江苏省常州市西夏墅中学高中数学 第1章 三角函数教案 新人教版必修4

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 第1章 三角函数复习与小结教案新人教版必修4教学目标：1．进一步巩固三角函数的图象、性质；2．应用三角函数解决实际问题；3．渗透数形结合与转化思想．教学重点：让学生掌握三角函数的图象；熟练运用三角公式．教学难点：图象变换．教学过程：一、问题情景问题：本章有哪些知识点？1．任意角的概念；2．角度制与弧度制；3．任意角的三角函数；4．三角函数的图象与性质；二、学生活动1．sin390°＋cos120°＋sin225°的值是 ．2．︒-︒︒-︒23cos 37cos 23sin 37sin ＝ ． 3．已知sin θ＋cos θ＝51-，(0,),πθ∈ tan θ的值是 ． 4．关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π3)(x ∈R)，有下列命题： （1）y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4·cos(2x －π6)； （2）y ＝f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y ＝f (x )的图象关于点（－π6，0）对称； （4）y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称． 其中正确的命题序号是 （注：把你认为正确的命题序号都填上）．三、数学应用1．例题：例1 已知角α终边上一点0),3,4(≠-a a a P ，求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值． 分析 利用三角函数的定义，以及诱导公式．例2 已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-. （1）求b a ,的值；（2）求函数)3sin(4)(π--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合.分析：（1）利用三角函数的性质，]1,1[)62cos(-∈+πx （2）利用三角函数的性质，]1,1[)3sin(-∈-πbx 2．练习：（1）函数)22cos(π+=x y 的图象的对称轴方程是 ；（2）要得到函数y ＝sin(2x -3π)的图象，只要将函数y ＝sin2x 的图象 ； （3）已知()s i n ()c o s ()f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），(2007)5f =，则(2008)f = ；（4）函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 ． 四、要点归纳与方法小结1．进一步巩固、熟悉了三角函数的图象、性质并加以灵活应用；2．初步学会了如何应用三角函数解决实际问题；3．进一步渗透了数形结合与转化思想．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

1.2 任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数(一)一、教学目标：1、知识与技能（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.2、过程与方法初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系. 二、教学重、难点重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.三、学法与教学用具任意角的三角函数可以有不同的定义方法，本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.另外，这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，这就为后续内容的学习带来方便，也使三角函数更加好用了.教学用具:投影机、三角板、圆规、计算器四、教学设想第一课时任意角的三角函数（一）【创设情境】Array提问：锐角O的正弦、余弦、正切怎样表示？借助右图直角三角形，复习回顾.数,如图,设锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点(,)P a b ,它与原点的距离0r >.过P 作x 轴的垂线,垂足为M ,则线段OM 的长度为a ,线段MP 的长度为b .则sin MP b OP rα==; cos OM a OP r α==; tan MP b OM aα==. 思考：对于确定的角α，这三个比值是否会随点P 在α的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以将点取在使线段OP 的长1r =的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数： sin MP b OP α==; cos OM a OP α==; tan MP b OM aα==. 思考：上述锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.【探究新知】1.探究:结合上述锐角α的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆.2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦(sine),记做sin α,即sin y α=；（2）x 叫做α的余弦(cossine),记做cos α,即cos x α=；（3）y x叫做α的正切(tangent),记做tan α,即tan (0)y x x α=≠. 注意:当α是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点(,)P x y ，从而就必然能够最终算出三角函数值.3.思考:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?前面我们已经知道,三角函数的值与点P 在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离r =,那么sin α=,cos α=,tan y xα=.所以，三角函数是以为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数.4.例题讲评例1.求53π的正弦、余弦和正切值. 例2．已知角α的终边过点0(3,4)P --，求角α的正弦、余弦和正切值.教材给出这两个例题，主要是帮助理解任意角的三角函数定义.我也可以尝试其他方法:如例2:设3,4,x y =-=-则5r ==. 于是 4sin 5y r α==-,3cos 5x r α==-,4tan 3y x α==. 5.巩固练习17P 第1,2,3题6.探究:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再7．例题讲评例3．求证：当且仅当不等式组sin 0{tan 0θθ<>成立时，角θ为第三象限角. 8.思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系?显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:sin(2)sin k απα+=cos(2)cos k απα+= (其中k Z ∈)tan(2)tan k απα+=9.例题讲评例4.确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证:(1)cos250︒; (2)sin()4π-; (3)tan(672)︒-; (4)tan 3π例5.求下列三角函数值:(1)'sin148010︒; (2)9cos 4π; (3)11tan()6π- 利用公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为求0到2π(或0︒到360︒)角的三角函数值. 另外可以直接利用计算器求三角函数值,但要注意角度制的问题.10.巩固练习17P 第4,5,6,7题11.学习小结(1)本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同?(2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?(3)请写出各三角函数的定义域；(4)终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?你在解题时会准确熟练应用公式一吗?五、评价设计1．作业：习题1.2 A 组第1,2题．2．比较角概念推广以后,三角函数定义的变化.思考公式一的本质是什么?要做到熟练应用.另外,关于三角函数值在各象限的符号要熟练掌握,知道推导方法.。

