内蒙古赤峰市翁牛特旗九年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在一幅长80cm ，宽50 cm 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则满足的方程是（ ）A ．（80＋x ）（50＋x ）＝5400B ．（80＋2x ）（50＋2x ）＝5400C ．（80＋2x ）（50＋x ）＝5400D ．（80＋x ）（50＋2x ）＝54002．二次函数221y x =-的图象是一条抛物线，下列说法中正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点()1,1-C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点 3．PA ，PB 是O 的两条切线，A ，B 为切点，直线OP 交O 于C ，D 两点，交AB 于点E ，AF 为O 的直径，下列结论中不正确的是( )A ．AP PB = B ．BC BF = C ．PE AB ⊥D ．ABP AOP ∠=∠ 4．若x 1是方程220ax x c --=（a ≠0）的一个根，设()211p ax =-， 1.5q ac =+，则p 与q 的大小关系为（ ）A ．p ＜qB ．p ＝qC ．p ＞qD ．不能确定5．一元二次方程x 2+x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +=（ ） A ．12 B ．1 C ．52 D ．56．如图，△ABC 中，∠B ＝70°，则∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，∠CAE 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．已知△ABC ∽△A 'B 'C '，AD 和A 'D '是它们的对应中线，若AD ＝10，A 'D '＝6，则△ABC 与△A 'B 'C '的周长比是（ ）A ．3：5B ．9：25C ．5：3D ．25：98．一次函数y =ax +b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） A ． B ． C ．D ．9．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝6，BD ＝8，P 是对角线BD 上任意一点，过点P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F .设BP ＝x ，EF ＝y ，则能大致表示y 与x 之间关系的图象为( )A ．B ．C ．D ．10．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y=4xB ．3y x =C ．1y x =-D ．21y x =-二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一次函数y ax b =+的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，交反比例函数k y x=的图象于点C ，若AB BC =，且OAC 的面积为2，则k 的值为________12．在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_______千米.13．如图，直线 4y x =+与两坐标轴相交于 A B ，两点，点 P 为线段 OA 上的动点，连结 BP ，过点A 作AM 垂直于直线BP ，垂足为 M ，当点P 从点O 运动到点A 时，则点M 经过 的路径长为__________．14．如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12cm ，OA=13cm ，则扇形AOC中AC 的长是_____cm （计算结果保留π）．15．二次函数y ＝x 2+4x +a 图象上的最低点的横坐标为_____．16．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．17．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，P 为圆外一点，PC 、PD 均与圆相切，设∠A+∠B ＝130°，∠CPD ＝β，则β＝_____．18．如图，在矩形ABCD 中，1,30AB DBC =∠=︒. 若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点E 处，点D 经过的路径为DE ，则图中阴影部分的面积为______.三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：x 2-7x-18=0.20．（6分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． （1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE ，连接AD ，DC ，CE ，已知∠DCB=30°． ①求证：△BCE 是等边三角形；②求证：DC 2+BC 2=AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形．21．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作O 交BC 于点D .过点D 作EF AC ⊥，垂足为E ，且交AB 的延长线于点F .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若10AB =，60A ∠=，求BD 的长.22．（8分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于A （－1，0），B （5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C ，作CD 垂直x 轴于点D ，链接AC ，且AD ＝5，CD ＝8，将Rt △ACD 沿x 轴向右平移m 个单位，当点C 落在抛物线上时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，当点C 第一次落在抛物线上记为点E ，点P 是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q ，使以点B 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在△ABC 中，利用尺规作图，画出△ABC 的内切圆．24．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，∠BCD=30°，将AC 绕着点A 顺时针旋转60°得AE ，连接BE ，CE ．（1）求证：△ADC ≌△ABE ；（2）求证：222AC DC BC =+（3）若AB=2，点Q 在四边形ABCD 内部运动，且满足222AQ DQ BQ =+，直接写出点Q 运动路径的长度．25．（10分）如图1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()()2,0,8,0A B -，与y 轴交于点()0,4C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点N ，使90MNB ∠=︒？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l 沿x 轴正方向从O 运动到B (不含O 点和B 点)，分别与抛物线、直线BC 以及x 轴交于点,,P E F ，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，求面积PQE 的最大值．26．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】根据题意可得整副画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，则根据长方形的面积公式可得：（80+2x）（50+2x）=1．故应选：B考点：一元二次方程的应用2、D【分析】根据二次函数的性质对A 、C 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B 进行判断；利用方程2x 2-1=0解的情况对D 进行判断．【详解】A. a =2,则抛物线y =2x 2−1的开口向上，所以A 选项错误；B. 当x =1时,y =2×1−1=1,则抛物线不经过点(1,-1)，所以B 选项错误；C. 抛物线的对称轴为直线x =0，所以C 选项错误；D. 当y =0时,2x 2−1=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D 选项正确.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，结合图像是解题的关键. 3、B【解析】根据切线的性质和切线长定理得到PA=PB ，∠APE=∠BPE ，OA PA ⊥，易证△PAE ≌△PBE ，得到E 为AB 中点，根据垂径定理得PE AB ⊥；通过互余的角的运算可得ABP AOP ∠=∠．