河北省定州中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷

2018届河北省定州中学高中毕业班下学期第一次月考数学试题一、单选题1．若函数()12(0)x x f x e x a -=+->在区间()0,2内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. 2e⎫⎪⎭B. (]0,2C. 222,2e +⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 34242,2e +⎛⎫ ⎪⎝⎭2．一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种？（ ） A. 5 B. 25 C. 55 D. 753．设A B 、分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右顶点， P 是双曲线上不同于A B 、的一点，设直线AP BP 、的斜率分别为m n 、，则412ln 2ln 2b a m n a b mn++++取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）A.B. C.D. 4．已知函数()()y f x x R =∈是奇函数且当()0,x ∈+∞时是减函数，若()10f =，则函数()ln ||y fx =的零点共有．．．．（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个5．已知圆C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k =（ ）A. 1B. 6C. 1或7D. 2或66．如图，在△ABC 中，AB ⊥AC ，若AD ⊥BC ，则AB 2＝BD ·BC ；类似地有命题：在三棱锥A －BCD 中，AD ⊥平面ABC ，若A 点在平面BCD 内的射影为M ，则有S △BCM ·S △BCD .上述命题是 ( )A. 真命题B. 增加条件“AB ⊥AC ”才是真命题C. 增加条件“M 为△BCD 的垂心”才是真命题D. 增加条件“三棱锥A －BCD 是正三棱锥”才是真命题 7．设1x ， 2x 分别是函数()xf x x a-=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则124x x +的取值范围是（ ）A. [)4,+∞B. ()4,+∞C. [)5,+∞ D. ()5,+∞8．设1F ， 2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长1F M 与双曲线的右支相交于点N ，若13MN F M =，则此双曲线的离心率为A.B. 53C. 43D.9．设函数()()212log 1f x x=+ 112x++，则使得()()21f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（ ）A. (],1-∞B. [)1,+∞ C. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. [)1,1,3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦10．已知函数()322()3f x ax bx cx d a b =+++<在R 上是单调递增函数,则23cb a-的最小值是A. 1B. 2C. 3D. 411．如图，已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，且过点()24，，圆222:430C x y x +-+=,过圆心2C 的直线l 与抛物线和圆分别交于,,,P Q M N ,则4PN QM +的最小值为( )A. 23B. 42C. 12D. 52 12．《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E F 、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )A. 240种B. 188种C. 156种D. 120种 二、填空题13．在ABC 中, AB BC =, 7cos 18B =-.若以,A B 为焦点的双曲线经过点C ,则该双曲线的离心率__________. 14．设函数()232(0)2f x x ax a =->与()2g x a lnx b =+有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b 的最大值为_____________.15．锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2b a ac =+，则ca取值范围是__________．16．已知椭圆E ： 22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x－4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点.若AF ＋BF ＝4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是________.三、解答题17．动点P 到定点()0,1F 的距离比它到直线2y =-的距离小1，设动点P 的轨迹为曲线C ，过点F 的直线交曲线C 于A 、B 两个不同的点，过点A 、B 分别作曲线C 的切线，且二者相交于点M . （1）求曲线C 的方程； （2）求证： 0AB MF ⋅=；18．已知函数 ()()2122,0,2x f x xe m x x m ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭. （1）若14m =，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （2）若函数()()442xg x f x e m mx =-++，记函数()g x 在()0,+∞上的最小值为A ，求证： 22e A -<<-.2018届河北省定州中学高中毕业班下学期第一次月考数学试题（解析版）一、单选题1．若函数()12(0)x x f x e x a -=+->在区间()0,2内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. 2e⎫⎪⎭B. (]0,2C. 222,2e +⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 34242,2e +⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】 因为()120x xf x ex -=+-=，所以12log 2x e a x-=在()0,2内有两解， 令12x e y x -=，则()1212x e x y x--'=，所以y 在()0,1为减函数，在()1,2上为增函数， 所以当1x =时，取得最小值32y =， 当0x →时， y →+∞， 当2x =时， 44e y +=， 所以234log 24e a +<<，所以342422e a +<<，即实数a 的取值范围是34242,2e +⎛⎫⎪⎝⎭，故选D.2．