2015年春季学期新版北师大版八年级数学下册4.2提公因式法导学案2

八年级数学下4.2提公因式法导学案（新版北师大版）红星学校初中部______年级___________学科课堂导学案第____课时备课：____月___日讲课：____月____日组长签批：____月____日课题提公因式法授课教师学习目标1、掌握首项为“—”的多项式分解的方法。

能用这种方法进行因式分解。

学习重难点学习重点：首项为“—”的多项式分解的方法。

学习难点：用这种方法进行因式分解。

学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案一、新课引入将下列多项式进行分解因式：①3x+6②7x2–21x③8a3b2–12ab3c+ab④–24x3–12x2+28x易出现的问题：第③题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”。

因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同。

如果多项式的项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式。

将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等。

阅读课本第97—98页：①看懂例2、例3的解题过程。

②完成做一做。

③尝试完成随堂练习。

合作探究注意事项：首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”。

当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”。

自我挑战1、填一填+a=______1–x=______=______2–2+2n2=______堂清试题1、把下列各式因式分解：x+y3a－2－12a+b2+3n－2x2－6xy+x－43+162-26计算：已知a+b=13，ab=40，求a2b+ab2的值。

1998+19982－19992把下列各式分解因式q3+223－n－自我总结预留作业课本第98页知识技能第1题①③⑤⑦。

板书设计提公因式法一、首项为负数的多项式的因式分解三、自学检测二、典型例题分析四、堂清试题。

4.2 提公因式法第1课时 直接提公因式因式分解学习目标：1. 了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；2. 掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式.3．进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法学习重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.学习难点：正确识别多项式的公因式.预习作业1、一个多项式各项都含有 ____________因式，叫做这个多项式各项的___________2、公因式是各项系数的________________与各项都含有的字母的__________的积。

3、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个__________提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做______________4、把首项系数变为正数。

（1）=--22xy y x —（ ）（2）=-+-xy xy y x 1892722—（ ）（3）=++---b a b a b a n n n 221—（ ）例1、确定下列各题中的公因式： （1）324bc a -，212ac ，38ab （2）)(23n m a --，)(42m n a -（3）18-n m y x，n m y x 14+-例2、用提公因式法分解因式（1）c ab b a 323128- （2）x xy x +-632（3）m m m2616423-+- （4）11412-+-+k kk x x x例3、利用分解因式简化计算：9999449957-⨯+⨯例4、如果)3)(3)(9(812x x x x n -++=-，求n 的值变式训练：1．分解因式：（1）x x 2172- （2）abc c ab b a+-323128（3）x x x 28122423+-- （4）1212222-+-+n n n a a a拓展训练：1．利用分解因式计算：21)2()2(20122011⨯-+-2. 已知多项式m x x +-42可分解为)()2(n x x +∙+，求m ，n 值3．证明：127525-能 被120整除。

提公因式法学习目标：1、使学生理解什么样的式子是几个多项式的公因式。

2、会找出几个多项式的公因式。

3、会用提公因式法分解因式。

学习重点：如何找出几个多项式的公因式。

学习难点：多项式公因式的取方法及提公因式法分解因式的应用。

一、自主学习：1、下列各式中的公因式是什么？(1) a(x+y)+b(x+y) (2) x(a+3)-y(a+3)(3) 6m(p-3)+5n(p-3) (4) x(m-n)-2y(m-n)(5) x(a+b)+y(a+b)-z(a+b )2、判断：下列各式哪些成立？你能得到什么结论？二、合作探究：例1：把a （x －3）+2b （x －3）分解因式思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？例2：把下列各式分解因式:（1）a （x －y ）+b （y －x ）; （2）6（m －n ）3－12（n －m ）2三、课堂检测：1、在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立.(1)____()y x x y -=-; (2)22()____()x y y x -=-; (3)33()_____()x y y x -=-.2、分解因式：).(2)(7)4();()()3(n m y n m x y x b y x a ----+-223322)())(5()4()())(3()())(2()1(a b b a ab b a x y y x x y y x a b a b +=++=+-=--=--=-)(3)(2)2(;32)1(c b c b a x ax +-+-2、分解下列因式：3、分解下列因式：4、设11,2a b ab +==-,求代数式2()()()a a b a b a a b +--+的值。