【详解】解：∵PA ，PB 是O 的两条切线，∴AP PB =，∠APE =∠BPE ，故A 选项正确，在△PAE 和△PBE 中，PA PB APE BPE PE PE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PBE （SAS ），∴AE=BE ，即E 为AB 的中点，∴CD AB ⊥，即PE AB ⊥，故C 选项正确，∴90∠+∠=︒AOP OAE∵A 为切点，∴OA PA ⊥，则90∠+∠=︒PAE OAE ，∴∠PAE =∠AOP ，又∵AP PB =，∴∠PAE =∠ABP ，∴ABP AOP ∠=∠，故D 选项正确，故选B ．【点睛】本题主要考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理的推论及互余的角的运算，熟练掌握这些知识点的运用是解题的关键．4、A【分析】把x 1代入方程ax 2-2x-c=0得ax 12-2x 1=c ，作差法比较可得．【详解】解：∵x 1是方程ax 2-2x-c=0（a ≠0）的一个根，∴ax 12-2x 1-c=0，即ax 12-2x 1=c ，则p- q=（ax 1-1）2-（ac+1.5）=a 2x 12-2ax 1+1-1.5-ac=a （ax 12-2x 1）-ac-0.5=ac-ac-0.5=-0.5，∵-0.5＜0，∴p- q ＜0，∴p ＜q ．故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解，利用比差法比较大小是解题的关键．5、B【解析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-1，然后把1211x x +进行通分，再利用整体代入的方法进行计算． 【详解】根据题意得x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-1， 所以1211x x +=121211x x x x +-=-=1， 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a. 6、C【解析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE ，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B ＝70°，∠BAC ＝30°∴∠ACB＝80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．7、C【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．【详解】∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝10：6＝5：1．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题．8、C【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小9、A【分析】根据图形先利用平行线的性质求出△BEF∽△BAC，再利用相似三角形的性质得出x的取值范围和函数解析式即可解答【详解】当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴BP EFBO AC=，即46x y=，解得32y x=y，同理可得，当4＜x≤8时，3(8)2y x =-.故选A.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用三角形的相似10、C【解析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A、y＝4x是正比例函数；B、yx＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；C、y＝﹣1x是反比例函数；D、y＝x2﹣1是二次函数；故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，形如y＝kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解析】过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，根据AAS 可证明△AOB ≌△CDB ，从而证得S △AOC =S △OCD ，最后再利用k 的几何意义即可得到答案.【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图所示，∵在△AOB 与△CDB 中，==90AB BC ABO CBD AOB CDB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠∠⎩，∴△AOB ≌△CDB （AAS ），∴S △AOB =S △CDB ，∴S △AOC =S △OCD ，∵S △AOC =2，∴S △OCD =2， ∴22k=，∴k =±4， 又∵反比例函数图象在第一象限，k >0，∴k =4.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，反比例函数中比例系数k 的几何意义，熟练掌握判定定理及k 的几何意义是解题的关键.12、1【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离．根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．【详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得：A ，B 两地的实际距离为2.6×1000000＝100000（cm ）＝1（千米）． 故答案为1．【点睛】本题考查了线段的比．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．132π【分析】根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的OA，求出OA的长度即可．【详解】解：∵AM垂直于直线BP，∴∠BMA=90°，∴点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的OA，连接ON，∵直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，∴OA=OB=4，∴ON⊥AB，∴∠ONA=90°，∵在Rt△OAB中，AB=2242OA OB+=，∴ON=22，∴90222180OAlππ==故答案为：2π．【点睛】本题考查了一次函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于根据∠BMA=90°，判断出点M 的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能力．14、10π【分析】根据AC的长就是圆锥的底面周长即可求解．【详解】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，221312-，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中AC的长是10πcm，故答案为10π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长．15、﹣1．【解析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．【详解】解：∵二次函数y＝x1+4x+a＝（x+1）1﹣4+a，∴二次函数图象上的最低点的横坐标为：﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键．20．16、0【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．17、100°【分析】连结OC，OD，则∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，可得∠CPD＋∠COD＝180°，根据OB＝OC，OD＝OA，可得∠BOC ＝180°−2∠B ，∠AOD ＝180°−2∠A ，则可得出α与β的关系式．进而可求出β的度数．【详解】连结OC ，OD ，∵PC 、PD 均与圆相切，∴∠PCO ＝90°，∠PDO ＝90°，∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD ＝360°，∴∠CPD+∠COD ＝180°，∵OB ＝OC ，OD ＝OA ，∴∠BOC ＝180°﹣2∠B ，∠AOD ＝180°﹣2∠A ，∴∠COD+∠BOC+∠AOD ＝180°，∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A ＝180°．∴∠CPD ＝100°，故答案为：100°．【点睛】本题利用了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解，解题的关键是熟练掌握切线的性质． 