北京课改版四年级数学下册期末复习四 图形变换

四下数学图形变换知识点数学中的图形变换是研究图形在平面或者空间中进行移动、旋转、翻转等操作的数学分支。

图形变换在几何学中有着广泛的应用，对于理解和解决几何问题有着重要的意义。

本文将重点介绍四下数学中的图形变换知识点，包括平移、旋转、翻转和对称等。

1.平移变换平移是指将图形在平面或者空间中沿着指定的方向和距离移动的操作。

平移变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

在平面坐标系中进行平移变换时，可以通过平移向量来描述平移的方向和距离。

平移变换的数学表示为：T(P) = P’ = P + v其中，P是原始图形上的点，P’是平移后的点，v是平移向量。

平移向量的坐标表示为(vx, vy)。

2.旋转变换旋转是指将图形按照指定的旋转中心和旋转角度进行旋转的操作。

旋转变换会改变图形的位置、形状和方向。

在平面坐标系中进行旋转变换时，旋转中心可以是坐标原点或者其他点。

旋转变换的数学表示为：R(P) = P’ = (x’, y’) = (x * cosθ - y * sinθ, x * sinθ + y * cosθ)其中，P是原始图形上的点，P’是旋转后的点，θ是旋转角度。

3.翻转变换翻转是指将图形按照指定的翻转线进行翻转的操作。

翻转变换会改变图形的位置、形状和方向。

在平面坐标系中进行翻转变换时，翻转线可以是x轴、y轴或者其他直线。

翻转变换的数学表示为：F(P) = P’ = (x’, y’) = (x, -y) （以x轴翻转）F(P) = P’ = (x’, y’) = (-x, y) （以y轴翻转）其中，P是原始图形上的点，P’是翻转后的点。

4.对称变换对称是指将图形按照指定的对称中心或者对称轴进行对称的操作。

对称变换会改变图形的位置、形状和方向。

在平面坐标系中进行对称变换时，对称中心可以是坐标原点或者其他点，对称轴可以是x轴、y轴或者其他直线。

对称变换的数学表示为：S(P) = P’ = (x’, y’) = (2 * a - x, y) （以点(a, 0)为对称中心对x轴对称）S(P) = P’ = (x’, y’) = (x, 2 * b - y) （以点(0, b)为对称中心对y轴对称）其中，P是原始图形上的点，P’是对称后的点。

