊥x 轴. (1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA ． ①求抛物线解析式和直线OC 的解析式；②点P 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿x 轴负半轴方向运动,Q 从O 出发,2OC 方向运动,运动时间为t.直线PQ 与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM 时,求t 的值(直接写出结果,不需要写过程) (2)过C 作直线EF 与抛物线交于E 、F 两点(E 、F 在x 轴下方),过E 作EG ⊥x 轴于G ,连CG ,BF,求证：CG ∥BF22．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由23．（12分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）24．列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.2、D【解题分析】①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确．【题目详解】①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．故选D．【题目点拨】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．3、A【解题分析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选A．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．4、B【解题分析】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．5、C【解题分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、A【解题分析】函数→一次函数的图像及性质7、B【解题分析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线C C′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心. 故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.8、D【解题分析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O的半径为r，则OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴2222=-=-=．BE AE AB1086在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴CE===D．9、B【解题分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同理可证：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确.取AB的中点O，连接OD、OH.∵正方形的边长为4，∴AO=OH=12×4=1，由勾股定理得，OD=224225+=，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=15-1．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确.故选B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.10、C【解题分析】tan30°=．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，6t），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，6t），然后根据矩形面积公式计算．【题目详解】设E点坐标为（t，6t ），∵AE：EB=1：3，∴B点坐标为（4t，6t ），∴矩形OABC的面积=4t•6t=1．故答案是：1．【题目点拨】考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．12、3<d<7【解题分析】若两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：相交，则R-r<d<R+r，从而得到圆心距O1O2的取值范围．【题目详解】∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，且两圆的位置关系为相交，∴圆心距O1O2的取值范围为5-2<d<2+5，即3<d<7.故答案为：3<d<7.【题目点拨】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握圆与圆的位置关系.13、2【解题分析】分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，∴CD=12BC=3，AG：AD=2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ADC，∴GE：CD=AG：AD=2：3，∴GE=2.故答案为2.点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.14、1．【解题分析】根据在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长．【题目详解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∴∵最小边的长是2cm，∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案为：1.【题目点拨】考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.15、5 3【解题分析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．【题目详解】设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=53，故答案为53．16、60°【解题分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D 的度数．【题目详解】∵DA ⊥CE ，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB ∥CD ，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）A （﹣8，0），B （0，﹣6）;（2）21462y x x =---；（3）存在．P 点坐标为（﹣，-1）或（﹣4，-1）或（﹣，1）或（﹣4，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=． 【解题分析】分析：（1）令已知的直线的解析式中x=0，可求出B 点坐标，令y=0，可求出A 点坐标；（2）根据A 、B 的坐标易得到M 点坐标，若抛物线的顶点C 在⊙M 上，那么C 点必为抛物线对称轴与⊙O 的交点；根据A 、B 的坐标可求出AB 的长，进而可得到⊙M 的半径及C 点的坐标，再用待定系数法求解即可；（3）在（2）中已经求得了C 点坐标，即可得到AC 、BC 的长；由圆周角定理:∠ ACB=90°，所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P 点坐标．本题解析：（1）对于直线364y x =--，当0x =时，6y =-；当0y =时， 所以A （﹣8，0），B （0，﹣6）；（2）在Rt △AOB 中，，∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径，∴点M 为AB 的中点，M （﹣4，﹣3），∵MC ∥y 轴，MC=5，∴C （﹣4，2），设抛物线的解析式为y=a(x+4)²+2， 把B （0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=12- ，∴抛物线的解析式为21(4)2y x =-+ ，即21462y x x =---； （3）存在．当y=0时，21(4)22y x =-++ ，解得x ，=﹣2，x ，=﹣6， ∴D （﹣6，0），E （﹣2，0）， 18202ABC ACM BCM S S S CM ∆∆∆=+=⨯⨯=， 设P （t ，2142t t ---6）， ∵110PDE ABC S S ∆∆= ∴211(26)4622t t -+---=110⨯20， 即|21462t t ---|=1，当21462t t ---=-1， 解得146t =-+，246t =-- ，此时P 点坐标为（﹣4+6，-1）或（﹣4﹣6，-1）；当214612t t ---=时 ，解得1t =﹣4+2，2t =﹣4﹣2； 此时P 点坐标为（﹣4+2，1）或（﹣4﹣2，1）．综上所述，P 点坐标为（﹣6，-1）或（﹣46，-1）或（﹣2，1）或（﹣42，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=． 点睛：本题考查了二次函数的综合应用及顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程的解法，本题的综合性较强，注意分类讨论的思想应用.18、（1）225412--=4；（2）22(1)12n n+--=n．【解题分析】试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：225412--=4；（2）第n个等式是：22(1)12n n+--=n．证明如下：∵22(1)12n n+--=[(1)][(1)]12n n n n+++--=2112n+-=n∴第n个等式是：22(1)12n n+--=n．点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．19、（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.【解题分析】（1）连接OB，根据切线长定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接AB、AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到AB⊥PA，根据等腰直角三角形的性质解答．【题目详解】解：（1）如图①，连接OB．∵PA、PB与⊙O相切于A、B点，∴PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴∠PAB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；（2）如图②，连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是的直径，∠ADB＝90·∵PD ＝DB ，∴PA ＝AB ．∵PA 与⊙O 相切于A 点∴AB ⊥PA ，∴∠P ＝∠ABP ＝45°.【题目点拨】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．20、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解题分析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②， 由①得，x<4；由②得，x ⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：21、 (1)①y =－x 2－4x －3；y =x ；②1113± 或63314150±；（2）证明见解析. 【解题分析】 (1)把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA 知C 点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC 的解析式；②由题意得OP =2t ,P (－2t ，0)，过Q 作QH ⊥x 轴于H ,得OH =HQ =t ,可得Q (－t ,－t ),直线 PQ 为y ＝－x －2t ，过M 作MG ⊥x 轴于G ,由12PG PM GH QM ==，则2PG ＝GH ，由2P G G H x x x x -=-，得2P M M Q x x x x -=-， 于是22M M t x x t --=+，解得533M M x t x t =-=-或，从而求出M (－3t ,t )或M （51,33t t --），再分情况计算即可； (2) 过F 作FH ⊥x 轴于H ，想办法证得tan ∠CAG =tan ∠FBH ，即∠CAG =∠FBH ，即得证.【题目详解】2y x bx c =-++解：(1)①把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式得09301b c b c =--+⎧⎨=--+⎩解得43b c =-⎧⎨=-⎩∴y =－x 2－4x －3；由AC=OA 知C 点坐标为(-3,-3),∴直线OC 的解析式y =x ；②OP =2t ,P (－2t ，0)，过Q 作QH ⊥x 轴于H ,∵QO ,∴OH =HQ =t ,∴Q (－t ,－t ),∴PQ ：y ＝－x －2t ，过M 作MG ⊥x 轴于G , ∴12PG PM GH QM ==， ∴2PG ＝GH ∴2P G G H x x x x -=-，即2P M M Q x x x x -=-，∴ 22M M t x x t --=+， ∴533M M x t x t =-=-或，∴M (－3t ,t )或M （51,33t t --） 当M (－3t ,t )时：29123t t t =-+-，∴1118t ±= 当M （51,33t t --）时：2125203393t t t -=-+-，∴6350t ±=综上：t =6350t ±=(2)设A (m ,0)、B (n ,0),∴m 、n 为方程x 2－bx －c =0的两根，∴m +n =b ,mn ＝－c ,∴y ＝－x 2+(m +n )x －mn ＝－(x －m )(x －n ),∵E 、F 在抛物线上，设()()2111E x x m n x mn -++-，、()()2222,F x x m n x mn -++-， 设EF ：y ＝kx +b ,∴E E F E y kx b y kx b=+⎧⎨=+⎩ ， ∴()E F E F y y k x x -=- ∴()()2212121212E F E F x x m n x x y y k m n x x x x x x -+++--===+---- ∴()()()()12111:F y m n x x x x x m x n =+------，令x ＝m∴()()()()12111c y m n x x m x x m x n =+------＝()()()()112112+m x m n x x x n m x m x -+---=--∴AC=()()12m x m x ---,又∵1A E AG x x m x =-=-,∴tan ∠CAG =2AC x m AG=-， 另一方面：过F 作FH ⊥x 轴于H ，∴()()22FH x m x n =--，2BH x n =-，∴tan ∠FBH =2FH x m BH=- ∴tan ∠CAG =tan ∠FBH∴∠CAG =∠FBH∴CG ∥BF【题目点拨】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.22、（1）见解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析.