18、33π【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD 和BC 的长，再求出Rt BCD ∆和扇形BDE 的面积，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：90,1BCD CD AB ∠=︒==30DBC ∠=︒2222,3BD CD BC BD CD ∴===-=Rt BCD ∴∆的面积为11331222BCD S BC CD ∆=⋅== 扇形BDE 所对的圆心角为306DBC π∠=︒=，所在圆的半径为BD 则扇形BDE 的面积为2211226263BDE S BD πππ=⨯⋅=⨯⨯=扇形所以图中阴影部分的面积为3BCD BDE S S S π∆=-=阴影扇形故答案为：3π-. 【点睛】 本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形BDE 的面积是解题关键.三、解答题(共66分)19、129,2x x ==-【分析】利用因式分解法求解即可.【详解】27180x x --=因式分解，得(2)(9)0x x +-=于是得90x -=或20x +=129,2x x ==-故原方程的解为：129,2x x ==-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，其主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法）等，熟记各解法是解题关键.20、 (1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)①证明见解析②证明见解析【分析】（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（1）①首先证明△ABC ≌△DBE ，得出AC=DE ，BC=BE ，连接CE ，进一步得出△BCE 为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE 是直角三角形，问题得解．【详解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）①∵△ABC ≌△DBE ，∴BC=BE ，∵∠CBE=60°，∴△BCE 是等边三角形；②∵△ABC ≌△DBE ，∴BE=BC ，AC=ED ；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC1+CE1=DE1，∴DC1+BC1=AC1．考点：四边形综合题．21、（1）见解析；（2）BD长为1．【分析】（1）连接OD，AD，根据等腰三角形三线合一得BD=CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得∠BAD=12∠BAC=30°，由30°的直角三角形的性质即可求得BD．【详解】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD是△BAC的中位线，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝12∠BAC＝30°，∴BD＝12AB＝12×10＝1,即BD 长为1．【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、等腰三角形的性质，圆的切线的判定，30°的直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．22、（1）y＝－x2＋4x＋5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q （x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．【详解】（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴102550b cb c--+=⎧⎨-++=⎩，解得45bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9；（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线对称轴为x=2，∴可设P（2，t），由（2）可知E 点坐标为（1，8），①当BE 为平行四边形的边时，连接BE 交对称轴于点M ，过E 作EF ⊥x 轴于点F ，当BE 为平行四边形的边时，过Q 作对称轴的垂线，垂足为N ，如图，则∠BEF=∠BMP=∠QPN ，在△PQN 和△EFB 中QPN BEF PMQ EFB PQ BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PQN ≌△EFB （AAS ），∴NQ=BF=OB ﹣OF=5﹣1=4，设Q （x ，y ），则QN=|x ﹣2|，∴|x ﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，∴Q 点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②当BE 为对角线时，∵B （5，0），E （1，8），∴线段BE 的中点坐标为（3，4），则线段PQ 的中点坐标为（3，4），设Q （x ，y ），且P （2，t ），∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5， ∴Q （4，5）；综上可知Q 点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．考点：二次函数综合题．23、见解析【分析】分别作出三角形两个内角的角平分线，交点即为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心，进而得出即可．【详解】如图所示【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心位置确定方法是解题关键．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）23 ．【解析】（1）推出∠DAC=∠BAE，则可直接由SAS证明△ADC≌△ABE；（2）证明△BCE是直角三角形，再证DC=BE，AC=CE即可推出结论；（3）如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，证△ADQ≌△ABF，由勾股定理的逆定理证∠FBQ=90°，求出∠DQB=150°，确定点Q的路径为过B，D，C三点的圆上BD，求出BD的长即可．【详解】（1）证明：∵∠CAE=∠DAB=60°，∴∠CAE-∠CAB=∠DAB-∠CAB，∴∠DAC=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；（2）证明：在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°-∠DAB-∠DCB=270°，∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE，CD=BE，∴∠ABC+ABE=∠ABC+∠ADC=270°，∴∠CBE=360°-（∠ABC+ABE）=90°，∴CE2=BE2+BC2，又∵AC=AE，∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE，∴AC2=DC2+BC2；（3）解：如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，则∠DAQ=∠BAF，AQ=QF，△AQF为等边三角形，又∵AD=AB，∴△ADQ≌△ABF（SAS），∴AQ=FQ，BF=DQ，∵AQ2=BQ2+DQ2，∴FQ2=BQ2+BF2，∴∠FBQ=90°，∴∠AFB+∠AQB=360°-（∠QAF+∠FBQ）=210°，∴∠AQD+∠AQB=210°，∴∠DQB=360°-（∠AQD+∠AQB）=150°，∴点Q的路径为过B，D，C三点的圆上BD，如图2，设圆心为O，则∠BOD=2∠DCB=60°，连接DB，则△ODB与△ADB为等边三角形，∴DO=DB=AB=2，∴点Q运动的路径长为：26022 3603ππ⨯=．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，四边形的内角和，勾股定理的逆定理，圆的有关性质及计算等，综合性较强，解题关键是能够熟练掌握并灵活运用圆的有关性质．25、（1）213442y x x =-++；（2）不存在，理由见解析；（3）PQE S 最大值为165． 【分析】(1)利用待定系数法求出解析式；(2) 设点N 的坐标为(0，m )，过点M 做MH ⊥y 轴于点H ，证得△MHN ∽△NOB ，利用对应边成比例，得到2425960m m -+=，方程无实数解，所以假设错误，不存在；(3) △PQE ∽△BOC ，得22PQE BOC SPE S BC =，得到215PQE S PE =，当PE 最大时，PQE S 最大，求得直线BC 的解析式，设点P 的坐标为 213442n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，，则E 142n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，再求得PE 的最大值，从而求得答案． 