2019年人教版理数高考一轮复习 课时分层训练43 直线、平面平行的判定及其性质

课时作业43直线、平面平行的判定和性质［授课提示：对应学生用书第241页］一、选择题1. （2018-济南一模）设加，川是两条不同的直线，a, 0是两个不同的平面，给岀下列四个命题：①若〃2〃&,加丄0,贝【J 〃丄0；②若加〃a,加〃0,则a//fi；③若m // n, m//p,则n//④若加丄a,加丄0,则a丄0.其中真命题的个数为（）A・1 B・2C・3 D・4解析：对于①，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于②，平面a 与”可能平行或相交，故②错误；对于③，直线〃可能平行于平面0,也可能在平面”内，故③错误；对于④，由两平面平行的判定定理易得平面。

与”平行，故④错误.综上所述，正确命题的个数为1,故选A.答案：A2・（2018-银川一模）如图，在三棱柱ABC-A' B‘ C中，点E、F、H、K 分别为、CB f、A? B，、B' C的中点，G为的重心.从K、H、G、刃中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则戶为（）A・ K B. HC・G D・B'解析：取才C的中点M,连接EM、MK、KF、EF,贝U EM統*CC‘統KF,得EFKM为平行四边形，若P=K,则44' //BB f //CC //KF,故与平面PEF平行的棱超过2条；HB l〃MK=HB' //EF,若P=H或P=刃，则平面PEF与平面EFB f A r为同一平面，与平面EFB' A f平行的棱只有AB,不满足条件，故选C.答案:C3.（2018-湖南长沙二模）已知〃2, 〃是两条不同的直线，a, B，y是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. m//a, n//a,则m//n B・m//n, m//a f则n//aC. 丄a,加丄0,贝lja〃0 D・。

丄y, 0丄y，贝lja〃0解析：对于A,平行于同一平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故A 不正确；对于B, m//n, m//a,则n//a 或〃Ua,故B 不正确；对于 C,利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知C 正确；对于D,因为垂直于同 一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D 不正确.故选C.答案:C4. （2018-浙江金丽衢十二校联考）已知平面a 〃平面0,户是a 、0外一点， 过点P 的直线加与a 、0分别交于点/、C,过点F 的直线"与a 、0分别交于点 B 、D,且 B4=6, AC=9f PD=8,则 BQ 的长为（ ）A ・16 B. 24或晋C. 14D. 20PR PD 解析：设 BD=x,由 a//P=AB// CD=\PABs'PCD 吕-函=氏.答案：B5・（2018-长春一模）已知四棱锥P-ABCD 的底面四边形ABCD 的对边互不 平行，现用一平而a 截此四棱锥，且要使截面是平行四边形，则这样的平面）A.有且只有一个B.有四个C.有无数个D.不存在解析：易知，平面刊Q 与平面相交，平面以B 与平面PCQ 相交，设 相交平面的交线分别为m, n,由加，”决定的平面为"，作a 与”平行且与四棱 锥的四条侧棱相交，交点分别为B 、, G, »则由面面平行的性质定理得, A\DJ/m 〃B\Ci ，A\Bi 〃n 〃D\C\,从而得截面必为平行四边形.由于平面a 可 以上下平移，故这样的平面a 有无数个.故选C.答案：C6. （2017-新课标全国卷I ）如图，在下列四个正方体中，A, 3为正方体的两 个顶点，M, N, 0为所在棱的屮点，则在这四个正方体屮，直线与平面MNQ 不平行的是（）①当点P 在两平面之间时，如图1,x-88 ~6 9 — 6'/.x=24；解析：A 项，作如图①所示的辅助线，其中D 为BC 的中点，则QD//AB/： 0DQ 平面 MNQ=Q,・•・0D 与平面相交，・•・直线MB 与平面MN0相交.B 项，作如图②所示的辅助线，则AB//CD, CD//MQ, :. AB//MQ,又 /肌平面MN0, M0U 平面MNQ, :. AB 〃平面C 项，作如图③所示的辅 助线，贝^]AB//CD 9 CD//MQ, :. AB//MQ,天 ABQ 平百 MNQ, MQu 平両 MNQ, ・•・/§〃平面MNQ.D 项，作如图④所示的辅助线，则AB//CD, CD//NQ f :. AB//NQ,又/肌平面MN0, NQU 平固MNQ, :. AB 〃平面MNQ.故选A.答案：A二、填空题7.已知平面a 〃平面”，P 是a, ”外一点，过卩点的两条直线/C, BD 分 别交a 于/, B,交0于C, D,且PA=6, AC=9f AB=8,则CD 的长为 ____________________ .pA pA解析：若P 在a, 0的同侧，由于平面a 〃平面0,故AB//CD,则疋=丹+处=4.答案：20或48.在棱长为2的正方体ABCD-AyB }C }D x 中，P 是的中点，过点川 作与截面平行的截面，所得截面的面积是 _____________________________ . z r~ nJ7 _AB =~CD 9 可求得CD=20；若P 在a,"之间, }AB PA _ PA ^CD =PC =AC-R4, 可求得CD A QADQ BDD解析：如图，取CQ 的中点E, F,连接A 、E,右F, EF,则平面A\EF// 平面BPC\・在△/1EF 中， A\F=A 、E=书,EF=2yfi,S △/\EF=* X2^2X \/(托尸_(迈尸=&, 从而所得截面面积为2S/\A\EF=2&. 