【解题分析】分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH证出AH=CF，由SAS证明△AEH≌△CGF即可求解；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O 为正方形的中心．详解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=CF，在△AEH与△CGF中，AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，∠OAE=∠OCG，∠AOE=∠COG，AE=CG，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，OE=OG，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．23、客车不能通过限高杆，理由见解析【解题分析】根据DE⊥BC，DF⊥AB，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，根据cos∠EDF=DFDE，求出DF的值，即可判断.【题目详解】∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，∠DFE=90°，∵cos∠EDF=DF DE，∴DF=DE•cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米，∴客车不能通过限高杆．【题目点拨】考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.24、15天【解题分析】试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．试题解析：设工程期限为x天．根据题意得，x41 x6x-1+= +解得：x=15.经检验x=15是原分式方程的解．答：工程期限为15天.。

湖南省邵阳市城区2024学年中考联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．半径为R的正六边形的边心距和面积分别是()A．32R，2332R B．12R，2332RC．32R，234R D．12R，234R2．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．485cm B．245cm C．125cm D．105cm3．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为( )A．149×106千米2B．14.9×107千米2C．1.49×108千米2D．0.149×109千24．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．65．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2 B．a＝13C．a＝1 D．a26．下列说法正确的是( )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，动点E 、F 分别从点C ，D 出发，以相同速度分别沿CB ，DC 运动（点E 到达C 时，两点同时停止运动）.连接AE ，BF 交于点P ，过点P 分别作PM ∥CD ，PN ∥BC ，则线段MN 的长度的最小值为（ ）A ．52B ．512-C ．12D ．18．函数y=ax 2+1与a y x=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．9．4的平方根是( )A ．2B ．2C ．±2D ．±210．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到111A B C ∆，再把111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒得到221A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是（ ）A ．(2,2)-B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(4,2)二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个相等的实数根，则m 的值为_________12．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC ＝_____．13．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 ． 14．化简：2222-2-2+1-121x x x x x x x -÷-+=_____. 15．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．16．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得a b c c =；④由23a b c c =，得3a=2b ； ⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是_____．17．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD=2，tan ∠OAB=12，则AB 的长是________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．19．（5分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.若平行于墙的一边长为y 米，直接写出y 与x 的函数关系式及其自变量x 的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.20．（8分）如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AF ＝DC ．求证：BC ＝EF ．21．（10分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x 的范围；当售价x （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A ＝∠ADE ；（2）若AB ＝25，DE ＝10，弧DC 的长为a ，求DE 、EC 和弧DC 围成的部分的面积S ．（用含字母a 的式子表示）．23．（12分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE.求证：CE=AD ；当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明理由；若D 为AB 中点，则当A ∠=______时，四边形BECD 是正方形.24．（14分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，连接BC，BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】首先根据题意画出图形，易得△OBC是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R，然后利用解直角三角形求得边心S求得正六边形的面积．距，又由S 正六边形=6OBC【题目详解】解：如图，O为正六边形外接圆的圆心，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，半径为R，∴∠BOC =3600166⨯︒=︒， ∵OB=OC=R ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC=OB=OC =R ，60OBC ∠=︒∵OH ⊥BC ，∴在Rt OBH 中，sin sin 60∠=︒=OH OBH OB，即=OH R∴=OH R R ；∵2112224=⋅=⋅=OBC S BC OH R R R ，∴S 正六边形=226642=⨯=OBCSR R ， 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键． 2、B【解题分析】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，114322AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====，，，根据勾股定理，5AB cm ===，设菱形的高为h ， 则菱形的面积12AB h AC BD =⋅=⋅， 即15862h =⨯⨯， 解得24.5h = 即菱形的高为245cm ． 故选B ．3、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 解：149 000 000=1.49×2千米1．故选C ．把一个数写成a×10n 的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n 为整数．因此不能写成149×106而应写成1.49×2． 4、B【解题分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【题目详解】∵D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线， ∵BC=6，∴DE=BC=1．故选B ．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 5、A【解题分析】将各选项中所给a 的值代入命题“对于任意实数a ，a a >- ”中验证即可作出判断.【题目详解】（1）当2a =-时，22?(2)2a a =-=-=--=，，此时a a =-， ∴当2a =-时，能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故可以选A ；（2）当13a =时，11 33a a =-=-，，此时a a >-， ∴当13a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能B ； （3）当1a =时，1?1a a =-=-，，此时a a >-，∴当1a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能C ；（4）当a =a a =-=，此时a a >-，∴当a =“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能D ；故选A.【题目点拨】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.6、D【解题分析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D 、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D ．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理． 7、B【解题分析】分析：由于点P 在运动中保持∠APD=90°，所以点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可．详解： 由于点P 在运动中保持∠APD=90°， ∴点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，在Rt △QDC 中，2=， ∴CP=QC －，故选B ． 点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P 的运动轨迹．8、B【解题分析】试题分析：分a ＞0和a ＜0两种情况讨论：当a ＞0时，y=ax 2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；a y x=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．9、D【解题分析】先化简4，然后再根据平方根的定义求解即可．【题目详解】∵4=2，2的平方根是±2，∴4的平方根是±2．故选D．【题目点拨】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．10、D【解题分析】根据要求画出图形，即可解决问题．【题目详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【题目点拨】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2.【解题分析】试题分析：已知方程x 2－2x 1m +-=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m －1）＝－4m ＋8＝0，所以，m ＝2. 考点：一元二次方程根的判别式.12、132°【解题分析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC =360°－108°－120°=132°．故答案为132°．13、．【解题分析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．故答案为．考点：列表法与树状图法．14、1x【解题分析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【题目详解】原式=222(11(11)(2)x x x x x x x ---⨯++--））（ =212(1)1(1)(1)x x x x x x x x -----=+++ =1x【题目点拨】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键15、23 【解题分析】 根据概率的概念直接求得. 【题目详解】解：4÷6=23. 故答案为：23. 【题目点拨】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16、①②④【解题分析】①由a =b ,得5﹣2a =5﹣2b ,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a =b ,得ac =bc ,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,③由a =b ,得a b c c =,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确,④由23a b c c=,得3a =2b , 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a =b,或a =-b ,所以本选项错误,故答案为: ①②④.17、8【解题分析】如图，连接OC ，在在Rt △ACO 中，由tan ∠OAB=OC AC，求出AC 即可解决问题． 【题目详解】解：如图，连接OC ．