七年级数学第2课时 代数式值的变化课时练习题及答案

2第2课时代数式求值知识点代数式求值1．2018·贵阳当x＝－1时，代数式3x＋1的值是()A．－1B．－2C．4D．－42．若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为()A．－10 B．－8 C．4 D．103．[教材习题3.3第3题变式]如图3－2－1是一个数值转换机的示意图．当输入x的值为－2时，输出的结果为()图3－2－1A．9B．10C．11D．124．某超市购进一批茶杯，进价为每个1.5元，则购进n个茶杯需付款________元；若茶杯的零售价为每个2元，则售完这批茶杯超市收入________元，当n＝300时，该超市售完这批茶杯的利润为________元．5．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则2(c＋d)2－3ab＝________．6．如图3－2－2，在一张边长为x m(x＞4)的正方形铁皮上截去一个长4 m，宽3 m的长方形．(1)用含x的代数式表示阴影部分的面积；(2)当x＝6时，求阴影部分的面积．图3－2－27．2018·重庆按图3－2－3所示的运算程序，能使输出的结果为12的是()图3－2－3A．x＝3，y＝3 B．x＝－4，y＝－2C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝28．2018·岳阳已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为________．9．填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况．(1)随着m值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过200.10．2018·宜宾期中某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案(客户只能选择其中一种)：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案①购买，则需付款________元；若该客户按方案②购买，则需付款________元(用含x的代数式表示)．(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．详解详析1．B 2.B 3.C4．1.5n2n1505．－3[解析] 根据题意得ab＝1，c＋d＝0，所以原式＝2×02－3×1＝－3.故答案为－3.6．解：(1)S阴影＝S正方形－S长方形＝x2－3×4＝(x2－12)m2.(2)当x＝6时，x2－12＝36－12＝24，即阴影部分的面积为24 m2.7．C[解析] A．当x＝3，y＝3时，输出的结果为32＋2×3＝15，不符合题意；B.当x＝－4，y＝－2时，输出的结果为(－4)2－2×(－2)＝20，不符合题意；C.当x＝2，y＝4时，输出的结果为22＋2×4＝12，符合题意；D.当x ＝4，y＝2时，输出的结果为42＋2×2＝20，不符合题意．故选C.8．5[解析] 因为a2＋2a＝1，所以3(a2＋2a)＋2＝3×1＋2＝5.9．[解析] 将m的值分别代入代数式6m＋8和2m2＋1，求值后进行分析．解：表中第二行依次填：14，20，26，32，38，44，50；表中第三行依次填：3，9，19，33，51，73，99.(1)随着m值的逐渐变大，两个代数式的值都逐渐变大．(2)根据表中所求得的代数式的值可知，随着m值的逐渐变大，代数式2m2＋1的值比代数式6m＋8的值增加得快，所以估计2m2＋1的值先超过200.10．解：(1)若该客户按方案①购买，则需付款500×20＋40(x－20)＝(40x＋9200)元；若该客户按方案②购买，则需付款90%×(500×20＋40x)＝(36x＋9000)元．故答案为：(40x＋9200)，(36x＋9000)．(2)当x＝30时，方案①的费用为40×30＋9200＝10400(元)，方案②的费用为36×30＋9000＝10080(元)．因为10400＞10080，所以此时按方案②购买较为合算．。

2020年~2021年最新北师大版数学七年级上册第三章2代数式课时作业一、选择题1.某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．a+a•x% D．a+a•（x%）2答案：B解析：解答：解：∵1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，∴2月份的产量是a（1+x%），则3月份产量是a（1+x%）2故选：B．分析：元月到三月发生了两次变化，其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量.2.已知x=1，y=2，则代数式x-y的值为（）A.1B.-1C.2D.-3答案：B．解析：解答：当x=1，y=2时，x-y=1-2=-1，即代数式x-y的值为-1．故选：B．分析：根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入x-y，求出代数式x-y的值为多少即可．3.a-1的相反数是（）A．-a+1 B．-（a+1）C．a-1 D.11 a+答案：A解析：解答：A.-a+1的相反数是a-1；B.-（a+1）的相反数是a+1；C.a-1的相反数是-（a-1）=1-a；D.11a+的相反数是-11a+；故选A．分析：本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“-”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“-”号．4.用代数式表示“a与-b的差”，正确的是（）A ．b-aB ．a-bC ．-b-aD ．a-（-b ） 答案：D解析：解答：被减数-减数=a-（-b ）．故选D分析：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式5.设某代数式为A ，若存在实数x 0使得代数式A 的值为负数，则代数式A 可以是（ ） A.3x - B. 2x x + C.（4-x ）2 D.221x x -+答案：B解析：解答：对于任意的x ，都有|3-x |≥0，（4-x ）2≥0，x 2-2x +1=（x -1）2≥0， 因为x 2+x =（x +0.5）2-0.25，所以对于任意的x 的取值，代数式A 的值可以为正数、负数或0， 即存在实数x 0使得代数式A 的值为负数． 故选：B ．分析：首先根据对于任意的x ，都有|3-x |≥0≥0，x 2-2x +1=（x -1）2≥0，所以对于任意的实数x 0，代数式A 的值都为非负数；然后判断出x 2+x =（x +0.5）2-0.25，对于任意的x 的取值，代数式A 的值可以为正数、负数或0，即存在实数x 0使得代数式A 的值为负数，据此解答即可．6.苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）A ．（a+b ）元B ．（3a+2b ）元C ．（2a+3b ）元D ．5（a+b ）元 答案：C解析：解答：买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：（2a +3b ）元．故选：C分析：用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可. 7.已知多项式x 2+3x =3，可求得另一个多项式3x 2+9x -4的值为（ ） A.3 B.4 C.4 D.6 答案：C解析：解答：∵x 2+3x =3，∴3x 2+9x -4=3（x 2+3x ）-4=3×3-4=9-4=5． 故选：C ．分析：先把3x 2+9x -4变形为3（x 2+3x ）-4，然后把x 2+3x =3整体代入计算即可． 8.若代数式5x 2-4x +6的值为26，则x 2−45x +6的值为（ ） A.6 B.10 C.14 D.30 答案：B解析：解答：∵5x2-4x+6=26，∴5x2-4x=26-6=20，∴x2−45x+6=15×（5x2-4x）+6=15×20+6=4+6=10故选：B．分析：首先根据代数式5x2-4x+6的值为26，求出5x2-4x的值是多少；然后把它代入x2−4 5x+6，求出算式的值是多少即可．9.已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为（）A.0B.-1C.-3D.3答案：A解析：解答：∵x-2y=3，∴6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2×3=6-6=0故选：A．分析：先把6-2x+4y变形为6-2（x-2y），然后把x-2y=3整体代入计算即可．10.