答案：2召9. (2018-安徽安庆模拟)在正方体4BCD —久BCD 、中，M 、N 、0分别是棱2DG 、A }D }. BC 的中点，点P 在BD 上且BP=)BD ・则以下四个说法：(1)MN 〃平面/PC ；⑵G0〃平面APC ；(3)/、P 、M 三点共线；⑷平而MN0〃平而APC. 其中说法正确的是解析：⑴连接MN, AC,贝']MN//AC,连接AM. CN,易得AM. CN 交于点F,即MNU 面P1C,所以MN 〃面MPC 是错误的;⑵由⑴知M 、N 在平面APC 由题易知AN//C\Q, 所以G0〃面/FC 是正确的； ⑶由⑴知P, M 三点共线是正确的；(4)由(1)知 MVU 面 PAC,又MNU 面MAQ,所以面MN0〃面/PC 是错误的.中学联考)如图所示，在四棱锥P-ABCD 中，丹丄底面ABCD, PA=2, ZABC=90。

2019-2020年高考数学一轮复习第七章立体几何课时达标41直线平面平行的判定及其性质[解密考纲]对直线、平面平行的判定与性质定理的初步考查一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大；综合应用直线、平面平行的判定与性质，常以解答题为主，难度中等．一、选择题1．(xx·广东揭阳模拟)设两个不同的平面α，β，两条不同的直线 a ，b ，且a ⊂α，b ⊂α，则“a ∥β，b ∥β”是“α∥β”的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 因为“a ∥β，b ∥β”，若a ∥b ，则α与β不一定平行，反之若“α∥β”，则一定“a ∥β，b ∥β”，故选B ．2．如图所示，在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 上的点，且AE ∶EB ＝AF ∶FD ＝1∶4，又H ，G 分别为BC ，CD 的中点，则( B )A ．BD ∥平面EFGH ，且四边形EFGH 是矩形B ．EF ∥平面BCD ，且四边形EFGH 是梯形C ．HG ∥平面ABD ，且四边形EFGH 是菱形 D ．EH ∥平面ADC ，且四边形EFGH 是平行四边形解析 由AE ∶EB ＝AF ∶FD ＝1∶4知EF 15BD ，所以EF ∥平面BCD ．又H ，G 分别为BC ，CD的中点，所以HG 12BD ，所以EF ∥HG 且EF ≠HG ，所以四边形EFGH 是梯形．3．设a ，b 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是( D ) A ．若a ⊥α且a ⊥b ，则b ∥α B ．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β C ．若a ∥α且a ∥β，则α∥β D ．若γ∥α且γ∥β，则α∥β解析 对于A 项，若a ⊥α且a ⊥b ，则b ∥α或b ⊂α，故A 项不正确；对于B 项，若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β或α与β相交，故B 项不正确；对于C 项，若a ∥α且a ∥β，则α∥β或α与β相交，故C 项不正确．排除A ，B ，C 项，故选D ．4．下面四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形是( A)A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④解析 由线面平行的判定定理知图①②可得出AB ∥平面MNP .5．已知a ，b 表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是( C ) A ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则 a ∥b B ．若a ∥b ，a ⊂α，b ⊂β，则α∥β C ．若a ∥b ，α∩β＝a ，则b ∥α或b ∥β D ．若直线a 与b 异面，a ⊂α，b ⊂β，则α∥β解析 对于A 项，a 与b 还可能相交或异面，此时a 与b 不平行，故A 项不正确；对于B 项，α与β可能相交，此时设α∩β＝m ，则a ∥m ，b ∥m ，故B 项不正确；对于D 项，α与β可能相交，如图所示，故D 项不正确，故选C ．6．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ⊥n ⇒n ∥α；②⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥βn ⊥β⇒m ∥n ；③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ⊥β⇒α∥β；④⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂βα∥β⇒m ∥n .其中所有正确命题的序号是( B )A ．③④B ．②③C ．①②D ．①②③④解析 ①不正确，n 可能在α内．②正确，垂直于同一平面的两直线平行．③正确，垂直于同一直线的两平面平行．④不正确，m ，n 可能为异面直线．故选B ．二、填空题7．