2018年内蒙古赤峰市翁牛特旗中考数学一模试卷(J)

内蒙古赤峰市翁牛特旗2018届九年级上学期期末考试数学试题一、单选题(★★★) 1 . 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 2 . 若关于x的方程（m﹣2）x 2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠2B．m=2C．m≥2D．m≠0(★★★) 3 . 已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2B．4C．6D．8(★★★) 4 . 某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程（）A．30x2=36.3B．30（1-x）2=36.3C．30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3D．30（1+x）2=36.3(★) 5 . 如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC=100°，则∠BAC的度数为（）A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°(★★★) 6 . 在同一坐标系中，一次函数 y＝－ mx＋ n 2与二次函数 y＝ x 2＋ m的图象可能是（）A．B．C．D．(★) 7 . 要得到 y＝( x－3) 2－2的图象，只要将 y＝ x 2的图象A．由向左平移3个单位，再向上平移2个单位；B．由向右平移3个单位，再向下平移2个单位；C．由向右平移3个单位，再向上平移2个单位；D．由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.(★★★) 8 . △ABC的三边长分别为6、8、10，则其外接圆的半径是（）A．3B．4C．5D．10(★★★) 9 . 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 S 1，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为 S 2，则＝A．B．C．D．1(★★★) 10 . 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定(★★★) 11 . 已知A（﹣1，y 1）、B（2，y 2）、C（﹣3，y 3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1(★★★) 12 . 已知⊙ O的半径为13，弦 AB// CD， AB＝24， CD＝10，则 AB、 CD之间的距离为A．17B．7C．12D．7或17二、填空题(★) 13 . 方程x 2+2x=1的解是_______________________．(★★★) 14 . 把3 x 2－12 x＋12因式分解的结果是____________________________．(★★★) 15 . 如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域. 其中，弦、关于圆心对称，、关于圆心对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为_____________．(★) 16 . 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．(★★★) 17 . 如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b 2﹣4ac＞0；其中正确的是．(★★★) 18 . 如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为_______.三、解答题(★★★) 19 . 在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．(★) 20 . 如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，1）、B（﹣1，1）、C（﹣4，3）．（1）画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A 1B 1C 1；（2）若Rt△ABC与Rt△A 2BC 2关于点B中心对称，则点A 2的坐标为、C 2的坐标为．（3）求点A绕点B旋转180°到点A 2时，点A在运动过程中经过的路程．(★★★) 21 . 已知关于 x的方程 x 2－( k＋2) x＋2 k＝0．(1)求证： k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.(★★★) 22 . 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PCE是等腰三角形.(★★★) 23 . 商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个.（1）请写出销售单价提高元与总的销售利润 y元之间的函数关系式；（2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？(★★★) 24 . 如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）设AD="4，AB=x" （x＞0），BC="y" （y＞0）．求y关于x的函数解析式．(★★★★★) 25 . 如图，抛物线y= x 2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．。

赤峰市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·武汉月考) 中国的陆地面积约为9600 000km2,数9600 000用科学记数法表示（）A . 0.96×108B . 9.6×107C . 9.6×106D . 96×1052. （2分） (2019九上·湖南开学考) 平行四边形不具有而矩形只有的性质是（）A . 对边相等B . 对边平行C . 对角相等D . 对角线相等3. （2分） (2016七上·阳新期中) 如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A . 2B . 3C . 6D . x+34. （2分） (2019七下·北京期末) 如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（）A . 白色，B . 白色，C . 橘色，D . 橘色，5. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·鄂托克旗模拟) 下列说法中，正确有（）①估计的值在7和8之间；②六边形的内角和是外角和的2倍；③2的相反数是﹣2；④若a＞b ，则a ﹣b＞0．它的逆命题是真命题；⑤一个角是126°43'，则它的补角是53°17'；A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为A .B .C .D .8. （2分）(2017·嘉兴) 下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④二、填空题 (共6题；共11分)9. （1分）(2019·南关模拟) 计算： ________.10. （4分）如图，已知函数y=﹣2x+4，观察图象回答下列问题（1）x________ 时，y＞0；（2）x________ 时，y＜0；（3）x________ 时，y=0；（4）x________ 时，y＞4．11. （1分）(2017·江阴模拟) 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是________．12. （3分） (2016七上·灌阳期中) 观察下列算式：1×5+4=32 ，2×6+4=42 ，3×7+4=52 ，4×8+4=62 ，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：________×________+________=502 ．13. （1分） (2017八下·东台期中) 如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________．14. （1分）(2018·长春) 如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为________度．三、解答题 (共9题；共83分)15. （5分） (2019八上·兴化月考) 计算： .16. （10分） (2019八上·兴仁期末) 解下列分式方程：（1）（2）17. （6分）探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．（1）求证：∠ANC=∠ABE．（2）应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，则PQ=________．18. （5分）先化简，后求值：①（﹣）• ，其中x=1；② ÷ ，其中x=﹣．19. （15分）(2017·濮阳模拟) 如图，已知A（1，6）B（n，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线与y轴交于C点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△BOC的面积；（3）直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．20. （5分） (2017八下·东台期中) 先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中x的值从不等式组的整数解中选取．21. （10分）(2019·朝阳) 如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作交AB于点F，连接DB交于点H，E是BC上的一点，且，连接DE.（1）求证：DE是的切线.（2）若，，求的半径.22. （12分） (2017九上·南山月考) 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．23. （15分）如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？（3）图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共83分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。

2017—2018学年度上学期期中试卷九年级数学考试时间：120分钟满分：150分题号一二三总分得分一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．52. 已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则m+n=的值为( )A.-2B.-C.D.23. 抛物线y＝(x＋1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（）A．b=6，c=7 B．b=-6，c=﹣11 C．b=6，c=11 D．b=﹣6，c=114. 若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2017的值为（）A.2019B.2018C.2017D.20165．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( )【6．下列方程有两个相等的实数根的是( )A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝07.下列图形中，是中心对称图形的是（）8.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A.第一象限B．第二象限 C.第三象限D．第四象限9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°10．如图，在长70 m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是()A．(40－x)(70－x)＝350B．(40－2x)(70－3x)＝2450C．(40－2x)(70－3x)＝350D．(40－x)(70－x)＝245011．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m ＞－2.其中正确的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．412．二次函数y ＝12(x －4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A ．向上，直线x ＝4，(4，5)B ．向上，直线x ＝－4，(－4 ，5)C ．向上，直线x ＝4，(4，－5)D ．向下，直线x ＝－4，(－4，5)二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分。

