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在Matlab中实现神经网络的方法与实例神经网络是一种模拟人类大脑神经系统的计算模型，它能够通过学习数据的模式和关联性来解决各种问题。
在计算机科学和人工智能领域，神经网络被广泛应用于图像识别、自然语言处理、预测等任务。
而Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了一套完善的工具箱，可以方便地实现神经网络的建模和训练。
本文将介绍在Matlab中实现神经网络的方法与实例。
首先，我们会简要介绍神经网络的基本原理和结构，然后详细讲解在Matlab中如何创建并训练神经网络模型，最后通过几个实例展示神经网络在不同领域的应用。
一、神经网络的原理和结构神经网络模型由神经元和它们之间的连接构成。
每个神经元接收输入信号，并通过权重和偏置进行加权计算，然后使用激活函数对结果进行非线性变换。
这样，神经网络就能够模拟复杂的非线性关系。
常见的神经网络结构包括前馈神经网络（Feedforward Neural Network）和循环神经网络（Recurrent Neural Network）。
前馈神经网络是最基本的结构，信号只能向前传递，输出不对网络进行反馈；而循环神经网络具有反馈连接，可以对自身的输出进行再处理，适用于序列数据的建模。
神经网络的训练是通过最小化损失函数来优化模型的参数。
常用的训练算法包括梯度下降法和反向传播算法。
其中，梯度下降法通过计算损失函数对参数的梯度来更新参数；反向传播算法是梯度下降法在神经网络中的具体应用，通过反向计算梯度来更新网络的权重和偏置。
二、在Matlab中创建神经网络模型在Matlab中，可以通过Neural Network Toolbox来创建和训练神经网络模型。
首先，我们需要定义神经网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层的神经元数量，以及每个神经元之间的连接权重。
例如，我们可以创建一个三层的前馈神经网络模型：```matlabnet = feedforwardnet([10 8]);```其中，`[10 8]`表示隐藏层的神经元数量分别为10和8。
神经网络的实际应用举例神经网络是模拟人类神经系统机制的计算模型。
它可以从大量数据中自主学习，分析和识别复杂的模式，被应用到许多领域，包括计算机视觉、语音识别、自然语言处理等。
下面介绍神经网络在实际应用中的几个典型案例：一、机器翻译机器翻译是指将一种语言的文本转换成另一种语言的文本。
以Google Translate为例，通过神经网络，将大量的双语数据进行学习和模型的训练，实现了高质量的机器翻译。
神经网络通过提取出源语言文本中的特征，转换成语义空间的向量，在目标语言中寻找最相似的向量，并根据这些向量生成目标语句。
同时，还可以实现实时的语音翻译功能。
二、人脸识别人脸识别技术在安全监控、智能家居等领域广泛使用。
以人脸识别门禁为例，首先通过摄像头捕捉到人脸图像，然后提取特征，将人脸图像转换成向量。
接着，将向量输入神经网络，通过模型识别出人脸的身份信息，最后与数据库中保存的人脸信息进行比对，从而判断身份是否匹配。
三、自动驾驶自动驾驶技术是当前人工智能技术最具代表性的一个领域。
以谷歌无人驾驶汽车为例，通过激光雷达、相机、雷达和GPS等传感器收集周围环境信息，并通过神经网络进行深度学习，实现对环境信息的感知和处理。
然后，结合交通规则和路况等条件，进行行驶决策，开展自主驾驶。
四、医疗影像分析医疗影像分析需要对大量医学图像进行处理和分析，如CT、MRI等。
因此，对于快速准确地分析疾病信息非常重要。
以肺癌识别为例，通过神经网络可以对肺部影像进行分割和预处理，提取肺结节的特征，进而诊断是否为恶性肿瘤。
综上，神经网络的实际应用非常广泛，除了上面所提到的应用领域外，还可以应用在音视频处理、推荐系统等领域，为我们带来越来越多的便捷和效率。
数据分析中的神经网络算法应用实例数据分析在现代人们的工作和生活中扮演着越来越重要的角色。