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于解析 因为直线EF ∥平面AB 1C ，EF ⊂平面ABCD ，且平面AB 1C ∩平面ABCD ＝AC ，所以EF∥AC ，又E 是DA 的中点，所以F 是DC 的中点，由中位线定理可得EF ＝12AC ，又在正方体ABCD－A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，所以AC ＝22，所以EF ＝ 2.8．(xx·北京模拟)设α，β，γ是三个不同平面，a ，b 是两条不同直线，有下列三个条件：①a ∥γ，b ⊂β；②a ∥γ，b ∥β；③b ∥β，a ⊂γ.如果命题“α∩β＝a ，b ⊂γ，且________，则a ∥b ”为真命题，则可以在横线处填入的条件是__①③__(把所有正确的题号填上)．解析 ①可以，由a ∥γ得a 与γ没有公共点，由b ⊂β，α∩β＝a ，b ⊂γ知，a ，b 在面β内，且没有公共点，故平行．②a ∥γ，b ∥β不可以．举出反例如下：使β∥γ，b ⊂γ，a ⊂β，则此时能有a ∥γ，b ∥β，但不一定a ∥b .这些条件无法确定两直线的位置关系．③可以，由b ∥β，α∩β＝a 知，a ，b 无公共点，再由a ⊂γ，b ⊂γ，可得两直线平行．9．在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°，Q 为AD 的中点，点M 在线段PC 上，PM ＝tPC ，PA ∥平面MQB ，则实数t ＝__13__.解析 连接AC 交BQ 于N ，交BD 于O ， 连接MN ，如图，则O 为BD 的中点．又∵BQ 为△ABD 边AD 上中线， ∴N 为正△ABD 的中心． 令菱形ABCD 的边长为a ， 则AC ＝3a ，AN ＝33a . ∵PA ∥平面MQB ，PA ⊂平面PAC ， 平面PAC ∩平面MQB ＝MN ∴PA ∥MN ，∴PM ∶PC ＝AN ∶AC ， 即PM ＝13PC ，∴t ＝13.三、解答题10．如图，P 是△ABC 所在平面外一点，A ′，B ′，C ′分别是△PBC ，△PCA ，△PAB 的重心．求证：平面 A ′ B ′ C ′∥平面 ABC ．证明连接PA′，PC′并延长，分别交BC，AB于M，N. ∵A′，C′分别是△PBC，△PAB的重心，∴M，N分别是BC，AB的中点．连接MN，由PA′PM＝PC′PN＝23知A′C′∥MN，∵MN⊂平面ABC，∴A′C′∥平面ABC．同理，A′B′∥平面ABC，而A′C′和A′B′是平面A′B′C′内的相交直线，∴平面A′B′C′∥平面ABC．11．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．解析当点F为棱C1D1中点时，可使B1F∥平面A1BE，证明如下：分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因为A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1＝BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E共面，所以BG⊂平面A1BE.因为四边形C1CDD1与B1BCC1都为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG∥C1C∥B1B，且FG＝C1C＝B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE.12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，Q是CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AQ，求A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围．解析 设平面AD 1Q 与直线BC 交于点G ，连接AG ，QG ，则G 为BC 的中点．分别取B 1B ，B 1C 1的中点M ，N ，连接A 1M ，MN ，A 1N ，如图所示．∵A 1M ∥D 1Q ，A 1M ⊄平面D 1AQ ，D 1Q ⊂平面D 1AQ ，∴A 1M ∥平面D 1AQ .同理可得MN ∥平面D 1AQ .∵A 1M ，MN 是平面A 1MN 内的两条相交直线，∴平面A 1MN ∥平面D 1AQ .由此结合A 1F ∥平面D 1AQ ，可得直线A 1F ⊂平面A 1MN ，即点F 是线段MN 上的动点． 设直线A 1F 与平面BCC 1B 1所成角为θ，移动点F 并加以观察，可得当点F 与M (或N )重合时，A 1F 与平面BCC 1B 1所成角等于∠A 1MB 1，此时所成角θ达到最小值，满足tan θ＝A 1B 1B 1M＝2；当点F 与MN 的中点重合时，A 1F 与平面BCC 1B 1所成角达到最大值，满足tan θ＝A 1B 122B 1M ＝2 2.∴A 1F 与平面BCC 1B 1所成角的正切值的取值范围为[2,22]．。