四、教学反思：正确找出多项式各项公因式的关键是什么？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂。

八年级数学下册 4.2 提公因式法（第1课时）导学案（新版）北师大版4、2 提公因式法（第1课时）学习目标1、让学生明白多项式公因式的意义，初步学会找多项式各项的公因式、2、学会用提公因式法把多项式分解因式。

学习过程一、课前预习：1、一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，，，宽都是 ,求这块场地的面积。

2、从你的列式中你发现了什么？二、探究新知：1、课前准备：(1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？（2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。

讨论概括：多项式ab+bc各项都含有相同的因式，我们把多项式都含有的，叫做这个多项式的。

如就是多项式ab+bc的公因式。

同样，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式，多项mb2+nb-b各项都含有相同的公因式。

得出概念：2、例题讲解：例1、将下列各式分解因式：（1）3x+x2; （2）7x2－21x; （3）8a3b2－12ab3c+ab （4）－24x3+12x2－28x、你发现了什么？3、想一想：提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？三、课堂练习：（1）写出下列多项式的公因式：(课本练习)① ma+mb ②4kx-8ky ③5y3+20y2 ④ a2b-2ab2+ab（2）把下列各式分解因式：①3x2-6xy+x ②-4m3+16m2-26m③7x2+7x+14;④－12a2b+24ab2; ⑤xy－x2y2－x3y3; ⑥27x3+9x2y、四、课时小结1、提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）、2、提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式、3、找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的（4）所有这些因式的乘积即为公因式、4、特别注意：①不要漏项②公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题五、课后作业：1、把下列各式分解因式：（1）2a－4b; （2）ax2+ax－4a; （3）3ab2－3a2b; （4）2x3+2x2－6x;2、利用分解因式计算：（1）32004－32003; （2）（－2）101+（－2）100、。

