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第十一章 神经网络模型

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机器学习原理及应用课件第11章

机器学习原理及应用课件第11章

出函数。
ReLU函数
2
ReLU (Rectified Linear Unit)函数是目前广泛使用的一种
激活函数。
Tanh函数
3
使用Tanh的神经网络往往收敛更快。
4
Softmax函数
Softmax函数常用于将函数的输出转化为概率分布。
Softmax可以看作是arg max的一个平滑近似。
多层感知机
梯度爆炸
梯度爆炸问题与梯度消失问题正好相反。如果神经网络的中参 数的初始化不合理，由于每层的梯度与其函数形式、参数、输 入均有关系，当连乘的梯度均大于1时，就会造成底层参数的梯 度过大，导致更新时参数无限增大，直到超出计算机所能表示 的数的范围。模型不稳定且不收敛。实际情况中，人们一般都 将输入进行规范化，初始化权重往往分布在原点周围，所以梯 度爆炸发生的频率一般要低于梯度消失。缓解梯度消失问题的 主要方法有：对模型参数进行合适的初始化，一般可以通过在 其他大型数据集上对模型进行预训练以完成初始化，例如图像 分类任务中人们往往会将在ImageNet数据集上训练好的模型参 数迁移到自己的任务当中；进行梯度裁剪，即当梯度超过一定 阈值时就将梯度进行截断，这样就能够控制模型参数的无限增 长。从而限制了梯度不至于太大；参数正则化，正则化能够对 参数的大小进行约束，使得参数不至太大等。
五、卷积神经网络
卷积
介绍卷积神经网络之前，首先介绍卷积的概念。由于卷积神经网络主要用于计算 机视觉相关的任务中，我们在这里仅讨论二维卷积，对于高维卷积，情况类似。
五、卷积神经网络
下一层使用卷积核在特征图上滑动并不断计算卷积输出而获得特征图每层卷积的计算
结果。卷积核可以视为一个特征提取算子。卷积神经网络的每一层往往拥有多个卷积

强化学习中的神经网络模型构建与训练

强化学习中的神经网络模型构建与训练

强化学习中的神经网络模型构建与训练第一章强化学习中的基本概念1.1 强化学习简介强化学习是机器学习领域的一个重要分支，旨在让智能体通过与环境的交互来学习最优行为策略。