内蒙古赤峰市2018 年中考数学试卷一•选择题：＜每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内■每小题3分，共24分）1. ＜3 分）＜2018?赤峰）＜二）0是＜）A B 1 C D - 1考零指数幕.占：八、分：根据零指数幂：a0=1＜a M0可直接得到答案.析:解：解：＜:）0=1，答: 故选：B.占此题主要考查了零指数幕，关键是掌握零指数幕：a0=1<a M0 .评：考分式的乘除法；合并同类项；二次根式的性质与化简.占：八、、• 专计算题.题：分A、原式分情况讨论，约分得到结果，即可做出判断；析：B、原式利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可做出判断.解解：A、当a＞0时，|a|=a原式=1；当a v 1时，|a|=- 1，原式=-1，本答：选项错误；B、原式=|a|,本选项错误；C、原式=1,本选项错误；D、a- 2a=- a，本选项正确，故选D点此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及二次根式的性质与化简，熟评：练掌握运算法则是解本题的关键.3. ＜3分）＜2018?赤峰）如图，4＞4的方格中每个小正方形的边长都是1,则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是＜）A S四边形ABCD =S四边形ECDFB S四边形ABCDV S四边形ECDFC S四边形ABCD =S四边形ECDF+1 D S四边形ABCD =S四边形ECDF+2考占：八、、•多边形；平行线之间的距离；三角形的面积.|a|? =1B.■ : =a C ,= -: D a-2a=-aa..b b /•2. ＜3分）＜2018?赤峰）下列等式成立的是＜析：影部分的面积，进而得到答案.解解：S 四边形ABCD=CD?AC=* 4=4,答：S 四边形ECDF=CD?AC=1 4=4,故选：A.点此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公评：式.4. <3分）<2018?赤峰）如图所示，几何体的俯视图是< ）A B C D考占：八、、•简单组合体的三视图.分析:找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解答:解：从上面看可得3个小正方形，分成3列，每一列一个正方形. 故选C.占评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.5. <3分）<2018?赤峰）学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是< ）A 100B 80C 50D 120考占：八、、•有理数的乘法.分析: 从一楼到五楼共经过四层楼，所以用20乘以4,再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解，解答:解：从一楼到五楼要经过的台阶数为：20X5 - 1）=80. 故选B.占评：本题考查了有理数的乘法，要注意经过的楼层数为所在楼层减1.6. <3分）<2018?赤峰）目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%- 15%，预防高血压不容忽视. 千帕kpa”和毫M汞柱mmHg都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位.请你根据考一次函数的应用.占：八、、•分观察不难发现，千帕每增加2,毫M汞柱升高15,然后设千帕与毫M汞析：柱的关系式为y=kx+b<k M0），利用待定系数法求出一次函数解读式，再对各选项进行验证即可得解.解解：设千帕与毫M汞柱的关系式为y=kx+b<k^0），答：则（l°k+bh5、ll2k+b=90，解得!"工5,、b=0 所以 y=7.5x , A 、 x =13 时，y=13 >7.5=97.5,即13kpa=97.5mmHg ,故本选项错误； B 、 x =21 时，y=21 >7.5=157.5,所以，21kpa=157.5mmHg,故本选项错误； C 、 x =8 时，y=8 >7.5=60,即8kpa=60mmHg ，故本选项正确； D 、 x =22 时，y=22 >7.5=165,即22kpa=165mmHg ,故本选项错误. 故选C .点本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解读式， 评：是基础题，比较简单.7. <3分）<2018?赤峰）从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1 分，2分，3分，4分，5分.将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根 据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是 < ）A 1B 2C 3D 4考 占： 八、条形统计图；扇形统计图；中位数. 分 析: 首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后 根据中位数的定义求出这些学生分数的中位数. 解答: 4 解:总人数为6^10%=60<人），则2分的有60X20%=12<人）， 4 分的有 60- 6- 12- 15- 9=18<人），第30与31个数据都是3分，这些学生分数的中位数是<3+3）吃=3. 故选C . 点本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大 < 或从大到 评：小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组 数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就 是这组数据的中位数.解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各 个小组的人数.8. <3分）<2018?赤峰）如图，ABCD 是平行四边形，AB 是。

