全效学习版中考数学第二单元代数式第5课时分式练习含解析

中考数学真题精品卷含答案1、代数式一、单选题1．下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【来源】山东省滨州市中考数学试题【答案】B2．计算的结果是（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市中考数学试卷【答案】B【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解：==故选：B.点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 3．下列计算结果等于的是（）A. B. C. D.【来源】甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】D4．下列运算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖南省娄底市中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.5．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省德州市中考数学试题【答案】C6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（）A. 84B. 56C. 35D. 28【来源】山东省德州市中考数学试题【答案】B7．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】安徽省中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.8．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【来源】安徽省中考数学试题【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键. 9．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市中考数学试题【答案】D10．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A. B. C. D.【来源】【全国省级联考】重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C11．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省宿迁市中考数学试卷【答案】C12．下列运算正确的是（）A. x﹣2x=﹣xB. 2x﹣y=xyC. x2+x2=x4D. （x﹣1）2=x2﹣1【来源】江苏省连云港市中考数学试题【答案】A13．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省盐城市中考数学试题【答案】C14．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖北省孝感市中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 9【来源】山东省淄博市中考数学试题【答案】C【解析】分析：首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n 的值，代入求解即可．详解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=23=8．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．16．下列运算正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省中考数学试题【答案】B17．下列运算结果正确的是A. 3a3·2a2=6a6B. (-2a)2= -4a2C. tan45°=D. cos30°=【来源】湖北省黄冈市中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．详解：A、原式=6a5，故本选项错误；B、原式=4a2，故本选项错误；C、原式=1，故本选项错误；D、原式=，故本选项正确．故选D．点睛：考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算18．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】D19．下列计算正确的是( )A. B. C. D.【来源】山东省潍坊市中考数学试题【答案】C【解析】分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；D、（-a）3=-a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A. a2B. ﹣a2C. ﹣a3D. ﹣a4【来源】浙江省金华市中考数学试题【答案】B【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案详解：（-a）3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2，故选B．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关21．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A. 12B. 14C. 16D. 18【来源】【全国省级联考】重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C22．下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【来源】浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】C二、填空题23．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【来源】山东省淄博市中考数学试题【答案】2018【解析】分析：观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；详解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．24．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【来源】湖北省孝感市中考数学试题【答案】1125．若a-=，则a2+值为_______________________.【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】8【解析】分析：根据完全平方公式进行变形即可求出答案．详解：∵a-=，∴（a-）2=6，∴a2-2+=6，∴a2+=8.故答案为：8.点睛：本题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．26．已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.【来源】四川省成都市中考数学试题【答案】27．计算的结果等于__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．28．若是关于的完全平方式，则__________．【来源】贵州省安顺市中考数学试题【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．29．化简（x﹣1）（x+1）的结果是_____．【来源】浙江省金华市中考数学试题【答案】x2﹣130．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【来源】山东省滨州市中考数学试题【答案】【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．31．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.【来源】湖南省娄底市中考数学试题【答案】403532．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为__________．【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】1三、解答题33．先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【来源】山东省淄博市中考数学试题【答案】2ab﹣1，=1．【解析】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，最后代入计算即可．详解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当，时，原式=2（+1）（-1）﹣1=2﹣1=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．34．（1）计算：；（2）化简：(m+2)2 +4(2-m)【来源】浙江省温州市中考数学试卷【答案】（1）5-；（2）m2+1235．我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【来源】四川省凉山州中考数学试题【答案】43.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．36．（1）计算：；（2）解不等式：【来源】江西省中等学校招生考试数学试题【答案】（1）；(2)37．计算或化简.（1）；（2）.【来源】江苏省扬州市中考数学试题【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）-1+|−2|+tan60°=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．38．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【来源】安徽省中考数学试题【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.39．