平行、相交与图形变换知识点：1. 平行与相交；2. 认识垂直；3. 垂线的画法；4. 平行线的画法；5. 图形的平移；6. 图形的旋转；7. 轴对称图形；8. 观察物体．教学目标：1. 了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系；2. 会过一点作已知直线的平行线和垂线；3. 认识生活中的平移与旋转现象，进一步在方格纸上认识图形的平移与旋转，并能在方格纸上平移与旋转简单的图形；4. 能从不同方向观察物体，并能分辨与描述从前面、侧面、上面观察到的图形；能通过三个方向呈现的平面图形摆出相应的立体图形；5. 认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形．教学重点：1. 掌握画平行和垂线的方法和步骤；2. 认识生活中的平移与旋转现象，进一步在方格纸上认识图形的平移与旋转，并能在方格纸上平移与旋转简单的图形．教学难点：1. 认识生活中的平移与旋转现象，进一步在方格纸上认识图形的平移与旋转，并能在方格纸上平移与旋转简单的图形．难度★1、（2020年丰台区期末考试）观察如图，把小亭子图从左平移到右，平移了（）格.【思路点拨】找到平移前后对应的点，然后数一下格子数.【解析】解：如图，可知平移了5格.难度 ★2、下列图片中，哪些是由图片①分别经过平移和旋转得到的（ ）A. ③和④B. ③和②C. ②和④D. ④和③ 【思路点拨】解答此题的关键是：由平移的定义和旋转的性质进行判断. 【解析】解：图（1）沿一直线平移可得到（3），顺时针旋转可得到（4）.故选：A.难度 ★3、(2020年丰台区期末考试)下图中图形②是图形①绕C 点顺时针旋转（ ）°得到的.A. 180B. 45C. 90 【思路点拨】根据图形旋转的特点，图形①绕C 顺时针旋转到图形②，由①到②对应边顺时针旋转90°. 据此解答.【解析】解：图形②是图形①绕C 点顺时针旋转 90°得到的.故选：C.生活中的美丽图案知识点一平行与相交在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交这两种.在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.同一平面内，互相平行的两条直线互为平行线.如上图，直线 a 和直线b 互相平行，我们可以说直线 a 是直线b 的平行线，也可以说直线b 是直线a 的平行线.知识点二认识垂直两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，这两条直线的交点叫做垂足.如上图，直线 a 和直线b 互相垂直，垂足是O ，a 叫做b 的垂线，b 叫做a 的垂线.知识点三垂线的画法1、过直线上一点，画垂线的方法：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合.（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与已知点重合.（3）从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线.2、过直线外一点，画垂线的方法：（1）把三角尺的一条直角边从直线外一点到这条直线所画的与已知直线重合；垂直线段最短.（2）沿着直线平移三角尺，点到直线的距离. 使三角尺的另一条直角边和直线外的已知点重合.（3）沿着另一条直角边画出一条直线.知识点四平行线的画法（1）将三角尺的斜边与已知直线重合.（2）将直尺与三角尺的一条直角边重合，沿着直尺移动三角尺，直到三角尺的斜边与已知点重合.（3）沿着三角尺的斜边画一条直线.知识点五图形的平移1、在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.2、判断图形平移的方向和距离.（1）平移的方向依箭头的指向，并用上、下、左、右来描述.（2）图形平移的距离:移动了几格就是平移了几个格.3、画出平移后的图形.（1）将所给图形的每一个点，顺着要求的方向，数出相应的格子，点上对应点.（2）用线段将对应点照着原图连起来. 如图，金鱼向右平移了5格.知识点六图形的旋转1、在同一平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 旋转只改变了图形的方向，不改变图形的大小和形状.2、图形旋转的三要素.旋转方向：图形向哪个方向旋转，如顺时针、逆时针旋转中心：图形以哪个点或轴转动旋转角度：图形转的幅度大小3、在方格纸上画简单图形旋转90°的方法.（1）找出原图形的几个关键点所在的线段，根据旋转方向，在线段的一侧借助三角尺以旋转中心为起点作垂线.（2）从旋转中心开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度，并标出对应点.（3）顺次连接所画出的对应点.试一试：画出AOB 绕点O 顺时针旋转90°的图形.知识点七轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 对称轴用点画线表示，这时，我们也说这个图形关于这条直线对称.2、轴对称图形的对称轴的数量不一样，判断图形有几条对称轴时，就看这个图形能沿几条直线对折后，两侧的图形能够完全重合.3、对称轴的画法（1）找出轴对称图形较明显的一组或几组对称点. （2）将其中几组对称点连线.（3）找出其中两组或几组对称点连线的中点，将中点连在一起并画成一条直线.4、画出轴对称图形另一半的方法（1）确定对称轴.（2）确定所给一半图形上各点在对称轴另一侧的对应点，描出各点.（3）用线段连接各点.知识点八观察物体1、观察物体时，我们可以从上、下、左、右、前、后这几个位置来进行.在不同的位置观察相同的物体，看到的视图形状是不一定相同的.在同一方位观察不同的物体，看到的视图形状却是可能相同的.通过学习，我们可根据观察到的画面，判断出观察者所在的位置.2、辨认从不同方位观察立体图形得到的平面图形的方法：（1）以观察者的角度，从不同的方向观察立体图形.（2）把观察到的图形与体重所给的图形进行对照，最后得出正确的答案.例：都是4 个小正方体，不同的摆法，不同的观察角度，得到的结果完全不同.类型1类型2类型3类型4题型一平行与垂直1. 折叠问题：此类题型最好的解决办法是找一张纸亲自动手操作一下，问题就能迎刃而解；2. 垂线：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简称：垂线段最短；垂直于同一条直线的两直线平行.3. 平行线与垂线作法：考查和培养了学生的作图能力.【例题1】难度★选择题.（1）过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（）条.A. 1条B. 2条C. 无数条（2）两条直线都和一条直线平行，这两条直线（）A. 互相平行B. 互相垂直C. 相交（3）在同一平面内部不重合的两条直线（）A. 相交B. 平行C. 不相交就平行（4）下面说法正确的是（）A. 两条直线相交，交点叫做垂足；B. 平行线段就是不相交的两条直线；C. 直线AB与直线CD互相垂直，可以说直线AB垂直于直线CD，也可以说直线CD垂直于直线AB【思路点拨】（1）根据平行的性质：过直线外一点画已知直线的平行线，有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答即可.（2）根据平行的性质：同一平面内，两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线相互平行；据此解答.（3）在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 由此解答即可.（4）如果两直线相交的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.【解析】解：（1）在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，可以画1条；故选：A.（2）在同一平面内，两条直线都和另一条直线平行，则这两条直线互相平行；故选：A.