2018年内蒙古赤峰市松山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分.满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．5的倒数是（ ）A ．﹣5B ．5C ．15D ．﹣152. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）3．在菱形ABCD 中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（ ）A ．12B ．9C ．6D ．34．有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ）A.平均数为4B.中位数为3C.众数为2D.极差是55．据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可A 、B 、C 、D 、 7．一元二次方程022=-+x x 的解为1x 、2x ，则1x ·2x ＝A 、1B 、－1C 、2D 、 －28. 小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步回到家里. 下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离．．．．．y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系的大致图象是A B C D第6题图二、填空题9．分解因式：a2﹣a=．10．方程x2﹣1=0的解是：．11．若∠α的补角为76°28′，则∠α=．12．如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为．13．从下列4个命题中任取一个①6的平方根是；②是方程x2﹣6=0的解；③如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似；④在半径为4的圆中，15°的圆周角所对的弧长为π；是真命题的概率是．14．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若⊙O和三角形三边所在直线都相切，则符合条件的⊙O 的半径为．15．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足的条件是．16．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=．三、解答题（17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分17．计算：（）﹣1﹣4sin45°﹣（1﹣）0+．18．解方程组．19．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图作Rt△ABC的重心P．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）你认为只要知道Rt△ABC哪一条边的长即可求出它的重心与外心之间的距离？并请你说明理由．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．21．九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A 的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577，=1.732，=1.414．22．大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．23．玉龙工艺品商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问现在进行适当降价活动，且降价不超过8元，问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？24．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．25．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2018年内蒙古赤峰市松山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（24分）：（1—8）CCDCBBDC二、填空题9．分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．10．方程x2﹣1=0的解是：±1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先移项，然后利用数的开方解答．【解答】解：移项得，x2=1，开方得，x=±1．【点评】解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．11．若∠α的补角为76°28′，则∠α=103°32′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【专题】计算题．【分析】根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为：103°32′．【点评】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．12．如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为y1＞y2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据函数图象及图象的位置即可确定x的范围．【解答】解：根据图象得：当x＞2时，y1＞y2．故答案为y1＞y2．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．这里体现了数形结合的思想．13．从下列4个命题中任取一个①6的平方根是；②是方程x2﹣6=0的解；③如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似；④在半径为4的圆中，15°的圆周角所对的弧长为π；是真命题的概率是．【考点】命题与定理；概率公式．【分析】先根据平方根的定义对①进行判断；根据方程的解的定义对②进行判断；根据位似的性质对③进行判断；根据弧长公式对④进行判断，然后利用概率公式求解．【解答】解：6的平方根是±，所以①为假命题；是方程x2﹣6=0的解，所以②为真命题；如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似，所以③为真命题；在半径为4的圆中，15°的圆周角所对的弧长为=π，所以④为假命题，所以从下列4个命题中任取一个是真命题的概率为=．故答案为．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若⊙O和三角形三边所在直线都相切，则符合条件的⊙O 的半径为1，2，3，6．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】首先利用勾股定理求得斜边BC的长，根据直角三角形三边的长和内切圆的半径之间的关系求解即可．【解答】解：设圆的半径为r，①如图，当是圆O时，∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴斜边AC==5，则符合条件的⊙O的半径为：r==1，②当是⊙O1时，⊙01的半径为=6，③当是⊙O2时，根据切线长定理得：4﹣r+5=3+r，解得：r=3，④当是⊙O3时，根据切线长定理得：3﹣r+5=4+r，解得：r=2，故答案是：1，2，3，6．【点评】本题考查了直角三角形的内切圆，切线长定理，勾股定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意：直角三角形的三边分别是a、b、c，其中c是斜边，则内切圆的半径是．15．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足的条件是n≤．【考点】列代数式（分式）．【分析】设进价为a元，根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．【解答】解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，解得：n≤；故答案为：n≤．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．16．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=1﹣．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．【解答】解：观察发现S1+S2+S3+…+S2014=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题（17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分17．计算：（）﹣1﹣4sin45°﹣（1﹣）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣4×﹣1+2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．19．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图作Rt△ABC的重心P．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）你认为只要知道Rt△ABC哪一条边的长即可求出它的重心与外心之间的距离？并请你说明理由．【考点】作图—复杂作图；三角形的重心；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）分别作AC、BC的垂直平分线，两线分别交AC、BC于R、H，再连接AH、BR，AH和BR的交点就是P点；（2）利用直角三角形的性质以及重心的定义得出PO=，进而得出重心到外心的距离与AB的关系．【解答】解：（1）如图所示：（2）知道Rt△ABC中AB的长即可求出它的重心与外心之间的距离．理由：设AB的中点为O，则O为△ABC的外心，且CO=AB，∵点P为△ABC的重心，∴PO=，∴重心到外心的距离PO=AB．【点评】此题主要考查了复杂作图以及直角三角形重心以及外心的性质，得出PO=CO是解题关键．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．21．九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A 的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577，=1.732，=1.414．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题；几何图形问题．【分析】（1）根据∠α=2∠CDB即可得出答案；（2）设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，根据EH=2MN 即可求出E点离地面FB的高度；（3）延长AE，交PB于点C，设AE=x，则AC=x+3.8，CQ=x﹣0.2，根据=，得出x+3.8x﹣0.2=3，求出x即可．【解答】解：（1）∵BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，∴∠α=2∠CDB=2×38°=76°；（2）如图2，设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，∵MN∥EH，MN=1.9，∴EH=2MN=3.8（米），∴E点离地面FB的高度是3.8米；（3）如图3，延长AE交直线PB于点C，设AE=x，则AC=x+3.8，∵∠APB=45°，∴PC=AC=x+3.8，∵PQ=4，∴CQ=x+3.8﹣4=x﹣0.2，∵tan∠AQC==tan60°=，∴=，x=≈5.7，∴AE≈5.7（米）．答；旗杆AE的高度是5.7米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角的定义，能作出辅助线借助仰角构造直角三角形是本题的关键．22．大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）方程x2+px+q=0没有实数解，即△=p2﹣4q＜0，由（1）可得：满足△=p2﹣4q＜0的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．玉龙工艺品商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问现在进行适当降价活动，且降价不超过8元，问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）本题是一道和商品的进价、标价和利润有关的实际问题，从题意中可得到相等关系有：每件商品的标价﹣每件商品的进价=45元；8件工艺品的利润=12件工艺品的利润．如果设进价为x元，则标价为（x+45）元，可列一元一次方程求解即可．（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元，根据题意可得w和a的函数关系，利用函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设每件工艺品的进价为x元，标价为（x+45）元，根据题意，得：8×[85%•（x+45）﹣x]=12×（45﹣35），解得x=155，x+45=200．答：该工艺品每件的进价155元，标价200元．（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元．则w=（45﹣a）（100+4a）=﹣4（a﹣10）2+4900，=4884元．当a=8时，w最大【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．24．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）证△ADG≌△ABE，△FAE≌△FAG，根据全等三角形的性质求出即可；（2）过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE （SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∴∠EAG=90°，在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG；（2）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=1，CN=3，∴MN2=12+32，∴MN=【点评】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用．25．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．【考点】切线的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由DE切⊙O于点C，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，根据AE=3求得AC的长，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，知AF=OA=，在△ACB中，利用已知条件求得答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．【点评】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①本问需结合菱形、平行四边形的性质来进行分析．如答图2﹣1，作辅助线，求出点D的坐标，进而判断平行四边形ODAE是否为菱形；②本问为存在型问题．如答图2﹣2，作辅助线，构造相似三角形，利用比例式，列出一元二次方程，求得点D的坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣4，0）、B（﹣1，0）代入解析式y=ax2+bx+3，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+3．（2）①如答图2﹣1，过点D作DH⊥x轴于点H．∵S▱ODAE=6，OA=4，∴S△AOD=OA•DH=3，∴DH=．因为D在第三象限，所以D的纵坐标为负，且D在抛物线上，∴x2+x+3=﹣，解得：x1=﹣2，x2=﹣3．∴点D坐标为（﹣2，﹣）或（﹣3，﹣）．当点D为（﹣2，﹣）时，DH垂直平分OA，平行四边形ODAE为菱形；当点D为（﹣3，﹣）时，OD≠AD，平行四边形ODAE不为菱形．②假设存在．如答图2﹣2，过点D作DM⊥CQ于M，过点C作CN⊥DF于N，则DM：CN=：2．设D（m，m2+m+3）（m＜0），则F（m，m+3）．∴CN=﹣m，NF=﹣m∴CF==﹣m．∵∠DMF=∠CNF=90°，∠DFM=∠CFN，∴△DMF∽△CNF，∴，∴DF=CF=﹣m．∴DN=NF+DF=﹣m﹣m=﹣m．又DN=3﹣（m2+m+3）=﹣m2﹣m，∴﹣m2﹣m=﹣m解得：m=﹣或m=0（舍去）∴m2+m+3=﹣∴D（﹣，﹣）．综上所述，存在满足条件的点D，点D的坐标为（﹣，﹣）．【点评】本题为二次函数压轴题，综合考查了二次函数、待定系数法、相似三角形、平行四边形、菱形等知识点．第（2）问涉及存在型问题，有一定的难度．在解题过程中，注意数形结合思想、分类讨论思想及方程思想等的应用．。