计算：（1）（2）【来源】【全国省级联考】重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）；（2）40．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.【来源】【全国省级联考】重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.41．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【来源】浙江省衢州市中考数学试卷【答案】略2、因式分解、分式及二次根式一、单选题1．下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【来源】安徽省中考数学试题【答案】C2．化简的结果为（）A. B. a﹣1 C. a D. 1【来源】山东省淄博市中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=，=，=a﹣1故选：B．点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．已知，，则式子的值是（）A. 48B.C. 16D. 12【来源】湖北省孝感市中考数学试题【答案】D4．若分式的值为0，则x的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5【来源】浙江省温州市中考数学试卷【答案】A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得x=2.故答案为：A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5．计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【来源】天津市中考数学试题【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．若分式的值为零，则x的值是（）A. 3B. －3C. ±3D. 0【来源】浙江省金华市中考数学试题【答案】A【解析】试题分析：分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式的值为零.由题意得，，故选A.考点：分式的值为零的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为零的条件，即可完成.学科@网7．计算的结果为A. B. C. D.【来源】江西省中等学校招生考试数学试题【答案】A8．若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0【来源】甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】A【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.【解答】根据分式有意义的条件得：解得：故选A.【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.9．估计的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【来源】【全国省级联考】重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】B二、填空题10．分解因式：16﹣x2=__________．【来源】江苏省连云港市中考数学试题【答案】（4+x）（4﹣x）【解析】分析：16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．详解：16-x2=（4+x）（4-x）．点睛：本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．11．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．【来源】山东省淄博市中考数学试题【答案】2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．12．分解因式：a2-5a =________．【来源】浙江省温州市中考数学试卷【答案】a（a-5）13．已知，，则代数式的值为__________.【来源】四川省成都市中考数学试题【答案】0.36【解析】分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=（x+2y）2=0.36．故答案为：0.36点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．因式分解:____________．【来源】山东省潍坊市中考数学试题【答案】【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解．详解：原式=（x+2）（x-1）．故答案是：（x+2）（x-1）．点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．15．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．【来源】四川省宜宾市中考数学试题【答案】2ab（a﹣b）2．16．因式分解：__________．【来源】江苏省扬州市中考数学试题【答案】【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案为：2（x+3）（3-x）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．分解因式:________.【来源】浙江省舟山市中考数学试题【答案】【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=.故答案为：【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.18．因式分解：__________．【来源】浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为：【点评】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.19．若分式的值为0，则x的值为______．【来源】山东省滨州市中考数学试题【答案】-320．若分式有意义，则的取值范围是_______________ .【来源】江西省中等学校招生考试数学试题【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键. 21．计算的结果等于__________．【来源】天津市中考数学试题【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．学科@网三、解答题22．先化简，再求值：，其中.【来源】江苏省盐城市中考数学试题【答案】原式=x-1=23．先化简，再求值：，其中.【来源】广东省深圳市中考数学试题【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】，，，当时，原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 24．计算：.【来源】广东省深圳市中考数学试题【答案】325．（1）.（2）化简.【答案】（1）；（2）x-1.【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、立方根、锐角三角函数和绝对值的意义进行化简后再进行加减运算即可求出结果；（2）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可得解．详解：（1）原式=；（2）解：原式.点睛：本题考查实数运算与分式运算，运算过程不算复杂，属于基础题型．26．先化简，再求值：，其中.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵，∴，舍去，当时，原式.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．27．先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【答案】28．计算.【来源】江苏省南京市中考数学试卷【答案】【解析】分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.详解：.点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.29．计算：.【来源】甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】原式30．先化简，再求值: ，其中.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】原式==3+2【解析】【分析】括号内先通分进行加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的式子进行计算即可.【详解】原式===，当x=时，原式==3+2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 31．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.【来源】山东省德州市中考数学试题【答案】.32．（1）计算：；（2）化简并求值：，其中，.【来源】浙江省舟山市中考数学试题【答案】（1）原式；（2）原式=-1【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算即可.（2）根据分式混合运算的法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【解答】（1）原式（2）原式.当，时，原式.【点评】考查实数的混合运算以及分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键.33．计算：（1）（2）【来源】【全国省级联考】重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）；（2）34．先化简，再求值：，其中.【来源】山东省泰安市中考数学试题【答案】．。