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第4讲直线、平面平行的判定与性质1．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（) A．若m∥α，n∥α,则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α,m⊥n，则n⊥α2．（2017年河北唐山模拟)若m，n表示不同的直线，α,β表示不同的平面，则下列结论中正确的是( ）A．若m∥α,m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α⊥β,m∥α,n∥β，则m∥nD．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β3．如图X8­ 4.1,已知l是过正方体ABCD.A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是( )图X8­ 4.1A．D1B1∥l B．BD∥平面AD1B1C．l∥平面A1D1B1 D．l⊥B1C14．（2015年北京）设α，β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m ∥β”是“α∥β”的（)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．设α,β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（）A．若α⊥β，β⊥γ,则α∥γ B．若α⊥β，m∥β，则m⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n6．如图X8。

学习资料专题第4节直线、平面平行的判定与性质【选题明细表】1.平面α∥平面β的一个充分条件是( D )(A)存在一条直线a,a∥α,a∥β(B)存在一条直线a,a⊂α,a∥β(C)存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α(D)存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α解析:若α∩β=l,a∥l,a⊄α,a⊄β,则a∥α,a∥β,故排除A.若α∩β=l,a⊂α,a∥l,则a ∥β,故排除B.若α∩β=l,a⊂α,a∥l,b⊂β,b∥l,则a∥β,b∥α,故排除C.故选D. 2.已知α,β是两个不同的平面,给出下列四个条件:①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β;②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;④α内存在两条相交直线a,b,a∥β,b∥β.可以推出α∥β的是( C )(A)①③ (B)②④(C)①④ (D)②③解析:对于②,平面α与β还可以相交;对于③,当a∥b时,不一定能推出α∥β,所以②③是错误的,易知①④正确,故选C.3.(2017·合肥市二模)若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面α平行的棱有( C )(A)0条(B)1条(C)2条(D)1条或2条解析:如图所示,四边形EFGH为平行四边形,则EF∥GH.因为EF⊄平面BCD,GH⊂平面BCD,所以EF∥平面BCD.因为EF⊂平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD,所以EF∥CD,所以CD∥平面EFGH.同理AB∥平面EFGH.故选C.,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的是( A )(A)①② (B)①④(C)②③ (D)③④解析:由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.5.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别为BC,CD的中点,则( B )(A)BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形(B)EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形(C)HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形(D)EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形解析:由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EF∥BD,且EF=BD,所以EF∥平面BCD.又H,G分别为BC,CD 的中点,所以HG∥BD,且HG=BD,所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形.6.如图所示,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1, D1D,DC的中点,N是BC 的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件时,有MN∥平面B1BDD1.解析:由题意,得HN∥平面B1BDD1,FH∥平面B1BDD1.因为HN∩FH=H,所以平面NHF∥平面B1BDD1.所以当M在线段HF上运动时,有MN∥平面B1BDD1.答案:M∈线段HF7.空间四面体ABCD的两条对棱AC,BD的长分别为5和4,则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中,周长的取值范围是.解析:设==k(0<k<1),所以==1-k,所以GH=5k,EH=4(1-k),所以周长=8+2k.又因为0<k<1,所以周长的范围为(8,10).答案:(8,10)8.