强化学习的核心思想是智能体通过与环境的交互来获得反馈信号，根据这些反馈来调整自己的行为。

1.2 强化学习的基本元素在强化学习中，主要涉及的三个基本元素为：智能体、环境和奖励信号。

智能体是进行学习的主体，它根据当前的状态选择动作，并与环境进行交互。

环境代表了智能体所处的实际场景，它会根据智能体的动作返回下一个状态和奖励信号。

奖励信号是环境根据智能体的动作返回的一个评估指标，用来反映该动作的好坏程度。

1.3 基于模型和无模型的强化学习在强化学习中，智能体可以基于模型或者无模型进行学习。

基于模型的强化学习是指智能体通过学习环境的模型来预测下一个状态和奖励信号，并根据这些预测来选择动作。

而无模型的强化学习则是直接通过与环境的交互来学习最优策略，无需对环境的模型进行预测。

第二章强化学习中的神经网络模型2.1 神经网络模型的基本原理神经网络是一种模拟生物神经网络的计算模型，它由多个神经元互相连接而成。

每个神经元接收到来自其他神经元的输入，并通过激活函数来产生输出。

神经网络通过训练来调整神经元之间的连接权重，从而实现对输入数据的非线性建模。

2.2 强化学习中的神经网络模型在强化学习中，神经网络模型可以用于近似值函数或策略函数。

值函数用于评估一个状态或状态-动作对的好坏程度，而策略函数用于选择最优动作。

神经网络模型可以通过学习环境的反馈信号来调整神经元之间的连接权重，从而实现对值函数或策略函数的逼近。

2.3 神经网络模型的训练方法神经网络模型的训练通常采用反向传播算法和梯度下降法。

反向传播算法通过将误差从输出层向输入层传递，并根据误差对连接权重进行调整。

梯度下降法则是一种通过寻找最小化损失函数的方法来调整连接权重的优化算法。

第三章强化学习中的神经网络模型构建与训练3.1 强化学习问题的建模在使用神经网络模型解决强化学习问题时，首先需要将问题进行建模。

《商务数据分析》第十一章——预测模型应用

《商务数据分析》第十一章——预测模型应用
• 但商品的评论中除了评分数据外，还有大量评论文本数据，如何 才能从文本数据中挖掘出有效的信息？如何将这些信息融合上到 商品销量的预测中去？这是本案例所需要解决的重要问题。
2. 数据理解
商务数据分析
• （1）数据来源 • 本案例实验数据是某电商平台的图书数据。 • （2）数据描述 • 本案例实验选取的是商城中图书频道的商品及商品评论。 • 数据集主要包括两部分，一部分是传统的数值型指标，包括
4. 模型建立
商务数据分析
• 经过预处理，共有1524个样本，其中50%用做训练集，50%做测试 集。
• 在此基础上，使用决策树模型、SVM模型和神经网络模型来预测 用户是否会流失。与前面的购买决策预测相类似，这也是一个二 分类问题。
5．模型评价
商务数据分析
• 在本案例中使用准确率来评估不同算法的表现，支持向量机模型 （SVM）、BP神经网络（BPNN）、决策树模型（DT）这三种算法 预测用户流失的实验结果见下表。
• （I）确认数据中是否存在数据错误、缺失等问题，例如销售额不能为负 值。
• (II)对销售数据中出现的异常销售额进行识别。
• （2）文本数据预处理
• （I）用户的评论中存在广告等与商品无关的信息，需要删除。 • （II）对句子进行分词、删除停用词、标注词性，只保留名词、形容词、
副词和动词等处理。
4. 数据预处理：特征工程
• 1. 问题描述
• 新的产品和销售方式层出不穷，人们倾向于选择更优质的或者新 鲜的食物。但是对于企业来说，留住顾客变得越来越难，客户流 失已经成为他们面临的一个重要问题和挑战。
• 本案例聚焦于银行业顾客流失现象，建立了三类模型预测客户流 失。
2. 数据理解
商务数据分析

神经网络的结构与工作原理

神经网络的结构与工作原理

神经网络的结构与工作原理神经网络是一种模仿人类神经系统的人工智能模型。

它可以通过统计数据进行训练，实现很多人类能够完成的任务。

本文将为你介绍神经网络的结构与工作原理。

一、神经元神经网络的基本单位是神经元。

一个神经元通常包含输入节点、权重和一个激活函数。

输入节点接收来自其他神经元的信号，并在与权重相乘后经过激活函数转换为输出信号。

一个神经元可以连接到很多其他神经元，形成神经网络。

二、网络结构神经网络的结构包括输入层、隐藏层和输出层。

输入层接收外部输入信号，例如照片、语音等。

隐藏层是神经元的多层结构，负责处理输入层传递过来的信号。

输出层根据隐藏层的处理结果，输出对应的分类或数值预测。

在神经网络中，一般会采用前馈神经网络或循环神经网络。

前馈神经网络数据传输是单向的，从输入层到输出层；循环神经网络是一种有记忆功能的网络，它能够处理时序数据，输出结果还可以影响下一个时间步的输入。

三、反向传播在神经网络中，通常会用到反向传播算法。

它的基本思想是通过计算误差来更新神经网络的权重。

比如，当神经网络输出的结果与实际结果不一致时，我们可以计算出误差值，并反向传播到网络中，通过调整权重，提高神经网络的准确性。

反向传播的过程可以用链式法则理解。

在链式法则中，每一个神经元的误差会向前传递，更新对应的神经元权重。

四、激活函数激活函数是神经元中一个非常重要的组成部分。

它可以调整信号的强度，并在这个基础上产生输出。

当激活函数传递到另一个神经元时，它将被视为这一神经元的输入值。

常见的激活函数包括ReLU、Sigmoid、Tanh等等。

五、神经网络的应用神经网络已经被广泛应用于很多领域，例如计算机视觉、语音识别、自然语言处理、机器人等。

在计算机视觉方面，神经网络被用于处理图像和视频中的目标检测、识别等任务；在自然语言处理方面，神经网络被用于词向量表示、机器翻译等任务。

六、总结神经网络是一种重要的人工智能模型，它的优点包括可解释性强、适应各种数据类型等。

第十一讲 神经网络

第十一讲 神经网络

第十一讲神经网络与应用1 引言人工神经网络(Artificial neural network,ANN)也简称为神经网络，它是人脑或动物神经网络若干基本特性的抽象和模拟。