第一单元数与式第五课时分式1. (2017北京)若代数式xx－4有意义，则实数x的取值范围是() A. x＝0 B. x＝4 C. x≠0 D. x≠42. (2017淄博)若分式|x|－1x＋1的值为零，则x的值是()A. 1B. －1C. ±1D. 23. (2017山西)化简4xx2－4－xx－2的结果是()A. －x2＋2xB. －x2＋6xC. －xx＋2D.xx－24. (2017乐山)若a2－ab＝0(b≠0)，则aa＋b＝()A. 0B. 12 C. 0或12 D. 1或25. (2017桂林)分式12a2b与1ab2的最简公分母是______．6. (2017青海)计算：2x2－1÷4＋2x（x－1）（x＋2）＝______．7. (6分)先化简，再求值：x2＋2x＋1x＋1＋x2－1x－1，其中x＝－2.8. (6分)(2017福建)先化简，再求值：(1－1a )·aa 2－1，其中a ＝2－1.9. (6分)(2017德州)先化简，再求值：a 2－4a ＋4a 2－4÷a －2a 2＋2a －3，其中a ＝72. 10. (6分)(2017深圳)先化简，再求值：(2x x －2＋x x ＋2)÷xx 2－4，其中x ＝－1.11. (6分)(2017毕节)先化简，再求值：(x 2－2x ＋1x 2－x ＋x 2－4x 2＋2x )÷1x ，且x 为满足－3<x <2的整数．12. (6分)(2017哈尔滨)先化简，再求代数式1x －1÷x ＋2x 2－2x ＋1－xx ＋2的值，其中x ＝4sin 60°－2.13. (6分)(2017襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷(1xy ＋y 2)，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.14. (6分)(2017张家界)先化简(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，再从不等式2x －1<6的正整数解中选一个适当的数代入求值．分式化简求值题巩固集训1. (6分)(2017攀枝花)先化简，再求值：(1－2x ＋1)÷x 2－1x 2＋x，其中x ＝2.2. (6分)先化简，再求值：(x 2x －2＋42－x)÷x 2＋4x ＋4x ，其中x 是0，1，2这三个数中合适的数．3. (6分)(2017株洲)先化简，再求值：(x －y 2x )·yx ＋y －y ，其中x ＝2，y ＝ 3.4. (6分)(2017烟台)先化简，再求值：(x －2xy －y 2x )÷x 2－y 2x 2＋xy ，其中x ＝2，y ＝2－1.5. (6分)(2017麓山国际实验学校二模)化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．6. (6分)(2017西宁)先化简，再求值：(n 2n －m －m －n)÷m 2，其中m －n ＝ 2.7. (6分)(2017长沙中考模拟卷二)先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷(2a －1－1a )，其中a 是方程2x 2＋x －3＝0的解．8. (6分)(2017鄂州)先化简，再求值：(x －1＋3－3x x ＋1)÷x 2－xx ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧2－x≤32x －4<1的整数解中选取．答案1. D2. A3. C4. C 【解析】对于等式a 2－ab ＝0(b ≠0)，当a ＝0时，等式仍然成立，此时a a ＋b＝0；当a ≠0时，对于等式两边同时除以a 2后得到1－b a ＝0，即b a ＝1，则aa ＋b ＝1a ＋b a＝11＋b a＝11＋1＝12，综上，a a ＋b＝0或12.5. 2a2b26.1 x＋17. 解：原式＝（x＋1）2x＋1＋（x＋1）（x－1）x－1＝x＋1＋x＋1＝2x＋2，当x＝－2时，原式＝2×(－2)＋2＝－2.8. 解：原式＝a－1a·a（a＋1）（a－1）＝1a＋1，当a＝2－1时，原式＝12－1＋1＝22.9. 解：原式＝（a－2）2（a－2）（a＋2）·a（a＋2）a－2－3＝a－3，当a＝72时，原式＝12.10. 解：原式＝2x（x＋2）＋x（x－2）（x＋2）（x－2）·（x＋2）（x－2）x＝3x＋2，当x＝－1时，原式＝3×(－1)＋2＝－1.11. 解：原式＝[（x －1）2x （x －1）＋（x －2）（x ＋2）x （x ＋2）]·x＝x －1＋x －2 ＝2x －3，∵x 为满足－3＜x ＜2的整数， ∴x 的值可以取－2，－1，0，1， 又∵当x 取－2，0，1时，分式无意义， ∴x 只能取－1， 当x ＝－1时， 原式＝2×(－1)－3＝－5.12. 解：原式＝1x －1×（x －1）2x ＋2－xx ＋2＝x －1－xx ＋2＝－1x ＋2， 当x ＝4sin 60°－2＝4×32－2＝23－2时，原式＝－123－2＋2＝－36.13. 解：原式＝x －y ＋x ＋y （x ＋y ）（x －y ）÷1y （x ＋y ）＝2x（x ＋y ）（x －y ）×y (x ＋y)＝2xy x －y， 当x ＝5＋2，y ＝5－2时，原式＝2×（5＋2）（5－2）5＋2－（5－2）＝2×（5－4）4＝12.14. 解：原式＝(x －1x －1－1x －1)÷（x －2）2（x ＋1）（x －1）＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2 ＝x ＋1x －2， 解不等式2x －1＜6得，x ＜72，则不等式的正整数解为1，2，3， ∵当x ＝1或2时，分式无意义， ∴x 的值只能取3， 当x ＝3时，原式＝3＋13－2＝4.分式化简求值题巩固集训1. 解：原式＝x ＋1－2x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x －1x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x x ＋1， 当x ＝2时，原式＝22＋1＝23.2. 解：原式＝x2－4x －2÷（x ＋2）2x＝（x ＋2）（x －2）x －2·x（x ＋2）2＝xx ＋2， 若分式有意义，则x 不能为2，0，－2， ∴x 取值为1，当x ＝1时， 原式＝11＋2＝13.3. 解：原式＝x2－y2x ·yx ＋y－y ＝（x ＋y ）（x －y ）x·y x ＋y－y＝y （x －y ）x －y＝－y2x ，当x ＝2，y ＝3时， 原式＝－（3）22＝－32.4. 解：原式＝x2－2xy ＋y2x ÷（x ＋y ）（x －y ）x （x ＋y ）＝（x －y ）2x÷x x －y＝x －y ，当x ＝2，y ＝2－1时， 原式＝2－(2－1)＝1. 5. 解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2x x ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x ＋1， ∵当x 取1时，分式无意义， 又∵x 为不等式x≤2的非负整数解， ∴x 可取的值为0和2， 当x ＝0时，原式＝20＋1＝2. 当x ＝2时，原式＝22＋1＝23. (选取其中任一种情况即可得分) 6. 解：原式＝(n2n －m －n2－m2n －m )÷m 2＝1n －m，当m －n ＝2时，原式＝1－2＝－22. 7. 解：原式＝a （a ＋1）（a －1）2÷2a －（a －1）a （a －1）＝a （a ＋1）（a －1）2×a （a －1）a ＋1 ＝a2a －1， ∴a 是方程2x2＋x －3＝0的解， ∴2a 2＋a －3＝(2a ＋3)(a －1)＝0， 解得a 1＝－32，a 2＝1， 又∵当a ＝1时，分式无意义， ∴a 取值为－32，当a ＝－32时， 原式＝（－32）2－32－1＝94－52＝－910.8. 解：原式＝（x －1）（x ＋1）＋3－3x x ＋1÷x （x －1）x ＋1＝x2－3x ＋2x ＋1·x ＋1x （x －1）＝（x －1）（x －2）x ＋1·x ＋1x （x －1）＝x －2x ，解不等式组⎩⎨⎧2－x≤32x －4<1，得－1≤x <52，∴其整数解为－1，0，1，2，要使分式有意义，则x 不等于－1，0，1， ∴x 只能取2，当x ＝2时， 原式＝2－22＝0.。

