2019年湖南省邵阳市中考数学试题
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O 1
A
B
C D
M N
E
F 2019年邵阳市初中毕业学业水平考试
数学试题
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
1.―|―3|=( ) A .―3 B .―
1 3 C . 1
3
D .―3 2.(―a )2·a 3=( )
A .―a 5
B .a 5
C .―a 6
D .a 6 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A .1,2,3
B .2,2,4
C .3,4,5
D .3,4,8 4.如图,数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为( )
A .x ≤1
B .x ≥1
C .x <1
D .x >1 5.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
6.如图是某商场一天的运动鞋销售情况统计图.
这些运动鞋的尺码组成的一组数据,众数和
中位数分别是( )
A .25,25
B .25,24.5
C .24.5,25
D .24.5,24.5
7.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,半径为2的⊙O 1的圆心 O 1在格点上,将一个与⊙O 1重合的等圆,向右平移2个单位,再向上
平移2个单位得到⊙O 2,则⊙O 2与⊙O 1的位置关系是( )
A .内切
B .外切
C .相交
D .外离
8.某天,小明走路去学校,开始他以较慢的速度匀速前进,然后他越走越快,走了一段时间,最后他以较快的速度匀速前进到达学校.小明走路的速度v (m/min )是时间t (min )的函数,能正确反映这一函数关系的大致图象是( )
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
9.若二次根式1 x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 10.如图,已知直线AB ∥CD ,直线MN 分别与AB 、CD 交于点E 、F .
若∠BEM =65°,则∠CFN = .
11.如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图,
据此推断他家这五个月的月
A B C
D
)
)
)
)
A D C B
E O A
B D C
平均用电量是 度.
12.化简:x 2 x 2-y 2 -y 2
x 2-y 2
= .
13.我国曙光公司研制的“星云”号大型计算机每秒能完 成12 700 000亿次运算.用科学记数法将该计算机的 运算速度表示为 次/秒. 14.如图,直线y =k 1x +b 与双曲线y =
k 2
x
相交于点P 、Q .若点P 的 坐标为(1,2),则点Q 的坐标为 .
15.如图,在等边△ABC 中,以AB 边为直径的⊙O 与BC 交于点D ,连接AD ,则∠CAD
的度数是 .
16.如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD =BC =CD ,点E 在AB 上,连接CE .请
添加一个适当的条件: ,使四边形AECD 为菱形.
三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,满分18分)
17.计算:31
851531+⨯-⎪⎭
⎫
⎝⎛-.
18.给出3个整式:x 2、2x +1、x 2-2x .
(1)从上面3个整式中,选择你喜欢的两个整式进行加法运算,若结果能因式分解,请将其因式分解;
(2)从上面3个整式中,任意选择两个整式进行加法运算,其结果能因式分解的概率是多少?
19.如图,将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使A 点与C 点重合,
点D 落在点G 处,EF 为折痕. (1)求证:△FGC ≌△EBC ;
(2)若AB =8,AD =4,求四边形ECGF (阴影部分)的面积.
四、应用题(本大题共4小题,每小题8分,满分32分)
20.某市为了解九年级学生身体素质测试情况,随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质
测试成绩为样本,按A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图表.请你结合图表中所给信息解答下列问题:
(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整;
(2)扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是 ;
(3)该市九年级共有80 000名学生参加了身体素质测试,试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数.
A B C D 40%
28% 12%
21.为了增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费收费标准:每户每月不超过5吨的部分,自来水公司按每吨2元收费;超过5吨部分,按每吨2.6元收费.设某用户月用水量为x吨,自来水公司应收水费y元.
(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数关系式;
(2)该用户今年5月份的用水量为8吨,自来水公司应收水费多少元?
22.如图,在上海世博会会场馆通道的建设中,建设工人将坡长10m(AB=10m)、坡角为
20.5°(∠BAC=20.5°)的斜坡通道改造成坡角为12.5°(∠BDC=12.5°)斜坡通道,使坡
的起点从点A向左平移至点D处,求改造后的斜坡通道BD的长(结果精确到0.1m,参考数据:sin12.5°≈0.21,sin20.5°≈0.35,sin69.
23.小明去离家2.4km的体育馆看球赛,进场时发现门票还放在家中,此时离比赛开始还
有45min,于是他立即步行(匀速)回家取票.在家取票用时2min,取到票后,他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆.已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用
时间少20min,骑自行车的速度是步行速度的3倍.
(1)小明步行的速度(单位:m/min)是多少?
(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆吗?
五、探究题(本大题10分)
24.阅读下列材料,然后解答问题.
经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆,圆心是正四边形的对称中心,这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形.
如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的面积为S1,正方形ABCD的面积为S2.以圆心O为顶点作∠MON,使∠MON=90°.将∠MON绕点O旋转,OM、ON分别与⊙O
⌒及正方形ABCD 交于点E、F,分别与正方形ABCD的边交于点G、H.设由OE、OF、EF
的边围成的图形(阴影部分)的面积为S.
(1)当OM经过点A时(如图①),则S、S1、S2之间的关系为:(用含S1、
S2的代数式表示);
(2)当OM⊥AB于G时(如图②),则(1)中的结论仍然成立吗?请说明理由;
(3)当∠MON旋转到任意位置时(如图③),则(1)中的结论仍然成立吗?请说明理由.
N
N
图①图②图③