早在1943年，McCulloch和Pitts就提出一种叫做“似脑机器”（mindlike machine）的思想，这种机器可由基于生物神经元特性的互连模型来制造,这就是神经网络的最初概念。

在1985年，Parker和Rumelhart等完善了反向传播算法，即B—P算法(Back Propagation Algorithms)，神经网络模型重新活跃起来。

神经网络具有非常强的非线性映射能力,它不需要任何先验公式就可以通过学习(或训练)自动总结出数据间的函数关系,因而是一种有效的建模手段。

在建立起函数关系之后,常还需要求解由该函数作为目标函数的最优化问题,即寻找合适的网络输入,以使网络输出值达到最大(或最小)。

由于用人工神经网络模型确立的函数关系是通过神经元间的连接权值与阈值来实现的,难以用简单的函数形式表达,所以用传统的优化方法不易解决这类问题。

因而，神经网络具有记忆和学习功能，可以用来训练使它具有识别和预测的能力。

下面使神经网络的一些特点：（１）并行分布处理: 神经网络具有高度的并行结构和并行实现能力，因而能够有较好的耐故障能力和较快的总体处理能力。

这特别适于实时控制和动态控制。

（２）非线性映射: 神经网络具有固有的非线性特性，这源于其近似任意非线性映射（变换）能力。

这一特性给非线性控制问题带来新的希望。

（３）通过训练进行学习: 神经网络是通过所研究系统过去的数据记录进行训练的。

一个经过适当训练的神经网络具有归纳全部数据的能力。

因此，神经网络能够解决那些由数学模型或描述规则难以处理的控制过程问题。

（４）适应与集成:神经网络能够适应在线运行，并能同时进行定量和定性操作。

神经网络的强适应和信息熔合能力使得网络过程可以同时输入大量不同的控制信号，解决输入信息间的互补和冗余问题，并实现信息集成和熔合处理。

Hopfield神经网络ppt课件

Hopfield神经网络ppt课件
1）保证系统在异步工作时的稳定性，即它的 权值是对称的；
2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛 到自己；
3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数
[w,b]=solvehop(T);
.
23
连续性的Hopfield网络
CHNN是在DHNN的基础上提出的，它的原理
.
34
几点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳 定性；
2）能量函数与李雅普诺夫函数的区 别在于：李氏被限定在大于零的范围内， 且要求在零点值为零；
3）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件， 而不是必要条件，其能量函数也不是唯 一的。
1、激活函数为线性函数时
2、激活函数为非线性函数时
.
29
当激活函数为线性函数时，即
vi ui 此时系统的状态方程为：
U AU B 其中A 1 WB。
R 此系统的特征方程为：
A I 0 其中I为单位对角阵。通过对解出的特征值1， 2，， r 的不同情况，可以得到不同的系统解的情况。
.
霍普菲尔德（Hopfield） 神经网络
1、网络结构形式 2、非线性系统状态演变的形式 3、离散型的霍普菲尔德网络（DHNN） 4、连续性的霍普菲尔德网络（CHNN）
.
1
网络结构形式
Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据激 活函数选取的不同，可分为离散型和连续性两种 （ DHNN,CHNN）。 DHNN：作用函数为hadlim，主要用于联想记忆。 CHNN：作用函数为S型函数，主要用于优化计算。
.
19
权值修正的其它方法

神经网络ppt课件

神经元层次模型 组合式模型 网络层次模型 神经系统层次模型 智能型模型
通常，人们较多地考虑神经网络的互连结构。本 节将按照神经网络连接模式，对神经网络的几种 典型结构分别进行介绍
12
2.2.1 单层感知器网络
单层感知器是最早使用的，也是最简单的神经 网络结构，由一个或多个线性阈值单元组成
这种神经网络的输入层不仅 接受外界的输入信号，同时 接受网络自身的输出信号。 输出反馈信号可以是原始输 出信号，也可以是经过转化 的输出信号；可以是本时刻 的输出信号，也可以是经过 一定延迟的输出信号
此种网络经常用于系统控制、 实时信号处理等需要根据系 统当前状态进行调节的场合
x1
…… …… ……
…… yi …… …… …… …… xi
再励学习
再励学习是介于上述两者之间的一种学习方法
19
2.3.2 学习规则
Hebb学习规则
这个规则是由Donald Hebb在1949年提出的 他的基本规则可以简单归纳为：如果处理单元从另一个处
理单元接受到一个输入，并且如果两个单元都处于高度活 动状态，这时两单元间的连接权重就要被加强 Hebb学习规则是一种没有指导的学习方法，它只根据神经 元连接间的激活水平改变权重，因此这种方法又称为相关 学习或并联学习
9
2.1.2 研究进展
重要学术会议
International Joint Conference on Neural Networks
IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics
World Congress on Computational Intelligence
复兴发展时期 1980s至1990s