随着人工智能技术的发展，神经网络算法作为其中一种重要的算法，在数据分析领域中得到了广泛的应用。
本文将以实际的数据应用为例，深入探讨神经网络算法在数据分析中的应用。
一、神经网络算法简介神经网络算法是一种受到生物神经网络启发的算法，由一组互相连接的神经元组成。
数据经过多层神经元的处理，最终得出预测结果或分类结果。
神经网络算法通过反向传播算法，不断调整神经元之间的连接权值，进一步提高算法的预测或分类能力。
二、人脸识别领域中的神经网络算法应用作为当下最为关注的热门领域之一，人脸识别技术已经广泛应用于众多领域中，如门禁系统、安全监控、人脸支付等。
神经网络算法在人脸识别领域的应用是其中重要的一环。
在人脸识别领域中，神经网络算法通过训练样本数据，不断优化人脸识别模型的准确性。
例如，一家公司为了保证办公室进出安全，需要安装门禁系统。
门禁系统通过摄像头对人脸图像进行采集，将图像传输到神经网络模型中进行处理，最终得出识别结果。
通过不断的训练和优化，神经网络算法的识别准确率可以逐步提高，提高门禁系统的可靠性和安全性。
三、金融领域中的神经网络算法应用在金融领域中，神经网络算法同样得到了广泛的应用。
以股票价格预测为例，神经网络算法可以通过历史股票价格数据进行训练，得出股票价格的波动趋势。
同时，神经网络算法还可以对当前市场经济环境和政策因素进行综合分析，从而进一步提高股票价格预测的准确性。
此外，神经网络算法在信用评估、欺诈检测等金融领域中也得到了广泛的应用。
例如在信用评估方面，神经网络算法可以通过用户征信报告和个人信息等数据来进行训练，根据特定的权重参数来预测用户的信用评级和信用额度。
在欺诈检测方面，神经网络算法可以通过大量的欺诈案例进行训练，从而提高识别欺诈的准确性和效率。
四、物联网领域中的神经网络算法应用在物联网领域中，神经网络算法同样得到了广泛的应用。
BP人工神经网络的基本原理模型与实例BP（Back Propagation）人工神经网络是一种常见的人工神经网络模型，其基本原理是模拟人脑神经元之间的连接和信息传递过程，通过学习和调整权重，来实现输入和输出之间的映射关系。
BP神经网络模型基本上由三层神经元组成：输入层、隐藏层和输出层。
每个神经元都与下一层的所有神经元连接，并通过带有权重的连接传递信息。
BP神经网络的训练基于误差的反向传播，即首先通过前向传播计算输出值，然后通过计算输出误差来更新连接权重，最后通过反向传播调整隐藏层和输入层的权重。
具体来说，BP神经网络的训练过程包括以下步骤：1.初始化连接权重：随机初始化输入层与隐藏层、隐藏层与输出层之间的连接权重。
2.前向传播：将输入向量喂给输入层，通过带有权重的连接传递到隐藏层和输出层，计算得到输出值。
3.计算输出误差：将期望输出值与实际输出值进行比较，计算得到输出误差。
4.反向传播：从输出层开始，将输出误差逆向传播到隐藏层和输入层，根据误差的贡献程度，调整连接权重。
5.更新权重：根据反向传播得到的误差梯度，使用梯度下降法或其他优化算法更新连接权重。
6.重复步骤2-5直到达到停止条件，如达到最大迭代次数或误差小于一些阈值。
BP神经网络的训练过程是一个迭代的过程，通过不断调整连接权重，逐渐减小输出误差，使网络能够更好地拟合输入与输出之间的映射关系。
下面以一个简单的实例来说明BP神经网络的应用：假设我们要建立一个三层BP神经网络来预测房价，输入为房屋面积和房间数，输出为价格。
我们训练集中包含一些房屋信息和对应的价格。
1.初始化连接权重：随机初始化输入层与隐藏层、隐藏层与输出层之间的连接权重。
2.前向传播：将输入的房屋面积和房间数喂给输入层，通过带有权重的连接传递到隐藏层和输出层，计算得到价格的预测值。
3.计算输出误差：将预测的价格与实际价格进行比较，计算得到输出误差。
4.反向传播：从输出层开始，将输出误差逆向传播到隐藏层和输入层，根据误差的贡献程度，调整连接权重。