【详解】(1) 把点A （-2，0）、B （8，0）、C （0，4）分别代入2y ax bx c =++，得：42064804a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得14324a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， 则该抛物线的解析式为：213442y x x =-++； (2)不存在∵抛物线经过A （-2，0）、B （8，0），∴抛物线的对称轴为()8232x +-==， 将3x =代入213442y x x =-++得：254y =， ∴抛物线的顶点坐标为：2534M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，假设在y 轴上存在点N ，使∠MNB =90︒，设点N 的坐标为(0，m )，过顶点M 做MH ⊥y 轴于点H ，∴∠MNH +∠ONB =90︒，∠MNH +∠HMN =90︒，∴∠HMN=∠ONB ，∴△MHN ∽△NOB ， ∴MH HN NO OB =， ∵B （8，0），N (0，m )，2534M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，∴25834OB NO m HM HN m ====-，，，， ∴25348m m -=， 整理得：2425960m m -+=，∵()2242544969110b ac =-=--⨯⨯=-<⊿，∴方程无实数解，所以假设错误，在y 轴上不存在点N ，使∠MNB =90︒；(3) ∵PQ ⊥BC ，PF ⊥OB ，∴90PQE BFE BOC ∠=∠=∠=︒，∴EF ∥OC ，∴PEQ BEF BCO ∠=∠=∠，∴△PQE ∽△BOC ， 得22PQE BOC SPE S BC =， ∵B （8，0）、C （0，4），∴8OB =，4OC =，222228480BC OB OC =+=+=，∴BOC 11841622S OB OC ==⨯⨯=， ∴2222116805PQE BOC PE PE S S PE BC ==⨯=， ∴当PE 最大时，PQE S 最大，设直线BC 的解析式为y kx b =+，将B （8，0）、C （0，4）代入得804k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为142y x =-+， 设点P 的坐标为 213442n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，， 则点E 的坐标为142n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，， ∴()222131114424442244PE n n n n n n ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭， ∵104-<， ∴当4n =时，PE 有最大值为4， ∴PQE S 最大值为2211164555PE =⨯=． 【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有：待定系数法求二次函数、一次函数解析式，点坐标，相似三角形的判定与性质和三角形的面积求法，特别注意利用数形结合思想的应用．26、（1）见解析；（2）254π．【分析】（1）分别作出点B、C绕点A按顺时针方向旋转90︒得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据扇形的面积公式列式计算可得．【详解】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求（2）解：∵AB= 2234+=5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：2905360π⨯=254π【点睛】本题主要考查作图以及旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．。

A. 50° B . 80° C . 100° D . 130°6.在同一坐标系中，一次函数y = — mx + n 2与二次函数 y = x 2+ m 的图象可能是（）九年级数学上学期期末考试试题题号-一--二二三总分得分一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD22 .若关于x 的方程（m- 2） x+mx- 1=0是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）A.2 B . m=2 C . m> 2D . m^ 03. 已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同.若随机从中摸出一个，摸1到红球的概率是4，则袋中球的总个数是（）A. 2B. 4 C . 6 D . 84. 某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为 x ，则可列方程（）A.30x 2=36.3B. 30 （ 1-x ） 2=36.32C. 30+30 （1+x ） +30 （1+x ） 2=36.3D. 30 （1+x ） =36.35. 如图，A B 、C 为O O 上的任意三点，若/ BO G 100°,则/ BAC 勺度数为（）CB2 27. 要得到y = （x-3）—2的图象，只要将y= x的图象（）A.由向左平移3个单位，再向上平移2个单位;B.由向右平移3个单位，再向下平移2个单位;C.由向右平移3个单位，再向上平移2个单位;D.由向左平移3个单位，再向下平移2个单位8. △ ABC的三边长分别为6、8、10,则其外接圆的半径是（）A.3B. 4C. 5D. 109. 如图，把八个等圆按相邻两两摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无第10题图10. 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P 在M N E,且不与M N重合，当P点在MNh 移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，贝U AB的长度（）A.变大 B .变小C .不变D .不能确定11. 已知A—1, y"、B（2 , y2）、C（—3, y3）在函数y= -5（x+ 1）+ 3 的图像上，贝U y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1< y2< y 3 B . y1< y3 < y 2 C . y2 < y3 < y1 D . y3< y2 < y12. 已知O O的半径为13,弦AB/ CD AB= 24, CD= 10,则AB CD之间的距离为（）A. 17 B . 7 C . 12 D . 7 或17二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在答题卡相应的位置.）213. 方程x +2x=1的解是_________________________ .14. 把3x2—12x+ 12因式分解的结果是 _______________________________阴影部分）面积之和为S,正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为A.第9题图D . 115. 如图，一个半径为 2cm 的圆盘被分割成十个区域.其中，弦AB 、CD 关于圆心0对称，EF 、锥的侧面积为2 ___ ___ __17. 如图所示，二次函数 y =ax + bx + c (a = O)的图象，有下列 4个结论：①abc >0；②b >a + c ；③4 a + 2b + c >0；④b - 4ac >0；其中正确的是 _______________ .18. 如图①，在△ AOBK / AOB= 90o , OA= 3, OB= 4.将△ AOB& x 轴依次以点 A B O 为旋转中 心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为_____________ .第18题图三、解答(本大题共8个小题，满分96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)GH 关于圆心则物体落在阴影高所0对称，向盘中投掷一物体， 部分的概率为 _________________ . 16.如图，已知圆锥的高为，3,在直线与母线的夹角为 30°,则圆A第15题图第16题图 第17题图19. （本题10分）.在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张.（1 ）（5分）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）;（2）（5分）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率./ /平行四20. （本题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，△ ABO的三个顶点坐标分别为A—4, 1）、氏一1, 1）、C（—4，3）.（1）（4分）画出Rt△ ABC关于原点0成中心对称的图形Rt△ ABC;（2）（4分）若Rt△ ABC与Rt △ ABC关于点B中心对称，则点A的坐标为 ___________ 、G的坐标为________________ .⑶（4分）求点A绕点B旋转180。