2018年内蒙古赤峰市联盟校会中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2B．C．0D．﹣22．（3分）“犯我中华者，虽远必诛”爱国题材影片《战狼2》的票房喜获丰收，高达56.7亿元，把数56.7亿用科学记数法表示为（）A．0.567×1010B．56.7×108C．5.67×109D．5.67×1010 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x8÷x2＝x4C．x2•x3＝x6D．（﹣x）2﹣x2＝0 5．（3分）在以下几何体中，三视图完全相同的是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．五棱柱6．（3分）如果式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＞2D．x≥27．（3分）若直线y＝﹣x+a与直线y＝x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2B．4C．6D．88．（3分）九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：这15名男同学引体向上数的中位数是（）A．2B．3C．4D．59．（3分）某商品的进价是80元，打8折售出后，仍可获利10%，你认为标在标签上的价格为（）A．110元B．120元C．150元D．160元10．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1＝25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°11．（3分）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了10m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i＝1：，沿着斜坡前进10米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，请求出该建筑物BC的高度为（）（结果可带根号）A．5+5B．5+5C．5+10D．5+10 12．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：3a﹣2a＝．14．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．（3分）已知2m﹣3n＝﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．16．（3分）如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是．17．（3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为．18．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（共8小题，满分96分）19．（10分）计算：（1﹣）0﹣12018﹣tan30°+（）﹣220．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）求△ABD的周长．21．（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．22．（12分）赤峰市某国家AA级景区，素有“塞外九寨”之美誉，风景优美，清爽宜人，是假日体闲娱乐的好去处，各大旅行社都大力宣传，同时在票价上也进行大优惠，春秋旅行社实行九折优惠，中京旅行社对10人以内（含10人）旅行团不优惠，超过10人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是80元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助游客策划一下怎样选择旅行社更省钱．23．（12分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC 于点D，E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的长．24．（12分）【类比概念】三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相切．以此类推，如图1，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形【性质探究】如图1，试探究圆外切四边形的ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述）写出证明过程（利用图1，写出已知、求证、证明）【性质应用】①初中学过的下列四边形中哪些是圆外切四边形（填序号）A：平行四边形：B：菱形：C：矩形；D：正方形②如图2，圆外切四边形ABCD，且AB＝12，CD＝8，则四边形的周长是．③圆外切四边形的周长为48cm，相邻的三条边的比为5：4：7，求四边形各边的长．25．（14分）已知，如图1：△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O 作EF∥BC交AB、AC于E、F（1）直接写出图1中所有的等腰三角形．指出EF与BE、CF间有怎样的数量关系？（2）在（1）的条件下，若AB＝15，AC＝10，求△AEF的周长；（3）如图2，若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于点O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F，请问（1）中EF与BE、CF间的关系还是否存在，若存在，说明理由：若不存在，写出三者新的数量关系，并说明理由；（4）如图3，∠ABC、∠ACB的外角平分线的延长线相交于点O，请直接写出EF，BE，CF，MN之间的数量关系．不需证明．26．（14分）已知抛物线与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x1，0）（点B 在点A的右侧），其对称轴是x＝3，该函数有最小值是﹣2．（1）求二次函数解析式；（2）在图1上作平行于x轴的直线，交抛物线于C（x3，y3），D（x4，y4），求x3+x4的值；（3）将（1）中函数的部分图象（x＞x2）向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，如图2，在（2）中平行于x轴的直线取点E（x5，y5）、（x4＜x5），结合函数图象求x3+x4+x5的取值范围．2018年内蒙古赤峰市联盟校会中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2B．C．0D．﹣2【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A．2．（3分）“犯我中华者，虽远必诛”爱国题材影片《战狼2》的票房喜获丰收，高达56.7亿元，把数56.7亿用科学记数法表示为（）A．0.567×1010B．56.7×108C．5.67×109D．5.67×1010【解答】解：把数56.7亿用科学记数法表示为：5.67×109，故选：C．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x8÷x2＝x4C．x2•x3＝x6D．（﹣x）2﹣x2＝0【解答】解：（A）原式＝2x2，故A不正确；（B）原式＝x6，故B不正确；（C）原式＝x5，故C不正确；（D）原式＝x2﹣x2＝0，故D正确；故选：D．5．（3分）在以下几何体中，三视图完全相同的是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．五棱柱【解答】解：A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误B、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形；故本选项正确；C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；D、五棱柱的主视图、左视图是矩形、俯视图五角形，但大小不一定相同，故本选项错误．故选：B．6．（3分）如果式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＞2D．x≥2【解答】解：由题意得，2x+4≥0，解得x≥﹣2．故选：B．7．（3分）若直线y＝﹣x+a与直线y＝x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵直线y＝﹣x+a与直线y＝x+b的交点坐标为（2，8），∴8＝﹣2+a，8＝2+b，解得：a＝10，b＝6，∴a﹣b＝4，故选：B．8．（3分）九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：这15名男同学引体向上数的中位数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：根据表格可知，15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4，所以中位数为4；故选：C．9．（3分）某商品的进价是80元，打8折售出后，仍可获利10%，你认为标在标签上的价格为（）A．110元B．120元C．150元D．160元【解答】解：设标在标签上的价格为x元，依据题意得：80%x＝80×（1+10%）解得：x＝110，所以标在标签上的价格为110元，故选：A．10．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1＝25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【解答】解：∵∠1＝25°，∠1+∠ABC+∠3＝180°，∴∠3＝180﹣∠1﹣∠ABC＝180°﹣25°﹣90°＝65°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝65°．故选：C．11．（3分）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了10m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i＝1：，沿着斜坡前进10米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，请求出该建筑物BC的高度为（）（结果可带根号）A．5+5B．5+5C．5+10D．5+10【解答】解：过E作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G，∵CB⊥AB，∴四边形EFBG是矩形，∴EG＝FB，EF＝BG，设CG＝x米，∵∠CEG＝45°，∴FB＝EG＝CG＝x，∵DE的坡度i＝1：，∴∠EDF＝30°，∵DE＝10，∴DF＝10cos30°＝5，BG＝EF＝10sin30°＝5，∴AB＝10+5+x，BC＝x+5，在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴BC＝AB•tan∠A，即x+5＝（10+5+x），解得：x＝5+5，∴BC＝5+5+5＝（5+10）米，故选：D．12．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP＝t，QB＝2t，故可得S＝AP•QB＝t2，函数图象为抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP＝t，△APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得S＝AP×4＝2t，函数图象为一次函数．综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：3a﹣2a＝a．【解答】解：3a﹣2a＝（3﹣2）a＝a．14．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x+1≠0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．15．（3分）已知2m﹣3n＝﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为8．【解答】解：当2m﹣3n＝﹣4时，∴原式＝mn﹣4m﹣mn+6n＝﹣4m+6n＝﹣2（2m﹣3n）＝﹣2×（﹣4）＝8故答案为：816．（3分）如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是15π．【解答】解：∵圆锥的底面直径为6，∴圆锥的底面半径为3，∵圆锥的高为4，∴圆锥的母线长为5，∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π．17．（3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为6n﹣1．【解答】解：依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n＝n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣1．18．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5．【解答】解：如图所示：①当AP＝AE＝5时，∵∠BAD＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE＝AE＝5；②当PE＝AE＝5时，∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°，∴PB＝＝4，∴底边AP＝＝＝4；③当P A＝PE时，底边AE＝5；综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．三、解答题（共8小题，满分96分）19．（10分）计算：（1﹣）0﹣12018﹣tan30°+（）﹣2【解答】解：原式＝1﹣1﹣×+9＝8．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）求△ABD的周长．【解答】解：（1）线段AC的垂直平分线DE，如图所示：（2）∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝7．21．（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）表中a的值是：a＝50﹣4﹣8﹣16﹣10＝12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是＝0.44．答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是＝．22．（12分）赤峰市某国家AA级景区，素有“塞外九寨”之美誉，风景优美，清爽宜人，是假日体闲娱乐的好去处，各大旅行社都大力宣传，同时在票价上也进行大优惠，春秋旅行社实行九折优惠，中京旅行社对10人以内（含10人）旅行团不优惠，超过10人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是80元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助游客策划一下怎样选择旅行社更省钱．【解答】解：设消费的钱数为y元，游客人数为x人，则春秋旅行社：y＝0.9×80x＝72x，①若x≤10，则中京旅行社：y＝80x，此时80x＞72x，选择春秋旅行社更优惠；②若x＞10，则中京旅行社：y＝80×10+80×0.8（x﹣10）＝64x+160，当64x+160＝72x时，即x＝20时，选择两个旅行社消费相同，当x＜20时，选择春秋旅行社更优惠，当x＞20时，选择中京旅行社更优惠，综上所述，当学生人数少于20时，选择春秋旅行社更优惠，当学生人数大于20时，选择中京旅行社更优惠．23．（12分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC 于点D，E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的长．【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠F AB＝90°，即∠DAB+∠CAF＝90°．∴∠CAF＝∠ABD．∵BA＝BC，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠ABC＝2∠CAF．（2）如图，连接AE，∴∠AEB＝90°，设CE＝x，∵CE：EB＝1：4，∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，即（2）2＝x2+（3x）2，∴x＝2．∴CE＝2．24．（12分）【类比概念】三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相切．以此类推，如图1，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形【性质探究】如图1，试探究圆外切四边形的ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系猜想结论：圆外切四边形的对边和相等（要求用文字语言叙述）写出证明过程（利用图1，写出已知、求证、证明）【性质应用】①初中学过的下列四边形中哪些是圆外切四边形B，D（填序号）A：平行四边形：B：菱形：C：矩形；D：正方形②如图2，圆外切四边形ABCD，且AB＝12，CD＝8，则四边形的周长是40．③圆外切四边形的周长为48cm，相邻的三条边的比为5：4：7，求四边形各边的长．【解答】解：性质探讨：圆外切四边形的对边和相等，理由：如图1，已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H，求证：AD+BC＝AB+CD，证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD+BC＝AH+DH+BF+CF＝AG+BG+CE+DE＝AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相等．故答案为：圆外切四边形的对边和相等；性质应用：①∵根据圆外切四边形的定义得，圆心到四边的距离相等，∵平行四边形和矩形不存在一点到四边的距离相等，而菱形和正方形的内心到四边的距离相等，故答案为B，D；②∵圆外切四边形ABCD，∴AB+CD＝AD+BC，∵AB＝12，CD＝8，∴AD+BC＝12+8＝20，∴四边形的周长是AB+CD+AD+BC＝20+20＝40，故答案为：40；③∵相邻的三条边的比为5：4：7，∴设此三边为5x，4x，7x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为5x+7x﹣4x＝8x，∵圆外切四边形的周长为48cm，∴4x+5x+7x+8x＝24x＝48，∴x＝2，∴此四边形的四边为4x＝8cm，5x＝10cm，7x＝14cm，8x＝16cm．25．（14分）已知，如图1：△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O 作EF∥BC交AB、AC于E、F（1）直接写出图1中所有的等腰三角形．指出EF与BE、CF间有怎样的数量关系？（2）在（1）的条件下，若AB＝15，AC＝10，求△AEF的周长；（3）如图2，若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于点O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F，请问（1）中EF与BE、CF间的关系还是否存在，若存在，说明理由：若不存在，写出三者新的数量关系，并说明理由；（4）如图3，∠ABC、∠ACB的外角平分线的延长线相交于点O，请直接写出EF，BE，CF，MN之间的数量关系．不需证明．【解答】解：（1）∵BO是∠ABC的平分线，∴∠EBO＝∠CBO，∵EF∥BC，∴∠CBO＝∠BOE，∴∠EBO＝∠EOB，∴BE＝OE，∴△BEO是等腰三角形，同理：△CFO是等腰三角形，EF＝OE+OF＝BE+CF；（2）由（1）知，OE＝BE，OF＝CF，∴AEF的周长为AE+EF+AF＝AE+OE+OF+AF＝AE+BE+CF+AF＝AB+AC＝25；（3）（1）中结论不成立，新结论为：EF＝BE﹣CF，理由：∵BO是∠ABC的平分线，∴∠ABO＝∠CBO，∵EF∥BC，∴∠CBO＝∠EOB，∴∠ABO＝EOB，∴OE＝BE，同理：CF＝OF，∴EF＝OE﹣OF＝BE﹣CF，（4）∵BO是∠CBE的平分线，∴∠EBO＝∠CBO，∵EF∥BC，∴∠EMB＝∠CBO，∴∠EBM＝∠EMB，∴BE＝EM，同理：FN＝CF，∴EF＝EM+MN+FN＝BE+MN+CF．26．（14分）已知抛物线与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x1，0）（点B 在点A的右侧），其对称轴是x＝3，该函数有最小值是﹣2．（1）求二次函数解析式；（2）在图1上作平行于x轴的直线，交抛物线于C（x3，y3），D（x4，y4），求x3+x4的值；（3）将（1）中函数的部分图象（x＞x2）向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，如图2，在（2）中平行于x轴的直线取点E（x5，y5）、（x4＜x5），结合函数图象求x3+x4+x5的取值范围．【解答】解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵该函数图象经过点A（1，0），∴0＝a（x﹣3）2﹣2，解得a＝∴二次函数解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2．（2）由二次函数图象的对称性质得出当纵坐标相等时，x3+x4＝6．（3）由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点①当直线与x轴重合时，有2个交点，由二次函数图象的轴对称性质可求x3+x4+x5＞11．②当直线经过y＝（x﹣3）2﹣2的图象顶点时，有2个交点，由翻折可以得到翻折后函数图象为y＝﹣（x﹣3）2+2．令﹣（x﹣3）2+2＝﹣2时，解得x＝3±2，其中x＝3﹣2（舍去）∴x3+x4+x5＜9+2．综上所述，11＜x3+x4+x5＜9+2．。