一、选择题1．若代数式1372x x-+-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3＜x ＜72 B ．3≤x ＜72C ．3≤x ≤72D ．x ≥32．0.000002019用科学记数法可表示为（ ） A ．0.2019×10﹣5 B ．2.019×10﹣6 C ．20.19×10﹣7 D ．2019×10﹣9 3．把分式中的、的值同时缩小到原来的，则分式的值（ ）A ．扩大为原来的2倍B ．不变C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的一半4．若（x 2﹣ax ﹣b ）（x +2）的积不含x 的一次项和二次项，则a b ＝（ ） A ．116B ．-116C ．16D ．﹣165．蜜蜂建造的蜂巢坚固省料,其厚度约为0.000073米,0.000073用科学计数法表示为 A ．40.7310-⨯B ．47.310-⨯C ．57.310-⨯D ．67.310-⨯ 6．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）的最小值为零；其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．0个7．已知x 2－4xy ＋4y 2＝0，则分式x yx y-+的值为（ ） A ．13-B ．13C ．13yD ．y 31-8．与分式11a a -+--相等的式子是（ ） A ．11a a +- B ．11a a -+ C ．11a a +-- D ．11a a --+ 9．与分式()()a b a b ---+相等的是（ ）A ．a ba b+- B ．a ba b-+ C ．a ba b+-- D ．a ba b--+ 10．化简22222a ab b a b++-的结果是（ ） A ．a ba b+- B ．b a b- C ．a a b+ D ．b a b+11．使式子x有意义的实数x 的取值范围是（ ） A ．x ≤3B ．x ≤3且x ≠0C ．x ＜3D ．x ＜3且x ≠012．化简a b a b b a+--22的结果是（ ） A ．1B ．+a bC ．-a bD ．22a b -13．若把分式3xyx y-（,x y 均不为0）中的x 和y 都扩大3倍，则原分式的值是（ ）A ．扩大3倍B ．缩小至原来的13C ．不变D ．缩小至原来的1614．下列各式：2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1()x y m -中，是分式的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．用小数表示45.610-⨯为（ ）A ．5.6000B ．0.00056C ．0.0056D ．0.056 16．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ）A ．61.0210-⨯B ．60.10210-⨯C ．71.0210-⨯D ．810210-⨯17．小明家到学校m 千米，若步行从家到学校，需要t 小时；若骑自行车，所用时间比步行少用20分钟，则骑自行车的比步行的速度快了（ ）A ．3(1)m t t -千米/时B ．(31)m t t - 千米/时 C ．(31)mt t-+ 千米/时 D ．13mt - 千米/时 18．使分式211x x -+的值为0，这时x 应为（ ）A ．x ＝±1B ．x ＝1C ．x ＝1 且 x≠﹣1D ．x 的值不确定19．222142x x x÷--的计算结果为（ ） A ．2x x +B ．22x x +C ．22x x -D ．2(2)x x +20．下列等式成立的是（ ） A ．123a b a b+=+ B ．212a b a b=++ C ．2ab aab b a b =-- D ．a aa b a b=--++ 21．计算下列各式①(a 3)2÷a 5=1；②(-x 4)2÷x 4=x 4；③(x -3)0=1(x ≠3)；④(-a 3b )3÷5212a b =-2a 4b 正确的有（ ）题 A ．4B ．3C ．2D ．122．若115a b =，则a b a b-+的值是（ ） A ．25B ．38C ．35D ．11523．下列各式中，正确的是（ ）A ．22x y x y -++=-B ．()222x y x y x y x y --=++ C ．1a b b ab b++= D ．23193x x x -=-- 24．下列分式中，属于最简分式的是（ ）A ．42xB ．11xx -- C ．211x x +- D ．224xx - 25．已知11(1,2)a x x x =-≠≠，23121111,,,111n n a a a a a a -==⋯⋯=---，则2017a =( )A ．21xx-- B ．12x- C ．1x - D ．无法确定【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0． 【详解】由题意，得：x ﹣3≥0且7﹣2x ＞0，解得：3≤x 72＜． 故选B ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题的关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000002019＝2.019×10﹣6， 故选B ． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可知原来的x 变成，原来的y 变成，在根据分式基本性质可以求得答案.【详解】由题意可知：分式的值扩大为原来的2倍. 故选：A 【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．4．A解析：A 【解析】 【分析】先把原式展开，再根据题意2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，得知20a -=，20a b +=，然后求解即可． 【详解】2322()(2)222x ax b x x x ax ax bx b --+=+---- 32(2)(2)2x a x a b x b =+--+-，2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，∴2020a a b -=⎧⎨+=⎩，2a ∴=，4b =-，41216b a -∴==． 故选A ．本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是明确积不含x的一次项和二次项，即它们的系数为零．5．C解析：C【解析】【分析】数学术语，a×10的n次幂的形式.将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。