若2x-1=3y-2，则6y-4x的值是（）A.1B.-1C.2D.-2答案：C解析：解答：∵2x-1=3y-2，∴3y-2x=-1+2=1∴6y-4x=2（3y-2x）=2×1=2．故选C．分析：将2x-1=3y-2化为3y-2x=-1+2=1后整体代入求解即可．11.下列式子中代数式的个数有（）2a-5，-3，2a+1=4，3x3+2x2y4，1-b．A.2个B.3个C.4个D.5个答案：C解析：解答：由分析可知是代数式的有2a-5；-3；3x3+2x2y4；1-b，而2a+1=4因为有等号，是一元一次方程．代数式有4个，故选C分析：代数式是指用+、-、×、÷把数或表示数的字母连接起来的式子12.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）A．a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a-b）岁B．a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a-b）岁C．ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2D．ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2答案：D解析：解答：A.爸爸比小明大（a-b）岁，A项正确；B.此项实际意义与A项相同，B项正确；C、长方形的面积公式为：面积=长*宽，故C项正确；D.根据实际意义分析可得D不正确，三角形面积公式为：面积=12边长 高，此三角形面积应为12ab，故D错；故选D分析：本题主要考查根据题意列代数式的能力，由实际问题的意义进行分析．13.小明的存款是a元，小华的存款是小明存款的一半还多2元，则小华存款（）A.12a-2元B.12a+2元C.12(a+2)元D.12(a-2)元答案：C解析：解答：依题意得，小华存款：12a+2．故选C．分析：关键描述语是：小华的存款是小明存款的一半还多2元．则小华存款=12×小明存款+2．14.已知a-3b=5，则2（a-3b）2+3b-a-15的值是（）A.25B.30C.35D.40答案：B解析：解答：∵a-3b=5∴2（a-3b）2+3b-a-15=2（a-3b）2-（a-3b）-15=2×52-5-15=30．故答案为B．分析：已知a-3b=5，首先把代数式2（a-3b）2+3b-a-15化为含a-3b的代数式，然后整体代入求值．15.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，则2014a+b+1+m2-（cd）2014+n（a+b+c+d）的值为（）A.1B.-1C.0D.2014答案：D解析：解答：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，∴a+b=0，cd=1，|m|=1，n=0，∴2014a+b+1+m2-（cd）2014+n（a+b+c+d）=20140+1+12-12014+0（0+c+d）=2014+1-1+0=2014，故选D．分析：根据已知得出a+b=0，cd=1，|m|=1，n=0，代入后求出即可．二、填空题16.某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km时，每千米收费1.5元，如果某出租车行驶x（x＞4km），则司机应收费（单位：元）答案：7+1.5（x-4）解析：解答：司机应收费为：7+1.5（x-4）．分析：司机应收费=起步价+超过起步路程的价钱．17.若代数式x2+2x的值是4，则4x2+8x-9的值是答案：7解析：解答：∵代数式x2+2x的值是4，∴x2+2x=4，∴4x2+8x-9=4（x2+2x）-9=4×4-9=7．分析：根据题意得出x2+2x=4，把所求的代数式化成含有x2+2x的形式，代入求出即可．18.不改变代数式a2-（a-b+c）的值，把它括号前面的符号变为相反的符号，应为答案：a2+（-a+b-c）解析：解答：根据题意a2-（a-b+c）=a2+（-a+b-c）．分析：把它括号前面的符号变为相反的符号，相当于把-号变成+号，即让括号前的-号看作-1，然后与括号里的字母相乘，仍放在括号里即可．19.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500-2x-3y表示的实际意义为答案：体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费解析：解答：∵买一个足球x元，一个篮球y元．∴2x表示委员买了2个足球3y表示买了3个篮球∴代数式500-2x-3y：表示委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．分析：本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．20.若2x2+3x+5=10，则代数式4x2+6x-9=答案：1解析：解答：根据题意得：2x2+3x+5=10，即2x2+3x=5，则原式=2（2x2+3x）-9=10-9=1，故答案为：1．分析：根据题意求出2x2+3x的值，原式前两项提取2变形后，将2x2+3x的值代入计算即可求出值．三、解答题21.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，求代数式2011（a+b）-4cd+2mn的值．答案：-14或6．解答：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，∴a+b=0，cd=1，|m|=5，n=-1，∴m=±5，当m=5时，原式=2011×0-4×1+2×5×（-1）=-14；当m=-5时，原式=2011×0-4×1+2×（-5）×（-1）=6．∴代数式2011（a+b）-4cd+2mn的值是-14或6．解析：分析：根据相反数、倒数、绝对值、最大的负整数求出a+b、cd、m、n的值，代入代数式求出即可．22.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，求式子2004（a+b）+cd+e 的值．答案：1解答：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，∴a+b=0，cd=1，e=0，∴2004（a+b）+cd+e=2004×0+1+0=1．解析：分析：根据已知求出a+b、cd、e的值，代入代数式即可求出答案．23.已知x=1，求代数式3x+2的值．答案：5．解答：当x=1时，3x+2，=3×1+2，=5，当x=1时，代数式3x+2的值是5．解析：分析：要求代数式的值，知字母x的值是1，代入已知代数式3x+2即可求出所求代数式的值．24.国庆长假里，小华和爸爸、妈妈一家三口去旅游，甲旅行社说：“大人买全票，小孩半价优惠”．乙旅行社说：“大人、小孩全部按票价的八折优惠”．若原票价为α元，问小华家选择哪个旅行社合算，请说出理由．答案：选择乙旅行社比较划算；由题意得：甲旅行社的费用是：2α+0.5α=2.5α（元）乙旅行社的费用是：3α×0.8=2.4α（元）∵2.5α＞2.4α∴选择乙旅行社比较划算．解析：分析：由“大人买全票，小孩半价优惠”可得甲旅行社需花费2α+0.5α，由“大人、小孩全部按票价的八折优惠”可得乙旅行社需花费3α×0.8，然后进行比较得出结果．25.已知某船顺水航行2小时，逆水航行3小时，（1）已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？答案：（5m-a）千米解答：轮船共航行路程为：（m+a）×2+（m-a）×3=（5m-a）千米，（2）轮船在静水中前进的速度是70千米/时，水流的速度是2千米/时，则轮船共航行多少千米？答案：348千米解答：把m=70，a=2代入（1）得到的式子得：5×70-2=348千米．答：轮船共航行348千米．解析：解答：（1）轮船共航行路程为：（m+a）×2+（m-a）×3=（5m-a）千米，（2）把m=70，a=2代入（1）得到的式子得：5×70-2=348千米．答：轮船共航行348千米．分析：（1）共航行路程=顺水路程+逆水路程=（静水速度+水流速度）×顺水时间+（静水速度-水流速度）×逆流时间，把相关数值代入，化简即可；（2）把70，2代入（1）得到的式子，求值即可．。

3.3 代数式的值(2)
1.填表．
2．根据(g ēnj ù)右边的数值转换器，按要求填写上下表． x -1 0 1 -2 y
1 - 0 1
2 输出
3．用火柴棒按下面的方式搭成图形．
〔1〕根据上述图形填写上下表．
图形编号 ① ②
③ 火柴棒根数
〔2〕第n 个图形需要火柴棒根数为s ，写出用n 表示s 的公式． 〔3〕当n=10时，求出s 值．
2x 2
2x+1 9
3
4．当x=3，y=1
2
时，求以下(yǐxià)代数式的值:〔1〕2x2-4xy2+4y；〔2〕
.