江苏省常州市西夏墅中学高中数学第1章三角函数教案新人教版必修4数学（必修4）共有三章内容，第1章《三角函数》，第2章《平面向量》，第3章《三角恒等变换》．各章内容均围绕着对同一个背景进行数学研究的过程而逐层展开，全书的整体结构如下：目标定位1．第1章《三角函数》，首先从自然界广泛的周期性现象中聚焦到圆周上一点的运动，这是一个简单又基本的例子，是一个待解剖的“小麻雀”．于是问题自然地提出：用什么样的数学模型来刻画周期性运动？这就明确了任务：建构这样的数学模型，同时也指明了教学起点：对周期性现象的数学（分析）研究；即建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程．本章定位为“展示建构刻画周期性现象的数学模型的数学（思维）过程”．2．本章具体的教学目标是：（1）通过“问题链”中问题的不断提出和不断解决，经历和认识“数学发生与发展”的生长过程，感受和体验“人类研究和发现数学”的思维过程．在一系列化问题的指引下，师生可以真正主动地参与建构数学的活动，进而发展学生的数学思维．（2）以“数学地研究”的主线，展示数学研究的一般程序．侧重“模型化”数学思想的运用，使学生在逐步学会研究数学的同时逐步学会学习数学．（3）充分发挥第1章“函数”的作用，在学习过程中尽可能地与“函数”一章密切联系，突出“特殊与一般”的思想方法在学习过程中的重要作用．教材解读1．教材采用了以问题链展开的呈现方式．在提出问题的环节，问题间的逻辑递进，以及问题对强化目标（建构刻画周期性现象的数学模型）的指向作用等方面进行了精心设计．例如，教材在提出：“怎样将锐角三角函数推广到任意角？”的问题之前，还安排了另一个问题：“用怎样的数学模型建立（x,y）与（r,α）之间的关系？”这就是考察锐角三角函数的“理由”．那么，为什么要研究（x,y）与（r,α）间的关系呢？这是因为用（r,α）,（x,y）都可以表示圆周上的点．那么，为什么要表示圆周上的点呢？这是为了刻画圆周上点的运动．那么为什么要刻画圆周上点的运动呢？这是因为它是周期现象的“一个简单又基本的例子”．为什么要研究周期现象呢？这就追到了最根本之处：因为我们的任务就是要“建构刻画周期性现象的数学模型．”这里的问题串，揭示了建构数学模型的思维过程，揭示了数学知识间的联系．2．教材按照数学研究的一般程序展开．数学研究的一般程序即：“问题——建立模型——研究模型——解释、应用与拓展”．特别地，建立“三角函数”的数学模型是本章的难点与重点，而研究“三角函数”则是置于“函数”的大背景之下进行，更进一步的研究将在后续各章节中（特别在第十章）逐步展开．3．教材突出了三角函数的周期性．本章的研究对象是周期性现象，建构的是“刻画周期性现象的数学模型”，教材突出了周期性，它是教材的出发点和归属．首先研究“三角函数的周期性”，为此专门列了一节．三角函数的周期性，不是由图象得到的，而是从三角函数的定义，从终边位置周而复始的出现，从诱导公式，即从以前的研究过程中得到的．相反，三角函数周期性的研究为后续图象与性质的研究起了铺垫作用．在正式研究三角函数的性质之前，教科书就从总体上作出了判断：“周而复始的基本性质必然蕴含在三角函数的性质之中”，因为三角函数就是我们为刻划周期运动而建构的数学模型．这样的判断对不对呢？这就促使我们来研究三角函数具有哪些性质？首先什么是“周而复始的基本性质？“这样就提出了本小节的问题：如何用数学语言刻划函数的周期性？这样的设计，不仅为三角函数性质的学习提供了问题背景，突出了本章“建立刻画周期性现象的数学模型”这一主题，而且充分地发挥了理性思维的作用．周期函数的定义是学习中的一个难点．同学们可以从“周而复始的重复出现”出发，如“白天黑夜、白天黑夜”，一步步地使语言精确化，通过“每隔一定时间出现”、“自变量每增加或减少一个值函数值就重复出现”等逐步抽象出函数周期性的定义．4．加强几何直观，强调形数结合的思想．三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系．在本章中，充分渗透了数形结合的思想．一方面是以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用．如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象；通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式；借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质；另一方面以数助形．特别值得一提的是诱导公式的推导．首先提出问题：“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等．除此以外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称，关于原点对称等，那么它们之间的三角函数值之间具有什么样的关系呢？”导出公式的程序如下：上述推导方式本意有三点：（1）问题是“从对三角函数的性质进行研究”这个主题中派生出来的，是对“模型”研究的一个有机的组成部分，而不是为了将任意角转化为锐角以便查表求值才来讨论诱导公式．（2）三角函数的值是由角的终边的位置决定的，因此从终边的位置关系提出问题就更为合理．（3）突出了形数结合思想．特别是教材中，在小结时，更是深刻地揭示了诱导公式的本质：“诱导公式所揭示的是终边有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系．换句话说，诱导公式实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系．教学方法与教学建议1. 要突出数学模型思想．充分利用本章引言提供的情境，利用学习《函数》的经验，自觉地参与建构刻画周期现象的数学模型的活动，在学习之初就建立起从数学模型的角度看三角函数的意识．2．以问题为中心．以“问题串”为载体，充分发挥理性思维在建构数学模型中的作用．在感悟和理解通过问题串，揭示建构数学模型的思维过程，揭示数学知识间的联系的同时，学会提出问题，注重学会发现．3．加强相关知识的联系，注意章节之间的铺垫与呼应，形与数的结合．发挥单位圆、三角函数线、图象的直观作用．4．运用和深化函数思想方法．三角函数是高中阶段系统学习的又一个基本初等函数，应当注意运用《数学（必修l）》中学到的研究函数的方法为指导来学习本章知识，即在函数观点的指导下，学习三角函数．例如：用集合与对应的函数观点看三角函数，这是一种“多对一”的函数；用函数研究中的基本问题（对应关系、定义域、值域、表示方法、图象，单调性、奇偶性等）来理解学习三角函数的进程；在讨论y=A sin(ωx+φ)的图象时，渗透函数变换与图象变换（平移、伸缩）的关系．5．恰当地使用信息技术．有条件应尽量使用计算器（机）．把计算机变成学习的好伙伴．。