中考数学专题复习第05讲《分式》（含详细答案和教师用书）♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2019年中考备战数学专题复习精品资料第一章 数与式 第五讲 分式★★★2019年山东中考真题再现★★★一、选择题1．（2019•泰安）计算：-（-2）+（-2）0的结果是（ ） A ．-3 B ．0 C ．-1 D ．3 2．（2019•莱芜）若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y+-B ．22yxC ．3223y xD ．222()y x y -A ．1a - B ．a-1C ．aD ．1A ．-a 2B ．1C ．a 2D ．-1二、填空题三、解答题★★★核心知识回顾★★★知识点一、分式的概念1．分式：一般地，若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式。

2．分式=0=0 AB⎧≠⎪⎪⎨⎪⎪⎩有意义，则；为零，则；无意义，则。

知识点二、分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变，即：a mb m=g g ， a mb m÷÷=(0)m ≠ 。

2．分式的变号法则：b b a a-==-。

3．最简分式：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式。

4．约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。

约分的关键是确定分式的分子和分母中的 ，约分的结果必须是 分式或整式。

5．通分：根据 把几个异分母的分式化为 同分母 分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 。

知识点三、分式的运算 1．分式的乘除运算 （1）分式的乘法：b c a d=g ；（2）分式的除法：b c a d÷=。

2．分式的加减运算（1）同分母分式相加减：b c a a ±=；（2） 异分母分式相加减：b ca d±==。

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第5课时分式（54分)一、选择题（每题3分，共15分）1．［2017·丽水]化简错误!＋错误!的结果是 ( A ) A．x＋1 B.x－1C．x2－1 D。

错误!【解析】根据分式的加法法则，得x2x－1＋错误!＝错误!－错误!＝错误!＝错误!＝x＋12．［2016·河北］下列运算结果为x－1的是（ B ) A．1－错误! B.错误!·错误!C。

错误!÷错误! D.错误!3．［2016·德州]化简错误!－错误!等于（ B )A.错误!B.错误!C．－baD．－错误!4．[2017·泰安]化简错误!÷错误!的结果为 ( A ）A.错误!B。

错误!C。

错误! D.错误!【解析】错误!÷错误!＝错误!÷错误!＝错误!·错误!＝错误!.5．若错误!·ω＝1，则ω＝ ( D ) A．a＋2(a≠±2）B．－a＋2(a≠2)C．a－2（a≠2) D．－a－2(a≠±2)二、填空题（每题3分，共15分)6．［2016·扬州]当a＝2 016时，分式错误!的值是__2_018__.【解析】错误!＝错误!＝a＋2，把a＝2 016代入,得原式＝2 016＋2＝2 018。