∵AB 是⊙O 切线，∴OC ⊥AB ，AC=BC ，在Rt △ACO 中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan ∠OAB=OC AC ， ∴122AC=， ∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【题目点拨】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）ab ﹣4x 1（1【解题分析】（1）边长为x 的正方形面积为x 1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x 的值即可．【题目详解】解：（1）ab ﹣4x 1．（1）依题意有：22ab 4x 4x -=，将a=6，b=4，代入上式，得x 1=2．解得x 1，x 1=．19、112.1【解题分析】试题分析：（1）根据题意即可求得y 与x 的函数关系式为y =30﹣2x 与自变量x 的取值范围为6≤x ＜11；（2）设矩形苗圃园的面积为S ，由S =xy ，即可求得S 与x 的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．试题解析：解：（1）y =30﹣2x （6≤x ＜11）．（2）设矩形苗圃园的面积为S ，则S =xy =x （30﹣2x ）=﹣2x 2+30x ，∴S =﹣2（x ﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x ＜11，∴当x =7.1时，S 最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．20、证明见解析.【解题分析】想证明BC=EF ，可利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．【题目详解】解：∵AF ＝DC ，∴AF+FC ＝FC+CD ，∴AC ＝FD ，在△ABC 和△DEF 中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）∴BC ＝EF ．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、（1）y =﹣5x +350；（2）w =﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x ≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大，最大利润是1元．【解题分析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w 与x 之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x 的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题．试题解析：解：（1）由题意可得：y =200﹣（x ﹣30）×5=﹣5x +350 即周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：y =﹣5x +350；（2）由题意可得，w =（x ﹣20）×（﹣5x + 350）=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x ≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：w =﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x ≤40）；（3）∵w =﹣5x 2+450x ﹣7000=﹣5（x ﹣45）2+1∵二次项系数﹣5＜0，∴x =45时，w 取得最大值，最大值为1．答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．22、（1）见解析；（2）75﹣154a.【解题分析】（1）连接CD，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC，即可求出答案；（2）连接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面积，分别求出△ODE和△OCE的面积，即可求出答案【题目详解】（1）证明：连接DC，∵BC是⊙O直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵∠C=90°，BC为直径，∴AC切⊙O于C，∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ACB=∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE；（2）解：连接CD、OD、OE，∵DE=10，DE=CE，∴CE=10，∵∠A=∠ADE，∴AE=DE=10，∴AC=20，∵∠ACB=90°，AB=25，∴由勾股定理得：BC===15，∴CO=OD=，∵的长度是a，∴扇形DOC的面积是×a×=a，∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．23、（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD是正方形．【解题分析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【题目详解】(1)∵DE⊥BC，∴∠DFP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB，∴DE//AC，∵MN//AB，∴四边形ADEC为平行四边形，∴CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，∵D为AB中点，∴BD=AD，∵CE=AD，∴BD=CE，∴MN//AB，∴BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）∴四边形BECD是菱形；(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∵四边形BECD是菱形，∴DC=DB，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，故答案为45°.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24、证明见解析【解题分析】首先证明△ABC≌△DEF（ASA），进而得出BC=EF，BC∥EF，进而得出答案．【题目详解】∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定.。

2023年湖南省邵阳市中考数学试卷试卷考试总分：118 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. −2的倒数是( )A.2B.−2C.12D.−122. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 1cm 2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（ ）A.0.135×106B.1.35×105C.13.5×104D.135×1034. 下列计算正确的是( )−22−212−121cm 21350001350000.135×1061.35×10513.5×104135×103A.(−1)0=1B.(x +2)2=x 2+4C.(ab 3)2=a 2b 5D.2a +3b =5ab 5. 如图，已知a//b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60∘，则下列结论错误的是（ ）A.∠2=60∘B.∠3=60∘C.∠4=120∘D.∠5=40∘6. 不等式组{2(x +1)<6，0.5x +1≥0.5的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D.7. 用长为45cm ，宽为30cm 的一批砖，铺成一块正方形，至少需要（ ）块．A.6=1(−1)0=+4(x+2)2x 2=(a )b 32a 2b 52a +3b =5ab a//b b ∠1=60∘∠2=60∘∠3=60∘∠4=120∘∠5=40∘{2(x+1)<6，0.5x+1≥0.545cm 30cm6B.8C.12D.168. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角9.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A.AB =CD ， AD =BCB.AB =CD ， AB//CDC.AB =CD ，AD//BCD.AB//CD ，AD//BC 10. 已知抛物线y =2(x −1)2+c 经过(−2,y 1)，(0,y 2)，(32,y 3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y 2>y 3>y 1B.y 1>y 2>y 3C.y 2>y 1>y 3D.y 1>y 3>y 2二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）11. 3√164的算术平方根是________.12. 分解因式： x −9x 3= ________．681216ABCD AB =CD AD =BCAB =CD AB//CDAB =CD AD//BCAB//CD AD//BCy =2(x−1+c )2(−2,)y 1(0,)y 2(,)32y 3y 1y 2y 3()>>y 2y 3y 1>>y 1y 2y 3>>y 2y 1y 3>>y1y 3y 2164−−−√3x−9=x 313. 方程x −1x +1=12的根为________． 14. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．15. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB =50∘，则∠BOD =________．16. 圆锥的母线长为7cm ，侧面积为21πcm 2，则圆锥的底面圆半径r =________cm ．17. 在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，则有________家公司出席了这次交易会？18. 如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD 于E ，若AB ＝4，BC ＝8，AE ＝________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 8 分 ，共计64分 ）19. 计算：√8+(13)−2−|1−√2|−2cos45∘． 20. 先化简，再求值： (a +2)2−(a +1)(a −1)，其中a =−12. 21. 如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC =90∘，AE ⊥BD ，垂足为E ，联结CE ，作EF ⊥CE ，交边AB 于点F ．=x−1x+112131415474AB ⊙OBC ⊙O B AC ⊙O D ∠ACB =50∘∠BOD =7cm 21πcm 2r =cm 78ABCD BD C C'BC'ADE AB4BC 8AE+(−|1−|−2cos 8–√13)−22–√45∘−(a +1)(a −1)(a +2)2a =−12ABCD AD//BC ∠ABC =90∘AE ⊥BD E CE EF ⊥CE AB F(1)求证：△AEF ∽△BEC ；(2)若AB =BC ，求证：AF =AD. 22. 某中学开学初到商场购买A ，B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元.(1)求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元？(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A ，B 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A ，B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B 种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？ 23. 某中学为了解本校九年级女生“一分钟仰卧起坐”项目的成绩情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并将测试的成绩（x 次）数据，绘制成频数分布表和扇形统计图．部分信息如下，根据提供的信息解答下列问题：(1)m =________，在扇形统计图中第③小组对应的扇形的圆心角度数为________∘；(2)若测试九年级女生“一分钟仰卧起坐”次数不低于44次的成绩为优秀，本校九年级女生共有360人，请估算该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数；(3)把在第①小组内的三个女生分别记为： a 1,a 2,a 3，把在第⑤小组内的两个女生分别记为： b 1,b 2，从第①小组和第⑤小组总共5个女生中随机抽取2个女生进行“你对中考体育考试选项的看法”的问卷调查，求第①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的概率． 24. 如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF.为了测量信号塔EF 的高度，从建筑物一层A 点沿直线AD 出发，到达C 点时刚好能看到信号塔的最高点F ，测得仰角∠ACF =60∘，AC 长7米．接着再从C 点出发，继续沿AD 方向走了8米后到达B 点，此时刚好能看到信号塔的最低点E ，测得仰角∠B =30∘．(不计测量工具的高度)求信号塔EF 的高度(结果保留根号)．EF ⊥CE AB F(1)△AEF ∽△BEC(2)AB =BC AF =AD A B A 50B 254500B A 30(1)A B(2)A B 50A 4B 9A B 70%B 23x (1)m=∘(2)44360(3),,a 1a 2a 3,b 1b 521EF EF A AD C F ∠ACF =60∘AC7C AD 8B E ∠B =30∘EF25. 在Rt △ABC 中，∠ABC =90∘，∠ACB =30∘，将△ABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度α得到△DEC ，点A ，B 的对应点分别是D ，E ．(1)如图1，当点E 恰好在AC 上时，求∠ADE 的大小；(2)如图2，若α=60∘时，点F 是边AC 中点，①求证： △CFD ≅△ABC ；②若BC =5√3，则DE =________. 26. 如图，抛物线y =ax 2+c(a ≠0)与直线y =4y +1相交于A(−1,0),B(4,m)两点，且抛物线经过点C(5,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)P 是抛物线上的一个动点（不与点A ，B 重合），过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AB 于点E ．当PE =2ED 时，求点P 的坐标．