课题 4.2提公因式法（2）课型：新授课年级：八年级教学目标：1．进一步理解“公因式”和“提公因式法”的意义，掌握确定公因式的方法．2．进一步掌握公因式为多项式的因式分解．3．渗透类比、化归思想，培养学生的观察能力和类比推理能力．教学重点与难点：重点：公因式为多项式的因式分解．难点：准确找出公因式，并能正确进行因式分解．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，复习引入问题1：什么是多项式的公因式？如何确定公因式？问题2：什么是提公因式法？其依据是什么？用提公因式法因式分解的步骤有哪些？问题3：把下列各式因式分解：（1）2am－3m；（2）m2n+mn2–mn；（3）–2x2y+4xy2–2xy．问题4：如何利用提公因式法对多项式a（x－3）+2b（x－3）进行因式分解呢？处理方式：教师出示复习题目，问题1、2学生思考回答，问题3找3位学生黑板板演，其余学生独立完成，针对学生完成情况，教师总结点评．问题4的设置为引入新课做铺垫．预设学生回答．1.多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.确定公因式的方法：（1）当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提取“-”号；（2）系数，取多项式各项系数的最大公约数；（3）字母，取多项式各项都含有的相同字母；（4）指数，取相同字母的最低次幂．2.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.提公因式法的依据是：乘法分配律．提公因式法的步骤．“一定”：确定公因式，可按“系数大（最大公约数），字母同（各项相同的字母），指数低（相同字母的指数取次数最低的）”；“二提”：将各项的公因式提出来，并确定另一个因式（当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项为1，不要漏项）．3.（1）m(2a－3)；（2）mn(m+n－1)；（3）-2xy(x-2y+1)．总结：上节课我们学习了公因式为单项式的因式分解，今天我们学习公因式为多项式的因式分解．板书课题．设计意图：复习有关提公因式法的基本方法与步骤，引导学生通过类比将提取“公因式为单项式”的方法与步骤推广应用于提取“公因式为多项式”，符合学生的认知规律.二、例题解析，深化提高（一）例2 把下列各式因式分解（1）a(x-3)+2b(x-3) ；（2）y(x+1)+y2(x+1)2．处理方式：教师引导学生小组讨论，类比公因式为单项式的多项式因式分解方法，分析如何对其进行因式分解，学生代表说出分析过程，教师点评并书写解题过程.预设学生回答.1．多项式a(x-3)+2b(x-3)可以看做由两大项即a（x－3）和2b（x－3）组成，这两项都含有因式（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.2．多项式y(x+1)+y2(x+1)2也可以看作是由两大项y(x+1)和y2(x+1)2组成，这两项都含有因式y(x+1)，因此可以把y(x+1)作为公因式提出来．解：（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)；（2）y(x+1)+y2(x+1)2=y(y+1)[1+y(y+1)]=y(y+1)(xy+y+1)注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.写因式分解的结果时，单项式要写在多项式的前面.提取公因式后，如果多项式中有同类项，要合并同类项.设计意图：通过例题的分析与讲解，让学生在讨论的过程中进一步理解如何利用提公因式法对多项式进行因式分解，尤其当公因式是多项式时如何正确应用.牛刀小试：把下列各式因式分解：（1）2m(a－b)－3n(a－b)；（2）x(a+3)－y(a+3)；（3）7q(p－q)－2p(p－q)；（4）x(a+b)－y(a+b)+z(a+b)；（5）p(a2+b2)+q(a2+b2)－r(a2+b2)；（6）2a(x+y－z)－3b(x+y－z)－5c(x+y－z)．处理方式：学生黑板练习，其余同学分组独立完成，教师针对学生出现的问题及时点评，同桌之间相互纠错改正.预设学生练习.（1）(a-b)(2m-3n)；（2）(a+3)(x-y)；（3）(p－q)(7q-2p)；（4）(a+b)(x-y+z)；（5）(a2+b2)(p+q-r)；（6）(x+y－z)(2a-3b-5c)．设计意图：及时巩固训练，提高学生的应用能力，教师及时掌握学生的认知程度.（二）思考：如何利用提公因式法对多项式a(x-y)+b(y-x)进行因式分解？处理方法：引导学生观察多项式的特点，类比例2在小组间展开讨论，教师参与小组讨论，小组代表说出分析解题过程并黑板板书，教师针对学生的回答及时点评.预设学生回答.1.分析：把多项式a(x-y)+b(y-x)中的a(x-y)和b(y-x)分别看成一项，因为(x-y)和(y-x)是互为相反数，所以(y-x)=-(x-y)，原多项式a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)，此多项式的公因式为x-y，可对原多项式进行因式分解．2.解：a(x-y)+b(y-x)= a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)．同学们回答的很好，结合对本题的研究，你能对下面两个多项式因式分解吗？