内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹第一中学2019届九年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列事件是随机事件的是（ ）A ．投掷一枚硬币正面朝上B ．明天太阳从东方升起C ．五边形的内角和是560°D ．通常情况下，温度降到0℃以下，纯净的水会结冰3．一元二次方程4x 2+1=3x 的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 4．抛物线 y =-2（x +3）2-3 的顶点坐标是（ ）A ．（3，-3）B ．（-3，-3）C ．（3，3）D ．（-3，3） 5．下列表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．xy =2B ．y =2xC ．y =2xD ．y =21x 6．如图，AB ∥CD ，AC 、BD 交于点O ，BO =7，DO =3，AC =25，则AO 的长为（ ）A ．10B ．12.5C ．15D ．17.57．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB =8，OP ⊥AB ，垂足为点P ，则OP 的长为（ ）A ．4B ．5C ．3D ．28．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．9．王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为()A．(80-x)(70-x)=3000 B．80×70-4x2=3000C．(80-2x)(70-2x)=3000 D．80×70-4x2-(70+80)x=300010．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜011．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10cm ，BC =8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1c m/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2c m/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形P ABQ 的面积最小值为（ ）cm 2．A ．19B ．16C ．15D ．1212．已知半径为1的⊙O 中，弦AC 弦AB 则∠CAB 的度数为（ ） A ．15°B ．60°C ．75°D ．15°或75°二、填空题13．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_____．14．已知某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，则该建筑物的高为_______．15．反比例函数y =31k x-的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是_______．16．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD ．若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D'处，点D 经过的路径为弧DD'，则图中阴影部分的面积是________．17．数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数17=9+8，……，观察并猜想第六个数是_______．18．二次函数231y x =+ 和23(1)y x =-，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x ＞0时，它们的函数y 都是随x 的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的． 其中正确的说法有_______个．三、解答题19．解下列方程（1）210x x -+=； （2）22311x x （）（）-=+． 20．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，点A 、B ．C 的坐标分别为A （-1，3），B （-3，1），C （-1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出B 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2；（3）求出点A 1走过的路径长．21．在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率．（解答时可用A 表示1件不合格品，用B 、C ．D 分别表示3件合格品）（2）在这4件产品中加入若干件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检侧，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出大约加入多少件合格品？22．为进一步发展基础教育，自2021年以来，某县加大了教育经费的投入，2021年该县投入教育经费6000万元．2021年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2021年该县投入教育经费多少万元．23．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，D 是劣弧AC 中点，BD 交AC 于点E ．（1）求证：AD 2=DE •DB ；（2）若BC=13，CD=5，求DE的长．24．如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）25．如图△ABC，AB=AC，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF，连结BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）已知四边形ACDE是菱形，∠BAC=45°，AB=AC=1．①求旋转角∠BAE的度数；②求BD的长．26．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，OB=OA，且∠AOB=120°．(1)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△OBC的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M、N使得A、O、M、N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.故应选A.2．A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】A.投掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面向上，所以属于随机事件，故本选项正确；B.明天太阳从东方升起，属于必然事件，故本选项错误；C.五边形的内角和＝（5-2）·180°＝560°，属于必然事件，故本选项错误；D. 通常情况下，温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，属于必然事件，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了必然事件和随机事件的概念.根据必然事件和随机事件的概念准确判断出事件的类型是解题的关键.3．A【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【详解】解：原方程可化为：4x2﹣3x+1=0，∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，∴方程没有实数根．故选A．4．B【解析】【分析】根据抛物线的顶点式y =a （x -h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），即可确定此抛物线的顶点坐标.【详解】∵抛物线y =a （x -h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），∴抛物线y =-2（x +3）2-3的顶点坐标为：(−3,−3).故选B.