神经网络基本介绍PPT课件


神经系统的基本构造是神经元(神经细胞 )，它是处理人体内各部分之间相互信息传 递的基本单元。
每个神经元都由一个细胞体，一个连接 其他神经元的轴突和一些向外伸出的其它 较短分支—树突组成。
轴突功能是将本神经元的输出信号(兴奋 )传递给别的神经元，其末端的许多神经末 梢使得兴奋可以同时传送给多个神经元。
将神经网络与专家系统、模糊逻辑、遗传算法 等相结合，可设计新型智能控制系统。
(4) 优化计算 在常规的控制系统中，常遇到求解约束
优化问题，神经网络为这类问题的解决提供 了有效的途径。
常规模型结构的情况下，估计模型的参数。 ② 利用神经网络的线性、非线性特性，可建立线
性、非线性系统的静态、动态、逆动态及预测 模型，实现非线性系统的建模。
(2) 神经网络控制器 神经网络作为实时控制系统的控制器，对不
确定、不确知系统及扰动进行有效的控制，使控 制系统达到所要求的动态、静态特性。 (3) 神经网络与其他算法相结合
4 新连接机制时期（1986-现在） 神经网络从理论走向应用领域，出现
了神经网络芯片和神经计算机。 神经网络主要应用领域有：模式识别
与图象处理（语音、指纹、故障检测和 图象压缩等）、控制与优化、系统辨识 、预测与管理（市场预测、风险分析） 、通信等。
神经网络原理 神经生理学和神经解剖学的研究表 明，人脑极其复杂，由一千多亿个神经 元交织在一起的网状结构构成，其中大 脑 皮 层 约 140 亿 个 神 经 元 ， 小 脑 皮 层 约 1000亿个神经元。 人脑能完成智能、思维等高级活动 ，为了能利用数学模型来模拟人脑的活 动，导致了神经网络的研究。
(2) 学习与遗忘：由于神经元结构的可塑 性，突触的传递作用可增强和减弱，因 此神经元具有学习与遗忘的功能。 决定神经网络模型性能三大要素为：

金融时间序列分析教材

金融时间序列分析教材金融时间序列分析是金融学中的一个重要领域，它旨在研究金融市场中的时间序列数据，并利用统计模型和方法来预测未来的金融市场走势。

本教材将介绍金融时间序列分析的基本概念、理论框架和常用方法，帮助读者掌握这一领域的基本知识和技能。

第一章介绍了金融时间序列的基本概念和特点。

金融时间序列是指金融市场中某一资产价格（如股票价格、外汇汇率等）或指标随时间变化的一组数据。

它具有时间相关性、波动性和非正态性等特点，需要特殊的方法进行分析和预测。

第二章介绍了金融时间序列的统计特征和描述统计方法。

通过观察和分析时间序列的均值、方差、自相关性和偏度等统计特征，可以揭示时间序列数据中存在的规律和趋势，为后续的分析提供基础。

第三章介绍了平稳时间序列的概念和检验方法。

平稳时间序列是指具有固定的均值和方差，并且其自相关性不随时间变化的时间序列。

通过检验时间序列的平稳性，可以为后续的建模和分析提供准确的结果。

第四章介绍了时间序列数据的建模方法。

包括传统的经典时间序列模型（如AR、MA、ARMA模型）和现代时间序列模型（如ARCH、GARCH、VAR模型）等。

这些模型可以根据时间序列的特点和要求来选择和应用，通过建立合适的模型，对金融时间序列进行预测和分析。

第五章介绍了金融时间序列中的异常值和波动性模型。

在金融市场中，时间序列中常常存在异常波动和极端事件，需要采用特殊的模型（如HAR模型、SV模型）来对其进行建模和分析，以更准确地预测金融市场的波动和风险。

第六章介绍了金融时间序列的预测方法和模型评估。

通过利用已有的时间序列数据，可以采用传统的统计方法（如滚动窗口法、指数平滑法）和机器学习方法（如回归模型、神经网络模型）来进行预测，然后通过模型评估来评估预测的准确性和可靠性。