一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种？（ ） A. 5 B. 25 C. 55 D. 75 【答案】D【解析】由题意知：小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，共有以下四种情形： 一、小蜜蜂在5次飞行中，有4次向正方向飞行，1次向负方向飞行，且每次飞行一个单位，共有15C 5=种情况；二、小蜜蜂在5次飞行中，有3次向正方向飞行每次飞行一个单位，1次向正方向飞行，且每次飞行两个单位，1次向负方向飞行，且每次飞行两个单位，共有113543C C C 20=种情况；三、小蜜蜂在5次飞行中，有1次向正方向飞行每次飞行一个单位，2次向正方向飞行，且每次飞行两个单位，2次向负方向飞行，且每次飞行一个单位，共有212532C C C 30=种情况；四、小蜜蜂在5次飞行中，有3次向正方向飞行每次飞行两个单位，有1次向负方向飞行且飞行两个单位，有1次向负方向飞行且飞行一个单位，共有3252C A 20=种情况；故而共有520302075+++=种情况， 故选：D ．3．设A B 、分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右顶点， P 是双曲线上不同于A B 、的一点，设直线AP BP 、的斜率分别为m n 、，则412ln 2ln 2b a m n a b mn++++取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）A.B. C.D. 【答案】C【解析】设()(),0,,0A a B a -， ()00,P x y ，点P 在双曲线上，得2200221x y a b-=，所以22000222000PA PBy y y b k k x a x a x a a=⋅==-+-，即22b mn a = 412ln 2ln 2b a m n a b mn ++++ ≥ 12ln 2mn mn+ 设函数()12ln (0)2f x x x x =+>， ()22214-122x f x x x x ='=-,所以f(x)在区间10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在区间1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增。

河北定州中学2017-2018学年第二学期高一数学开学考试一、单选题1．设,a b R ∈，若()a f x x b x=++函数在区间()1,2上有两个不同的零点，则a b +的取值范围是（ ）A. ()0,1B. ()1,0-C. ()0,2D. ()2,0-2．设两非零向量,a b 的夹角为θ，若对任意实数λ， a b λ+⋅的最小值为2，则（ ） A. 若a 确定，则θ唯一确定 B. 若θ确定，则a 唯一确定 C. 若b 确定，则θ唯一确定 D. 若θ确定，则b 唯一确定 3．已知函数()()()317,3{ 28log ,03x x f x x x ⎛⎫+≥ ⎪=⎝⎭<<，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A. 7,18⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 7,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 7,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ()0,1 4．设函数()f x 对0x ≠的一切实数均有()201823f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则()2018f 等于（ ） A. 2016 B. -2016 C. -2017 D. 2017 5．已知圆22:210250M x y x y +--+=，圆22:146540N x y x y +--+=，点,P Q 分别在圆M 和圆N 上，点S 在x 轴上，则SP SQ +的最小值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 106．（原创）函数()23f x x =-的值域是( ) A. 3⎡⎤⎣⎦ B. []1,5 C. 2,3⎡⎣D. 3⎡+⎣7．()000tan70cos10-= ( )A. 1218．函数()22221x f x x x -=⋅-+的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49．设函数()()()2,1{42,1x a x f x x a x a x +<=++≥，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. (]1,21,2⎛⎤-∞-⋃-- ⎥⎝⎦C. (),1-∞-D. [)2,-+∞ 10．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥'D ABC -，使得'4BD =，若三棱锥'D ABC -的外接球的半径为'D ABC -的体积为（ ）A. C. 11．已知在直角三角形ABC 中，A 为直角，AB =1，BC=2，若AM 是BC 边上的高，点P 在△ABC 内部或边界上运动，则·AM BP 的取值范围是( ) A. [-1，0] B. [12-，0] C. [34-， 12] D. [34-，0] 12．若区间[]12,x x 的长度定义为21x x -，函数()()221m m x f x m x +-= (),0m R m ∈≠的定义域和值域都是[],a b ()b a >，则区间[],a b 的最大长度为( )3二、填空题13．已知当[]0,1x ∈时，函数()21y ax =-的图象与y a 的图象有且只有一个交点，则正实数a 的取值范围是__________．14．定义{},,min ,{ ,,a a b a b b a b ≤=> {},,max ,{ ,,b a b a b a a b ≤=>函数(){}m i n 2,f x x x m =+-，{}{}min 2,max 2,m x m -≤≤-的值域是[]0,3，则m =__________．。