第5课时 分式(50分)一、选择题(每题3分.共15分) 1．[2016·江西]下列运算正确的是(C)A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C.ba －b ＋ab －a ＝－1 D.a 2－1a ·1a ＋1＝－1 2．[2016·福州]计算a ·a －1的结果为 (C)A ．－1B ．0C ．1D ．－a 3．[2016·济南]化简m 2m －3－9m －3的结果是(A)A ．m ＋3B ．m －3C ．m －3m ＋3D ．m ＋3m －3【解析】 原式＝m 2－9m －3＝（m ＋3）（m －3）m －3＝m ＋3.4．[2016·泰安]化简⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋3a －4a －3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －2的结果等于(B)A ．a －2B ．a ＋2 C.a －2a －3D.a －3a －2【解析】 原式＝a （a －3）＋3a －4a －3·a －2－1a －2＝（a ＋2）（a －2）a －3·a －3a －2＝a ＋2.5．[2017·杭州]若⎝⎛⎭⎪⎫4a 2－4＋12－a ·ω＝1.则ω＝(D)A ．a ＋2(a ≠－2)B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠±2)二、填空题(每题3分.共15分) 6．[2016·上海]如果分式2xx ＋3有意义.那么x 的取值范围是__x ≠－3__. 7．[2016·湖州]计算：a 2a －b －b 2a －b＝__a ＋b __.【解析】 原式＝a 2－b 2a －b ＝（a ＋b ）（a －b ）a －b＝a ＋b .8．[2016·黄冈]计算ba 2－b2÷⎝⎛⎭⎪⎫1－a a ＋b 的结果是__1a －b__. 9．[2016·杭州模拟]化简：(a －3)·9－a2a 2－6a ＋9＝__－a －3__.当a ＝－3时.该代数式的值为__0__.【解析】 原式＝－(a －3)·（a ＋3）（a －3）（a －3）2＝－a －3； 当a ＝－3时.原式＝3－3＝0.10．[2017·济宁]如果从一卷粗细均匀的电线上截取1 m 长的电线.称得它的质量为a g.再称得剩余电线的质量为b g.那么原来这卷电线的总长度是__b a ＋1或b ＋aa__m. 【解析】 根据1 m 长的电线.称得它的质量为a g.只需根据剩余电线的质量除以a .即可知道剩余电线的长度．故总长度是⎝ ⎛⎭⎪⎫ba＋1 m.三、解答题(共20分)11．(6分)[2016·呼和浩特]先化简.再求值： ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 5a 2b ＋3b 10ab 2÷72a b .其中a ＝52.b ＝－12.解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25ab ＋310ab ÷72a 3b 2 ＝710ab ·2a 3b 27 ＝a 2b5.当a ＝52.b ＝－12时. 原式＝－18.12．(6分)[2016·重庆]化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x ＋1－x ＋1÷x －2x 2＋2x ＋1. 解：原式＝（2x －1）－（x 2－1）x ＋1·（x ＋1）2x －2＝－x （x －2）x ＋1·（x ＋1）2x －2＝－x 2－x .13．(8分)[2016·台州]先化简.再求值：1a ＋1－a（a ＋1）2.其中a ＝2－1.解：原式＝（a ＋1）－a （a ＋1）2＝1（a ＋1）2.将a ＝2－1代入.得 原式＝1（2－1＋1）2＝12.(31分)14．(5分)已知1a ＋12b ＝3.则代数式2a －5ab ＋4b4ab －3a －6b 的值为(D)A ．3B ．－2C ．－13D ．－12【解析】1a ＋12b ＝a ＋2b2ab ＝3.即a ＋2b ＝6ab .则原式＝2（a ＋2b ）－5ab －3（a ＋2b ）＋4ab ＝12ab －5ab －18ab ＋4ab ＝－12.15．(6分)[2017·十堰]已知a 2－3a ＋1＝0.则a ＋1a－2的值为(B )A.5－1 B ．1 C ．－1D ．－516．(8分)[2016·达州]化简aa 2－4·a ＋2a 2－3a －12－a.并求值.其中a 与2.3构成△ABC 的三边.且a 为整数．解：原式＝a （a ＋2）（a －2）·a ＋2a （a －3）＋1a －2＝1＋a －3（a －2）（a －3）＝a －2（a －2）（a －3）＝1a －3. ∵a 与2.3构成△ABC 的三边.且a 为整数. ∴1＜a ＜5.即a ＝2或3或4.当a ＝2或a ＝3时.原式没有意义.∴a ＝4. 则a ＝4时.原式＝1.17．(12分)从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2.②3a －3b .③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式.然后进行化简.并求当a ＝6.b ＝3时该分式的值．解：(1)a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝a －b3.当a ＝6.b ＝3时.原式＝1；(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置.结果也为1；(3)a 2－b 23a －3b ＝a ＋b3.当a ＝6.b ＝3时.原式＝3； (4)交换(3)中分式的分子和分母的位置.结果为13；(5)a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＝a －b a ＋b .当a ＝6.b ＝3时.原式＝13； (6)交换(5)中分式的分子和分母的位置.结果为3.(19分)18．(7分)如图5－1.设k ＝甲中阴影部分面积乙中阴影部分面积(a ＞b ＞0).则有(B)图5－1A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1D ．0＜k ＜12【解析】 甲图中阴影部分面积为a 2－b 2.乙图中阴影部分面积为a (a －b ).则k ＝a 2－b 2a （a －b ）＝（a －b ）（a ＋b ）a （a －b ）＝a ＋b a ＝1＋ba.∵a ＞b ＞0.∴0＜ba＜1. 故选B.19．(12分)[2017·台州]有一个计算程序.每次运算都是把一个数先乘以2.再除以它与1的和.多次重复进行这种运算的过程如下∶则第n 次的运算结果＝__2nx（2－1）x ＋1__(用含字母x 和n 的代数式表示)．【解析】将y 1＝2xx ＋1代入.得y 2＝2×2x x ＋12xx ＋1＋1＝4x 3x ＋1； 将y 2＝4x 3x ＋1代入.得y 3＝2×4x 3x ＋14x 3x ＋1＋1＝8x7x ＋1.以此类推.第n 次运算的结果y n ＝2nx（2n －1）x ＋1.。