第七章介绍了金融时间序列的因果关系和协整模型。

通过检验时间序列之间的因果关系和建立协整模型，可以揭示金融市场中不同资产之间的相互影响和长期平衡关系，为投资决策和风险管理提供依据。

神经网络模型基本原理

神经⽹络模型基本原理⼈⼯神经⽹络是⼀个数学模型，旨在模拟⼈脑的神经系统对复杂信息的处理机制，其⽹络结构是对⼈脑神经元⽹络的抽象，两者有很多相似之处。

当然 ANN 还远没有达到模拟⼈脑的地步，但其效果也让⼈眼前⼀亮。

1. ⼈⼯神经元结构⼈⼯神经元是⼀个多输⼊单输出的信息处理单元，是对⽣物神经元的建模。

建模⽅式可以有很多种，不同的建模⽅式就意味着不同的⼈⼯神经元结构。

⽐较著名的⼈⼯神经元模型是 MP 神经元，直到今天，我们仍然在使⽤这个神经元模型。

MP 神经元是模仿⽣物的神经元设计的： 1）输⼊向量 x 模拟⽣物神经元中其他神经细胞给该细胞的刺激，值越⼤刺激越⼤； 2）w 向量模拟该细胞不同来源的刺激的敏感度；3）⽤阈值 θ 来描述激活该神经元的难易程度，越⼤越难激活； 4）⽤ w 1x 1+w 2x 2+...+w n x n −θ 来计算神经元的兴奋程度；5）y =f (x ) 为激活函数，⽤来计算神经元的输出，因为⽣物神经元的输出是有上下限的，所以激活函数也是能够“饱和”的有界函数； 6）在 MP 神经元中，激活函数为阶梯函数。

兴奋函数⼤于阈值输出 1，⼩于阈值输出 0； 下图是 MP 神经元模型的⽰意图：将激活函数代⼊，将项 −θ 设为 b ，则可以得到 MP 神经元的数学模型：y =sgn n∑i =1(w i x i +b )=sgn w T x +b惊讶得发现它就是⼀个线性分类模型，和的数学模型是完全⼀样的，所以⼀个 MP 神经元的作⽤就是：对输⼊进⾏⼆分类。

这是符合⽣物神经元的特点的，因为⼀个⽣物神经元对输⼊信号所产⽣的作⽤就是：兴奋或这抑制。

所以通俗来讲：⼀条直线把平⾯⼀分为⼆，⼀个平⾯把三维空间⼀分为⼆，⼀个 n −1 维超平⾯把 n 维空间⼀分为⼆，两边分属不同的两类，这种分类器就叫做神经元，⼀个神经元只能分两类，输出是⼀个能体现类别的标量。