河北省2017-2018学年高一下学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 若直线过点 (1,2)，(4，2＋3)，则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°2. 若sin α＜0且tan α＞0，则α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角3. 两圆x 2＋y 2－1＝0和x 2＋y 2－4x ＋2y －4＝0的位置关系是( ) A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4. 与30°角终边相同的角的集合是( ) A ．},6360|{Z k k ∈+︒⋅=παα B ．},302|{Z k k ∈︒+=παα[KS5UKS5UKS5U]C ．},303602|{Z k k ∈︒+︒⋅=ααD ．},62|{Z k k ∈+=ππαα5. 已知点A (2m ，－1)，B (m ，1)且|AB |＝13，则实数m ＝( ) A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．06. 直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是( ) A ．(－2,1)B ．(2,1)C ．(1，－2)D ．(1,2)7. 下列说法中,正确的是( ) A ．小于2π的角是锐角 B ．第一象限的角不可能是负角C ．终边相同的两个角的差是360°的整数倍D ．若α是第一象限角,则2α是第二象限角8. 若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－3，－ 1] B ．[－1,3] C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)9. 已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) A.π4 B.3π4 C.5π4D.7π410. 已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0，设该圆过点P (3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．10 6B ．20 6C ．30 6D ．40 611. 已知点()a b ，在圆()222:0C x y r r +=≠的外部，则2ax by r +=与C 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离 C ．内含 D ．相交12. 若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y ＝0B ．x ＋y －2＝0C ．x －y －2＝0D ．x －y ＋2＝0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 将4π3化为角度等于______. 14. 圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为______.15. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝______.16. 若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34(1)求直线l 的一般式方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的一般式方程．18.（本小题满分12分)求下列圆的标准方程：(1) 求经过点A (－1,4)，B (3,2)两点且圆心在y 轴上的圆的标准方程；(2)求圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)的圆的标准方程．19.（本小题满分12分）已知关于y x ,的方程C :04222=+--+m y x y x . (1)当m 为何值时，方程C 表示圆；(2)若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M,N 两点，且MN =54,求m 的值．20.（本小题满分12分）已知扇形AOB 的周长为8(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.[KS5UKS5U]21.（本小题满分12分）(1)23π17πcos tan34⎛⎫-+⎪⎝⎭；(2)sin 630tan 1 125tan 765cos 540︒+︒+︒+︒.22.（本小题满分12分）已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．河北省2017-2018学年高一下学期第一次月考数学（文）试题答案1. A2. C3. B4. D5. A6．A 7. C8.C9. D10．B 11. D 12. D13. 240︒; 14 x －3y ＋2＝0 ; 15. －8 ;16.± 317. 解：(1)由直线方程的点斜式，得y －5＝－34(x ＋2)，整理得所求直线方程为3x ＋4y －14＝0.(2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋C ＝0，由点到直线的距离公式得|3³ －2 ＋4³5＋C |32＋42＝3，即|14＋C |5＝3，解得C ＝1或C ＝－29，故所求直线方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.18. (1) 解：法一：设圆心坐标为(a ，b )．∵圆心在y 轴上，∴a ＝0.设圆的标准方程为x 2＋(y －b )2＝r 2.∵该圆过A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1 2＋ 4－b 2＝r 2，32＋ 2－b 2＝r 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝1，r 2＝10.∴所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.法二：∵线段AB 的中点坐标为(1,3)，k AB ＝2－43－ －1 ＝－12，∴弦AB 的垂直平分线方程为y －3＝2(x－1)，即y ＝2x ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1.∴点(0,1)为所求圆的圆心．由两点间的距离公式，得圆的半径r ＝10，∴所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.[KS5UKS5U.KS5U(2) 由于过P (3，－2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为x －y －5＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －5＝0，y ＝－4x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－4，故圆心为(1，－4)，r ＝ 1－3 2＋ －4＋2 2＝22，∴所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8．19. 解：（1）方程C 可化为m y x -=-+-5)2()1(22..................2 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。