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1。

1.1任意角一、教材分析“任意角的三角函数”是本章教学内容的基本概念，它又是学好本章教学内容的关键.它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定的了解的基础上，进行的推广。

它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。

并且，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。

二、教学目标1.理解任意角的概念；2。

学会建立直角坐标系讨论任意角,判断象限角,掌握终边相同角的集合的书写。

三、教学重点难点1．判断已知角所在象限;2．终边相同的角的书写。

四、学情分析五、教学方法1.本节教学方法采用教师引导下的讨论法,通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念,突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课.2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备七、课时安排:1课时八、教学过程(一）复习引入:1．初中所学角的概念。

2．实际生活中出现一系列关于角的问题.(二）新课讲解：1．角的定义：一条射线绕着它的端点O ，从起始位置OA 旋转到终止位置OB ,形成一个角α,点O 是角的顶点，射线,OA OB 分别是角α的终边、始边。

1.2.1.1 三角函数的定义1.知识与技能(1)掌握任意角的三角函数的定义.(2)已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值.(3)记住三角函数的定义域、值域、诱导公式一.2.过程与方法(1)通过直角三角形中三角函数定义到单位圆中三角函数定义,最后到直角坐标系中一般化的三角函数定义,培养学生发现数学规律的思维方法和能力.(2)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.(3)通过对定义域、三角函数值的符号、诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、解决问题的能力.3.情感、态度与价值观(1)使学生认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式.(2)学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神.重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号),以及这三种函数的第一组诱导公式.公式一是本小节的另一个重点.难点:利用角的终边上点的坐标刻画三角函数,三角函数的符号.三角函数符号的由来sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦,他是十五世纪西欧数学界的领导人物,他于1464年完成的著作《论各种三角形》,1533年开始发行,这是一本纯三角学的书,使三角学脱离天文学,独立成为一门数学分科.cosine(余弦)及cotangent(余切)为英国人根日尔首先使用,最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现.secant(正割)及tangent(正切)为丹麦数学家托马斯·芬克首创,最早见于他的《圆几何学》一书中.cosecant(余割)一词为锐梯卡斯所创,最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书.1626年,阿贝尔特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin ”“tan ”“sec”.1675年,英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号:“cos ”“cot”“csc”.但直到1748年,经过数学家欧拉的引用后,才逐渐通用起来.1949年至今,我国数学书籍中“cot”改为“ctg”;“tan ”改为“tg”,其余四个符号均未变.这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan ”而无“tg”按键的缘故.1。