例3 把下列各式因式分解（1）2(a-3)2-a+3；（2）6(m-n)2-12(n-m)3．处理方式：进一步引导学生分析，教师针对学生的分析及时点评，板书解题过程．解：（1）2(a-3)2-a+3=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)[2(a-3)-1]=(a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7).（2）6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2) .设计意图：通过思考和例题，让学生在理解的基础上加深对提公因式法的理解与应用，尤其公因式为多项式且不明显时的应用，通过小组合作学习，提高学生分析问题和解决问题的能力.（三）做一做1.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立.（1）2-a= (a-2)；（2）b+a= (a+b)；（3）(b-a)2=(a-b)2；（4）-m-n=(m+n)；（5）-s2+ t2=(s2- t2)；（6）(p-q)3= (q-p)3；2.通过练习你有什么发现？说出来，我们共同分享.处理方法：学生自主完成，完成后同桌之间相互交换，比较异同，学生代表发言，教师点评矫正.预设学生回答.1.-；+；+；-；-；-.2.（1）n为整数，(y+x)n=(x+y)n．（2）当n为偶数时，(y－x)n=(x－y)n；当n为奇数时，(y－x)n=－(x－y)n．（3）当n为偶数时，(－y－x)n=(x+y)n；当n为奇数时，(－y－x)n=－(x+y)n．设计意图：通过交流—归纳—练习—总结，让学生掌握并巩固知识，不仅提高学生的课堂学习效率，也有助于发展学生的创新能力．牛刀再试：1.说出下列各多项式中各项的公因式：（1）3m(x－y)－9m2(y－x)2；（2）8(a－b)2+6(b－a)3；（3）5m(x－y)2－10m2(y－x)2；（4）12a3(m－n)3+10a2(n－m)3．2.把下列各式因式分解：（1）a(m-2)+b(2-m)；（2）2(y-x)2+3(x-y)；（3）mn(m-n)-m(n-m)2.处理方式：第1题4位学生口答，其余学生点评矫正；第2题3位学生板演，其余学生独立完成，教师点评矫正.预设学生回答.1．（1）3m(x－y)；（2）2(a－b)2；（3）5m(x－y)2；（4）2a3(m－n)3．2．（1）(m-2)(a-b)；（2）(x-y)(2x-2y+3)；（3）m(m-n)(2n-m)．设计意图：通过练习，进一步提高学生的应用能力，培养学生独立解决问题的能力.三、回顾反思，提炼升华通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些知识与同学们分享？还有哪些困惑？1.我的收获：；2.我的分享：；3.我的困惑：.……处理方式：引导学生小组讨论，小组代表发言，教师点评.预设学生回答.设计意图：通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展，又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，明确所涉及的数学思想和数学方法．四、达标检测，反馈矫正A组：1．把2(a－3)+a(3－a)提取公因式（a-3）后，另一个因式是（）．A．a-2 B．a+2 C．2-a D．2+a2．下列各式正确的是（）．A．-x+y=-(y-x) B．x-y=-(x+y)C．10-m=5(2-m) D．3-2a=-(2a-3)3.若a 、b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为 .4.把下列各式因式分解（1）(a+2b)2-a2-2ab；（2）x(x+y)(x-y)-x(x+y)2．5.先因式分解，再计算求值：4x(m－2)-3x(m－2)，其中x=1.5，m=6．B组：1．如果a2-2ab=-10，b2-2ab=16，那么-a2+4ab-b2的值是（）．A．6 B．-6 C．22 D．-222．ab2(x-y)m+a2b(x-y)m+1=ab(x-y)m( )．3．阅读下面的解题过程，然后回答问题．分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2．解：原式=（1+x）[1+x+(x+1)]=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x(x+1)+…＋x(x+1)2014，需提公因式多少次？结果是什么？（3）若将题目改为1+x+x(x+1)+…＋x(x+1)n（n为正整数）呢？处理方式:A组题目学生独立完成，教师出示答案，同位互批，针对学生出现的错误及时矫正；B组题目作为补充题目，课下完成.参考答案：A组：1．C；2．D ；3. 0 ；4．（1）2b(a+2b)；（2）-2xy(x+y)；5．原式可分解为x(m-2)，当x=1.5，m=6，原式=6．B组：1．C；2．（b+ax-ay）；3. 2次；2014次，结果为(1+x)2015；n次，结果为(1+x)n+1．设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备．六、布置作业，课后促学必做题：课本第98页习题4.3第1、2题.选做题：课本第98页习题4.3第3题.板书设计：4.2 提公因式法（2）例2例3投影区学生板演区。