【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标.熟练根据二次函数的顶点式来确定抛物线的顶点坐标是解题的关键.5．A【解析】【分析】 根据形如(0)k y k x =≠的函数是反比例函数，对各个选项进行判断即可得出答案． 【详解】A.由xy =2可知2y x=，满足反比例函数的定义，故本选项正确； B. y =2x 是正比例函数，故本选项错误；C. y =2x 是正比例函数，故本选项错误； D. y =21x +中，y 是x+1的反比例函数，故本选项错误. 故选A.【点睛】本题考查了反比例函数的定义.熟记反比例函数的三种形式：(0)k y k x=≠，(0)xy k k =≠，1(0)y kx k -=≠是解题的关键.6．D【解析】由AB ∥CD ，可得△OAB ∽△OCD ；又因为相似三角形的对应边成比例，可得OB ：OD=OA ：OC ；根据已知即可求得AO 的值．解：∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴=，∵BO=7，DO=3，∴CO：AO=3：7，∵AC=25，∴AO=17.5．故选D．此题考查了相似三角形的判定与性质．平行于三角形一边的直线，截三角形的两边或两边的延长线所构造的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例7．C【解析】连接OA，根据垂径定理得到AP=12AB，利用勾股定理得到答案．解：连接OA，∵OP⊥AB，∴AP=BP=12AB=4，在Rt△AOP中，由勾股定理得：3==，故选C．“点睛”本题考查了对勾股定理和垂径定理的应用，关键是构造直角三角形OAP，并进一步求出AO的长，题目比较典型，难度不大．8．C【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小9．C【解析】根据题意可知裁剪后的底面的长为（80-2x）cm，宽为（70-2x）cm，从而根据底面积可以列出相应的方程即可．解：由题意可得，(80−2x)(70−2x)=3000，故选C.10．B解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a ＞0，抛物线的对称轴在y 轴右侧，则x=﹣2b a ＞0，所以b ＜0， 抛物线交y 轴于负半轴，则c ＜0，∴abc ＞0，∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴△=b 2﹣4ac ＞0，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，熟知抛物线的开口方向确定a 的符号，结合对称轴可确定b 的符号，根据与y 轴交点确定c 的符号，与x 轴交点的个数确定b 2-4ac 的符号是解题的关键．11．C【解析】【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得出AC =6cm ，设运动时间为t （0≤t ≤4），则PC =（6-t ）cm ，CQ =2t cm ，利用S 四边形P ABQ = S △ABC －S △CAQ =t 2-6t +24，利用配方法即可求出四边形P ABQ 的面积最小值．【详解】在Rt △ABC 中,∠C =90°，AB =10cm ，BC =8cm ，∴AC 6=(cm)，设运动时间为t (0⩽t ⩽4),则PC =(6−t )cm ，CQ =2t cm ，∴S 四边形P ABQ =S △ABC −S △CPQ =12AC ⋅BC −12PC ⋅CQ =12×6×8−12(6−t )×2t =t 2−6t +24=(t −3)2+15， ∴当t =3时，四边形P ABQ 的面积最小，最小值为15.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理、二次函数的最值等知识.根据题意将四边形P ABQ 的面积用二次函数的形式表达出来是解题的关键.【解析】【分析】先根据题意画出图形，分别作AC 、AB 的垂线，连接OA ，再根据锐角三角函数的定义求出∠OAD 及∠OAE 的度数，即可得出结论．【详解】有两种情况：①如图1，当两弦AC 、AB 在圆心的两侧时，过O 作OD ⊥AB 于点D ，OE ⊥AC 于点E ，连接OA ，∵AB AC∴AD =2,AE =2， 在Rt △AOD 中，∵cos ∠OAD =AD AO =2， ∴∠OAD =45°， 在Rt △AOE 中，∵cos ∠OAE =AE AO ∴∠OAE =30°， ∴∠BAC =∠OAD +∠OAE =45°+30°=75°； ②如图2,当两弦AC 、AB 在圆心的同侧时，由①可知∠OAD=45°,∠OAE=30°，∴∠BAC=∠OAD−∠OAE=45°−30°=15°；综上所述，∠BAC的度数是75°或15°.故选：D.【点睛】本题考查了垂径定理、锐角三角函数等知识.画出符合题意的两种图形是解题的关键.13．25．【详解】解：袋子中共有2+3=5个球，2个红球，所以从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是25．故答案为：25．14．21.6【解析】试题分析：设该建筑物的高为x米，根据同一时刻物体的高与影长的关系即可列方程求解. 设该建筑物的高为x米，由题意得解得则该建筑物的高为21.6米.考点：相似三角形的应用点评：本题是相似三角形的基础应用题，难度一般，主要考查学生对生活常识的理解能力.15．13 k【解析】【分析】根据k ＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案．【详解】∵反比例函数y =31k x-的图象位于第二、四象限， ∴3k −1<0， 解得：13k <. 故答案为13k <. 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质.根据反比例函数的图象所在象限列出不等式是解题的关键.16．π142- 【分析】要求阴影部分的面积只要求出扇形BDD′和三角形BCD 的面积，然后作差即可，扇形BDD′是以BD 为半径，所对的圆心角是45°，根据正方形ABCD 和BD 的长可以求得BC 的长，从而可以求得三角形BCD 的面积．【详解】解：设BC 的长为x ，x 2+x 2)2,解得，x =1，即BC =1，∴S 阴影CDD′=S 扇形BDD ′-S △BC D =245111360242ππ⨯⨯⨯-=-. 故答案为：142π- 【点睛】本题考查扇形面积的计算、三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．65【分析】设该数列中第n 个数为a n （n 为正整数），根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律“a n=2a n﹣1﹣1”，依此规律即可得出结论．【详解】解：设该数列中第n个数为a n（n为正整数），观察，发现规律：a1=3=2+1，a2=5=2a1﹣1，a3=9=2a2﹣1，a4=17=2a3﹣1，…，a n=2a n﹣1﹣1．∴a6=2a5﹣1=2×（2a4﹣1）﹣1=2×（2×17﹣1）﹣1=65．故答案为65．18．2【解析】【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围，即可得出答案．【详解】∵a=3>0，∴它们的图象都是开口向上，故①正确；∵y=3x2+1对称轴是y轴,顶点坐标是(0,1),y=3(x−1)2的对称轴是x=1,顶点坐标是(1,0)，∴它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）是错误的，故②错误；∵二次函数y=3x2+1，当x>0时,y随着x的增大而增大;二次函数y=3(x−1)2，当0<x<1时，y随着x的增大而减小，当当x>1时,y随着x的增大而增大；∴当x＞0时，它们的函数y都是随x的增大而增大是错误的，故③错误；∵a=3，∴它们的开口的大小是一样的，故④正确；综上所知，正确的有①④两个.故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质.牢记二次函数的图象和性质是解题的关键.19．（1）无实数根；（2）x 1=0；x 2=1【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）直接开平方法求解即可.【详解】（1）∵1,1,1,a b c ==-=∴224(1)41130b ac ∆=-=--⨯⨯=-<，∴此方程无实数根；（2）∵22311x x （）（）-=+， ∴311x x -=±+（）， 即311x x -=+或311x x （）-=-+， ∴x 1=1；x 2=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.灵活选取适当的方法解一元二次方程是解题的关键. 20．（1）B 1（3，1）；（2）答案见解析；（3）π【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接并写出B 1的坐标即可；（2）根据旋转的定义作出△A 1B 1C 1三顶点绕点C 1顺时针旋转90°后得到的对应点，然后顺次连接即可；（3）根据弧长公式列式计算即可得出答案．