2017-2018学年第一学期高一第1次月考数学试卷一、选择题1．已知集合2{|50},{|6},M x x x N x p x =-≤=<<且{|2},M N x x q ⋂=<≤ 则p q += （ ）A. 6B. 7C. 8D. 92．已知集合{}{}21,,1,,M a P a ==--若M P ⋃有三个元素，则M P ⋂= （ ） A. {}0,1 B. {}1,0- C. {0} D. {}1-3．集合(){|-10}M x N x x =∈≤的子集个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44．集合{|}M x x =是直线， N {|}y y =是圆，则M N ⋂= （ ）A. 直线B. 圆C. 直线与圆的交点D. ∅5．下列各组集合中表示同一集合的是（ ）A. (){}(){}3,2,2,3M N ==B. {}{}2,3,3,2M N ==C. {}{}2,3,2,3M N x y ====D. {}(){}2,3,2,3M N ==6．已知：如图，集合U 为全集，则图中阴影部分表示的集合是A. C U （A∩B）∩CB. C U （B∩C）∩AC. A∩C U （B∪C ）D. C U （A ∪B ）∩C7．已知集合，，则中的元素的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 38．设集合，集合，则A B=( )A. （1，2）B. [1，2]C. [ 1，2）D. （1，2 ]9．已知集合，，则（ ）A. B. C. D.10．若集合，则( ) A. B. C. D.11．已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 12．设集合{}1,0,1,2,3A =-， {}230B x x x =-，则()R A C B ⋂=（ ） A. {}1- B. {}0,1,2 C. {}1,2,3 D. {}0,1,2,3二、填空题13．已知集合212{|,},{|1,}33n n A x x n Z B x x n Z +==∈==+∈，则集合A B 、的关系为_____________.14．已知， 则_____________.15．设集合，则集合_______________ 16．设全集，集合，，则__________．三、解答题17．已知集合2{|3100},A x x x =--≤ 若（1）,{|121},B A B x m x m ⊆=+≤≤- 求实数m 的范围；（2）,{|621},A B B x m x m ⊆=-≤≤- 求实数m 的范围；（3）=,{|-621},B A B x m x m =≤≤- 求实数m 的范围.18．已知集合，.。

河北省定州市2016-2017学年高一数学下学期第一次（3月）月考试题第I 卷（共16分）1.（本小题4分）等差数列{}n a 中，1696=+a a ，14=a ，则=11a （ ） .A 64 .B 31 .C 16 .D 152.（本小题4分)在△ABC 中，若2,23a b ==, 030A = , 则B 等于 （ ）.A 60o .B 60o 或 120o .C 30o .D 30o 或150o3.（本小题4分）已知各项为正数的等比数列{}n a 中，5321=a a a ，10987=a a a ，则654a a a 等于 （ ）.A 25 .B 7 .C 6 .D 244.（本小题4分）在ABC △中，若222sin sin sin A B C >+，则ABC △的形状是 （ ）.A 锐角三角形 .B ．直角三角形 .C 钝角三角形 .D 不能确定第II 卷(共48分)5.（本小题4分）观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为 （ ）.A 10 .B 14 .C 13 .D 1006.（本小题4分）已知等差数列{}n a 中，37108a a a +-=，1144a a -=， 记12n n S a a a =+++…，则13S =（ ）.A 78 .B 152 .C 156 .D 1687.（本小题4分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，已知,,a b c 成等比数列， 22a c ac bc -=+，6a =，则=B bsin（ ） .A 12 .B 62 .C 43 .D 68.（本小题4分）递减的等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足510S S =，则欲使n S 取最大值， n 的值为 （ ）.A 10 .B 7 .C 9 .D 7或89.（本小题4分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则以下结论错误的为 （ ） .A 若sin cos cos A B C a b c ==，则90A =︒ .B sin sin sin a b cA B C+=+.C 若sin sin A B >，则A B >；反之，若A B >，则sin sin A B >.D 若sin 2sin 2A B =，则a b =10．（本小题4分） 已知各项都为正的等差数列{}n a 中, 23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a = （ ） .A 19 .B 20 .C 21 .D 2211.（本小题4分）两个等差数列n a {}和n b {}，其前n 项和分别为,n n S T ，且723n n S n T n +=+， 则220715a ab b ++ 等于 （ ）.A 94 .B 378 .C 7914 .D 1492412.（本小题4分）．在ABC ∆中，若2b =，120A =°，三角形的面积3S =，则三角形外接圆的半径为 （ ） .A 3 .B 2 .C 23 .D 413.（本小题4分）若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2sin 23sin b A a B =，且2c b =，则ab等于14.（本小题4分）《孙子算经》是我国古代数学专著,其中一个问题为“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色”.问： 巢有几何？15.（本小题4分)设数列n a {}的前n 项和为n s ，且3)14(1-=n n a s ,若83=a ，则=1a16.（本小题4分)ABC ∆中，060=A ，3=BC ，则AC AB 2+的最大值为第I I I 卷（共56分）17．（本小题8分）．已知c b a ,,分别是ABC ∆中角C B A ,,的对边，且ac b c a =-+222． （1）求角B 的大小；（2）若a c 3=，求A sin 的值.18.（本小题8分）等差数列{}n a 中，已知7178,28a a =-=-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最大值.19.（本小题10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 已知 cos 2cos 2cos A C c aB b--=. （1）求sin sin C A 的值； （2）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S .20．（本小题10分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且 16,7a 44==S . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，求数列{b n }的前n 项和n T .21.（本小题10分）在ABC ∆中，2222a c b ac +=+．