⼀个神经元的作⽤就是这么简单，所做的也只能是线性分类，但是当多个神经元互联的时候就会产⽣神奇的效果，下⾯再叙述。

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第十一章
神经网络模型
§1 神经网络简介
人工神经网络是在现代神经科学的基础上提出和发展起来的，旨在反映人脑结构 及功能的一种抽象数学模型。自 1943 年美国心理学家 W. McCulloch 和数学家 W. Pitts 提出形式神经元的抽象数学模型—MP 模型以来，人工神经网络理论技术经过了 50 多 年曲折的发展。 特别是 20 世纪 80 年代，人工神经网络的研究取得了重大进展，有关的 理论和方法已经发展成一门界于物理学、 数学、 计算机科学和神经生物学之间的交叉学 科。 它在模式识别，图像处理，智能控制，组合优化，金融预测与管理，通信，机器人 以及专家系统等领域得到广泛的应用，提出了 40 多种神经网络模型，其中比较著名的 有感知机，Hopfield 网络，Boltzman 机，自适应共振理论及反向传播网络（BP）等。 在这里我们仅讨论最基本的网络模型及其学习算法。 1.1 人工神经元模型 下图表示出了作为人工神经网络（artificial neural network，以下简称 NN）的基本 单元的神经元模型，它有三个基本要素：
s s s
问题实际上就解决了。 因为，对于任何一个未知类别的样品，只要将其触角及翅膀长度 输入网络，视其输出模式靠近 (1,0) 亦或 (0,1) ，就可能判断其归属。 当然，有可能出现 介于中间无法判断的情况。 现在的问题是，如何找到一组适当的权值，实现上面所设想 的网络功能。 2.3 向后传播算法 对于一个多层网络，如何求得一组恰当的权值，使网络具有特定的功能，在很长 一段时间内，曾经是使研究工作者感到困难的一个问题，直到 1985 年，美国加州大学 的一个研究小组提出了所谓向后传播算法（Back-Propagation），使问题有了重大进展， 这一算法也是上个 10 年促成人工神经网络研究迅猛发展的一个原因。下面就来介绍这 一算法。 如前所述，我们希望对应于学习样本中 Af 样品的输出是 (1,0) ，对应于 Apf 的输 出是 (0,1) ，这样的输出称之为理想输出。实际上要精确地作到这一点是不可能的，只 能希望实际输出尽可能地接近理想输出。 为清楚起见，把对应于样品 s 的理想输出记为
（i）一组连接（对应于生物神经元的突触），连接强度由各连接上的权值表示， 权值为正表示激活，为负表示抑制。 （ii）一个求和单元，用于求取各输入信号的加权和（线性组合）。 （iii）一个非线性激活函数，起非线性映射作用并将神经元输出幅度限制在一定 范围内（一般限制在 (0,1) 或 ( −1,1) 之间）。 此外还有一个阈值 θ k （或偏置 bk = −θ k ）。 以上作用可分别以数学式表达出来：
（3）
v 1 − exp( − v ) ϕ ( v ) = tanh = 2 1 + exp( − v )
（4）
这类函数具有平滑和渐近性，并保持单调性。
-221-
Matlab 中的激活（传递）函数如下表所示： 函数名 功 能 purelin 线性传递函数 hardlim 硬限幅递函数 hardlims 对称硬限幅递函数 satlin 饱和线性传递函数 satlins 对称饱和线性传递函数 logsig 对数 S 形传递函数 tansig 正切 S 形传递函数 radbas 径向基传递函数 compet 竞争层传递函数 各个函数的定义及使用方法，可以参看 Matlab 的帮助（如在 Matlab 命令窗口运行 help tansig，可以看到 tantig 的使用方法，及 tansig 的定义为 ϕ ( v 的一个（局部）极小点。 就本质而言，这就是 BP 算法的全 部内容，然而，对人工神经网络问题而言，这一算法的具体形式是非常重要的，下面 我们就来给出这一形式表达。 对于隐单元到输出单元的权 wij 而言，最速下降法给出的每一步的修正量是
uk =
∑
p
j= 1
wkj x j ， v k = u k − θ k ， y k = ϕ ( v k )
式中 x1 , x 2 ,, x p 为输入信号，w1k,2kp为神经元 k 之权值， uk 为线性组合结果， θ k 为阈值，
ϕ (⋅) 为激活函数， y k 为神经元 k 的输出。
若把输入的维数增加一维，则可把阈值 θ k 包括进去。例如
激活函数由
ϕ (v ) =