《提公因式法》第1课时教学目标1、知识与技能目标：让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．2、过程与方法目标：通过找公因式，培养学生的观察能力．3、情感态度与价值观目标：在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识． 教学重难点教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点：让学生识别多项式的公因式．教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为34，23，47，宽都是21，求这块场地的面积． 解法一：S=21×34+21×23+21×47=83+43+87=2 解法二：S=21×34+21×23+21×47=21（34+23+47）=21×4=2 从两种不同的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些．这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法．Ⅱ、讲授新课1、公因式与提公因式法分解因式的概念．若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a 、b 、c ，宽都是m ，则这块场地的面积为ma ＋mb ＋mc ，或m （a ＋b ＋c ），可以用等号来连接．从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？由于m 是左边多项式ma ＋mb ＋mc 的各项ma 、mb 、mc 的一个公共因式，因此m 叫做这个多项式的各项的公因式．由上式可知，把多项式ma ＋mb ＋mc 写成m 与（a ＋b ＋c ）的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式ma ＋mb ＋mc 的一个因式，把m 从多项式ma ＋mb ＋mc 各项中提出后形成的多项式（a ＋b ＋c ），作为多项式ma ＋mb ＋mc 的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2、例题讲解．例1、将下列各式分解因式：（1）3x＋6；（2）7x2－21x；（3）8a3b2－12ab3c＋abc；（4）－24x3－12x2＋28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．3、议一议．通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤：首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4；其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab；相同字母的指数取次数最低的．4、想一想．从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式．Ⅲ、课堂练习1、写出下列多项式各项的公因式．（1）ma＋mb；（2）4kx－8ky；（3）5y3＋20y2；（4）a2b－2ab2＋ab．2、把下列各式分解因式．（1）8x－72＝8（x－9）；（2）a2b－5ab＝ab（a－5）；（3）4m3－6m2＝2m2（2m－3）；（4）a2b－5ab＋9b＝b（a2－5a＋9）；（5）－a2＋ab－ac＝－（a2－ab＋ac）＝－a（a－b＋c）；（6）－2x3＋4x2－2x＝－（2x3－4x2＋2x）＝－2x（x2－2x＋1）．3、把3x2－6xy＋x分解因式．3x2－6xy＋x＝x（3x－6y＋1）．分析：将x写成x·1，这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1．Ⅳ、课时小结1、提公因式法分解因式的一般形式，如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）．这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式．2、提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式．3、找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式．4、初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生．5、公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题．第2课时教学目标1、知识与技能目标：进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法．2、过程与方法目标：进一步培养学生的观察能力和类比推理能力．3、情感态度与价值观目标：通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．教学重难点教学重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式．教学难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式．教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜．Ⅱ、讲授新课1、例题讲解．例1、把a（x－3）＋2b（x－3）分解因式．分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x －3），因此可以把（x－3）作为公因式提出来．例2、把下列各式分解因式：（1）a（x－y）＋b（y－x）；（2）6（m－n）3－12（n－m）2．分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y －x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x＝－（x－y）（m－n）3与（n－m）2也是如此．2、做一做．请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”号，使等式成立：（1）2－a＝________（a－2）；（2）y－x＝________（x－y）；（3）b＋a＝________（a＋b）；（4）（b－a）2＝________（a－b）2；（5）－m－n＝________－（m＋n）；（6）－s2＋t2＝________（s2－t2）．Ⅲ、课堂练习1、把下列各式分解因式：（1）x（a＋b）＋y（a＋b）；（2）3a（x－y）－（x－y）；（3）6（p＋q）2－12（q＋p）；（4）a（m－2）＋b（2－m）；（5）2（y－x）2＋3（x－y）；（6）mn（m－n）－m（n－m）2．2、补充练习．把下列各式分解因式：（1）5（x－y）3＋10（y－x）2；（2）m（a－b）－n（b－a）；（3）m（m－n）＋n（n－m）；（4）m（m－n）－n（m－n）；（5）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）；（6）（b－a）2＋a（a－b）＋b（b－a）．Ⅳ、课时小结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式．。