（3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交.故选：C.（4）在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；如果两直线相交的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.故选：C.【练习1】难度★判断题.（1）永不相交的两条直线叫做平行线. （）（2）过直线外一点只能画一条已知直线的平行线. （）（3）与已知直线垂直的两条直线一定平行. （）（4）铁路上的铁轨是互相平行的. （）（5）双杠的两根杠子是互相平行的. （）（6）平行线间的垂直线段长度都相等. （）【思路点拨】（1）平行线的定义是“在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线. ”而在本题中，缺少了“在同一平面内”这个条件. 因此是错误的.（2）根据平行公理可知：过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条.（3）根据垂直和平行的特征：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可.（4）（5）根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线. 据此解答即可.（6）根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间画的和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等.【解析】解：（1）×（2）√（3）×（4）√（5）√（6）√【例题2】难度★（2019春·丰台区期末）一张长方形纸，连续对折两次，如图，展开后，得到的折痕互相（）A. 平行B. 垂直C. 相交【思路点拨】一张长方形纸，连续对折两次，如图：两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；由此解答即可.【解析】解：一张长方形纸，连续对折两次，如图，展开后，得到的折痕互相平行；故选：A.【练习2】难度★一张长方形的纸对折两次后展开，两条折痕互相（）A. 平行B. 垂直C. 可能平行，可能垂直【思路点拨】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论.【解析】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直；故选：C.【例题3】难度★（2019春•丰台区期末）在一组平行线之间有4条线段，线段的两个端点都在平行线上，长度分别为7.5厘米、6.4厘米、6厘米、5.8厘米，其中有一条是与平行线垂直的线段，它是（）厘米.A. 7.5B. 6.4C. 6D. 5.8【思路点拨】根据垂直的性质：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短；进而判断即可.【解析】解：因为5.8厘米＜6厘米＜6.4厘米＜7.5厘米，所以有一条是与平行线垂直的线段，它是5.8厘米；故选：D.【练习3】难度★在两条平行线之间有5条与平行线垂直的线段，这5条线段之间的关系是（）A. 只平行不相等B. 平行且相等C. 不平行【思路点拨】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：这5条线段都相等；进而根据同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；可以得出这5条线段平行；据此选择即可.【解析】解：在两条平行线之间有5条与平行线垂直的线段，这5条线段之间的关系是平行且相等；故选：B.【例题4】难度★（2019春•丰台区期末）如图，过A点作一条与BC垂直的直线.【思路点拨】把三角板的一条直角边与BC重合，沿BC移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向BC画直线即可.【解析】解：画图如下：【练习4】难度★（2019春•通州区期末）过A点作BC边的平行线和垂线.【思路点拨】（1）把三角板的一条直角边与BC边重合，沿与BC边移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向与BC边画直线即可.（2）把三角板的一条直角边与与BC边重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和与BC边重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可.【解析】解：画图如下：【例题5】难度★（2020年丰台区期末考试）下图中，对称轴条数最多的图形是（）.【思路点拨】根据轴对称图形的概念求解. 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.题型二图形变换1. 轴对称图形；2. 平移；3. 旋转.【解析】解：对称轴如下：A，有4条对称轴；B，有1条对称轴；C，有2条对称轴.故选：A.【练习5】难度★（2019春•丰台区期末）下面4幅图中，对称轴条数最多的是图（）.【思路点拨】根据轴对称图形的概念求解. 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解析】解：对称轴如下：【例题6】难度★笑笑用一张圆形纸片对折后剪下一个图案（如图），展开后的样子是（）A. B. C.【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可.【解析】解：根据轴对称图形的意义可知：笑笑用一张圆形纸片对折后剪下一个图案（如图），展开后的样子是.故选：C.【练习6】难度★一张正方形纸先上下，再左右对折两次后剪下一个圆和一个三角形（如图），展开后是图（）【思路点拨】动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项.【解析】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项C.故选：C.【例题7】难度★（2019•北京模拟）动手画一画：以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形.【思路点拨】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，依次连结即可.【解析】解：A. B. C. D.【练习7】难度★画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形.【思路点拨】根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可.【解析】解：根据分析画图如下：【例题8】难度★（2019·北京模拟）①帆船图平移了格.②在方格纸上画出三角形向右平移5格的图形.【思路点拨】①图中上面的帆船的各点是由下面的帆船的各对应点向上平和移6格得到的，因此帆船向上平移了6格；②把图中三角形的三个顶点分别向右平移5格，然后首尾连接各点，即可画出向右平移5格的三角形. 【解析】解：①帆船图向上平移了6格；②画图如下：.【练习8】难度★（2019春•丰台区期末）把图①先绕A点顺时针旋转90°后，再向右平移3格；把图②向左平移4格.按要求画出最后的图形.【思路点拨】（1）如图，根据旋转的意义，找出图①梯形4个关键处，再画出按顺时针方向旋转90度后的形状，然后再把旋转后的图形向右平移3格即可.（2）根据平移图形的特征，把图②三角形的三个顶点分别向左平移4格，然后再连线即可.【解析】解：（1）把图①先绕A点顺时针旋转90°（如下图虚线部分），再向右平移3格（如下图实线部分）；（2）把图②向左平移4格.【例题9】难度★秒针从“3”顺时针旋转90°到. 分针从“12”顺时针旋转°到5.