2014年中考数学专题复习第五讲：分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式【名师提醒：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的【名师提醒：①最简分式是指②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】三、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc=②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc= =3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件例1 （2012•宜昌）若分式21a +有意义，则a 的取值范围是（ ）考点二：分式的基本性质运用2．（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++ D ．222a ab a b --考点三：分式的化简与求值例6 （2012•遵义）化简分式222()1121x x x xx x x x --÷---+，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．考点四：分式创新型题目例7 （2012•凉山州）对于正数x ，规定1()1f x x =+，例如：11(4)145f ==+，114()14514f ==+，则 111(2012)(2011)(2)(1)()()()220112012f f f f f f f ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++= ．对应训练7．（2012•临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算201211(1)n n n ==+∑ ． A ．0.220.77a b a b a b a b ++=-- B ．3223 x y x x y y = C ．1a b b a -=-- D ．123c c c+=8．（2012•钦州）如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）A ．不变B ． 扩大50倍C ． 扩大10倍D ．缩小到原来的三、解答题23．（2012•绥化）先化简，再求值：235(2)362m m m m m -÷+---．其中m 是方程x 2+3x-1=0的根．分式与分式方程一、选择题1．（2013重庆市(A )，4，4分）分式方程2102x x-=-的根是（ ） A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－22．（2013山东临沂，6，3分）化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是（ ）A ．11a - B ．11a +C ．211a - D ．211a + 7．(2013四川成都，3，3分)要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是( ) (A)x ≠1 (B)x ＞1 (C)x ＜1 (D)x ≠－18、（2013深圳，6，3分）分式242x x -+的值为0，则x 的取值是9、（2013深圳，8，3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。