2018年内蒙古赤峰市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分.满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．计算2﹣3的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．22．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）A．33528×107B．0.33528×1012C．3.3528×1010D．3.3528×10114．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．95．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．46．把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）7．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．8．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．9．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分，请将答案直接填写在题后的横线上）11．数据1，2，3，5，5的众数是．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．13．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．14．命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）．15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．16．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．三、解答题（本大题10个小题，共102分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．18．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．19．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．20．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．21．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．22．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？23．如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．24．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y 只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？25．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．26．如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．（1）求a、c的值．（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分.满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．计算2﹣3的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．【解答】解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．3．2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）A．33528×107B．0.33528×1012C．3.3528×1010D．3.3528×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将335 280 000 000用科学记数法表示为：3.3528×1011．故选：D．4．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】估算无理数的大小．【分析】根据=9，=10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D．5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．6．把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）．故选：C．7．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A8．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A ．9．如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正多边形和圆；勾股定理；概率公式．【分析】利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE 的长，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：连接AF ，EF ，AE ，过点F 作FN ⊥AE 于点N ，∵点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：． 故选：B ．10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分，请将答案直接填写在题后的横线上）11．数据1，2，3，5，5的众数是 5 ．【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，找到出现次数最多的数即可．【解答】解：这组数据中，5出现的次数最多，为2次，故众数为5．故答案为：5．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 3 ．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】解：∵l=，∴R==3．故答案为：3．13．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是①③（填序号）．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空．【解答】解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x﹣m+1=0分解为（x+1）（mx﹣m+1）=0，当x=﹣1时，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确；故答案为①③．14．命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】举出反例即可得到该命题是假命题．【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等，∴“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，故答案为：假；15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 6.25 ．【考点】切线的性质；勾股定理；矩形的性质；垂径定理．【分析】首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，继而求得答案．【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OF=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．故答案为：6.25．16．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】延长D4A和C1B交于O，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形A9C9C10D10的边长．【解答】解：延长D4A和C1B交于O，∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴=，∵AB=BC1=1，D C2=C1C2=2，∴==∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6，设正方形A2C2C3D3的边长为x1，同理证得：△D2OC2∽△D3OC3，∴=，解得，x1=3，∴正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为x2，同理证得：△D3OC3∽△D4OC4，∴=，解得x2=，∴正方形A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5的边长为x3，同理证得：△D4OC4∽△D5OC5，∴=，解得x=，∴正方形A4C4C5D5的边长为；以此类推…．正方形A n﹣1C n﹣1C n D n的边长为；∴正方形A9C9C10D10的边长为．故答案为．三、解答题（本大题10个小题，共102分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先化简二次根式，绝对值，计算0指数幂以及代入特殊角的三角函数值，再进一步计算加减即可．【解答】解：原式=2﹣2+1﹣4×=﹣1．18．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【考点】解分式方程．【分析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=．19．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．【解答】证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．20．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式，求得a值后代入一次函数求得b的值后即可确定一次函数的解析式；（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．【解答】解：（1）将A（a，3）代入y2=得a=2，∴A（2，3），将A（2，3）代入y1=x+b得b=1，∴y1=x+1；（2）∵A（2，3），∴根据图象得在y轴的右侧，当y1＞y2时，x＞2．21．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．22．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；（2）根据已知条件列式计算即可；（3）根据已知条件列式计算即可．【解答】解；（1）8÷20%=40（本），其它类；40×15%=6（本），补全条形统计图，如图2所示：（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×=126°；（3）普类书籍有：×1200=360（本）．23．如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）证明：连接OF，根据圆内接四边形的性质得到∠AEF+∠B=180°，由于∠AEF=135°，得出∠B=45°，于是得到∠AOF=2∠B=90°，由DF切⊙O于F，得到∠DFO=90°，由于DC⊥AB，得到∠DCO=90°，于是结论可得；（2）过E作EM⊥BF于M，由四边形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，设DE=x，则AC=x，在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4﹣x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通过Rt△ECA≌Rt△EMF，得出AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB 中，由勾股定理得：BC=BM，问题可得．【解答】（1）证明：连接OF，∵A、E、F、B四点共圆，∴∠AEF+∠B=180°，∵∠AEF=135°，∴∠B=45°，∴∠AOF=2∠B=90°，∵DF切⊙O于F，∴∠DFO=90°，∵DC⊥AB，∴∠DCO=90°，即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90°，∴四边形DCOF是矩形，∴DF∥AB；（2）解：过E作EM⊥BF于M，∵四边形DCOF是矩形，∴OF=DC=OA，∵OC=CE，∴AC=DE，设DE=x，则AC=x，∵在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4﹣x，∵AC=DE，OCDF=CE，∴由勾股定理得：AE=EF，∴∠ABE=∠FBE，∵EC⊥AB，EM⊥BF∴EC=EM，∠ECB=∠M=90°，在Rt△ECA和Rt△EMF中∴Rt△ECA≌Rt△EMF，∴AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，∴BF=BM﹣MF=BC﹣MF=4﹣x﹣x=2，解得：x=2﹣，即DE=2﹣．24．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y 只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a=0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．25．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=；（III）当A′C′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°∴B′D=B，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2∴x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴BB ′=x=（Ⅳ）当BC ′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD 2+（C ′D ）2=（BC ′）2， 设B ′D=BD=x ，则x 2+（x+1）2=22，解得：x 1=，x 2=（不合题意，舍去），∴BB ′=x=；（3）BC ，CD ，BD 的数量关系为：BC 2+CD 2=2BD 2，如图5，∵AB=AD ，∴将△ADC 绕点A 旋转到△ABF ，连接CF ，∴△ABF ≌△ADC ，∴∠ABF=∠ADC ，∠BAF=∠DAC ，AF=AC ，FB=CD ，∴∠BAD=∠CAF ，==1， ∴△ACF ∽△ABD ，∴==，∴ BD ， ∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC ﹣360°﹣（∠BAD+∠BCD ）=360°﹣90°=270°，∴∠ABC+∠ABF=270°，∴∠CBF=90°，∴BC 2+FB 2=CF 2=（BD ）2=2BD 2，∴BC 2+CD 2=2BD 2．26．如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．（1）求a、c的值．（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A（0，c），则OA=c，再根据等腰直角三角形的性质得OA=OB=OC=c，理由三角形面积公式得•c•2c=4，解得c=2，接着把C（2，0）代入y=ax2+2可求出a 的值；（2）如图1，先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+2，设F（t，t+2），利用抛物线平移的规律可设平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣t）2+t+2，再把C（2，0）代入得﹣（2﹣t）2+t+2=0，可解得t=6，则平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+8，所以F（6，8），利用勾股定理计算出OF=10，接着根据抛物线与x轴的交点问题确定E（10，0），则OE=OF=10，于是可判断△OEF为等腰三角形；（3）分类讨论：当点Q在射线HF上，如图2，利用三角形全等的判定方法，当EQ=EO=10时，△EQP≌△EOP，则可根据勾股定理计算出QH=2，于是可得Q点坐标为（6，2）；当点Q在射线AF上，如图3，利用三角形全等的判定方法，当EQ=EO=10时，△EQP≌△EOP，设Q（m，m+2），利用两点间的距离公式得到（m﹣10）2+（m+2）2=102，解方程求出m的值即可得到Q点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，∴A（0，c），则OA=c，∵△ABC为等腰直角三角形，∴OA=OB=OC=c，∴•c•2c=4，解得c=2，∴C（2，0），把C（2，0）代入y=ax2+2得4a+2=0，解得a=﹣；（2）△OEF是等腰三角形．理由如下：如图1，设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、B（﹣2，0）代入得，解得，则直线AB的解析式为y=x+2，设F（t，t+2），∵抛物线y=﹣x2+2沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，顶点为F，∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣t）2+t+2，把C（2，0）代入得﹣（2﹣t）2+t+2=0，解得t=6，∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+8，∴F（6，8），∴OF==10，令y=0，﹣（x﹣6）2+8=0，解得x1=2，x2=10，∴OE=10，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形；（3）存在．点Q的位置分两种情形．情形一：点Q在射线HF上，当点P在x轴上方时，如图2，∵∠EQP=90°，EP=EP，∴当EQ=EO=10时，△EQP≌△EOP，而HE=10﹣6=4，∴QH==2，此时Q点坐标为（6，2）；当点P在x轴下方时，如图3，有PQ=OE=10，过P点作PK⊥HF于点K，则有PK=6，在Rt△PQK中，QK===8，∵∠PQE=90°，∴∠PQK+HQE=90°，∵∠PKQ=∠QHE=90°，∴△PKQ∽△QHE，∴，∴，解得QH=3，∴Q（6，3）．情形二、点Q在射线AF上，当PQ=OE=10时，如图4，有QE=PO，∴四边形POEQ为矩形，∴Q的横坐标为10，当x=10时，y=x+2=12，∴Q（10，12）．当QE=OE=10时，如图5，过Q作QM⊥y轴于点M，过E点作x轴的垂线交QM于点N．设Q的坐标为为（x，x+2），∴MQ=x，QN=10﹣x，EN=x+2，在Rt△QEN中，有QE2=QN2+EN2，即102=（10﹣x）2+（x+2）2，解得x=4±，当x=4+时，如图5，y=x+2=6+，∴Q（4+，6+），当x=4﹣时，如图5，y=x+2=6﹣，∴Q（4﹣，6﹣），综上所述，Q点的坐标为（6，2）或（6，3）或（10，12）或（4+，6+）或（4﹣，6﹣），使P，Q，E三点为顶点的三角形与△POE全等．2016年6月23日。