5．当x-y=2时，求代数式〔x-y〕2+2〔y-x〕+5的值．
6．小明读一本一共m页的书，第一天读了该书的，第二天读了剩下的．〔1〕用代数式表示小明两天一共读了多少页．
〔2〕求当m=120时，小明两天读的页数．
7．当m=2，n=1时，
〔1〕求代数式〔m+2〕2和m2+2mn+n2的值．
〔2〕写出这两个代数式值的关系．
〔3〕当m=5，n=-2时，上述的结论是否仍成立？
〔4〕根据〔1〕、〔2〕，你能用简便(jiǎnbiàn)方法算出，当m=0.125，n=0． 875时，m2+2mn+n2的值吗？
内容总结
（1）3.3 代数式的值(2)
1.填表．
2．根据右边的数值转换器，按要求填写上下表．
3．用火柴棒按下面的方式搭成图形．
〔1〕根据上述图形填写上下表．
〔2〕第n个图形需要火柴棒根数为s，写出用n表示s的公式．〔3〕当n=10时，求出s值．
4．当x=3，y=时，求以下代数式的值:〔1〕2x2-4xy2+4y。

第三章 代数式3.2 代数式的值一、单选题1．当2x =-时，代数式32x +的值是（ ）A ．7-B ．7C ．1D ．1-2．已知 122a b a c +=+=-，那么代数式()()2924b c c b ----的是（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．93．已知x ，y 都是自然数，如果133515x y +=，那么x y +的结果是（ ）A ．3B ．5C ．134．若21(1)08x y ++-=．则3x y -+的值为（ ）A ．58B ．74C ．118D ．345．若1m n -=，则()222m n m n --+的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．1-6．若x 的相反数是3，则3x -的值是（ ）A ．0B ．6±C ．6-D ．67．已知23460x x +-=，则多项式32321415x x x --+的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若22x y -=，则421x y -+的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题9．已知 m ，n 互为相反数，333m n +-= ．10．若()2120a b -++=，则()2024a b +=．11．若()2350x y -++=，则2x y +=．12．已知223a a +=-，则2452a a -+-= ．13．已知2310x x -+=，则2394x x -+=．14．若433y m -=，那么586y m +-= ．三、解答题15．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．16．若a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，求234a b c ++的值．17．学校需要到印刷厂印刷x 份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．(1)两印刷厂的收费各是多少元？（用含x 的代数式表示）(2)学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．18．如图，是一个“数值转换机”的示意图.(1)输出的结果用代数式表示为________；(2)计算当输入13x =时，输出的值．参考答案1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．C 9．3-10．111．7-12．1113．114．1115．（1）解：由图可得，阴影部分的面积是()24ab x -平方米；（2）解：当20,15,1a b x ===时，24ab x -2201541=´-´3004=-296=（平方米），即阴影部分的面积是296平方米．16．解：由题意得，1a =，1b =-，0c =，∴234=230=1a b c ++-+-．17．（1）解：由题意得：甲印刷厂的收费为：()0.2400x +元，乙印刷厂的收费为：0.4x 元；（2）解：当2400x =时，甲印刷厂的收费为：0.24000.22400400880x +=´+=（元）．乙印刷厂的收费为：0.40.42400960x =´=（元）因为880960<，所以选择甲印刷厂比较合算．18．解：（1）根据“数值转换机”的示意图可知输出结果为：()1462x -，即23x -，故答案为：23x -；（2）将13x =代入23x -中得：17232333x -=´-=-，\当输入13x =时，输出的值为73-．。

3.2 代数式的值一、单选题1．下列关于代数式“2a +”的说法,正确的是（ ）A ．表示2个a 相加B ．代数式的值比a 大C ．代数式的值比2大D ．代数式的值随a 的增大而减小 2．已知式子226y y -+的值为8，那么式子2245y y -++的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若多项式210m m ++=，则多项式2202122m m --的值是( )A ．2022B ．2022-C ．2023D ．2023- 4．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2024次输出的结果为（ ）A ．27B ．9C ．3D ．15．如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为倒数，则a b c ++的值为（ ）A ．74-B ．7C ．74D ．47 6．若3x =-是方程1243ax b +=的解，则代数式63b a -的值为（ ） A ．4 B ．7 C ．9 D ．127．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有()1n n >个点，记第1个图形中总的点数为23S =，第2个图形中总的点数为36S =，依次为459,12S S ==，则2023S 的值是（ ）A ．6063B ．6066C ．6069D ．60728．已知代数式2x y -的值是2，则代数式12x y -+的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－39．已知3x 2﹣4x +6的值为9，则6﹣x 2+43x 的值为（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．7 D ．﹣710．若235a b -=，求246a b -+-的值（ ）A ．12-B ．12C ．8-D ．8二、填空题11．若实数x 满足2210x x --=，则322742025x x x -++的值为 ．12．已知有理数a ，b ，满足3310a b ++-=，则a b -的值为 ．13．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2024次输出的结果为 .14．已知多项式325a a 的值是7，则多项式323a a -++的值是 ． 15．若233a b +=-，则代数式21247b a ---= ．16．如图，在正方形ABCD 中，阴影部分的面积用含有a 、b 的代数式可表示为 ；当a ＝5，b ＝2时，阴影部分的面积为17．已知a 2＋2ab ＝－10，b 2＋2ab ＝16，则a 2＋4ab ＋b 2＝ ，a 2－b 2＝ ． 18．已知2251n n -=，则27410n n --+的值是 ．19．当2a =-，3b =时，23a b +的结果为 ．20．当13x 时，代数式21x +的值是 ．三、解答题21．甲超市在国庆节这天进行优惠促销活动，苹果的标价为5元/千克，一次性购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价的6折出售．(1)文文购买3千克的苹果需付款________元；购买5千克的苹果需付款________元；(2)若文文一次性购买()4x x >千克的苹果，需付款多少元？（用含x 的代数式表示）(3)当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/千克，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10千克苹果，请问她在哪个超市购买更划算？22．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x 台()10x >．(1)若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x 的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款______元（用含x 的代数式表示）．(2)若30x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当30x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？23．小亮房间窗户宽为b，高为a，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留π）(2)当34a=，1b=时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π3≈）(3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留π）24．当1m=-时，求代数式326m m m+-+．25．如图是一个简单的数值运算程序．(1)用含x的代数式表示出运算过程；(2)当输入的x值为1-时，输出的值是多少？3x x-−−→−−→−−→−−→输入立方乘减去输出参考答案：1．B2．A3．C4．D5．C6．D7．B8．A9．B10．D11．2028-12．133- 13．214．115．516． 2ab /2ba 2017． 6 -2618．-919．520．119/10921．(1)15，23(2)(38)x +(3)在甲超市购买更划算22．(1)6000200x ；7200180x(2)方案一较为合算(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，需要付款11600元23．(1)21π8ab b -(2)38(3)21π16ab b - 24．7 25．(1)33x x --(2)4。