Rt △ABC ∠ABC =90∘∠ACB=30∘△ABC C α△DEC A B D E(1)1E AC ∠ADE(2)2α=60∘F AC △CFD ≅△ABC BC =53–√DE =y =a +c(a ≠0)x 2y =4y+1A(−1,0),B(4,m)C(5,0)(1)(2)P A ，B P PD ⊥x D AB E PE =2ED P参考答案与试题解析2023年湖南省邵阳市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：根据倒数的定义可知，−2的倒数为1÷(−2)=−12.故选D.2.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，本选项错误．故选A.3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】将135000用科学记数法表示为：1.35×105．4.【答案】A【考点】零指数幂、负整数指数幂积的乘方及其应用完全平方公式合并同类项【解析】根据0次幂的法则，单项式乘以多项式、积的乘方幂的乘方以及整式加减的计算法则进行计算即可．【解答】解：A ，(−1)0=1，故正确；B ，(x +2)2=x 2+4x +4，故错误；C ，(ab 3)2=a 2b 6，故错误；D ，2a 和3b 不是同类项，不能合并，故错误.故选A.5.【答案】D【考点】邻补角平行线的性质对顶角【解析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵a//b ，∠1=60∘，∴∠3=∠1=60∘，∠2=∠1=60∘，∠4=180∘−∠3=180∘−60∘=120∘，∵三角板为直角三角板，∴∠5=90∘−∠3=90∘−60∘=30∘．故选D.6.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】准确求解不等式组，再进行判断即可．【解答】解：{2(x +1)<6①，0.5x +1≥0.5②，解不等式①得： x <2，解不等式②得： x ≥−1，则不等式组的解集为−1≤x <2.在数轴上表示为：故选A ．7.【答案】【答案】A【考点】约数与倍数【解析】45与30的最小公倍数90就是所求正方形的边长，然后用该正方形的面积除以每一块砖的面积即为所求．【解答】解：∵[45,30]=90(cm)，∴所求正方形的面积是：90×90=8100(cm)2，∴铺成该正方形所需的砖的块数为：8100÷(45×30)=6（块）；故选A ．8.【答案】C【考点】正方形的性质矩形的性质菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选C.9.【答案】C【考点】平行四边形的判定【解析】依据平行四边形的判定，依次分析判断即可得出结果．【解答】解：A，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故A不合题意；B，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故B不合题意；C，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；D，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故D不合题意.故选C．10.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】利用图象法解决问题即可．【解答】解：由题意抛物线的对称轴x=1，∵抛物线的开口向上，且点(−2,y1)离对称轴最远，点(32,y3)离对称轴最近，∴y1>y2>y3.故选B.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】12【考点】算术平方根立方根【解析】【解答】解：3√164=14，14的算术平方根是12.故答案为：12.12.【答案】x(1+3x)(1−3x)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：x−9x3=x(1−9x2)=x(1+3x)(1−3x).故答案为：x(1+3x)(1−3x)．13.【答案】x＝3【考点】解分式方程【解析】根据分式方程的解法，方程两边同时乘以2(x+1)，将分式方程化为整式方程求解即可．【解答】方程两边同时乘以2(x+1)，得2(x−1)＝x+1，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，∴原方程的解为x＝3，14.【答案】14【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．【解答】根据题意得：(13×4+14×7+15×4)÷15＝14（岁），15.【答案】80∘【考点】圆周角定理切线的性质【解析】根据BC是圆的切线，可得∠ABC=90∘,再求得∠A，由圆周角定理可得∠BOD=2∠A，即可求得答案.【解答】解：∵BC是圆的切线，∴∠ABC=90∘，∵∠ACB=50∘，∴∠A=90∘−∠ACB=90∘−50∘=40∘，由圆周角定理可得：∠BOD=2∠A=2×40∘=80∘.故答案为：80∘.16.【答案】3【考点】扇形面积的计算圆锥的计算【解析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式得到12×2π×r ×7=21π，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得12×2π×r ×7=21π，即得r =3，所以圆锥的底面圆半径r 为3cm ．故答案为：3．17.【答案】13【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设参加会议有x 人，每个人都与其他(x −1)人握手，共握手次数为12x(x −1)，根据题意列方程．【解答】解：设参加交易会有x 家公司，依题意得：12x(x −1)=78，整理得：x 2−x −156=0，解得x 1=13，x 2=−12，（舍去）．故答案为：13．18.【答案】3【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】由折叠可知，∠CBD ＝∠EBD ，再由AD//BC ，得到∠CBD ＝∠EDB ，即可得到∠EBD ＝∠EDB ，于是得到BE ＝DE ，设DE ＝x ，则BE ＝x ，AE ＝8−x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理求出x 的值，即可求解；【解答】由折叠可知，∠CBD ＝∠EBD ，∵AD//BC ，∴∠CBD ＝∠EDB ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴BE ＝DE ，∵AD ＝BC′，∴AE ＝EC′．设DE ＝x ，则BE ＝x ，AE ＝8−x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AB 2+AE 2＝BE 2即42+(8−x)2＝x 2，解得：x ＝5，∴DE ＝5．∴AE ＝3，三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 8 分 ，共计64分 ）19.【答案】原式=2√2+9−(√2−1)−2×√22=2√2+9−√2+1−√2=10．【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂实数的运算【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】原式=2√2+9−(√2−1)−2×√22=2√2+9−√2+1−√2=10．20.【答案】2+4a+4−(a2−1)解：原式=a=a2+4a+4−a2+1=4a+5.当a=−12时，原式=4×(−12)+5=3.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】2+4a+4−(a2−1)解：原式=a=a2+4a+4−a2+1=4a+5.当a=−12时，原式=4×(−12)+5=3.21.【答案】证明：(1)∵AD//BC，∠ABC=90∘，∴∠BAD=90∘，∴∠ABD+∠ADB=90∘.∵AE⊥BD，∴∠AEB=90∘，∴∠ABD+∠BAE=90∘，∴∠ADB=∠BAE.∵∠ADB=∠DBC，∴∠BAE=∠DBC.∵EF⊥CE，∴∠FEC=90∘，∴∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC.(2)∵△AEF∽△BEC，∴AFBC=AEBE，∵∠AEB=∠BAD，∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴AEDA=BEBA，∴AEBE=ADAB，∴AFBC=ADAB.∵AB=BC，∴AF=AD.【考点】相似三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)∵AD//BC，∠ABC=90∘，∴∠BAD=90∘，∴∠ABD+∠ADB=90∘.∵AE⊥BD，∴∠AEB=90∘，∴∠ABD+∠BAE=90∘，∴∠ADB=∠BAE.∵∠ADB=∠DBC，∴∠BAE=∠DBC.∵EF⊥CE，∴∠FEC=90∘，∴∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC.(2)∵△AEF∽△BEC，∴AFBC=AEBE，∵∠AEB=∠BAD，∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴AEDA=BEBA，∴AEBE=ADAB，∴AFBC=ADAB.∵AB=BC，∴AF=AD.22.【答案】解：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：{50x+25y=4500，y=x+30，解得：{x=50，y=80.答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．(2)设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50−m)个，依题意得：{(50+4)m+80×0.9(50−m)≤4500×70%，50−m≥23，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式组的应用【解析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50−m)个，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：{50x+25y=4500，y=x+30，解得：{x=50，y=80.答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．(2)设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50−m)个，依题意得：{(50+4)m+80×0.9(50−m)≤4500×70%，50−m≥23，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．23.【答案】10,90(2)10+240×360=108(人);则该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数约108人.(3)如图:共有20种等可能情况，其中第①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的有12种，概率为1220=35.【考点】频数（率）分布表扇形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】(1)根据第②组的人数和所占百分比求出总人数，即可求出m的值以及所占圆心角的度数;(2)用百分比乘以总人数，即可解答；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第相关事件的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1)总人数为:15÷37.5%=40(人)，则m=40−3−15−10−2=10，第③小组对应的扇形的圆心角度数为：1040×360∘=90∘.故答案为：10；90.(2)10+240×360=108(人);则该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数约108人.(3)如图:共有20种等可能情况，其中第①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的有12种，概率为1220=35. 24.【答案】解：在Rt△ACF中，∵∠ACF=60∘，AC=7(m)，∴AF=AC⋅tan60∘=7√3(m).∵BC=8(m)，∴AB=15(m).在Rt△ABE中，∵∠B=30∘，∴AE=AB⋅tan30∘=15×√33=5√3(m)，∴EF=AF−AE=7√3−5√3=2√3(m).答：信号塔EF的高度为2√3m.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在Rt△ACF中，根据三角函数的定义得到AF＝AC⋅tan60∘＝7√3米，在Rt△ABE中，根据三角函数的√33=5√3米，于是得到结论．定义得到AE＝AB⋅tan30∘＝15×【解答】解：在Rt△ACF中，∵∠ACF=60∘，AC=7(m)，∴AF=AC⋅tan60∘=7√3(m).∵BC=8(m)，∴AB=15(m).在Rt△ABE中，∵∠B=30∘，∴AE=AB⋅tan30∘=15×√33=5√3(m)，∴EF=AF−AE=7√3−5√3=2√3(m).答：信号塔EF的高度为2√3m.25.【答案】(1)解：△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30∘，∠DEC=∠ABC=90∘，∴∠CAD=∠CDA=12(180∘−30∘)=75∘，∴∠ADE=90∘−∠CAD=15∘.(2)①证明：∵∠ABC=90∘，∠ACB=30∘，∴AB=12AC，且∠A=60∘，∵点F是边AC中点，∴AB=CF．∵△ABC绕点A顺时针旋转60∘得到△DEC，∴∠ACD=60∘=∠A，AC=CD，∴△CFD≅△ABC.②解：∵BC=5√3，∴DE=AB=BCtan∠ACB=5√3×√33=5.故答案为：5.【考点】旋转的性质三角形内角和定理全等三角形的判定锐角三角函数的定义【解析】（1）根据旋转的性质可得CA=CD2ECD=∠BCA=30∘∠DEC=∠ABC=90∘，根据等边对等角即可求出．∠CAD=∠CD4=75∘，再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=12AC，然后根据30∘所对的直角边是斜边的一半即可求出AB=12AC，从而得出BF=AB，然后证出△ACD和△BCE为等边三角形，再利用HL证出△CFD=△ABC，证出DF=BE，即可证出结论．【解答】(1)解：△ABC 绕点C 顺时针旋转α得到△DEC ，点E 恰好在AC 上，∴CA =CD ，∠ECD =∠BCA =30∘，∠DEC =∠ABC =90∘，∴∠CAD =∠CDA =12(180∘−30∘)=75∘，∴∠ADE =90∘−∠CAD =15∘.(2)①证明：∵∠ABC =90∘，∠ACB =30∘，∴AB =12AC ，且∠A =60∘，∵点F 是边AC 中点，∴AB =CF ．∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60∘ 得到△DEC ，∴∠ACD =60∘=∠A ，AC =CD ，∴△CFD ≅△ABC.②解：∵BC =5√3，∴DE =AB =BCtan ∠ACB =5√3×√33=5.故答案为：5.26.【答案】解：(1)∵点B(4,m)在直线y =x +1上，∴m =4+1=5.∴B(4,5).把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得{a −b +c =016a +4b +c =525a +5b +c =0 ，解得{a =−1b =4c =5 ，∴抛物线解析式为y =−x 2+4x +5.(2)①设P(x,−x 2+4x +5)，则E(x,x +1)，D(x,0)，则PE =|−x 2+4x +5−(x +1)|=|−x 2+3x +4|，DE =|x +1|，∵PE =2ED ，∴|−x 2+3x +4|=2|x +1|.当−x 2+3x +4=2(x +1)时，解得x =−1或x =2，但当x =−1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P(2,9).当−x 2+3x +4=−2(x +1)时，解得x =−1或x =6，但当x =−1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P(6,−7).综上可知P 点坐标为(2,9)或(6,−7).【考点】二次函数综合题【解析】由直线解析式可求得B 点坐标，由A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式.(2)①设P(x,−x 2+4x +5)，则E(x,x +1)，D(x,0)，则PE =|−x 2+4x +5−(x +1)|=|−x 2+3x +4|，DE =|x +1|，∵PE =2ED ，∴|−x 2+3x +4|=2|x +1|.当−x 2+3x +4=2(x +1)时，解得x =−1或x =2，但当x =−1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P(2,9).当−x 2+3x +4=−2(x +1)时，解得x =−1或x =6，但当x =−1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P(6,−7).综上可知P 点坐标为(2,9)或(6,−7).【解答】解：(1)∵点B(4,m)在直线y =x +1上，∴m =4+1=5.∴B(4,5).把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得{a −b +c =016a +4b +c =525a +5b +c =0 ，解得{a =−1b =4c =5 ，∴抛物线解析式为y =−x 2+4x +5.(2)①设P(x,−x 2+4x +5)，则E(x,x +1)，D(x,0)，则PE =|−x 2+4x +5−(x +1)|=|−x 2+3x +4|，DE =|x +1|，∵PE =2ED ，∴|−x 2+3x +4|=2|x +1|.当−x 2+3x +4=2(x +1)时，解得x =−1或x =2，但当x =−1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P(2,9).当−x 2+3x +4=−2(x +1)时，解得x =−1或x =6，但当x =−1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P(6,−7).综上可知P 点坐标为(2,9)或(6,−7).。

湖南省邵阳市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.-3的相反数是（ ）A. -3B. 0C. 3D. π2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.2021年我国首次发射探测器对火星进行探测.北京时间2月10日晚，“天问一号”探测器在距离地球约192000000km 处成功实施制动捕获，随后进入火星轨道.用科学记数法将192000000表示为 a ×108 的形式，则 a 的值是（ ）A. 0.192B. 1.92C. 19.2D. 1924.如图，若数轴上两点 M ， N 所对应的实数分别为 m ， n ，则 m +n 的值可能是（ ）A. 2B. 1C. -1D. -25.如图，在 △AOB 中， AO =1 ， BO =AB =32 .将 △AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 90° ，得到 △A ′OB ′ ，连接 AA ′ .则线段 AA ′ 的长为（ ）A. 1B. √2C. 32D. 32√26.其社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回6000份有效问卷.经统计，制成如下数据表格.小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比.下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）：①计算各部分扇形的圆心角分别为 126° ， 136.8° ， 79.2° ， 18° .②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%.③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比.制作扇形统计图的步骤排序正确的是（ ）A. ②①③B. ①③②C. ①②③D. ③①②7.不等式组 {5x −1>3x −4−13x ≤23−x 的整数解的和为（ ）A. 1B. 0C. -1D. -28.某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校.图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象，判断下列结论正确的是（ ）A. 小明修车花了15minB. 小明家距离学校1100mC. 小明修好车后花了30min 到达学校D. 小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s9.如图，点 A ， B ， C 是 ⊙O 上的三点.若 ∠AOC =90° ， ∠BAC =30° ，则 ∠AOB 的大小为（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°10.在平面直角坐标系中，若直线y=−x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1=0的实数根的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 1或2个二、填空题（共8题；共10分）11.16的算术平方根是________．12.因式分解：xy2−x3=________.13.如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF ．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为________ ．14.已知点A(1,y1)，B(2,y2)为反比例函数y=3图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1x________ y2.（填“>”“=”或“<”）AB长为半15.如图，已知线段AB长为4.现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于12径画弧，两弧分别相交于点E，F；②过E，F两点作直线，与线段AB相交于点O.则AO的长为________.16.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是________．17.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是________钱.18.如图，在矩形 ABCD 中， DE ⊥AC ，垂足为点 E .若 sin ∠ADE =45 ， AD =4 ，则 AB 的长为________.三、解答题（共8题；共75分）19.计算： (2021−π)0−|√3−2|−tan60° .20.先化简，再从 −1 ，0，1，2， √2+1 中选择一个合适的 x 的值代入求值.(1−x x+1)÷x 2−1x 2+2x+1 .21.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，点 E ， F 是对角线 AC 上的两点，且 AE =CF .连接 DE ， DF ， BE ， BF .（1）证明： △ADE ≌△CBF .（2）若 AB =4√2 ， AE =2 ，求四边形 BEDF 的周长.22.为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图.请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额.23.为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题.（1）求统计表中a，m的值.（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”.求甲同学的周学习时间在哪个范围内.（3）已知该校学生约有20000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数. 24.某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1:2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合.（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积.（结果保留π）25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1)和(4,1).（1）求抛物线C的对称轴.（2）当a=−1时，将抛物线C向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线C1.①求抛物线C1的解析式.②设抛物线C1与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接BC.点D为第一象限内抛物线C1上一动点，过点D作DE⊥OA于点E.设点D的横坐标为m.是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.26.如图，在Rt△ABC中，点P为斜边BC上一动点，将△ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B′，连接AB′，CB′，BB′，PB′.（1）如图①，若PB′⊥AC，证明：PB′=AB′.（2）如图②，若AB=AC，BP=3PC，求cos∠B′AC的值.的值；若不（3）如图③，若∠ACB=30°，是否存在点P，使得AB=CB′.若存在，求此时PCBC存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】-（-3）=3，即-3的相反数是3，故答案为：C.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.2.【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意.故答案为：C.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐一判断即可.3.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：用科学记数法将192000000表示为1.92×108，故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可.4.【答案】D【考点】实数在数轴上的表示【解析】【解答】解：根据数轴可得-3＜m＜-2，0＜n＜1，则-3＜m+n＜-1.故答案为：D.【分析】由数轴可得-3＜m＜-2，0＜n＜1，据此求出m+n的范围即可.5.【答案】B【考点】勾股定理，旋转的性质【解析】【解答】解：∵旋转性质可知OA=OA′=1，∠AOA′=90°，∴AA′=√OA2+A′O2=√2，故答案为：B.【分析】根据旋转性质可知OA=OA′=1，∠AOA′=90°，利用勾股定理求出AA'即可.6.【答案】 A【考点】扇形统计图【解析】【解答】解：制作扇形统计图的步骤为：第一步：首先计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%. 第二步：再计算各部分扇形的圆心角分别为 126° ， 136.8° ， 79.2° ， 18° .第三步：在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比. 所以，制作扇形统计图的步骤排序为：②①③.故答案为：A.【分析】制作扇形统计图的步骤为：①计算各部分再总体中的百分比，②利用百分比求出各部分扇形圆心角的度数；③按比例取适当的半径画一个圆，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比，据此判断即可.7.【答案】 A【考点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解： {5x −1>3x −4①−13x ≤23−x ②， 解①得x >−32， 解②得x≤1，∴ −23<x ≤1 ，∴整数解有：0，1，∴0+1=1.故答案为：A.【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解即可.8.【答案】 A【考点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：根据图象7:05-7:20为修车时间20-5=15分钟，故A 正确；小明家距离学校2100m ，故B 错误；小明修好车后花了30-20=10分钟到达学校，故C 错误；小明修好车后骑行到学校的平均速度是（2100-1000）÷600=116 m/s ，故D 错误；故答案为：A.【分析】由于时间在变，而路程不变，根据横坐标即可求出时间；根据图象的纵坐标，求出小明家距离学校的路程；利用小明修好车后的路程除以时间即得小明修好车后骑行到学校的平均速度，然后判断即可.9.【答案】 B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠BAC=30°∴∠BOC=2 ∠BAC=2×30°=60°，∵∠AOC=90°，∴∠AOB=∠AOC−∠BOC=90°−60°=30°，故答案为：B.【分析】根据圆周角定理求出∠BOC=2∠BAC=60°，利用∠AOB=∠AOC-∠BOC计算即可.10.【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵直线y=−x+m不经过第一象限，∴m=0或m＜0，当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；当m＜0时，方程mx2+x+1=0是一元二次方程，且△= b2−4ac=1−4m，∵m＜0，∴-4m＞0，∴1-4m＞1＞0，∴△＞0，故方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，故答案为：D.