BP神经网络模型第1节基本原理简介近年来全球性的神经网络研究热潮的再度兴起，不仅仅是因为神经科学本身取得了巨大的进展．更主要的原因在于发展新型计算机和人工智能新途径的迫切需要．迄今为止在需要人工智能解决的许多问题中，人脑远比计算机聪明的多，要开创具有智能的新一代计算机，就必须了解人脑，研究人脑神经网络系统信息处理的机制．另一方面，基于神经科学研究成果基础上发展出来的人工神经网络模型，反映了人脑功能的若干基本特性，开拓了神经网络用于计算机的新途径．它对传统的计算机结构和人工智能是一个有力的挑战，引起了各方面专家的极大关注．目前，已发展了几十种神经网络，例如Hopficld模型，Feldmann等的连接型网络模型，Hinton等的玻尔茨曼机模型，以及Rumelhart等的多层感知机模型和Kohonen的自组织网络模型等等。
在这众多神经网络模型中，应用最广泛的是多层感知机神经网络。
多层感知机神经网络的研究始于50年代，但一直进展不大。
直到1985年，Rumelhart等人提出了误差反向传递学习算法（即BP算），实现了Minsky的多层网络设想，如图34-1所示。
BP 算法不仅有输入层节点、输出层节点，还可有1个或多个隐含层节点。
对于输入信号，要先向前传播到隐含层节点，经作用函数后，再把隐节点的输出信号传播到输出节点，最后给出输出结果。
节点的作用的激励函数通常选取S 型函数，如Qx e x f /11)(-+=式中Q 为调整激励函数形式的Sigmoid 参数。
该算法的学习过程由正向传播和反向传播组成。
在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含层逐层处理，并传向输出层。
每一层神经元的状态只影响下一层神经输入层 中间层 输出层 图34-1 BP 神经网络模型元的状态。
如果输出层得不到期望的输出，则转入反向传播，将误差信号沿原来的连接通道返回，通过修改各层神经元的权值，使得误差信号最小。
社含有n 个节点的任意网络，各节点之特性为Sigmoid 型。
神经网络模型及其应用实例近年来，随着计算机技术的不断发展，神经网络模型越来越受到广泛的关注和应用。
神经网络模型是一种人工智能技术，利用与人类神经元类似的计算机算法来模拟人脑神经系统的工作原理，实现对海量数据的处理和识别。
本文将介绍神经网络模型的基本原理和应用实例。
一、神经网络模型的基本原理从形态上来看，神经网络模型类似于一个由许多个小模块构成的网络，每个小模块可以看做是一个神经元，神经元之间通过权值连接起来，形成了复杂的网络结构。
在这个网络中，每个神经元会受到周围神经元的输入，通过计算神经元的激活函数，输出自己的结果。
神经网络模型的训练过程，主要通过调整权值来实现。
训练数据集被输入到神经网络中，神经网络输出的结果与样本集中的实际结果进行比较，通过反向调整权值来使得网络输出更加接近实际结果。
这个过程需要不断重新调整权值，直到网络输出的结果与实际结果达到一定的精度和稳定性。
神经网络模型的基本原理实际上更加复杂，其中包括一系列的算法和公式计算，这里就不再一一赘述。
下面将介绍神经网络模型的一些应用实例。
二、语音识别语音识别技术是一项非常复杂的任务，需要考虑到语音信号的干扰、噪声等诸多因素。
神经网络模型基于其自适应学习和模式识别的特点，成为了最受欢迎的语音识别技术之一。
神经网络模型可以从大量的语音数据中，自动提取数学特征，用于语音识别和语音分析。
神经网络模型准确率较高，目前已广泛应用于语音识别、智能家居、智能客服等多个领域。
三、图像识别图像识别技术是神经网络模型的另一个重要应用领域。
神经网络模型在处理图像数据时，可以提取出图像中不同部分之间的关联规律和特征。
与传统的基于规则的图像识别方法相比，神经网络模型具有更强的自适应性，可以从更多维度、更全面的角度对图像进行分析和处理，提高图像识别的准确度和效率。
图像识别技术已经广泛应用于自动驾驶、人脸识别、医学影像分析等领域。
四、自然语言处理自然语言处理是神经网络模型的又一个重要应用领域。
神经网络实学习例子1通过神经网络滤波和信号处理，传统的sigmoid函数具有全局逼近能力，而径向基rbf函数则具有更好的局部逼近能力，采用完全正交的rbf径向基函数作为激励函数，具有更大的优越性，这就是小波神经网络，对细节逼近能力更强。