（1）求B ∠的大小； （2）求2cos cos A C +的最大值．22.（本小题10分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.（1）设3+=n n a b ，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和.高一数学月考答案1.D.2.B3.A4.C5.B6.C7. C 8.D 9.D 10.A 11.D 12.B13．14．6561 15．16．解析：17. （Ⅰ）；（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）由余弦定理，得＝．……2分∵，∴．……4分（Ⅱ）解法一：将代入，得．……6分由余弦定理，得．……8分∵，∴．……10分解法二：将代入，得．……6分由正弦定理，得．……8分∵，∴．18.（1）；（2）6【解析】（1）设首项为，公差为.因为，所以解得，所以.（2）由（1）可得，所以当2或3时，取得最大值. .19.（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理，得，所以，即，化简可得，又，所以，因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由，得，由余弦定理及，得，解得，从而．又因为，且，所以．因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.(1) ；（2）试题解析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，依题意得………………2分解得：，………………5分（2）由①得………………7分………………11分………………12分21. （1）；（2）．试题解析：（1）由余弦定理及题设得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因为，所以当时，取得最大值．22. (1)(2) 试题解析：（1）∵对于任意的正整数都成立，∴，两式相减，得，∴，即，∴，即对一切正整数都成立，∴数列是等比数列.由已知得，即，∴，∴首项，公比，∴. （2）∵，∴，，，∴.。

2016-2017学年河北省保定市定州中学高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．8B．4C．4D．102．（3分）一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3．A．B．C．D．3．（3分）如图三视图所表示的几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥4．（3分）三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为（）A．B．C．16πD．64π5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．16．（3分）一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为（）A．+1B．+1C．D．7．（3分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π8．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．C．4D．9．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中网格纸的小正方形的边长是1，则该几何体的表面积为（）A．4B．4+4C．8+4D．8+210．（3分）已知点A、B、C、D均在球O上，AB＝BC＝，AC＝3，若三棱锥D﹣ABC 体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．36πB．16πC．12πD．π11．（3分）如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．12．（3分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．2C．4D．8二、填空题13．（3分）多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）．14．（3分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，棱锥O﹣ABCD的体积为8，则R＝．15．（3分）一个几何体的三视图如图，该几何体的各个顶点都在球O的球面上，球O的体积为；16．（3分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为．三、解答题17．如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．18．（12分）求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．2016-2017学年河北省保定市定州中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．8B．4C．4D．10【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：四个面的面积分别为：8，4，4，4，显然面积的最大值为4，故选：C．2．（3分）一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3．A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，即体积为3.5个小正方体体积．即V＝3．（3分）如图三视图所表示的几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥【解答】解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选：D．4．（3分）三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为（）A．B．C．16πD．64π【解答】解：由题意，所以AC2+SA2＝SC2，BC2+SB2＝SC2，SC是两个截面圆SAC与SCB的直径，所以SC是球的直径，球的半径为：2．所以球的体积为：＝．故选：B．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．1【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥底面是一个两直角边分别为1和1的直角三角形故底面S＝×1×1＝棱锥的高为h＝2，故棱锥的体积V＝Sh＝××2＝，故选：B．6．（3分）一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为（）A．+1B．+1C．D．【解答】解：由三视图求得，圆锥母线l＝，圆锥的高h＝，圆锥底面半径为r＝＝截去的底面弧的圆心角为直角，截去的弧长是底面圆周的，圆锥侧面剩余，S1＝πrl＝＝底面剩余部分为S2＝+＝另外截面三角形面积为S3＝＝所以余下部分的几何体的表面积为S1+S2+S3＝故选：A．