江苏省扬州市2013-2014学年高二下学期期末调研测试 数学文试题

高三数学试题 第1页（共4页）2013—2014学年度第二学期第四次调研测试高 三 数 学2014．5全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第 一 部 分一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则B A C U ⋂）（= ▲ ．2．复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z = ▲ ．3．若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5x y +=上的概率为 ▲ ．4．为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的重量（单位:克）作为样本。

下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是 ▲ 克.5．已知抛物线28y x =的焦点与双曲线2213x y m -=的右焦点重合，则双曲线的离心率为 ▲ ．6．已知直线2y =与函数()sin 0y x x ωωω=>图象的两个相邻交点,A B ，线段AB 的长度为23π，则ω的值为 ▲ ．高三数学试题 第2页（共4页）7．执行如图的流程图，若输出的5k =，则输入的整数p 的最大值为 ▲ ．8．设,αβ为互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：①//,,//m n n m αα⊂若则②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；其中正确命题的序号为 ▲ ．9．平行四边形ABCD 中，已知4,3,60AB AD BAD ==∠=，点,E F 分别满足2,AE ED DF FC ==，则AF BE ⋅= ▲ ．10．如图，在ABC ∆中，已知4,3AB AC ==，60BAC ∠=，点,D E 分别是边,AB AC上的点，且2DE =，则BCED ABCS S ∆四边形的最小值等于 ▲ ．11．已知函数()()||4f x x x =+，且()()20f a f a +<，则a 的取值范围是 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy中，已知直线(:l y k x =+和点()),A B ，动点P满足PA =，且存在两点P 到直线l 的距离等于1，则k 的取值范围是 ▲ ．13．各项均为非负的任意等差数列{}n a 满足221105a a +=，则345678a a a a a a +++++的取值范围是 ▲ ．14．已知点G 是斜△ABC 的重心，且AG BG ⊥，11tan tan tan A B Cλ+=，则实数的值为 ▲ ．高三数学试题 第3页（共4页）二、解答题：（本题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()sin ,sin sin ,m A B C =- ()3,n a b c =-+，且m n ⊥．（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =b -的取值范围．16．（本题满分14分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面AB CD 是正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（1）求证：平面AFC ⊥平面BDEF ；（2）求证：平面BDGH //平面AEF ；17．（本小题满分15分）某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖（如图），其中直四棱柱的高1AA =10m ，两底面1111,ABCD A BC D 是高为2m ，面积为210m 的等腰梯形，且02ADC πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭。

江苏省扬州市2013-2014学年高二第一学期期末调研考试数学试卷2014．1（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．参考公式：柱体的体积公式：=V Sh 柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是高；球的体积公式：34=3V R π球，球的表面积公式：2=4S R π球，其中R 是球的半径； 样本数据12x x ,，…，n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x =11n i i x n =∑．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是 ▲ ．2．右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为3， 2Read If 0Then()2Else()log (1)End If Print()xx x f x f x x f x ≤←←+则输出值()f x = ▲ ．3．函数()sin xf x e x =的导数()f x '= ▲ ．4．先后抛掷一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6）两次，骰子朝上的面的点数依次记为a 和b ，则双曲线22221x y a b-=为等轴双曲线的概率为 ▲ ．5．右边程序输出的结果是 ▲ ．6．恒大足球队主力阵容、替补阵容各有4名编号为1,2,3,4的球员进行足球点球练习，每人点球5次，射中的次数如下表：队员\编号 1号 2号 3号 4号 主力45341For From 1 To 5 Step 2 End For Print S I S S I S←←+则以上两组数据的方差中较小的方差2S = ▲ ．7．下列有关命题的说法中，错误．．的是 ▲ (填所有错误答案的序号)． ①命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”； ②“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件；③若p q 且为假命题，则p 、q 均为假命题．8．已知抛物线x y 82=的焦点是双曲线)0(13222>=-a y a x 的右焦点， 则双曲线的渐近线方程为 ▲ ．9．底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 ▲ 2m ．10．奇函数32()f x ax bx cx =++在1x =-处有极值，则3a b c ++的值为 ▲ ． 11．