七年级数学上册《第二章代数式的值》练习题-带答案(湘教版)一、选择题1.当x=1时，代数式2x＋5的值为( )A.3B.5C.7D.－22.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式a＋b - cd的值等于( )A.1B. - 1C.0D. - 23.圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，则它的体积为( )A.97π cm2B.18π cm2C.3π cm2D.18π2 cm24.当a=﹣2时，代数式1﹣3a2的值是( )A.﹣2B.11C.﹣11D.25.若x=－3，y=1，则代数式2x－3y＋1的值为( )A.－10B.－8C.4D.106.已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是( )A.1B.4C.7D.不能确定7.已知a2+2a=1，则代数式1﹣2a2﹣4a的值为（）A.0B.1C.﹣1D.﹣28.已知当x＝1时，代数式2ax3＋3bx＋4值为6，那么当x＝﹣1时，代数式2ax3＋3bx＋4值为( )A.2B.3C.﹣4D.﹣5二、填空题9.已知“a比b大2”，则a﹣b= ，代数式2a﹣2b﹣3的值为.10.如果m-n=50,则n-m=_____,5-m+n=______,70+2m-2n=________.11.已知x2＋3x＋5=7，那么多项式3x2＋9x - 2的值是________.12.如图是一个数值转换器，若输入的a的值为2，则输出的值为________.13.若x=1时，2ax2＋bx=3，则当x=2时，ax2＋bx=_______.14.如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为125，则第2 022次输出的结果是______.三、解答题15.已知a=12，b=－3，求代数式4a2＋6ab－b2的值；16.已知当x=－3时，代数式ax5－bx3＋cx－6的值等于17，求当x=3时，这个代数式的值.17.已知代数式x＋2y的值是3，求代数式2x＋4y＋1的值；18.为节约能源，某市按如下规定收取电费：如果每月用电不超过140度，按每度0.53元收费；如果超过140度，则超过部分按每度0.67元收费.(1)若某住户4月的用电量为a度，求该住户4月应缴的电费；(2)若该住户5月的用电量是200度，则5月应缴电费多少元？19.如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆.(1)求剩下铁皮的面积(用含a，b的式子表示)；(2)当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？(π取3.14)20.用火柴棒按下列方式搭建三角形：…(1)填表：三角形个数 1 2 3 4 …火柴棒根数…(2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少？(3)求当n＝1 000时，火柴棒的根数是多少.参考答案1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.C8.A.9.答案为：2，1.10.答案为：-50,-45,17011.答案为：4；12.答案为：0；13.答案为：614.答案为：5.15.解：当a=12，b=－3时，4a2＋6ab－b2=4×(12)2＋6×12×(－3)－(－3)2=－1716.解：当x=－3时，ax5－bx3＋cx=17＋6=23∴当x=3时，ax5－bx3＋cx=－23∴原式=－23－6=－29.17.解：当x＋2y=3时，2x＋4y＋1=2(x＋2y)＋1=2×3＋1=7.18.解：(1)当a≤140时，则应缴的电费为0.53a元；当a＞140时，则应缴的电费为140×0.53＋0.67(a－140)=(0.67a－19.6)元.(2)当a=200时，应缴电费0.67×200－19.6=114.4(元).19.解：(1)长方形的面积为：a×2b＝2ab两个半圆的面积为：π×b2＝πb2∴阴影部分面积为：2ab﹣πb2(2)当a＝4，b＝1时∴2ab﹣πb2＝2×4×1﹣3.14×1＝4.8620.解：(1)3 5 7 9；(2)2n＋1.(3)2 001.。

简单1、下列各式中，是代数式的是（）A．2x－3＝0 B．y＜5 C．mn D．s＝vt 【分析】本题根据代数式的定义对各选项进行分析即可求出答案．【解答】A、2x－3＝0为等式，不为代数式，故本项错误；B、y＜5为不等式，故本项错误；C、mn为代数式，故本项正确；D、s＝vt为等式，故本项错误．故选C．2、下列代数式中符合书写要求的是（）A．24a bB．123cba C．a×b÷c D．ayz3【分析】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数A．20x B．x（20＋x）C．x（x－20）D．x（20－x）【分析】根据其中一个数为x，两数之和为20，得到另一个数，相乘即可．【解答】∵两数之和为20，其中一个数用字母x表示，∴另一个数为20－x，∴两个数的积为：x（20－x）．故选D．4、如果整式x n－2－5x＋2是关于x的二次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意得到n－2＝2，即可求出n的值．【解答】由题意得：n－2＝2，解得：n＝4．故选B．5、多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是－3xy2，系数是数字因数，故为－3．【解答】多项式1＋2xy－3xy2的次数是3，最高次项是－3xy2，系数是－3；故选A．6、为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款____________元．（用含有a 的代数式表示）．【分析】学生捐款数＝捐款总数－教师捐款总数．【解答】学生捐款数为：（3200－5a）元．7、单项式－2x2y3z的次数是___________．【分析】根据单项式次数的概念求解．【解答】单项式－2x2y3z的次数为：2＋3＋1＝6．故答案为：6．8、一件夹克的进价为50元，标价为a（a＞50）元，那么这件夹克的利润为___________．【分析】利用标价－进价＝利润直接列式即可．【解答】这件夹克的利润为（a－50）元．故答案为：a－50．9、在建设社会主义新农村活动中，张村、李村为合理利用资源，优化环境，兴建了一批沼气池，设张村已建沼气池x个，李村所建沼气池的数目是张村的2倍少1个，则李村所建沼气池数目为___________个．（用代数式表示）【分析】张村已建的沼气池有x个，李村所建沼气池的数目是张村的2倍少1个，所以李村所建沼气池数目为（2x－1）个．【解答】根据题意可知李村所建沼气池数目为（2x－1）个．10、某市出租车收费标准如下：乘车里程不超过3公里的一律收费5元；乘车里程超过3公里的，除了收费5元外，超过部分按每公里1.2元计费．如果有人乘计程车行驶了x公里（x＞3），那么他应付车费__________元．【分析】由x＞3可得应付车费为：5＋（x－3）×1.2，整理代数式即得结果．【解答】由题意得，有人乘计程车行驶了x公里（x＞3）应付车费：5＋（x－3）×1.2元，即1.2x＋1.4元．11、多项式3xy－5x2y2＋3x3y2＋10的次数是（）A．10 B．5 C．4 D．2【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，由此可以确定多项式的次数．【解答】∵3xy－5x2y2＋3x3y2＋10的最高次项是3x3y2，∴多项式的次数是5．故选B．难题1、某商场2006年的销售利润为a，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（）A．a（a＋b）2B．a（1＋b%）2C．a＋a•（b%）2D．a＋ab2【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设2008年该商场的销售利润将是x，那么由题意可得出x＝a（1＋b%）2．