7．（3分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC＝V C﹣AOB＝＝＝36，故R ＝6，则球O的表面积为4πR2＝144π，故选：C．8．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．C．4D．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，如图所示，ABCD的面积为2×＝2，△SAD中，SD＝AD＝，SA＝2，∴cos∠SDA＝＝，∴sin∠SDA＝，∴S△SAD＝＝2设S到平面ABCD的距离为h，则＝2，∴h＝所以几何体的体积是＝，故选：B．9．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中网格纸的小正方形的边长是1，则该几何体的表面积为（）A．4B．4+4C．8+4D．8+2【解答】解：由三视图知，该几何体是一个侧棱垂直于底面的四棱锥，底面为边长为2的正方形，高为2，该几何体的表面积为2×2+2×+2×＝8+4，故选：C．10．（3分）已知点A、B、C、D均在球O上，AB＝BC＝，AC＝3，若三棱锥D﹣ABC 体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．36πB．16πC．12πD．π【解答】解：设△ABC的外接圆的半径为r，则∵AB＝BC＝，AC＝3，∴∠ABC＝120°，S△ABC＝，∴2r＝＝2∵三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，∴D到平面ABC的最大距离为3，设球的半径为R，则R2＝3+（3﹣R）2，∴R＝2，∴球O的表面积为4πR2＝16π．故选：B．11．（3分）如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．【解答】解：该几体的上部分是圆锥，下部分是圆台，圆锥的轴截面是直角三角形，圆台的轴截面是直角梯形，∴这个几何图形是由直角三角形和直角梯形围绕直角边所在的直线为轴旋转一周得到．故选：A．12．（3分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．2C．4D．8【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3＝12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12×＝8．故选：D．二、填空题13．（3分）多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）cm3．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S＝×4×4＝8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD＝AB＝4cm，故几何体的体积V＝×8×4＝cm3，故答案为：cm314．（3分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，棱锥O﹣ABCD的体积为8，则R＝4．【解答】解：由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径即为ABCD的对角线长度的一半，∵AB＝6，BC＝2，∴r＝＝2，由矩形ABCD的面积S＝AB•BC＝12，则O到平面ABCD的距离为h满足：＝8，解得h＝2，故球的半径R＝＝4，故答案为：4．15．（3分）一个几何体的三视图如图，该几何体的各个顶点都在球O的球面上，球O的体积为；【解答】解：由已知可得该几何体为以俯视图为底面的三棱锥，底面为等腰直角三角形，斜边为2，故底面外接圆半径r＝1，高为2，故棱锥的高h＝1，故球半径R＝＝，故球的体积V＝＝，故答案为：16．（3分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为π．【解答】解：∵几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形∴几何体是由两个底面直径为1，母线长为1的圆锥组合而成，∴S＝2××π×1×1＝π故答案为：π三、解答题17．如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面，母线长为2的圆锥则圆锥的高为的圆锥．…3分则它的侧面积S侧＝πrl＝2π，…7分体积．…11分18．（12分）求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．【解答】已知：如图，α∩β＝b，a∥α，a∥β．求证：a∥b．证明：由a∥α得，经过a的平面与α相交于直线c，则a∥c，同理，设经过a的平面与β相交于直线d，则a∥d，由平行公理得：c∥d，则c∥β，又c⊂α，α∩β＝b，所以c∥b，又a∥c，所以a∥b．。

河北省定州中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（承智班）一、单选题1．一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M ，N 分别为A 1B ，B 1C 1的中点.下列结论中正确的个数有 ( )①直线MN 与A 1C 相交.②MN⊥BC.③MN ∥平面ACC 1A 1.④三棱锥N-A 1BC 的体积为1N A BC V -=16a 3. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2．如图，在ABC ∆中， AB BC ==， 90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是（ ）A. πB. 3πC. 5πD. 7π3．如图，已知四边形ABCD 是正方形， ABP ， BCQ ， CDR ， DAS 都是等边三角形， E 、F 、G 、H 分别是线段AP 、DS 、CQ 、BQ 的中点，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为折痕将四个等边三角形折起，使得P 、Q 、R 、S 四点重合于一点P ，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①EF 与GH 为异面直线； ②直线EF 与直线PB 所成的角为60︒③EF 平面PBC ； ④平面EFGH 平面ABCD ；其中正确结论的个数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ） A. B. C. D.5．如图，将边长为2的正方体ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，则下列命题中，错误的为（ ）A. 直线BD ⊥平面1A OCB. 三棱锥1A BCD -C. 1A B CD ⊥D. 若E 为CD 的中点，则//BC 平面1A OE6．在正方体1111ABCD A B C D -中， ,M N 分别是1,AB BB 的中点，则直线MN 与平面11A BC 所成角的余弦值为（ ）137．