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示，B 1（3，1）；（2）△A2B2C2如图所示；（3）点A1走过的路径长为：902180ππ⨯⨯=.【点睛】本题考查了轴对称变换和旋转变换.根据轴对称和旋转的定义准确作图是解题的关键.21．（1）12；（2）16【解析】【分析】（1）利用树状图表示出所有可能出现的情况，找出抽到的都是合格品的情况，结合概率公式求解即可；（2）设加入x件合格品，根据频率估计出抽到合格品的概率，再利用概率公式列出关于x 的方程，解方程求得x的值.【详解】（1）画出树状图.由树状图可知，共有12种等可能的情况，抽到的都是合格品的情况有6种，由此可得P(抽到的都是合格品)=612=12.（2）设加入x件合格品，∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，根据题意得34xx++=0.95，解得x=16.经检验，x=16是原分式方程的根.答：大约加入16件合格品.【点睛】本题考查了概率的求法及用频率估计概率等知识，解题的关键是掌握画树状图或列表法求概率的方法.22．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2021年的教育经费. 试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2 =-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2021年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2021年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用23．【解析】【分析】（1）由D是劣弧AC的中点，可得∠DAC=∠ABD，即可证明△ABD∽△AED，根据相似三角形的对应边成比例即可得出答案；（2）由D是劣弧AC中点，可得AD=CD＝5，根据CB是直径，可得△BCD是直角三角形，由勾股定理求出BD的长，代入（1）中的AD2=DE•DB即可求出DE的长．【详解】（1）证明：∵D是劣弧AC的中点，∴AD=DC，∴∠ABD=∠DAC，又∵∠ADB=∠EDA，∴△ABD∽△EAD，∴AD：DE=DB：AD，∴AD2=DE⋅DB；（2）∵D是劣弧AC的中点，∴AD=DC=5，∵CB是直径，∴△BCD是直角三角形，∴BD=√BC2−CD2=√132−52=12；∵AD2=DE⋅DB，∴52=12×DE，解得DE=2512.【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的性质及判定等知识.找出△ABD∽△EAD的条件是解题的关键.24．（1）答案见解析；（2）83π-．【分析】（1）由已知条件得到△BOC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠1=∠2=60°，由角平分线的性质得到∠1=∠3，根据平行线的性质得到∠OAM=90°，于是得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠OAC=60°，根据三角形的内角和得到∠CAD=30°，根据勾股定理得到AD的长，于是得到结论．【详解】（1）∵∠B=60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠1=∠2=60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OA∥BD，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，∴AM是⊙O的切线；（2）∵∠3=60°，OA =OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠OAC =60°，∵∠OAM =90°，∴∠CAD =30°，∵CD =2，∴AC =2CD =4，∴AD =∴S 阴影=S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC=12（4+2）×6016360π⨯=83π．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）①1【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE =AB ，AF =AC ，∠EAF =∠BAC ，则∠EAF +∠BAF =∠BAC +∠BAF ，即∠EAB =∠F AC ，利用AB =AC 可得AE =AF ，于是根据旋转的定义，△AEB 可由△AFC 绕点A 按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE =CD ；（2）①由菱形的性质得到DE =AE =AC =AB =1，AC ∥DE ，根据等腰三角形的性质得∠AEB =∠ABE ，根据平行线得性质得∠ABE =∠BAC =45°，所以∠AEB =∠ABE =45°，于是可判断△ABE 为等腰直角三角形，即可求出∠BAE 的度数；②由△ABE为等腰直角三角形，可求出BE AC再利用BD=BE-DE即可求解．【详解】(1)证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠F AC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；(2)解：①∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠BAE＝90°；②∵△ABE为等腰直角三角形，∴BE AC，∴BD=BE−DE【点睛】本题考查了旋转的性质, 勾股定理, 菱形的性质等知识.巧妙利用旋转的性质是解题的关键.26．（1）2y x x=+；（2）（－1；（3） M1（－1M2（－3，M3（1）．【解析】【分析】（1）先确定出点B坐标，再用待定系数法即可；（2）先判断出使△BOC的周长最小的点C的位置，再求解即可；（3）分OA为对角线、为边这两种情况进行讨论计算即可得出答案．【详解】(1)如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D,∵点A的坐标为（-2，0），OB=OA，∴OB=OA=2，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，在Rt△OBD中,∠ODB=90°，∴∠OBD=30°，∴OD=1,DB∴点B的坐标是(1, ，设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知可得：420ca b ca b c=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，解得：3 0a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎪⎩∴所求抛物线解析式为233y x x =+； (2)存在.如图所示，∵△BOC 的周长=OB +BC +CO ，又∵OB =2，∴要使△BOC 的周长最小，必须BC +CO 最小， ∵点O 和点A 关于对称轴对称，∴连接AB 与对称轴的交点即为点C ， 由对称可知，OC =OA ，此时△BOC 的周长=OB +BC +CO =OB +BC +AC ； 点C 为直线AB 与抛物线对称轴的交点， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将点A (−2,0),B分别代入，得：20k b k b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得： a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线AB 的解析式为y ，当x =−1时,y =3，∴所求点C 的坐标为； (3)如图所示，①当以OA 为对角线时， ∵OA 与MN 互相垂直且平分，∴点M 1， ②当以OA 为边时， ∵OA =MN 且OA ∥MN ， 即MN =2,MN ∥x 轴， 设N (−1,t )，则M (−3,t )或(1,t )将M 点坐标代入233y x x =+，解得，t∴M 2，M 3)综上：点M 的坐标为：（－1，－3），或（－3或（1 【点睛】本题是一道二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、最短路径、平行四边形等知识.综合运用所学知识，并进行分类讨论是解题的关键.。