分式(50分)一、选择题(每题3分，共15分)1．[2015·江西]下列运算正确的是 (C)A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C.ba －b ＋ab －a ＝－1 D.a 2－1a ·1a ＋1＝－1 2．[2015·福州]计算a ·a －1的结果为 (C)A ．－1B ．0C ．1D ．－a 3．[2015·济南]化简m 2m －3－9m －3的结果是 (A)A ．m ＋3B ．m －3C ．m －3m ＋3D ．m ＋3m －3【解析】 原式＝m 2－9m －3＝（m ＋3）（m －3）m －3＝m ＋3.4．[2015·泰安]化简⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋3a －4a －3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －2的结果等于(B)A ．a －2B ．a ＋2 C.a －2a －3D.a －3a －2【解析】 原式＝a （a －3）＋3a －4a －3·a －2－1a －2＝（a ＋2）（a －2）a －3·a －3a －2＝a ＋2.5．[2014·杭州]若⎝⎛⎭⎪⎫4a 2－4＋12－a ·ω＝1，则ω＝(D)A ．a ＋2(a ≠－2)B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠±2) 二、填空题(每题3分，共15分) 6．[2015·上海]如果分式2xx ＋3有意义，那么x 的取值范围是__x ≠－3__. 7．[2015·湖州]计算：a 2a －b －b 2a －b＝__a ＋b __.【解析】 原式＝a 2－b 2a －b ＝（a ＋b ）（a －b ）a －b＝a ＋b .8．[2015·黄冈]计算ba 2－b2÷⎝⎛⎭⎪⎫1－a a ＋b 的结果是__1a －b__. 9．[2015·杭州模拟]化简：(a －3)·9－a2a 2－6a ＋9＝__－a －3__，当a ＝－3时，该代数式的值为__0__.【解析】 原式＝－(a －3)·（a ＋3）（a －3）（a －3）2＝－a －3； 当a ＝－3时，原式＝3－3＝0.10．[2014·济宁]如果从一卷粗细均匀的电线上截取1 m 长的电线，称得它的质量为a g ，再称得剩余电线的质量为b g ，那么原来这卷电线的总长度是__b a ＋1或b ＋aa__m. 【解析】 根据1 m 长的电线，称得它的质量为a g ，只需根据剩余电线的质量除以a ，即可知道剩余电线的长度．故总长度是⎝ ⎛⎭⎪⎫ba＋1 m.三、解答题(共20分)11．(6分)[2015·呼和浩特]先化简，再求值： ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a5a 2b ＋3b 10ab 2÷72a 3b 2，其中a ＝52，b ＝－12. 解：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫25ab ＋310ab ÷72a 3b 2＝710ab ·2a 3b 27 ＝a 2b5，当a ＝52，b ＝－12时， 原式＝－18.12．(6分)[2015·重庆]化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x ＋1－x ＋1÷x －2x 2＋2x ＋1. 解：原式＝（2x －1）－（x 2－1）x ＋1·（x ＋1）2x －2＝－x （x －2）x ＋1·（x ＋1）2x －2＝－x 2－x .13．(8分)[2015·台州]先化简，再求值：1a ＋1－a （a ＋1）2，其中a ＝2－1. 解：原式＝（a ＋1）－a （a ＋1）2＝1（a ＋1）2，将a ＝2－1代入，得 原式＝1（2－1＋1）2＝12. (31分)14．(5分)已知1a ＋12b ＝3，则代数式2a －5ab ＋4b4ab －3a －6b 的值为(D)A ．3B ．－2C ．－13D ．－12【解析】1a ＋12b ＝a ＋2b2ab ＝3，即a ＋2b ＝6ab ，则原式＝2（a ＋2b ）－5ab －3（a ＋2b ）＋4ab ＝12ab －5ab －18ab ＋4ab ＝－12.15．(6分)[2014·十堰]已知a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a－2的值为(B)A.5－1 B ．1 C ．－1D ．－516．(8分)[2015·达州]化简a a 2－4·a ＋2a 2－3a －12－a ，并求值，其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数．解：原式＝a （a ＋2）（a －2）·a ＋2a （a －3）＋1a －2＝1＋a －3（a －2）（a －3）＝a －2（a －2）（a －3）＝1a －3， ∵a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数， ∴1＜a ＜5，即a ＝2或3或4，当a ＝2或a ＝3时，原式没有意义，∴a ＝4. 则a ＝4时，原式＝1.17．(12分)从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．解：(1)a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝a －b3，当a ＝6，b ＝3时，原式＝1；(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1；(3)a 2－b 23a －3b ＝a ＋b3，当a ＝6，b ＝3时，原式＝3； (4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为13；(5)a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＝a －b a ＋b ，当a ＝6，b ＝3时，原式＝13； (6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.(19分)18．(7分)如图5－1，设k ＝甲中阴影部分面积乙中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有(B)图5－1A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜12【解析】 甲图中阴影部分面积为a 2－b 2，乙图中阴影部分面积为a (a －b )，则k ＝a 2－b 2a （a －b ）＝（a －b ）（a ＋b ）a （a －b ）＝a ＋b a ＝1＋ba.∵a ＞b ＞0，∴0＜b a＜1.故选B.19．(12分)[2014·台州]有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶则第n 次的运算结果＝__2nx（2－1）x ＋1__(用含字母x 和n 的代数式表示)．【解析】将y 1＝2xx ＋1代入，得y 2＝2×2x x ＋12xx ＋1＋1＝4x3x ＋1； 将y 2＝4x 3x ＋1代入，得y 3＝2×4x 3x ＋14x 3x ＋1＋1＝8x7x ＋1，以此类推，第n 次运算的结果y n ＝2nx（2n －1）x ＋1.。