如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知A ED ∆'是AED ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A. 恒有DE ⊥A F 'B. 异面直线A E '与BD 不可能垂直C. 恒有平面A GF '⊥平面BCDED. 动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上8．下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．正确的序号为( )A. (1)(2)B. (3)(4)C. (1)(3)D. (2)(4)9．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其表面积为A. (122+ B. (142C. (152D. (132 10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E 是AB 的中点， F 在1CC 上，且12CF FC =，点P 是侧面11AA D D （包括边界）上一动点，且1//PB 平面DEF ，则tan ABP ∠的取值范围是（ ）A. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []0,1C. 13⎡⎢⎣⎦D. 13⎡⎢⎣⎦ 11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（ ）A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与的面积相等 12．在正方体1111ABCD A B C D -中， E 是棱1CC 的中点， F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ， 记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ， 下列说法正确的是个数是（ ）①点F 的轨迹是一条线段②1A F 与1D E 不可能平行③1A F 与BE 是异面直线④tan θ≤⑤当F 与1C 不重合时，平面11A FC 不可能与平面1AED 平行A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题13．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为__________．14．已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为__________．15．设m n 、是两条不重合的直线， αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//m n αα⊥，则m n ⊥ ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥③若//,//m n αα则//m n ④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 __________．（把你认为正确命题的序号都填上）16．如图，长方体1111ABCD A B C D -中， 12,1AA AB AD ===，点E F G 、、分别是11DD AB CC 、、的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是__________．三、解答题17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等边三角形，且1AA ⊥平面ABC , D 为AB 的中点，(Ⅰ) 求证：直线1//BC 平面1A CD ；(Ⅱ) 若12,AB BB E ==是1BB 的中点，求三棱锥1A CDE -的体积；18．已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AF AC ADλλ==<<（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？参考答案BDDCC CBCDD11．D12．C13．314．15．①②16．90°17．（Ⅰ）连接AC 1，交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，又D 为AB 的中点，所以1BC ∥DF ，又1BC ⊄平面A 1CD ，又DF ⊂平面A 1CD ，所以1BC ∥平面A 1CD ．（Ⅱ）三棱锥1A CDE -的体积11113A CDE C A DE A DE V V S h --∆==⋅．其中三棱锥1A CDE -的高h 等于点C 到平面ABB 1A 1的距离，可知h CD == 9分 又11113221211122222A DE S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．所以111113332A CDE C A DE A DE V V S h --∆==⋅=⨯=18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）67λ=(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.∵AE AFAC AD=＝λ(0＜λ＜1)，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD.∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF.∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.(2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC. ∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD AB.∴AC由AB2＝AE·AC，得AE∴λ＝AEAC＝67.故当λ＝67时，平面BEF⊥平面ACD。