乌丹一中2018-2019学年度第一学期8年级期中检测题(时间：120分钟满分：150分)班级：姓名：考号：分数：一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是()A．2 B．3 C．4 D．83．若一个n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是()A．7 B．10 C．35 D．704．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt △BFD的理由是()A．SSS B．AAS C．SAS D．HL第4题第5题第6题5．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于()A．10 B．7 C．5 D．46．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＋BC＝BE，则∠B的度数是()A．45° B．60° C．50° D．55°7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为()A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或98．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第8题第9题第10题9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有() A．6个 B．5个 C．4个 D．3个10.如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D，E为∠BAC的平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D，E，F为∠BAC 的平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF……依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是()A.n（n＋1）2B．2n－1 C．n D．3n＋3二、填空题(每小题3分，共30分)11．若点P(a＋2，3)与Q(－1，b＋1)关于y轴对称，则a＋b＝___．12．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是____．13．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝____．第13题第14题第15题14．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝____．15．如图，在△ABC 中，已知AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝85°，∠C ＝45°，则∠CDE＝__度． 16.在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC 与△ABO 全等，则点C 坐标为 ．17．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO.下列结论：①AC ⊥BD ；②CB＝CD ；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是__.18．如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算(单位：m)，他至少应买木地板 m 2第17题 第18题 第19题19．如图，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AE 平分∠BAC，BF ⊥AE ，交AC 的延长线于F ，且垂足为E ，则下列结论：①AD＝BF ；②BF＝AF ；③AC＋CD ＝AB ；④AB＝BF ；⑤AD＝2BE ，其中正确的结论是___．(填序号)20.对于数a ，b ，c ，d 规定一种运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 02 （－2）＝1×(－2)－0×2＝－2.当⎪⎪⎪⎪⎪⎪（x ＋1） （x ＋2）（x －3） （x －1）＝27时，则x ＝ ．三、解答题(共90分)21.（1）（8分）计算：[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y)]÷x 2y.（2）（8分）化简求值：(x ＋y)(x －y)－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝1，y ＝－3.22．(8分)已知：如图所示．(1)作出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标； (2)在x 轴上画出点P ，使PA ＋PC 的值最小，写出作法．23．（9分）如图，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，且BC =FD ，AB =EF 。