【解答】设2008年该商场的销售利润将是x，由题意得x＝a（1＋b%）2．故选B．2、某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是（）A．1.08a元B．0.88a元C．0.968a元D．a元【分析】降价后这种商品的价格＝两次提价后的价格×（1－20%）．【解答】可先求第一次提价后为（1＋10%）a元，第二次提价后为a（1＋10%）2元，降价后为a（1＋10%）2（1－20%）＝0.968a元．故选C．3、观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n－1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选C．4、如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为_____________．【分析】从每个图案的横队和纵队棋子个数分析与n的关系．【解答】每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n＋1，那么第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为：n（n＋1）．故答案为：n（n＋1）．5、小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），用含x，y的代数式表示地面总面积．【分析】根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解．【解答】地面总面积为：6x＋2×（6－3）＋2y＋3×（2＋2），＝6x＋6＋2y＋12，＝6x＋2y＋18m2．6、用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n个“口”字需用旗子（）【分析】每增加一个数就增加四个棋子．【解答】n＝1时，棋子个数为4＝1×4；n＝2时，棋子个数为8＝2×4；n＝3时，棋子个数为12＝3×4；…；n＝n时，棋子个数为n×4＝4n．7、举一个实际例子说明代数式23a b+的意义．【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如小露期中考试的成绩，语文是a分，数学和英语都是b分，则这三科的平均分是23a b +．【解答】答案不唯一．如：小露期中考试的成绩，语文是a分，数学和英语都是b分，则这三科的平均分是23a b +．故答案为：小露期中考试的成绩，语文是a分，数学和英语都是b分，则这三科的平均分是23a b +．8、观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为__________（用含n的代数式表示）．【分析】观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．【解答】第1个图形中点的个数为：1＋3＝4，第2个图形中点的个数为：1＋3＋5＝9，第3个图形中点的个数为：1＋3＋5＋7＝16，…，第n个图形中点的个数为：1＋3＋5＋…＋（2n＋1）＝(121)(1)2n n+++＝（n＋1）2．故答案为：（n＋1）2．9、如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．在第n个图中，共有________块白块瓷砖．（用含n的代数式表示）【分析】观察题中三个长方体中白块瓷砖所拼的图形是长方形，分析块数可知，所拼成长方形的长和宽都逐一增加．【解答】第1个图中有白块瓷砖的块数为：2×1＝2块；第2个图中有白块瓷砖的块数为：3×2＝（2＋1）×2＝6块；第3个图中有白块瓷砖的块数为：4×3＝（3＋1）×3＝12块；…第n个图中有白块瓷砖的块数为：n（n＋1）块．10、如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a＋2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2＋4 B．2a2＋4a C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2 【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】（2a）2－（a＋2）2＝4a2－a2－4a－4＝3a2－4a－4，故选C．11、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（）A．（a＋b）2B．（a－b）2C．2ab D．abA．1ba+米B．(1ba+)米C．(1a ba++)米D．(1ab+)米A．（1－10%）（1＋15%）x万元B．（1－10%＋15%）x万元C．（x－10%）（x＋15%）万元D．（1＋10%－15%）x万元【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】3月份的产值为：（1－10%）（1＋15%）x万元．故选A．2、购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a＋b）元B．3（a＋b）元C．（3a＋b）元D．（a＋3b）元【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价＋三瓶饮料的单价即可．【解答】买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a＋3b元；故选D．3、单项式2a的系数是（）A．2 B．2a C．1 D．a【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】根据单项式系数的定义，单项式的系数为2．故选A．4、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．－2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、－2xy2系数是－2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．5、某服装2014年10月底的价格是每件a元，受市场影响，2014年元旦前价格平均下降了10%，到了春节前平均又上升了15%，则春节前的售价是每件（）A．（1－10%）（1＋15%）a元B．（1－10%）15%a元C．（1＋10%）（1－15%）a元D．（1＋10%）15%a元【分析】根据服装2014年10月底的价格是每件a元，2014年元旦前价格平均下降了10%，得出的价格是a（1－10%）元，再根据春节前平均又上升了15%，即可得出春节前的售价是每件是（1－10%）（1＋15%）a元．【解答】根据题意得：春节前的售价是每件：（1－10%）（1＋15%）a元；故选A．6、用代数式表示“a与－b的差”，正确的是（）A．b－a B．a－b C．－b－a D．a－（－b）【分析】被减数为a，减数为－b．【解答】被减数－减数＝a－（－b）．故选D．7、若某数a增加它的x%后得到b，则b等于（）A．a＋x% B．（1＋x%）a C．a（1＋x）% D．a•x%【分析】增加它的x%，就是a的（1＋x%），由此列出代数式即可．【解答】a增加x%后得到b，则b＝a（1＋x%）．故选B．8、一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（）A．a（a＋1）B．（a＋1）a C．10（a＋1）a D．10（a＋1）＋a 【分析】两位数字的表示方法：十位数字×10＋个位数字．【解答】个位是a，十位比个位大1，这个两位数是10（a＋1）＋a．故选D．9、已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b＋a B．ba C．100b＋a D．b＋10a【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；b不变．【解答】两位数的表示方法：十位数字×10＋个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b＋a．故选C．10、某市某种出租车收费标准为：起步价6元（3千米以内），3千米后每千米加收1.5元，某人乘坐x（x＞3）千米，应付费（）元．A．6＋1.5x B．6＋1.5（x－3）C．6＋3x D．1.5x＋3【分析】利用付费＝起步价＋超过起步路程的费用列式即可．【解答】乘车x（x＞3）千米，应付费6＋1.5（x－3）＝1.5x＋1.5（元）．故选B．难题1、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30 【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n＝7求解即可．【解答】观察图形得：第1个图形有3＋3×1＝6个圆圈，第2个图形有3＋3×2＝9个圆圈，第3个图形有3＋3×3＝12个圆圈，…第n个图形有3＋3n＝3（n＋1）个圆圈，当n＝7时，3×（7＋1）＝24，故选B．2、一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n＋1＝b n，b2n＋2＝b n＋b n＋1，若b0＝1，则b2015的值是（）A．1 B．