已知平面α∥β,P∉α且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为.解析:如图1,因为AC∩BD=P,所以经过直线AC与BD可确定平面PCD.因为α∥β,α∩平面PCD=AB,β∩平面PCD=CD,所以AB∥CD.所以=,即=,所以BD=.如图2,同理可证AB∥CD.所以=,即=,所以BD=24.综上所述,BD=或24.答案:或24能力提升(时间:15分钟)SABC中,△ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH 分别与AB,BC,SC,SA交于D,E,F,H,点D,E分别是AB,BC的中点,如果直线SB∥平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为( A )(A) (B) (C)45 (D)45解析:取AC的中点G,连接SG,BG.易知SG⊥AC,BG⊥AC,故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH,SB⊂平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD,则SB∥HD.同理SB∥FE.又D,E分别为AB,BC的中点,则H,F也为AS,SC的中点,从而得HF∥DE,HF=DE,所以四边形DEFH为平行四边形.又AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,所以DE⊥HD,所以四边形DEFH为矩形,其面积S=HF·HD=(AC)·(SB)=.10.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,则下列命题中,错误的是( C )(A)AC⊥BD(B)AC∥截面PQMN(C)AC=BD(D)异面直线PM与BD所成的角为45°解析:由题意可知PQ∥AC,QM∥BD,PQ⊥QM,所以AC⊥BD,故A正确;由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正确;由PN∥BD可知,异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,又四边形PQMN为正方形,所以∠MPN=45°,故D正确;而AC=BD没有论证来源.11.四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,G为MC的中点.则下列结论中不正确的是( C )(A)MC⊥AN(B)GB∥平面AMN(C)平面CMN⊥平面AMN(D)平面DCM∥平面ABN解析:把该几何体放置到正方体中(如图),作AN的中点H,连接HB,MH,GB,则MC∥HB,又HB⊥AN,所以MC⊥AN,所以选项A正确;由题意易得GB∥MH,又GB⊄平面AMN,MH⊂平面AMN,所以GB ∥平面AMN,所以选项B正确;因为AB∥CD,DM∥BN,且AB∩BN=B,CD∩DM=D,所以平面DCM∥平面ABN,所以选项D正确.,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点P是棱AD上一点,且AP=,过B1,D1,P的平面交底面ABCD于PQ,Q在直线CD上,则PQ= .解析:因为平面A1B1C1D1∥平面ABCD,而平面B1D1P∩平面ABCD=PQ,平面B1D1P∩平面A1B1C1D1=B1D1,所以B1D1∥PQ.又因为B1D1∥BD,所以BD∥PQ,设PQ∩AB=M,因为AB∥CD,所以△APM∽△DPQ.所以==2,即PQ=2PM.又知△APM∽△ADB,所以==,所以PM=BD,又BD=a,所以PQ= a.答案: a13.如图,ABCD与ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证:(1)BE∥平面DMF;(2)平面BDE∥平面MNG.证明:(1)如图,连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO.又BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DE∥GN,又DE⊄平面MNG,GN⊂平面MNG,所以DE∥平面MNG.又M为AB的中点,所以MN为△ABD的中位线,所以BD∥MN.又BD⊄平面MNG,MN⊂平面MNG,所以BD∥平面MNG.又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线,所以平面BDE∥平面MNG.14.(2017·湖北荆州1月质检)如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD ⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,AB=AD=DE=CD=2,M是线段AE上的动点.(1)试确定点M的位置,使AC∥平面MDF,并说明理由;(2)在(1)的条件下,求平面MDF将几何体ADEBCF分成的上下两部分的体积之比.解:(1)当M是线段AE的中点时,AC∥平面MDF.证明如下:连接CE,交DF于N,连接MN,由于M,N分别是AE,CE的中点,所以MN∥AC,由于MN⊂平面MDF,又AC⊄平面MDF,所以AC∥平面MDF.(2)如图,将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEB1CF,则几何体ADEBCF的体积三棱锥FDEM的体积==,故两部分的体积之比为∶(-)=.。