4.2.1提取公因式法导学案学习目标1．能确定多项式各项的单项式公因式．2．会用提公因式法把多项式分解因式一、自学释疑1.2x²+6x³中有哪些公因式？这些公因式中哪个是最大公因式？2. 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？3.你是怎样确定提取多项式中的公因式的？4. 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？5. 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？二、合作探究探究点一：问题1:多项式ac+bc每项含有哪些因式？有相同的因式吗？3x²+x呢？mb²+nb+b呢？归纳结论公因式：问题2：2x²+6x³中的公因式是什么？能将它分解因式吗？归纳结论提取公因式法：探究点二问题1:把下列各式因式分解：（1）3x+x³；（2）7x³-21x²；（3）8a ³b ²-12ab ³c+ab；（4）-24x ³+12x ²-28x.温馨提示：1. 当多项式第一项的系数是负数时，通常提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.2. 当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）探究点三问题1：利用分解因式简化计算：57×99+44×99-99问题2：证明：257-512能被120整除强化训练1.分解因式28x4－21x³＋7xy；2.利用分解因式计算：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1 2随堂检测1.下列各式中,没有公因式的是()A. ab-bcB.y²-yC.x²+2x+1D.mn²-nm+m²2.要使式子-7ab-14abx＋49aby=-7ab()成立,括号内应填入的式子是()A.-1+2x+7yB.-1-2x+7yC.1-2x-7yD.1+2x-7y3.已知mn=1,m-n=2,则m²n-mn²的值是()A.-1B.3C.2D.-24.单项式12x³y³z³,-18x³y³z³,24x²y4z3,-6x²y³z4的公因式是.5.已知当x=1时,2ax²+bx=3,则当x=2时,ax²+bx= .我的收获：.参考答案探究点一问题1：解：多项式ac+bc的ac项含因式a、c、ac；bc项含因式b、c、bc .相同因式：c多项式3x²+x含因式3、x、x² 3x、3x ² 相同因式：x多项式mb²+nb+b含因式m、b、b² mx ²、n；相同因式：b问题2：解：2x²+6x³=2x² +2x²·3x=2x（1+3x）.归纳结论提取公因式法：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做提请公因式法.探究点二问题1：解：（1）3•x+x²•x=x(3+x ²);（2）7x ²•x+7x ²•3=7x ² (x-3);（3）ab•8a ²b- ab•12b ²c+ ab=ab(8a² b-12b² c+1);（4）-（24x ³-12x ²+28x）=-（4x•6x²-4x•3x+4x•7)= -4x(6x²-3x+7).强化训练探究点三问题1解：57×99+44×99-99=99（57+44-1）=99×100=9900问题2257-512=（5²）7-512=514-512=512×（5²-1）=24×512=120×511∴257-512能被120整除．强化训练1.原式＝7x(4x3－3x2＋y)．2.（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1 2=（-2）²ºº¹×[1-(-2) ×12]=（-2）²ºº¹×0=0随堂检测1.C2.D3.C4.6x2y3z35.6.。