6 C．9 D．19 【分析】由题意可知：b2015＝b1007＝b503＝b251＝b125＝b62＝b30＋b31＝b14＋b15＋b15＝b6＋b7＋2b7＝3b3＋b2＋b3＝4b3＋b0＋b1＝5b1＋b0＝6b0＝6，由此得出答案即可．【解答】∵b2n＋1＝b n，b2n＋2＝b n＋b n＋1，∴b2015＝b1007＝b503＝b251＝b125＝b62＝b30＋b31＝b14＋b15＋b15＝b6＋b7＋2b7＝3b3＋b2＋b3＝4b3＋b0＋b1＝5b1＋b0＝6b0，∵b0＝1，∴b2015的值是6．故选B．3、如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．19 【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2－3＋1＝4个三角形；第三个图形有3×3－3＋1＝7个三角形；第四个图形有3×4－3＋1＝10个三角形；…第n个图形有3n－3＋1＝3n－2个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】观察发现：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2－3＋1＝4个三角形；第三个图形有3×3－3＋1＝7个三角形；第四个图形有3×4－3＋1＝10个三角形；…第n个图形有3n－3＋1＝3n－2个三角形；则第7个图案中▲的个数为3×7－2＝19．故选D．4、某种商品进价为每件a元，销售商先以高出进价50%定价，后又以7折的价格销售，这时一件该商品的在买卖过程中盈亏情况为（）A．赢利0.05a元B．赢利0.5a元C．亏损0.05a元D．亏损0.3a元【分析】总售价－总成本，结果为正数，是盈利；结果是负数，是亏损．【解答】总售价＝a（1＋50%）×0.7＝1.05a，∵1.05a－a＝0.05a，∴赢利0.05a元，故选A．5、某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a 【分析】原价提高10%后商品新单价为a（1＋10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1＋10%）（1－10%），由此解决问题即可．【解答】由题意得a（1＋10%）（1－10%）＝0.99a（元）．故选B．6、有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为x 米，那么窗框的面积是（）A．x（6－x）米2B．x（12－x）米2C．x（6－3x）米2D．x（6－32x）米2【分析】横档的长度为x米，则竖档的长度＝（12－3x）÷2＝6－1.5x，根据窗框的面积＝长×宽求出答案．【解答】竖档的长度＝（12－3x）÷2＝6－1.5x，∴窗框的面积＝长×宽＝x（6－1.5x）＝x（6－32x）米2．故选D．7、用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104 B．108 C．24 D．28【分析】先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x＋1，x＋7，x＋8，求出它们的和，再把A、B、C、D中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就不合题意．【解答】设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x＋1，x＋7，x＋8，四数之和＝x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝4x＋16．A、根据题意得4x＋16＝104，解得x＝22，正确；B、根据题意得4x＋16＝108，解得x＝23，而x＋8＝31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x＋16＝24，解得x＝2，正确；D、根据题意得4x＋16＝28，解得x＝3，正确．故选B．8、一列长为160米的匀速行驶的火车用25秒的时间通过了某隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），若火车的速度为a米/秒，则该隧道的长度是（）A．（25a－160）米B．25a米C．（160＋25a）米D．（160－25a）米【分析】由从车头进入入口到车尾离开出口，火车行的路程包括车身的长度和隧道的长度，求隧道的长度用火车行的路程减去车身的长度即可．【解答】（25a－160）米．故选A．。

第2课时 整式的有关概念知识点 1 单项式的概念1．单项式－13a 3bc 2中，字母a 的指数为______，b 的指数为________，c 的指数为________，这些字母的指数的和为________，则该单项式的次数为________；这个单项式中的数字因数为________，则它的系数为________．2．2017·道外区期末单项式2x 2y 5的系数是( ) A ．2 B ．3 C.25D ．5 3．2017·路南区二模如果单项式3a n b 2c 是5次单项式，那么n 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．下列说法正确的是( )A ．数字1也是单项式B ．单项式－32x 2y 的系数是－3 C ．－23是单项式，次数为3D ．－πx 是二次单项式5．在3a ，x ＋1，－2，－b 3，0.72xy ，2π，a 中，__________________是单项式．6．单项式xy 23的系数是________，次数是________．7．单项式7πa 2b 3的次数是________．8．请你写出系数为－5，只含有字母m ，n 的四次单项式，它们一共有多少个？知识点 2 多项式的概念9．下列各式：2＋x 2，2x ，xy 2，3x 2＋2x －1，abc ，1－2y ，x －y 3中，多项式的个数为() A ．2 B ．3 C ．4 D ．510. 组成多项式2x 2－x －3的单项式是下列几组中的( )A ．2x 2，x ，3B ．2x 2，－x ，－3C ．2x 2，x ，－3D ．2x 2，－x ，311．多项式x 2＋2x ＋1的项数是( )A ．1B ．2C ．3D ．412．多项式x 2＋2xy ＋y 2的次数是( )A ．2B ．3C ．4D ．613．下列说法正确的是( )A ．－1，a ，0都是单项式B ．x －3y 是多项式C ．－x 2y ＋y 2是五次多项式D ．2x 2＋3x 3是五次二项式14．多项式12x ＋3x 2－5的各项分别为____________________________________________，次数最高的项是________，它的次数是________，一次项系数是________，常数项是________，它是________次________项式．15．教材练一练第3题变式多项式x 2＋2xy －2y －3有________项，次数是________，其中一次项的系数为________．16．已知多项式x m －1－3x 3＋4是四次三项式，则m ＝________． 17．指出下列多项式由哪几项组成，次数是多少，并指出次数最高的项是哪一项．6x 2－13x ＋5，－5a 2b ＋2c －4cd 3.知识点3 整式的概念及意义18．按整式的分类，－15xy 2是________式，其系数是________； 3x 2＋2x －y 2是________式，其次数是________．19．大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，则整式a 2－b 2表示________________________________________________________________________．20．指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式． 5a 2b ，－x 2，1y ，b 2－4ac ，b 2－4ac 2a ，－1，－2xy ，2x ＋53，πr 2.21．多项式2xy －3xy 2＋25的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3，－3B ．2，－3C ．5，2D ．2，322．如果多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数( )A ．都小于5B ．都大于5C ．都不小于5D ．都不大于523．如果(a ＋3)xy |a |是关于x ，y 的一个四次单项式，那么a 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3 D．±424．若多项式12x |m |－(m ＋2)x ＋7是关于x 的二次三项式，则m ＝________． 25．观察一列单项式：x ，3x 2，5x 3，7x ，9x 2，11x 3，…，则第2018个单项式是________．26．已知－5x 2y m ＋1＋xy 2－3x 3－6是六次四项式，且3x 2n y 5－m 的次数与它相同．(1)求m ，n 的值；(2)求多项式的常数项以及各项的系数和．27．若关于x 的多项式－5x 3＋(2m －1)x 2＋(3n －2)x －1不含二次项和一次项，求m ，n 的值．