来决定。 图中最下面单元，即由 所示的一层称为输入层，用以输入已知测量值。 在我 们的例子中，它只需包括两个单元，一个用以输入触角长度，一个用以输入翅膀长度。 中间一层称为处理层或隐单元层，单元个数适当选取，对于它的选取方法，有一些文 献进行了讨论，但通过试验来决定，或许是最好的途径。 在我们的例子中，取三个就足 够了。 最上面一层称为输出层，在我们的例子中只包含二个单元，用以输出与每一组输 入数据相对应的分类信息．任何一个中间层单元接受所有输入单元传来的信号，并把 处理后的结果传向每一个输出单元，供输出层再次加工，同层的神经元彼此不相联接， 输入与输出单元之间也没有直接联接。 这样，除了神经元的形式定义外，我们又给出了 网络结构。 有些文献将这样的网络称为两层前传网络，称为两层的理由是，只有中间层 及输出层的单元才对信号进行处理；输入层的单元对输入数据没有任何加工，故不计 算在层数之内。 为了叙述上的方便，此处引人如下记号上的约定：令 s 表示一个确定的已知样品 标号，在蠓虫问题中， s = 1,2, ,15 ，分别表示学习样本中的 15 个样品；当将第 s 个 样品的原始数据输入网络时，相应的输出单元状态记为 Oi (i = 1,2) ，隐单元状态记为
（8）
这里，没有考虑阈值，正如前面已经说明的那样，这一点是无关紧要的。 还应指出的是， 对于任何一组确定的输入，输出是所有权 {wij , w jk } 的函数。 如果我们能够选定一组适当的权值 {wij , w jk } ，使得对应于学习样本中任何一组 Af 样品的输入 ( I 1 , I 2 ) ，输出(O1,)2=10，对应于 Apf 的输入数据，输出为 (0,1) ，那么蠓虫分类
his =
网络的最终输出是
∑
3
j= 1
wij H s j =
3
∑
3
j= 1
wijϕ ( ∑ w jk I ks )
k= 1 3 2
2
（7）
s Ois = ϕ ( his ) = ϕ ( ∑ wij H s j ) = ϕ ( ∑ wijϕ ( ∑ w jk I k ) ) j= 1 j= 1 k=1
即阶梯函数。这时相应的输出
（1）
yk 为
1, v k ≥ 0 yk = 0, v k < 0
其中 v k =
∑
p
wkj x j − θ k ，常称此种神经元为 M − P 模型。 v≥ 1 1, 1 ϕ ( v ) = (1 + v ), − 1 < v < 1 2 v≤ −1 0,
{Ti s } ，那么
E (W ) = 1 ∑ (Ti s − Ois ) 2 2 i,s
（9）
度量了在一组给定的权下，实际输出与理想输出的差异，由此，寻找一组恰当的权的 问题，自然地归结为求适当 W 的值，使 E (W ) 达到极小的问题。将式（8）代入 （9），有
E (W ) =
3 2 1 [Ti s − ϕ ( ∑ wijϕ ( ∑ w jk I ks ))]2 ∑ 2 s ,i j= 1 k=1
vk =
-220-
∑
p
j= 0
wkj x j ， y k = ϕ (u k )
此处增加了一个新的连接，其输入为 x 0 = −1 （或 + 1 ），权值为 wk 0 = θ k （或 bk ）， 如下图所示。
激活函数 ϕ (⋅) 可以有以下几种: （i）阈值函数
1, v ≥ 0 ϕ (v ) = 0, v < 0
（10）
易知，对每一个变量 wij 或 wij 而言，这是一个连续可微的非线性函数，为了求得其极 小点与极小值，最为方便的就是使用最速下降法。 最速下降法是一种迭代算法，为求出
E (W ) 的（局部）极小，它从一个任取的初始点 W0 出发，计算在 W0 点的负梯度方向
— ∇E (W0 ) ，这是函数在该点下降最快的方向；只要 ∇E (W0 ) ≠ 0 ，就可沿该方向移 动一小段距离，达到一个新的点W1=0−η∇E()，η 是一个参数，只要 η 足够小，定能保证EW(1)< 0。不断重
s ( I 1s , I 2 ) ，网络中所有单元的取值不难确定。事实上，对样品 s 而言，隐单元 j 的输入
是
h js =
相应的输出状态是
-223-
∑
2
w jk I ks
（5）
k=1
s s Hs j = ϕ ( h j ) = ϕ ( ∑ w jk I k ) k=1
2
（6）
由此，输出单元 i 所接收到的迭加信号是
2 − 1 ）。 1 + e − 2v
1.2 网络结构及工作方式 除单元特性外，网络的拓扑结构也是 NN 的一个重要特性。从连接方式看 NN 主要 有两种。 （i）前馈型网络 各神经元接受前一层的输入，并输出给下一层，没有反馈。 结点分为两类，即输入 单元和计算单元，每一计算单元可有任意个输入，但只有一个输出（它可耦合到任意 多个其它结点作为其输入）。 通常前馈网络可分为不同的层，第 i 层的输入只与第 i − 1 层输出相连，输入和输出结点与外界相连，而其它中间层则称为隐层。 （ii）反馈型网络 所有结点都是计算单元，同时也可接受输入，并向外界输出。 NN 的工作过程主要分为两个阶段：第一个阶段是学习期，此时各计算单元状态 不变，各连线上的权值可通过学习来修改；第二阶段是工作期，此时各连接权固定， 计算单元状态变化，以达到某种稳定状态。 从作用效果看，前馈网络主要是函数映射，可用于模式识别和函数逼近。 反馈网络 按对能量函数的极小点的利用来分类有两种：第一类是能量函数的所有极小点都起作 用，这一类主要用作各种联想存储器；第二类只利用全局极小点，它主要用于求解最 优化问题。