第一章 三角函数 4-1.1.1任意角（1）教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 教学难点：“旋转”定义角 课标要求：了解任意角的概念 教学过程： 一、引入同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。

三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。

二、新课1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”师：初中时，我们已学习了0○～360○角的概念，它是如何定义的呢？生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

师：如图1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α。

旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。

师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o” （即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？生：逆时针旋转300；顺时针旋转300. 师：（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。

本节课将在已掌握～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法． 2.角的概念的推广： (1)定义：一条射线OA 由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α。

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.2.1 任意角的三角函数（第1课时）教案新人教版必修4教学目标：1．通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号．2．能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题．教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义．.教学难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号．教学方法：问题链导学．教学过程：一、问题情境问题：用（r, ）与用坐标（x, y）均可表示圆周上点P，这两种表示有什么内在联系？确切地说,●用怎样的数学模型刻画（x, y）与（r,）之间的关系？引导学生画出单位圆，作出对应的图形，在为锐角时，学生可以发现：（x, y）与（r,）之间具有的关系正是初中学习了的锐角三角函数．提问题：●在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？二、学生活动1.用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数．2．引导学生思考：如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?3．引导学生思考：能否利用已学知识通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化？三、建构数学1．三角函数定义（1）比值 y r 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y r .（2）比值 x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x r .（3）比值 y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝ y x.2．我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.如图1所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P (x , y )，那么：（1）y 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α=y ；（2）x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α=x ；（3） y x 叫做α的正切，记作tan α,即tan α= y x(x ≠0)．3．探究三角函数值在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．4．探究三角函数的定义域：四、数学应用1. 例题．例1 已知角α的终边经过点P (2，-3)，求角α的正弦、余弦、正切值．变式：已知角α的终边经过点P (﹣2a ,3a )(a >0)，求角α的正弦、余弦、正切值．例2 确定下列三角函数值的符号：（1）cos 7π12 （2）sin(-465°) （3）tan 11π3变式：若cos α＜0且tan α＜0，试确定α为第几象限角．2．练习．（1）已知α的终边经过P (-3，4)，求2sin α＋cos α的值．（2）试判断下列三角函数值的符号．sin256°； cos(-406°)； tan 23π3（3）角α的终边上有一点P (m ,5)，且cos α＝m 13(m ＞0)，求sin α＋cos α的值．五、要点归纳与方法小结：本节课学习了以下内容：1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域；3．正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号．。

三角函数的图像与性质一、 学习目标1、能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx 的图象，了解三角函数的周期性；2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等），理解正切函数在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内的单调性。

二、 知识回顾 1、周期函数 （1）周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有 ,那么函数f (x)就叫做周期函数。

非零常数T 叫做这个函数的周期。

（2）最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。

注：如果函数y=f(x)的周期是T ，则函数y=f(ωx)周期是||T ω，而不是Tω。

2、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质注：y=sinx 与y=cosx 的对称轴方程中的x 都是它们取得最大值或最小值时相应的x ，对称中心的横坐标都是它们的零点。

三、 课前热身 1、若cosx>-12（0≤x ≤2π），则x 的范围是___________ 2、如图为y=Asin(ωx+ϕ)的图象的一段，则其解析式为_____________3、将函数y=f(x)的图象沿x 轴向右平移3π个单位，再保持图象上纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y=sinx 的图象相同，则f(x)=___________4、函数f(x)=2tan(kx+3π)的最小正周期T 满足1<T<2，则自然数k 的值为___________5、函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=8π-对称，则a 的值为__________四、 典例分析例1：（1）若方程在[0，π]内有相异的实数根，求实数a 的取值范围。

（2）函数f(x) =sinx+2|sinx|，x ∈[0，2π]的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围。