若,,l m n 是三条互不相同的空间直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ▲ (填所有正确答案的序号)． ①若//,,,l n αβαβ⊂⊂则//l n ； ②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥； ③若,,l n m n ⊥⊥则//l m ； ④若,//,l l αβ⊥则αβ⊥．12．设集合{,1},{,1,2},,{1,2,3,4,5,6,7}P x Q y x y ==∈，且P Q ⊆，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(,)x y 所表示的点中任取一个，若该点落在圆2222()x y R R Z +=∈ 内的概率为25，则满足要求的2R 的最小值为 ▲ ． 13．如图平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =，12,A A 分别是椭圆的左、右两个顶点， 圆1A 的半径为a ，过点2A 作圆1A 的切线，切点为P ，替补 5 4 2 5在x 轴的上方交椭圆于点Q ．则2PQQA = ▲ ． 14．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)ππ-U 上，其导函数为()f x '，且()02f π=，当0x π<<时，()sin ()cos 0f x x f x x '-<,则关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π<的解集为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）根据我国发布的《环境空气质量指数AQI 技术规定》（试行），AQI 共分为六级：[0,50)为优，[50,100)为良，[100,150)为轻度污染，[150,200为中度污染，[200,250),[250,300)均为重度污染，300及以上为严重污染．某市2013年11月份30天的AQI 的频率分布直方图如图所示：⑴该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？⑵若采用分层抽样方法从30天中抽取10天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？⑶空气质量指数低于150时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？ 16．（本小题满分14分）已知命题22:114x y p m m +=--表示双曲线，命题22:124x y q m m +=--表示椭圆． ⑴若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围．⑵判断命题p 为真命题是命题q 为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）．17．（本小题满分15分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 上一点. ⑴若点D 是BC 的中点，求证1//A C 平面1AB D ； ⑵若平面1AB D ⊥平面11BCC B ，求证AD BC ⊥.18．（本小题满分15分）如图，储油灌的表面积S 为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．⑴试用半径r 表示出储油灌的容积V ，并写出r 的范围．⑵当圆柱高h 与半径r 的比为多少时，储油灌的容积V 最大？19．（本小题满分16分）如图，椭圆1C 与椭圆2C 中心在原点，焦点均在x 轴上，且离心率相同．椭圆1C 的长轴长为，且椭圆1C 的左准线:2l x =-被椭圆2C 截得的线段ST 长为P 是椭圆2C 上的一个动点． ⑴求椭圆1C 与椭圆2C 的方程；⑵设点1A 为椭圆1C 的左顶点，点1B 为椭圆1C 的下顶点，若直线OP 刚好平分11A B ，求点P 的坐标；⑶若点,M N 在椭圆1C 上，点,,P M N 满足2OP OM ON =+，则直线OM 与直线ON 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数x x g bx ax x f ln )(,)(2=+=．⑴当0=a 时，①若)(x f 的图象与)(x g 的图象相切于点00(,)P x y ，求0x 及b 的值；②()()f x g x =在],1[m 上有解，求b 的范围；⑵当1-=b 时，若)()(x g x f ≥在1[,]n e上恒成立，求a 的取值范围．2013—2014学年度第一学期高二数学期末试卷参 考 答 案2014．1一、填空题1．20,0x x x ∃>+≤ 2．2 3．sin cos x xe x e x + 4．61 5．10 6．217．③ 8．x y 3±= 9．33 10．0 11．④ 12．30 13．34 14．(,0)(,)66πππ- 二、解答题15⑴由题意知该市11月份环境空气质量优或良的共有63050)002.0002.0(=⨯⨯+天； ……4分⑵中度污染被抽到的天数共有31050006.0=⨯⨯天； ……9分 ⑶设“市民王先生当天适宜户外晨练”为事件A ，则6.050)008.0002.0002.0()(=⨯++=A P . ……14分16⑴ 命题22:114x y p m m +=--表示双曲线为真命题，则(1)(4)0m m --<， ……3分∴14m <<； ……5分⑵ 命题22:124x y q m m +=--表示椭圆为真命题，204024m m m m->⎧⎪∴->⎨⎪-≠-⎩， ……8分 ∴23m <<或34m <<， ……10分{|14}m m <<{|23m m ⊇<<或34}m <<∴p 是q 的必要不充分条件. ……14分17⑴连接1A B ,设11AB A B E =,则E 为1A B 的中点, ……2分连接DE ,由D 是BC 的中点,得1//DE A C ， ……4分 又1DE AB D ⊂面,且11A C AB D ⊄面,所以1//A C 平面1AB D ……7分 ⑵在平面11BCC B 中过B 作1BF B D ⊥，因平面1AB D ⊥平面11BCC B ， 又平面1AB D平面111BCC B B D =，所以BF ⊥平面1AB D ， ……10分所以BF AD ⊥，在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，所以1BB AD ⊥， ……12分 又1BB BF B =，所以AD ⊥平面11BCC B ，所以AD BC ⊥. ……15分18⑴2222232S r rh r r rh πππππ=++=+，232S r h rππ-∴=， ……3分3223V r r h ππ∴=+35(0263rS r r ππ=-<<； ……7分 ⑵2522S V r π'=-，令0V '=，得r =，列表FE……11分∴当r =时，体积V取得最大值，此时h =:1:1h r ∴=. ……13分答：储油灌容积35(026rS V r r π=-<<，当:1:1h r =时容积V 取得最大值. …15分 19⑴设椭圆1C 方程为221122111(0)x y a b a b +=>>，椭圆2C 方程为222222221(0)x y a b a b +=>>，则12a =，∴1a 2112a x c =-=-，∴11c =，则11b =∴椭圆1C 方程为2212x y +=，其离心率为12e =， ……3分∴椭圆2C 中22222a b =，由线段的ST长为(S -,代入椭圆2C 22224312b b +=， 得225b =，∴2210a =，椭圆2C 方程为221105x y +=； ……6分⑵11((0,1)A B -，则11A B中点为1()2-，∴直线OP为y x =， ……7分由2211052x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得2x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩， ∴点P的坐标为22-； ……10分⑶设00(,)P x y ，1122(,),(,)M x y N x y ，则2200210x y +=，2222112222,22x y x y +=+=，由题意001122(,)(,)2(,)x y x y x y =+，∴0121222x x x y y y =+⎧⎨=+⎩ ……12分∴22222222001212112211222(2)2(2)44288x y x x y y x x x x y y y y +=+++=+++++2222112212121212(2)4(2)6(2)106(2)10x y x y x x y y x x y y =+++++=++=……14分∴121220x x y y +=，∴121212y y x x =-，即12OM ON k k ⋅=-， ∴直线OM 与直线ON 的斜率之积为定值，且定值为12-． ……16分20⑴bx x f a =∴=)(0①1(),()f x b g x x ''==000011,,ln b x x e b ebx x ⎧=⎪∴∴=∴=⎨⎪=⎩， ……3分②x x b x x bx x g x f ln )0(ln )()(=∴>=∴= 即b y =与xxx h ln )(=在],1[m 上有交点…4分 2'ln 1)(x x x h -= ，em ≤∴时)(x h 在],1[m 上递增，]ln ,0[)(mmx h ∈； e m >时)(x h 在],1[e 上递增，在],[m e 上递减且0)(>x h ，]1,0[)(ex h ∈ ……7分e m ≤∴时，]ln ,0[mmb ∈；e m >时，]1,0[e b ∈ ……8分 ⑵)()()(12x g x f x ax x f b ≥∴-=∴-= 即x x ax ln 2≥-，即2ln x x x a +≥在1[,]n e 上恒成立， ……9分 令2ln )(x x x x r +=，3ln 21)('xxx x r --=∴ 令()12ln s x x x =--，则()s x 为单调减函数，且(1)0s =， ……12分 ∴当(0,1)x ∈时，'()0r x >，()r x 单调递增，当(1,)x ∈+∞时，'()0r x <，()r x 单调递减， ……13分若1n ≤，则()r x 在1[,]n e上单调递增，∴2ln ()()max n n r x r n n +==，∴2ln n na n +≥； 若1n >，则()r x 在1[,1]e上单调递增，[1,]n 单调递减，∴()(1)1max r x r ==，∴1a ≥ ……15分 ∴1n ≤时，2ln n na n +≥；1n >时，1a ≥． ……16分。

2013～2014学年苏州市高二期末调研测试数 学（文科）2014．06一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合A = { - 2，- 1，0，1，2 }，集合B = { x | x 2 < 1 }，则A B = ▲ ．2． 已知复数32iiz -=+（i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ． 3． 抛物线22x y =的准线方程为 ▲ ．4． 若关于x 的函数||y x a =-在区间（1，+∞）上是单调增函数，则实数a 的取值范围是▲ ．5． 在等差数列{}n a 中，a 1 = 2，a 4 = 5，则242n a a a +++= ▲ ．6． 曲线ln xy x=在e x =处的切线方程为 ▲ ． 7． “a = 2”是“直线210ax y ++=和直线3(1)10x a y ++-=平行”的 ▲ 条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空） 8． 函数2221x x y -=+的值域为 ▲ ．9． 已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为1的扇形，则这个圆锥的体积为▲ ．10． 已知α为锐角，π3tan()44α-=-，则cos2α= ▲ ． 11． 在平面直角坐标系xOy 中，设直线220x y +-=与圆2264110x y x y ++-+=相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 ▲ ．12． 已知函数π()sin()(0)6f x x ωω=->的图象与x 正半轴交点的横坐标由小到大构成一个公差为π2的等差数列，将该函数的图像向左平移(0)m m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为 ▲ ．13． 已知函数2()cos f x x x =-，对于[π,π]-上的任意12,x x ，有如下条件：①12x x >；②2212x x >；③12x x >；④12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件是 ▲ ．（写出所有序号）14． 设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，首项11a >，2014201510a a ->,20142015101a a -<-，则使1n T >成立的最大自然数n = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AB BC =，BD AC ⊥，E 为PC 的中点．（1）求证：AC PB ⊥； （2）求证：PA ∥平面BDE ．PEDCBA16．（本小题满分14分）已知函数π()sin2cos(2),6f x x x x=+-∈R．