28．已知2x a y b＋1＋(a－1)x2是关于x，y的四次单项式，求a，b的值．29．2017·靖江校级月考对于多项式(n－1)x m＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)．(1)若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；(2)若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；(3)若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？1．3 1 2 6 6 －13 －132．C 3.A 4.A5．－2，－b 3，0.72xy ，2π，a 6.133 7．58．解：－5mn 3，－5m 2n 2，－5m 3n .共有3个．9．C10．B 11．C 12.A13．A14.12x ，3x 2，－5 3x 2 2 12－5 二 三 15．四 2 －216．517．解：6x 2－13x ＋5由6x 2，－13x ，＋5三项组成，次数是2，次数最高的项是6x 2. －5a 2b ＋2c －4cd 3由－5a 2b ，＋2c ，－4cd 3三项组成，次数是4，次数最高的项为－4cd 3.18．单项 －15 多项 219．大正方形与小正方形的面积之差20．解：单项式：5a 2b ，－x 2，－1，－2xy ，πr 2. 多项式：b 2－4ac ，2x ＋53. 整式：5a 2b ，－x 2，b 2－4ac ，－1，－2xy ，2x ＋53，πr 2. 21．A.22．D23．A.24．2.25．4035x 226．解：(1)由题意可知：该多项式是六次多项式，∴2＋m ＋1＝6，∴m ＝3.∵3x 2n y 5－m 的次数也是六次，∴2n ＋5－m ＝6，∴n ＝2.(2)该多项式为－5x 2y 4＋xy 2－3x 3－6，常数项为－6，各项系数为－5，1，－3，－6，故系数和为－5＋1－3－6＝－13.27．解：∵多项式－5x 3＋(2m －1)x 2＋(3n －2)x －1不含二次项和一次项， ∴2m －1＝0，3n －2＝0，解得m ＝12，n ＝23. 28．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝0，a ＋b ＋1＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2. 29．解：(1)由于n ＝2，且该多项式是关于x 的三次三项式，故原式＝xm ＋2－3x 2＋2x ，由题意得m ＋2＝3，解得m ＝1. (2)若该多项式是关于x 的二次单项式，则m ＋2＝1，n －1＝－2，解得m ＝－1，n ＝－1.(3)分三种情况：①n ＝1，m 为任意实数；②m ＝－1，n ≠－1；③m ＝0，n ≠4.。

3.2代数式（二）基础导练1. 代数式2a-b 表示的意义是_____________________________.2. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________.⑵a 、b 两数的和的平方与它们差的平方和________________.3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米.4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元.5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________.6. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，当a=5时，这个两位数为_________.7. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ）.A . 0.7a 元B .0.3a 元C .a 310 元D . a 710元 8. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ）. A . a 、b 两数的平方差为a 2-b 2 B . a 与b 两数差的平方为(a-b)2C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2 D . a 与b 的差的平方为(a-b)29. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ）.A . –2005B . 2005C . -1D . 110. 笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需（ ）.A . （ mx+ny ）元B . (m+n)(x+y) C. （nx+my ）元 D . mn(x+y) 元11. 当x=-2,y=3时,代数式4x 3-2y 2的值为（ ）.A . 14B . –50C . –14D . 50 能力提升12. 已知代数式3a 2-2a+6的值为8, 求1232+-a a 的值.13. 当a=-1,b=-21,c=211时，求代数式b 2-4ac 的值，并指出求得的这个值是哪些数的平方. 14.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a).⑴ 正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ ⑵ 一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？15. 给出下列程序：⇒ ⇒若输入x=1时，输出的值为-2，求输入x=-2时，输出的值是多少？参考答案：1.2a 与b 的差2.⑴(1+10%)x ⑵(a+b)2 +(a-b)23. 2.1+0.3n 5.14.1.6+0.5(n-2)6.n 2+n=n(n+1) 6.10(a-3)+a 257.D8.C9.C 10.A 11.B 12. ∵3a 2-2a +6=8 13. b 2-4ac=(-21)2-4×(-1)×23=425 ∴ 3a 2-2a=2 ∵(±25)2=425 ∴1232=-a a ∴425是±25的平方. ∴.2111232=+=+-a a 14. ⑴b=0.8(220-14)=164.8答：正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数164次.⑵b=0.8(220-45)=140, ∵22×6=132 132＜140 ∴他没有危险.15．4.。

第2课时 代数式求值关键问答①代数式的值由什么决定？1．①已知a ＝4，b ＝－1，则代数式2a －b －3的值为( ) A ．4 B ．6 C ．7 D ．122．若m ＝－1，n ＝2，则m 2－2n ＋1的值是( ) A ．6 B ．0 C ．－2 D ．－43．若2x ＋3＝5，则6x ＋10等于________．命题点 1 求代数式的值 [热度：94%]4．②下列代数式中，a 不能取0的是( ) A.13a B.3a C.2a －5 D ．2a －b 易错警示②字母的取值必须使这个代数式有意义5．当x ＝0，y ＝－8时，下列代数式的值最小的是( )A ．x ＋yB ．x －yC ．xy D.x y6．③当x ＝6，y ＝4时，求下列各代数式的值． (1)(x ＋y )(x －y ); (2)x 2＋2xy ＋y 2.易错警示③代数式求值时要注意：(1)一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；(2)如果代数式里省略了乘号，那么用数值代替字母时要添上乘号，代入负数和分数时要加上括号；(3)代入时，不能改变原式中的运算符号及数字7.④已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，求|a ＋b |m－cd ＋m 的值．解题突破④互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数，解题时要注意分类讨论.命题点 2 利用数值转换机求代数式的值 [热度：95%]8．如图3－2－2是一数值转换机的示意图，若输入的x 值为32，则输出的结果为( )图3－2－2A ．50B ．80C ．110D ．1309.⑤如图3－2－3所示的运算程序中，若开始输入的x 值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2018次输出的结果为________．图3－2－3解题突破⑤根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算. 命题点 3 利用整体法求值 [热度：96%]10.⑥已知－x ＋2y ＝5，则5(x －2y )2－3(x －2y )－60的值是( ) A ．80 B ．10 C ．210 D ．40 解题突破⑥先通过改变符号变换已知代数式，再利用整体代入法进行计算．11．⑦当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋2的值是8，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( )A ．－8B ．－4C ．