【思路点拨】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，两个数字之间是一个大格，圆周角是360°，那么一大格所对的度数是360÷12=30°，（1）钟面上秒针指向“3”，顺时针旋转90°，是经历了3个大格，指向“6”；（2）钟面上“12”到“5”之间有5个大格，所以分针从“12”到“5”需要旋转30×5=150度，由此即可解答.【解析】解：钟面上每个大格所对的角度是30°，（1）秒针从“3”顺时针旋转90°，是经历了90°÷30°=3个大格，所以旋转后秒针指向“6”；（2）钟面上“12”到“5”之间有5个大格，所以分针从“12”到“5”需要旋转30×5=150（度）；故答案为：6；150.【练习9】难度★分针从“12”到“2”，绕点O按顺时针方向旋转了（）°.A. 60B. 90C. 180D. 360【思路点拨】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；分针从“12”到“2”，绕点O按顺时针方向旋转了30°×2=60°，据此解答即可.【解析】解：30°×2=60°答：分针从“12”到“2”，绕点O按顺时针方向旋转了60°.故选：A.【例题10】难度★把如图图形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.【思路点拨】根据旋转的意义，分别找出图中三角形3个关键处、长方形的4个关键处，再画出绕A点按逆时针方向旋转90度后的形状即可.【解析】解：如图：【练习10】难度★（2019春•通州区期末）把图中的三角形绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形.【思路点拨】根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形.【解析】解：把图中的三角形绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形.【例题11】难度★（2020年丰台区期末考试）如下图是由5个相同的正方体木块搭成的立体图形，（）是从前面看到的形状.【思路点拨】根据题意，从前面可以看到四个面，故排除B选项，根据看到的四个面在上下两层的位置即可完成选择.【解析】解：从前面可以看到四个面，底层3个面，上层1个面在中间，故选：C.【练习11】难度★下面的物体，从正面看到的形状是（）【思路点拨】观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边，据此即可选择.【解析】解：根据题干分析可得，从正面看到的图形是，故选：A.【例题12】难度★（2019春•丰台区期末）用同样大小的小正方体搭出立体图形，从上面和前面看到的形状如图所示，搭出这样的立体图形最少需要（）个小正方体.A. 3B. 4C. 5D. 6【思路点拨】这个立方体图形，从前面看是3个正方形，说明从前面看是由3个小正方体组成的，分两层，下层2个，上层1个居左；从上面看也是3个正方形，由3个正方体组成，分两层，下层2个，这2个就是从前面看到的这2个小正方体，上层1个，说明在这3个小正方体的后面居左最少还有1个小正方体，据此解答.【解析】解：从上面和前面看到的形状如图所示：搭成这样的立体图形前排3个小正方体，后排最少有1个，最少需要3+1=4（个）.故选：B.【练习12】难度★一个立体图形，从上面看是，从左面看是. 搭出这样的立体图形，最少需要个正方体，最多可以有个正方体.A. B. C.A. B. C.A. 5B. 6C. 7D. 8【思路点拨】根据从上面，左面看到的形状，搭这样的立方体最少需要6个相同的小正方体，最多需要8个相同的小正方体. 最少6个小正方体时分前、后两排，上、下两层，前排下层3个，上层1个居中；后排一列2个，与前排中间齐；最多时8个小正方体分前、后两排，上、下两层，前排上、下层各3个，上、下齐；后排一列2个，与前排中间齐.【解析】解：一个立体图形，从上面看是，从左面看是. 搭出这样的立体图形，最少需要6个正方体，最多可以有8个正方体（下图）.故答案为：B，D.1. 同一平面内两直线位置关系；2. 过一点作已知直线的平行线与垂线的画法；3. 作轴对称图形的步骤；4. 平移图形的步骤；5. 旋转图形的作图步骤；6. 观察物体的三视图.难度★★1、(2020年丰台区期末考试)(1)过A点画一条直线与已知直线垂直；(2)画出下面轴对称图形的另一半.【思路点拨】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可.（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连结即可画出下面轴对称图形的另一半；根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移6格，依次连结即可得到平移后的图形.【解析】解：画图如下：（1）（2）难度★2、下列图形中，对称轴条数最多的是（）A. B. C. D.【思路点拨】先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形.【解析】解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；B：这是一个正八边形，有8条对称轴；C：这个组合图形有3条对称轴；D：这个图形有5条对称轴；故选：B.难度★3、下面各图是对称的吗？生活中，你还见过哪些图是对称的？【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可.【解析】解：根据轴对称图形的意义可知：图第①、③、④是轴对称图形，而第②个图形不是轴对称图形；生活中的剪子、裤子等都是轴对称图形.难度★★4、（1）将下图中三角形先向右平移5格，再向下平移6格.（2）将下图中梯形沿A点顺时针旋转90度.【思路点拨】（1）根据平移作图的方法进行作图即：把三角形的各顶点向右平移5格，再向下平移6格，顺次连接各顶点即可；（2）根据图形旋转的方法，先把与点O相连的两条边绕点A顺时针旋转90°，再把其它两边也顺时针旋转90°，最后再连接起来即可.【解析】解：由分析画图如下：难度★1、下列图案中，是轴对称图形的有个.【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可.【解析】解：根据轴对称图形的意义可知：左数第一、第二和第四都是轴对称图形，而第三不是轴对称图形；所以一共有3个轴对称图形.故答案为：3.难度★2、如图. 过三角形中的A点画一条与BC平行的直线，再过B点画一条与AC垂直的直线.【思路点拨】（1）把三角板的一条直角边与BC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和BC重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可.（2）把三角板的一条直角边与AC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B 点沿三角板的直角边，向AC画直线即可.【解析】解：作图如下：难度★3、按要求画图：①画出图E的另一半，使它成为一个轴对称图形.②画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形.③画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.【思路点拨】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的各个对称点，然后首尾连接各对称点即可.（2）根据图形旋转的方法，把三角形与点B相连的两条边分别按照顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的三角形1；（3）根据图形旋转的方法，把三角形与点C相连的两条边分别按照逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的三角形2.【解析】解：根据题干分析，画图如下：。