河北定州中学2017-2018学年第二学期高一数学周练试题（1）一、选择题1．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为( )A 3RB 3RC 3RD ．316R π 2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+4．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.54B.162C.54+162+5．如图是一个底面为正三角形的三棱柱的正视图，那么这个三棱柱的体积为（ ）A ．13B ．1 D 6．在封闭的直三棱柱11A BC A B C -内有一个体积为V的球，若1,6,8,3AB BC AB BC AA ⊥===，则V 的最大值是（ ）A ．4πB ．92πC ．6πD ．323π7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23 B ．1C ．43 D ．28．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23 B ．1 C.43D ．2 9．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式h L V 2361≈.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式h L V 2752≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A ．722 B ．825 C ．50157 D ．113355 10．已知某几何体的三视图如图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A 12B ．4136π+16+ D ．2132π+11．三棱锥P ABC -中，AB BC ==6AC =，PC ⊥平面ABC ，2PC =，则这该三棱锥的外接球表面积为（ ）A ．253πB ．252πC ．833πD ．832π12．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是一直角梯形，BA ⊥AD ，//AD BC ，2AB BC ==，3PA =，PA ⊥底面ABCD ，E 是棱PD 上异于P ，D 的动点，设PE m DE=，则“02m <<”是三棱锥C ABE -的体积不小于1的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a14．若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为 .15．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为16．长、宽、高分别为2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD 是平行四边形，平面AED ⊥平面ABCD ，//EF AB ，2AB =，1BC EF ==，AE ，3DE =，60BAD ∠=︒，G 为BC 的中点．（1）求证：//FG 平面BED ；（2）求三棱锥B DAE -的体积．18．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E F 、分别在,AD CD 上，,AE CF EF =交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到D EF '∆的位置．（1）证明：AC HD '⊥；（2）若55,6,,4AB AC AE OD '====，求五棱锥D ABCEF '-体积．参考答案CDDDD BCCBC11．D12．B13．414．1:815．27π16．9π17．(1)证明见解析；（2. (1)连接AC 交BD 于O ,连接,OE OG 1////2OG CD EF BOEF ⇒⇒为平行四边形⇒ //GF OE ,又GF ⊄面BED ,OE ⊂面BED ⇒//FG 平面BED ；（2）延长DA ,做EH DA ⊥垂足为H ,由平面AED ⊥平面ABCD ，DA =平面AED ⋂平面,EH ⊂平面AED EH ⇒⊥平面A B,2222cos sin 233DE DA AE EDA EDA EH DE DE DA +-∠==-⇒∠=⇒=∙⨯011sin sin 6032EDA V AB AD EH ∠==⨯⨯⨯⨯=.18．（1）证明见解析；（2）2V =． （1）由已知得，,AC BD AD CD ⊥=，又由AE CF =得AE CF AD CD=，故//AC EF ，由此得,EF HD EF HD '⊥⊥，所以AC HD '⊥．（2）由//EF AC 得14OH AE DO AD ==，由5,6AB AC ==得4DO BO ==， 所以1,D H DH 3OH '===，于是(222219OD OH D H ''+=+==，故OD OH '⊥，由（1）知AC HD '⊥，又,AC BD BDHD H '⊥=， 所以AC ⊥平面BHD '，于是AC OD '⊥，又由,OD OH ACOH O '⊥=，所以，OD '⊥平面ABC ． 又由EF DH AC DO =得92EF =． 五边形ABCFE 的面积119696832224S =⨯⨯-⨯⨯=．所以五棱锥D ABCEF '-体积169342V =⨯⨯=．。

河北省2017-2018学年高一下学期第一次月考数学（文）试题总分:150分 考试时间:120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分） 1．在ABC ∆中， 13,4,sin 4a b B ===，则sin A 等于（ ） A.316 B. 516C. 38D. 582.已知数列{}n a 的首项21=a ，且()2141≥+=-n a a n n ，则4a 为 ( ) A. 148 B. 149 C. 150 D. 1513.在△ABC 中，已知ba c b a 2222+=+，则∠C=（ ） A.300B.1500C.450D.13504．等差数列{}n a 中， n S 为前n 项和， 268a a +=，则7S 等于( ) A. 42 B. 28 C. 20 D. 145.在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tanA=21，B=6π，b=1，则a 等于（ ）A.552 B. 1 C. 5 D. 52 6.在等比数列{}n a 中，若1234531a a a a a ++++=， 2345662a a a a a ++++=， 则通项n a 等于（ ） A. 22n - B. 2n C. 12n + D. 12n -7.在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为 ( )A. 3B.2C. 2D. 18.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 169.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()()24c b c b a +-=且sin B A =，则C 等于（ ） A.3π B. 2π C. 23π D. 56π10. 已知等比数列{}n a 中,4a ，5a 是方程032152=+-x x 的两根，则212228log log log a a a +++ 的值为（ ）A. 10B. 20C. 36D. 12811．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若,,A B C 成等差数列，且满足cos cos 2cos b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角非等腰三角形C. 等腰钝角三角形D. 等边三角形12．设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列， 则实数b 的取值范围为（ ）A. ()2,-+∞B. [)2,-+∞ C. ()3,-+∞ D. (),3-∞-第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+， 则55a b =。