2022年至2022年内蒙古赤峰市翁牛特旗九年级期末数学题带答案和解析选择题下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．选择题若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A. m≠2B. m=2C. m≥2D. m≠0【答案】A【解析】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，∴m-2≠0，解得：m≠2．故选A．选择题某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程（）A. 30x2=36.3B. 30（1-x）2=36.3C. 30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3D. 30（1+x）2=36.3【答案】D【解析】如果设该厂缴税的年平均增长率为x，那么根据题意得今年缴税30（1+x)2，列出方程为：30（1+x)2=36.3，故选D．选择题在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在本题中，由一次函数y=ax+b图象的倾斜方向判断a 的符号，由该一次函数图象与y轴的交点位置判断b的符号；由二次函数y=ax2﹣b图象的开口方向判断a的符号，由该二次函数图象与y 轴的交点位置(本题中该交点为抛物线顶点)判断(-b)的符号，进而得到b的符号. 由不同函数图象得到的a与b的符号一致的选项为正确选项. 下面为判断过程(以a或b与0的大小关系表示其符号).A选项：由一次函数图象知，a0，b>0，故A选项错误；B选项：由一次函数图象知，a>0，b>0；由二次函数图象知，a0；由二次函数图象知，a>0，b>0，故C选项错误；D选项：由一次函数图象知，a>0，b>0；由二次函数图象知，a>0，b>0，故D选项正确.故本题应选D.选择题△ABC的三边长分别为6、8、10，则其外接圆的半径是（）A. 3B. 4C. 5D. 10【答案】C【解析】解：∵，∴△ABC是直角三角形，斜边=10，∴外接圆半径=×10=5．故选C．选择题如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故选B．选择题已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y2＜y3＜y1D. y3＜y2＜y1【答案】C【解析】解：y1=-5（-1＋1）2＋3=3，y2=-5（2＋1）2＋3=-42，y3=-5（-3＋1）2＋3=-17．故y2 ＜y3 ＜y1．故选C．选择题已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的距离为A. 17B. 7C. 12D. 7或17【答案】D【解析】①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm，∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故选D．填空题方程x2+2x=1的解是_______________________．【答案】,【解析】解：x2+2x=1，∴x2+2x+1=2，∴，∴，∴x=，即，．故答案为：，．填空题把3x2－12x＋12因式分解的结果是____________________________．【答案】3（x-2）2【解析】解：原式==．故答案为：．填空题如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域. 其中，弦、关于圆心对称，、关于圆心对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为_____________．【答案】【解析】根据给出的图形可得：阴影部分的面积占整个圆面积的一半，则物体落在阴影部分的概率为．故答案为：．填空题如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．【答案】2π【解析】试题分析：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB=，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=．填空题如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象，有下列4个结论：①abc>0；②b>a＋c；③4a＋2b＋c>0；④b2－4ac>0；其中正确的是_____________．【答案】③④.【解析】试题解析：∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x=1=-，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故④正确．填空题如图①，在△AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB 沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________．【答案】（36,0）解答题在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【答案】(1)详见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：．解答题已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.【答案】（1）有两个实数根；（2）直角三角形的周长为【解析】试题分析：（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出△≥0可知方程总有实数根；（2）把x=1代入原方程中，解得k=1，从而得到方程的另一根．然后分两种情况讨论即可．试题解析：（1）证明：∵△=b2﹣4ac=（k+2）2﹣8k=（k﹣2）2≥0，∴无论k取任意实数值，方程总有实数根；（2）把x=1代入x2－（k＋2）x＋2k＝0中，1-（k+2）+2k=0，k=1，把k=1代入x2－（k＋2）x＋2k＝0中，x=1或x=2，所以方程的另一根是2．①当1，2为直角边时，斜边为此时直角三角形周长为②当2为斜边，1为直角边时，另一直角边为此时直角三角形周长为综上所述，直角三角形的周长为．解答题如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若∠BEC=30°，求证：以BC，BE，AC边的三角形为直角三角形．【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）连接OC，可证得OC∥AD，结合条件可证得∠DAC=∠CAO，可证得结论；（2）由条件可得∠BCP=∠CAB，∠ACF=∠BCF，结合外角性质可得∠CFP=∠PCF，可证得结论；（3）连接AE，可知根据条件可得到BE与AB的关系，以及和的关系，再结合勾股定理的逆定理可得到结论．试题解析：证明：(1)如图1，连接OC，∵DP是O的切线，∴OC⊥DP，又∵AD⊥DP，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；(2)∵PD是O的切线，∴∠BCP=∠CAB，又∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAF+∠ACF=∠BCF+∠PCB，即∠CFP=∠PCF，∴PC=PF，即△PCB为等腰三角形；(2)如图2，连接AE，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∴AE=BE，又∵AB为直径，∴∵∴∴在Rt△ABC中,∴∴以BC，BE，AC边的三角形为直角三角形．解答题某商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个．（1）请写出总的销售利润y元与销售单价提高x元之间的函数关系式；（2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？【答案】（1）y=（50+x﹣40）（30﹣）（0≤x≤150）；（2）当这种书包的单价为120元时，每月的销售利润最大为1280元．【解析】试题分析：（1）根据题意可以求得销售单价提高x元与总的销售利润y元之间的函数关系式；（2）将（1）中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．试题解析：(1)由题意可得，即销售单价提高x元与总的销售利润y元之间的函数关系式(2)∴当x=70时，y取得最大值，此时y=1280，这种书包的单价为：50+70=120．即为使每月的销售利润最大，这种书包的单价为120元，此时，最大利润是1280元.解答题如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．【答案】（1）y=x2﹣x﹣2，顶点D的坐标为（，﹣）；（2）△ABC是直角三角形，理由详见解析；（3）M（，﹣）．【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（3）根据轴对称的性质，两点之间线段最短，可得M点是对称轴与BC的交点，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．试题解析：(1)∵点A(−1,0)在抛物线上，∴解得∴抛物线的解析式为∵∴顶点D的坐标为(2)△ABC是直角三角形，理由如下：当x=0时，y=−2，∴C(0,−2)，则OC=2.当y=0时,∴则B(4,0)，∴OA=1，OB=4，∴AB=5.∴∴△ABC是直角三角形；(3)由题意A. B两点关于对称轴对称，故直线BC与对称轴的交点即为点M.由B(4,0),C(0,−2)设直线BC:y=kx−24k−2=0，所以直线当时,所以。