（1）求()f x的最小正周期；（2）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为,,a b c，若1,a b==B为锐角，且()f B=，求边c的长．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左、右顶点分别为A,B，左、右焦点分别为F1,F2，点M在椭圆上，且直线,MA MB的斜率之积为14 -．（1）求椭圆的离心率；（2）若点M又在以线段F1F2为直径的圆上，且△MAB求椭圆的方程．18．（本小题满分16分）某企业生产一种产品，日产量基本保持在1万件到10万件之间，由于受技术水平等因素的影响，会产生一些次品，根据统计分析，其次品率P （=日生产次品数次品率日生产量）与日产量x （万件）之间基本满足关系：()()2115,50111510.250255x x P x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩≤≤≤目前，每生产1万件合格的产品可以盈利10万元，但每生产1万件次品将亏损40万元． （1）试将生产这种产品每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）问当生产这种产品的日产量x 约为多少时（精确到0.1万件），企业可获得最大 利润？19．（本小题满分16分）已知无穷等差数列{}n a 的首项1=1a ，公差d > 0，且125a a a ，，成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设数列{}n b 对任意*n ∈N ，都有1122n n n a b a b a b a +++=成立．① 求数列{}n b 的通项公式； ② 求数列{}1n n b b +的前n 项和n T ． 20．（本小题满分16分）已知函数()21()ln 2f x ax x a =-∈R ．（1）求()f x 的单调区间；（2）若在区间[1,e]上，函数()y f x =的图像恒在直线1y =的上方，求a 的取值范围；（3）设3()21g x x b x =-+，当1ea =时，若对于任意的1[1,e]x ∈，总存在2(0,1]x ∈，使得12()()f xg x ≥成立，求b 的取值范围．2013～2014学年苏州市高二期末调研测试数 学（文科）参考答案 2014．61．{ 0 } 23．12y =- 4．a ≤1 5．n 2 + 2n6．1e y =7．充要 8．（-2，1） 910．24251112．π1213．②、④ 14．4028 15．证明：（1）PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PD ． ……………… 2分 ∵BD AC ⊥，BDPD D =，PD ⊂ 平面PBD ，BD ⊂ 平面PBD ，∴AC ⊥平面PBD ． ……………… 6分 ∵PB ⊂平面PBD ，∴AC ⊥PB ． ……………… 7分 （2）设ACBD O =，连结EO ，∵,AB BC BD AC =⊥，∴O 为AC 中点． ……………… 10分 ∵E 为PC 中点，∴EO ∥PA ． ……………… 12分 ∵EO ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， ∴PA ∥平面BDE……………… 14分16．解：（1）1()sin 2cos2sin 22f x x x x =++⋅3sin 2cos22x x =⋅+ …………… 2分π)6x =+ ． …………… 4分∴()f x 的最小正周期2ππ2T ==． …………… 6分 （2）π1()sin(2)62f B B =∴+=．…………… 7分 又πππ7π0,,2,2666x x ⎛⎫⎛⎫∈∴+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…………… 8分π5π266B ∴+=，故π3B =．…………… 10分在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，PEDCBAO即21131+212c c =-⨯⨯⨯．…………… 12分2120c c ∴--=，解得4c =或3c =-（舍去）． 4c ∴=．…………… 14分17．（1）(,0),(,0)A a B a -，设00(,)M x y ，则2200221x y a b+=．220222000222220000(1)MA MBx b y y y b a k k x a x a x a x a a-∴⋅=⋅===-+---， …………… 4分 ∵,MA MB 的斜率之积为14-，224a b ∴=．∵a 2 = b 2 + c 2，2224()a a c ∴=-．234e ∴=，故椭圆的离心率e =．…………… 6分（2）设00(,)M x y ，则2200221x y a b+=．由（1）知2214b a =，22002241x y a a∴+=，即222004x y a +=．① ………… 8分∵点M 又在以线段F 1F 2为直径的圆上，22200x y c +=，而2234c a =，∴2220034x y a +=．② ………… 10分又∵0012||||2MAB S a y a y ∆=⋅⋅==，20243y a∴=．③ …………… 12分 由①，②，③，解得24a =．故椭圆C 的标准方程为2214x y +=．…………… 14分18．（1）()(1)1040(1050)T x x P x P x P =⋅-⨯-⋅⨯=-…………… 2分()()21105015,501111050510250255x x x x x x x ⎧⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎡⎤⎛⎫⎪--+< ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩≤≤≤()()2321015,12510.5x x x x x x ⎧-+⎪=⎨-+<⎪⎩≤≤≤…………… 6分（2）当15x ≤≤时，max ()(5)25T x T ==；…………… 8分当510x <<时，∵23()45T x x x '=-+，令()0T x '=，得203x =（0x =舍去）．…………… 12分∵()T x 在（5，10]上图象不间断， ∴()T x 在（5，10]上最大值max 20800()()327T x T ==． …………… 13分∵8002527<，()T x 在[1，10]上最大值在206.73x =≈时取得． …………… 15分 答：当生产这种产品的日产量为6.7万件时，企业可获得最大利润．……… 16分 19．（1）由125a a a ，，成等比数列，得2215=a a a ⋅，即2(1)1(14)d d +=⋅+． …… 1分∴2d =或d = 0．0d >，∴2d =．∴21n a n =-．