【分析】由于直线y=−x+m不经过第一象限，可得m=0或m＜0，分两种情况判断方程根的情况即可.二、填空题11.【答案】4【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵42=16，∴√16=4．故答案为：4．【分析】本题考查的是算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可求出答案．12.【答案】x（y-x）（y+x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：xy2−x3=x(y2−x2)=x(y−x)(y+x)，故答案为：x（y-x）（y+x）.【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可.13.【答案】5【考点】三角形的中位线定理【解析】【解答】如上图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE= AC ，同理有EF= AB ，DF= BC ，∴△DEF的周长= （AC+BC+AB）= ×10=5 ．故答案为5 ．【分析】由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE= AC ，同理有EF= AB ，DF= BC ，于是易求△DEF的周长．14.【答案】>【考点】反比例函数的性质，k＞0，【解析】【解答】解：∵反比例函数的解析式为y=3x∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵ 1＜2，∴y1＞y2.故答案为：>.【分析】反比例函数的解析式为y=3，由于k＞0，可得在每个象限内y随x的增大而减小，据此解答x即可.15.【答案】2【考点】线段垂直平分线的性质，作图-线段垂直平分线AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和【解析】【解答】解：∵分别以点A，B为圆心，以大于12点F，∴AE=BE，AF=BF，∴EF是线段AB的垂直平分线，∴AO=1AB=2.2故答案为2.【分析】根据作图可知EF垂直平分AB，可得AO=12AB，据此即得结论.16.【答案】13【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是26= 13．故答案为13．【分析】根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解决问题．本题考查树状图、概率等知识，记住概率的定义是解决问题的关键，考虑问题要全面，属于中考常考题型．17.【答案】53【考点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设一共有x人由题意得：8x−3=7x+4解得：x=7所以价值为：7×8−3=53（钱）故答案是：53.【分析】设一共有x人，由如果每人出8钱，则多了3钱，可得总钱数为（8x-3）元；如果每人出7钱，则少了4钱，可得总钱数为（7x+4）元，根据总钱数相等，列出方程，求解即可.18.【答案】3【考点】勾股定理，矩形的性质，解直角三角形【解析】【解答】解：在Rt△ADE中，sin∠ADE=AE AD=45∵AD=4∴AE=16 5∴DE=√AD2−AE2=√42−(165)2=125∵DE⊥AC∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠ECD=90°∴∠ADE=∠ECD∴sin∠ADE=sin∠ECD=DE CD=45∴CD=DE⋅54=3在矩形ABCD中，AB=CD=3故答案为：3.【分析】在Rt△ADE中，由sin∠ADE=AEAD =45求出AE，利用勾股定理求出DE，根据余角的性质求出∠ADE=∠ECD，从而得出sin∠ADE=sin∠ECD=DECD =45，据此求出CD，利用矩形的性质得出AB=CD，从而得出结论.三、解答题19.【答案】解：(2021−π)0−|√3−2|−tan60°＝1−(2−√3)−√3＝1−2+√3+√3＝﹣1+2 √3【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】利用零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角三角函数值先进行计算，再合并即可.20.【答案】解：原式=x+1−xx+1×(x+1)2(x+1)(x−1)=1x+1×(x+1)2(x+1)(x−1)=1x−1∵代数式有意义，分母和除数不为0 ∴(x+1)(x−1)≠0即x≠±1∴当x=0时，原式= Rt△ABP1x−1=10−1=−1（答案不唯一）【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，然后选取使分式有意义的值代入计算即可.21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AD=DC=BC=AB，∠DAC=∠DCA=∠CAB=∠ACB= 45°在△ADE和△CBF中{AD=CB∠DAE=∠FCBAE=CF∴△ADE≌△CBF(SAS)（2）解：∵四边形ABCD是正方形∴∠DAC=∠DCA=∠CAB=∠ACB= 45°，AC⊥BD ∴在Rt△AOB中，∠OAB=45°又AB=4√2∴OA=OB=sin∠OAB×AB= √22×4√2=4∵AE=2∴OE=2在Rt△EOB中，BE=√OE2+OB2=√4+16=2√5∵四边形ABCD是正方形∴AO=CO，DO=BO又∵AE=CF∴EO=FO，又DO=BO∴四边形DEBF是平行四边形又∵AC⊥BD，即BD⊥EF∴四边形DEBF是菱形∴BE=DE=DF=BF= 2√5∴四边形BEDF的周长=4× 2√5= 8√5【考点】勾股定理，菱形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=DC=BC=AB，∠DAC=∠DCA=∠CAB=∠ACB= 45°，根据SAS证明△ADE≌△CBF；（2）根据正方形的性质得出∠DAC=∠DCA=∠CAB=∠ACB= 45°，AC⊥BD，从而求出OA=OB=sin∠OAB×AB=4，在Rt△EOB中利用勾股定理求出BE=2√5，证明四边形DEBF是菱形，可得BE=DE=DF=BF= 2√5，从而求出四边形BEDF的周长.22.【答案】解：设钢笔买了x支，笔记本买了y本根据题意可得：钢笔和笔记本一共56-6=50个钢笔和笔记本两种物品的金额一共1000-600=400元则有{x+y=5015x+5y=400解得：{x=15y=35则购置钢笔金额为：35×5=175元购置笔记本金额为：15×15=225元答：购置钢笔15支，金额为175元，购置笔记本34本，金额为225元【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】设钢笔买了x支，笔记本买了y本，根据：钢笔和笔记本一共56-6=50个，钢笔和笔记本两种物品的金额一共1000-600=400元，列出方程组，求解即可.23.【答案】（1）解：抽样调查学生人数为5÷0.05=100人，∴a=100-5-20-25-15=35，∴m=25÷100=0.25（2）解：频率分布直方图进行按时间长短排序，一共有100人次，根据中位数定义位于1002=50，51两个位置的时间平均数，∵5+20=25 <50，5+25+35=65 >51，∴中位数在2≤t<3内，∴甲同学的周学习时间在2≤t<3范围内（3）解：抽样参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数为25+15=40人，占抽样人数的百分比为40÷100×100%=40%，该校学生约有20000人参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数为20000×40%=8000人.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数【解析】【分析】（1）利用0≤t＜1的频数除以频率，即得调查总人数，然后求出a值，利用25除以调查总人数即得m值；（2）由于中位数是第50、51个数据的平均数，而这两个数都在在2≤t<3内，据此即得结论；（3）先求出抽样参加“青年大学习”的时间不少于3h的百分比，然后乘以20000即得结论.24.【答案】（1）解：设ED=x，则AD=2x，∴EF⌢弧长=2π×x2=nπ×2x180，∴n=90°，∴∠BAC=90°（2）解：∵ED=5cm，∴AD=2ED=10cm，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵AD⊥BC，∴BD=CD=AD=10cm，∴BC=BD+CD=20cm，∴S△BAC= 12BC×AD=12×20×10=100cm2，∴S扇形EF=90×π×102360=25π，∴S阴影= S△BAC- S扇形EF=（100- 25π）cm2【考点】扇形面积的计算，圆锥的计算，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）设ED=x，则AD=2x，根据EF⌢弧长等于围成圆锥的底面周长，据此列出方程，即可求出结论；（2）由S阴影= S△BAC-S扇形EF，利用三角形面积公式与扇形的面积公式计算即可.25.【答案】（1）解：因为抛物线图象过（1，1）、（4，1）两点，这两点的纵坐标相同，根据抛物线的性质可知，对称轴是x=（1+4）÷2=2.5，（2）解：①将点（1，1）、（4，1）向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到（-1，0），（2，0），将点（-1，0），（2，0），a=-1，根据交点式可求出C1二次函数表达式为y=-(x+1)(x-2)；②根据①中的函数关系式，可得A（2，0），B（-1，0），C（0，2），D（m，-m2+m+2），且m＞0 由图象可知∠BOC=∠DEO=90°，则以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似有两种情况，（i）当△ODE∽△BCO时，则OEOB =DEOC，即m1=-m2+m+22，解得m=1或-2（舍），（ii）当△ODE∽△CBO时，则OEOC =DEOB，即m2=-m2+m+21，解得m=1+√334或1-√334（舍）所以满足条件的m的值为1或1+√334【考点】二次函数图象的几何变换，相似三角形的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）根据抛物线图象过（1，1）、（4，1）两点及抛物线的对称性，即可求出对称轴；（2）①先求出点（1，1）、（4，1）平移后的对应点的坐标为（-1，0），（2，0），由于a=-1，利用待定系数法求出解析式即可；②由①并结合已知，可求A（2，0），B（-1，0），C（0，2），D（m，-m2+m+2），且m＞0，由图象可知∠BOC=∠DEO=90°，分两种情况（i）当△ODE∽△BCO时，（ii）当△ODE∽△CBO时，利用相似三角形的对应边成比例，可求出m值.26.【答案】（1）证明：∵PB′⊥AC，∠BAC=90°，∴PB′//AB，∴∠CPB′=∠ABP，由折叠的性质得：∠AB′P=∠ABP,PB′=PB，∴∠CPB′=∠AB′P，∴AB′//BC，∴四边形ABPB′是平行四边形，又∵PB′=PB，∴平行四边形ABPB′是菱形，∴PB′=AB′（2）解：如图，设 AC 与 PB ′ 的交点为点 O ，过点 O 作 OD ⊥AB ′ 于点 D ，∵AB =AC ，∴Rt △ABC 是等腰三角形， ∠ABC =∠ACB =45° ， 设 AB =AC =4a(a >0) ，则 BC =4√2a ， ∵BP =3PC ，∴BP =3√2a,PC =√2a ，由折叠的性质得： ∠AB ′P =∠ABP =45°,PB ′=PB =3√2a,AB ′=AB =4a ， 在 △COP 和 △B ′OA 中， {∠OCP =∠OB ′A =45°∠COP =∠B ′OA，∴△COP ∼△B ′OA ， ∴OC OB′=OP OA=PC AB′=√2a4a=√24，设 OC =√2b(b >0) ，则 OB ′=4b,OP =3√2a −4b,OA =4a −√2b ， ∴OPOA =√2a−4b 4a−√2b=√24，解得 b =4√27a ，∴OA =4a −√2×4√27a =207a ，在 Rt △B ′OD 中， B ′D =OB ′⋅cos ∠AB ′P =2√2b =167a ，∴AD =AB ′−B ′D =127a ， 则 cos ∠B ′AC =AD OA=127a 207a =35（3）解： ∵∠ACB =30°,∠BAC =90° ， ∴∠ABC =60° ，设 AB =CB ′=2m(m >0) ，则 BC =4m,AC =√BC 2−AB 2=2√3m ， 由折叠的性质得： ∠AB ′P =∠ABP =60°,AB ′=AB =2m ， ∴AB ′=CB ′=2m ，由题意，分以下两种情况：①如图，当点B′在直线AC的左侧时，过点B′作B′E⊥AC于点E，∴CE=12AC=√3m（等腰三角形的三线合一），∴B′E=√B′C2−CE2=m=12B′C，∴在Rt△B′CE中，∠B′CE=30°，∴∠B′CP=∠B′CE+∠ACB=30°+30°=60°，又∵AB′=CB′，∴∠B′AC=∠B′CE=30°，∴∠AB′C=180°−∠B′AC−∠B′CE=120°，∴∠CB′P=∠AB′C−∠AB′P=120°−60°=60°，∴△CB′P是等边三角形，∴PC=CB′=2m，∴PCBC =2m4m=12；②如图，当点B′在直线AC的右侧时，过点B′作B′F⊥AC于点F，同理可得：∠B′CF=30°，∴∠B′CF=∠ACB，∴点B′在BC上，由折叠的性质得：AP⊥BB′，在Rt△ABP中，BP=AB⋅cos∠ABC=m，∴PC=BC−BP=3m，∴PCBC =3m4m=34，综上，存在点P，使得AB=CB′，此时PCBC 的值为12或34【考点】菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，解直角三角形【解析】【分析】（1）证明四边形ABPB′是平行四边形，由折叠的性质得出PB′=PB，从而可证平行四边形ABPB′是菱形，可得PB′=AB′；（2）设AC与PB′的交点为点O，过点O作OD⊥AB′于点D，求得△ABC是等腰直角三角形，设AB=AC=4a(a>0)，则BC=4√2a，从而可得BP=3√2a,PC=√2a，由折叠的性质得：∠AB′P=∠ABP=45°,PB′=PB=3√2a,AB′=AB=4a，证明△COP~△B′OA，可得OCOB′=OPOA=PCAB′=√2a4a=√24，设OC=√2b(b>0)，可得OB′=4b,OP=3√2a−4b,OA=4a−√2b，代入比例式可得b=4√27a，从而求出OA，利用解直角三角形求出B'D，从而求出AD=AB′−B′D的长，由cos∠B′AC=ADOA即得结论；（3）分两种情况：①如图，当点B′在直线AC的左侧时，过点B′作B′E⊥AC于点E，②如图，当点B′在直线AC的右侧时，过点B′作B′F⊥AC于点F，据此分别求解即可.。