BP网络的特点①网络实质上实现了一个从输入到输出的映射功能，而数学理论已证明它具有实现任何复杂非线性映射的功能。
这使得它特别适合于求解内部机制复杂的问题。
我们无需建立模型，或了解其内部过程，只需输入，获得输出。
只要BPNN结构优秀，一般20个输入函数以下的问题都能在50000次的学习以内收敛到最低误差附近。
而且理论上，一个三层的神经网络，能够以任意精度逼近给定的函数，这是非常诱人的期望；②网络能通过学习带正确答案的实例集自动提取"合理的"求解规则，即具有自学习能力；③网络具有一定的推广、概括能力。
bp主要应用回归预测(可以进行拟合，数据处理分析，事物预测，控制等)、分类识别(进行类型划分，模式识别等)，在后面的学习中，都将给出实例程序。
但无论那种网络，什么方法，解决问题的精确度都无法打到100%的，但并不影响其使用，因为现实中很多复杂的问题，精确的解释是毫无意义的，有意义的解析必定会损失精度。
BP注意问题1、BP算法的学习速度很慢，其原因主要有：a由于BP算法本质上为梯度下降法，而它所要优化的目标函数又非常复杂，因此，必然会出现"锯齿形现象"，这使得BP算法低效；结论4：由上表可以看出，后者的初始权值比较合适些，因此训练的时间变短，误差收敛速度明显快些。
因此初始权值的选取对于一个网络的训练是很重要的。
1.4，用最基本的BP算法来训练BP神经网络时，学习率、均方误差、权值、阈值的设置都对网络的训练均有影响。
综合选取合理的值，将有利于网络的训练。
在最基本的BP算法中，学习率在整个训练过程是保持不变的，学习率过大，算法可能振荡而不稳定；学习率过小，则收敛速度慢，训练时间长。
神经网络在石灰窑炉的建模与控制中的应用神经网络应用广泛，尤其在系统建模与控制方面，都有很好应用。
下面简要介绍神经网络在石灰窑炉的建模与控制中的应用，以便更具体地了解神经网络在实际应用中的具体问题和应用效果。
1 石灰窑炉的生产过程和数学模型石灰窑炉是造纸厂中一个回收设备，它可以使生产过程中所用的化工原料循环使用，从而降低生产成本并减少环境污染。
其工作原理和过程如图1所示，它是一个长长的金属圆柱体，其轴线和水平面稍稍倾斜，并能绕轴线旋转，所以又CaCO（碳酸钙）泥桨由左端输入迴转窑，称为迴转窑。
含有大约30%水分的3由于窑的坡度和旋转作用，泥桨在炉内从左向右慢慢下滑。
而燃料油和空气由右端喷入燃烧，形成气流由右向左流动，以使泥桨干燥、加热并发生分解反应。
迴转窑从左到右可分为干燥段、加热段、煅烧段和泠却段。
最终生成的石灰由右端输出，而废气由左端排出。
图1石灰窑炉示意图这是一个连续的生产过程，原料和燃料不断输入，而产品和废气不断输出。
在生产过程中首先要保证产品质量，包括CaO的含量、粒度和多孔性等指标，因此必须使炉内有合适的温度分布，温度太低碳酸钙不能完全分解，会残留在产品中，温度过高又会造成生灰的多孔性能不好，费燃料又易损坏窑壁。
但是在生产过程中原料成分、含水量、进料速度、燃油成分和炉窑转速等生产条件经常会发生变化，而且有些量和变化是无法实时量测的。
在这种条件下，要做到稳定生产、高质量、低消耗和低污染，对自动控制提出了很高的要求。
以前曾有人分析窑炉内发生的物理-化学变化，并根据传热和传质过程来建立窑炉的数学模型，认为窑炉是一个分布参数的非线性动态系统，可以用二组偏微方程来描述，给出的数学模型是S 11,2,3,4i i i X X S i V t z ∂∂+==∂∂ （1）g 11,2,3,4,5j j j Y Y G j V t z ∂∂+==∂∂ （2）在这些方程中，i X 是固体的第i 个状态变量，s V 是固体沿轴线的运动速度，i S 是与空间、固体的状态变量和气体的状态变量有关的一个非线性函数。
z 代表沿轴方向的位置，t 代表时间。
而g ,,j j Y V G 分别是气体的状态变量、速度和非线性函数。
该系统具有分离的边界条件，也就是说，固体状态变量的值在入料处（冷端）是已知的，而气体状态变量的值在出料处（热端）是已知的，即已知(0,),1234(,),1,2,3,4,5i j X z t i Y z L t j ====，，，其中，L 是窑长度。