《四图形变换》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、将一个正方形绕其中心旋转90度，得到的图形是：（）A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 不规则图形2、在平面直角坐标系中，将点（2，3）绕原点逆时针旋转90度，得到的点坐标是：（）A.（3，-2）B.（2，-3）C.（-3，-2）D.（-2，3）3、下面的图形中，可以通过平移得到的是（）。

A、正方形绕中心点旋转90度后的图形B、正方形沿对角线折叠后的图形C、正方形平移到右边的图形D、正方形沿一条边翻转后的图形4、下面的图形中，可以通过旋转得到的是（）。

A、长方形翻转180度后的图形B、正方形绕中心点旋转45度后的图形C、三角形绕顶点旋转120度后的图形D、梯形翻转180度后的图形5、将一个三角形沿着某条直线翻折，得到的图形是（）A. 四边形B. 镜像三角形C. 平行四边形D. 正方形6、在平面直角坐标系中，将点（2，3）绕原点旋转90度后得到的点是（）A.（-3，2）B.（3，-2）C.（2，-3）D.（-2，3）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，4），点A经过平移后，新的坐标是（7，2），则这个平移是向______ 平移______ 个单位。

2、一个正方形边长为8厘米，将其绕其中心顺时针旋转90度后，它的面积变为______ 平方厘米。

3、将一个边长为6厘米的正方形向右平移4厘米后，得到的图形的面积为 ______ 平方厘米。

4、若一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么，以这两条直角边为边的平行四边形的周长是 ______ 厘米。

5、将一个直角三角形绕其直角顶点旋转90度后，得到的图形是 ______ 。

6、如果将一个正方形沿着对角线剪开，那么得到的两部分图形都是 ______ 。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、将直角三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到三角形A’B’C’。