2020年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·山东省枣庄市·历年真题)2020的倒数是()A. −2020B. 2020C. 12020D. −120202.(2021·四川省·其他类型)下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是()A. B. C. D.3.(2020·山西省大同市·期中考试)2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%.其中，3450亿元用科学记数法表示为()A. 3.45×1010元B. 3.45×109元C. 3.45×108元D. 3.45×1011元4.(2021·安徽省芜湖市·单元测试)设方程x2−3x+2=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为()A. 3B. −32C. 32D. −25.(2021·浙江省·单元测试)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(2,3)，把正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移，使它过点(1,−1)，则平移后的函数图象大致是()A. B.C. D.6.(2021·广东省·历年真题)下列计算正确的是()A. 5√3+√18=8√3B. (−2a2b)3=−6a2b3C. (a−b)2=a2−b2D. a2−4a+b ⋅a+ba+2=a−27.(2021·山西省太原市·同步练习)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是()A. AE=CFB. ∠AEB=∠CFDC. ∠EAB=∠FCDD. BE=DF8.(2020·河北省沧州市·单元测试)已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是()A. (a,b)B. (−a,b)C. (−a,−b)D. (a,−b)9.(2021·山西省太原市·期末考试)如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果)，他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为()A. 6m2B. 7m2C. 8m2D. 9m210.(2021·广西壮族自治区·其他类型)将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：(1)将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，(2)将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是()A. 135°B. 120°C. 112.5°D. 115°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.(2021·江苏省·其他类型)因式分解：2x2−18=______．12.(2020·福建省福州市·月考试卷)如图，已知点A在反比(k≠0)的图象上，过点A作AB⊥y轴于点例函数y=kxB，△OAB的面积是2.则k的值是______．13.(2020·湖南省邵阳市·历年真题)据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位：小时)：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，______学生每周接受送教的时间更稳定．(填“甲”或“乙”)14.(2021·四川省·其他类型)如图，线段AB=10cm，用尺规作图法按如下步骤作图．AB；(1)过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC=12(2)连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；(3)以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D.即点D为线段AB的黄金分割点．则线段AD的长度约为______cm.(结果保留两位小数，参考数据：√2=1.414，√3=1.732，√5=2.236)15.(2021·福建省福州市·期中考试)在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为______．3√22√3163√216.(2020·重庆市市辖区·月考试卷)中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为______．17.(2021·广西壮族自治区玉林市·模拟题)如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图(如图②)，则该圆锥的母线长AB为______．18.(2021·天津市市辖区·模拟题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=√2，过点C作CF//AB，以AB为边作菱形ABEF，若∠F=30°，则Rt△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）)−1+|−1+√3|−2sin60°．19.(2021·新疆维吾尔自治区·单元测试)计算：(−1)2020+(1220.(2021·湖南省岳阳市·单元测试)已知：|m−1|+√n+2=0，(1)求m，n的值；(2)先化简，再求值：m(m−3n)+(m+2n)2−4n2．21.(2020·河北省邯郸市·期中考试)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD=∠C．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AC=4，求⊙O的半径．22.(2020·湖南省邵阳市·历年真题)2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程--邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB，BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为62m，100m，200m.若管道AB与水平线AA2的夹角为30°，管道BC与水平线BB2夹角为45°，求管道AB和BC的总长度(结果保留根号)．23.(2020·湖南省邵阳市·历年真题)“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题：(1)本次接受问卷调查的学生共有______人；(2)请补全图①中的条形统计图；(3)图②中，D选项所对应的扇形圆心角为______度；(4)若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？24.(2021·湖北省·其他类型)2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B 型风扇进价共62元．(1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？25.(2021·河南省郑州市·月考试卷)已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM．(1)请你猜想AF与DM的数量关系是______．(2)如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角(0°<α<90°)．①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(温馨提示：延长DM到点N，使MN=DM，连接CN)②求证：AF⊥DM；③若旋转角α=45°，且∠EDM=2∠MDC，求AD的值．(可不写过程，直接写出结ED果)26.(2021·湖北省黄冈市·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与xx+c(a≠0)过轴、y轴的交点分别为C(8,0)，B(0,6)，CD=5，抛物线y=ax2−154 B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；(4)过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A′，求A′Q+QN+DN的最小值．答案和解析1.【答案】C【知识点】倒数=1【解析】解：∵2020×12020∴2020的倒数是1，2020故选：C．根据倒数的定义求解即可本题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键．2.【答案】A【知识点】作图-三视图、简单几何体的三视图【解析】解：A、球的三视图都是圆，故本选项符合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不符合题意；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；故选：A．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．3.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，则3450亿=345000000000=3.45×1011．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．本题主要考查利用科学记数法表示较大的数的方法，掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n的取值．4.【答案】A【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．本题可利用根与系数的关系，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【解答】解：由x2−3x+2=0可知，其二次项系数a=1，一次项系数b=−3，由根与系数的关系：x1+x2=−ba =−(−3)1=3，故选A．5.【答案】D【知识点】正比例函数的图象、一次函数图象与几何变换【解析】解：把点(2,3)代入y=kx(k≠0)得2k=3，解得k=32，∴正比例函数解析式为y=32x，设正比例函数平移后函数解析式为y=32x+b，把点(1,−1)代入y=32x+b得32+b=−1，∴b=−52，∴平移后函数解析式为y=32x−52，故函数图象大致为：．故选：D．先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点(1,−1)求出一次函数解析式，即可求解．本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键．6.【答案】D【知识点】分式的乘除、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减、完全平方公式【解析】解：A．5√3+√18=5√3+3√2，故A选项错误；B.(−2a2b)3=(−2)3(a2)3b3=−8a6b3，故B选项错误；C.(a−b)2=a2−2ab+b2，故C选项错误；D.a2−4a+b ⋅a+ba+2=(a+2)(a−2)a+b⋅a+ba+2=a−2，故D选项正确．故选：D．分别运用二次根式、整式和分式的运算法则逐项排除即可．本题考查了二次根式、整式和分式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7.【答案】A【知识点】全等三角形的判定、平行四边形的性质【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，A.若添加AE=CF，则无法证明△ABE≌△CDF，故选项A符合题意；B.若添加∠AEB=∠CFD，运用AAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项B不符合题意；C.若添加∠EAB=∠FCD，运用ASA可以证明△ABE≌△CDF，故选项C不符合题意；D.若添加BE=DF，运用SAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项D不符合题意．故选：A．根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】B【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵a+b>0，ab>0，∴a>0，b>0．A、(a,b)在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；B、(−a,b)在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C、(−a,−b)在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；D、(a,−b)在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；故选：B．因为ab>0，所以a、b同号，又a+b>0，所以a>0，b>0，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．本题考查了点的象限的判断，熟练判断a，b的正负是解题的关键．9.【答案】B【知识点】利用频率估计概率、折线统计图【解析】解：假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x20当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，=0.35，解得x=7．综上有：x20故选：B．本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高10.【答案】C【知识点】翻折变换(折叠问题)、三角形内角和定理、平行线的性质【解析】解：∵折叠，且∠P1MA=90°，∴∠DMP1=∠DMA=45°，即∠ADM=45°，∵折叠，∴∠MDP1=∠ADP=∠PDM=12∠ADM=22.5°，∴在△DP1M中，∠DP1M=180°−45°−22.5°=112.5°，故选：C．由折叠前后对应角相等且∠P1MA=90°可先求出∠DMP1=∠DMA=45°，进一步求出∠ADM=45°，再由折叠可求出∠MDP1=∠ADP=∠PDM=22.5°，最后在△DP1M中由三角形内角和定理即可求解．此题主要考查了平行线的性质，本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等，记牢折叠问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题．11.【答案】2(x+3)(x−3)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：2x2−18=2(x2−9)=2(x+3)(x−3)，故答案为：2(x+3)(x−3)．提公因式2，再运用平方差公式因式分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】4【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义【解析】解：设点A的坐标为(x A,y A)，AB⊥y，由题意可知：S△OAB=12OB⋅AB=12y A⋅x A=2，∴y A⋅x A=4，又点A在反比例函数图象上，故有k=x A⋅y A=4．故答案为：4．根据△OAB的面积等于2，即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键．13.