2017—2018学年度上学期期中试卷九年级数学考试时间：120分钟满分：150分题号一二三总分得分一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．52. 已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则m+n=的值为( )A.-2B.-C.D.23. 抛物线y＝(x＋1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（）A．b=6，c=7 B．b=-6，c=﹣11 C．b=6，c=11 D．b=﹣6，c=114. 若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2017的值为（）A.2019B.2018C.2017D.20165．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( )【6．下列方程有两个相等的实数根的是( )A ．x 2＋x ＋1＝0B ．4x 2＋2x ＋1＝0 C ．x 2＋12x ＋36＝0 D ．x 2＋x －2＝07.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）8.在平面直角坐标系中，若点P （m ，m ﹣n ）与点Q （﹣2，3）关于原点对称，则点M （m ，n ）在（ ）A.第一象限B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限9．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB ＝45°，则∠AOD 等于（ ）A ．55°B ．45°C ．40°D ．35°10．如图，在长70 m ，宽40 m 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x 应满足的方程是( )A ．(40－x )(70－x )＝350B ．(40－2x )(70－3x )＝2450C ．(40－2x )(70－3x )＝350D ．(40－x )(70－x )＝245011．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m ＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b 2－4ac ＜0；②abc ＞0；③a －b ＋c ＜0； ④m ＞－2.其中正确的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．412．二次函数y ＝12(x －4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A ．向上，直线x ＝4，(4，5)B ．向上，直线x ＝－4，(－4 ，5)C ．向上，直线x ＝4，(4，－5)D ．向下，直线x ＝－4，(－4，5)二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分。

2018学年数学中考模拟试题答案一、选择题：1-5 ACDDB 6-10 BBCAC 11-12 DD二、填空题:13. a 14. x≥1 15. 8 16. 15π 17. 6n-1 18.5；52；4 5三、解答题19.x=1-1-1+9=8 —————————————————————————10分20.解：（1）略；—————————————————————————5分（2）△ADE的周长=7———————————————————————10分————————————————12分22.解：设消费的钱数为y元，游客人数为x人，则春秋旅行社：y=0.9×80x=72x，①若x≤20，则中京旅行社：y=80x，此时80x＞72x，选择春秋旅行社更优惠；————————————————————3分②若x＞10，则中京旅行社：y=80×10+80×0.8（x﹣10）=64x+160，当64x+160=72x时，即x=20时，选择两个旅行社消费相同，当x＜20时，选择春秋旅行社更优惠，x＞20时，选择中京旅行社更优惠，————————————————9分综上所述，当学生人数少于20时，选择春秋旅行社更优惠，当学生人数等于20时，选择两家旅行社都一样，当学生人数大于20时，选择中京旅行社更优惠．——————————12分23.证明：（1）连接BD，∵AB是直径，∴BD⊥AC，又∵AB=AC，∴BD平分∠ABC，利用同角的余角相等，得出∠CAF=∠ABD，∴∠ABC＝2∠ABD=2∠CAF——————————————6分（2）连接AE，设CE=x，则BE=4x，AB=BC=5x，由勾股定理得出AE=3x，在Rt△AEC中，再通过勾股定理得出x=2，即CE=2.——————————————————————12分24.（2）圆外切四边形的对边和相等，证明：利用切线长定理证明.———4分（3）① B ，D .② 20 ．——————————————————8分（各2分）③圆外切四边形的周长为48cm,相邻的三条边的比为5:4:7,求四边形各边的长.解：设三边长为5x，4x，7x，则由圆外切四边形性质可以得出，另一边为8x，则5x+4x+7x+8x=48，求出x=2，则其四边长为10cm，8cm，14cm，16cm.———12分25.（1）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；EF=BE+CF．——————————————————————————2分（2）△AEF的周长为AE+AF+EF=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+CF=AB+AC=25—5分（3）（1）中EF与BE、CF间的关系不存在，新的数量关系为：EF=BE－CF 证明：由BO平分∠ABC及OE∥BC可证BE=EO，由CO平分∠ACG及OE∥BC可证CF=FO，而EO=EF+OF，则EF=EO－OF=BE－CF——————————————9分（4）EF=BE+CF+MN——————————————————————————12分26.（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: （3，-2）设二次函数表达式为：y=a（x-3）2-2∵该图象过A（1,0）1∴0=a（x-3）2 -2 ，解得a=2∴表达式为y=23x 212--）（————————————————————5分 （2）有二次函数图象的对称性得出当纵坐标相等时，346x x +=.———————8分（3）由已知条件可知直线与图象“G ”要有三个交点① 当直线与x 轴重合时，有2个交点，由二次函数的轴对称性可求 ∴34511x x x ++＞ ————————————————————————11分②当直线过21(3)22y x =--的图象顶点时，有2个交点， 由翻折可以得到翻折后的函数图象为21(3)22y x =--+∴令21(3)222x --+=-时，解得3x =±3x =-∴3459x x x +++＜综上所述345x x x ++11＜＜————————————12分。