课题：4.2.2提公因式法教学目标：1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式.2．掌握多种类型的多项式因式分解方法，解决简单的问题.3. 培养学生自主学习能力，激发学生的探究兴趣．教学重、难点：重点：掌握各种类型的多项式公因式．难点：熟练运用多种类型的多项式因式分解方法解决问题．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：请同学们回答下列问题.问题1：如何确定多项式的公因式？问题2：将下列各式分解因式：⑴2714a a -；⑵324820x x x --+.问题3：你会分解吗？⑴()()a x y b x y ---；⑵()()a x y b y x ---.答案提示：1. 首先找各项系数的最大公约数，其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的.2. 解：⑴()271472a a a a -=-； ⑵()()3232248204820425x x x x x x x x x --+=-+-=-+-.强调：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“－”号时，多项式的各项都要变号.处理方式：问题1让学生口答完成；问题2找两位学生板书，其余在练习本上完成，讲解时要强调第一项是负数的多项式的处理方法；问题3是本节课将要学习的另一种提公因式的题型，激发学生的学习热情，从而引入新课.设计意图：先复习公因式的确定法，再紧跟练习巩固，紧接着引出新题型，为学习新课做好准备．二、探究学习，感悟新知探究活动1：相同的多项式公因式活动内容：请同学们回答下列问题.问题1：分解因式：ax bx cx ++；问题2：类比问题1的分解方法分解因式：()()()a x y b x y c x y +++++；问题3：你能说说问题1与问题2的区别吗？答案提示：1. 解：()ax bx cx a b c x ++=++；2. 解：()()()()()a x y b x y c x y x y a b c +++++=+++；3. 问题1的公因式是一个单项式，而问题2的公因式则是一个多项式.处理方式：学生畅所欲言，互相补充，教师适时做必要的补充，纠错，及时的点评、鼓励．设计意图：先让学生做公因式是单项式的分解因式，类比得出公因式是多项式的分解因式方法，从而让学生得出新的认知：相同的多项式也是可以作为公因式进行分解因式． 巩固训练1：把下列各式因式分解：⑴()()323a x b x -+-；⑵()()x a b y a b +++.设计意图：进一步加强学生对相同的多项式公因式理解和应用．探究活动2：多项式变形规律活动内容：请同学们回答下列问题.问题1：填空：在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”号，使等式成立： ⑴()()____a b b a -=-；⑵()()22____a b b a -=-；⑶()()33____a b b a -=- ⑷()()+____+a b b a =；⑸()()22+____+a b b a =；⑹()()33+____+a b b a =⑺()()____a b a b --=+；⑻()()22____a b a b --=+；⑼()()33____a b a b --=+. 问题2：你发现了什么？问题3：它们之间具有什么关系：⑴a －b 与－a ＋b 互为相反数，则()()____n n a b b a -=-（n 是奇数）；()()____n n a b b a -=-（n 是偶数）；⑵a ＋b 与b ＋a 互为相同数，则()()____n n a b b a +=+（n 是奇数）；()()____n n a b b a +=+（n 是偶数）；⑶－a －b 与a ＋b 互为相反数，则()()____n n a b a b --=+（n 是奇数）；()()____n n a b a b --=+（n 是偶数）.答案提示：1. 解：⑴()()a b b a -=--；⑵()()22a b b a -=+-；⑶()()33a b b a -=-- ⑷()()++a b b a =+；⑸()()22++a b b a =+；⑹()()33++a b b a =+⑺()()a b a b --=-+；⑻()()22a b a b --=++；⑼()()33a b a b --=-+.2. 底数互为相反数，则它的偶次幂相等，奇次幂互为相反数；底数互为相同数，则它的偶次幂、奇次幂都相等.3．“＋”的可以省略不写：⑴a －b 与－a ＋b 互为相反数，则()()n n a b b a -=--（n 是奇数）；()()n n a b b a -=-（n 是偶数）；⑵a ＋b 与b ＋a 互为相同数，则()()n n a b b a +=+（n 是奇数）；()()n n a b b a +=+（n 是偶数）；⑶－a －b 与a ＋b 互为相反数，则()()n n a b a b --=-+（n 是奇数）；()()n n a b a b --=+（n 是偶数）.处理方式：学生畅所欲言，互相补充，教师适时做必要的补充．共同总结出多项式变形规律.设计意图：通过对相同或相反的多项式验算，观察、交流，得出多项式变形规律，既培养了学生的观察能力、表达能力，又突破了重点和难点，充分体现了新课程的理念．巩固训练2：填空：在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”号，使等式成立：⑴()2____2a a -=-；⑵()____y x x y -=-；⑶()____b a a b +=+⑷()()22____b a a b -=-；⑸()____m n m n --=+；⑹()2222____s t s t -+=-设计意图：通过练习题，让学生熟练运用多项式变形规律解决问题．三、学以致用，深化新知例1：分解因式：()()32612m n n m ---.处理方式：由学生独立思考、交流、展示答案.答案提示： ()()()()()()()()3232221:6126126262m n n m m n m n m n m n m n m n ---=---=---⎡⎤⎣⎦=---解法 ()()()()()()()()32323222:61261261262m n n m n m n m n m n m n m n m ---=----⎡⎤=--+-⎣⎦=---+解法设计意图：通过例题，让学生灵活使用多项式变形规律，既培养了学生的解题能力，又培养学生灵活的思维．巩固训练3：分解因式：⑴()()2a x y b x y -+-；⑵()()x a b y a b ---.⑶()()322p q q p +-+；⑷()()222a m b m ---；⑸()()22510x a b y b a -+-； ⑹()()()2x x y x y x x y +--+.四、回顾反思，提炼升华通过本节课的学习，你学会了哪些知识和思考问题的方法？你有哪些收获？有何感想？把你的收获分享给大家.（学生交流，教师点拨，达成共识）处理方式：由学生自由畅谈.设计意图：以“回顾反思” 的方式让学生总结本节课的收获，增强学生归纳总结能力. 全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足.五、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）A 类：1. 下列正确的变形有（ ）①a b b a -=-；②()()22a b b a -=-；③()()22a b b a -=--；④()()33a b b a -=-；⑤()()33a b b a -=--；⑥()()()()a b a b a b a b +-=---+.2. 分解因式：⑴()()a x y b y x -+-；⑵()()222a m b m +-+；⑶()()32210p q q p ---；⑷()()2510x a b x a b ---. B 类：3. 分解因式：⑴()2233a a --+；⑵321a a a +++. ()()()2x x y x y x x y +--+进行因式分解，并求当1x y +=，12xy =-时此式的值. 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本习题4.3的第1题.选做题：课本习题4.3的第2、3题.板书设计：。