…………… 3分（2）① ∵1122n n n a b a b a b a +++=，∴当n = 1时，b 1 = 1． …………… 4分当n ≥2时，1122111n n n a b a b a b a ---+++=，∴1n n n n a b a a -=-=2，故()2221n b n n =-≥． …………… 7分因此()()11,22.21n n b n n ⎧=⎪=⎨⎪-⎩≥…………… 8分② 当n = 1时，122133n n b b +=⨯=，122133T =⨯=； …………… 10分 当n ≥2时，1222221212121n n b b n n n n +=⋅=--+-+． …………… 12分222222242335572121321n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=-⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………… 14分 ∵n = 1时，上式也适合， ∴()42*321n T n n =-∈+N ． …………… 16分20．（1）2110,()ax x f x ax x x-'>=-=．……………… 1分若0a ≤，则()0f x '<恒成立，()f x ∴的减区间为(0,)+∞． ……………… 2分若0a >，令()0f x '=，得x =（x =舍去）．当x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '<，()f x ∴的减区间为⎛ ⎝⎭；当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x ∴的增区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭．………… 4分（2）由题意，对于任意的[1,e]x ∈，21ln 12ax x ->恒成立，即211ln 2x a x +>对于任意的[1,e]x ∈恒成立． 令[]21ln (),1,e xh x x x +=∈， 则()431ln 212ln '()0x x xxh x x x-+--==<在()1,e x ∈上恒成立．…………… 6分 而()h x 在[1,e]上图象不间断，()h x ∴在[1,e]上是单调减函数，∴()h x 在[1,e]上的最大值为(1)1h =，则112a >，因此2a >…………… 8分（3）∵对任意的1[1,e]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使得12()()f x g x ≥，∴存在2(0,1]x ∈，使得21min ()()g x f x ≤．当1e a =时，21()ln 2ef x x x =-，211e ()e e x f x x x x -'=-=，令()0f x '=，得x x =-舍去）． 列表如下：∵()f x 在[1,e]上图象不间断，∴()f x 在[1,e]上的最小值min ()0f x f ==．…………… 11分∴存在2(0,1]x ∈，使得322210x bx -+≤，即只要222min 12b x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥． 令()21(),0,1x x x x ϕ=+∈，则322121()2x x x x xϕ-'=-=，令()0x ϕ'=，得x =（x =-． 列表如下：∵()x ϕ在(]0,1上图象不间断， ∴()x ϕ在(]0,1上的最小值min ()x ϕϕ== …………… 15分 ∴2b ，即b …………… 16分。

某某省某某市2012-2013学年高二下学期期末考试文科数学试卷一、填空题1．函数()cos 2f x x =的最小正周期是 ． 210y ++=的倾斜角是．3．复数2ii -的虚部是 ．4．ABC ∆中，“6A π=”是“1sin 2A =”的条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）． 5．幂函数()()f x xR αα=∈过点(，则()4f =．6．)2lg 2lg 2lg 5lg 51++--=．7．如果复数z 满足2z i -=，那么1+z 的最大值是．8．函数()ln xf x x =的单调递增区间是．9．圆()()22:112C x y -++=，过点()2,3的直线l 与圆相交于,A B 两点，90ACB ∠=,则直线l 的方程是．10．已知:q 不等式240x mx -+≥对x R ∈恒成立，若q ⌝为假，则实数m 的X 围是． 11．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边BC 上的四等分点，则tan EAF ∠=．C12．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ<π≤在R 上的部分图象如图所示，则()f x =．13．已知函数y=f(x)(x∈(0，2))的图象是如图所示的圆C 的一段圆弧．现给出如下命题：①(1)0f '=；②()0f x '≥；③()f x '为减函数；④若()()0f a f b ''+=，则a+b=2． 其中所有正确命题的序号为．14．有n 个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为． 二、解答题15．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}|||1B x x a =-<,U R =． （1）当3a =时，求A B ；（2）若U A C B ⊆，某某数a 的取值X 围．16．已知,αβ均为锐角，且4cos 5α=，1tan()3αβ-=-． （1）求cos()αβ-的值； （2）求sin β的值．17．已知函数1()21xf x m =++，R m ∈． （1）若12m =-，求证：函数()f x 是R 上的奇函数； O 11 5 -1 4xy（2）若函数()f x 在区间(1,2)上没有零点，某某数m 的取值X 围．18．已知ABC ∆中，M 是BC 的中点，7=AM ，设内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且cos 3cos 23A aC b c=-． （1）求角A 的大小； （2）若角,6B π=求ABC ∆的面积； （3）求ABC ∆面积的最大值．19．在矩形ABCD 中，以DA 所在直线为x 轴，以DA 中点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点B 的坐标为(3,2)，E 、F 为AD 的两个三等分点，AC 和BF 交于点G ，BEG ∆的外接圆为⊙H ．（1）求证：EG BF ⊥； （2）求⊙H 的方程；（3）设点(0,)P b ，过点P 作直线与⊙H 交于M ，N 两点，若点M 恰好是线段PN 的中点，某某数b 的取值X 围．20．已知函数),0,(ln )1(2)(2>∈∈--=*a R a N k x a x x f k 且（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若2014=k 时，关于x 的方程ax x f 2)(=有唯一解，求a 的值；（3）当2013=k 时，证明: 对一切),0(+∞∈x ，都有)21(2)(2ex e a x x f x ->-成立．参考答案一、填空题1．π解：函数()cos 2f x x =的最小正周期是2||T πω==π。