初始条件是系统在扰动前正常工作时状态变量的值，即(,0),1,2,3,4(,0),1,2,3,4,5i j X z t i Y z t j ====因为固体的状态变化慢而气体的状态变化快，可以忽略气体状态的变化，将式（2）简化为,1,2,3,4,5jj Y G j z ∂==∂这些方程中有很多参数，必须通过机理分析、假设或大量实验来确定，应用该数学模型需要测所有的状态变量，而这在实际情况下很难做到。
2石灰窑炉的神经网络建模上面讲的是用机理分析建立数学模型的方法，它要搞清系统内部的物理-化学变化规律，并用严格的数学方程加以描述。
从过程控制的角度来看，这种建模方法不仅是很难实现的，而且也不是十分必要的。
因此大多采用系统辨识方法，将对象看作一个“黑箱”，不去分析其内部的反应机理，而只研究对象主要控制变量和输出变量之间的相互关系，神经网络系统辨识方法就是其中一种。
对石灰窑炉来说，主要的控制量有两个，一个是燃料流速1u ，另一个是风量流速2u ，这是生产中的主要调节手段。
被控量选为炉窑热端的温度1y 和炉窑冷端的温度2y ，因为这两点的温度决定了炉内的温度分布曲线，而温度分布曲线又是影响产品质量和能耗的最关键的因素。
从实现角度看，这四个变量也是容易实时测量的。
因此，石灰窑可近似为一个二输入二输出的非线性动态系统，其中1y 与2y 是相关的。
应用前面介绍的神经网络辨识方法，石灰窑NARMA 方程是p p p ()[(1),,();(1),,()]y k f y k y k n u k u k m =----其中T12T 12()[(),()]()[(),()]y k y k y k u k u k u k ==采样周期定为 1.125min ，根据经验和试验结果，选择2n m ==已能足够精确地描述系统动态特性。
神经网络模型的结构与系统的结构相同，可以用下式表示：M p p ()[(1),(2),(1),(2)]y k f y k y k u k u k =----定义系统输出与模型输出之间的误差矢量为P M (,)()(,)e k y k y k θθ=-则系统辨识的指标函数是T 11()(,)(,)2T k J ek e k T θθθ==∑神经网络选为有两个隐层的四层前馈网络，即4(8,20,10,2)N 隐层的节点数是根据试验确定的，隐层各神经元的激活函数均是tanh()(1e )/(1e )x x x --=-+。
图2给出了用神经网络辨识石灰窑模型的系统结构。
图2石灰窑的神经网络系统辨识训练和检验神经网络模型需要大量能充分反映系统非线性的特性的输入输出样本，为了不影响正常生产，这里输入输出样本是一个已被验证的机理模型上做仿真实验得到的。
为了对系统充分激励，使训练能覆盖其全部工作范围，对系统分别输入正弦信号，阶跃信号和伪随机二进制信号，得到4000组输入输出数据1212{(),(),(),()},1,2,,4000u k u k y k y k k =。
将这些数据归一化，使它们都处于[-1，1]范围内。
再用BP 学习算法训练神经网络，直至均方根误差0.01,RMS RMS <定义为12P M P M 11[()()][()()]2N T k RMS y k y k y k y k N =⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭∑ 训练以后神经网络输出结果如图3所示。
3石灰窑炉的神经网络控制在石灰窑炉正向模型辨识的基础上，下面着重讨论石灰窑炉神经网络内模控制，包括逆模型的辨识、内模控制的设计和仿真等问题。
1）逆模型的辨识由前分析，石灰窑炉可以看作二输入二输出的非线性动态系统（见石灰窑的NARMA 模型）。
则石灰窑的逆模型可用下面的方程描述1M M ˆ()[(1);(),(1);(1)]u k f r k y k y k u k -=+-- 这里用(1)r k +来代替M (1)y k +，因为M (1)()y k u k +是的作用结果，在k 时刻尚不知道，M ()y k 表示神经网络已辨识的石灰窑炉的正模型输出结果。