4D ．8 解题突破⑦把x ＝1代入代数式求出a ，b 的关系式，再把x ＝－1代入进行计算即可得解． 12．⑧已知m 2－2m －1＝0，则代数式2m 2－4m ＋2018的值为________． 方法点拨⑧解此类题的一般思路：不具体求出字母的值，把已知式或所求式进行变形，变为含同一整体的式子，然后代入求值命题点 4 利用代数式求值解决实际问题 [热度：98%]13．⑨某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来时的路线返回．若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人这5小时共走了多少千米？解题突破⑨把5小时所走路程分为平路和山路，把时间分为走平路的时间和走山路的时间，得上山时间为下山时间的2倍，总路程＝平路的速度×平路时间＋上山的速度×上山时间＋下山的速度×下山时间．14．⑩如图3－2－4，在长和宽分别为a，b的长方形中，有两个半径相同的扇形，(1)用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S；(2)当a＝5 cm，b＝2 cm时，求阴影部分的面积(π≈3)．图3－2－4方法点拨⑩计算不规则图形的面积通常将其转化为规则图形面积的和(差)求解.15．⑪某地区的手机收费标准有以下两种方式，用户可任选其一：A方式：月租费20元，通话费用为0.25元/分；B方式：月租费25元，通话费用为0.20元/分．(1)某用户某月打电话x分钟，则A方式应交付费用：__________元；B方式应交付费用：__________元．(用含x的代数式表示)(2)某用户估计一个月内打电话的时间为25小时，你认为采用哪种方式更合算？解题突破⑪应交付费用＝月租费＋通话费用．16．⑫设f(x)＝x2x2＋1，定义f(1)是当x＝1时，代数式x2x2＋1的值，即f(1)＝1212＋1＝12，同理f(2)＝2222＋1＝45，f(12)＝（12）2（12）2＋1＝15，…，根据此运算求f(1)＋f(12)＋f(2)＋f(13)＋f(3)＋f(14)＋f(4)＋…＋f(1n)＋f(n)的值．(用含n的代数式表示)解题突破⑫分别求出f (3)，f (13)，f (4)，f (14)的值，结合f (2)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12寻找规律，利用规律计算f (1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f (4)＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f (n )的值． 17．⑬某卖场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．十一期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x 台(x ＞10)．(1)若该客户按方案一购买，需付款____________元．若该客户按方案二购买，需付款____________元．(用含x 的代数式表示)(2)若x ＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x ＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元．解题突破⑬(1)根据题目提供的两种不同的优惠方案列出代数式即可；(2)将x＝30代入列出的代数式中计算即可得到费用，然后比较费用的大小即可得到哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购买20台微波炉获赠10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉更省钱．详解详析第2课时 代数式求值1．B 2.C 3.164．B [解析] 在3a 中，a 在分母中，当a ＝0时，3a没有意义．5．A [解析] 将x ＝0，y ＝－8分别代入这四个代数式中，其值分别为－8，8，0，0.故选A. 6．解：(1)将x ＝6，y ＝4代入(x ＋y )(x －y )，得 原式＝(6＋4)×(6－4)＝10×2＝20. (2)将x ＝6，y ＝4代入x 2＋2xy ＋y 2，得 原式＝62＋2×6×4＋42＝36＋48＋16＝100.7．解：因为a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2， 所以a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2.当m ＝2时，|a ＋b |m－cd ＋m ＝0－1＋2＝1；当m ＝－2时，|a ＋b |m－cd ＋m ＝0－1－2＝－3.8．D [解析] 当x ＝32，5（x －2）3＝53×(32－2)＝50＜90；当x ＝50，5（x －2）3＝53×(50－2)＝80＜90；当x ＝80，5（x －2）3＝53×(80－2)＝130＞90，即输入的x 值为32，则输出的结果为130.故选D.9．4 [解析] 由设计的程序，可得依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1，…，发现从8开始循环．则2018－4＝2014，2014÷4＝503……2，故第2018次输出的结果是4.故答案为4.10．A [解析] 根据－x ＋2y ＝5，可知x －2y ＝－5，故原式＝5(x －2y )2－3(x －2y )－60＝5×(－5)2－3×(－5)－60＝125＋15－60＝80.11．B [解析] 当x ＝1时，12ax 3－3bx ＋2＝12a －3b ＋2＝8，所以3b ＝12a －6.当x ＝－1时，12ax 3－3bx ＋2＝－12a ＋3b ＋2＝－12a ＋12a －6＋2＝－4.故选B.12．2020 [解析] 因为m 2－2m －1＝0，所以m 2－2m ＝1，所以原式＝2(m 2－2m )＋2018＝2020，故答案为2020.13．解：设此人平路走了x 小时，则上山和下山共走了(5－x )小时．因为上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，在路程相等的情况下，可知上山的时间为下山时间的两倍，所以上山用了23(5－x )小时，下山用了13(5－x )小时．此人所走的总路程＝平路＋上山＋下山， 即4x ＋3×23(5－x )＋6×13(5－x )＝20.答：此人这5小时共走了20千米． 14．解：(1)根据题意，得S ＝ab －12πb 2.(2)当a ＝5 cm ，b ＝2 cm 时，S ≈5×2－12×3×22＝10－6＝4(cm 2)．15．解：(1)(20＋0.25x ) (25＋0.20x ) (2)25小时＝1500分．当x ＝1500时， A 方式总费用为20＋0.25×1500＝395(元)； B 方式总费用为25＋0.20×1500＝325(元)． 因为395＞325， 所以采用B 方式更合算．16．解：由题意可知f (3)＝3232＋1＝910，f (13)＝（13）2（13）2＋1＝110，f (4)＝1617，f (14)＝117，所以f (2)＋f (12)＝1，f (3)＋f (13)＝1，f (4)＋f (14)＝1，…，f (n )＋f (1n )＝1，所以原式＝12＋(n －1)＝n －12.17．解：(1)方案一：800×10＋200(x －10)＝(200x ＋6000)元， 方案二：(800×10＋200x )×90%＝(180x ＋7200)元． 故答案为(200x ＋6000)，(180x ＋7200)．(2)当x ＝30时，方案一：200×30＋6000＝12000(元)； 方案二：180×30＋7200＝12600(元)， 所以按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉， 共需付款10×800＋200×20×90%＝11600(元)．【关键问答】①代数式的值由字母的取值决定．。

3.2 代数式
第2课时代数式的求值
1. 一个正方体边长为a，则它的表面积是_______.
2. 鸡，兔同笼，有鸡a只，兔b只，则共有头_______个，脚_______只.
3. 当a＝2，b＝1，c＝－3时，代数式
2
c b
a c
-
+的值为___________
4. 代数式
2
1
a
a+有意义，则a应取的值是_______.
5. 代数式2x2+3x+7的值为12，则代数式4x2+6x－10=___________.
6. 已知1
x
+
1
y
=3，则
33
x xy y
x xy y
++
-+的值等于________.
7.
按这种方式排下去，
（1）第5、6排各有多少个座位？
（2）第n排有多少个座位？请说出你的理由.
8. （本题8分）某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么山上500米处的温度为多少？想一想，山上x米处的温度呢？
9. （本题8分）当a=5，b=－2时，求下列代数式的值：
（1）（a+2b）（a－2b）
（2）1
a
+
1
b
；
（3）a2－2b2（4）a2+2ab+b2.
10. （本题12分）20－（x+y）2是有最大值，还是有最小值？这个值是多少？这时x与y 的关系如何？。