2014-2015学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （文科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2015．6注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．已知集合{0}A x x =≤，{1012}B =-，，，，则A B = ▲ ．2．命题：“x R ∀∈，30x>”的否定是 ▲ ．3．已知复数(1)z i i =-（i 为虚数单位），则||z = ▲ ．4．121(lg lg 25)1004--÷的值为▲ ．5．“4πα=”是“tan 1α=”的 ▲ 条件．（从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）6．正弦曲线sin y x =在6x π=处的切线的斜率为 ▲ ．7．若直线1:210l x my ++=与直线2:31l y x =-平行，则直线1l 与2l 之间的距离为 ▲ ． 8．若函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0]-∞上是减函数，则不等式(ln )(1)f x f < 的解集为 ▲ ．9．设数列{}n a 满足13a =，2122n n n a a na +=-+，1,2,3,n =，通过计算2a ，3a ，4a ，试归纳出这个数列的通项公式n a = ▲ ．10．已知集合{(,)|}A x y y =，集合22{(,)|()3}B x y x a y =-+≤ ，若AB B =，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 11．将函数x y 2sin =的图象沿x 轴向左平移6π个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数)(x f y =图象,对于函数)(x f y =有以下四个判断： ①该函数的解析式为2sin(2)6y x π=+；②该函数图象关于点(,0)3π对称；③该函数在]6,0[π上是增函数；④若函数a x f y +=)(在]2,0[π上的最小值为3,则32=a ．其中，正确判断的序号是 ▲ ．12．已知()cos cos()sin(2)2f x x x x x ππ=+--，若()f x =，0x π≤≤，则x 的值为▲ ．13．已知函数213,[1,)22()321,[,3)2x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩．若存在1x ，2x ，当1213x x ≤<<时，12()()f x f x =，则21()f x x 的取值范围是 ▲ ． 14．若实数x ，y 满足2321log [2cos ()]ln ln 08cos ()33y exy y xy +-+-=，其中e 为自然对数的底数，则(cos6)y x 的值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知：sin α=sin()αβ-=02πβα<<<． （1）求tan 2α的值； （2）求角β的大小．16．（本小题满分14分）设命题p ：函数2()lg(1)f x x ax =++的定义域为R ；命题q ：函数2()21f x x ax =--在(,1]-∞-上单调递减．（1）若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()(5)0()x m x m m R --+<∈的解集为M ；命题p 为真命题时，a 的取值集合为N ．当M N M =时，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分15分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =-+． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当511[,]2424x ππ∈时，求函数()f x 的值域；（3）当97(,)88x ππ∈--时，设经过函数()f x 图象上任意不同两点的直线的斜率为k ，试判断k 值的符号，并证明你的结论． 18．（本小题满分15分）如图，折叠矩形纸片ABCD ，使A 点落在BC 上的E 处，折痕的两端点M 、N 分别在线段AB 和AD 上（不与端点重合）．已知2AB =，BC =，设AMN θ∠=． （1） 用θ表示线段AM 的长度，并求出θ的取值范围；（2）试问折痕MN 的长度是否存在最小值，若存在，求出此时cos θ的值；若不存在，请说明理由．θEBCDM NA （第18题图）19．（本小题满分16分）已知圆222O x y r r+=>，与y轴交于M、N两点且M在N的上方．若直线:(0)（1）求实数r的值；（2）若动点（3）设圆O上相异两点A、B满足直线MA、MB AB是否经过定点，若经过，请求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数2g x e=．f x x x=-+，()x()512015年6月高二期末调研测试 文 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题：1．{1,0}- 2．x R ∃∈，30x ≤ 3．20- 5．充分不必要6．27． 8． (,)e +∞ 9．21n + 10．[2,)+∞11．②④ 12．712π13．4(314．18- 二、解答题：15．解：（1）∵sin α=02πα<< ∴1cos 7α=，tan α=…………3分∴tan 2α= …………7分（2）∵sin()αβ-=且02πβα<<< ∴02παβ<-< 且 13cos()14αβ-= ……9分∴1131cos cos[()]7142βααβ=--=⨯=（求出sin β=也可）…………12分 ∵02πβ<< ∴3πβ=． …………14分16．解：（1）若p 真：即函数2()lg(1)f x x ax =++的定义域为R∴210x ax ++>对x R ∀∈恒成立 ∴240a ∆=-<，解得：22a -<<； …………2分若q 真，则1a ≥- …………2分 ∵命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假 ∴p 真q 假或p 假q 真∵221a a -<<⎧⎨<-⎩或221a a a ≤-≥⎧⎨≥-⎩或，解得：21a -<<-或2a ≥． …………7分（2）∵M N M = ∴N M ⊆ …………9分 ∵(5,),(2,2)M m m N =-=- ∴522m m -≤-⎧⎨≥⎩，解得：23m ≤≤． …………14分17．