图3相同输入下系统输出（实线）与神经网络输出（点线）用间接法训练石灰窑炉逆模型的系统结构如图4所示。
为了克服间接法可能会使系统不稳定的缺点，在此之前先用直接法训练逆模型，获得较好的初值，逆模型仍采用二个隐层的前馈网络，其结构为4(8,20,12,2)N ，激励函数仍为tanh()x ，学习算法也与训练正模型相同。
图4间接法训练石灰窑炉的逆模型2）内模控制的设计石灰窑炉的神经网络内模控制系统原理如图5所示。
图中C NN 是神经网络逆模型，作为控制器，M NN 是神经网络正模型。
滤波器12/(1)F z -=-是一个积分器，目的在于消除静态误差。
图5石灰窑炉的神经网络内模控制系统为了测试石灰窑炉的内模控制效果，进行以下仿真实验。
仿真所采用模型及神经网络训练样本的产生是基于一个被验证机理模型。
首先让参考输入在工作点附近可以随机变化，观测输出12y y 和的变化，实验结果如图6所示。
图（a ）中实线代表参考输入的增量，点线代表输出的增量12y y 和（点线基本与实践重合）。
图（b ）是当参考输入变化时相应的1u 和2u 的变化。
由仿真结果可以看出，神经网络内模控制具有很好的跟踪性能。
图6神经网络内模控制的跟踪性能为了进一步考查神经网络内模控制的鲁棒性，在正常工作状态下，保持参考输入不变，依次加入三种扰动：（1）1:100k ξ=在时，使进料速度增大10%。
（2）2:400k ξ=在时，使进料中固体的含量由74%降为55%，即进料中水的含量增加。
（3）3:700k ξ=在时，使窑炉转速降低5%。
内模控制系统抗扰性的实验结果示于图7，图7（a ）是1y 的变化曲线，图7（b ）是2y 的变化曲线，图7（c ）是1u （粗线）和2u （细线）的变化曲线。
在三种扰动下，系统的输出12y y 和最终能恢复到正常值，这说明内模控制具有良好的抗扰性。
在计算机实现时，所有神经网络模型，包括正向模型和逆模型以及相应的学习算法都在计算机内部实现，并通过A/D 转换从现场采集信息，通过D/A 将神经网络产生的控制信号送到被控对象。
图7内模控制的抗扰性能4离散论域模糊控制器设计考虑九管还原炉的自动控温系统，其结构和控制任务描述如下：钨的熔点为3000℃以上，目前尚不能采用通常的冶炼法，而只能用粉末冶金法进行加工。
九管还原炉就是用来对氧化钨粉末还原去氧的装置。
它先将三氧化钨还原成一氧化钨，此过程称为一次还原；然后再将一氧化钨还原成钨，此过程为二次还原。
九管还炉的结构示意图如图8所示。
其中（a）为正视图；图（b）为侧视图。
在焙烧管道（共9根，上层5根，下层4根）的上、下部，分别装有电热丝。
共6个温区，各温区的温度根据工艺要求必须稳定在给定值附近，偏差不能超过5±℃。
每个温区的几何中心装有一个热电偶，以检测本温区的温度，每两个温区由一相电源供电加热。
装有三氧化钨粉末的料舟，从管道的一端进入，经过各温区后从另一端出来，一次还原时，每30min出两舟，二次还原时，每15min出两舟。
图8 九管还原炉结构示意图本系统原靠人工控温，后来改为双位开关式控制，其偏差波动很大，往往大于15±℃，影响钨粉产品质量。
自动控温的任务是，将各温区的温度稳定在给定值范围内（第一温区550℃，第二温区650℃……第六温区850℃），偏差不准大于±5℃。
由于要求九管还原炉采用恒值控温，各温区的温度偏移范围很小，而本温区受其他温区的影响虽然貌视很大，但这种影响只是一个恒定值，对系统的动态特性没有影响，对静态特性却有一定的偏移作用。
如果将这一恒定的偏移视为本温区给定量的一部分（恒定分量），则六个温区就可分别视为六个独立的电炉。
这样，被控对象就成了六个独立的单输入、单输出环节了。
由于确定九管还原炉精确数学模型非常困难，再加上各种非线性和分布参数的影响，使得传统控制方法难于满足要求。
因此下面将采用离散论域的模糊逻辑进行控制，原理如图9所示。
图9 还原炉温度的模糊控制系统图中，r 为温度设定值，e =y －r 为温度误差，∆是差分算子，e ∆是误差差分，123,,K K K 是论域变换因子，u 是控制量，它对应电加热器装置的晶闸管导通角的变化量。