【答案】甲【知识点】方差【解析】解：甲的“送教上门”时间的平均数为：7+8+8+9+7+8+8+9+7+910=8，乙的“送教上门”时间的平均数为：6+8+7+7+8+9+10+7+9+910=8，甲的方差：S 甲2=3×(7−8)2+4×(8−8)2+3×(9−8)210=35，乙的方差：S 乙2=(6−8)2+3×(7−8)2+2×(8−8)2+3×(9−8)2+(10−8)210=75，因为35<75，所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定． 故答案为：甲．先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定．本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．14.【答案】6.18【知识点】作一条线段等于已知线段、勾股定理、近似数【解析】解：由作图得△ABC 为直角三角形，CE =BC =12AB =5cm ，AE =AD ， ∴AC =√AB 2+BC 2=√102+52=5√5cm ， ∴AE =AC −CE =5√5−5=5(√5−1)cm ， ∴AD =AE =5(√5−1)≈6.18cm ． 故答案为：6.18．根据作图得△ABC 为直角三角形，CE =BC =12AB =5cm ，AE =AD ，根据勾股定理求出AC ，再求出AE ，即可求出AD ．本题考查了尺规作图，勾股定理等知识，根据作图步骤得到相关已知条件是解题关键．15.【答案】6√2【知识点】二次根式的乘除、实数的运算【解析】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：3√2×2×√3=6√6， 设第二行中间数为x ，则1×x ×6=6√6，解得x =√6，设第三行第一个数为y，则y×3×√2=6√6，解得y=2√3，∴2个空格的实数之积为xy=2√18=6√2．故答案为：6√2．先将表格中最上一行的3个数相乘得到6√6，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是6√6，即可求解．本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．16.【答案】x(x+12)=864【知识点】数学传统文化-代数类、由实际问题抽象出一元二次方程【解析】解：∵矩形的宽为x，且宽比长少12，∴矩形的长为(x+12)．依题意，得：x(x+12)=864．故答案为：x(x+12)=864．由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为(x+12)，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17.【答案】13【知识点】圆锥的计算、弧长的计算【解析】解：∵圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=10π，∴OB=10π=5，2π在Rt△AOB中，AB=√AO2+BO2=√122+52=13，所以该圆锥的母线长AB为13．故答案为：13．由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB的长．本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式．18.【答案】12【知识点】菱形的性质、平行线之间的距离、含30°角的直角三角形【解析】解：如图，分别过点E、C作EH、CG垂直AB，垂足为点H、G，∵根据题意四边形ABEF为菱形，∴AB=BE=√2，又∵∠ABE=30°∴在RT△BHE中，EH=√22，根据题意，AB//CF，根据平行线间的距离处处相等，∴HE=CG=√22，∴Rt△ABC的面积为12×√2×√22=12．故答案为：12．先利用直角三角形中30°角的性质求出HE的长度，然后利用平行线间的距离处处相等，可得CG的长度，即可求出直角三角形ABC面积．本题的辅助线是解答本题的关键，通过辅助线，利用直角三角形中的30°角所对直角边是斜边一半的性质，求出HE，再利用平行线间的距离处处相等这一知识点得到HE=CG，最终求出直角三角形面积．19.【答案】解：原式=1+2+(√3−1)−2×√32=1+2+√3−1−√3=2．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、实数的运算【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键．20.【答案】解：(1)根据非负数得：m−1=0且n+2=0，解得：m=1，n=−2，(2)原式=m2−3mn+m2+4mn+4n2−4n2=2m2+mn，当m=1，n=−2，原式=2×1+1×(−2)=0．【知识点】整式的混合运算、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根【解析】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键．(1)根据非负数的和为0的性质进行解答便可；(2)根据整式乘法法则，完全平方公式计算，再合并同类项后，最后再代值计算．21.【答案】(1)证明：如图：连接OA，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，∵AB=AC，∴∠OBA=∠C，∴∠OAB=∠C，∵∠CAD=∠C，∴∠OAB=∠CAD，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∵∠OAC=∠BAD−∠OAB+∠CAD=90°，∴AC是⊙O的切线；(2)解：由(1)可知AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∠AOD=2∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠AOC+∠C=2∠B+∠C=3∠C=90°，∴∠B=∠C=30°，在Rt△ABD中，BD=ABcosB =4cos30∘=8√33，∴OB=4√33，∴⊙O的半径为4√3．3【知识点】切线的判定、解直角三角形、垂径定理、切线的判定与性质、等腰三角形的性质【解析】(1)连接OA，由圆的性质可得OA=OB，即∠OBA=∠OAB；再由AB=AC，即∠OBA=∠C，再结合∠CAD=∠C，可得∠OAB=∠CAD，然后由∠BAD=90°说明∠OAC=90°即可完成证明；(2)根据等腰三角形的性质和圆的性质即可得到结论．本题考查了圆的切线的判定，相似三角形的判定和性质，证得∠OAC=90°是解答本题的关键．22.【答案】解：根据题意知，四边形AA1B1O和四边形BB1C1B2均为矩形，∴OB1=AA1=62m，B2C1=BB1=100m，∴BO=BB1−OB1=100−62=38m，CB2=CC1−B2C1=200−100=100m，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠BAO=30°，BO=38m，∴AB=2BO=2×38=76m；在Rt△CBB2中，∠CB2B=90°，∠CBB2=45°，CB2=100m，∴BC=√2CB2=100√2m，∴AB+BC=(76+100√2)m，即管道AB和BC的总长度为：(76+100√2)m．【知识点】解直角三角形的应用【解析】先根据题意得到BO，CB2的长，在Rt△ABO中，由三角函数可得AB的长度，在Rt△BCB2中，由三角函数可得BC的长度，再相加即可得到答案．考查了解直角三角形的应用，关键是根据三角函数得到AB和BC的长度．23.【答案】100 18【知识点】加权平均数、扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图、频数(率)分布表、调查收集数据的过程与方法【解析】解：(1)15÷15%=100(人)． 故答案为：100；(2)如图，选B 的人数：100−40−15−5=40(人)． 条形图补充如下：(3)图②中，D 选项所对应的扇形圆心角为：360o ×5100=18o ． 故答案为：18；(4)1500×40100=600(人)．故估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C 选项的有600人． (1)根据选A 的有50人，占15%，从而求得本次接受问卷调查的学生总数；(2)根据各组人数之和等于数据总数求得选B 的人数，从而可以将条形统计图补充完整； (3)用360°乘以D 选项所占百分比可得所对应扇形圆心角的度数；(4)利用样本估计总体，用1500乘以样本中学习时间在C 选项的人数所占的百分比即可． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．24.【答案】解：(1)设A 型风扇进货的单价是x 元，B 型风扇进货的单价是y 元，依题意，得：{2x +5y =1003x +2y =62，解得：{x =10y =16．答：A 型风扇进货的单价是10元，B 型风扇进货的单价是16元； (2)设购进A 型风扇m 台，则购进B 型风扇(100−m)台，依题意，得：{m ≤3(100−m)10m +16(100−m)≤1170，解得：7123≤m ≤75， 又∵m 为正整数，∴m 可以取72、73、74、75，∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A 型风扇72台，B 型风扇28台；方案2：购进A 型风扇73台，B 型风扇27台；方案3：购进A 型风扇74台，B 型风扇26台；方案4：购进A 型风扇75台，B 型风扇25台．【知识点】一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用【解析】(1)设A 型风扇进货的单价是x 元，B 型风扇进货的单价是y 元，根据“2台A 型风扇和5台B 型风扇进价共100元，3台A 型风扇和2台B 型风扇进价共62元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 型风扇m 台，则购进B 型风扇(100−m)台，根据“购进A 型风扇不超过B 型风扇数量的3倍，购进A 、B 两种风扇的总金额不超过1170元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各进货方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25.【答案】AF =2DM【知识点】四边形综合【解析】解：(1)猜想AF 与DM 的数量关系是AF =2DM ， 理由：∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD =AD ，∠ADC =90°， 在△ADF 和△CDE 中， {AD =CD∠ADF =∠CDE DF =DE， ∴△ADF≌△CDE(SAS)， ∴AF =CE ， ∵M 是CE 的中点，∴CE=2DM，∴AF=2DM，故答案为：AF=2DM；(2)①AF=2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN=DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM=EM，又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≌△MDE(SAS)，∴CN=DE=DF，∠MNC=∠MDE，∴CN//DE，又AD//BC∴∠NCB=∠EDA，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠BCD=90°=∠EDF，∴∠ADF=∠DCN，∴△ADF≌△DCN(SAS)，∴AF=DN，∴AF=2DM；②∵△ADF≌△DCN，∴∠NDC=∠FAD，∵∠CDA=90°，∴∠NDC+∠NDA=90°，∴∠FAD+∠NDA=90°，∴AF⊥DM；③∵α=45°，∴∠EDC=90°−45°=45°∵∠EDM=2∠MDC，∠EDC=30°，∴∠EDM=23∴∠AFD=30°，过A点作AG⊥FD的延长线于G点，∴∠ADG=90°−45°=45°，∴△ADG是等腰直角三角形，设AG=k，则DG=k，AD=AG÷sin45°=√2k，FG=AG÷tan30°=√3k，∴FD=ED=√3k−k，故ADED =√2k√3k−k=√6+√22．(1)根据题意合理猜想即可；(2)①延长DM到点N，使MN=DM，连接CN，先证明△MNC≌△MDE，再证明△ADF≌△DCN，得到AF=DN，故可得到AF=2DM；②根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；③依题意可得∠AFD=∠EDM=30°，可设AG=k，得到DG，AD，FG，ED的长，故可求解．此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、旋转的特点、全等三角形的判定与性质及三角函数的运用．26.【答案】解：(1)将C(8,0)，B(0,6)代入y=ax2−154x+c，得{64a−154×8+c=0c=6，解得{a=38c=6，∴抛物线的解析式为：y=38x2−154x+6；(2)如答图1，作DE⊥x于点E，∵C(8,0)，B(0,6)，∴OC=8，OB=6．∴BC=10．∵∠BOC=∠BCD=∠DEC，∴△BOC～△CED．∴BCCD =BOCE=OCDE．∴CE=3，DE=4．∴OE=OC+CE=11．∴D(11,4)．(3)若点M在DA上运动时，DM=5t，ON=4t，当△BON～△CDM，则BOCD =ONDM，即65=4t5t不成立，舍去；当△BON～△MDC，则BOMD =ONDC，即65t=4t5，解得：t=√62；若点M在BC上运动时，CM=25−5t．当△BON～△MCD，则BOMC =ONCD，即625−5t=ON5，∴ON=65−t．当3<t≤4时，ON=16−4t．∴65−t=16−4t，解得t=9±√72(舍去)．当4<t≤5时，ON=4t−16∴65−t=4t−16，无解；当△BON～△DCM，则BODC =ONCM，即65=ON25−5t，∴ON =30−6t ；当3<t ≤4时，ON =16−4t ， ∴30−6t =16−4t ， 解得t =7(舍去)；当4<t ≤5时，ON =4t −16， ∴30−6t =4t −16， 解得t =235．综上所示：当t =√62时，△BON ～△MDC ；t =235时，△BON ～△DCM ；(4)如答图2，作点D 关于x 轴的对称点F ，连接QF 交x 轴于点N ，∵点D(11,4)， ∴点F(11,−4)． 由y =38x 2−154x +6得对称轴为x =5，∴点Q(5,4)．∴QF =√(5−11)2+(4+4)2=10BQ =√(0−5)2+(6−4)2=√29． ∴A′Q +QN +DN =BQ −BA′+QF =√29−5+10=√29+5． 故A ′Q +QN +DN 的最小值为√29+5．【知识点】二次函数综合【解析】(1)将C(8,0)，B(0,6)代入y =ax 2−154x +c 计算即可；(2)作DE ⊥x 于点E ，证明△BOC ～△CED ，可得CE ，DE 长度，进而得到点D 的坐标； (3)分为点M 在AD ，BC 上两种情况讨论，当点M 在AD 上时，分为△BON ～△CDM 和△BON ～△MDC 两种情况讨论；当点M 在BC 上时，分为△BON ～△MCD 和△BON ～△DCM两种情况讨论；(4)作点D关于x轴的对称F，连接QF，可得QN+DN的最小值；连接BQ减去BA′可得A′Q的最小值，综上可得A′Q+QN+DN的最小值．本题考查了二次函数与几何图形的综合，涉及相似三角形的性质与判定，最短路径问题的计算，熟知以上知识的应用是解题的关键．。