解：22()sin 2sin cos 3cos cos2sin 22)24f x x x x x x x x π=-+=-+=-+（或())24f x x π=++） …………4分（1）T π=； …………6分 （2）∵511[,]2424x ππ∈时，∴22643x πππ≤-≤，则1sin(2)[,1]42x π-∈ ∴()f x的值域为[22 …………10分 （3）k 值的符号为负号；∵97(,)88x ππ∈--，∴52224x πππ-<-<-，∴()f x 在97(,)88ππ--上是减函数． …………12分∴当1297,(,)88x x ππ∈--，且12x x <时，都有12()()f x f x >，从而经过任意两点11(,())x f x 和22(,())x f x 的直线的斜率1212()()0f x f x k x x -=<-． …………15分18．解：（1）设AM x =，由图形的对称性可知：AM ME x ==，2BME πθ∠=-， ∵2BM x =- ∴2cos(2)x x πθ--=，整理得：2211cos2sin x θθ==- …………3分 ∵(0,)2πθ∈ 又∵AM AB AN AD <⎧⎨<⎩，即2212sin 1tan sin θθθ⎧<⎪⎪⎨⎪⋅<⎪⎩，∴sin sin 2θθ⎧>⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，422233ππθππθ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，解得：(,)43ππθ∈ …………6分 （2）在Rt AMN ∆中， 2311cos sin cos cos cos x MN θθθθθ===-，(,)43ππθ∈…………8分令1cos ,(2t t θ=∈，∴311,(2MN t t t =∈-，设31(),(2h t t t t =-∈…………10分∴2'()133(h t t t t =-=--，令'()0h t =，则t =或t =（舍）， 列表得：∴max ()h t h ==∴当cos θ=时，MN．（直接对θ求导或直接研究函数311,(2MN t t t =∈-皆可）答：当cos θ=时，MN． …………15分19．解：（1）∵直线∴圆心O (0,0)…………3分（2）设点(,)P x y ，点(0,1),(0,1)M N -，2MN =；2222(1)3[(1)]x y x y +-=++，即22410x y y +++= …………5分 ∴点P 在圆心为(0,2)-∴点P 到y分（3）设1122(,),(,)A x y B x y ，则22111x y +=，22221x y += ①若直线AB 的斜率不存在，则12x x =，12y y =-，则分 ②设直线:AB y kx m =+，则221y kx mx y =+⎧⎨+=⎩ ∴222(1)210k x kmx m +++-=分化简得：11m m -=+分20（2）'()()250x y f x a g x x a e =+⋅=-+⋅=，分为1个；个；…………8分（3）∵0x e > ，存在实数[0,2]t ∈，使对任意的[1,]x m ∈，不等式[()]()xf x t g x x +⋅≤恒成立，分 ∴'()25x H x e x -=--+，设()'()25x F x H x e x -==--+，∴'()20x F x e -=-<在[1,)+∞上恒成立 ∴()'()25x F x H x e x -==--+在[1,)+∞上单调减∴0(2,3)x ∃∈，使得0'()0H x =，当01x x <<时，'()0H x >，当0x x >时，'()0H x <∴()H x 在0(1,)x 上单调增，在0(,)x +∞上单调减∵1(1)30H e -=+>，2(2)50H e -=+>，3(3)50H e -=+>，4(4)30H e -=+>， 5(5)10H e -=-<且5x >，()(5)0H x H <<（若不交代函数()H x 的单调性，扣4分）∴正整数m 的最大值为4． …………16分 解法（二）：即对任意的[1,]x m ∈，不等式2(51)1x x x e -+≤恒成立． 设2()(51)x G x x x e =-+，[1,)x ∈+∞，∴22'()(25)(51)(34)(4)(1)x x x x G x x e x x e x x e x x e =-+-+=--=-+，可求得()G x 在(,1)-∞-上单调增，在(1,4)-上单调减，在(4,)+∞上单调增， 则2()(51)x G x x x e =-+[1,4)上单调减，在(4,)+∞上单调增 当4m ≤时， ()max (1)31G x G e ==-≤恒成立；当4m >时， ()max max{(1),()}G x G G m =，(1)31G e =-≤， 4(4)31G e =-≤，而5(5)1G e =>； ∴正整数m 的最大值为4． …………16分。

江苏省扬州市2013-2014学年高二下学期学业水平测试模拟和学试题（解析版）第Ⅰ卷（选择题共69分）单项选择题：在每题的4个选项中，只有1个选项符合要求（本部分23题，每题3分，共69分）1．北京和张家口市联合申办2022年冬奥会，目前北京市政府正在全力改善空气质量。

以下不在空气质量报告范围内的是A．O2B．NO C．NO2D．SO22．下列物质中，属于盐类的是A．Na2O B．Ca(OH)2C．CaCO3D．H2SO4【答案】C【解析】试题分析：A、属于氧化物，错误；B、属于碱类，错误；C、由酸根离子和金属阳离子构成，属于盐类，正确；D、属于酸类，错误，答案选C。

考点：考查对酸、碱、盐、氧化物的判断3．下列变化属于化学变化的是A．过滤除去水中的泥沙B．食物腐烂C．蒸馏法分离酒精与水D．分液法分离四氯化碳与水4．下列物质中，属于电解质的是A．蔗糖B．金属铜C．氢氧化钠溶液D．氯化钠【答案】D【解析】试题分析：A、蔗糖是非电解质，错误；B、铜是单质，既不是电解质也不是非电解质，错误；C、氢氧化钠溶液是混合物，是电解质溶液，错误；D、氯化钠属于盐，是电解质，正确，答案选D。

考点：考查对电解质概念的理解5．下列物质中既含有共价键又含离子键的化合物是A．MgCl2B．NaOH C．K2O D．C6H66．化学与生活密切相关。

下列生活中常见物质的俗名与化学式相对应的是A．小苏打——Na2CO3B．消石灰——Ca (OH)2C．甲醛——CH3OH D．明矾——KAl(SO4)2【答案】B【解析】试题分析：A、小苏打是碳酸氢钠，错误；B、消石灰是Ca (OH)2，也叫熟石灰，正确；C、甲醛的结构简式为HCHO，错误；D、明矾是KAl(SO4)2·12H2O，错误，答案选B。