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案2一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册4.2节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，培养学生观察、分析、归纳的能力。

通过本节课的学习，学生能够熟练运用提公因式法分解因式，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了因式分解的基本方法，对因式分解有了一定的认识。

但部分学生对提公因式法的理解和运用仍存在困难，原因在于对公因式的确定和提取过程中涉及到的符号变换不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，提高学生对提公因式法的掌握程度。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生提取公因式、分解因式的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生主动探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握提公因式法分解因式的技巧。

2.教学难点：如何引导学生确定公因式，以及如何在分解因式的过程中处理符号变换。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入提公因式法，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳，培养学生自主学习的能力。

3.实践操作法：让学生在实际操作中感受提公因式法，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.教师准备：深入了解学生的学习情况，设计有针对性的教学活动。

2.学生准备：复习七年级学习的因式分解基本方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入提公因式法，让学生感受其在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）教师展示提公因式法的基本步骤，引导学生观察、分析、归纳。

3.操练（10分钟）教师提出一些简单的练习题，让学生分组讨论、解答，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）教师给出一些具有代表性的例题，让学生独立解答，然后进行讲解和分析。

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计2一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册第4.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能够运用提公因式法解决一些实际问题。

教材通过具体的例子引导学生探究提公因式法的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握这一方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法，对因式分解有一定的了解。

但由于年龄和认知特点，学生可能对提公因式法的理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.让学生理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的技巧。

2.培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力，培养学生的合作交流意识。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和运用。

2.难点：提公因式法的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生探究提公因式法的原理。

2.使用案例教学法，通过具体的例子让学生理解并掌握提公因式法。

3.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中加深对提公因式法的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学课件，用于辅助教学。

3.准备黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾因式分解的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示教材中的案例，引导学生观察和分析，让学生尝试找出其中的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正学生在练习中出现的问题。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些典型的练习题，巩固提公因式法的应用。

5.拓展（10分钟）让学生运用提公因式法解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深学生对提公因式法的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要知识点，方便学生复习。