2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。

每小题3分，共36分。

）1．（3分）（2018•赤峰）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．12018C．2018 D．﹣120182．（3分）（2018•赤峰）下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2018•赤峰）下列运算正确的是（）A．x2+x2=2x4B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．（2x2）3=6x64．（3分）（2018•赤峰）红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2亿用科学记数法表示为（）A．16.2×108B．1.62×108C．1.62×109D．1.62×10105．（3分）（2018•赤峰）如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A． B．C． D．6．（3分）（2018•赤峰）有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快的奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（）A．B． C．D．7．（3分）（2018•赤峰）代数式√3−x+1x−1中x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•赤峰）已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．（3分）（2018•赤峰）已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0），如图所示，下列命题：①a＞0；②对称轴为直线x=1；③抛物线经过（2，y1），（4，y2）两点，则y1＞y2；④顶点坐标是（1，﹣3），其中真命题的概率是（）A ．14B ．12C ．34D ．110．（3分）（2018•赤峰）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总厂数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ ）A ．12x （x ﹣1）=380B ．x （x ﹣1）=380C ．12x （x +1）=380 D ．x （x +1）=380 11．（3分）（2018•赤峰）如图，AB 是⊙O 的直线，C 是⊙O 上一点（A 、B 除外），∠AOD=130°，则∠C 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．25°D ．30°12．（3分）（2018•赤峰）如图，直线y=﹣34x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 是以C （﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA ，PB ，则△PAB 面积的最小值是（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）13．（3分）（2018•赤峰）分解因式：2a 2﹣8b 2= ．14．（3分）（2018•赤峰）一组数据：﹣1，3，2，x ，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 ．15．（3分）（2018•赤峰）半径为10cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是cm．16．（3分）（2018•赤峰）如图，已知一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x+b=kx的解是．17．（3分）（2018•赤峰）如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是cm2．18．（3分）（2018•赤峰）观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n 个“星阵”中的★的个数是．三、简答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共8题，满分96分）19．（10分）（2018•赤峰）先化简，再求值：x2x+1﹣x+1，其中x=√12﹣（12）﹣1﹣|1﹣√3|．20．（10分）（2018•赤峰）如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．21．（12分）（2018•赤峰）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别A ．非常满意；B ．满意；C ．基本满意；D ．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A 、B 、C 类视为满意）是 ；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．22．（12分）（2018•赤峰）小明同学三次到某超市购买A 、B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买A 商品数量（件） 购买B 商品数量（件） 消费金额（元） 第一次4 5 320 第二次2 6 300 第三次5 7 258解答下列问题：（1）第 次购买有折扣；（2）求A 、B 两种商品的原价；（3）若购买A 、B 两种商品折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A 、B 两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A 商品多少件．23．（12分）（2018•赤峰）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点O 在AB 上，⊙O 经过A 、D 两点，交AC 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是2cm ，E 是AD̂的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）24．（12分）（2018•赤峰）阅读下列材料：如图1，在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，可以得到：S △ABC =12absinC=12acsinB=12bcsinA 证明：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ．在Rt △ABD 中，sinB=AD c∴AD=c•sinB∴S △ABC =12a•AD=12acsinB 同理：S △ABC =12absinC S △ABC =12bcsinA ∴S △ABC =12absinC=12acsinB=12bcsinA （1）通过上述材料证明：a sinA =b sinB =c sinC（2）运用（1）中的结论解决问题：如图2，在△ABC 中，∠B=15°，∠C=60°，AB=20√3，求AC 的长度．（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测量A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积．（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，√2≈1.4，结果取整数）25．（14分）（2018•赤峰）将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC=2√3cm．（1）求GC的长；（2）如图2，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想．（3）在（2）的条件下，将△DEF方向平移得到△D′E′F′，都能够D′E′恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD′的长度．26．（14分）（2018•赤峰）已知抛物线y=﹣12x2﹣32x的图象如图所示：（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则平移后的解析式为．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。

内蒙古赤峰市2018届中考数学模拟试题温馨提示： 1.本试卷150分，共7页，考试时间120分钟。

2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”3.答题时，请将所有答案填涂在答题卡对应位置上，写在本试卷上视为无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只 有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．我市冬季里某一天的最低气温是10C -︒，最高气温是5C ︒，这一天的温差为（ ）A ．5C -︒B ．15C ︒C ．10C ︒D ．5C ︒2．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．204×103B ．20.4×104C ．2.04×105D ．2.04×1063．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．1x <-或3x >D ．13x -<< 4．下列运算正确的是（ ）A ．3(4)312x x --=-+B ．224(3)412x x x -⋅=- C ．23325x x x += D ．623x x x ÷=5．下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ B ． ）A ．B ．C ．D ．6. 学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ）A ．160和160B ．160和160.5C ．160和161D ．161和1617．关于x 的一元二次方程2(1)320a x x -+-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．18a >- B ．18a ≥- C ．18a >-且1a ≠ D ．18a ≥-且1a ≠8. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C. 512 D ．129．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a ﹣b+c ＜0； ④抛物线的顶点坐标为（2，b ）； ⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大． 其中结论正确的是（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ．①②④D ．①④⑤10．如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC =，则△ABC 移动的距离是（ ）A ．2 B ．3C11．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，则k 的取值范围是（ ）A ．02k <<B ．20k -<<C ． 04k <<D ．22k -<<12. 如图，点()(),3,,1A a B b 都在双曲线3y x=上，点,C D ，分别是x轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（ ）A ．．C. D ．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分．共12分） 13．因式分解：3228a ab -=_______________．14．计算：2|2|+(1)--+_______________．15．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cosB 的值为______________．16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为_______________．6里17．如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落在BC 边上的G 点处，若矩形面积为4且60,2AFG GE BG ∠==，则折痕EF 的长为_______________．18．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个点．三、解答题（本大题共10小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 19．（10分） 先化简，再求值：2211121x x x x x---÷++，其中1x =．20. （10分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并给出证明．21．（12分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．22．（12分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元。

内蒙古赤峰市中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·新兴期中) 下列等式不成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·封开模拟) 一组数据3，4，5，6，6的众数是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A'B'C'也是位似的。

正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016九上·东城期末) 二次函数的最大值为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）我国第一艘航母“辽宁舰”，2012年9月25日，正式交付予中国人民解放军海军使用，其最大排水量为67 500吨．把数67 500用科学记数法表示为________ ．8. （1分） (2018九上·罗湖期末) 随着数系不断扩大，我们引进新数i，新数i满足交换律，结合律，并规定：i2=-1，那么(2+i)(2-i)=________(结果用数字表示)．9. （1分）若分式无意义，当时，则m=________.10. （1分） (2015八上·潮南期中) 如图∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．11. （1分）(2016·合肥模拟) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．，则下列结论正确的是________（将正确的结论填在横线上）．①s△OEB=s△ODB ，②BD=4AD，③连接MD，S△ODM=2S△OCE ，④连接ED，则△BED∽△BCA．12. （1分）(2017·西秀模拟) 如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为________．三、解答题 (共11题；共120分)13. （10分）计算题（1）sin45°•cos60°﹣cos45°•sin30°；（2）（tan30°）2005•（2 sin45°）2004．14. （5分） (2020八上·苍南期末) 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来。

2017—2018学年度上学期期中试卷九年级数学考试时间：120分钟满分：150分题号一二三总分得分一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．52. 已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则m+n=的值为( )A.-2B.-C.D.23. 抛物线y＝(x＋1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（）A．b=6，c=7 B．b=-6，c=﹣11 C．b=6，c=11 D．b=﹣6，c=114. 若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2017的值为（）A.2019B.2018C.2017D.20165．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( )【6．下列方程有两个相等的实数根的是( )A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝07.下列图形中，是中心对称图形的是（）8.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A.第一象限B．第二象限 C.第三象限D．第四象限9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°10．如图，在长70 m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是()A．(40－x)(70－x)＝350B．(40－2x)(70－3x)＝2450C．(40－2x)(70－3x)＝350D．(40－x)(70－x)＝245011．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m ＞－2.其中正确的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．412．二次函数y ＝12(x －4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A ．向上，直线x ＝4，(4，5)B ．向上，直线x ＝－4，(－4 ，5)C ．向上，直线x ＝4，(4，－5)D ．向下，直线x ＝－4，(－4，5)二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分。