考点：考查对物质俗名的判断7．下列物质中属于有机物的是A．甲烷B．苏打C．水泥D．水玻璃8．下列气体中，不能．．用排空气法收集的是A．CO2B．O2C．NO D．NH3【答案】C【解析】试题分析：A、CO2的密度与空气密度相差较大，可以用排空气法收集，错误；B、O2的密度与空气密度相差较大，可以用排空气法收集，错误；C、NO与空气密度相差不大，且能与空气中对氧气反应，不能．．用排空气法收集，正确；D、NH3与空气密度相差较大，可以用排空气法收集，错误，答案选C 。

江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学（理）2014.4注：本试卷考试时间120分钟，总分值160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B ⋃为 ▲ ．2．命题“1x ∀>， 21x >”的否定是 ▲ ． 3. 若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)= ▲ ． 4．已知复数z 1＝－2＋i ，z 2＝a ＋2i(i 为虚数单位，a ∈R )．若z 1z 2为实数，则a 的值为 ▲ ．5.已知()f x 是奇函数，且1)1(=f ，若2()()2g x f x x =+，则=-)1(g ▲ ．6.曲线x e y 2=在0=x 处的切线方程是 ▲ ．7.满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b +-=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 ▲ ． 8. 322x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 ▲ ． 9. 设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 ▲ ．10.利用数学归纳法证明“)(2131211n p n =+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++”，从k n =推导1+=k n 时原等式的左边应增加的项数．．是 ▲ ． 11.定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当[2,1]x ∈--时，()f x 的最小值为 ▲ ．12.对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：3122+= 53132++=753142+++= 5323+= 119733++=1917151343+++= 根据上述分解规律，则9753152++++=，若)(*3N n m ∈的分解中最小的数是91，则m 的值为 ▲ ．13.已知函数1()3x f x x =+,(0)x >，对于*n N ∈，定义11()[()]n n f x f f x +=，则函数()n f x 的值域为 ▲ ．14.设函数()f x a R ∈）．若存在(0,1]b ∈使得(())f f b b =，则a 的取值范围是 ▲ .二、解答题:本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合A={}2|230x x x --<，B={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥， （1）当0m =时，求A B ⋂（2）若p ：2230x x --<，q ：(1)(1)0x m x m -+--≥，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.16．已知n n x x f )1()(+=，（1）若20152015012015()f x a a x a x =+++，求1320132015a a a a ++++的值；（2）若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，求)(x g 中含6x 项的系数.17.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为π12000元（π为圆周率）.(1)将V 表示成r 的函数)(r V ，并求该函数的定义域；(2)讨论函数)(r V 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大.18.已知 n （2,n n N ≥∈）个半圆的圆心在同一条直线l 上，这n 个半圆每两个都相交，且都在直线l 的同侧，设这n 个半圆被所有的交点最多分成()f n 段圆弧.（1）求(2),(3),(4)f f f ；（2）由（1）猜想()f n 的表达式并用数学归纳法证明.19.设集合},10|{Z x x x A ∈≥=，A B ⊆，且B 中的元素满足：①任意一个元素各数位的数字互不相同；②任意一个元素的任意两个数字之和不等于9．（1）集合B 中的两位数有多少？集合B 中的元素最大的是多少？（2）将B 中的元素从小到大排列，求2015是第几个元素．20. 已知0t >，函数()3x t f x x t-=+. (1)1t =时，写出()f x 的增区间；(2)记()f x 在区间[0,6]上的最大值为()g t ，求()g t 的表达式；(3)是否存在t ，使函数()y f x =在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求t 的取值范围；若不存在，请说明理由．江苏省扬州中学2013～2014学年第二学期期中考试高二数学试卷答题纸 成绩 一、填空题（每小题5分，计70分） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．（14分） 16．（14分） 17．（14分） _______ 学号_____ 班级___________座位号__________ 姓名_____________ ……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………18．（16分）19．（16分）（请将20题解答写在答题纸反面）高二数学（理）期中试卷参考答案2014.41.{}0,2,42. 21,1x x ∃>≤3.2 4．4 5.1 6.22y x =+ 7.14 8.12 9. a b c >> 10. 2n 11. 116- 12.10 13. 2(0,)31n -14.(,0]-∞15、解析（1）：{}{}2|230|13A x x x x x =--<=-<<，{}{}|(1)(1)0|11B x x x x x x =+-≥=≥≤-或{}|13A B x x ∴⋂=≤<（2） p 为：(1,3)-而q 为： (,1][1,)m m -∞-⋃++∞，p q ⇒所以 11m +≤-或13m -≥ ⇒ 4m ≥或2m ≤-即实数m 的取值范围为(,2][4,)-∞-⋃+∞。